气体的流速计算伯努利方程
流体力学伯努利方程公式
流体力学伯努利方程公式
流体力学伯努利方程是物理学中最基本且重要的方程之一。
它是关于流体运动的一组非线性方程，用于以数学方法描述流体运动，它被用于解决流动问题，如气体动力学、湍流流动和热流动。
伯努利方程由英国数学家兼流体力学家约翰·尼科（John von Neumann）在1946年初提出，它是一个具有三个未知量的非线性方程组，同时反映了运动的流体的动量、动能和动量守恒的特性。
伯努利方程的首要用途是计算几何体内流体的参数，它刻画了由于抗力矢量和动量耦合而引起的湍流运动流场。
伯努利方程指定了一个n维流体中特定目标位置上物体的物理参数，它具有一个参数向量，即，流速，流体密度，力学压力，温度和能量密度。
基本伯努利方程可以写成：
∇·（ρu）=0，
∇·u=0，
∇·P+ρ∂u/∂t=ρS，
其中ρ是流体的密度，u是流速，P是静压力，t是时间，S代表的是外力。
伯努利方程被广泛地应用于可解决多维流动，如水流、风流、温度场、抗静电场和对流传输等。
在主动低频技术中，伯努利方程还用于解决超声成像，超声测量和声学设计方面的应用。
它通常被用于数值分析，以解决流动问题的复杂性，并根据实验数据预测流体的行为。
因此，伯努利方程在现代物理学中扮演着一个重要的角色，它不仅可以帮助人们更好地理解流体的行为，还可以帮助我们更特别的设计有效的模拟和预测流体的行为。
气体的流速计算伯努利方程
不可压缩气流的伯努利方程公式及意义由于气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。
下面为气流伯努利方程：气流的密度为ρ，外部空气的密度为ρa，p1、p2为1-1、2-1断面上的静压，ρυ1^2/2、ρυ2^2/2是动压，（ρa-ρ）g是单位体积气体所受的有效浮力，（z2-z1）是气体沿浮力方向升高的距离，（ρa-ρ）g（z2-z1）是1-1断面相对于2-2断面单位体积气体的位能（称为位压），pw是压强损失。
当气流的密度与外界空气的密度相同时或两计算点的高度相同时，上式可以简化为：其中静压和动压之和称为总压。
当气流的密度远大于外界空气的密度时，此时相当于液体总流前一式中的ρa可忽略不计，认为各点的当地大气压相同，可以简化为：注意事项（1）动能修正系数动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。
由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。
所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。
（2）气流能量方程应采用压强量纲能量方程用于液体时，因液体中水头概念很直观具体，采用长度量纲很方便。
但是气体流动则不同，由于气体重度γ很小，压强一般比较大，水头概念不明确。
所以一般采用压强量纲。
（3）气流能量方程应采用绝对压强其原因是：方程中两个过流断面之间的高差比较大时，由于不同高度大气压强不同，而导致两断面相对压强的起算基准不同。
因此，将总流能量方程的两端，直接代入该断面处得相对压强值进行计算，必定会产生误差。
有能量输入或输出的伯努利方程总流伯努利方程是在两过流断面间除水头损失之外，再无能量输入或输出的条件下导出的。
伯努利方程
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参考链接：/view/94269.htm?fr=ala0_1
还有一个相近回答：这个方程并非是描述液体的运动，而应该是描述理想气体的绝热定常流动的，比如它 可以近似地描述火箭或者喷气式发动机中的气流（你可以参考第26届全国中学生物理竞赛复赛中的热学 题）。其中的伽马（像r一样的那个希腊字母，我打不出来，用r来替代）是气体的比热容比，即气体的定 压摩尔热容与定体摩尔热容之比，对理想气体来说是个常数。这个公式中，左边v是气体流动的速度，p是 气体的压强，p下面的希腊字母代表气体的密度。右边的p0\pho0是指速度为0的地方气体的压强和密度。 这个公式的推导和流体的伯努利方程思想相同，只是要考虑到此时气体是可压缩的，结合理想气体的状态 方程即可推导出。
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编辑本段]p+ρgh+(1/2)*ρv^2=C 式中p、ρ、v分别为流体的压强、密度和速度；h为铅垂高度；g为重力加速度。 上式各项分别表示单位体 积流体的压力能 p、重力势能ρg z和动能(1/2)*ρv ^2，在沿流线运动过程中，总和保持不变，即总能量守恒。 但各流线之间总能量（即上式中的常量值）可能不同。对于气体，可忽略重力，方程简化为p+(1/2)*ρv ^2 ＝常量(p0)，各项分别称为静压 、动压和总压。显然 ，流动中速度增大，压强就减小；速度减小， 压强就 增大；速度降为零，压强就达到最大(理论上应等于总压)。飞机机翼产生举力，就在于下翼面速度低而压强 大，上翼面速度高而压强小 ，因而合力向上。 据此方程，测量流体的总压、静压即可求得速度，成为皮托 管测速的原理。在无旋流动中，也可利用无旋条件积分欧拉方程而得到相同的结果但涵义不同，此时公式 中的常量在全流场不变，表示各流线上流体有相同的总能量，方程适用于全流场任意两点之间。在粘性流 动中，粘性摩擦力消耗机械能而产生热，机械能不守恒，推广使用伯努利方程时，应加进机械能损失项[1]。 图为验证伯努利方程的空气动力实验。 补充：p1+1/2ρv1^2+ρgh1=p2+1/2ρv2^2+ρgh2（1） p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2） 均为伯努利方程 其中ρv^2/2项与流速有关，称为动压强，而p和ρgh称为静 压强。 伯努利方程揭示流体在重力场中流动时的能量守恒。 由伯努利方程可以看出，流速高处压力低， 流速低处压力高。 图II.4-3为一喷油器，已知进口和出口直径D1=8mm，喉部直径D2=7.4mm，进口空气压 力p1=0.5MPa，进口空气温度T1=300K，通过喷油器的空气流量qa=500L/min（ANR），油杯内油的密度 ρ=800kg/m。问油杯内右面比喉部低多少就不能将油吸入管内进行喷油？ 解： 由气体状态方程，知进口 空气密度ρ=p1/(RT1）=（0.5+0.1）/（287*300）kg/m=6.97kg/m
伯努利方程推导流速公式
伯努利方程推导流速公式
伯努利方程是流体力学中的重要方程，它描述了流体在不同位置的压强、速度和高度之间的关系。
根据伯努利方程，我们可以推导出流体的流速公式。
设想一个理想的流体流动系统，由一个管道连接两个不同高度的水柱。
根据伯努利方程，系统中的总机械能保持恒定。
首先，我们可以假设该流体为不可压缩的理想流体，没有粘性和黏性损失。
根据这个假设，我们可以得出两个重要的结论：
1. 在不考虑阻力的情况下，流体在较高位置速度较小，压强较大；而在较低位置速度较大，压强较小。
这是因为根据质量守恒定律，流体在流动过程中质量是恒定的，在面积较小的地方速度较大，在面积较大的地方速度较小。
2. 在管道中的流体流动过程中，流速的增加伴随着压强的降低，速度的减小伴随着压强的增加。
这是由于在输送过程中，流体不可压缩，导致面积变小时速度增加，而压强减小，面积变大时速度减小，压强增加。
根据以上推论，我们可以得出流速公式：
v2 = v1 * (2 * g * h / (v1^2))
其中，v1和v2分别代表两个不同位置处的流体速度，g代表重力加速度，h代表两个位置之间的高度差。
通过这个流速公式，我们可以计算流体的速度，并对流体的运动和压强变化进行分析和预测。
无论是液体流体还是气体流体，都可以通过伯努利方程和流速公式得到流体在不同位置的速度和压强变化。
总结起来，伯努利方程推导出的流速公式是流体力学中的重要工具，它描述了流体在不同位置的速度和压强之间的关系。
这个公式可以应用于液体和气体流体的运动分析中，帮助我们更好地理解流体的行为和特性。
伯努利方程知识点总结
伯努利方程知识点总结一、基本概念1. 流体流动在物理学和工程学中，流体流动是一个非常重要的研究领域。
流体包括气体和液体，其流动特性受到各种因素的影响，如流速、流量、压力、密度等。
2. 伯努利方程伯努利方程是描述流体流动的基本方程之一，它是根据能量守恒定律和流体动力学原理推导而来的。
伯努利方程可以用来描述流体在不同位置的流速、静压和动压之间的关系。
它的最基本形式可以表示为：P + 1/2 ρv^2 + ρgh = 常数其中，P代表流体的静压力，ρ代表流体的密度，v代表流体的流速，g代表重力加速度，h代表流体的高度。
这个方程表明了在流体流动的过程中，静压力、动压力和重力势能之间的相互转化关系。
3. 流线与流线管在描述流体流动的过程中，我们经常会使用流线和流线管这两个概念。
流线是指流体在流动过程中所呈现出的路径，它可以用来描述流体的流动轨迹和速度分布。
流线管是指将流线沿着其流动方向构成的管道，它是探索流体流动规律的有力工具。
二、公式推导现在我们来推导伯努利方程的基本形式。
我们假设在一个流线管内部的流体流动，忽略粘性和外部力的影响。
根据流体力学原理和能量守恒定律，我们可以得到以下推导过程：首先，我们考虑流体在不同位置的能量变化。
在流线管的两个不同位置1和2，流体分别具有静压力P1和P2，动压力1/2 ρv1^2和1/2 ρv2^2，重力势能ρgh1和ρgh2。
根据能量守恒定律，我们有：P1 + 1/2 ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv2^2 + ρgh2将上式简化，可得到伯努利方程的基本形式：P1 + 1/2 ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2 ρv2^2 + ρgh2这就是伯努利方程的基本公式，它描述了流体在不同位置的静压、动压和重力势能之间的关系。
三、应用领域伯努利方程在许多领域都具有广泛的应用价值，下面我们将对其应用领域进行简要介绍。
1. 空气动力学在航空航天领域，伯努利方程被广泛应用于描述飞机在不同飞行状态下的空气动力学性能。
流速计算
1、流速计算：按照伯努利方程，假设条件为水平管，管口为大气压。
则p1+ρ1gz1+(1/2)*ρ1v1^2=p2+ρ2gz2+(1/2)*ρ2v2^2由于ρ1gz1=ρ2gz2；v1=0；p2=0.1MPa；ρ2为水的密度=1000kg/m3；p1=1.1MPa(管道内的绝对压力）；公式化简为：p1=p2+(1/2)*ρ2v2^2按照已知条件计算得出v2=44.72m/s这是管道敞口端的计算流速，实际中不会有这么高，因为管道敞口端压力不一定是大气压。
2、流量计算：Q=ρ.s.v2=1000*3.14/4*0.2*0.2*44.72=1404 kg/s每小时的出水量=1404*3600/1000=5054（吨）这个计算值明显偏大，但是计算结果是这样，我无奈。
根据我实际中见到的自来水管道的水量估算，压力为4公斤，管径为DN40，每小时最大的流量大概16吨。
按照这个比例折下来你的管子每小时流量大概为1000吨。
DN15、DN25、DN50管径的截面积分别为：DN15：15²*3.14/4=176.625平方毫米，合0.0177平方分米。
DN25：25²*3.14/4=490.625平方毫米，合0.0491平方分米。
DN50：50²*3.14/4=1962.5平方毫米，合0.1963平方分米。
设管道流速为V=4米/秒，即V=40分米/秒，且1升=1立方分米，则管道的流量分别为（截面积乘以流速）：DN15管道：流量Q=0.0177*40=0.708升/秒，合2.55立方米/小时。
DN25管道：流量Q=0.0491*40=1.964升/秒，合7.07立方米/小时。
DN50管道：流量Q=0.1963*40=7.852升/秒，合28.27立方米/小时。
注：必须给定流速才能计算流量，上述是按照4米/秒计算的。
任何气体流量的计算都可以用密度乘速度乘面积来计算，你给的条件中面积已经知道了，密度可以通过压力和温度来计算(用理想气体公式或者查表)，速度虽然计算不出来，但是可以用两个公式解方程得到。
气体流速与压力的计算公式
气体流速与压力的计算公式咱们在生活中啊，经常会碰到跟气体流速和压力有关的事儿。
比如说，吹气球的时候，你使劲吹气，气球里的气体流速变快，压力也跟着变化。
这气体流速与压力之间，可是有着神秘的计算公式呢！咱们先来说说伯努利方程，这可是理解气体流速和压力关系的关键。
它就像是一把神奇的钥匙，能打开气体世界的秘密大门。
伯努利方程是这样的：p + 1/2ρv² + ρgh = 常量。
这里的“p”代表压力，“ρ”是气体的密度，“v”是气体的流速，“h”是高度，“g”是重力加速度。
就拿咱们常见的吹风机来说吧。
吹风机的口子越小，风出来的速度就越快。
这时候，根据伯努利方程，口子那里的压力就会变小。
我记得有一次，我在家用吹风机吹头发，不小心把风口对准了一块小纸片，结果那小纸片一下子就被吸进了风口里。
当时我就特别好奇，为啥纸片会被吸进去呢？后来一琢磨，这不就是因为气体流速快了，压力变小，外面的大气压就把纸片给推进去了嘛！再比如说，飞机能飞起来，也跟这个原理有关。
飞机的机翼上面是弧形的，下面是平的。
当空气流过机翼时，上面的气体流速快，压力小；下面的流速慢，压力大。
这样就产生了一个向上的升力，飞机就能飞起来啦。
还有在工厂的通风系统里，也是利用这个原理来控制气流的。
通过调整管道的粗细和形状，改变气体的流速和压力，让空气能够有效地流通。
在汽车设计中，也得考虑气体流速和压力的关系。
汽车的外形设计可不是随便搞的，得让气流能够顺畅地流过车身，减少阻力，这样不仅能提高车速，还能节省燃油呢。
咱们平时吹泡泡的时候也能感受到。
你轻轻地吹，泡泡慢悠悠地变大，这时候气体流速慢，压力相对稳定。
要是你猛地一吹，泡泡可能一下子就破了，因为气体流速太快，压力变化太大。
总之啊，气体流速与压力的计算公式在咱们生活中到处都能派上用场。
了解了它，就能更好地理解身边的很多现象，是不是还挺有趣的？所以说，别小看这个看似复杂的公式，它可是藏在我们日常生活的方方面面呢。
伯努利方程三种形式公式
伯努利方程三种形式公式
伯努利方程三种公式如下：
P1/ρg+h1+ν²1/2g=C(constant value)。
ρg(P1/ρg+h1+ν²1/2g)=C(another constant value)。
i.e.P1+h1ρg+1/2ρv^2=C。
式中p为流体中某点的压强，v为流体该点的流速，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点所在高度，C是一个常量。
它也可以被表述为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
相关内容：
使用伯努利定律必须符合以下假设，方可使用；如没完全符合以下假设，所求的解也是近似值：
1、定常流：在流动系统中，流体在任何一点之性质不随时间改变。
2、不可压缩流：密度为常数，在流体为气体适用于马赫数(Ma)<0.3。
3、无摩擦流：摩擦效应可忽略，忽略黏滞性效应。
4、流体沿着流线流动：流体元素沿着流线而流动，流线间彼此是不相交的。
伯努利方程-伯努利方程式
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读书破万卷，下笔如有神--杜甫
流体的流量：
S1
Q S11 S1S2
2gh S12 S22
气体流量计
∵
p1
1 2
12
p2
1 2
2 2
S11 S22
p1 p2 gh
∴ 1 S2
2 gh
(
S2 1
S
2 2
)
气体的流量：
Q S11 S1S2
2gh
(S12
S
2 2
)
皮托管
直管下端A处流速不变，弯 管下端B处流体受阻，形成 速度为零的“滞止区”.
vA=v， vB=0
pA
1 2
v 2
pB
开口A与v相切,开口B逆着液体流向
pB pA gh （h为两管中液面高度差）
所以，液体的流速 v 2gh
A孔正对着气体流动方向，形成滞止区，
M孔截面与v平行。
pM
1 2
2
pA
Ａ孔、Ｍ孔处的压强差 为：
p p gh
A
M
1 2
2
所以流速为：
测量气体流速的皮托管
m1 = m2 = m
在短时间Δt(Δt→0)内，流体XY移至X´Y´
外力的总功：A = p1S1 1Δt - p2S22Δt =p1 V -p2 V
动能的增量：EK
1 2
m2
2 2
1 2
m 2 11
1 2
mv22
1 2
mv12
势能的增量：EP m2gh2 m1gh1 mgh2 mgh1
根据功能原理: A Ek Ep
2
1 2
2
单位体积流体的动能
伯努利方程
科技名词定义 中文名称：伯努利方程英文名称：Bernoulli’s equation 定义：反映理想流体运动中速度、 压强等参数之间关系的方程式。应用学科： 航空科技（一级学科）；飞行原理（二级学科） 以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布 求助编辑百科名片
伯努利方程是理想流体定常流动的动力学方程，意为流体在忽略粘性损失的流动中，流线上 任意两点的压力势能、动能与位势能之和保持不变。 目录
应用伯努利方程解决实际问题的一般方法可归纳为： 1.先选取适当的基准水平面； 2.选取两个计算截面，一个设在所求参数的截面上，另一个设在已知参数的截面上； 3.按照液体流动的方向列出伯努利方程。 编辑本段 举例
图 II.4-3 为一喷油器，已知进口和出口直径 D1=8mm，喉部直径 D2=7.4mm，进口空气压力 p1=0.5MPa，进口空气温度 T1=300K，通过喷油器的空气流量 qa=500L/min（ANR），油杯 内油的密度ρ=800kg/m。问油杯内油面比喉部低多少就不能将油吸入管内进行喷油？ 解： 由气体状态方程，知进口空气密度ρ=（p1+Patm)*M/(RT1）=（0.5+0.1）*29/（0.0083*300） kg/m=6.97kg/m 求通过喷油器的质量流量 qm=ρa*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s 求截面积 1 和截面积 2 处的平均流速： u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s 由伯努利方程可得 p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa 吸油管内为静止油液，若能吸入喉部，必须满足：Байду номын сангаасp1-p2≥ρgh h≤(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m 故 说明油杯内油面比喉部低 153mm 以上便不能喷油。
气体的流速计算伯努利方程-20210711093808
气体的流速计算伯努利方程20210711093808一、伯努利方程概述伯努利方程是流体力学中描述流体流动的基本方程之一，它反映了在流体流动过程中，速度、压力和高度之间的关系。
对于气体而言，伯努利方程同样适用，可以用来计算气体的流速。
伯努利方程的基本形式如下：P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数其中，P为气体压力，ρ为气体密度，v为气体流速，g为重力加速度，h为气体所处的高度。
二、气体流速计算1. 已知条件要计算气体流速，我们需要知道气体的压力、密度、重力加速度和高度。
这些参数可以通过实验测量得到，或者根据气体的性质和所处环境进行估算。
2. 计算步骤(1) 确定气体压力P、密度ρ、重力加速度g和高度h的数值。
(2) 将这些数值代入伯努利方程，求解气体流速v。
(3) 分析计算结果，确保流速值在合理范围内。
三、实际应用伯努利方程在气体流速计算中有着广泛的应用，例如：1. 气体管道输送：在气体输送过程中，利用伯努利方程可以计算管道中气体的流速，从而确定管道的设计参数，如直径、壁厚等。
2. 气体喷射：在气体喷射设备中，利用伯努利方程可以计算喷射气体的流速，从而优化喷射效果。
3. 气体风机：在气体风机的设计和运行中，利用伯努利方程可以计算气体流速，从而提高风机效率。
4. 气体扩散：在气体扩散过程中，利用伯努利方程可以计算气体流速，从而分析气体扩散的规律。
伯努利方程在气体流速计算中具有重要的作用。
通过合理应用伯努利方程，我们可以更好地理解和解决气体流动问题，为工程实践提供有力支持。
气体的流速计算伯努利方程20210711093808四、伯努利方程的适用条件伯努利方程在应用时需要满足一定的条件，以确保计算的准确性。
这些条件包括：1. 流体不可压缩：伯努利方程适用于不可压缩流体，即流体密度在流动过程中保持不变。
对于气体而言，当气体流速较低，压力变化不大时，可以近似认为气体是不可压缩的。
2. 流动是稳定的：伯努利方程适用于稳定的流动，即流体的速度、压力和高度随时间保持不变。
伯努利方程
从粘滞性来说,血液、血清、血浆和37℃水的粘性具有 同一数量级,(水:0.69×10-2;血液:2.5～3.5×10-2;血 清:0.9～1.2×10-2;血浆:1.0～1.4×10-2)因此,用伯努 力方程来分析血液在血管中的流向是很接近事实的。
伯努利应用-血压
下面让我们用伯努利方程中的“重力项” 解释一下血压: 当人体平卧时,各处大动脉的血压 平均值约为1000mHg,大静脉的血压平均 值约为5mmHg。 然而,当人体直立时,伯努利方程中 的重力项就变得重要了。以一身高为 1.8米的人为例,脚大约在心脏下1.2m处, 因此,脚处血压将比心脏附近的动脉血 压约高出90mmHg,即： ρ gh=(1050kg/m3)×9.8×1.2m=90mmHg. 同样道理,由于脑血管位置比心脏 高出约0.4m故脑动脉血压会大约降低 30mmHg。
伯努利应用-列车提速的隐患
列车疾驰所致的高速气流的流 线分布比较复杂，如图所示，大 致可划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ3个区域：
Ⅰ区——车后的尾随气流区; Ⅱ区——与车同行的高速气流区; Ⅲ区——为铁轨旁侧的静态大气区.
1
两点简化
A1点离车尾距离足够远，远到该点处流速V1近似为零， 则该点压强P1就为大气压强P0，即V1≈0P1≈P0.
设某人身高1.70m,平均宽0.2m, 则该人截面积为:
F = ΔP ×ΔS = 1986.8Pa 0.34m = 675N
2
S 1.7 0.2 0.34m2
相当于质量为69kg的人所 受的重力，只不过其方向 不是垂直向下，而是由Ⅲ 区指向Ⅱ区。
如果列车速度为300Km/h,则人所受的推力 为1523N,即为155kg的人所受的重力. 这种增加流体流速，降低该处压强，使该 处对周围高压区气体或液体产生的吸入作 用，称为卷吸作用或空吸作用.
伯努利方程推导流量公式
伯努利方程推导流量公式伯努利方程是描述流体在沿流线的运动过程中，速度、压力和高度之间的关系的基本原理。
伯努利方程可以用于推导流量公式。
考虑在流体管道中沿流线的两个点，标记为1和2。
根据伯努利方程，可以得到以下关系：P1 + 0.5ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 0.5ρv2^2 + ρgh2其中，P1 和 P2 分别表示点1和点2的压力，ρ 是流体的密度，v1 和v2 是流体在两个点的速度，g 是重力加速度，h1 和h2 分别表示点1和点2的高度。
在继续推导过程中，我们可以假设流体是稳定、无粘性、无外力作用的，且流体密度在整个流动过程中保持不变。
基于这些假设，可以得到以下推导：由于管道为水平管道，可以假设h1 = h2，此时流体高度的影响可以忽略。
P1 + 0.5ρv1^2 = P2 + 0.5ρv2^2由于流体密度不变，可以消去ρ，简化为：P1 + 0.5v1^2 = P2 + 0.5v2^2在管道中，如果流动是不可压缩的，并且管道截面积保持恒定，即 A1 = A2，则可以得到：v1 A1 = v2 A2 (根据连续性方程)将v1 表示为Q/A1（Q 为流量），v2表示为Q/A2，代入上述方程得到：Q/A1 * A1 = Q/A2 * A2这可以简化为流量公式：Q = A1v1 = A2v2其中，Q 表示流量，A1 和A2 是两个点处的截面积，v1 和v2 分别表示两个点处的流速。
通过上述推导，我们从伯努利方程中得到了流量公式，能够用于计算流体在管道中的流量。
需要注意的是，这个推导是基于一些假设和简化条件的，在实际应用中，可能还需考虑其他因素的影响和修正。
化工原理伯努利方程的应用
化工原理伯努利方程的应用1. 介绍伯努利方程是流体力学中常用的一个基本方程，描述了流体在不同位置的能量变化。
在化工工程中，伯努利方程被广泛应用于气体和液体的流动分析和设计。
2. 伯努利方程的表达式伯努利方程可以表示为：P + 1/2 * ρ * V^2 + ρ * g * h = 常数其中，P为流体的压力，ρ为流体的密度，V为流体的速度，g为重力加速度，h为流体的高度。
3. 化工原理中的应用伯努利方程在化工原理中有许多实际应用，以下列举了一些常见的应用场景。
3.1 流体管道的设计在化工工程中，流体管道是常见的输送介质的设备之一。
通过伯努利方程，可以分析流体在管道中的压力变化以及流速变化，从而进行管道的设计与优化。
•首先，可以根据伯努利方程计算出流体在管道中的流速，通过调整管道的直径、长度等参数，以达到需要的流速。
•其次，可以通过伯努利方程计算出在不同位置的压力变化，从而确定管道中是否需要设置减压阀、安全阀等装置。
3.2 气体喷射在化工过程中，喷射装置常常被用于混合、吹扫、喷洒等操作。
伯努利方程可以帮助我们理解喷射装置的工作原理。
•伯努利方程可以用来计算气体在喷嘴中速度的变化，从而确定喷射装置的喷射性能。
•通过分析伯努利方程，可以确定喷射装置中压力和流速的关系，从而调整喷射装置的工作参数，以达到需要的效果。
3.3 阀门的选择和调节在化工过程中，阀门是常见的流体控制设备。
通过伯努利方程，可以对阀门进行选择和调节。
•通过伯努利方程，可以计算出阀门两侧的压力变化，从而选择合适的阀门类型和规格。
•伯努利方程可以帮助分析阀门调节时的流体流速变化，从而确定阀门的调节参数。
4. 结论伯努利方程的应用在化工原理中具有重要的意义。
通过伯努利方程，可以对流体的压力、速度和高度进行分析和计算，从而实现流体管道的设计、喷射装置的优化以及阀门的选择和调节。
伯努利方程的应用可以帮助化工工程师更好地理解和解决实际问题，提高工艺流程的效率和安全性。
伯努利方程
C: pC ? vC v ?
D: pD p0 vD v ?
选择A、D两点：
p 0
g(h h ) 21
p 0
1 2
v2
v
D
2g(h h ) 21
C
选择B、C、D粗细均匀 管，压强只与高度有关
h1
可以去掉一个未知量v A B
h2
选择B、D两点：
D
pB g(h2 h1) p0 pB p0 g(h2 h1)
1) 空吸现象 2) 汾丘里流量计 3) 皮托管
12 喷雾器
空吸现象
S1>S2 → v1<v2 →p1>p2 p2<p0 →空吸现象
水流抽气机
汾丘里流量计
∵
p 1 2 p 1 2
2 1
1
2 2
2
S11 S22
△h
p1 p2 gh
∴
v1 S2
2gh S12 S22
p2 S2
p1υ1
2.2 伯努利方程及其应用
2.2.1 伯努利方程的推导 2.2.2 伯努利方程的应用(重点)
连续性方程(复习)
• 质量流量守恒： Sv 常量
流体作定常流动时，流管中各横截面的质量流 量相等。
• 体积流量守恒： Sv 常量
理想流体作定常流动时，流管中各横截面的 体积流量相等。 截面大处流速小，截面小处流速大。
解：水可看作不可压缩的流体
由连续性方程 SAvA SBvB Q 得
vA
Q SA
0.12 102
12m
s
vB
Q SB
0.12 60104
20m
s
由伯努利方程得
vB
p A
伯努利方程
h1=9m
h
h
•已知: h1=9m，储槽D=3m， 排液管d=0.04m，hf=40u2 •求: 4h后储槽液面下降高度
u
• • • • • • • • • • • • • •
解： 属非稳态流动 : dθ时间，液面下降dh 输入=0，输出=(1/4)πd2u dθ ，累计= - 1/4πD2dh 衡算: 1/4πd2u dθ =1/4πD2dh (1) 在任意液位1与管出口间列伯努利方程 gZ1 +1/2u12 +P1/ρ+ We = gZ2+1/2u22 + P2/ρ + Σhf z1=h, z2=0, u1=0, P1=P2，Σhf =40u2 得，u=0.492(h)1/2 (2) 解(1),(2)联立方程 边界条件为： θ1＝0， h=9m; θ2=4*3600s, h=h 解得：h=5.62m u 液面高度为 9-5.62=3.38m
1.3 流体在管内的流动 1.3.1 流量与流速： 流量:单位时间内通过管道任一截面积的流体量。 体积流量， Vs m3/s 质量流量， Ws kg/s
Ws=Vs.ρ
流速:单位时间内流体在流动方向上所流过的距离。u (m/s) u=Vs/A 质量通量：G=Ws/A=Vs.ρ/A=uρ Vs=(π/4)d2u
• • • • Hf 压头损失，单位，m Z 位压头 (1/2g)u12 动压头 P1/ρg 静压头
• 以单位体积为基准: • ρgZ1 +(1/2)ρu12 +P1+ ρWe = ρgZ2+(1/2)ρu22 + ρP2 + • • • • • • • • • 1)、确定管道中流体的流量。 2)、确定容器间的位置。 3)、确定输送设备的有效功率。 4)、确定管道中的压强。 5)、非定态流动系统的计算，微分法。 6)、柏努利方程的应用要点： 确定衡算范围及流向（或上下游截面）； 正确选取水平基准面，简化计算； 单位一致。
伯努利方程计算气体流速案例
伯努利方程计算气体流速案例伯努利方程是描述流体力学的基本方程之一，它用于描述沿一条流线上的气体或液体的流动。
该方程基于能量守恒定律，将流体流动过程中的压力势能、动能和位能考虑在内，求解流速和压力的关系。
在实际应用中，伯努利方程经常用于计算气体或液体在管道、河流等流动过程中的流速。
以下是一个案例，用于演示如何利用伯努利方程计算气体的流速：假设在一个水平管道中，有一段长度为10m，直径为0.2m的圆管，内部流出压力为2×10^5Pa的气体。
管道的出口处是一个直径为0.1m的小孔，求气体从小孔流出时的流速。
首先，我们需要根据伯努利方程列出气体流动时的能量守恒方程：P1 + 1/2ρv1^2 + ρgh1 = P2 + 1/2ρv2^2 + ρgh2其中，P1和P2分别为气体在入口和出口处的压力，v1和v2为气体在入口和出口处的流速，ρ为气体的密度，g为重力加速度，h1和h2为气体在入口和出口处的高度。
在这个案例中，我们可以忽略重力的影响，因为流动是在水平平面上进行的。
因此，伯努利方程可以简化为：P1+1/2ρv1^2=P2+1/2ρv2^2现在，我们已知P1为2×10^5Pa，P2为0（因为小孔处是开放状态），v1未知，v2未知，需要求解v2P1V1=P2V2其中，V1和V2分别为气体在入口和出口处的体积。
在这个案例中，由于声速远大于气体流速，流动可以被视为亚音速流动，可以认为气体的压力和密度保持不变。
因此，我们可以将状态方程简化为：V1=V2现在，我们可以将伯努利方程和状态方程联立解析。
将状态方程中的V1和V2代入伯努利方程中，化简后可得：P1+1/2ρv1^2=P2+1/2ρv2^2利用我们已知的数据，即P1为2×10^5Pa，P2为0，我们可以得到新的方程：2×10^5+1/2ρv1^2=1/2ρv2^2现在，我们需要估计气体的密度ρ。
假设气体为理想气体，我们可以使用理想气体状态方程计算气体的密度：ρ=P/(RT)其中，P为气体的压力，T为气体的温度，R为气体的特定气体常数。
伯努利方程——精选推荐
2．两气体伯努利方程式的推导
2 1 0
P2 , w2
热 气 体
P1 ,w1
z2
冷 气
体
Pa1
z1
基准面
• 前提：系统内热气体作稳定而连续的流动，外界冷空气认为是静止的。
•
热气体：
P1
gZ1
w12 2
P2
gZ2
w22 2
+
hl (12)
• 冷空气： Pa1 a gZ1 Pa2 a gZ2
• 两式相减并整理，得两气体的伯努利方程式 ：
伯努利方程式的使用条件：
• ① 气体在窑炉系统稳定流动； • ② 气体只受重力的作用； • ③ 截面是渐变流截面； • ④ 气体在流动过程中温度不变。
• 方程的物理意义:
表示流动过程中能量的守恒关系。
注意区别： 流体力学中的柏努利方程式： 表示单一流动绝对能量的守恒； 两气体柏努利方程： 表示相对能量的守恒（热气体相对于冷气体）。
20℃，空气（标态）密度
ρa,0=1.293kg/m3， 当窑底平面
的静压头为0Pa，-17Pa，-30Pa 时，不计流体阻力损失，
求三种情况下，窑顶以下空间静压头、 几何压头分布状况。
例题
【例1】 】如图所示，为—上水 泵图为了测定水泵功率，在吸水 管和出水管各装一个压力计， 测得进水管截面 I 处的压强 为—25.48 kPa，出水管截面 2 处的压强为 245 kPa。两测压点 1 和 2 的高差为 1m。d1=80mm， d2=68mm，W1=1.5m/3。试求水泵 功率，（不计压头损失）
⑶
hk
w2 2
动压头
• ※物理意义 ：表示单位体积气体流动时所 具有的动能；它与气体在截面上的平均流 速有关。
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气体的流速计算伯努利方
程
Revised by Hanlin on 10 January 2021
公式及意义
由于气流的密度同外部空气的密度是相同的数量级，在用相对压强进行计算时，需要考虑外部大气压在不同高度的差值。
下面为气流伯努利方程：
气流的密度为ρ，外部空气的密度为ρa，p1、p2为1-1、2-1断面上的静压，
ρυ1^2/2、ρυ2^2/2是动压，
（ρa-ρ）g是单位体积气体所受的有效浮力，（z2-z1）是气体沿浮力方向升高的距离，（ρa-ρ）g（z2-z1）是1-1断面相对于2-2断面单位体积气体的位能（称为位压），pw是压强损失。
当气流的密度与外界空气的密度相同时或两计算点的高度相同时，上式可以简化为：
其中静压和动压之和称为总压。
当气流的密度远大于外界空气的密度时，此时相当于液体总流前一式中的ρa可忽略不计，认为各点的当地大气压相同，可以简化为：
注意事项
（1）动能修正系数
动能修正系数α为实际动能与按平均速度计算的动能的比值，α值反映了断面速度分布的不均匀程度。
由于气体的动力黏度值较小，过流断面速度梯度小，实际的气流运动的速度分布比较均匀，接近于断面平均流速。
所以，气体运动中的动能修正系数常常取1.0。
（2）气流能量方程应采用压强量纲
能量方程用于液体时，因液体中水头概念很直观具体，采用长度量纲很方便。
但是气体流动则不同，由于气体重度γ很小，压强一般比较大，水头概念不明确。
所以一般采用压强量纲。
（3）气流能量方程应采用绝对压强
其原因是：方程中两个过流断面之间的高差比较大时，由于不同高度大气压强不同，而导致两断面相对压强的起算基准不同。
因此，将总流能量方程的两端，直接代入该断面处得相对压强值进行计算，必定会产生误差。
有能量输入或输出的伯努利方程
总流伯努利方程是在两过流断面间除水头损失之外，再无能量输入或输出的条件下导出的。
当两过流断面间有水泵、风机或水轮机等流体机械时，则存在机械能的输入或输出。
在这种情况下，根据能量守恒原理，计入单位重量流体流经流体机械获得或失去的机械能Hm，总流能量方程便扩展为有能量输入或输出的伯努利方程:
两断面间有分流或汇流的伯努利方程
恒定总流的伯努利方程是在两过流断面间无分流或汇流的条件下导出的，而实际的输水、供气管道，沿程大多都有分流或汇流。
在这种情况下应用上下游断面之间全部重量流体的能量守恒原理写出能量方程。
非恒定总流伯努利方程
以上的总流的伯努利方程都是恒定总流，下面补充非恒定总流的伯努利方程。
hw为非恒定总流的水头损失，hi是单位重量流体的惯性水头。