实验十 霍耳效应法测量磁场 - 南京农业大学物理实验教学中心

实验十霍耳效应法测量磁场

一实验目的

1.了解霍耳效应法测量磁场的原理和方法；

2. 测定所用霍耳片的霍耳灵敏度；

3．用霍耳效应法测量通电螺线管轴线上的磁场；

4．用霍耳效应法测量通电线圈和亥姆霍兹线圈轴线上的磁场，验证磁场叠加原理，验证亥姆霍兹线圈中央存在均匀磁场。

二仪器设备

霍尔效应实验仪

三实验原理

1 霍耳效应

霍耳效应是霍耳（Hall）24岁时在美国读研究生期间，研究关于载流导体在磁场中的受力性质时发现的一种现象，即当一电流垂直于外磁场方向流过导体时，在与电流和磁场均垂直的方向时会出现横向电场，相应的电势差称为霍耳电压。更进一步的研究表明，霍耳效应不仅仅存在于金属中，同时也存在于半导体和导电流体中，且半导体的霍耳效应比金属强得多。

霍耳效应的应用非常广泛，用半导体制成的霍耳传感器已在许多类型的仪器上使用，关于磁流体发电的研究也是依据流体中的霍耳效应原理。目前，霍耳效应不仅可以用来测量某点或缝隙中的磁场，还可以用来测量电流、加速度，测量半导体中载流子迁移率和浓度以及判别材料的导电类型等。此外，利用霍耳效应还可制成磁读头、磁罗盘和单向传递信息的隔离器，且随着近年来对量子霍耳效应的研究，可以预期霍耳效应的应用范围将会进一步拓宽。

2 利用霍尔元件测磁场的原理

霍耳效应从本质上讲，是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力的作用而引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷在不同侧的聚积，从而形成附加的横向电场。如右图10-1所示，磁场位于Z的正向，

与之垂直的半导体薄片上沿X正向通以电流（称为工作电流），假设载流子为电子（N型半导体材料），它沿着与电流相反的X负向运动。

由于洛仑兹力f L作用，电子即向图中虚线箭头所指的位于Y轴负方向偏转，并形成电子积累，而相对的Y轴正方向形成正电荷积累。与此同时运动的电子还受到由于两种积累的异种电荷形成的反向电场力 f E 的作用。随着电荷积累的增加，f E增大，当两力大小相等（方向相反）时，，则电子积累便达到动态平衡。这时在Y方向两端面之间建立的电场称为霍耳电场，相应的电势差称为霍耳电势。

设电子按均一速度，向图示的X负方向运动，在磁场作用下，所受洛仑兹力为：

(10-1)

式中e 为电子电量，为电子漂移平均速度，为磁感应强度。同时，电场作用于电子的力为：

(10-2)

式中为霍尔电场强度，为霍尔电势，为霍尔元件宽度。当达到动态平衡时:

（10-3）设霍尔元件宽度为，厚度为，载流子浓度为，则霍尔元件的工作电流为

（10-4）由(10-3)、(10-4)两式可得：

(10-5)

即霍耳电压与，的乘积成正比，与霍耳元件的厚度成反比，比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍耳效应强弱的重要参数。当霍耳元件的材料和厚度确定时，设：

（10-6）

将式（10-6）代入式（10-5）中得：

（10-7）

式中：称为元件的灵敏度，它表示霍耳元件在单位磁感应强度和单位控制电流下的霍尔电势大小，其单位是mV/mA·T，一般要求愈大愈好。

由式（10-7）可以看出，如果知道了霍耳元件的灵敏度K H，用仪器分别流过霍耳元件的电流及相应的霍耳电势，即可算出磁感应强度的大小。这就是用霍耳效应测磁场的原理。

3．消除霍耳元件副效应的影响

在实际测量过程中，还会伴随一些热磁副效应，它使所测得的电压不只是U H，还会附加另外一些电压，给测量带来误差。

这些热磁效应有埃廷斯豪森效应，是由于在霍尔片两端有温度差，从而产生温差电动势U E，它与霍尔电流I H、磁场B方向有关；能斯特效应，是由于当热流通过霍尔片，在其两侧会有电动势U N产生，只与磁场B和热流有关；里吉-勒迪克效应，是当热流通过霍尔片时两侧会有温度差产生，从而又产生温差电动势U R，它同样与磁场B及热流有关（详细的热磁副效应介绍可参阅有关文献）。

除了这些热磁副效应外还有不等位电势差U0，它是由于两侧的电极不在同一等势面上引起的，当霍尔电流通过1，2端时，即使不加磁场，3和4端也会有电势差U0产生，其方向随电流I H方向而改变。

因此，为了消除副效应的影响，在操作时我们要分别改变I H的方向和B的方向，记下四组电势差数据（K1，K2换向开关“上”为正）：

当I H正向，B正向时，，

当I H负向，B正向时，，

当I H负向，B负向时，，

当I H正向，B负向时，。

作运算，并取平均值，有

（10-8）

由于U E方向始终与U H相同，所以换向法不能消除它，但一般U E<

（10-9）

4长直螺线管

可以证明无限长的直螺线管内存在一个匀强磁场，其磁感应强度为：

（10--10）

实际上的螺线管长度都是有限的，但当其长度远大于起直径时，就可以近似的认为是无限长了，在其轴线上端处的磁感应强度为：

（10-11）

式中为真空磁导率，其值为特斯拉米/安培，（），为通电螺线管的电流强度，单位为A，N是螺线管单位长度上的匝数，单位为m-1,B的单位为T（特斯拉）。

5 亥姆霍兹线圈

亥姆霍兹线圈是一对匝数和半径相同的共轴平行放置的圆线圈，两线圈间的距离正好等于圆形线圈的半径R。根据毕奥—萨伐尔定律，载流线圈在轴线（通过圆心并与线圈平面垂直的直线）上某点的磁应强度为：

(10-12)

式中为通过线圈的电流强度，N为线圈的匝数，R为线圈平均半径，x为圆心到该点的距离，为真

空磁导率。依据上式，当两线圈中通同向励磁电流时能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在生产和科研中有较大的实用价值。轴线上两线圈中点处的磁场为：

(10-13)

四仪器描述

本实验所用的霍耳效应实验仪分为电源和测试台两大部分，电源为仪器提供励磁电流I B和霍耳片工作电流I H，同时检测霍耳片上的电压。测试台装有同轴的可以通电的螺线管和一对线圈，以及处于螺线管和线圈轴线上，沿轴线方向位置可调的霍耳片，同时还有四个双刀双掷开关，用以控制通电方式，电源的面板如图10-2所示，电流显示转换开关上方为电流表，当该开关打向右边时，电表显示的是霍耳片工作电流I H，打向左边时电表显示的为励磁电流I B。励磁电流和霍耳片工作电流均可通过电位器在一定范围内调节，面板右侧的数字表用于显示霍耳片上的电压。CZ1和CZ2为两个航空插座。CZ1通过电缆将励磁电流导向测

试台，CZ2通过电缆将霍耳片工作电流导向测试台上的霍耳片，同时将霍耳片上的电压引入电源，通过测量后加以显示。

图 10-2

电源的主要技术参数如下

励磁电流调节范围0-1.2A（推荐使用值1A）；电流稳定度。

霍耳片工作电流调节范围0-5mA（实际使用时不得超过3.5mA，否则容易损坏霍耳片），电流稳定度

以上两项电流值均通过三位半数字表显示，单位为mA，所显示的是电流的绝对值。