第2章 双端网络的等效变换

受控源共分四种类型：


u1
u1


(a) VCVS

u1
gu1

(b) VCCS

i1
ri1

(c) CCVS
i1
i1
(d) CCCS
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
图中 u1、i1为控制量，u、r、g和β是控制系数。
⑴ 当控制系数为常数时，受控源称为线性受控源。
⑵ 受控源不同于独立电源，在电路中不起激励 作用。它反映电路中某处电压或电流对另一处电压 或电流的控制作用，或表示两处电路变量之间的耦 合关系。
(2 4) (2 5) (2 6) (2 7)
分流公式
ik

u Rk
Gku
Gk G
i
i

i1
u R1

i2
R2

总功率
p

ui

u(i1

i2

in )

u2(
1 R1

1 R2

1 Rn
)

u2 R
in Rn
电路吸收的总功率等于各个电阻吸收的功率之和。
u

串联电路在任一时刻吸收的功率
p ui (u1 u2 un )i (R1 R2 Rn )i2 Ri2
在电阻串联电路中，任一时刻电路吸收的总功率 等于各电阻吸收的功率之和。
⑵ 并联 并联电路的特点是：各电阻上为同一个电压。
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
2-1 电阻的串、并、混联及等效电阻
1.电阻的串并联
⑴ 串联
i R1 R2
Rn
u1 u2 ... un
u

i

u
R

(a)
u u1 u2 un R1i R2i Rni (R1 R2 Rn )i
令 R R1 R2 Rn R为总电阻
u Ri
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(b)
(2 1) (2 2)
串联电路中第k个电 阻上的电压为：
uk

Rk i

Rk R
u
分压公式
i R1 R2
Rn
u1 u2 ... un
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【例2-3】 求所示电路的输入电阻。
解 设端口电压、电流为u、i。
u1

1 1
2 2

(i

2u1)
i

3
u
2 u1 1

2u1

求出
Hale Waihona Puke Baidu
u1 2i
端口电压为 整理并代入u1
u


3

1 1
2 2


(i

2u1 )
⑷ 确定只含受控源和无源元件的一端口网络的伏 安关系时，必须采用外加独立电源法。
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【例2-7】 求所示电路中的电压U。
2
3A I 2
I 1

3 U

解 先求控制量。 3 I I 求出 I 2A
2
得出 U 3I 32 6V
解 U1 2 5 10V
0.05U1 0.5A Ucb (0.5 20) 6 16V
P 0.05U1Ucb 0.5 (16) 8W
5 a 20
2A

U1

c
6V

0.05U1
b
受控电流源发出功率8W。
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变换需要满足

u
US
R R US RIS
(2 14)


IS

R u

注意电压源极性和电流源方向，IS的方向是US负 到正的方向。等效是对外等效，对内不等效。
1) 两个电压源串联可用一个电压源替代，电压为两 个串联电压源的代数和；
2) 两个电流源并联可用一个电流源替代，电流为两 个并联电流源的代数和；
i

i1
u R1

i2
R2

in Rn
i

u
R

(a)
(b)
i

i1

i2

in

(1 R1

1 R1

1 Rn
)u
i 1u R
1 1 1 1
R R1 R2
Rn
G G1 G2 Gn
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u 11i 44 i 33
Rin =
u i


11 3

44 3


11
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【例2-4】 求所示电路的输入电阻。 解 由欧姆定律、KCL
u1 2i i i2 2i2
i i2
i 2
u1 u

2i2
两个电阻并联，等效电阻为
11 1 R R1 R2
得 R R1R2
R1 R2
有时记为
R

R1∥R2

R1R2 R1 R2
i

i1
u R1

i2 R2
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
n个相同的电阻并联时，其等效电阻Req为
Req =
R n
混联电路的等效电阻为
R1
R2
&
IS
R
&

US

IS
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2-3 受控源及含受控源简单电路的分析
受控电源简称受控源。分为受控电压和电流源。 受控电压源的电压和受控电流源的电流，受电路 中某处被称为控制量的电压或电流的控制。
例如，晶体三极管的集电极电流ic＝βib，即受基极电流的 控制；放大器的输出电压uO＝AuI，即受输入电压的控制。
⑶ 控制量为零时受控源为零，受控电压源表现 为短路，受控电流源表现为开路。
⑷ 受控源可以对外提供能量，属于有源元件。
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分析含有受控源的电路时，应注意以下几点： ⑴ 对简单电路，先求控制量； ⑵ 可将受控源视为独立电源建立电路方程，控 制量用未知量表示，代入方程； ⑶ 受控源可以像独立电源那样进行两种电源模型 的等效变换，但控制量不能消失。必要时转换控制量；
1
8A 0.5
2A 2
i1

3V 0.5
分流公式求
1
9A
2
i1 3A i1
2A
2
1
7A
i1

2A
4V
2

0.5
i1

0.5 3V

7V

1
2A 2
i1
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附加：简单含源一端口的化简

IS
US

IS

US

US
R

由 KVL 得
u u1 i2 0.5u1
1.5u1 i2 3i i
2i
输入电阻得
Rin

u i

2
1
i2
0.5u1
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2-2 独立电源的连接及等效变换
实际 电源

u

(a) 实际电源
u U0
o
i
(b) 实验曲线
3) 只允许大小、极性相同的电压源并联，及大小、 方向相同的电流源串联，可用其中一个电源等效。
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
【例2-5】 求所示电路中的电流i。
2A

2

2 6A

1
2

i1
3V 0.5
i
6V
1V

3A 6A
2
2 1A
2A

2

0.5
i1 3V
i
1
8A 0.5

4V 0.5 3V 0.5
i
3

i 1A
3V

0.5

4V


2.5 1V
i

0.5 1V 8A
0.5
i
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【例2-6】 求上例电路中的电流i1。
3A 6A
2A

2

i1
3V 0.5
2
2 1A
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
如果两个一端口网络的内部电路、元件参数并不 完全相同，但端口的伏安特性完全相同，则两个网络 互为等效。可以互相替代，即等效变换。
等效是指对外等效，对内显然不等效。 研究一端口网络等效变换的目的，是使一个复杂 电路在一步步的等效变换中，逐渐简单化，最终等效 变换成一个简单电路。
Req R1 R5∥(R2+ R3∥R4 )
R5
R3 R4
【例2-1】 求电阻网络的等效电阻（电阻值单位 Ω）
a
4
b
4
4
4
4 4
2
a
4
b
2
4 2 2
a
2
4 2
b
R eq 2
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【例2-2】 四个电阻均为1Ω，求a、b之间的电阻值。
u
U OC
o
i
ISC
(c) 伏安特性
R

US


u
US
u
o
IS

u
RIS
US
R u
Ri
o
IS i
(a)
(b)
(c)
(d)
实际电压源模型
实际电流源模型
US UOC RIS UOC
US R

ISC
IS ISC
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
两种电源模型实现等效 R
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
2、等效电阻、输入电阻
等效电阻是指用来等效替代一个无源一端口线性
电阻网络的电阻。
输入电阻是一个无源一端口网络的端口电压与端
口电流的比值，用Rin来表示。
Rin

u i
输入电阻就是等效电阻。
i

u
N

当无源一端口网络内含有受控源时，该网络可以 等效为一个电阻。但必须采用输入电阻的求解方法。
⑴ S1、S5闭合； ⑵ S2、 S3 和S5闭合； ⑶ S1、 S3 和S4闭合。
S4
S2 S5
a
R1
R2
R3
R4
b
S3
S1
⑴ S1、S5闭合 ⑵ S2、 S3 和S5闭合 ⑶ S1、 S3 和S4闭合
Rab R1 R2 R3 3 Rab R1 R2∥R3∥R4 1.333 Rab R1∥R4 0.5
【例2-8】 已知电阻消耗功率18W，求电阻R。
3A
I1
4
R

2I1

3A
I1
R 4
0.5I1
解
3

0.5I1

I1

R 4
I1
求出
I1

12 2R
由 P RI12 代入P=18W和I1式，求出 R 2
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
【例2-9】 求电压Ucb及受控电流源的功率P。
第二章 双端网络的等效变换
2-1 电阻的串、并、混联及等效电阻 2-2 独立电源的连接及等效变换 2-3 受控源及含受控源电路的等效变换
福建工程学院电工基础教研室 陈炳煌编制 2020年3月
等效是一个非常重要的概念。 等效变换是一种常用的分析方法。
N
NS
(a) 无源双端网络
(b) 有源双端网络
对外只有两个端钮的电路称为一端口网络或双端 网络。依据内部是否含有独立电源，分为有源或无源 网络。