2019届辽宁省大连市八年级10月月考数学试卷【含答案及解析】

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2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列亚运会的会徽中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )A. 3cm，5cm，8cmB. 8cm，8cm，18cmC. 1cm，1cm，1cmD. 3cm，4cm，8cm3.在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC三个内角度数分别是( )A. 30°，60°，90°B. 45°，45°，90°C. 20°，40°，60°D. 36°，72°，108°4.点(−4,3)关于x轴对称的点坐标是( )A. (−4,−3)B. (4,3)C. (4,−3)D. (3,−4)5.计算2−3的结果是( )A. 8B. 0.8C. −8D. 186.下列计算正确的是( )A. x3⋅x−3=0B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x2÷x5=1x37.如图是一个钝角△ABC，利用一个直角三角板作边AC上的高，下列作法正确的是( )A. B.C. D.8.在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算.下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−xx+1．甲：3(x+1)=(x+1)(x−1)−x(x−1)．乙：3x+3=x2+1−x2+x．丙：3x−x=1−3．丁：解得，x=−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.如果二次三项式a2+mab+b2是一个完全平方式，那么m的值是( )A. 1B. 2C. ±2D. ±110.在如图的3×3正方形网格中，A，B两点都在小方格的顶点上，如果点C也是图中小方格的顶点，且△ABC是等腰三角形，那么点C的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

辽宁省大连市金州区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学2024.11（本试卷共23道题满分120分考试时间共120分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效。

第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．1，3，2B ．2，5，8C ．3，4，5D ．5，5，102．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，与点关于y 轴对称的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．4．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会取得优异成绩，下列图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各图形中，分别是四位同学所画的中BC 边上的高AE ，其中正确的是（）A ．B ．C ．D ．6．榫卯结构是我国古代建筑，家具及其他木制器械的主要结构方式．如图，将两块全等的木楔（）水平钉入长为16 cm 的长方形木条中（点B ，C ，F ，E 在同一条直线上）．若，则木楔BC 的长为（）（第6题）248a a a⋅=()428bb =2246a a a⋅=235a b ab +=()1,7A -A '()1,7()1,7-()1,7--()1,7-ABC △ABC DEF △△≌4cm CF =A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．12 cm7．如图，AD ，CE 都是的中线，连接ED ，的面积足，则的面积是（）（第7题）A ．B ．C ．D ．8．如图，三座商场分别坐落在A ，B ，C 所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（）（第8题）A ．三条高所在直线的交点B ．三条中线的交点C ．三个内角的角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点9．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄，欲在l 上的某处修建一个水泵站，向P ，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，，，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则的周长为（）（第10题）A ．6B ．7C ．8D ．9第二部分非选择题（共90分）ABC △ABC △220cm CDE △22.5cm25cm27.5cm210cmABC △ABC △ABC △ABC △ABC △10AB =7BC =6AC =AED △二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．如图是环己烷的结构简式（正六边形），其内角和为______°．（第11题）12．若，，则______．13．已知等腰三角形的一个底角是70°，则它的顶角的度数是______°．14．如图，中，，若沿图中虚线截去∠F ，则______°．（第14题）15．如图，四边形ABCD 中，，，，，以点B 为圆心，适当长为半径作弧，分别与AB ，BC 相交于点点E ，F ，再分别以点E ，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点G ，作射线BG ，与AD 相交于点H ，则HD 的长为______（用含a 的代数式表示）．（第15题）三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）．计算：（1）；（2）．17．（8分）如图，点M ，N 在线段BD 上，，，．求证：．2ma =4na =m na+=DEF △35F ∠=︒12∠+∠=AD BC ∥AD AB >AD a =8AB =12EF ABC ∠()232462a a a a +⋅-()()()3243x y x y x x y x ++-+÷BM DN =AN CM =AN CM ∥ABN CDM △△≌（第17题）18．（8分）如图，已知中，，，．（1）画出与关于x 轴对称的图形，并写出各顶点坐标；（2）的面积为______．（第18题）19．（8分）如图，在中，AD 平分∠BAC ，于D ，于C ，且，．（1）求证：；（2）求证：．（第19题）20．（8分）如图，在中，CD 平分，E 为线段CD 上一点，过E 作交BA 的延长线于点F ，若，，求的度数．ABC △()1,3A ()3,1B ()5.4C ABC △111A B C △111A B C △ABC △ABC △AD BC ⊥EC BC ⊥AB BE =CD CE =AB AC =Rt Rt ABD BEC △△≌ABC △ACB ∠EF CD ⊥115BAC ∠=︒35B ∠=︒F ∠（第20题）21．（8分）如图，已知中，，于D ，的平分线分别交AD ，AB 于P 、Q ．（1）试说明是等腰三角形；（2）若点Q 恰好在线段BC 的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段BC 之间的数量关系．（第21题）22．（12分）阅读下列材料，解决相应问题：已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”．例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”．（1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由；（2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m ，个位数字为n ，且；另一个数的十位数字为p ，个位数字为q ，且，请探究m ，n ，p ，q 的数量关系，并说明理由；（3）若有一个两位数，十位数字为x ，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x 的值为______．23．（13分）【问题初探】（1）综合与实践数学活动课上，李老师给出了一个问题：如图1，若，，CD 平分，求证：．（第20题图1）①如图2，小明同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在BC 上截取，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为BE 与AD的数量关系；Rt ABC △90BAC ∠=︒AD BC ⊥ACB ∠APQ △239632692208⨯=⨯=m n ≠p q ≠1x +3x +1x +60A ∠=︒90ACB ∠=︒ACB ∠BC AC AD =+CE CA =（第20题图2）②如图3，小强同学从CD 平分这个条件出发给出另一种解题思路：延长CA 至点E ，使，连接DE ，将线段BC ，AC ，AD 之间的数量关系转化为AE 与AD 的数最关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程：（第20题图3）【类比分析】（2）李老师发现两名同学都运用了转化思想，将证明三条线段的关系转化为证明两条线段的关系；为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师将问题进行变式，请你解答：如图4，在四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，若AE 平分，，请你探究AB 、AD 、CD 的数量关系并证明；（第20题图4）【学以致用】（3）如图5，在中，，和的平分线交于点P ，M ，N 为AB ，AC 上的点，且P 为MN 中点，若，，，求BC 的值．（第20题图5）ACB ∠CE CB =BAD ∠90AED ∠=︒ABC △60A ∠=︒ABC ∠ABC ∠5BM =45CN =4MN =金普新区2024-2025学年度第一学期期中质量检测八年级数学参考答案及评分标准（说明：试题解法不唯一，其他方法备课组统一意见，酌情给分。

2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年辽宁省大连市沙河口区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）的值为（）A．±B．C．±2D．22．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（）A．8B．12C．20D．653．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，3）D．（3，2）5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．＝56．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：110．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.02213．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为．14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向方向走的．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是．16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）17．（9分）计算：（1）（﹣）（+）；（2）4（﹣）﹣．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量：（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．（1）求CF的长；（2）求OF的长．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）填空：AB的长为．（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．（1）求∠FEC＝∠BAE；（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．（1）当n＝﹣2时，①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）.1．（3分）的值为（）A．±B．C．±2D．2解：∵4的算术平方根为2，∴的值为2．故选：D．2．（3分）若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边为（）A．8B．12C．20D．65解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，∴另一条直角边＝，故选：B．3．（3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°解：设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，则x+3x＝180，解得：x＝45°，∴其中较小的内角是45°．故选：B．4．（3分）下列各点在直线y＝2x+3的图象上是（）A．（﹣3，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，3）D．（3，2）解：当x＝﹣3时，y＝2x+3＝﹣3，∴点（﹣3，﹣3）在函数y＝2x+3的图象上，点（﹣3，﹣2）不在函数y＝2x+3的图象上；当x＝3时，y＝2x+3＝9，∴点（3，3）和点（3，2）不在函数y＝2x+3的图象上；故选：A．5．（3分）下列计算结果正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×＝2D．＝5解：A、和不是同类二次根式，不能进行加减计算，故原题计算错误；B、3﹣＝2，故原题计算正确；C、×＝，故原题计算错误；D、＝＝，故原题计算错误；故选：B．6．（3分）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分解：A、平行四边形的对角线互相平分，此选项正确，不合题意；B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确，不合题意；C、矩形的对角线相等，此选项正确，不合题意；D、正方形的对角线一定互相平分，此选项错误，符合题意．故选：D．7．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；B、是最简二次根式，符合题意；C、＝3，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．8．（3分）某青年排球队l2名队员的年龄情况如下表所示：年龄1819202122人数14322则这12名队员的平均年龄是（）A．18岁B．19岁C．20岁D．21岁解：（18+4×19+3×20+2×21+2×22）÷12＝（18+76+60+42+44）÷12＝240÷12＝20（岁）．故这l2名队员的平均年龄是20岁．故选：C．9．（3分）若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2，∠DAB+∠B＝180°，∵AE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB，∴∠B＝30°，∴∠DAB＝150°，∴∠DAB：∠B＝5：1；故选：C．10．（3分）一天早上小明步行上学，他离开家后不远便发现有东西忘在了家里，马上以相同的速度回家去拿，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，为了不迟到，小明跑步到了学校，则小明离学校的距离y与离家的时间t之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．解：由题意可得，小明步行上学时小明离学校的距离减小，而后离开家后不远便发现有东西忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿时小明离学校的距离增大，到家后因事耽误一会，忙完后才离开，此时距离不变，小明跑步到了学校时小明离学校的距离减小直至为0．故B选项符合，故选：B．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）使有意义的x的取值范围是x≥1．解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表，则这四人中发挥最稳定的是乙．选手甲乙丙丁方差（S2）0.0200.0190.0210.022解：∵这四人中乙的方差最小，∴这四人中发挥最稳定的是乙，故答案为：乙．13．（3分）把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y＝2x﹣3．解：根据平移的规则可知：直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．14．（3分）小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地，小明向东走80m后是向北或南方向走的．解：如图，AB＝80m，BC＝BD＝60m，AC＝AD＝100m，根据602+802＝1002得：∠ABC＝∠ABD＝90°，故小明向东走80m后是向北或南方向走的．故答案为：北或南．15．（3分）如图，已知在长方形ABCD中，将△ABE沿着AE折叠至△AEF的位置，点F在对角线AC上，若BE＝3，EC＝5，则线段CD的长是6．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB＝CD，由折叠的性质可得：AB＝AF，BE＝FE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△CEF中，CF＝＝＝4，设AB＝AF＝CD＝x，则AC＝x+4，∵Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+82＝（x+4）2，解得：x＝6，∴CD＝6，故答案为：6．16．（3分）已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4．解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2），∴﹣2＝a+2，解得：a＝﹣4，∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分共39分）17．（9分）计算：（1）（﹣）（+）；（2）4（﹣）﹣．解：（1）原式＝5﹣2＝3；（2）原式＝4﹣4﹣4＝16﹣8﹣4＝16﹣12．18．（9分）已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，求一次函数解析式，并画出函数的图象．解：∵一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝﹣2时y的值为﹣2，∴，解之得：．∴一次函数解析式为y＝x+1，画出函数图象：19．（9分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD∥BC．求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：∵O是AC的中点，∴OA＝OC，∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形．20．（12分）某人买来1000只小鸡，经过一段时间精心饲养，可以出售了，如表是这些鸡出售时质量的统计数据．质量/kg 1.0 1.2 1.5 1.8 2.0频数111226320241102（1）求出售时这些鸡的平均质量：（2）质量在多少kg的鸡最多？中间的鸡质量是多少kg？（3）分析表中的数据，写出一条你能得出的结论．解：（1）出售时这些鸡的平均质量为×（1.0×111+1.2×226+1.5×320+1.8×241+2.0×102）＝1.5（kg）；（2）质量为1.5kg的鸡最多，中间的鸡的质量是＝1.5（kg）；（3）这1000只鸡的质量的极差为2.0﹣1.0＝1（kg）．四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分）21．（9分）某小组要求每两名同学之间都要写评语，小组所有同学共写了42份评语，这个小组共有学生多少人？解：设这个小组共有学生x人，则每个学生需给（x﹣1）人写评语，依题意，得：x（x﹣1）＝42，整理，得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：这个小组共有学生7人．22．（9分）现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/（元/月）300本地通话费/（元/min）0.300.40（1）以x（单位：分钟）表示通话时间，y（单位：元）表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；（2）何时两种计费方式费用相等；（3）直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．解：（1）由题意可得，方式一中y关于x的函数解析式是y＝0.30x+30，方式二中y关于x的函数解析式是y＝0.40x；（2）令0.30x+30＝0.40x，解得，x＝100，即通话100分钟时两种计费方式费用相等；（3）由（2）和表格中的数据可知，当x＞100时，选择方式一更省钱，当x＜100时，选择方式二更省钱，当x＝100时，两种方式一样．23．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝4，F为DE的中点，若△CEF的周长为16．（1）求CF的长；（2）求OF的长．解：（1）∵CE＝4，△CEF的周长为16，∴CF+EF＝16﹣4＝12，∵F为DE的中点，∴DF＝EF，∵∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝6；（2）∵CF＝EF＝6，∴DE＝2EF＝12，∴CD＝＝＝8，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝8，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（8﹣4）＝4﹣2．五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共3分）24．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝20，D为BC上一点，BD＝5．点P以每秒2个单位从点A出发沿AC向终点C运动，同时点Q以每秒1个单位从点D出发，沿BC运动，当点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A重合时，过点P作PE⊥AB于点E，连结PQ，以PE、PQ为邻边作▱PEFQ．设▱PEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒．（1）填空：AB的长为20．（2）当PQ∥AB时，求t的值；（3）求S与t之间的函数关系式．解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝20，故答案为20；（2）t秒时，AP＝2t，BQ＝5+t，当AP＝BQ时，PQ∥AB，即2t＝5+t，解得：t＝5；（3）①当0＜t≤5时，如图1，延长QF交AB于点G，在Rt△APE中，AE＝AP cos A＝2t•cos45°＝t＝PE，在Rt△BQG中，同理可得：QG＝BG＝（5+t），则EG＝AB﹣AE﹣BG＝20﹣t﹣（5+t）＝﹣t，S＝PE•EG＝t×（﹣t）＝﹣3t2+35t；②当5＜t≤10时，如图2，设线段QF交AB于点G，由①知，EG＝﹣t，AE＝t＝PE，QG＝BG＝（5+t），则GF＝QF﹣QG＝PE﹣QG＝t﹣（5+t），S＝S▱PEFQ﹣S△EGF＝PE•EG﹣×GE×GF＝×EG•（2PE﹣GF）＝﹣t2+t+；故S与t之间的函数关系式S＝．25．（12分）如图，∠B＝∠C＝∠CDF＝90°，AE＝EF，AE⊥EF，G为AB上一点，DG交EF于点O，∠DOF＝45°．（1）求∠FEC＝∠BAE；（2）在图中找到与BE相等的线段，并加以证明；（3）若BE＝4，EF＝2，AG＝1，求DF的长．解：（1）∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠FEC＝∠BAE；（2）BE＝CD．证明：过F作FM⊥BC，垂足为M，则∠EMF＝90°，∴∠B＝∠EMF＝90°，∵∠BAE＝∠FEC，AE＝EF，∴△ABE≌△EMF（AAS），∴BE＝MF，∵∠FMC＝∠C＝∠CDF＝90°，∴四边形MCDF为矩形，∴CD＝MF，∴BE＝CD；（3）过G作GN∥BC，交FM于点N，则MN＝BG，GN＝BM，∴△DOF∽△GON，∴DF：GN＝FO：ON，∵BE＝4，EF＝2，∴FM＝4，∴EM＝，∴GN＝BM＝BE+EM＝4+2＝6，∵△ABE≌△EMF，∴AB＝EM＝2，∵AG＝1，∴MN＝BG＝1，∵∠AEF＝90°，AE＝EF＝2，∴AF＝，∠AFE＝45°∵∠B＝∠FMC＝90°，∠FOD＝45°，∴AB∥FM，∠AFE═FOD，∴AF∥GD，∴四边形AGOF为平行四边形，∴FO＝AG＝1，GO＝AF＝，∴ON＝，∴DF：6＝1：2，解得DF＝3．26．（12分）已知函数y＝（n为常数）．（1）当n＝﹣2时，①点P（5，a）在此函数图象上，求a的值；②求此函数的最大值．（2）已知线段AB的两个端点坐标分别为A（2，2）、B（4，2），当此函数的图象与线段AB只有一个交点时，求n的取值范围．解：（1）当n＝﹣2时，函数y＝，①将P（5，a）代入y＝﹣2x﹣2得，a＝﹣12；②当x≥﹣2时，当x＝﹣2时函数有最大值为2，当x＜﹣2时，y＝x+1＜﹣1，∴此函数的最大值为2；（2）将点（2，2）代入y＝nx+n中，∴n＝，∴＜n＜2时，图象与线段AB只有一个交点；将点（2，2）代入y＝nx+n中，∴n＝，将点（2，2）代入y＝﹣x﹣中，∴n＝﹣，∴﹣≤n＜时图象与线段AB只有一个交点；综上所述：＜n＜4，﹣≤n＜时，图象与线段AB只有一个交点．。

辽宁省大连市滨城高中联盟2024-2025学年高二上学期10月月考数学试卷(含答案)

滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题（时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在四面体中，已知点是的中点，记，则等于（）A. B.C. D.2.若平面的法向量为，直线的方向向量为，直线与平面的夹角为，则下列关系式成立的是（）A. B.C. D.3.若直线的一个法向量是，则该直线的倾斜角为（）A. B. C. D.4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）A. B. C. D.5.设是的二面角内一点，是垂足，，则的长度为（）A.B.56.对于空间一点和不共线三点，且有，则（）A.四点共面B.四点共面ABCD E CD ,,AB a AC b AD c === BE 1122a b c -++ 1122a b c -+ 1122a b c -+ 1122a b c -++ αμ l vl αθcos v v μθμ⋅= cos v v μθμ⋅=sin v v μθμ⋅= sin v vμθμ⋅= AB )1a =- 30 60 120 150()()1,1,2,1,2,1a b =-=- a b ()1,1,1-555,,663⎛⎫- ⎪⎝⎭555,,636⎛⎫- ⎪⎝⎭111,,424⎛⎫- ⎪⎝⎭P 120 l αβ--,,,PA PB A B αβ⊥⊥4,3PA PB ==AB O ,,A B C 2OP PA OB OC =-+ ,,,O A B C ,,,P A B CC.四点共面D.五点共面7.将正方形沿对角线折成直二面角，下列结论不正确的是（）A.B.，所成角为C.为等边三角形D.与平面所成角为8.正方形的边长为12，其内有两点，点到边的距离分别为3，2，点到边的距离也分别是3和2.如图，现将正方形卷成一个圆柱，使得和重合.则此时两点间的距离为（）二､多项选择题：体题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的按部分得分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的有（）A.直线必过定点B.方程是直线的一般式方程C.直线的斜率为D.点到直线的距离为110.已知空间单位向量两两垂直，则下列结论正确的是（）A.向量与共线B.问量C.可以构成空间的一个基底,,,O P B C ,,,,O P A B C ABCD BD AC BD⊥AB CD 60︒ADC V AB BCD 60︒11ABB A ,P Q P 111,AA A B Q 1,BB AB AB 11A B ,P Q ()32y ax a a =-+∈R ()3,20Ax By C ++=10x ++=()5,3-20y +=,,i j k i j + k j - i j k ++ {},,i j i j k +-D.向量和11.如图，已知正六棱柱的底面边长为2，所有顶点均在球的球面上，则下列说法错误的是（）A.直线与直线异面B.若是侧棱上的动点，则C.直线与平面D.球的表面积为第II 卷（非选择题）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点关于直线对称的点是，则直线在轴上的截距是__________.13.若三条直线相交于同一点，则点到原点的距离的最小值为__________.14.已知正三棱柱的底面边长为是其表面上的动点，该棱柱内切球的一条直径是，则的取值范围是__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线的方程：（1）过定点；（2）斜率为.16.（本小题满分15分）如图，在四面体中，面是的中点，是i j k ++ k ABCDEF A B C D E F ''''-''O DE 'AF 'M CC 'AM MD +'AF 'DFE 'O 18π()1,2A -y kx b =+()1,6B --y kx b =+x 2,3,100y x x y mx ny =+=++=(),m n ABC A B C '-''P MN PM PN ⋅ l l ()3,4A -16ABCD AD ⊥,2,BCD AD M =AD P的中点，点在棱上，且.请建立适当的空间直角坐标系，证明：面.17.（本小题满分15分）如图所示，平行六面体中.（1）用向量表示向量，并求；（2）求18.（本小题满分17分）如图，在五棱锥中，平面是等腰三角形.（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的大小.19.（本小题满分17分）如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为是边长为2的等边三角形，且，点在棱上运动（包括端点）.请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：BM Q AC3AQ QC=PQ∥BCD1111ABCD A B C D-111ππ1,2,,23AB AD AA BAD BAA DAA∠∠∠======1,,AB AD AA1BD1BD1cos,BD ACP ABCDE-PA⊥,ABCDE AB∥,CD AC∥,ED AE∥,45,24,BC ABC AB BC AE PAB∠====VPCD⊥PACPB PCD111ABC A B C-1,AC CC1,,D E CABC,D ABCV12AA=F11B C（1）若点为棱的中点，求点到平面的距离；（2）求锐二面角的余弦值的取值范围.F 11B C F BDE F BD E --滨城高中联盟2024-2025学年度上学期高二10月份考试数学试题参考答案一､单选题1.A2.D3.B4.C5.D6.B7.D8.【答案】B【详解】解法一：如图建系设圆柱底面半径为，则，所以，则所以.解法二：如图，设过点且平行底面的截面圆心为，过点且平行底面的截面圆心为，设圆柱底面半径为，则，所以，则，.r 2π12r =6πr =33,3,,9ππQ P ⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎪ ⎪⎭⎝⎭PQ =P 1O Q 2O r 2π12r =6πr =121122222π,,63πO P O Q PQ PO O O O Q +===++222211221212||22PQ PO O O O Q r O O PO O Q∴=++=++⋅ 222266π36262cos 336,ππ3πPQ ⎛⎫⎛⎫=⋅++⋅⋅=⋅+∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9.AD 10.BCD.11.【答案】AC【详解】对于A ，如图①，连接，则，所以，所以直线与直线共面，故A 错误；对于B ，将平面沿着翻折到与平面共面的位置，得到矩形，如图②所示.因为底面边长为，所以则的最小值为，故B 正确；对于C ，以为坐标原点，所在直线分别为轴､轴､轴，建立如图①所示的空间直角坐标系，则，所以.设平面的法向量为，则，即，令，得，所以平面的一个法向量为.设直线与平面所成角为，则，故C 错误；对于D ，如图③，设球的半径为，根据对称性可知，正六棱柱的外接球的球心在上下底面的中心的连线的中点处.，则，所以球的表面积，故D 正确.,AD A D ''AD ∥,A D A D ''''∥E F ''AD ∥E F ''DE 'AF 'ACC A ''CC 'CDD C ''ADD A ''2π2,3ABC ∠=AC =AM MD +'AD =='F ,,FA FD FF 'x y z ()(()()(2,0,0,,0,0,0,0,,A F F D E '-'(()(,0,,AF FD FE =''=-=- DFE '(),,m x y z = 00FD m FE m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪'⎩ 00y x =⎧⎪⎨-++=⎪⎩1z =x =DFE ')m = AF 'DFE 'θ1sin 3θO R 12O O 1122,O C O O ==22222211922R OC O C O O ==+=+=O 294π4π18π2S R ==⨯=12.13.【答案】【详解】由解得把代入可得，所以，所以点到原点的距离当时等号成立，此时.所以点到原点的距离的最小值为14.【答案】【详解】由题意知内切球的半径为1，设球心为，则.因为.四､解答题15.【答案】（1）或.（2）或.【详解】（1）由题意知直线的斜率存在，设为则直线的方程为，它在轴，轴上的截距分别是，由已知，得，解得或.故直线的方程为或.（2）设直线在轴上的截距为，则直线的方程是，它在轴上的截距是，8-2,3,y x x y =⎧⎨+=⎩1,2.x y =⎧⎨=⎩()1,240mx ny ++=2100m n ++=102m n =--(),m n d ==4n =-2m =-(),m n []0,4O ()()PM PN PO OM PO ON ⋅=+⋅+ ()2OP PO OM ON OM ON =+⋅++⋅ 2||1PO =- []0,4PM PN ⋅∈ 2360x y +-=83120x y ++=660x y -+=660x y --=l kl ()34y k x =++x y 43,34k k--+()43436k k ⎛⎫+⨯+=± ⎪⎝⎭123k =-283k =-l 2360x y +-=83120x y ++=l y b l 16y x b =+x 6b -由已知，得，所以.所以直线的方程为或.16.解法一：以为坐标原点，所在直线为z 轴，线段的延长线为y 轴，建立如图所示空间直角坐标系，设，由题意得，因为，所以即即所以，所以又因为面BCD 的一个法向量为所以所以又因为面所以面.解法二：66b b -⋅=1b =±l 660x y -+=660x y --=D DA BD 2BD a =()()()10,2,0,0,0,2,0,0,1,0,,2B a A M P a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭3AQ QC =34AQ AC = ()()3,,2,,24Q Q Q x y z x y -=-331,,442Q Q Q x x y y z ===331,,442Q x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭33,,044PQ x y a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄BCDPQ ∥BCD取的中点，连接，因为为BM 的中点，所以，所以平面，过作，交BC 于以为坐标原点，的方向分别为x 轴､y 轴､z 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.因为为中点，设则设点的坐标为.因为，所以.因为为的中点，故，又为的中点，故，所以又平面BCD 的一个法向量为，故，所以又平面BCD ，所以平面BC D.17.【答案】（1）2【详解】（1），BD O OP P OP ∥MD OP ⊥BCD O OE BD ⊥,E O ,,OE OD OP2,AD M =AD 2BD a=()()0,,2,0,,0A a B a -C ()00,,0x y 3AQ QC = 003131,,4442Q x a y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭M AD ()0,,1M a P BM 10,0,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭00313,,0444PQ x a y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0,0,1n =0PQ n ⋅= PQ n⊥ PQ ⊄PQ ∥111,BD AD AA AB BD =+-= 111BD AD AB AD AA AB =-=+-则，所以.（2）由空间向量的运算法则，可得，因为且，因为是正方形，所以，则.18.【答案】（1）见详解（2）【详解】（1）证明：在中，因为，所以，因此故，所以，即又平面，所以.又平面，且，所以平面.又平面，所以平面平面.（或者建系求法向量，证明法向量垂直，略）（2）由（1）知两两相互垂直，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立()2222211111222BD AD AA AB AD AA AB AD AA AD AB AB AA =+-=+++⋅-⋅-⋅ 111412*********=+++⨯⨯⨯--⨯⨯⨯=1BD = AC AB AD =+ 11,2AB AD AA ===11ππ,23BAD BAA DAA ∠∠∠===ABCD AC = ()()221111BD AC AD AA AB AB AD AD AB AD AA AB AA AD AB AD AB ⋅=+-⋅+=⋅++⋅+⋅--⋅ 22ππππ11cos121cos 21cos 111cos 22332=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯=111cos ,BD AC BD AC BD AC ⋅===⋅ π6ABC V 45,4,ABC BC AB ∠=== 2222cos458AC AB BC AB BC =+-⋅⋅= AC =222BC AC AB =+90BAC ∠= AB AC⊥PA ⊥,ABCDE AB ∥CD ,CD PA CD AC ⊥⊥,PA AC ⊂PAC PA AC A ⋂=CD ⊥PAC CDC PCD PCD ⊥PAC ,,AB AC AP ,,AB AC AP x y z如图所示的空间直角坐标系，由于是等腰三角形，所以.又，因此，.因为，所以四边形是直角梯形.因为，所以，因此，故，所以.因此.设是面的一个法向量，则，解得.取，得.又，设表示向量与平面的法向量所成的角，则，又因为，所以，因此直线与平面所成的角为.PAB V PA AB ==AC =()()0,0,0,A B ()(0,,0,0,C P AC ∥,ED CD AC ⊥ACDE 2,45,AE ABC AE ∠== ∥BC 135BAE ∠= 45CAE ∠= sin452CD AE =⋅== ()D (()0,,CP CD =-= (),,m x y z =PCD 0,0m CP m CD ⋅=⋅= 0,x y z ==1y =()0,1,1m =(BP =- θBP PCD m1cos 2m BP m BP θ⋅==⋅ π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦π3θ=PB PCD π619.【答案】（1（2）解法一：连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，由于三角形是等边三角形，所以，以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，因为所以又因为为中点，所以所以设面的一个法向量为则令，则所以所以点到平面的距离为（2）因为在棱上（包括端点）设12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥ABC BD AC ⊥BD ==1DC ==D 1,,DB DA DC x y z (())11,0,1,0,,0,2C C B E ⎛-- ⎝)11C B CB == 1B F 11B C 12F 12BF ⎛= ⎝ BDE ()111,,m x y z =1(0,,2BD ED ⎛== ⎝ 111000x BD m y ED m ⎧=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 11z =1y =()m = F BDE BF m m ⋅== F 11B C ()111,01C F C B λλ= ……因为，所以设平面的法向量为，令所以，设锐二面角为，则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.解法二：（1）连接，因为在平面内的射影为，所以平面，由于平面，所以，)11C B = )1,,0C F λ=BDF ()222,,n x y z = 11,,0),DF DC C F λλ=+=+= 22220000DF n x y x DB n λ⎧⋅=++=⎪⇒⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2y =2z λ=-()m λ=- F BD E --θ1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣1DC 1C ABC D 1DC ⊥ABC ,AC BD ⊂ABC 11,DC AC DC BD ⊥⊥由于三角形是等边三角形，所以，又以为原点，分别以的方向为轴､轴､轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系，则，又，故，则设平面的法向量为，则，故可设，又，所以点到平面的距离为.（2）设，则，设平面的法向量为，则令，所以，所以，设锐二面角为，ABC ,BD AC BD ⊥==1DC ==D 1,,DCDB DCx yz (()()11,1,0,0,,2C C E B ⎛ ⎝()11C B CB ==-(11,2B F ⎛-- ⎝()1,,2DE DB ⎛== ⎝ BDE ()111,,m x y z =1111020m DE x z m DB ⎧⋅=+=⎪⎨⎪⋅==⎩ ()m = 1,2BF ⎛=- ⎝ F BDE BF m m ⋅== ()()1111101,C F C B C B λλ=≤≤=- (()(11111DF DC C F DC C B λλλ=+=+=+-=- BDF ()222,,n x y z =22220000DF n x y y DB n λ⎧⎧⋅=-++=⎪⎪⇒⎨⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩ 2x =2z λ=)n λ=F BD E --θ则令，所以，设则二次函数的开口向上，对称轴为，所以当时，该二次函数单调递增，所以当时，该二次函数有最小值，当时，该二次函数有最大值，，即.所以锐二面角的余弦值的取值范围.1cos 2θ=[]()32,3t t λ-=∈cos θ==111,,32s s t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭cos θ=221112611244y s s s ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭14s =11,32s ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦13s =21111261333⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭12s =2111261122⎛⎫⨯-⨯+= ⎪⎝⎭⎡⎣1cos 2θ⎡∈⎢⎣F BD E --12⎡⎢⎣。

辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

辽宁省大连市2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，AC 与BD 相交于点O ，AB DC =，要使ABO DCO △≌△，则需添加的一个条件可以是（）A ．OB OC =B ．A D∠=∠C ．OA OD=D ．AOB DOC ∠=∠3．点()2,3P 关于x 轴的对称的点的坐标是（）A ．()2,3-B ．()2,3-C ．()2,3D ．()2,3--4．如图，点B 在线段AD 上，ABC EBD △≌△，2cm AB =，5cm BD =，则CE 的长度为（）A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．5cm 5．如图，在23⨯的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则1∠和2∠的关系是（）A ．221∠=∠B ．2190∠-∠=︒C ．12180∠+∠=︒D ．1290∠+∠=︒6．如图，有一池塘，要测池塘两端A ，B 的距离，可先在地上取一个点C ，从点C 不经过池塘可以直接到达点A 和B ．连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ．连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，根据两个三角形全等，那么量出DE 的长就知道A 、B 的距离．判断图中两个三角形全等的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．ASAD ．AAS 7．如图，射线OC 平分AOB ∠，点D 、Q 分别在射线OC 、OB 上，若4OQ =，ODQ 的面积为10，过点D 作DP OA ⊥于点P ，则DP 的长为（）A ．10B ．5C ．4D ．38．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上一点，若PAB 的周长为14，4PA =，则线段AB 的长度为（）A ．10B ．6C ．5D ．39．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，点D 为BC 的中点，DE AC ⊥于点E ，2AE =，则CE 为（）A ．2B ．4C ．6D ．810．如图，锐角三角形ABC 中，O 为三条边的垂直平分线的交点，I 为三个角的平分线的交点，若∠BOC 的度为x ，∠BIC 的度数为y ，则x 、y 之间的数量关系是（）A ．x +y ＝90°B ．x ﹣2y ＝90°C ．x +180°＝2yD ．4y ﹣x ＝360°二、填空题12．如图，点E ，C ，F ，B 在一条直线上，可由“边角边”判定ABC DEF ≌△△．13．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，∠14．已知射线OM ．以点O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线中，BC的垂直平分线15．如图，ABC+=cm．则AB AC16．如图，点B、C、D共线，则CD=．中，AC17．如图，在ABC则EDF∠的度数是18．已知：如图△ABC等腰三角形，则∠ACD三、解答题19．已知：如图，AD 、BC 相交于点O ，AD=BC ，∠C=∠D=90°.求证：AO=BO.20．如图，ABC 在平面直角坐标系中，其中，点,,A B C 的坐标分别为()()2,1,4,5A B --，()5,2C -．(1)作ABC 关于直线:1l x =-对称的111A B C △，其中，点,,A B C 的对称点分别为点111,,A B C ；(2)直接写出111A B C 、、三点的坐标：1A ____________、1B ____________，1C ____________；(3)直接写出1AAC △的面积____________；(4)若直线l 上有一点P ，要使BCP 的周长最小，请在图中画出点P 的位置．（保留画图痕迹）21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥,12,AD EC ∠=∠=．(1)求证：ABD EDC △≌△(2)若1,3AB BE ==，求CD 22．如图，,ABC AD AB =△证：(1)CD BE =；(2)FA 平分DFE ∠．23．如图，在等边三角形ABC 中，AD (1)求证：2BM NM =；(2)连AM ，若AM BM ⊥24．阅读下列材料：如图，在四边形ABCD 中，已知求证：CD AB =．小刚是这样思考的：由已知可得，60,75,30,180DCA DAC CAB ACB DAC ∠=︒∠=︒∠=︒∠+∠=︒，由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形．即过点A 作AE AB ⊥交BC 的延长线于点E ，(1)请补全余下的步骤；(2)请你参考小刚同学思考问题的方法或者运用其他方法，解决下面问题：如图，在四边形ABCD 中，若180,ACB CAD B D ∠+∠=︒∠=∠，请问：CD 与AB 是否相等？若相等，请你给出证明；若不相等，请说明理由．25．如图1，点()2,2C ，点A B 、分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，()0,5,90B ACB ∠=︒．(1)求点A 的坐标；(2)如图2，点M 在x 轴正半轴上，连接CM ，作CN CM ⊥，且CN CM =，过点C 作x 轴的垂线交x 轴于Q ，交BN 于P ，若(),M m O ，求CP 的长（用m 的式子表示）。

辽宁省大连市甘井子区第八十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题

辽宁省大连市甘井子区第八十中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．小东要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）组．A ．2，3，5B ．3，8，4C ．2，4，7D ．3，4，52．如图所示，在ABC 中，AC 边上的高是（）A ．线段ADB ．线段BEC ．线段BFD ．线段CF3．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．点()21-，关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．()21--，B ．()21-，C ．()21-，D ．()21，5．如图，AE 与BF 交于点O ，点O 在CG 上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A ．AE 、BF 是△ABC 的内角平分线B ．CG 也是△ABC 的一条内角平分线C ．AO ＝BO ＝COD ．点O 到△ABC 三边的距离相等6．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AB 的中垂线交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ，若70BED ∠=︒，则CAE ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，B ，C ，D 三点在同一直线上，CE BC =，B E ∠=∠，添加下列条件，仍不能证明ECD BCA ≌△△的是（）A ．A D ∠=∠B ．AB DE =C ．ACB DCE ∠=∠D ．AC CD=8．如图，在ABC 和EDA 中，10AC AE ==，CDE BAE ∠=∠，AB DE =，6CD =，则BC 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的角平分线，若3CD =，8AB =，则ABD 的面积是()A ．36B ．24C ．12D ．1010．已知在ABC 中， 6.5AB AC ==，AD BC ⊥于点D ．6AD =， 2.5BD =，点P 为AD 边上的动点．点E 为AB 边上的动点，则PE PB +的最小值是（）A．5二、填空题是等腰三角形，如果它的两条边的长分别为11．已知ABCcm．12．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中13．如图，CD，CE分别是△＝°．中，分别以点14．如图，在ABC于点M，N，作直线MN的周长为则ABC15．如图，已知BD是△的周长是．16．若n 边形的每一个内角都是17．一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，18．如图，将长方形点B 的对应点则DEF ∠为度．三、解答题19．如图，AB DE ∥，=AB DE ，=BE CF ．求证：AC DF ∥．20．如图，已知△ABC 中，AB =BD =DC ，∠ABC =105°，求∠A ，∠C 度数．21．如图，点F 在线段AB 上，AD BC ∥，AC 交DF 于点E ，BAC ADF ∠=∠，AE BC =．求证：ACD 是等腰三角形．22．如图，AD 是ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE EF =，求证：AC BF =．23．如图，在△ABC 中，∠(1)如图1，若∠BCA ＝90°(2)如图2，若BD ＝AC ，理由；24．如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AC AB =，2DFB ABF ∠=∠，且DE BF ⊥于G (1)求证：CDF BDE ∠=∠(2)探索BE 与AF 的数量关系，并证明．25．已知()0,2A ，B。

辽宁省大连市甘井子区育文中学2024-2025学年七年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年度第一学期阶段性随堂练习七年级数学（本试卷共23道题满分120分考试时间共90分钟）注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果80m 表示向右走80m ，那么m 表示（）A ．向上走60mB ．向下走60mC ．向左走60mD ．向南走60m2．0的发现被称为人类伟大的发现之一.0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（）A ．0℃是一个确定的温度B ．海拔0m 表示没有海拔C ．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻D ．在二进制中，0是基本的数字表示3．我区某天的温差是11℃，最高气温是9℃，则最低气温是（）A ．℃B ．2℃C ．20℃D ．℃4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列各式结果为负数的是（）A ．B．C ．D ．6．下列比较两个数的大小，正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．任何一个数加上一个正数，和与原来的数的大小关系是（）A ．一定比原数大B ．一定比原数小C ．可能等于原数D ．无法确定8．设，是正有理数，下列判断错误的是（）A ．B ．C ．D ．9．若有理数小于，在数轴上表示数及其相反数，正确的是（）A ．B ．C ．D ．60-2-20-()1--1--()()11-⨯-()()11---31->-21->1123->-2334->-a b ()()()a b a b +⨯-=-⨯()()()a b a b -⨯-=-⨯()()()a b a b ++-=--()()()a b a b -+-=-+m 1-m m -10．一架直升机从高度为450m 的位置开始，先以5m/s 的速度竖直上升60s ，然后以4m/s 的速度竖直下降120s ，这时直升机所在的高度是（）A ．90mB ．270mC ．630mD ．810m第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．2024的相反数是___________.12．若，则___________.13．写出一个绝对值小于5的负数___________.（写出一个即可）14．如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“”的个数为___________.15．对于任意有理数，通常用表示不超过的最大整数，如.在数学史上，这一数学符号的首次出现，是在数学家高斯（C.F.Gauss.）的著作《算术研究》中.依据上述对的定义，计算的结果是___________.三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（本题满分10分）计算（1）；（2）.17．（本题满分10分）计算（1）；（2）.18．（本题满分10分）计算（1）；（2）.19．（本题满分8分）有8筐白菜，以每筐25kg 为质量标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录（单位：kg ）如下：1.5，，2，，1，，，2a =a =O O x []x x []2.92=[]x []x [][]3.1 3.9+-()()832---+-28635⎛⎫⨯-÷ ⎪⎝⎭8513794⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()512656÷-7377184812⎛⎫⎛⎫-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21211332334----⨯----3-0.5-2-2- 2.5-这8筐白菜一共多少千克？20．（本题满分9分）解答下列问题：（1）当时，的值是___________，当时，的值是___________.（2）若有理数不等于零，求的值.（3）若有理数，均不等于零，的值是___________.21．（本题满分9分）红、黄、蓝三支足球队进行单循环比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分4：2；黄队胜蓝队，比分为3：1；红队负蓝队，比分为2：3.如果胜一场积3分，负一场积0分.（1）求三个队的积分各是多少？（2）当球队积分相同时，净胜球总数多的队排名靠前.如果进球数记为+，失球数记为，净胜球数等于进球数与失球数的和.请通过计算各队的净胜球数，判断哪个队获得第一名.22．（本题满分7分）综合与实践【问题的发现与提出】巴黎时间2024年8月4日晚上，在巴黎奥运会男子4×100米混合泳接力决赛中，中国队夺得金牌，打破美国长达四十年的垄断.小明是在北京时间8月5日凌晨观看的现场直播，他知道两地存在时间上的差异，即时差.为了解时差的奥秘，小明查阅并整理了相关资料.【资料的查询与整理】时差产生的原因：地球可以看成一个球体，太阳光线不能同时照到地球的每一个角落.随着地球自西向东的自转，不同经度上的地方就会在不同的时间接收到太阳光，这就导致了各地时间的差异.显然，地球上相对东面的位置比西面的位置更早接收到太阳光，时间自然比西面要早.时区制度的设立：国际上规定，以英国格林尼治天文台所在的经线为零度经线，根据地球自转的方向，将地球表面按从东到西，每隔15°划分为1个区域，可以得到24个区域，即24个时区，并规定零度经线所在的时区（西经7.5°一东经7.5°的区域）称为中时区（零时区），中时区以东有12个时区，依次记为东一区至东十二区，以西也有十二个时区，依次记为西一区至西十二区，由于地球形状的影响，最终东十二区和西十二区合为一个时区.在同一时区内各地的时间相同，不同时区内各地有各自的时间，每相邻时区的时差为1小时.这样，当一个时区是中午12点时，相邻的时区可能是下午1点或早上11点.时区设立的意义：时区制度的设立是为了适应人类社会发展的需要，提供一个全球统一的时间框架，以便于跨地域的交流和活动.【问题的理解与应用】由于中时区又称为零时区，好比数轴上的原点，东区好比正半轴，西区好比负半轴.所有时区与中时区的时差都等于和中时区相比的那个时区的时区数.比如东八区就与中时区相差8小时，时区数是八.又由于所有相邻的时区时刻都相差1小时，这样东一区与西一区之间的中时区，就好比数轴上与之间的0一样.将数轴上的数与时区对应的点、经度对应起来，可以用下图来表示：5a =a a2a =-aa a a aa b ba a b+-O 1-1+其中7.5°E 表示东经7.5°，对应点；7.5°W 表示西经7.5°，对应点；15°E 表示东经15°，对应点；数字1表示东一区（从东经7.5°到东经22.5°之间的区域）；0°对应点.法国巴黎和中国北京分别采用东经15°（东一区）和东经120°（东八区）的时间，因此北京时间比巴黎时间要早7个小时.例如，巴黎时间8月4日19：00，就是北京时间8月5日凌晨2：00.【问题的解决与实践】（1），，三地分别采用经度是东经15°，东经120°和西经120°的时间，将三地用背景材料中数轴上的数简明地表示，分别是____________；（2）下一届奥运会将于2028年在美国洛杉矶举行，洛杉矶采用西八区的时间.①若北京时间是2024年10月10日13：00，洛杉矶时间是____________；②若2028年洛杉矶奥运会的某一项游泳比赛于当地时间7月20日19：00进行，请你推算此时的北京时间.23．（本题满分12分）【阅读中思考】设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差，如：2的倒数差是，的倒数差是.【探索中理解】若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推.（1）先写出计算，，的算式，在求出它们的值.（2）求的值为____________.（直接写出答案）【应用拓展】设，，都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“倒数差”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组，…，第次变换后得到数组.（3）若数组确定为.则的值为_____________.（直接写出答案）M N P O A B C a a 11a-a 11122-=1-()1121-=-3a =1a a 2a 1a 3a 2a 1a 2a 3a 456a a a ++a b c (),,a b c ()111,,a b c ()222,,a b c n (),,n n n a b c (),,a b c 11,,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭111222999a b c a b c a b c +++++++++2024-2025学年第一学期阶段性随堂练习七年级数学（参考答案及评分标准仅供本次练习使用）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．12．13．等14．2015．14.2015.-1三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（每题5分，共10分）（1）原式 2分（2）原式 3分 3分4分5分5分17．（每题5分，共10分）（1）原式2分4分5分（2）原式 1分2分4分5分18．（每题5分，共10分）（1）因为2024-2±1-1-832=-+-25638=-⨯⨯52=--548=-⨯7=-52=-5813974⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5237=-⨯1021=-5112665⎛⎫=-+⨯ ⎪⎝⎭51125165⎛⎫=-++⨯ ⎪⎝⎭112556⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭112530=-3777148128⎛⎫⎛⎫--÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1分2分3分所以 5分（2）.4分 5分19．（本题满分8分）根据题意得2分3分4分5分（kg ）7分答：8筐白菜一共194.5千克. 8分20．（本题满分9分）（1） 1 ，_______；2分（2）若，，4分若，，6分所以的值为1或.（3）2或0或. 9分21．（本题满分9分）（1）红队胜一场，负一场，得3分；黄队胜一场，负一场，得3分；蓝队胜一场，负一场，得3分；777848127⎛⎫⎛⎫=--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2213=-++13=-73771384812⎛⎫⎛⎫-÷--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21211332334----⨯----21133312=---+11112=()()()()()1.5320.5122 2.5+-++-++-+-+-()()()()()()1.52130.522 2.5=+++-+-+-+-+-⎡⎤⎣⎦()4.510=+-5.5=-258 5.5194.5⨯-=1-0a >a a =1a aa a==0a <a a =-1a a a a==--aa1-2-三个队各得3分. 3分（2）红队进球6个，失球5个，净胜球数，黄队进球5个，失球5个，净胜球数，蓝队进球4个，失球5个，净胜球数， 6分因为 7分所以红队获得第一名. 9分22．（本题满分7分）（1）1，8，3分（2）①2024年10月9日21：00； 5分②2028年7月21日11：00 7分23．（本题12分）（1）；；.6分（2）；8分（3）.12分()651=+-=()550=+-=()451=+-=-101>>-8-11121133a a =-=-=2111111223a a =-=-=-321111312a a =-=-=-196194。

辽宁省大连市金州区联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题 (含解析)

2023-2024学年八年级（上）月考试卷（十月份）八年级数学一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，3，6B ．3，4，7C ．4，6，11D ．5，6，92．下列图形中具有稳定性的是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形3．中，作边上的高，以下各图作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图，在中，点D 是边上一点，点E 是边上一点，且，，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．5．如图，，垂足为C ，，，则的度数是（）A ．B ．C ．D ．6．用尺规作一个角等于已知角的依据是（）A ．B ．C ．D ．7．若一个多边形的内角和是它的外角和3倍，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．七边形8．如图，下列条件能判定的一组是（）A ．B ．ABC V 90BAC ∠>︒AB ABC V AB AC DE BC ∥40B ∠=︒80A ∠=︒AED ∠40︒50︒60︒70︒BC AE ⊥CD AB ∥50A ∠=︒BCD ∠40︒50︒60︒70︒SAS SSS AAS ASA MBC DEF V V ≌AB DE AC DF C F ==∠=∠，，，，==∠=∠AC DF BC EF A DA ．B ．二、填空题（本题共6小题，每小题11．如图，12．等腰三角形的周长为1313．如图，14．如图，15．一个多边形的内角和为16．如图，在中，则的度数为 °35︒40︒8ABC ADE AD =V V ≌，ABC ADE △≌△E F CE ∠=∠=，1260ABC V B ∠=MPN ∠三、解答题（本题共4小题，其中17题6分，18、19、20题各8分，共30分）17．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）已知，(1)作一个角等于；(2)作的平分线．18．如图，，，．求证．19．如图，C 是的中点，，．求证：．20．如图，在四边形中，，平分，平分．求证．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．如图，，，，，垂足分别为D ，E ，，．求的长．AOB ∠AOB ∠AOB ∠52B ∠=︒8ACB A ∠=∠+︒60ACD ∠=︒AB CD P AB AD CE =A BCE ∠=∠CD BE =ABCD 90B D ∠=∠=︒AE BAD ∠CF BCD ∠BAE CFD ∠=∠90ACB ∠=︒AC BC =AD CE ⊥BE CE ⊥ 1.7cm DE =0.8cm BE =AD22．（1）如图1，的外角和的平分线交于点．用等式表示与的数量关系；（2）如图2，的平分线和的外角的平分线交于点．用等式表示与的数量关系，并证明．五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．如图，点C 在线段上，，．(1)求证；(2)求证．24．如图，，的角平分线交于点F ．(1)求证；(2)求证；(3)用等式表示线段之间的数量关系，并证明．25．如图，，F 是的中点，连接并延长交于点G ．ABC V CBD ∠BCE ∠F F ∠A ∠ABC ∠ABC V ACG ∠H A ∠H ∠AB A B DCE ∠=∠=∠CE CD =ACD BEC ≌△△AD BE AB +=60A ∠=︒ABC V BD CE ，2BFC DFC ∠=∠EF DF =BE BC CD ，，AD AB AE AC AD AB AE AC ⊥⊥==，，，DE FA BC(1)用等式表示线段与的数量关系，并证明；(2)写出线段与的位置关系，并证明．BC AF AG BC参考答案1．D【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【详解】解：A 、，不能构成三角形，不合题意；B 、，不能构成三角形，不合题意；C 、，不能构成三角形，不合题意；D 、，能构成三角形，符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．2．A【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，据此解答.【详解】解：三角形具有稳定性，四边形、五边形、六边形不具有稳定性；故选：A.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和多边形的不稳定性，熟知三角形具有稳定性是关键.3．C【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后即可解答．【详解】根据三角形的高的定义，边上的高是过点C 向作垂线段，观察各图形，A ，B ，D 都不符合三角形的高的定义，只有C 符合三角形的高的定义，故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，熟练掌握概念是解题的关键．4．C【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理求出的度数即可．【详解】解：∵∴∵∴故选：C ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．A336+=347+=4611+＜56+＞9AB AB CD ADE ∠AED ∠DE BC∥40ADE B ∠=∠=︒80A ∠=︒180180408060AED ADE A ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒【分析】根据平行线的性质求出，再根据垂直的定义和角的和差关系列式计算．【详解】解：∵，，∴，∵，即，∴，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题的关键．6．B【分析】根据作一个角等于已知角的作法和步骤解答．【详解】如图，在和中，，，故选B ．【点睛】本题考查尺规作图的应用，熟练掌握用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法和步骤是解题关键．7．C【分析】首先设此多边形是n 边形，由多边形的外角和为，即可得方程，解此方程即可求得答案．【详解】解：设此多边形是n 边形，∵多边形的外角和为，∴，解得：．∴这个多边形是八边形．故选：C ．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意多边形的外角和为，n 边形的内角和等于．8．DACD ∠CD AB ∥50A ∠=︒180********ACD A ∠=︒-∠=︒-︒=︒BC AE ⊥90ACB ∠=︒1309040BCD ACD ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒ODC V O D C '''V OD O D OC O C DC D C =''⎧⎪=''⎨⎪=''⎩(SSS)ODC O D C ∴'''V V ≌360︒()18023360n -=⨯360︒()18023360n -=⨯8n =360︒()2180-︒gn【分析】根据三角形全等的判定方法逐一分析即可得到答案．【详解】解：A 、，不能确定全等，不符合题意；B 、，不能确定全等，不符合题意；C 、，不能确定全等，不符合题意；D 、，能确定全等，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，注意、不能判定两个三角形全等．9．B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到的距离为6，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P 在的平分线上，点P 到边的距离为6，∴点P 到的距离为6，∵点Q 是边上的任意一点,∴．故选：B【点睛】本题考查角平分线的性质，熟记角平分线上的点到角的两边距离相等是本题的关键.10．B【分析】先根据三角形的内角和定义得出，根据“三线合一”得出，进而求证，则，最后根据三角形的外角定理即可求解．【详解】解：∵，，∴，∵是的角平分线，，∴，，又∵∴∴∵，，∴，∴，∴，故选：B ．AB DE AC DF C F ==∠=∠，，SSA ，，==∠=∠AC DF BC EF A D SSA A D B E C F ∠=∠∠=∠∠=∠，，AAA A D C F AC DF ∠=∠∠=∠=，，ASA SSS SAS AAS HL ASA SSA AAA BA ABC ∠BC BA BA 6PQ ≥18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒,AC AE CAD EAD =∠=∠()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒30CAB ∠=︒55B ∠=︒18095ACD B CAB ∠=︒-∠-∠=︒AD ABC V CE AD ⊥CAF EAF ∠=∠90AFC AFE ∠=∠=︒AF AF=()ASA CAF EAF ≌V V ,AC AE =AD AD =CAD EAD ∠=∠,AC AE =()SAS CAD EAD V V ≌95ACD AED ∠=∠=︒40BDE AED B ∠=∠-∠=︒【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，三角形的外角定理，解题的关键是熟练掌握相关知识点并灵活运用．11．3【分析】根据全等三角形的性质解答本题即可【详解】解：∵，∴，∵，∴故答案为：3【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．12．3【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．【详解】解：当腰是3时，则另两边是3，7，而，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3时，另两边长是5，5，则该等腰三角形的底边为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形定义和三角形的三边关系定理的应用，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．13．30【分析】先由得出，再根据三角形内角和定理得出，然后由求解即可．【详解】解：∵∴∵∴∴故答案为：30．【点睛】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质、三角形内角和定理是解题的关键．14．（答案不唯一）．【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】解：在和中，∵，ABC ADE △≌△6AB AD ==5AE =853BE AB AE =-=-=337+<ABC ADE △≌△30B D ∠=∠=︒70BAC ∠=︒CAD BAC BAD ∠=∠-∠ABC ADE△≌△30B D ∠=∠=︒80C ∠=︒180180308070BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒704030CAD BAC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒AE DF =ACE △DBF V E F CE BF ∠=∠=，（2）如图所示，【点睛】本题考查了基本作图，作一个角等于已知角，作角平分线，掌握以上作图是解决本题的关键．18．见解析【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件可得∠【详解】证明：∵A在和中，∴，∴，，∴．在△CFG 和△CFD 中，∴，∴，∴．（3）∵，∴．∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．25．(1)，见解析(2)，见解析【分析】（1）延长至H ，使，连接．证明．得到，推出．再证明，得到，由此得到结论．（2）由得到，推出，进而得到，证得．【详解】（1）证明：延长至H ，使，连接．BFE △BFG V ,,,BE BG ABD CBD BF BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩SAS BFE BFG V V ≌（）60BFG BFE DFC ∠=∠=∠=︒EF GF =1206060CFG BFC BFG DFC ∠=∠-∠=-︒=︒=∠,,,CFG DFC CF CF BCE ACE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ASA CFG CFD V V ≌（）GF DF =EF DF =BFE BFG CFG CFD V V V V ≌，≌BE BG CD CG ==，BE CD BG CG BC +=+=2BC AF =AG BC ⊥AF FH AF =EH ()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，HE AB =()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =2BC AF =HEA BAC V V ≌HAE C ∠=∠90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB ∠=︒AG BC ⊥AF FH AF =EH∵F 是的中点，∴．在和中，∴．∴，∴．∴．∵，∴．∵，，∴．∴．∵，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．（2）．证明：∵，DE DF EF =AFD △HFE V ,,,DF EF AFD HFE AF HF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS AFD HFE V V ≌ADF HEF HE AD ∠=∠=，//EF AD 180HEA DAE ∠∠=︒＋AD AB AE AC ⊥⊥，9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，360DAE BAC EAC DAE ∠+∠+∠+∠=︒9090DAB EAC ∠=︒∠=︒，180BAC DAE ∠+∠=︒BAC HEA ∠=∠HE AD AD AB ==，HE AB =HEA △BAC V ,,,HE AB HEA BAC AE AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS HEA BAC V V ≌BC AH =AF FH =2BC AH AF FH AF AF AF ==+=+=AG BC ⊥HEA BAC V V ≌∴．∵，，∴．∴．【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，倍长中线法正确三角形全等，正确掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.HAE C ∠=∠180HAE EAC CAG ∠+∠+∠=︒90EAC ∠=︒90HAE CAG ∠+∠=︒90AGB C CAG HAE CAG ∠=∠+∠=∠+∠=︒。

辽宁省大连市甘井子区2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(原卷版)

数学限时作业（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列化简正确的是（）A. B. C. D. 2. 下列二次根式为最简二次根式是（）A. B. C. D. 3. 下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D. 4. 若一元二次方程：的两个根分别为、，则的值等于（）A. B. C. D. 5. 一元二次方程的根是（）A. 3B. 2C.D. 3或26. 如图，在中，，，点A 恰好落在数轴上表示的点上，以原点O 为圆心，的长为半径画弧交数轴于点P ，使点P 落在点A 的左侧，则点P 所表示的数是（）A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（）A. B. C. D. 8. 如图，一块矩形门框长，宽，下面四块矩形薄木板（厚度忽略不计）能从该门框内通过的是（）的的+==3=3-=224y x =+22+=x x 210x -=221x y +=22360x x +-=1x 2x 12x x 6-63-32(2)2x x -=-1-Rt AOB △90BAO ∠=︒1AB =2-OBABC A B C=+∠∠∠::5:12:13a b c =()()2a b c b c =+-::3:4:5A B C ∠∠∠=2m AD =1m =AB 2.65)≈≈≈A. 长为，宽为B. 长为，宽为C. 长为，宽为D. 长为，宽为9. 海伦–秦九韶公式告诉我们，若一个三角形三边长分别为a 、b 、c ，记，三角形面积为，如图，请你利用海伦–秦九韶公式计算的面积为（）A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，平分，于D ，与相交于F ，则的长是（）A. 1B.C.D. 2二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11.有意义，则实数x 的取值范围是______．12. 同一地点从高空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间与物体的质量无关，只与该物体的高度有关．若物体从离地面为（单位：）的高处自由下落，落到地面所用的时间为（单位：），且与的关系可以表示为（为常数），当时，．则从高度为的空中自由下落的物体，其落到地面所需的时间为__________．13. 如图，字母A 所代表的正方形面积为____．的3m 2.8m3m 2.6m 4m 2.4m 5m 2.2mABC 2a b c p ++=s =ABC 10Rt ABC △90ACB ∠=︒34AC BC ==，BE ABC ∠CD AB ⊥BE CD CF 4353h m t s t h t =k 80h =4t =100m s14. 在《九章算术》中有一个问题（如图)：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?它的意思是：一根竹子原高一丈（尺)，中部一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面__________尺．15. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，若是的高，则的长为________．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16. 计算：（1）（217. 解方程：（1）；（配方法）（2）．18. 五一广场是庄河市民放风筝的场所之一，小明和小华在学习了“勾股定理”之后，进行了一次实践活动，操作如下：如图，测量风筝距地面高度米，水平距离米，小明身高米．若小明10333⨯BD ABC BD 22310x x +-=221(3)x x x -=+ 5.7CE =3BD = 1.7想让风筝沿方向下降1米至点G ，则他应该往回收线多少米？（结果保留小数点后一位，）19. 观察下列各式：，…请你根据以上三个等式提供信息解答下列问题（1______=______；（2）归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n （n 为正整数）表示的等式：________________；（320. 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，已知消防车高，云梯最多只能伸长到，救人时云梯伸至最长如图，云梯先在处完成从高处救人后，然后前进到处从高处救人．（1）_________米，_________米；（2）①求消防车在处离楼房的距离（的长度）；的CD 1.41≈11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-==3m 10m A 9m B 12m DM =BB '=A AD②求消防车两次救援移动的距离（的长度）．（精确到，）21. 不解方程，判断关于x 的方程的根的情况．22. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，四边形中，，，平分，求证：．①如图2，豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段的数量关系转化为与的数量关系；②如图3，乐琪同学从平分这个条件出发，想到将沿翻折，所以她延长线段到点F ，使，连接，发现了与的数量关系；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．如图4，中，，平面内有点D （点D 和点A 在的同侧），连接，，，求证：．（3）【学以致用】如图5，在（2）的条件下，若，，请直接写出线段的长度．23. 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．AB 0.1m 1.73≈ 3.16≈4.36≈2(1)2(1)0m x m x m -+++=ABCD 90A ∠=︒45C ∠=︒BD ABC ∠AB AD BC +=BC BE AB =DE AB AD BC ，，DE CE BD ABC ∠BDC BD BA FB CB =FD F ∠ADF ∠ABC 90A ∠=︒BC DC DB ，45D ∠=︒2180ABD ABC ∠+∠=︒CD =30ABD ∠=︒1AB =AC【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a 、b 、c ．显然，∠DAB=∠B=90°，AC ⊥DE ．请用a 、b 、c 分别表示出梯形ABCD 、四边形AECD 、△EBC 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：S 梯形ABCD = ，S △EBC = ，S 四边形AECD = ，则它们满足的关系式为，经化简，可得到勾股定理．【知识运用】（1）如图2，铁路上A 、B 两点（看作直线上的两点）相距40千米，C 、D 为两个村庄（看作两个点），AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，垂足分别为A 、B ，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为千米（直接填空）；（2）在（1）背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB 上建造一个供应站P ，使得PC=PD ，请用尺规作图在图2中作出P 点的位置并求出AP 的距离．最小值（0＜x＜16）的。

辽宁省大连市沙河口区格致中学2022—2023学年上学期八年级月考数学试卷(含答案)

2022-2023学年格致中学秋季八年级数学月考试卷+解析一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1、下面三个边中，能组成三角形的是（）A、4cm 6cm 8cmB、1cm 2cm 4cmC、5cm 6cm 12cmD、2cm 3cm 5cm2、下列计算正确的是（）A、a²·a³=a6B、a²+2a²=2a4C、（a²）³=a5D、(ab）²=a²b²3、下列四个图形中，线段AD是△ABC中BC边上的高的是（）A、B、C、D、4、如图，已知△ABC的三条边和三个角，则甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是（）A、甲和乙B、甲和丙C、乙和丙D、只有甲5、下列能用平方差公式计算的是（）A、（-x+y）（x+y）B、（-x+y）（x-y）C、（x+2）（2+x）D、（2x+3）（3x-2）6、若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长为（）A、14cmB、14cm或19cmC、19cmD、以上都不对7、一副三角尺如图摆放，则α的大小为（）A、105°B、120°C、135°D、150°8、如图，在△ABC和△DCB中，一直∠ACB=∠DBC，则添加以下条件，仍不能判定△ABC ≌△DCB的是（）A、∠ABC=∠DCBB、AB=DCC、AC=DBD、∠A=∠D9、如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（）A、SSSB、SASC、AASD、ASA10如果a=255，b=344，c=433，那么（）A、a＞b＞cB、b＞c＞aC、c＞a＞bD、c＞b＞a第七题图第八题图第九题图二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11、-20220=12、如图，若△OAD ≌△OBC ，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD= 度。

初中数学：2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级(上)月考数学试卷及参考答案

2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级（上）月考数学试卷一、选择题1．（2021春•九龙坡区期末）垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2022秋•鞍山期中）以下列各组线段为边长，能组成三角形的是() A．2，3，6B．3，4，8C．5，6，10D．7，8，18 3．（2023春•东阿县期末）如图，作ABC∆一边BC上的高，下列画法正确的是() A．B．C．D．4．（2022秋•新洲区期中）如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒5．（2021秋•长沙期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短6．（2016秋•睢宁县期中）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 7．（2023•朝阳二模）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒8．（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，//EF BC，90B EDF∠=∠=︒，45A∠=︒，60F∠=︒，则CED∠的度数是()A．15︒B．20︒C．25︒D．30︒9．（2022•长春）如图，在ABC∆中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是()A．AF BF=B．12 AE AC=C．90DBF DFB∠+∠=︒D．BAF EBC∠=∠10．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点A、B、C在一条直线上，DAC∆和EBC∆均为正三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：①//AD CE ；②60DCE ∠=︒；③ACE DCB ∆≅∆；④CM CN =；⑤AE 与DB 所夹锐角为60︒．其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．（2022秋•新泰市期末）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为． 12．（2020秋•商河县校级期末）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n = ．13．（2022春•莘县期末）如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= ．14．（2021秋•丹徒区月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处．若24A ∠=︒，则CDE ∠= ︒．15．（2022秋•句容市期中）如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，BM AD ⊥于点M ，CN AD ⊥于点N ，6CN =，2MB =，则NM 的长．16．（2022秋•邗江区月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，5BC cm =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCE ∆的周长为12cm ，则ABC ∆的周长为 cm ．三、解答题17．（2009春•丰城市期末）在ABC ∆中，10B A ∠=∠+︒，10C B ∠=∠+︒，求ABC ∆各内角的度数．18．（2020秋•青山区期中）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于点D ，AE 平分BAC ∠，若30BAE ∠=︒，20CAD ∠=︒，求B ∠的度数．19．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，BF CE =，试判断AB 和DE 的关系，并说明理由．20．（2023春•平阴县期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，12∠=∠，AD EC =．（1）求证：ABD EDC ∆≅∆；（2）若2AB =，3BE =，求CD 的长．四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，两辆轿车从南北路线段AB 的南端A 出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地，此时C ，D 到北端B 的距离相等吗？为什么？22．（10分）（2022秋•天门期中）如图，ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥，(0,2)B ，(2,2)C -．（1）求证：BAO CBO ∠=∠．（2）求点A 的坐标．五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）（2022秋•肇源县期中）如图，ABC ∆，AD AB =．AE AC =，DAB CAE ∠=∠，BE 与CD 交于点F ，连接AF ．求证：（1）DAC BAE ∆≅∆；（2）FA 平分DFE ∠．24．（12分）（2022秋•龙海市期中）求证：全等三角形的对应边中线相等．六．解答题（本题12分）25．（12分）（2022秋•甘井子区校级月考）数学课上，小白遇到这样一个问题：如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD AE =，求证ABE ACD ∠=∠；在此问题的基础上，老师补充：过点A 作AF BE ⊥于点G ，交BC 于点F ，过F 作FP CD ⊥交BE 于点P ，交CD 于点H ，试探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，AFB ∠与HFC ∠有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：（1）求证ABE ACD ∠=∠；（2）猜想AFB ∠与HFC ∠的数量关系，并证明；（3）探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并证明．2022-2023学年辽宁省大连市甘井子区育文中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．（2021春•九龙坡区期末）垃圾分类能有效减少占地、减少污染以及节约资源，以下为垃圾分类的四种标志，其中不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．2．（2022秋•鞍山期中）以下列各组线段为边长，能组成三角形的是() A．2，3，6B．3，4，8C．5，6，10D．7，8，18【解答】解：.236A+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意；B+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意；.348C+>，故能组成三角形，故选项符合题意；.5610D+<，故不能组成三角形，故选项不符合题意．.7818故选：C．3．（2023春•东阿县期末）如图，作ABC∆一边BC上的高，下列画法正确的是() A．B．C．D．【解答】解：选项C中，线段AD的BC边上的高．故选：C．4．（2022秋•新洲区期中）如图，ABC DEF∠的度数为()∆≅∆，则EA．80︒B．40︒C．62︒D．38︒【解答】解：ABC DEF∠=︒，∆≅∆，80C∠=︒，62AD A∠=∠=︒，∴∠=∠=︒，80F C62∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，E D F180180806238故选：D．5．（2021秋•长沙期中）如图，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条让其固定，其所运用的几何原理是()A．三角形的稳定性B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故其所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．6．（2016秋•睢宁县期中）如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快画出了一个与书上全等的三角形，这两个三角形全等的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【解答】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，所以，依据是ASA．故选：B．7．（2023•朝阳二模）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于()A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒【解答】解：多边形内角和(2)180720n-⨯︒=︒，6n∴=．则正多边形的一个外角360360606n︒︒===︒，故选：B．8．（2020•湖北）将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，//EF BC，90B EDF∠=∠=︒，45A∠=︒，60F∠=︒，则CED∠的度数是()A．15︒B．20︒C．25︒D．30︒【解答】解：90B∠=︒，45A∠=︒，45ACB∴∠=︒．90EDF∠=︒，60F∠=︒，30DEF∴∠=︒．//EF BC，30EDC DEF∴∠=∠=︒，453015CED ACB EDC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故选：A．9．（2022•长春）如图，在ABC∆中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是()A．AF BF=B．12 AE AC=C．90DBF DFB∠+∠=︒D．BAF EBC∠=∠【解答】解：由图中尺规作图痕迹可知，BE为ABC∠的平分线，DF为线段AB的垂直平分线．由垂直平分线的性质可得AF BF=，故A选项不符合题意；DF为线段AB的垂直平分线，90BDF∴∠=︒，90DBF DFB∴∠+∠=︒，故C选项不符合题意；BE为ABC∠的平分线，ABF EBC∴∠=∠，AF BF=，ABF BAF∴∠=∠，BAF EBC∴∠=∠，故D选项不符合题意；根据已知条件不能得出12AE AC=，故B选项符合题意．故选：B．10．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点A、B、C在一条直线上，DAC∆和EBC∆均为正三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①//AD CE；②60DCE∠=︒；③ACE DCB∆≅∆；④CM CN=；⑤AE与DB所夹锐角为60︒．其中正确的有()A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【解答】解：DAC ∆和EBC ∆均为正三角形，60DAC ECB ∴∠=∠=︒，AC CD =，CE CB =，60ACD BCE ∠=∠=︒，//AD CE ∴，故①正确；点A 、B 、C 在一条直线上，60DCE ∴∠=︒，故②正确；60ACD BCE ∠=∠=︒，120ACE DCB ∴∠=∠=︒，在ACE ∆和DCB ∆中，AC DC ACE DCB CE CB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ACE DCB SAS ∴∆≅∆，故③正确；CAE CDB ∴∠=∠，在ACM ∆和DCN ∆中，60CAE CDB AC CDACD DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ACM DCN ASA ∴∆≅∆，CM CN ∴=，故④正确；AMD CDB DPM CAE ACD ∠=∠+∠=∠+∠，60ACD DPM ∴∠=∠=︒，AE ∴与DB 所夹锐角为60︒，故⑤正确；故选：A ．二、填空题11．（2022秋•新泰市期末）等腰三角形的两边分别为5和2，则其周长为 12 ．【解答】解：若腰长为2，底边长为5，则225+<，不能组成三角形，舍去；若腰长为5，底边长为2，能组成三角形，则它的周长为：55212++=．故其周长为12．故答案为：12．12．（2020秋•商河县校级期末）若从一个n 边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则n = 11 ．【解答】解：设多边形有n 条边，则38n -=，解得11n =．故答案为：11．13．（2022春•莘县期末）如图，在ABC ∆中，8AB =，5AC =，AD 为中线，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差= 3 ．【解答】解：AD 为中线，BD CD ∴=，则ABD ACD C C ∆∆-()()AB AD BD AC AD CD =++-++AB AD BD AC AD CD =++---AB AC =-85=-3=，故答案为：3．14．（2021秋•丹徒区月考）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 在边AB 上，将CBD ∆沿CD 折叠，使点B 恰好落在边AC 上的点E 处．若24A ∠=︒，则CDE ∠= 69 ︒．【解答】解：90ACB ∠=︒，将CBD ∆沿直线CD 翻折180︒，得到CED ∆，点E 恰好落在1452ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒，由三角形的外角性质得，244569CDB A ACD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，由据翻折的性质得，69CDE CDB ∠=∠=︒．故答案为：69．15．（2022秋•句容市期中）如图，AB AC =，90BAC ∠=︒，BM AD ⊥于点M ，CN AD ⊥于点N ，6CN =，2MB =，则NM 的长 4 ．【解答】解:BM AM ⊥,AN CN ⊥,90AMB ANC ∴∠=∠=︒,90CAN ACN ∴∠+∠=︒，90CAN BAM ∠+∠=︒，ACN BAM ∴∠=∠，在ABM ∆和CAN ∆中，90ANC AMB ACN BAMAC AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABM CAN AAS ∴∆≅∆,2MB AN ∴==,6CN AM ==,624MN AM AN ∴=-=-=．故答案为:4．16．（2022秋•邗江区月考）如图，在ABC ∆中，AB AC =，5BC cm =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，BCE ∆的周长为12cm ，则ABC ∆的周长为 19 cm ．【解答】解：DE 垂直平分AB ，5∆的周长等于12cm，=，BCEBC cm∴+=，BE EC cm7∴+==，AE EC cm AC7=，AB AC=++=．∴∆的周长77519cmABC故答案为：19．三、解答题17．（2009春•丰城市期末）在ABC∠=∠+︒，求ABCC B∆各内角∆中，10B A∠=∠+︒，10的度数．【解答】解：10C B∠=∠+︒，∠=∠+︒，10B A又180∠+∠+∠=︒，A B C∴∠+∠+︒+∠+︒+︒=︒，A A A(10)(1010)180A∠+︒=︒，330180∠=︒，A3150∠=︒．50AC∠=︒．B∴∠=︒，706018．（2020秋•青山区期中）如图，在ABC∠，若∆中，AD BC⊥于点D，AE平分BAC∠的度数．∠=︒，求BCAD30BAE∠=︒，20【解答】解：AE平分BAC∠，∴∠=∠=︒，BAE CAE30EAD EAC DAC∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，302010⊥，AD BCADE∴∠=︒，90∴∠=︒-∠=︒，AED EAD9080∠=∠+∠，AED B BAE803050B ∴∠=︒-︒=︒．19．（2022秋•甘井子区校级月考）如图，点C 、E 、B 、F 在同一直线上，//AC DF ，AC DF =，BF CE =，试判断AB 和DE 的关系，并说明理由．【解答】解：AB DE =且//AB DE ，理由如下：//AC DF ，C F ∴∠=∠．CE BF =，CE BE BF BE ∴+=+．BC EF ∴=．AC DF =，()ACB DFE SAS ∴∆≅∆．ABC DEF ∴∠=∠，AB DE =，//AB DE ∴．20．（2023春•平阴县期末）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，12∠=∠，AD EC =．（1）求证：ABD EDC ∆≅∆；（2）若2AB =，3BE =，求CD 的长．【解答】（1）证明：//AB CD ，ABD EDC ∴∠=∠．在ABD ∆和EDC ∆中，12ABD EDC AD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABD EDC AAS ∴∆≅∆，（2）ABD EDC ∆≅∆，2AB DE ∴==，BD CD =，235CD BD DE BE ∴==+=+=．四、解答题（本题一共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．（8分）（2022秋•甘井子区校级月考）如图，两辆轿车从南北路线段AB 的南端A 出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地，此时C ，D 到北端B 的距离相等吗？为什么？【解答】解：AB CD ⊥，AC AD =，AB ∴垂直平分CD ，BC BD ∴=，即C ，D 到B 的距离相等．22．（10分）（2022秋•天门期中）如图，ABC ∆中，AB BC =，AB BC ⊥，(0,2)B ，(2,2)C -．（1）求证：BAO CBO ∠=∠．（2）求点A 的坐标．【解答】（1）证明：作CM y ⊥轴于M ，(0,2)B ，(2,2)C -，2CM BO ∴==，在Rt AOB ∆和Rt BMC ∆中，AB BC BO CM =⎧⎨=⎩， Rt AOB Rt BMC(HL)∴∆≅∆，BAO CBM ∴∠=∠，即BAO CBO ∠=∠；（2）解：(0,2)B ，(2,2)C -，4BM ∴=，由（1）知：Rt AOB Rt BMC ∆≅∆，AO BM ∴=，4AO ∴=，∴点A 的坐标为(4,0)-．五、解答题（本题一共2小题，其中23题10分，24题12分，共22分）23．（10分）（2022秋•肇源县期中）如图，ABC ∆，AD AB =．AE AC =，DAB CAE ∠=∠，BE 与CD 交于点F ，连接AF ．求证：（1）DAC BAE ∆≅∆；（2）FA 平分DFE ∠．【解答】证明：（1）DAB CAE ∠=∠，DAB BAC EAC BAC ∴∠+∠=∠+∠，即DAC BAE ∠=∠，在DAC ∆和BAE ∆中，AD AB DAC BAEAC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ADC ABE SAS ∴∆≅∆；（2）过点A 作AP CD ⊥于P ，AQ BE ⊥于Q ，如图所示：DAC BAE ∆≅∆，DAC BAE S S ∆∆∴=，DC BE =，12DAC S DC AP ∆=⋅，12BAE S BE AQ ∆=⋅， AP AQ ∴=，AP CD ⊥，AQ BE ⊥，∴点A 在PFE ∠的平分线上，FA ∴平分DFE ∠．24．（12分）（2022秋•龙海市期中）求证：全等三角形的对应边中线相等．【解答】已知：如图，ABC ∆≅△111A B C ，AD 、11A D 分别是对应边BC 、11B C 的中线，求证：11AD A D =，证明：ABC ∆≅△111A B C ，11AB A B ∴=，11BC B C =，1B B ∠=∠， AD 、11A D 分别是对应边BC 、11B C 的中线， 12BD BC ∴=，111112B D B C =， 11BD B D ∴=，在ABD ∆和△111A B D 中，11111AB A B B B DB D B =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ABD ∴∆≅△111()A B D SAS ，11AD A D ∴=．六．解答题（本题12分）25．（12分）（2022秋•甘井子区校级月考）数学课上，小白遇到这样一个问题：如图1，在等腰Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD AE =，求证ABE ACD ∠=∠；在此问题的基础上，老师补充：过点A 作AF BE ⊥于点G ，交BC 于点F ，过F 作FP CD ⊥交BE 于点P ，交CD 于点H ，试探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并说明理由．小白通过研究发现，AFB ∠与HFC ∠有某种数量关系：小明通过研究发现，将三条线段中的两条放到同一条直线上，即截长补短，再通过进一步推理，可以得出结论．阅读上面材料，请回答下面问题：（1）求证ABE ACD ∠=∠；（2）猜想AFB ∠与HFC ∠的数量关系，并证明；（3）探究线段BP ，FP ，AF 之间的数量关系，并证明．【解答】（1）证明：在ABE ∆和ACD ∆中，AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ACD SAS ∴∆≅∆，ABE ACD ∴∠=∠；（2）解：HFC BFA ∠=∠，证明如下：设ABE ACD x ∠=∠=，AB AC =，90BAC ∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，45EBC x ∴∠=︒-，AF BE ⊥，90BAF x ∴∠=︒-，90(45)45BFA x x ∴∠=︒-︒-=︒+，ACD x ∠=，45HCF x ∴∠=︒-，FP CD ⊥，90(45)45HFC x x ∴∠=︒-︒-=︒+，HFC BFA ∴∠=∠；（3）解：BP AF PF =+，证明如下：过点C 作CM AC ⊥交AF 延长线于点M ，延长FP 交AC 于点N ， 90BAF FAC ∠+∠=︒，90BAF ABG ∠+∠=︒，FAC ABG ∴∠=∠，在ABE ∆和CAM ∆中，21BAE ACM AB ACABE CAM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ABE CAM ASA ∴∆≅∆，BE AM ∴=，M BEA ∠=∠，HFC BFA ∠=∠，BFA MFC ∠=∠，MFC NFC ∴∠=∠，在NFC ∆和MFC ∆中，MFC NFC FC FCMCF NCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()NFC MFC ASA ∴∆≅∆，FM FN ∴=，M FNC ∠=∠，FNC BEA ∴∠=∠，PN PE ∴=，BP BE PE AM PE AF FM PE AF FN PN AF PF ∴=-=-=+-=+-=+．。

辽宁省大连市名校2024届九年级上学期10月联考数学试卷(含解析)

2023-2024学年辽宁省大连市名校九年级（上）联考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列方程是一元二次方程的是( )A.B.C.D.2.二次函数的顶点坐标是( )A. B.C.D.3.是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是( )A.B.C.D.4.用配方法解方程，下列配方结果正确的是( )A. B. C.D.5.把抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是( )A. B.C.D.6.关于抛物线的判断，下列说法正确的是( )A. 抛物线的开口方向向上B. 抛物线的对称轴是直线C. 当时，随的增大而减小D. 抛物线与轴的交点坐标为7.若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是( )A.B.C.D.8.如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是( )A. B. C. D.9.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是若设主干长出个支干，则可列方程( )A. B. C. D.10.在一次足球比赛中，小明将在地面上的足球对着球门踢出，足球的飞行高度与飞行时间满足二次函数关系，其函数图象如图所示若不考虑空气阻力，足球飞出时，足球的飞行高度是，足球从飞出到落地共用，则足球最大的飞行高度是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知二次函数有最大值，则的取值范围是______ ．12.关于的一元二次方程的两个根分别是与，则______ ．13.若是关于的一元二次方程的解，则的值是______ ．14.某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度是米时，水面到拱顶的高度是米15.为增强学生身体素质，某校开展篮球比赛，赛制为单循环形式每两队之间赛一场现计划安排场比赛，应安排多少个球队参赛？设安排个球队参赛，根据题意，可列方程为______．16.如图，抛物线经过正方形的三个顶点，，，点在轴上，则的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。

辽宁省大连市金普新区2024-2025学年上学期八年级数学10月月考卷

辽宁省大连市金普新区2024-2025学年上学期八年级数学10月月考卷一、单选题1．ABC V 中，作AC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A ．3cm ，4cm ，9cmB ．5cm ，6cm ，11cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．4cm ，10cm ，4cm3．在ABC V 中，20A ∠=︒，70B ∠=︒，则ABC V 的形状是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形4．如图，在ABC V 中，30A ∠=︒，50B ∠=︒，CD 平分ACB ∠，则A D C ∠的度数是（）．A ．100°B ．90°C ．80°D ．70°5．正多边形的一个外角等于45︒，这个多边形的边数是（）A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，AB AC =，点D ，E 分别在AB AC ，上，补充下列一个条件后，不能判断ABE ACD V V ≌的是（）A ．BC ∠=∠ B ．AD AE = C ．BDC CEB ∠=∠ D ．BE CD =7．如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，ABC DEF ≌△△，若24A ∠=︒，26F ∠=︒，则DEC ∠的度数为（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒8．如图，ABC V 的边3AB =，5BC =，O 是ABC V 三条角平分线的交点，若ABO V 的面积为3，则BCO V 的面积为（）A ．8B ．7.5C ．6D ．59．如图，D 是ABC V 的边AB 上一点，DF 交AC 于点E ，=DE EF ，FC AB ∥，若3BD =，7CF =，则AB 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，已知点D ，E ，F 分别在ABC V 的三边上，将ABC V 沿DE ，DF 翻折，顶点B ，C 均落在ABC V 内的点O 处，且BD 与CD 重合于线段OD ，若50AEO AFO ∠+∠=︒，则A ∠的度数为（）A ．60︒B ．65︒C ．70︒D ．75︒二、填空题11．如图，AD BC ⊥，=60B ∠︒，则BAD ∠的度数为．12．若一个多边形的内角和等于720︒，则这个多边形是边形．13．等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则这个三角形的周长为．14．如图，ABC V 中，B C ∠=∠，D ，E ，F 分别为边BC ，AC ，AB 上的点，BF CD =，BD CE =．若40A ∠=︒，则EDF ∠=︒．15．如图，在ABC V 中，2ACB B ∠=∠，AD BC ⊥于点D ，以C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧交于点H ，作射线CH 分别交AD ，AB 于点E ，F ，BAD α∠=，则ACF ∠=（用含α的代数式表示）．三、解答题16．（1）在ABC V 中，28,2A B C B ∠-∠=︒∠=∠，求A B C ∠∠∠、、的度数；（2）如图，在ABC V 中，26,120A ABC ∠=︒∠=︒，CD 是ABC V 的角平分线，CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，求DCE ∠的度数．17．如图，CA CD =，BCE ACD ∠=∠，BC EC =．(1)求证：AB DE =；(2)若25A ∠=︒，35E ∠=︒，求ECD ∠的度数．18．学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A 、B 两点间距离”这一问题，设计了如下方案．测量方案示请你根据以上方案求出A 、B 两点间的距离AB ．19．如图，ABC V 中，A ABC CB =∠∠，点D 在AC 边上，连接BD ．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：在BC 下方作CBE ABD ∠=∠，BE 交AC 的延长线于点E ；(2)在（1）的条件下，求证：BEC DBC ∠=∠．20．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，点D 在AC 边上，DE AB ⊥于点E ，点F 在BC 边上，DF AD =，CF AE =，连接BD．(1)求证：BD 平分ABC ∠；(2)若10AB =，2CF =，求线段BF 的长．21．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“友好角”，这个三角形叫作“友好三角形”．例如：在ABC V 中，如果70A ∠=︒，35B ∠=︒，那么A ∠与B ∠互为“友好角”，ABC V 为“友好三角形”．(1)如图1，Rt ABC △是“友好三角形”，90ACB ∠=︒，A ∠与B ∠互为“友好角”，且A B ∠>∠，CD AB ⊥于点D ．请说明ACD V 、BCD △都是“友好三角形”；(2)ABC V 是“友好三角形”，B C ∠=∠，求A ∠的度数；(3)如图2，在ABC V 中，78B ∠=︒，62∠=︒BAC ，D 是边BC 上一点（不与点B ，C 重合），连接AD ，若ABD △是“友好三角形”，直接．．写出ADC ∠的度数． 22．综合实践在学习全等三角形的知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型：它是由两个共顶角顶点且顶角相等的等腰三角形构成的，在两个等腰三角形位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形．数学兴趣小组成员称此图形为“手拉手模型”．请你和数学兴趣小组的同学一起研究下面的问题．(1)如图1，在ABC V 和ADE V 中，,,30AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，点D 在AC 边上，连接BD 、CE ，且B 、D 、E 三点共线，则图中与线段BD 相等的线段是______，BEC ∠=______︒；(2)如图2，在ABC V 和ADE V 中，,,AB AC AD AE BAC DAE α==∠=∠=，连接BD 、CE 相交于点O ．①找出图中与BD 相等的线段，并证明；②求BOC ∠的度数（用含α的代数式表示）．(3)如图3，在ABC V 和ADE V 中，,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=︒，连接BD 、CE交于点F ．①探究线段BD 与CE 之间的关系，并证明；②如图4，连接CD ，连接AF 并延长交CD 于点G ，求CFG ∠的度数．23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AE AB ⊥且AE AB =，点D 在CA 的延长线上，连接DE ，135ADE ∠=︒．求证：BC DC =．①如图2，小明同学从135ADE ∠=︒这个条件出发，给出如下解题思路：过E 作EF AD ⊥交AD 的延长线于点F ，则45EDF ∠=︒，EDF V 是等腰直角三角形，EF DF =，再证明两个三角形全等，转化等量线段．②如图3，小涛同学从结论的角度出发，给出如下解题思路：在线段CB 上截取CG AC =，则A C G V 是等腰直角三角形，得到135AGB =︒∠，将线段BC ，DC 之间的数量关系转化为线段BC 与AD 之间的数量关系．请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，构造全等转化等量线段，为了帮助同学们更好地感悟转化思想，李老师将图1进行变换，提出下面问题，请你解答．如图4，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CA 至点D ，使A D A B =，射线AM AB ⊥，点E 在线段AB 上，点F 在射线AM 上，连接EF ，DF ，EF DF =且EF DF ⊥，求证：AF AE BC =+．【类比分析】（3）如图5，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，延长CA 至点D 、使AD AB =，射线AM AB ⊥，点E 在线段BA 的延长线上，点F 在射线AM 上，连接EF ，DF ，EF DF =且EF DF ⊥，若7BC =，2AE =，求ADF △的面积．。

辽宁省大连市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2023-2024学年（上）月考试卷（十月份）九年级数学2023．10注意事项：1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

2．本试卷共五大题，25小题，满分120分。

考试时间120分钟。

一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1．下列方程中，一元二次方程是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于的方程的一个根是2，则的值是（）A ．B ．C ．1D ．23．一元二次方程的根的情况为（）A ．无实数根B ．有两个不等的实数根C ．有两个相等的实数根D ．不能判定4．用配方法解方程时，配方后正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．方程的根是（）A ．B ．C ．D ．6．抛物线的顶点是（）A ．B ．C ．D ．7．抛物线的对称轴是（）A ．B ．C ．D ．8．二次函数的最大值是（）A ．7B ．C ．17D ．9．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A ．B ．C ．D ．序号220x xy -=223x x -=()231x x x +=-10x x+=x 2240x bx +-=b 2-1-2450x x --=246x x -=2(2)2x +=2(2)6x +=2(2)2x -=2(2)10x -=27x x =-7x =0x =120,7x x ==-120,7x x ==23(1)2y x =---()1,2--()1,2-()1,2-()1,2216212y x x =-+3x =-3x =6x =21x =23125y x x =-+-7-17-214y x =21(2)34y x =--21(2)34y x =-+21(2)34y x =++21(2)34y x =+-10．点都在抛物线上．若，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．抛物线与轴的两个交点坐标是和，则该抛物线的对称轴是______．12．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______．13．抛物线经过点，则代数式的值为______．14．要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？设应邀请个球队参加比赛，可列方程为______．15．二次函数，当时，的取值范围是______．16．如图，抛物线与轴相交于两点，其中，当时，______0（填“”“”或“”号）．第16题三、解答题（本题共4小题，其中17题6分、18、19、20各8分，共30分）17．解方程．18．抛物线的图象经过，（2，18）两点．求这个二次函数的解析式并写出图象的顶点．19．红星农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份某型号农机产量的平均增长率．20．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点（0，3），抛物线的顶点为．()()121,,,A m y B m y -22(1)y x k =--+12y y >m 2m ≥32m >1m ≤322m <<2y ax bx c =++x ()6,0-()4,0x 2420ax x --=a 25y ax bx =++()2,9-26a b -+x 223y x x =--22x -≤≤y 22(0)y x x c c =-+<x ()()12,0,,0A x B x 120x x <<12x x =+y >=<22450x x --=24y ax bx =++()1,3-2y x bx c =-++x ()3,0,A B -y C D第20题（1）此二次函数的解析式为______；（2）当时，则的取值范围是______；（3）若二次函数图象的对称轴交于点，求线段的长；（4）直接写出的面积为______．四、解答题（本题共2小题，其中21题8分，22题10分，共18分）21．某商场销售一批衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为减少库存，商场决定采用降价措施，经调查发现，如果每件衬衫的售价降低1元，那么商场平均每天可多售出2件．商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为时，水柱达到最高处，高度为．（第22题备用）（1）求水柱落地处与池中心的距离；（2）若将水柱的最大高度再增加，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，水管的高度应为多少？五、解答题（本题共3小题，23、24题各11分，25题12分，共34分）23．抛物线与轴交于点，与轴交于点．第23题（1）求二次函数的解析式：0y <x AC E DE ACD △ 2.25m 1m 3m 1m 24y ax bx =++x ()()2,0,4,0A B -y C（2）若点为第一象限内抛物线上一动点，点的横坐标为m ，的面积为．求关于的函数解析式，并求出的最大值．24．如图，抛物线过点，点．第24题备用图（1）求二次函数的解析式．（2）作直线交抛物线于点，交线段于点，当为等腰三角形时，求的值．25．已知二次函数（b ，c 为常数）．（1）当时，与其对应的的值分别是和3，求二次函数的最大值；（2）当时，抛物线的顶点在直线上，求二次函数的解析式；（3）当，且时，的最大值为20，求的值．M M BCM △S S m S 2y ax bx =+()5,0A ()4,4B x m =P OB Q PQB △m 2y x bx c =-++0y =x 1-5c =-2y x bx c =-++1y =2c b =3b x b ≤≤+2y x bx c =-++b月考九年级数学参考答案及评分标准2023.10说明：试题解法不唯一，其它方法备课组统一意见，酌情给分。

辽宁省大连市金普新区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学卷

辽宁省大连市金普新区2024-2025学年九年级上学期10月月考数学卷一、单选题1．下列函数一定是二次函数的是（）A ．13y x =+B ．()231y x =-C ．2y ax bx c =++D ．21y x =+2．二次函数251y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标是（）．A ．()01，B ．()0,1-C ．()10，D ．()10-，3．若关于x 的方程230x kx --=的一个根是3x =，则k 的值是（）A ．2-B ．2C ．12-D ．124．抛物线22(1)6y x =-+的顶点坐标是（）A ．()1,6-B ．()1,6--C ．()1,6D ．()1,6- 5．用配方法解方程2640x x -+=，原方程应变为（）A ．2(3)13x +=B ．2(3)5x +=C ．2(3)13x -=D ．2(3)5x -= 6．一元二次方程22310x x -+=根的情况是（）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定7．一个球从地面竖直向上弹起，球距离地面的高度h （单位：米）与经过的时间t （单位：秒）满足函数关系式2515h t t =-+，那么球弹起后又回到地面所经过的时间t 是（） A ．4秒 B ．3秒 C ．2秒 D ．1秒8．关于二次函数2y x x =--的图象，下列说法正确的是（）A ．图象开口向上B ．图象的对称轴是直线12x = C ．图象与x 轴只有一个交点 D ．图象经过原点 9．某市举行篮球联赛，每两支球队之间只进行一场比赛，一共比赛了45场，设有x 支球队参加比赛，可列方程为（）A ．()145x x -=B ．1(1)452x x -=C ．()145x x +=D ．()11452x x += 10．如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为213y x =-，当水面离桥顶的高度为163米时，水面的宽度为（）A ．8米B ．9米C ．10米D ．11米二、填空题11．方程23x x =的解是．12．点1,2A b ⎛⎫ ⎪⎝⎭是抛物线24y x =上的一点，则b =． 13．将抛物线2y x =向左平移2个单位长度再向上移3个单位长度，得到的抛物线解析式是（写成顶点式）．14．如图，在一块长30m ，宽20m 的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，若种植花苗的面积为2522m ，则道路的宽为 m ．15．小明对实心球投掷训练录像进行了分析，发现实心球在行进过程中高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数图象如图所示（P 为抛物线顶点），由此可知此次投掷的成绩是m.三、解答题16．（1）解方程：25410x x --=；（2）二次函数22y x bx c =++的图象经过点(1,0)A ，(0,6)B ．求这个二次函数的表达式． 17．某村生态果园2022年樱桃产量为60吨，2024年樱桃产量为86.4吨，若该生态果园樱桃产量的年平均增长率相同．(1)求该生态果园樱桃产量的年平均增长率；(2)若樱桃产量的年增长率不变，请预估2025年该生态果园樱桃产量．18．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表所示：(1)利用表格中点的坐标，在平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)该二次函数图象的对称轴为________；(3)当132x -<<时，y 的取值范围为__________． 19．已知关于x 的方程220x mx m ++-=(1)若此方程的一个根为1，求m 的值及另一根；(2)求证：不论m 取何值，此方程都有两个不相等的实数根．20．金石滩风景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于30元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？21．一次足球训练中，小强从球门正前方11m 的点O 处起脚射门，足球射向球门的运行路线是一条抛物线．当足球飞行的水平距离为6m 时，足球达到最高点，此时足球离地面3m ．已知球门高AB 为2.44m ，现以小强起脚处点O 为原点建立如图所示平面直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式并说明此次射门在不受干扰的情况下能否进球；(2)若防守队员小明正在抛物线对称轴的右侧加强防守，小明跳起后头部达到的最大高度为2.25m ，小明想要头球防守住此次射门，则小明需要站在球门前，至多离球门多远的地方才可能头球防守住这次射门？22．如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -和点B ，交y 轴于点C ，连接AC ，BC ，点()2,3D 在抛物线上．(1)求抛物线的表达式；(2)判断ABC V 的形状，并说明理由；(3)连接CD ，点M 在抛物线上，ACM BCD ∠=∠，求点M 的坐标．23．定义：在平面直角坐标系中，如果一个点的纵坐标是这个点的横坐标的2倍，我们称这个点为“友好点”，例如(),2A a a 就是“友好点”；若二次函数图象的顶点为“友好点”，则我们称这个二次函数为“友好二次函数”，例如二次函数()212y x =-+就是“友好二次函数”．(1)直线41y x =-上的“友好点”坐标为____________；(2)若“友好二次函数”2y x bx c =-++的图像与y 轴的交点是“友好点”，求这个“友好二次函数”的表达式；(3)若“友好二次函数”214y x bx c =++的图像过点()2,8-，且顶点在第一象限 ①当1m x m -≤≤时，这个“友好二次函数”的最小值为6，求m 的值；②已知点()5,4M ，()1,N n ，当线段MN 与这个“友好二次函数”的图像有且只有一个公共点时，直接写出n 的取值范围．。

辽宁省大连市第九中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

辽宁省大连市第九中学2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．如下字体的四个汉字中，是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．2．二次函数22y x =-的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转一定的度数，得到ADE ∆．若点D 在线段BC 的延长线上，若=35B ∠︒则旋转的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．145︒D ．55︒4．把抛物线23y x =向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线的解析式是（） A ．()2321y x =-+ B ．()2321y x =--C ．()2321y x =++D ．()2321y x =+-5．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0ky k x=>的图像交于点()1,2A ，(),1B m -，则kax b x+>的解集是（）A ．<2x -或01x <<B ．1x <-或02x <<C ．20x -<<或1x >D ．10x -<<或2x >6．把二次函数y =x 2﹣4x +3化成y =a （x +h ）2+k 的形式是（） A ．y =（x +2）2+1 B ．y =（x +2）2+7C ．y =（x ﹣2）2﹣1D ．y =（x +2）2﹣77．若二次函数241y x x =-+的图象经过点()11,y -，()23,y ，则1y 与2y 的大小关系为（） A ．12y y >B ．12y y =C ．12y y <D ．不能确定8．下表示用计算器探索函数253y x x =+-时所得的数值：则方程2530x x +-=的一个解x 的取值范围为（） A ．0<x<0.25B ．0.25<x<0.5C ．0.5<x<0.75D ．0.75<x<19．把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为()cm x ，它的面积为()2cm y ，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．250y x x =-+B ．250y x x =-C ．2225y x =-+D ．225y x x =-+10．如图，点()1,2P 在反比例函数ky x=的图象上，PA x ⊥轴于点A ，则下列说法错误的是（）A ．点P 到y 轴的距离为1B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．点()1,2P --也在反比例函数ky x=的图象上 D ．2OAP S =V二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()3-2，关于原点的对称点坐标为． 12．抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为()3,0-，对称轴为=1x -，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为是．13．反比例函数5m y x-=的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =++与x 与相交于点A ，B ，点B 的坐标为(3,0)，若点(2,3)C 在抛物线上，则AB 的长为．15．如图，菱形OABC 的边长为2，点C 在y 轴的负半轴上，抛物线2y ax =过点B ．若60AOC ∠=︒，则a =．三、解答题16．已知二次函数22y x bx c =-++的图象经过()0A ，4和()12B -，． (1)求该抛物线的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标．17．如图，ABC V 三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C ．(1)请画出ABC V 关于原点对称的111A B C △；(2)请画出ABC V 绕O 顺时针旋转90︒后的222A B C △并写出点2C 的坐标．18．如图，掷实心球是大连市中考体育加试中的一个项目．一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．(1)求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；(2)如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．19．小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．图1图2(1)求I关于R的函数解析式；R=时，求I的值；(2)当1375Ω(3)若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围．20．某超市以每件13元的价格购进一种商品，销售时该商品的销售单价不低于进价且不高于18元．经过市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)销售单价定为多少时，该超市每天销售这种商品所获的利润最大？最大利润是多少？21．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线243=-+．y ax ax a(1)求抛物线的对称轴；(2)当0a >时，设抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），顶点为C ，若ABC V 为等边三角形，求a 的值；(3)过()0,T t （其中12t -≤≤）且垂直y 轴的直线l 与抛物线交于M ，N 两点．若对于满足条件的任意t 值，线段MN 的长都不小于1，结合函数图象，直接写出a 的取值范围． 22．【发现问题】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此往往不能沿直线行走到目的地，只能按直角拐弯的方式行走．我们可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和B x 2,y 2 ，用以下方式定义两点间的“折线距离”：()1212,d A B x x y y =-+-．（1）①已知点()4,1A ，则(),d O A =______；②函数()2630y x x =+-≤≤的图象如图1，B 是图象上一点，若(),5d O B =，则点B 的坐标为______；（2）如图2，菱形ABCD 顶点A 的坐标是()1,3，()3,2B ，()5,3C ．小明发现：菱形ABCD 的边上会有两个点分别到原点O 的距离d 相等．若点E 在菱形的边上且()(),,d O E d O B =，指出点E 在菱形的那条边上，并求出它的坐标．【拓展运用】（3）函数()21460y x x x =-+≥和函数()2231y x x =+≥-的图象如图3，D 是函数1y 图象上一点，E 是函数2y 图象上一点，当(),d O D 和(),d O E 分别取到最小值时，求(),d D E 的值． 23．如图1，在ABC V 中，AB AC =，点M 是AB 边上一点，45BCM ∠=︒，将B C M V 沿CM 翻折至DCM △，MD 与AC 交于点E ．(1)①通过测量，猜想并验证AMD ∠和ACM ∠的数量关系； ②求证：AC MD ⊥；(2)如图2，过M 作MH CD ⊥交AC 于点N ，若12NH NE CH ME ==，5AM =，连接AD ，求AD 的长．(3)如图3，若AM BM ==BC 的长．。

辽宁省大连市甘井子区汇文中学2024-—2025学年上学期九年级10月月考数学试卷 (无答案)

2024—2025学年度第一学期九年级数学学科10月限时作业一、选择题（每题3分，共30分）1．方程二次项系数，一次项系数和常数项分别是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程的根的情况（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根3．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（）A ．B ．C ．D ．4．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A ．且B ．C ．且D ．5．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A ．B ．C ．D ．6．用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）A ．B ．C ．D ．7．若二次函数的图象经过点，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．8．下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（）A ．对称轴是直线B ．图象有最低点C ．在对称轴的左侧，随着的增大而增大D ．顶点坐标是9．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，设共有个队参加比赛，则下列方程符213x x +=1,3,1-1,3,1--1,3,1-1,3,1210x -=2y ax =()3,6A -()3,6-()3,6--()6,3-()6,3x 210ax x -+=a 14a ≤0a ≠14a ≤14a ≥0a ≠14a ≥23y x =()2312y x =++()2312y x =-+()2321y x =-+()2321y x =--28100x x -+=()2854x +=()2854x -=()246x +=()246x -=()221y x =+-()()()1231,,2,,3,A y B y C y --1,23,y y y 132y y y >>231y y y >>123y y y >>312y y y >>231y x =-0x =y x ()0,1-x合题意的是（）A．B ．C ．D ．10．抛物线中，与的部分对应值如表：13468182018下列结论中，正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．对称轴是直线C ．当时，随的增大而减小D ．当时，随的增大而增大二．填空题（每题3分，共18分）11．一元二次方程的一个解为，则______．12．设是关于的方程的两个根，则______．13．根据物理学规律，如果把一物体从地面以的速度竖直上抛，那么经过秒物体离地面的高度（单位：）约为．根据上述规律，则物体经过______秒落回地面．14．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为______．15．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心距离为，则水管的长度是______．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为______．()11902x x +=()190x x -=()11902x x -=()190x x +=()20y ax bx c a =++≠y x xy4x =4x >y x 45x <．y x 240x x a -+=1x =a =12,x x x 2320x x -+=12x x +=7m /s x m 2749x x -．A 2m 5m 6m OA m 23y ax bx =++x ,A B B ()3,0()2,3C AB三．解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．解下列方程：（1）；（2）．18．已知抛物线经过点．（1）求抛物线表达式并写出顶点坐标；（2）连结，与该抛物线的对称轴交于点，求点的坐标．19．阅读材料，解答问题．解方程：解：把视为一个整体，设，则原方程可化为：解得：或以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．请仿照上例，请用换元法解答问题：已知，求的值．20．已知（1）当为何值时，？（2）对于任意实数，试比较与的大小．21．某商贸公司以每千克60元的价格购进一种干果，原计划以每千克100元的价格销售，现决定降价销售，已知这种干果销售量（千克）与每千克降价（元）之间的关系如图所示：247x x -=2352x x -=2y x bx c =++()()3,0,0,3A B -AB P P ()()2411041240x x ---+=41x -41x y -=210240y y -+=126,4y y ==416x ∴-=1275414,,44x x x -=∴==()()2222135x y xy +++-=22x y +292,214A a aB a =-+=+a 2A B =a A B y x ()040x <<（1）求与之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利5250元，则这种干果每千克应降价多少元？22．如图，抛物线，与轴相交于两点（点在点的左边），与轴相交于点，直线的函数解析式为．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标．23．【提出问题】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，在轴上任取一点，完成以下操作步骤：①连接，作线段的垂直平分线，过点作轴的垂线，记的交点为．②在轴上多次改变点的位置，用①的方法得到相应的点，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线，猜想它是我们学过的哪种曲线．【观察实验】某数学兴趣小组在探究时发现在轴上取几个特殊位置的点，可以求出相对应的点的坐标；例如：取点，则点的坐标为______；取点，过作直线的垂线，垂足为点．，在中，根据勾股定理得：y x 214y x mx n =-++x B C ,B C y A AC 122y x =-+A C ,AC M ABCM M A ()1,2--x M AM AM 1l M x 2l 12,l l P x M P L x M P ()1,0M -P ()4,0M P 1x =-B ()4,,P y PM y ∴∴=-Rt PAB △（用含的代数式表示）；在的垂直平分线上，，由此可列关于的方程：解得：．．【解决问题】（1）请帮忙完成以上填空；（2）在轴上多次改变点的位置，按上述作图方法得到相应点的坐标，并完成下列表格：的坐标的坐标（-4，___）（1，___）（3）请你帮该数学兴趣小组求出点所在曲线的解析式（满足的函数关系式）；（4）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若点只能在的范围内移动，则的取值范围是______：()2222252PA PB AB y =+=+--y P AM 22,PA PM PM PA ∴=∴=y ()()22252,y y -=+--294y =-294,4P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭x M P M ()4,0-()3,0-()1,0-()1,0()3,0()4,0 P()3,2--()1,1--()2,5-294,4⎛⎫- ⎪⎝⎭(),P x y L ,x y M 76x -<<y【结论应用】（5）过点任作直线交曲线于点（点在点的左侧），分别过点作轴的垂线，垂足分别为点，取的中点，连接，求的度数；【拓展提升】（6）若点，猜想曲线的最高点的坐标为______，说明理由；A ()0y kx b k =+≠L D E ,D E D E ,x F G ,FG K DK EK ,DKE ∠()(),0A m d d <L。

辽宁省大连市中山区嘉汇中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷

辽宁省大连市中山区嘉汇中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、单选题1．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图的两个三角形全等，则1∠的度数为（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．62°3．如图，在等腰ABC V 中，顶角50BAC ∠=︒，过点A 作BC 的平行线MN ，则CAN ∠的度数为（）A ．50︒B ．65︒C ．75︒D ．55︒4．用尺规作图作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A OB AOB ''∠=∠依据是（）A ．SASB ．ASAC ．SSSD ．AAS5．在ABC V 中，AD 为ABC V 的中线，5,3AB AC ==，则AD 的取值范围是（）A ．28AD <<B ．35AD <<C ．14AD << D ．无法确定6．如图，若AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，AD ＝BC ，则判定△ABD 和△CDB 全等的依据是（）A ．A •A •SB ．S•A •SC ．A •S•AD ．H •L7．等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为7cm ，则它的周长为（）A ．13cmB ．17cmC ．22cmD ．13cm 或17cm 8．如图，在直角ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，ADB V 与ADB 'V 关于直线AD 对称，点B 的对称点是点B '，若14B AC '∠=︒，则B ∠的度数为（）A ．38︒B ．48︒C ．50︒D ．52︒9．如图，在ABC V 中，36A ∠=︒，AB AC =，CD 平分ACB ∠，则图中等腰三角形共有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m 高的B 处接住她后用力一推，爸爸在C 处接住她．若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.4m 和1.8m ，90BOC ∠=︒．爸爸在C 处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（）A ．1mB ．1.6mC ．1.8mD ．1.4m二、填空题11．点()3,4M -关于x 轴的对称点的坐标是．12．如图，AB AC =，点,D E 分别在,AB AC 上，连接,BE CD ．要利用“AAS ”说明ABE ACD V V ≌，则可添加的条件是．13．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于点E ，9AC =，5AD =，则DE 的长．14．如图，甲所示三角形纸片ABC 中，3∠=∠B C ，将纸片沿过点B 的直线折叠，使点C 落到AB 边上的E 点处，折痕为BD （如图乙）．再将纸片沿过点E 的直线折叠，点A 恰好与点D 重合，折痕为EF （如图丙），则ABC ∠的大小为 ︒．15．如图，B 是射线AD 上动点，50A ∠=︒，若ABC V 为等腰三角形，则C ∠的度数可能是．三、解答题16．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，AB DE ∥，BF EC =．求证：ABC DEF ≌△△．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点的坐标分别是()2,3A ，()1,0B ，()1,2C ．(1)在图中作出ABC V 关于y 轴对称的111A B C △；(2)写出点A 关于x 轴的对称点的坐标______；(3)ABC V 的面积为______；(4)如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与ABC V 全等，写出所有符合条件的点D （不与点A 重合）坐标．18．如图，BD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E ，F ．(1)求证：DE DF =；(2)若ABC V 的面积为70，16AB =，5DE =，求BC 的长．19．乐乐发现，任意一个直角三角形都可以分割成两个等腰三角形．已知：在ABC V 中，90ACB ∠=︒．求作：直线CD ，使得直线CD 将ABC V 分割成两个等腰三角形．下面是乐乐设计的尺规作图过程．作法：如图，①作直角边CB 的垂直平分线MN ，与斜边AB 相交于点D ；②作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的直线．根据乐乐设计的尺规作图过程，解决下列问题：(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：Q 直线MN 是线段CB 的垂直平分线，点D 在直线MN 上，DC DB ∴=．（_______________）（填推理的依据）∴∠_______________=∠_______________．90ACB ∠=︒Q ，90ACD DCB ∴∠=︒-∠，90A ∠=︒-∠_______________．ACD A ∴∠=∠．DC DA ∴=．（_______________）（填推理的依据）DCB ∴△和DCA △都是等腰三角形．(3)乐乐进一步探究：以点D 为圆心，适当长为半径画弧分别交DA ，DC 于P ，Q 两点，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧在ADC ∠内交于点M ，直线DM 交AC 于点E ，则AE CE =（_______________）（填写理由）．使用尺规作图在图中补全作图痕迹．20．如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案.将方格内空白的两个．．小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，请在下面的图中至少画出四个不同的方案，并画出对称轴．．．．．．21．已知，如图，Rt △ABC 中，90BAC ∠=︒．(1)按要求作图：（保留作图痕迹）①延长BC 到点D ，使CD BC =；②延长CA 到点E ，使2AE CA =；③连接AD ，BE ．(2)猜想线段AD 与BE 的数量关系，并证明．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，经过点()0,M m 并且平行于x 轴的直线可以记作直线y m =．我们给出如下的定义：点(),P x y 先关于x 轴对称得到点1P ，再将点1P 关于直线y m =对称得到点P '，则称点P '为点P 关于x 轴和直线y m =的二次反射点．(1)点()2,4A 关于x 轴和直线2y =的二次反射点A '的坐标是_________；(2)若点()5,2B -关于x 轴和直线y m =的二次反射点B '的坐标是()5,6，那么m =_________；(3)若点C 的坐标是30,2m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其中0m >，点C 关于x 轴和直线y m =的二次反射点是C '，求线段CC '的长（用含m 的式子表示）；(4)已知一个三角形的三个顶点坐标分别为()0,0、()3,0、()2,2，如果点()2,1P ，()2,2Q 关于x 轴和直线y m =的二次反射点分别为P '，Q '，且线段P Q ''与三角形的边没有公共点，直接写出m 的取值范围．23．如图，在ABC V 中，AB AC =，90BAC ∠=︒，点E 在射线CA 上，连接BE ，在BE 上截取BF AC =，连接AF ．(1)如图1，求证：2ABE EAF ∠=∠；(2)如图2，当点E 在线段AC 上时，若EC EF =，连接FC ，求AFC ∠的度数；BF AE 的值．(3)在（2）的条件下，求。