压电元件导纳圆的测量
第9章_压电测量技术
压电式传感器：利用压电材料的压电效应实现能量 的转换。
当压电材料受到外力作用时，其表面将产生电荷， 将机械能转变成电能。
利用压电材料可以制成力敏元件，用来测量力和能 转变成力的各种物理量。
由于压电效应是可逆的，在压电材料的一定方向施 加电场，它就会产生变形，因此压电传感器是双向传 感器。
两种灵敏度的关系:
KU
KQ Ca
第9章 压电测量技术
9.4 测量电路
1.引言 压电传感器的输出信号非常微弱，要将其进行放大
才能测量出来。 压电传感器的内阻抗相当高，不是普通放大器能放
大的。而且，除阻抗匹配的问题外，连接电缆的长度、 噪声都是突出的问题。
则石英晶体的压电常数矩阵：
1
0 2d11 0
2 3 4 5
6
d11 d11 0 d14 0
0
0
0
0
0
d14
2d11
0 0 0 0 0
0
第9章 压电测量技术
h dk h Ek（k=1、2、3；h=1、2、3、4、5、6）
宽的工作温度范围； ⑤ 时间稳定性 : 压电特性不随时间蜕变。
单晶体：石英晶体等
压电晶体分类： 多晶体：压电陶瓷等
第9章 压电测量技术
石英晶体
石英晶体有天然的石英和人工石英单晶体两种。
结构：石英晶体属六方晶体，有 右旋石英晶体和左旋石英晶体之 分，其理想外形共包括三十个晶
面，分成五组。以 m、R、r、s和
常数，数值上等于压电常数d除以晶体的绝对介电常数，即：
泰克TH2839A精密LCR数字电桥使用手册说明书
TH2839/A体积：400mm(W)x132mm(H)x425mm(D)净重：15kgTH2839系列精密LCR数字电桥性能特点■ 测试频率TH2839：20Hz-10MHzTH2839A：20Hz-5MHz■ 高精度：采用自动平衡电桥技术，四端对测试配置■ 高稳定性和一致性：高达15个测试量程配置■ 高速度：最快达5.6ms的测试速度■ 高分辨：7英寸，800×600分辨率■ 高功率：信号源：电压最大2Vrms，电流最大20mADC偏置：电压最高达±40V，电流最大100mA可通过外部DC BIAS偏置接口控制最多达6台TH1778系列偏流源，最大120A 独立电压源：±10V可编程输出■ 201点多参数列表扫描功能■ 图形化扫描功能■ 数学运算功能■ 变容二极管自动极性功能■ 一键截屏功能■ 一键记录功能■ 10档分选功能，分选结果声光报警■ 超大的存储空间：内置：40组设定文件扩展：可通过USB存储器存储500组设定文件、图像文件、数据记录文件■ 高兼容性：支持SCPI指令集，兼容KEYSIGHT E4980A、E4980AL、HP4284A 简要介绍■ TH2839/A是采用当前国际先进的自动平衡电桥原理研制成功的新一代阻抗测试仪器，其0.05%的基本精度、最快达5.6ms的测试速度、20Hz-10MHz的频率范围及高达1GΩ的阻抗测试范围可以满足元件与材料的一切测量要求，特别有利于测量低D电容器和高Q 电感器的测量。
四端对的端口配置方式可有效消除测试线电磁耦合的影响，将低阻抗测试能力的下限比常规五端配置的仪器向下扩展了十倍。
TH2839/A支持20V交流测试信号和40V直流偏置的高功率测试条件、增强的多参数列表扫描/多参数图形分析能力将有利于用户扩展元件全面评价的能力。
TH2839/A是电子元器件设计、检验、质量控制和生产测试的强有力工具。
它的优良性能和功能为电路的设计和开发以及材料（电子材料和非电子材料）的研究和开发提供了强有力的工具。
导纳圆
导纳圆（详见《压电学》（上），P186，eP195）一枚压电振子作为电路元件使用时，在它的谐振点附近的等效电路可用图6－1(a)所示的R 、L 、C 三种元件的串联和一个电容0C 的并联来表示。
其中0C 是由压电振子的介电常数和电极尺寸所决定的等效静电容。
串联支路中的n L 、n C 是压电振子的等效电感、电容，它们是由压电振子的尺寸、密度、压电常数和弹性常数所决定，且表示压电振子的机械振动状态。
n R 是表示压电振子机械损耗的等效电阻。
当只考虑单一的基波振动时，等效电路简化为图(b)所示的电路。
若01=R ，就是不计机械损耗的压电振子的等效电路。
111图6－1 压电振子的等效电路(a) 一般的等效电路；(b) 单一的基波振动等效电路。
从图6－1(b) 可知，压电振子的等效导纳为jb g jb g C j C L j R C j Z Z Z G +=++=-++=+==10111010)1(1111ωωωω (6-1)21121101011⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--=+=C L R C L C b C b ωωωωωω, 2112111⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=C L R R g ωω而 222b g G += 则()2120212121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-R C b R g ω (6-2) 此式为一个圆方程式，所以压电振子的等效导纳在复平面上可表示成圆心坐标为),21(01C R ω、半经为121R 的一个圆，常称为导纳圆，如图6－2所示。
（单一元件电阻R 、电感L 、电容C 的阻抗分别为：R Z R =, L j Z L ω=,C C jX C jZ -=-=ω1，所以导纳)1(111111111021C L j R C j Z Z Z Y ωωω-++-=+==)1(11110C L j R C j ωωω-++=）C ω电纳图6－2 导纳圆。
压电材料参数的测量方法-PPT课件
其中，D为样品的厚度，A为样品电极面积，d为样品的直 径，CT为样品的电容，ε0为真空介电常数，其值为 8.854×10-12 F/m。
(2) 介质损耗tanδ 介质损耗主要是由极化弛豫和介质漏电引起 的。通常以电介质中存在一个损耗电阻Rn来 表示电能的消耗。把通过介质的电流分成消 耗能量的部分IR和不消耗能量的部分IC（即通 过介质纯电容部分），定义介质损耗正切角 为：tanδ= IR / IC = 1 / wCRn(w代表交变电场 的角频率)。
• 通常压电材料的压电常数有：压电应变常数 dij、压电电压常数gij和压电劲度常数hij，本 次课主要介绍压电应变常数dij的测量方法，其 余参数的测量，大家可以查阅相应的的文献。
1 静态测量法
• 1.1 静态法测量压电应变常数d33 (1) 力-电荷法：当加在样品上的压力突然改变时， 将使样品上产生的电荷发生变化，用冲击检流 计测出电荷。
砝码 G
样品
极化方向
冲击检流计
静态法测量d33原理示意图
• 试验步骤：按原理图接好电路，突然无冲击地 提起砝码，读取冲击检流计上的偏转读书α ， 从而得到电荷量Q。 • 压电应变常数d33按下式进行计算：
D /A Q 33 Q d 33 F/ A F 33
•
1.2 动态法测量压电应变常数d33 测量压电应变常数d33，采用长度纵向振动的 样品。 测量步骤： (1) 测出样品的尺寸L和直径Φ (2) 测出样品的谐振频率fr和反谐振频率fa； (3) 测量出fr和fa后，算出样品的机电耦合系数 K33和恒电场下的弹性柔性系数S33：
压电振子的等效电路和谐振特性
当信号频率从低 频向高频变化时， 通过压电振子的 电流将随着输入 信号的频率变化 而变化。
《压电测量技术》课件
目
CONTENCT
录
• 压电测量技术概述 • 压电传感器的原理与种类 • 压电传感器的设计与制作 • 压电测量系统的应用实例 • 压电测量技术的未来展望
01
压电测量技术概述
压电效应与原理
压电效应
某些晶体或陶瓷材料在受到压力时会产生电信号， 反之在电场的作用下会发生形变的现象。
总结词
智能化是压电测量技术的另一个重要发展方向，通过与人工智能、机器学习等技术结合，可以实现更 快速、更准确的测量。
详细描述
通过集成人工智能算法，压电测量系统可以自动识别和分类不同的信号，提高测量精度和效率。同时 ，利用机器学习技术，可以对大量的测量数据进行学习和分析，为后续的优化和应用提供有力支持。
总结词
利用压电传感器测量压力和应变的变化，用于压力容器、桥梁、建筑等的监测和安全评估。
详细描述
压电传感器能够感知微小的压力和应变变化，并将其转换成电信号进行测量。这种应用在各种工程领域中非常重 要，如监测压力容器内部的压力、监测桥梁和建筑的结构健康等。通过及时发现异常并进行处理，可以确保工程 设施的安全性和可靠性。
压电测量在声学测量中的应用
总结词
利用压电传感器测量声音的频率、幅度和波形等参数，用于声音品质评估和噪 声控制。
详细描述
压电传感器对声音的敏感度极高，能够将声音转换成电信号并进行测量。这种 应用在音频工程、环境噪声控制等领域中非常有用，如测量音响设备的性能、 评估室内外声学环境等。
压电测量在压力与应变测量中的应用
微弱信号检测
利用压电效应的高灵敏度，检 测微弱的机械振动、压力和应 变等信号。
医学诊断和生理监测
用于医学超声成像、心电图监 测和生物力学研究等领域。
压电元件导纳圆的测量
2g iR i R i 2L iC i压电元件导纳圆的测量【实验目的】1、 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据;2、 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；3、 学习利用示波器测量交流阻抗的方法【实验原理】一、压电效应和压电兀件对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致 晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。
这种没有电场作用，由机械 应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。
当机械应力由压 应力变成拉应力时，电荷符号也改变。
与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质部正负 电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变 的现象称为逆压电效应。
晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符 号。
凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。
现代技术中，常用压电瓷制成压电元件，它具有很强 的压电性能。
二、压电元件的等效电路下面我们用交流电路的复数符号法来进行研究。
电路的总阻抗Z = U/I ，电路的总导纳g i 为动态电导，b 为动态电纳。
由式（3）可得Y 丄 lo i 0 11y oU U U U y oj C ojb o式中b o 称为静态电纳，为U 的角频率。
y iii UR i j L i1 j C ig i jb i(3)y i (i )(2)压电元件的等效电路将式（2）、（4）、（ 5）代入式（1）得1/2R,0，半径为1/2R 1的一个圆，如图2所示。
即第的相矢终端为一个圆，如图中的ABDE。
由式（8）可知，当b = 0时，方程的解只有 g 1或g 1 1 R ,而压电元件在共振频率振动时 总、要有损耗或辐射能量，即g 1 0 ,所以只有g 1 1 R 1存在。
此时式（4）即 s 1 .. L 1C 1。
中科大微波技术基础实验四单口原件的阻抗测量
3
二、实验原理(续)
由公式可见，阻抗测量的问题可以归结为驻波测量的问题：在测量线的 输出端口接上待测的单口元件后， 分别用交叉读数法测出波导波长λg，用 直接法测出驻波比Ｓ，用等效截面法测出驻波极小点位置dmin三个参数，阻 抗测量的问题也就解决了。
根据传输线的图解法原理，根据测得的Ｓ，dmin和λg，可以利用SMITH 圆图或者相关公式， 求解归一化阻抗或导纳，甚至膜片的归一化电纳值。
17
三、实验内容及步骤(续)
方法
参数 元件
测量
次数
dT
1
容
性
2
短膜
路
片
3
活
1
塞感
法性
2
膜
片
3
dT’
Dmin平均值
d min g
由圆图求 的B值
由公式求 的B值
18
四、实验总结及数据处理
根据测量的数据按相关公式计算负载的归一化导纳值； 运用SMITH圆图工具求解负载的归一化导纳值； 分析误差； 比较不同测量方法的区别。
实验四 单口元件的阻抗测量
一、实验目的
掌握应用测量线技术测量单口网络器件的阻抗参数的原理和方法。 熟悉Smith园图在阻抗测量上的应用。 运 用 不 同 方 法 测 定 波 导 元 件 的 阻 抗 特 性 。
2
二、实验原理
根据以上实验，传输线驻波分布情况和终端负载阻抗直接有关。由传输
线理论可以证明波导终端的归一化阻抗ZL＝RL+jXL与传输系统的波导波长λg， 驻波比Ｓ和驻波节点位置dmin有下列单值的对应关系式：
短路活塞确定等效开路面的方法
保证短路活塞法测量膜片电纳准确的关键是要准确调节短路活塞的位 置使它离测量线终端的距离为(2n+1)λg/4(即等效开路面)，其方法是：首先 移动测量线探针到dT处，保持其位置不变。测量线终端接上可调短路器，旋 动短路活塞，使测量放大器电表指示变至最大，即使得可调短路器成为开路 器件 。用交叉读数法来确定等效开路面的位置。
压电元件导纳圆的测量
压电元件导纳圆的测量明学号：2005010856实验日期：07-04-23 同组姓名：教师评定：压电元件导纳圆的测量【实验目的】1、测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据；2、通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；3、学习利用示波器测量交流阻抗的方法【实验原理】一、压电效应和压电元件对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。
这种没有电场作用，由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。
当机械应力由压应力变成拉应2明 学号：2005010856实验日期：07-04-23 同组姓名：教师评定：3力时，电荷符号也改变。
与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。
晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符号。
凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。
现代技术中，常用压电陶瓷制成压电元件，它具有很强的压电性能。
二、压电元件的等效电路下面我们用交流电路的复数符号法来进行研究。
电路的总阻抗Z ＝U/I ，电路的总导纳()010101I I I I I Y y y U U U U+===+=+（1）明 学号：2005010856实验日期：07-04-23 同组姓名：教师评定：4y j C jb ω==2）式中0b 称为静态电纳，ω为U 111111111I y g jb U R j L j C ωω===+++（3）1g 为动态电导，1b 为动态电纳。
由式（3）可得11221111R g R L C ωω=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）1112211111L C b R L C ωωωω⎛⎫-- ⎪⎝⎭=⎛⎫+- ⎪⎝⎭（5）将式（2）、（4）、（5）代入式（1）得明 学号：2005010856实验日期：07-04-23 同组姓名：教师评定：511102222111111111L C R Y j C R L R L C C ωωωωωωω⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭=+-⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎢⎥+-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦(6)现在分析一下动态导纳1y 和总导纳随频率变化的情况。
压电元件导纳特性的研究
uc0 uR0
99.44V 9.9869, 99.71V 10.0141 10
9.957V
9.957V
1A4 1A5 由 1A4、1A5 拟合要求可知电压应近似为正弦函数，故需拟合一段时间后进入稳态的电路。 故对 120s~132.5S 内的电路进行仿真。在仿真中保留了数值计算中的全部数据，由于数据量 较大，则不以表格形式呈现全部数据。而直接进行拟合计算。
（1）拟合结果
附，原始仿真图像：
注：V(ub)为 ub (t) ，V(ub)-V(u1)为 uR (t) ，V(uc)为 uC (t) ，V(u1)-V(uc)为 uL (t) 。
端的复电压：
（1） uL (t)
L di(t) dt
jLi0e jt
jLi(t) 。
（2）
uc
(t)
t i( C
)d
i0 e jt jC
i(t) jC
。
1B2、推导出电阻 R、电感 L 和电容 C 的阻抗的表达式：
（1）已知 uR (t)
R i(t) ，
ZR
uR (t) i(t)
R
。
（2）已知 uL (t)
U L0 L 。 i0
3
由拟合结果知：
Uc0 i0
98.24V 9.885 A
9.9383
，
1 C
1 1.006
0.1
9.9404
，
UC0 1 。 i0 C
B、复电流、复电压、复阻抗和复导纳
1B1、在 A 部分的串联电路中，如果复电流为 i(t) i0e jt ，试分别推导出电感 L 和电容 C 两
uR (t) uL (t) uC (t) i(t) i(t) i(t)
压电元件导纳圆的测量
清 华 大 学 实 验 报 告系别： 班号： 姓名： （同组姓名： ） 做实验日期： 2005 年 月 日 教师评定：实验名称：压电元件导纳圆的测量[实验目的]1、 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的阻抗匹配数据；2、 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；3、 学习利用示波器测量交流阻抗的方法[实验原理]一、压电效应和压电元件对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。
这种没有电场作用，由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。
当机械应力由压应力变成拉应力时，电荷符号也改变。
与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。
晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符号。
凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。
现代技术中，常用压电陶瓷制成压电元件，它具有很强的压电性能。
二、压电元件的等效电路图3.14.1所示为压电元件振动时的等效电路。
电路总导纳为：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+--+-+=211212110211211)wC 1wL (R )wC 1wL (wC j )wC 1wL (R R Y （3.14.6） 动态导纳1y 和总导纳Y 随频率变化情况如下：21212112121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-R b R g （3.14.8）取横座标表示电导g ，纵坐标表示电纳jb ，则U 的频率改变时，上式代表一个圆，称为导纳圆。
如图3.14.2：此时有 图3.14.10wC 1wL 11=-即11/1C L s ==ωω。
由导纳圆还可得到m Q C L R ,,,111。
压电陶瓷测量原理
压电陶瓷测量原理压电陶瓷测量原理压电陶瓷及其测量原理近年来，压电陶瓷的研究发展迅速，取得一系列重大成果，应用范围不断扩大，已深入到国民经济和尖端技术的各个方面中，成为不可或缺的现代化工业材料之一。
由于压电材料的各向异性，每一项性能参数在不同的方向所表现出的数值不同，这就使得压电陶瓷材料的性能参数比一般各向同性的介质材料多得多。
同时，压电陶瓷的众多的性能参数也是它广泛应用的重要基础。
（一）压电陶瓷的主要性能及参数（1）压电效应与压电陶瓷在没有对称中心的晶体上施加压力、张力或切向力时，则发生与应力成比例的介质极化，同时在晶体两端将出现正负电荷，这一现象称为正压电效应；反之，在晶体上施加电场时，则将产生与电场强度成比例的变形或机械应力，这一现象称为逆压电效应。
这两种正、逆压电效应统称为压电效应。
晶体是否出现压电效应由构成晶体的原子和离子的排列方式，即晶体的对称性所决定。
在声波测井仪器中，发射探头利用的是正压电效应，接收探头利用的是逆压电效应。
（2）压电陶瓷的主要参数介质损耗是包括压电陶瓷在内的任何电介质的重要品质指标之一。
在交变电场下，电介质所积蓄的电荷有两种分量：一种是有功部分（同相），由电导过程所引起；另一种为无功部分（异相），由介质弛豫过程所引起。
介质损耗是异相分量与同相分量的比值，如图 1 所示，IC为同相分量，IR为异相分量，IC与总电流 I 的夹角为δ，其正切值为tanδ=IR1= 其中ω 为交变电场的角频率，R 为损耗电阻，C 为介质电容。
ICωCR图 1 交流电路中电压-电流矢量图（有损耗时）2、机械品质因数机械品质因数是描述压电陶瓷在机械振动时，材料内部能量消耗程度的一个参数，它也是衡量压电陶瓷材料性能的一个重要参数。
机械品质因数越大，能量的损耗越小。
产生能量损耗的原因在于材料的内部摩擦。
机械品质因数Qm的定义为：Q谐振时振子储存的机械能m=⨯2机械品质因数可根据等效电路计算而得πQm=s111=ωsL11式中R1为等效电阻（Ω），ωs 为串联谐振角频率（Hz），C1 为振子谐振时的等效电容（F），L1为振子谐振时的等效电感。
第二讲：压电陶瓷参数及多层压电陶瓷性能及注意事项
Qe
1 tan
测量试样自由电容 CT
测试的精度需要考虑到 • 设备自身的测试精度，温度的精度±2度，电容的测试精度在±10%等等 • 样品的规格要求12mm×6mm×1mm；或者直径l5～20 mm，厚度0.7～1 mm • 工装要求：总分布电容要小于试样室温自由电容的5%，线尽可能短 • 测试过程要求：温度点不少于10个，升（降）温速度不大于3℃/min．在每个 选定的温度点保持一定时间，一般为1h．
2 =0.27 时， K p 2.51
f fr
f fr f
2 =0.30时， K p 2.53
kp
2 1
d 31 s
E T 11 33
2 k31 1
k p k 31
2 =0.36时， K p 2.55 f r
平面机电耦合系数Kp
f s0
f s1 分别为压电振动体基音频率和一次泛音频率，
且一次泛音约是基音频率的2.5～2.6倍。
公式只适合于泊松比从0.27到0.42的情况，0～0.5的情况 可以获得 f s1 f s 0 再查表。
机电耦合系数
Electromechanical coupling factor
表示压电体中机械能与电能之间相互耦合程度的 重要参数，是衡量压电性强弱的重要物理量。 无论执行器还是传感器，都应尽量高；
压电铁电各种物理 参数及其关系
压电陶瓷各种参数
压电陶瓷材料最常用参数
介电性
压电性
弹性
机械自由介电常数T11 、T33 ；机械夹持介电常数 S11 、 S33 d31； d33；d15 s11； s12 ； s13 ； s33 ；s44
介电损耗角正切 tan
压电元件阻抗导纳圆测量实验
压电元件导纳圆测量实验实验数据的记录及处理1、定性观察压电元件在某一共振频率附近，改变频率时，U 、U I 的大小及其相位差变化情况，并作简单记录。
在实验中发现对于同一个压电陶瓷，共振频率不止一个，本实验中所选用的共振频率f 约为175kHz ，在此频率附近时，当f 由小逐渐增大时，U I 的幅值由小变大再变小（在共振处达到最大）；U 的幅值由大变小再变大（在共振处达到最小）。
U I 由相位超前于U 变为相位落后于U ，在共振处相位差为0；利用这一点可判断共振，即用∆t ―∆V ―OFF 按键测量时间，当两者位相差为零时，达到共振。
2、导纳圆的测量。
找到共振频率后，调节频率，使实验点大致均匀分布在导纳圆上的方法：在共振频率处，频率很小的变化就会引起g 和b 较大的变化，所以为了使实验点均匀分布，采用的方法见思考题3实验数据的记录及数据处理本实验中用No.35压电陶瓷，用的采样电阻的阻值为Ω=97.2R ，共测了十三组数据，数据记录及计算出的g,b 以及画出的导纳圆见实验室计算机打印页（见附页）。
“+”表示的是实验得到的数据值在导纳圆上的分布；实线是得到的导纳圆。
可以看到，数据偏差不大。
（2）从g ～f 图上定出F 1、F 2点从g ～f 图上定出F 1、F 2点，得kHz f 58.1751=，kHz f 34.1762=；从而得s rad f /1103201.68211≈=πωs rad f /1107976.90222≈=πω。
s rad s /1105586.7121≈=ωωω选作内容数据整理如下图：由图上可知，在R2≈35Ω时，ΔR1MAX≈15Ω，而计算值是R 2=Ω≈⨯⨯⨯≈32.61.012m H3.1425.1312KHz2LωΔR1MAX =Ω≈⨯⨯⨯⨯≈2.16012.12)008.1(1312.514.322222mHmHKHzLMω二者比较是有误差的，分析原因，用示波器测U t和U Rm很难精确确定两者的值，另外副边电感线圈的电阻对以上值也是有影响的。
导纳圆
Qm
sL1
R1
11.177
0.004707
3.064*10^(-9)
236.027
4.2 示波器研究互感耦合电路的特性 原副边回路的微分方程如下：
6 / 13
u1 = R1i1 + L1
di1 di - M 2 dt dt
- M
di1 di + L2 2 + R2i2 = 0 dt dt
设原边电流为：
0.560 0.645 2.429 0
13.920 13.641 13.091 11.907 10.238 11.491 11.212 10.662 9.478 7.809
C0
AC
s
(1
1 D
R ) R1
R1 R
二. 实验内容 （1） 熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。 将信号输出直接接 至示波器， 用示波器观察不同频率、 不同幅度、 不同波形的信号。 （2） 定性观察压电元件在某一共振频率附近，改变频率时，U、UI 的大小及其相位差变化情况，做简单记录。 U 1 由相位超前于 U 变
当 cos wt = 1 时，有：
L1 - D L1 = u1' t ut' = R wI1m wuRm
u Rm 可以利用上个实验的值，这时只需要读取 cos wt = 1 时 u t 的值即
可。 事实上，两个实验可以同时做。
各元件参数如下所示：
f 5kHZ ， M 0.980 0.010mH ， L 2 1.058 0.005mH ， R 16.0 。
三. 实验数据处理 采样电阻的阻值为 3.02Ω 。 实验测得数据整理如下表所示： 数据行 号 1 2 3 4 5 6 7 频率 （kHZ） 142.9 143.16 143.4 143.51 143.64 143.71 143.83 相差 （us） 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 7.12 6.22 5.22 4.72 4.2 4 3.82 0.333 0.364 0.396 0.409 0.418 0.426 0．428 4.828 9.235 15.751 21.761 28.523 33.32 36.861 14.878 17.256 19.89 19.139 17.156 12.586 6.735 U（V） UI（V） g（ms） b（ms）
压电陶瓷谐振器的机电特性研究
一、实验原理 对于任何一个压电器件，都可用下图的等效 电路加以描述。
图1.压电陶瓷器件的等效电路
由电路分析知，压电器件中R-L-C串联电路的导纳 Y1 :
Y1 1 R j ( L 1 ) C 1 1 L 1/ C R (1 jtg ) R 1 j R
cos cos j e Y1 e j R(cos j sin ) R
（1）
在导纳复平面上，这是一个直径为的圆，称其为导纳圆。 用导纳的实部和虚部表示得到：
1 ) R C Y1 G1 jB1 1 2 1 2 2 2 R (L ) R (L ) C C j(L
（2）
配方得到圆方程的另外一种形式：
(G1 1 2 1 ) B12 ( ) 2 2R 2R
(3)
该圆的圆心位于（1/(2), 0）位置。另一方面，假定并联 支路的导纳的矢量终端在串联谐振频率附近的变化很小， 则可以近似地把看作是一个不随频率而变化的常数。于是， 我们把在复数平面上的轨迹圆沿纵轴平移，即可得到压电 振子导纳的矢量终端的轨迹圆，即为导纳圆。图2是压电 器件电导和电纳与频率之间的关系曲线及其导纳圆示意图。
四、 总结与提升
以上对压电器件的阻抗特性进行了分析和测试。实际应用还会进一 步要求我们从这些测量结果中得到更具体的有关压电晶体的动态等效电 阻、电容和电感参数。如何用测量到的阻抗曲线计算这些参数，设计什 么样的计算方法最有效、最合理、计算的参数精度最高？以及用现有的 测量装置和测量结果所计算出来的等效参数的精度到底能够达到多高等 等。
图2. L.C.R串联回路导纳的实部G、虚部B随频率的变化及其导纳圆图
二、实验测试 实验部分的主要内容是用导纳圆测量仪测量压电晶体的导纳 和阻抗。即测量一组实际中常用的压电晶体（圆环或圆盘压 电片）的电压和电流的比值（阻抗或导纳）随频率的变化函 数。 压电晶体具有电感、电阻和电容特征，其阻抗不是一个常数， 而是随频率变化的函数。该函数还是复数，具有实部和虚部。 通过实验我们可以学习以下几个内容。 1. 复数阻抗和导纳的测量方法。 2. 复平面上，圆的另一种表示方法。 一般情况下，我们很少直接测量复数物理量。本实验通过实 际测量多个压电晶体的导纳和阻抗随频率的变化函数，使学 生学习测量过程。与传统的测量方法不同，由于压电晶体的 导纳或阻抗是复数，在测量过程中，导纳的复平面上会随着 测量频率（对应于参数方程中的参数）的变化出现一个或多 个圆——导纳圆。
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清 华 大 学 实 验 报 告
系别： 班号： 姓名： （同组姓名： ） 做实验日期： 2005 年 月 日 教师评定：
实验名称：压电元件导纳圆的测量
[实验目的]
1、 测量压电元件的导纳，即测量阻抗，可提供该元件与所在电路之间的
阻抗匹配数据；
2、 通过测量压电元件或压电换能器的导纳圆可以得到其发射效率；
3、 学习利用示波器测量交流阻抗的方法
[实验原理]
一、压电效应和压电元件
对某些电介质晶体施加机械应力时，晶体因内部正负电荷中心发生相对位移而产生极化，导致晶体两端面上出现符号相反的束缚电荷，其电荷密度与应力成正比。
这种没有电场作用，由机械应力的作用而使电介质晶体产生极化并形成晶体表面电荷的现象称为压电效应。
当机械应力由压应力变成拉应力时，电荷符号也改变。
与以上情况相反，将具有压电效应的电介质晶体置于电场中，电场的作用引起电介质内部正负电荷中心产生相对位移，而这一位移又导致介质晶体发生形变，晶体的这种由外加电场产生形变的现象称为逆压电效应。
晶体形变的大小与外加电场强度成正比，当电场反向时，形变也改变符号。
凡具有压电效应的晶体成为压电晶体。
现代技术中，常用压电陶瓷制成压电元件，它具有很强的压电性能。
二、压电元件的等效电路
图3.14.1所示为压电元件振动时的等效电路。
电路总导纳为：
⎥⎥
⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡
-+--
+-+=2112121
10211211)wC 1wL (R )wC 1wL (wC j )wC 1wL (R R Y （3.14.6） 动态导纳1y 和总导纳Y 随频率变化情况如下：
2
1212112121⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-R b R g （3.14.8）
取横座标表示电导g ，纵坐标表示电
纳jb ，则U 的频率改变时，上式代表一个圆，称为导纳圆。
如图3.14.2：
此时有 图3.14.1
0wC 1
wL 1
1=-
即11/1C L s ==ωω。
由导纳圆还可得到m Q C L R ,,,111。
图3.14.2
三、测量电路及测量仪器
测量线路如图 3.14.3。
E 为函数信号发生器，P 为被测压电元件，R 为无感电阻（一般用金属膜或碳膜电阻），取值尽量小一些。
用示波器测得U ，U 1，及U 与U 1之间的相位差φ，即可求得压电元件的总阻抗或总导纳。
总导纳jb g Y +=
总导纳Y 的模UR U U Y 1
1||==
总电导T
UR U Y g πτϕ2cos cos ||1=
= 总电纳T
UR U Y b πτϕ2sin sin ||1=
= （3.14.13） 在压电元件的某一共振频率附近改变信号频率，测得若干组g 、b ，即
可得到测量的导纳圆。
由于测量时，电路中加入了采样小电阻R ，于是图3.14.1压电元件的
等效电路参量可替换为L 1、C 1、（R+R 1）和)1/(1
0R R
C +，因此公式（3.14.9）、式（3.14.10）和C 0将修正为
D R R /11=+ （3.14.14） 1
21
1ωω-+=
R R L （3.14.15）
)1(1
0R R
AC
C s
+
≈
ω，而C 1和O m 形式不变。
四、补充内容：用示波器研究互感耦合电路的特性
如图3.13.1所示的互感电路中，原边线圈（自感为L 1，线圈电阻为R 1）和副边线圈（自感为L 2）之间通过互感M 联系在一起组成耦合电路，副边回路的电阻为R 2，它是线圈导线电阻和外接电阻之和。
原、副边回路的微分方程
如下： 图3.13.1
设原边电流为t I i m ωsin 11=，I 1m 为i 1的峰值，i 1可由测R 上的电压得出。
从微分方程组求u 1的稳态解可得：
t I L L t I R R u m m ωωωcos )(sin )(1111111∆-+∆+= （3.13.1）
式中2
2
22
22
221222222221,L R L M L L R R M R ωωωω+=∆+=∆ （3.13.2） 从以上两式可见，副边回路对原边的影响可等效为原边电阻增加Δ
R 1，同时电感减少ΔL 1，原边等效电路见图3.13.1。
当R 2=∞，即副边开路时，ΔR 1和ΔL 1均为0；当ω一定，且R 2=ωL 2时，ΔR 1达极大值
2
2
max 12L M R ω=
∆（3.13.3）
[实验内容]
1、 熟悉函数信号发生器面板上各旋钮的功能。
将信号输出直接接至示波
器，用示波器观察不同频率、不同幅度、不同波形的信号。
2、在压电元件的某一共振频率附近，缓慢改变信号频率，定性观察电压
U 、U 1的大小及这两个电压的相位差变化情况，做简单记录。
3、测导纳圆。
在非共振频率处，U 取峰峰值约10V 。
在共振最明显处的
一共振频率附近调节频率，从小于共振频率调到大于共振频率，测量每一频率下的f ，U 、U 1、τ，由此算出g ，b ，画导纳圆。
4、从g-f 图上查出F 1、F 2点的频率f 1、f 2，算出R 1、L 1、C 1及Q m 。
5、 研究副边电阻R 2改变时原边等效电阻增量ΔR 1的变化。
按图3.13.1
接线，可由下式求得等效电阻: R u u
I u R R Rm
t m t 11111)(==
∆+ （3.13.4） 由于示波器各通道的输入端“地”在机内已短接，因此式（3.13.4）变为R u u
R u u u R R Rm
t Rm Rm t )1()(11-=-=
∆+ （3.13.5） 6、 研究当ω一定时ΔＬ1随R 2的变化关系。
[实验数据]
g= b= 作出导纳圆图：
从g-f 图上可查出，
f 1= f 2= 可算出R 1= L 1= C 1= Q m
=
3、 副边电阻R 2改变时原边等效电阻增量ΔR 1的变化
4、 当ω一定时ΔＬ1随R 2的变化关系。