指数函数与对数函数高考题

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2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》(含解析)

2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）某工厂2005年某种产品的年产量为a,，若该产品年增长率为x ，则2010年该厂这种产品的年产量为y ，那么x 与y 的函数关系式是( )A. y=10axB. y= 10x aC. y = a(1+10%)xD. y = a(1+x)52.（5分）把函数y =2x 的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y =2x 3，则t =( )A. 12B. log 23C. log 32D. √33.（5分）设a >0，b >0，化简(a 23b 13).(−a 12b 12)÷(13a 16b 56)的结果是( )A. −13a 23B. −3a 23C. −13aD. −3a4.（5分）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（）A. 8×1.14万公顷B. 8×1.15万公顷C. 8×1.16万公顷D. 8×1.13万公顷5.（5分）下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. （x5）2=x7C. （-3c ）2=9c2D. （a-2b ）2=a2-2ab+4b26.（5分）给出下列结论，其中正确的序号是( )A. 当a <0时，(a 2)32=a 3 B. √a n n=|a|C. 函数y =(x −2)12−(3x −7)0的定义域是(2,+∞) D. √63=√64127.（5分）已知3x −3−y ⩾5−x −5y 成立，则下列正确的是( )A. x +y ⩽0B. x +y ⩾0C. x −y ⩾0D. x −y ⩽08.（5分）已知集合A ={ x |1<2x ⩽4}，B ={ x |x >1}，则A ∩B =( )A. { x |1⩽x <2}B. { x |1<x ⩽2}C. { x |0<x ⩽2}D. { x |0⩽x <2}9.（5分）三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为( )A. log 0.76<0.76<60.7B. 0.76<60.7<log 0.76C. log 0.76<60.7<0.76D. 0.76<log 0.76<60.710.（5分）下列运算中，正确的是( )A. x 3⋅x 2=x 5B. x +x 2=x 3C. 2x 3÷x 2=xD. (x2)3=x 3211.（5分）化3√3√3√3为分数指数幂结果是( )A. 3 78B. 3 158C. 3 74D. 3 17812.（5分）下列判断正确的是( )A. 1.61.5>1.62B. 0.50.2>0.50.3C. 1.60.2<0.53.2D. log 20.5>log 32二、填空题（本大题共6小题，共30分）13.（5分）log √22√2+log 23⋅log 34= ______ ，当a <0时，√a 2⋅3a 3⋅a −1= ______ ． 14.（5分）(279)0.5+0.1−2+(21027)3−π0=__________;lg √2+lg 3−lg √10lg 1.8=__________15.（5分）若√9a 2−6a +1=3a −1，则实数a 的取值范围是________. 16.（5分）若x ⋅log 32=1，则2x +2−x =________________.17.（5分）已知函数f(x)为R 上的奇函数且x <0时f(x)=(12)x −7，则不等式f(x)<1的解集为 ______ .18.（5分）解方程：52x −6×5x +5=0的解集为__________. 三、解答题（本大题共6小题，共72分） 19.（12分）计算下列各式的结果： (1)lo g 53+lo g 5115+(lo g 3315).(lo g √2216)；(2)(6+2√5)12+8−23×(94)−12−(0.01)12−(√5−2)−1．20.（12分）计算下列各式的值：(1)log 4√8+≶50+≶2+5 log 53+(−9.8)0； (2)(2764) 23−(254)0.5+(0.008) −23×25．21.（12分）求值：(1)√49−(278)−13+(π−1)0；(2)4a 23b −13÷(−23a −13b −13)(a >0, b >0)．22.（12分）22-1.(1)√259−(827)13−(π+e )0+(14)−12； lg √10.(−lg 10)；23.（12分）求值与化简：(1)(179)12+(32)−1−√(√3−2)2； (2)2lg 6−lg 31+12lg 0.36+13lg 8+2log 24−log 29×log 32.24.（12分）已知函数y =f(x)的图象与g(x)=log a x(a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称，且g(x)的图象过(4,2)点． (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x −1)>f(5−x)，求x 的取值范围．四、多选题（本大题共6小题，共30分）25.（5分）已知实数a ，b 满足log 3a −log 3b <(13)a −(13)b ，则下列结论正确的是 ( )A. a<bB. 1a <1bC. 2a−b <1D. ln(b −a)>026.（5分）下列判断正确的有( )A. √(π−4)2=π−4B. 0∈{−1,0,2}C. cos 1°>sin π6D. y =(√x)2与y =x 是同一个函数27.（5分）已知集合M ={(x,y)|y =f(x)}，若对于任意实数对(x 1,y 1)∈M ，存在(x 2,y 2)∈M ，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是()A. M ={(x,y)|y =1x 2} B. M ={(x,y)|y =sinx +1} C. M ={(x,y)|y =2x −2} D. M ={(x,y)|y =log 2x}28.（5分）下列说法不正确的是( )A. 命题“∀x > 0，2x > 1”的否定为“∀x ⩽0，2x ⩽1”B. “xy > 0”是“x +y > 0”的充要条件C. “α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件D. 若“1 x 3”的必要不充分条件是“m−2 x m+2”，则实数m 的取值范围是[1,3] 29.（5分）已知x >0,y >0，lg 2x +lg 8y =lg 2，则1x +13y( )A. 有最小值4B. 有最小值−4C. 有最大值4D. 无最大值30.（5分）函数f （x ）是指数函数，则下列等式中正确的是（）A. f(x +y)=f(x)f(y)B. f(x −y)=f(x)f(y)C. f(xy )=f(x)−f(y) D. f(nx)=[f(x)]n (n ∈Q)答案和解析1.【答案】D;【解析】因为2005年年底的产量为a，年平均增长率为x，则2011年年底产量为a+ax=a（1+x），2010年年底的产量为a（1+x）+a（1+x）x=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2，由此得出，从2005年年底开始，每一年年底的产量构成以a为首项，以1+x为公比的等比数列，以2005年年底的产量a为首项，则2010年年底的产量为a5所以，2011年年底的产量y=a（1+x）5．故选D。

2024年高考数学--指数函数、对数函数

对于B,由函数f(x)为奇函数,得f(-x)=-f(x),即
2 x 2x
1
+m=-
2x 2x
1
-m,
1
所以2m=-
2x 2x
1
-
2 x 2x 1
=-
2x 2x 1
-
2x
1 2x
1
=-
2x 2x
1
-
1 2x
1
=-1,即m=-1
2
,所以B正确;
对于C,由f(x)=
2x 2x
1
+m=
2x 1 2x
故a的取值范围为[36,+∞).
x
x2
a >1在x∈(1,+∞)恒成立.
令y=ln m,函数y=ln m在(0,+∞)上单调递增,m=x 1 =1+ 2 在(1,+∞)上单
x 1 x 1
调递减,所以f(x)=ln x 1在(1,+∞)上单调递减.
x 1
因为f(x)+f(-x)=ln x 1+ln x 1=0,所以f(x)=-f(-x),即f(x)是奇函数.
n am
aras=ar+s
(ar)s=ars (ab)r=arbr
2.对数的性质与运算法则
性质
换底公式
运算法则
loga1=0;logaa=1 a loga N =N;logaaN=N(a>0且a≠1,N>0)
logbN= loga N (a,b均大于0且不等于1,N>0)
logab
相关结论:logab= 1 ;logab·logbc·logcd=logad

高中数学考点6指数函数、对数函数、幂函数(含近年年高考试题)新人教A版[1]

考点6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T8)若a〉b〉1，0〈c〈1，则（）A。

a c〈b c B。

ab c<ba cC.alog b c〈blog a cD.log a c〈log b c【解析】选C。

对A:由于0<c<1,所以函数y=x c在R上单调递增，因此a>b〉1⇔a c>b c,A错误.对B:由于—1〈c-1<0，所以函数y= 1c x-在（1,+∞)上单调递减，所以a>b>1⇔1c a-<1c b-⇔ba c〈ab c,B错误。

对C:要比较alog b c和blog a c，只需比较alnclnb 和blnclna,只需比较lncblnb和lncalna，只需比较blnb和alna，构造函数f（x)=xlnx(x>1),则f'(x）=lnx+1>1>0，f（x)在(1,+∞)上单调递增，因此f（a）〉f（b)>0⇔alna〉blnb>0⇔1alna <1 blnb.又由0<c〈1得lnc<0，所以lncalna >lncblnb⇔blog a c>alog b c,C正确。

对D：要比较log a c和log b c，只需比较lnclna 和lnclnb，而函数y=lnx在（1，+∞)上单调递增,故a>b〉1⇔lna>lnb>0⇔1lna <1lnb。

又由0〈c<1得lnc<0,所以lnclna 〉lnclnb⇔log a c>log b c,D错误.2。

（2016·全国卷Ⅰ高考文科·T8)若a>b 〉0,0<c 〈1,则 ( ) A.log a c<log b c B.log c a 〈log c bC 。

a cc b【解析】选B 。

(精选试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数真题

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数真题单选题1、设a=log2π，b=log6π，则（）A．a−b<0<ab B．ab<0<a−bC．0<ab<a−b D．0<a−b<ab答案：D分析：根据对数函数的性质可得a−b>0，ab>0，1b −1a<1，由此可判断得选项.解：因为a=log2π>log22=1，0=log61<b=log6π<log66=1，所以a>1,0<b<1，所以a−b>0，ab>0，故排除A、B选项；又1b −1a=a−bab=logπ6−logπ2=logπ3<logππ<1，且ab>0，所以0<a−b<ab，故选：D.2、若函数f(x)=x3+x2−2x−2的一个正零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程x3+x2−2x−2=0的一个近似根（精确度0.1）为（）．A．1.2B．1.4C．1.3D．1.5答案：B分析：根据二分法求零点的步骤以及精确度可求得结果.解：因为f(1)<0,f(1.5)>0，所以f(1)f(1.5)<0，所以函数在(1,1.5)内有零点，因为1.5−1=0.5>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.25)<0，所以f(1.25)f(1.5)<0，所以函数在(1.25,1.5)内有零点，因为1.5−1.25=0.25>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.375)<0，所以f(1.375)f(1.5)<0，所以函数在(1.375,1.5)内有零点，因为1.5−1.375=0.125>0.1，所以不满足精确度0.1；因为f(1.4375)>0，所以f(1.4375)f(1.375)<0，所以函数在(1.375,1.4375)内有零点，因为1.4375−1.375=0.0625<0.1，所以满足精确度0.1；所以方程x 3+x 2−2x −2=0的一个近似根（精确度0.05）是区间(1.375,1.4375)内的任意一个值（包括端点值），根据四个选项可知选B . 故选：B3、已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（） A ．a 45，综合可得出a 、b 、c 的大小关系.由题意可知a 、b 、c ∈(0,1)，a b =log 53log 85=lg3lg5⋅lg8lg5<1(lg5)2⋅(lg3+lg82)2=(lg3+lg82lg5)2=(lg24lg25)2<1，∴a 4，可得c >45.综上所述，a 0 且a ≠1)，则“a ≥3”是“f (x )在R 上单调递增”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：A分析：先由f(x)在R 上单调递增求得a 的取值范围，再利用充分条件，必要条件的定义即得. 若f(x)在R 上单调递增，则{a >1a −1>0a +1≥3 ，所以a ≥2，由“a ≥3”可推出“a ≥2”，但由“a ≥2”推不出 “a ≥3”，所以“a ≥3”是“f(x)在R 上单调递增”的充分不必要条件. 故选：A.5、已知9m =10,a =10m −11,b =8m −9，则（） A ．a >0>b B ．a >b >0C ．b >a >0D ．b >0>a 答案：A分析：法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知m =log 910>1，再利用基本不等式，换底公式可得m >lg11，log 89>m ，然后由指数函数的单调性即可解出．［方法一］：（指对数函数性质）由9m =10可得m =log 910=lg10lg9>1，而lg9lg11<(lg9+lg112)2=(lg992)2<1=(lg10)2，所以lg10lg9>lg11lg10，即m >lg11，所以a =10m −11>10lg11−11=0.又lg8lg10<(lg8+lg102)2=(lg802)2<(lg9)2，所以lg9lg8>lg10lg9，即log 89>m ，所以b =8m −9<8log 89−9=0.综上，a >0>b . ［方法二］：【最优解】（构造函数）由9m =10，可得m =log 910∈(1,1.5)．根据a,b 的形式构造函数f(x)=x m −x −1(x >1) ，则f ′(x)=mx m−1−1，令f ′(x)=0，解得x 0=m11−m，由m =log 910∈(1,1.5) 知x 0∈(0,1) .f(x)在(1,+∞)上单调递增，所以f(10)>f(8)，即a>b，又因为f(9)=9log910−10=0，所以a>0>b .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用a,b的形式构造函数f(x)=x m−x−1(x>1)，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．6、已知函数f(x)={2,x>mx2+4x+2,x≤m，若方程f(x)−x=0恰有三个根，那么实数m的取值范围是（）A．[−1,2)B．[−1,2]C．[2,+∞)D．(−∞,−1]答案：A分析：由题意得，函数y=f(x)与函数y=x有三个不同的交点，结合图象可得出结果.解：由题意可得，直线y=x与函数f(x)=2(x>m)至多有一个交点，而直线y=x与函数f(x)=x2+4x+2(x≤m)至多两个交点，函数y=f(x)与函数y=x有三个不同的交点，则只需要满足直线y=x与函数f(x)=2(x>m)有一个交点直线y=x与函数f(x)=x2+4x+2(x≤m)有两个交点即可，如图所示，y=x与函数f(x)=x2+4x+2的图象交点为A(−2,−2)，B(−1,−1)，故有m≥−1.而当m≥2时，直线y=x和射线y=2(x>m)无交点，故实数m的取值范围是[−1,2).故选：A.7、已知x ，y ，z 都是大于1的正数，m >0，log x m =24，log y m =40，log xyz m =12，则log z m 的值为（） A ．160B ．60C ．2003D ．320答案：B分析：根据换底公式将log x m =24，log y m =40，log xyz m =12，化为log m x =124，log m y =140，log m xyz =112，再根据同底数的对数的加减法运算即可得解. 解：因为log x m =24，log y m =40，log xyz m =12，所以log m x =124，log m y =140，log m xyz =112，即log m x +log m y +log m z =112，∴log m x =112−log m y −log m z =112−124−140=160， ∴log z m =60．故选：B ．8、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍.对于D，f(x)=√x3为R上的增函数，符合题意，故选：D.9、已知函数f(x)={a x,x<0(a−3)x+4a,x≥0满足对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，则a的取值范围为（）A．(0,14]B．(0，1)C．[14,1)D．(0，3)答案：A分析：根据给定不等式可得函数f(x)为减函数，再利用分段函数单调性列出限制条件求解即得.因对任意x1≠x2，都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0成立，不妨令x1<x2，则f(x1)>f(x2)，于是可得f(x)为R上的减函数，则函数y=a x在(−∞,0)上是减函数，有0<a<1，函数y=(a−3)x+4a在[0,+∞)上是减函数，有a−3<0，即a<3，并且满足：a0≥f(0)，即4a≤1，解和a≤14，综上得0<a≤14，所以a的取值范围为(0,14].故选：A10、如图所示，函数y=|2x−2|的图像是（）A．B．C．D．答案：B分析：将原函数变形为分段函数，根据x=1及x≠1时的函数值即可得解.∵y=|2x−2|={2x−2,x≥12−2x,x<1，∴x=1时，y=0,x≠1时，y>0. 故选：B.填空题11、化简：(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)=________．答案：2−1263分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1−12)，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以(1−12)×2即可﹒原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)×(1−12)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)×(1−122)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)×(1−124)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)×(1−128)×2=(1+1232)(1+1216)×(1−1216)×2=(1+1232)×(1−1232)×2=(1−1264)×2=2−1263所以答案是：2−1263﹒12、不等式log4x≤12的解集为___________.答案：(0,2]分析：根据对数函数的单调性解不等式即可. 由题设，可得：log 4x ≤log 4412，则0<x ≤412=2， ∴不等式解集为(0,2]. 所以答案是：(0,2].13、在用二分法求函数f (x )的零点近似值时，若第一次所取区间为[−2,6]，则第三次所取区间可能是______．（写出一个符合条件的区间即可）答案：[−2,0]或[0,2]或[2,4]或[4,6](写一个即可)．分析：根据二分法的概念，可求得结果．第一次所取区间为[−2,6]，则第二次所取区间可能是[−2,2]，[2,6]；第三次所取区间可能是[−2,0]，[0,2]，[2,4]，[4,6]．所以答案是：[−2,0]或[0,2]或[2,4]或[4,6](写一个即可)．14、设函数f(x)={2x +1,x ≤0|lgx |,x >0，若关于x 的方程f 2(x )−af (x )+2=0恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为______．答案：(2√2,3)分析：作出函数f(x)的图象，令f(x)=t ，结合图象可得，方程t 2−at +2=0在(1,2]内有两个不同的实数根，然后利用二次函数的性质即得；作出函数f(x)={2x +1,x ≤0|lgx |,x >0的大致图象，令f (x )=t ，因为f 2(x )−af (x )+2=0恰有6个不同的实数解，所以g (t )=t 2−at +2=0在区间(1,2]上有2个不同的实数解，∴{Δ=a 2−8>01<a2<2g (1)=3−a >0g (2)=6−2a ≥0 ，解得2√2<a <3，∴实数a 的取值范围为(2√2,3)．所以答案是：(2√2,3)．15、函数y =log a (kx −5)+b （a >0且a ≠1）恒过定点(2,2)，则k +b =______．答案：5分析：根据对数函数的图象与性质，列出方程组，即可求解. 由题意，函数y =log a (kx −5)+b 恒过定点(2,2)，可得{2k −5=1b =2 ，解得k =3,b =2，所以k +b =3+2=5.所以答案是：5. 解答题16、（1）计算：(1100)−12−√(1−√2)2−8×(√5−√3)0+816；（2）已知x +x −1=4，求x 12+x −12．答案：（1）3；（2）x 12+x −12=√6.分析：（1）根据指数幂的运算法则进行计算，求得答案；（2）先判断出x >0，然后将x 12+x −12平方后结合条件求得答案. （1）原式=[(100)−1]−12−(√2−1)−8+(23)16，=10012−√2+1−8+212=10+1−8=3．（2）由于x +x−1=4>0，所以x >0，(x 12+x −12)2=x +x −1+2=6，所以x 12+x −12=√6．17、（1）证明对数换底公式：log b N =log a N log a b（其中a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，N >0）（2）已知log 32=m ，试用m 表示log 3218. 答案：（1）证明见解析；（2）log 3218=2+m 5m.分析：（1）将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明. （2）利用换底公式将等号左边化为以3为底的对数，然后根据对数运算法则化简即得. （1）设log b N =x ，写成指数式b x =N . 两边取以a 为底的对数，得xlog a b =log a N .因为b >0，b ≠1，log a b ≠0，因此上式两边可除以log a b ，得x =log a N log a b.所以，log b N =log a N log a b.（2）log 3218=log 318log 332=log 332+log 32log 325=2+log 325log 32=2+m 5m.小提示：本题考查换底公式的证明和应用，属基础题，关键是将对数式转化为指数式，然后两边取对数，利用对数函数的应算法则，即可证明. 18、已知函数f (x )＝a x −1a x +1(a ＞0，且a ≠1)．（1）若f (2)＝35，求f (x )解析式；（2）讨论f (x )奇偶性．答案：（1）f (x )=2x −12x +1；（2）奇函数．分析：（1）根据f (2)=35，求函数的解析式；（2）化简f (−x )，再判断函数的奇偶性. 解：（1）∵f (x )=a x −1a x +1，f (2)=35．即a 2−1a 2+1=35，∴a =2．即f (x )=2x −12x +1．（2）因为f (x )的定义域为R ，且f (−x )=a −x −1a −x +1=1−a x1+a x =−f (x )，所以f (x )是奇函数．19、如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD ，已知院墙MN 长为25米，篱笆长50米（篱笆全部用完），设篱笆的一面AB 的长为x 米．(1)当AB 的长为多少米时，矩形花园的面积为300平方米？(2)若围成的矩形ABCD 的面积为 S 平方米，当 x 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？答案：(1)15米；(2)当 x 为12.5米时， S 有最大值，最大值是312.5平方米.分析：（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则BC =(50−2x)m ，根据“矩形花园的面积为300平方米”列一元二次方程，求解即可；（2）根据题意，可得S =x(50−2x)，根据二次函数最值的求法求解即可．（1）设篱笆的一面AB 的长为 x 米，则BC =(50−2x)m ，由题意得，x(50−2x)=300，解得x 1=15,x 2=10，∵50−2x ≤25，∴x ≥12.5，∴x=15，所以，AB的长为15米时，矩形花园的面积为300平方米；（2）由题意得，S=x(50−2x)=−2x2+50x=−2(x−12.5)2+312.5,12.5≤x<25∴x=12.5时，S取得最大值，此时，S=312.5，所以，当x为12.5米时，S有最大值，最大值是312.5平方米．。

高考数学历年(2018-2022)真题按知识点分类(指数函数、对数函数、幂函数)练习

高考数学历年（2018-2022）真题按知识点分类（指数函数、对数函数、幂函数）练习一、单选题1．（2022ꞏ天津ꞏ统考高考真题）化简()()48392log 3log 3log 2log 2++的值为（） A ．1B ．2C ．4D ．62．（2022ꞏ天津ꞏ统考高考真题）已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>3．（2022ꞏ浙江ꞏ统考高考真题）已知825,log 3ab ==，则34a b -=（）A ．25B ．5C ．259 D ．534．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）已知910,1011,89m m m a b ==-=-，则（） A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a >>5．（2022ꞏ北京ꞏ统考高考真题）已知函数1()12xf x =+，则对任意实数x ，有（） A ．()()0f x f x -+= B ．()()0f x f x --= C ．()()1f x f x -+=D ．1()()3f x f x --=6．（2022ꞏ北京ꞏ统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T 和lg P 的关系，其中T 表示温度，单位是K ；P 表示压强，单位是bar ．下列结论中正确的是（）A ．当220T =，1026P =时，二氧化碳处于液态B ．当270T =，128P =时，二氧化碳处于气态C ．当300T =，9987P =时，二氧化碳处于超临界状态D ．当360T =，729P =时，二氧化碳处于超临界状态7．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设0.110.1e ,ln 0.99a b c ===-，，则（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c<a<bD ．a c b << 8．（2021ꞏ天津ꞏ统考高考真题）设0.3212log 0.3,log 0.4,0.4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a b c <<B ．c<a<bC ．b<c<aD ．a c b <<9．（2021ꞏ天津ꞏ统考高考真题）若2510a b ==，则11a b+=（） A ．1- B ．lg 7 C ．1D ．7log 1010．（2021ꞏ天津ꞏ统考高考真题）函数2ln ||2x y x =+的图像大致为（） A ． B ．C ．D ．11．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（）A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．a b c <<12．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设2ln1.01a =，ln1.02b =，1c =-．则（） A ．a b c <<B ．b<c<aC ．b a c <<D ．c<a<b13．（2021ꞏ全国ꞏ高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 的满足5lg L V =+．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（ 1.259≈） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.614．（2021ꞏ全国ꞏ统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+15．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）函数()1lg f x x=的定义域是（） A ．()0,∞+ B ．()()0,11,+∞C ．[)()0,11,+∞UD ．()1,+∞16．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）已知函数()y f x =是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，()01x y a a =<<，则该函数在(,0)-∞上的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．17．（2020ꞏ海南ꞏ高考真题）已知函数2()lg(45)f x x x =--在(,)a +∞上单调递增，则a 的取值范围是（）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(5,)+∞D ．[5,)+∞18．（2020ꞏ天津ꞏ统考高考真题）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c <B ．ln(1)0y x -+<C ．ln ||0x y ->D ．ln ||0x y -<20．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A ．a <b <cB ．b <a <cC ．b <c <aD ．c <a <b21．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（）（ln19≈3）A ．60B ．63C ．66D ．6922．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（） A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b23．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设3log 42a =，则4a -=（） A ．116B ．19C ．18D ．1624．（2020ꞏ全国ꞏ统考高考真题）设函数()ln |21|ln |21|f x x x =+--，则f (x )（）A ．是偶函数，且在1(,)2+∞单调递增B ．是奇函数，且在11(,)22-单调递减C ．是偶函数，且在1(,2-∞-单调递增D ．是奇函数，且在1(,)2-∞-单调递减25．（2019ꞏ全国ꞏ高考真题）已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则A ．a b c <b ，则 A ．ln(a −b )>0 B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │27．（2019ꞏ北京ꞏ高考真题）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-28．（2019ꞏ天津ꞏ高考真题）已知2log 7a =，3log 8b =，0.20.3c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b29．（2019ꞏ天津ꞏ高考真题）已知5log 2a =，0.5log 0.2b =，0.20.5c =，则,,a b c 的大小关系为A ．a c b <>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>31．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+32．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+33．（2018ꞏ天津ꞏ高考真题）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>二、多选题34．（2020ꞏ海南ꞏ统考高考真题）信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X )随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题35．（2020ꞏ山东ꞏ统考高考真题）若212log log 40x -=，则实数x 的值是______.36．（2020ꞏ北京ꞏ统考高考真题）函数1()ln 1f x x x =++的定义域是____________． 37．（2020ꞏ江苏ꞏ统考高考真题）已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()23 f x x = ，则f (-8)的值是____.38．（2018ꞏ全国ꞏ高考真题）已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则=a ________．四、双空题39．（2022ꞏ全国ꞏ统考高考真题）若()1ln 1f x a b x++-=是奇函数，则=a _____，b =______．参考答案1．B【要点分析】根据对数的性质可求代数式的值.【答案详解】原式2233111(2log 3log 3)(log 2log 2)232=⨯++2343log 3log 2232=⨯=，故选：B2．C【要点分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出a 、b 、c 的大小关系. 【答案详解】因为0.70.7221120log 1log 33⎛⎫>>=> ⎪⎝⎭，故a b c >>.故答案为：C.3．C【要点分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．【答案详解】因为25a=，821log 3log 33b ==，即323b =，所以()()22323232452544392a aa bb b -====．故选：C.4．A【要点分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知9log 101m =>，再利用基本不等式，换底公式可得lg11m >，8log 9m >，然后由指数函数的单调性即可解出．【答案详解】［方法一］：（指对数函数性质）由910m=可得9lg10log 101lg 9m ==>，而()222lg 9lg11lg 99lg 9lg111lg1022+⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg10lg11lg 9lg10>，即lg11m >，所以lg11101110110m a =->-=. 又()222lg8lg10lg80lg8lg10lg 922+⎛⎫⎛⎫<=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以lg 9lg10lg8lg 9>，即8log 9m >，所以8log 989890m b =-<-=.综上，0a b >>. ［方法二］：【最优解】（构造函数）由910m =，可得9log 10(1,1.5)m =∈．根据,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =--> ，则1()1m f x mx -'=-，令()0f x '=，解得110m x m -= ，由9log 10(1,1.5)m =∈ 知0(0,1)x ∈ .()f x 在 (1,)+∞ 上单调递增，所以(10)(8)f f > ，即 a b > ，又因为9log 10(9)9100f =-= ，所以0a b >> .故选：A.【整体点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用,a b 的形式构造函数()1(1)m f x x x x =-->，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．5．C【要点分析】直接代入计算，注意通分不要计算错误．【答案详解】()()1121112121212x xx x x f x f x --+=+=+=++++，故A 错误，C 正确； ()()11212121121212122121x x x x x x x x f x f x ----=-=-==-++++++，不是常数，故BD 错误；故选：C ．6．D【要点分析】根据T 与lg P 的关系图可得正确的选项.【答案详解】当220T =，1026P =时，lg 3P >，此时二氧化碳处于固态，故A 错误. 当270T =，128P =时，2lg 3P <<，此时二氧化碳处于液态，故B 错误.当300T =，9987P =时，lg P 与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C 错误.当360T =，729P =时，因2lg 3P <<, 故此时二氧化碳处于超临界状态，故D 正确. 故选：D7．C【要点分析】构造函数()ln(1)f x x x =+-，导数判断其单调性，由此确定,,a b c 的大小.【答案详解】方法一：构造法设()ln(1)(1)f x x x x =+->-，因为1()111x f x x x'=-=-++，当(1,0)x ∈-时，()0f x '>，当,()0x ∈+∞时()0f x '<，所以函数()ln(1)f x x x =+-在(0,)+∞单调递减，在(1,0)-上单调递增，所以1((0)09f f <=，所以101ln 099-<，故110ln ln 0.999>=-，即b c >，所以1()(0)010f f -<=，所以91ln +01010<，故1109e 10-<，所以11011e 109<，故a b <，设()e ln(1)(01)xg x x x x =+-<<，则()()21e 11()+1e 11xx x g x x x x -+'=+=--, 令2()e (1)+1x h x x =-，2()e (21)x h x x x '=+-，当01x <<时，()0h x '<，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递减，11x <<时，()0h x '>，函数2()e (1)+1x h x x =-单调递增，又(0)0h =，所以当01x <<时，()0h x <，所以当01x <<时，()0g x '>，函数()e ln(1)x g x x x =+-单调递增，所以(0.1)(0)0g g >=，即0.10.1e ln 0.9>-，所以a c > 故选：C. 方法二：比较法解： 0.10.1a e = ， 0.110.1b =- ， ln(10.1)c =-- ， ①ln ln 0.1ln(10.1)a b -=+- ，令 ()ln(1),(0,0.1],f x x x x =+-∈ 则 1()1011x f x x x-'=-=<-- ，故 ()f x 在 (0,0.1] 上单调递减，可得 (0.1)(0)0f f <= ，即 ln ln 0a b -< ，所以 a b < ；②0.10.1ln(10.1)a c e -=+- ，令 ()ln(1),(0,0.1],x g x xe x x =+-∈则 ()()()1111'11x xxx x e g x xe e x x+--=+-=-- ，令 ()(1)(1)1x k x x x e =+-- ，所以 2()(12)0x k x x x e '=--> ，所以 ()k x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 ()(0)0k x k >> ，即 ()0g x '> ，所以 ()g x 在 (0,0.1] 上单调递增，可得 (0.1)(0)0g g >= ，即 0a c -> ，所以 .a c > 故 .c a b <<8．D【要点分析】根据指数函数和对数函数的性质求出,,a b c 的范围即可求解. 【答案详解】22log 0.3log 10<= ，<0a ∴，122225log 0.4log 0.4log log 212=-=>= ，1b ∴>， 0.3000.40.41<<= ，01c ∴<<， a c b ∴<<. 故选：D.9．C【要点分析】由已知表示出,a b ，再由换底公式可求. 【答案详解】 2510a b ==，25log 10,log 10a b ∴==， 251111lg 2lg 5lg101log 10log 10a b ∴+=+=+==. 故选：C.10．B【要点分析】由函数为偶函数可排除AC ，再由当()0,1∈x 时，()0f x <，排除D ，即可得解.【答案详解】设()2ln ||2x y f x x ==+，则函数()f x 的定义域为{}0x x ≠，关于原点对称，又()()()2ln ||2x f x f x x --==-+，所以函数()f x 为偶函数，排除AC ；当()0,1∈x 时，2ln 0,20x x + ，所以()0f x <，排除D.故选：B.11．C【要点分析】对数函数的单调性可比较a 、b 与c 的大小关系，由此可得出结论.【答案详解】5881log 2log log log 32a b =<==<=，即a c b <<. 故选：C.12．B【要点分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a ,b 的大小作出判定，对于a 与c ，b 与c 的大小关系，将0.01换成x ,分别构造函数()()2ln 11f x x =+,()()ln 121g x x =++，利用导数要点分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f (0)=0,g (0)=0即可得出a 与c ，b 与c 的大小关系. 【答案详解】[方法一]：2ln1.01a =2ln1.01=()2ln 10.01=+()2ln 120.010.01=+⨯+ln1.02b >=，所以b a <；下面比较c 与,a b 的大小关系.记()()2ln 11f x x =+，则()00f =，()2121x f x x -='=+，由于()()2214122x x x x x x +-+=-=-所以当0<x <2时，()21410x x +-+>()1x >+，()0f x ¢>，所以()f x 在[]0,2上单调递增，所以()()0.0100f f >=，即2ln1.011>，即a c >；令()()ln 121g x x =++，则()00g =，()212212x g x x --==+' 由于()2214124x x x +-+=-，在x >0时，()214120x x +-+<，所以()0g x '<，即函数()g x 在[0，+∞)上单调递减，所以()()0.0100g g <=，即ln1.021<，即b <c ；综上，b<c<a ，故选：B. [方法二]：令()21ln 1(1)2x f x x x ⎛⎫+=--> ⎪⎝⎭()()221-01x f x x =+'-<，即函数()f x 在（1，+∞)上单调递减()10,ff b c <=∴<令()232ln 1(13)4x g x x x ⎛⎫+=-+<< ⎪⎝⎭()()()21303x x g x x --+'=>，即函数()g x 在（1，3)上单调递增()10,gg a c =∴综上，b<c<a ，故选：B.【名师点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.13．C【要点分析】根据,L V 关系，当 4.9L =时，求出lg V ，再用指数表示V ，即可求解. 【答案详解】由5lg L V =+，当 4.9L =时，lg 0.1V =-，则10.110110100.81.259V --===≈≈. 故选：C.14．C【要点分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意．故选：C ．【名师点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．15．B【要点分析】根据题意得到0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，再解不等式组即可.【答案详解】由题知：0lg 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.所以函数定义域为()()0,11,+∞ . 故选：B16．B【要点分析】根据偶函数，指数函数的知识确定正确选项.【答案详解】当(0,)x ∈+∞时，()01xy a a =<<，所以()f x 在()0,∞+上递减，()f x 是偶函数，所以()f x 在(),0∞-上递增. 注意到01a =，所以B 选项符合. 故选：B17．D【要点分析】首先求出()f x 的定义域，然后求出2()lg(45)f x x x =--的单调递增区间即可. 【答案详解】由2450x x -->得5x >或1x <- 所以()f x 的定义域为(),1(5,)-∞-⋃+∞因为245y x x =--在(5,)+∞上单调递增所以2()lg(45)f x x x =--在(5,)+∞上单调递增所以5a ≥ 故选：D【名师点睛】在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.18．D【要点分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出,,a b c 的大小关系. 【答案详解】因为0.731a =>，0.80.80.71333b a -⎛⎫==>= ⎪⎝⎭，0.70.7log 0.8log 0.71c =<=，所以1c a b <<<. 故选：D.【名师点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：x y a =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：log a y x =，当1a >时，函数递增；当01a <<时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.19．A【要点分析】将不等式变为2323x x y y ---<-，根据()23t tf t -=-的单调性知x y <，以此去判断各个选项中真数与1的大小关系，进而得到结果. 【答案详解】由2233x y x y ---<-得：2323x x y y ---<-，令()23t tf t -=-，2x y = 为R 上的增函数，3x y -=为R 上的减函数，()f t ∴为R 上的增函数， x y ∴<，0y x ->Q ，11y x ∴-+>，()ln 10y x ∴-+>，则A 正确，B 错误；x y -Q 与1的大小不确定，故CD 无法确定.故选：A.【名师点睛】本题考查对数式的大小的判断问题，解题关键是能够通过构造函数的方式，利用函数的单调性得到,x y 的大小关系，考查了转化与化归的数学思想.20．A【要点分析】由题意可得a 、b 、()0,1c ∈，利用作商法以及基本不等式可得出a 、b 的大小关系，由8log 5b =，得85b =，结合5458<可得出45b <，由13log 8c =，得138c =，结合45138<，可得出45c >，综合可得出a 、b 、c 的大小关系. 【答案详解】由题意可知a 、b 、()0,1c ∈，()222528log 3lg 3lg81lg 3lg8lg 3lg8lg 241log 5lg 5lg 522lg 5lg 25lg 5a b ⎛⎫⎛⎫++⎛⎫==⋅<⋅==<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，a b ∴<；由8log 5b =，得85b =，由5458<，得5488b <，54b ∴<，可得45b <；由13log 8c =，得138c =，由45138<，得451313c <，54c ∴>，可得45c >.综上所述，a b c <<. 故选：A.【名师点睛】本题考查对数式的大小比较，涉及基本不等式、对数式与指数式的互化以及指数函数单调性的应用，考查推理能力，属于中等题.21．C【要点分析】将t t *=代入函数()()0.23531t K I t e--=+结合()0.95I tK *=求得t*即可得解.【答案详解】()()0.23531t K I t e--=+ ，所以()()0.23530.951t K I t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选：C.【名师点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题.22．A【要点分析】分别将a ,b 改写为331log 23a =，351log 33b =，再利用单调性比较即可.【答案详解】因为333112log 2log 9333a c =<==，355112log 3log 25333b c =>==，所以a c b <<. 故选：A.【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.23．B【要点分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【答案详解】由3log 42a =可得3log 42a=，所以49a =，所以有149a-=，故选：B.【名师点睛】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.24．D【要点分析】根据奇偶性的定义可判断出()f x 为奇函数，排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，利用函数单调性的性质可判断出()f x 单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，利用复合函数单调性可判断出()f x 单调递减，从而得到结果.【答案详解】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-， ()f x \为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--，()ln 21y x =+Q 在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，()f x \在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，排除B ；当1,2x ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时，()()()212ln 21ln 12ln ln 12121x f x x x x x +⎛⎫=----==+ ⎪--⎝⎭，2121x μ=+- 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，()ln f μμ=在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：()f x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减，D 正确.故选：D.【名师点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根据()f x -与()f x 的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性质和复合函数“同增异减”性得到结论.25．B【要点分析】运用中间量0比较,a c ，运用中间量1比较,b c【答案详解】22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21,<<=则01,c a c b <<<<．故选B ．【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．26．C【要点分析】本题也可用直接法，因为a b >，所以0a b ->，当1a b -=时，ln()0a b -=，知A 错，因为3x y =是增函数，所以33a b >，故B 错；因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，知C 正确；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错．【答案详解】取2,1a b ==，满足a b >，ln()0a b -=，知A 错，排除A ；因为9333a b =>=，知B 错，排除B ；取1,2a b ==-，满足a b >，12a b =<=，知D 错，排除D ，因为幂函数3y x =是增函数，a b >，所以33a b >，故选C ．【名师点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．27．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值. 【答案详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-, ()10.111212222lg( 1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+==. 故选A.【名师点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.28．A【要点分析】利用利用0,1,2等中间值区分各个数值的大小．【答案详解】0.200.30.31c =<=；22log 7log 42>=；331log 8log 92<<=．故c b a <<．故选A ．【名师点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与1的大小区别对待．29．A【解析】利用10,,12等中间值区分各个数值的大小．【答案详解】551log 2log 2a =<<， 0.50.5log 0.2log 0.252b =>=， 10.200.50.50.5<<，故112c <<，所以a c b <<．故选A ．【名师点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较．30．D【答案详解】要点分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 答案详解：由题意结合对数函数的性质可知： 2log e >1a =，()21ln 20,1log ==∈b e ，12221log log 3log 3c e ==>，据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.名师点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．31．B【答案详解】要点分析：求出0.2211log0.3,0.3log a b ==，得到11a b+的范围，进而可得结果．答案详解：.0.30.3log0.2,2a b log == 0.2211log0.3,0.3log a b∴== 0.3110.4log a b∴+= 1101a b∴<+<,即01a bab +<< 又a 0,b 0><ab 0∴<即ab a b 0<+<故选B.名师点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．32．B【答案详解】要点分析：确定函数y lnx =过定点（1，0）关于x=1对称点，代入选项验证即可．答案详解：函数y lnx =过定点（1，0），（1，0）关于x=1对称的点还是（1，0），只有()y ln 2x =-过此点．故选项B 正确名师点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题．33．D【答案详解】要点分析：由题意结合对数的性质，对数函数的单调性和指数的性质整理计算即可确定a ,b ,c 的大小关系.答案详解：由题意可知：3337392log log log <<，即12a <<，13111044⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，即01b <<， 133317552log log log =>，即c a >，综上可得：c a b >>.本题选择D 选项. 名师点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．34．AC【要点分析】对于A 选项，求得()H X ，由此判断出A 选项；对于B 选项，利用特殊值法进行排除；对于C 选项，计算出()H X ，利用对数函数的性质可判断出C 选项；对于D 选项，计算出 ()(),H X H Y ，利用基本不等式和对数函数的性质判断出D 选项.【答案详解】对于A 选项，若1n =，则11,1i p ==，所以()()21log 10H X =-⨯=，所以A 选项正确.对于B 选项，若2n =，则1,2i =，211p p =-，所以()()()121121X log 1log 1H p p p p =-⋅+-⋅-⎡⎤⎣⎦，当114p =时，()221133log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，当13p 4=时，()223311log log 4444H X ⎛⎫=-⋅+⋅ ⎪⎝⎭，两者相等，所以B 选项错误. 对于C 选项，若()11,2,,i p i n n== ，则 ()222111log log log H X n n n n n ⎛⎫=-⋅⨯=-= ⎪⎝⎭，则()H X 随着n 的增大而增大，所以C 选项正确.对于D 选项，若2n m =，随机变量Y 的所有可能的取值为1,2,,m ，且 ()21j m j P Y j p p +-==+（ 1,2,,j m = ）.()2222111log log m mi i i i i iH X p p p p ===-⋅=⋅∑∑ 122221222122121111log log log log m m m mp p p p p p p p --=⋅+⋅++⋅+⋅ . ()H Y =()()()122221212122211111log log log m m m m m m m m p p p p p p p p p p p p -+-++⋅++⋅+++⋅+++ 12222122212221221121111log log log log m m m m m mp p p p p p p p p p p p ---=⋅+⋅++⋅+⋅++++ 由于()01,2,,2i p i m >= ，所以 2111i i m i p p p +->+，所以 222111log log i i m ip p p +->+，所以222111log log i i i i m ip p p p p +-⋅>⋅+，所以()()H X H Y >，所以D 选项错误. 故选：AC【名师点睛】本小题主要考查对新定义“信息熵”的理解和运用，考查要点分析、思考和解决问题的能力，涉及对数运算和对数函数及不等式的基本性质的运用，属于难题.35．14【要点分析】根据对数运算化简为2log 2x =-，求解x 的值. 【答案详解】21222log log 40log log 40x x -=⇔+=，即2log 2x =-，解得：14x =. 故答案为：1436．(0,)+∞【要点分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.【答案详解】由题意得010x x >⎧⎨+≠⎩，0x ∴> 故答案为：(0,)+∞【名师点睛】本题考查函数定义域，考查基本要点分析求解能力，属基础题.37．4-【要点分析】先求(8)f ，再根据奇函数求(8)f - 【答案详解】23(8)84f ==，因为()f x 为奇函数，所以(8)(8)4f f -=-=-故答案为：4-【名师点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值，考查基本要点分析求解能力，属基础题. 38．-7【答案详解】要点分析：首先利用题的条件()31f =，将其代入解析式，得到()()2391f log a =+=，从而得到92a +=，从而求得7a =-，得到答案.答案详解：根据题意有()()2391f log a =+=，可得92a +=，所以7a =-，故答案是7-. 名师点睛：该题考查的是有关已知某个自变量对应函数值的大小，来确定有关参数值的问题，在求解的过程中，需要将自变量代入函数解析式，求解即可得结果，属于基础题目.39． 12-； ln 2．【要点分析】根据奇函数的定义即可求出．【答案详解】[方法一]：奇函数定义域的对称性若0a =，则()f x 的定义域为{|1}x x ≠，不关于原点对称 0a ∴≠ 若奇函数的1()||1f x ln a b x =++-有意义，则1x ≠且101a x +≠- 1x ∴≠且11x a ≠+，函数()f x 为奇函数，定义域关于原点对称， 111a ∴+=-，解得12a =-，由(0)0f =得，102ln b +=，2b ln ∴=，故答案为：12-；2ln ． [方法二]：函数的奇偶性求参111()111a ax ax a f x ln a b ln b ln b x x x -+--=++=+=+--- 1()1ax a f x ln b x++-=++ 函数()f x 为奇函数11()()2011ax a ax a f x f x ln ln b x x--++∴+-=++=-+ 2222(1)201a x a lnb x -+∴+=- 22(1)1210112a a a a +∴=⇒+=⇒=- 1222241,22b ln b ln a b ln ln-==-⇒=∴=-= [方法三]：因为函数()1ln 1f x a b x ++-=为奇函数，所以其定义域关于原点对称．由101a x+≠-可得，()()110x a ax -+-≠，所以11a x a +==-，解得：12a =-，即函数的定义域为()()(),11,11,-∞-⋃-⋃+∞，再由()00f =可得，ln 2b =．即()111ln ln 2ln 211x f x x x+=-++=--，在定义域内满足()()f x f x -=-，符合题意．故答案为：12-；ln 2．。

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、已知a=lg2，10b=3，则log56=（）A．a+b1+a B．a+b1−aC．a−b1+aD．a−b1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a=lg2,0b=3，∴b=lg3，∴log56=lg6lg5=lg2×3lg102=lg2+lg31−lg2=a+b1−a．故选：B．2、函数f(x)=|x|⋅22−|x|在区间[−2,2]上的图象可能是（）A．B．C．D．答案：C分析：首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；解：∵f(−x)=|x|⋅22−|x|=f(x)，∴f(x)是偶函数，函数图象关于y轴对称，排除A，B选项；∵f(1)=2=f(2)，∴f(x)在[0,2]上不单调，排除D选项．故选：C3、式子√m⋅√m 43√m 56m >0)的计算结果为（）A ．1B ．m 120C ．m 512D ．m 答案：D分析：由指数运算法则直接计算可得结果.√m⋅√m 43√m 56=m 12⋅m 43m 56=m 12+43−56=m .故选：D.4、若f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，实数a 的取值范围是（）A ．[1,5]B ．[32,5) C ．(32,5)D ．(1,5) 答案：B分析：由题意得{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解不等式组可求得答案因为f(x)={(6−a)x −a,x <1log a x +3,x ≥1是定义在R 上的增函数，所以{6−a >1a >1log a 1+3≥(6−a)−a ，解得32≤a <5，故选：B5、函数f (x )=√3−x +log 13(x +1)的定义域是（）A ．[−1,3)B ．(−1,3)C ．(−1,3]D ．[−1,3] 答案：C分析：由题可得{3−x ≥0x +1>0，即得.由题意得{3−x ≥0x +1>0，解得−1<x ≤3，即函数的定义域是(−1,3].故选：C.6、下列函数中是增函数的为（）A ．f (x )=−xB ．f (x )=(23)xC ．f (x )=x 2D ．f (x )=√x 3答案：D分析：根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 对于A ，f (x )=−x 为R 上的减函数，不合题意，舍. 对于B ，f (x )=(23)x为R 上的减函数，不合题意，舍.对于C ，f (x )=x 2在(−∞,0)为减函数，不合题意，舍. 对于D ，f (x )=√x 3为R 上的增函数，符合题意，故选：D.7、下列计算中结果正确的是（） A ．log 102+log 105=1B ．log 46log 43=log 42=12C ．(log 515)3=3log 515=−3D ．13log 28=√log 283=√33答案：A分析：直接根据对数的运算性质及换底公式计算可得；解：对于A ：log 102+log 105=log 10(2×5)=log 1010=1，故A 正确；对于B ：log 46log 43=log 36，故B 错误；对于C ：(log 515)3=(log 55−1)3=(−log 55)3=−1，故C 错误；对于D ：13log 28=13log 223=13×3log 22=1，故D 错误；故选：A8、荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01365≈37.7834；而把(1−1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365≈0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的100倍，大约经过(参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956) （）天．A ．200天B ．210天C ．220天D ．230天答案：D分析：根据题意可列出方程100×0.99x =1.01x ，求解即可.设经过x 天“进步”的值是“退步”的值的100倍，则100×0.99x=1.01x，即(1.010.99)x =100，∴x =log 1.010.99100=lg lg 1.010.99=lg lg 10199=2lg−lg≈22.0043−1.9956=20.0087≈230．故选：D ．多选题9、已知函数f(x)=1−2x 1+2x，则下面几个结论正确的有（）A ．f(x)的图象关于原点对称B ．f(x)的图象关于y 轴对称C ．f(x)的值域为(−1,1)D ．∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2,f (x 1)−f (x 2)x 1−x 2<0恒成立答案：ACD分析：利用奇函数的定义和性质可判断AB 的正误，利用参数分离和指数函数的性质可判断CD 的正误. 对于A ，f(x)=1−2x1+2x ，则f(−x)=1−2−x1+2−x =2x −11+2x =−f(x)，则f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故A 正确.对于B ，计算f(1)=−13，f(−1)=13≠f(1)，故f(x)的图象不关于y 轴对称，故B 错误. 对于C ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，1+2x =t,t ∈(1,+∞)，故y =f(x)=−1+2t ，易知：−1+2t ∈(−1,1)，故f(x)的值域为(−1,1),故C 正确. 对于D ，f(x)=1−2x1+2x =−1+21+2x ，因为y =1+2x 在R 上为增函数，y =−1+21+t 为(1,+∞)上的减函数，由复合函数的单调性的判断法则可得f (x )在R 上单调递减，故∀x 1,x 2∈R ，且x 1≠x 2，f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0恒成立，故D 正确.故选：ACD.小提示：方法点睛：复合函数的单调性的研究，往往需要将其转化为简单函数的复合，通过内外函数的单调性结合“同增异减”的原则来判断.10、设函数f (x )=ax 2+bx +c (a,b,c ∈R,a >0)，则下列说法正确的是（） A ．若f (x )=x 有实根，则方程f(f (x ))=x 有实根 B ．若f (x )=x 无实根，则方程f(f (x ))=x 无实根 C ．若f (−b 2a)<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2个零点D ．若f (f (−b 2a))<0，则函数y =f (x )与y =f(f (x ))都恰有2零点答案：ABD分析：直接利用代入法可判断A 选项的正误；推导出f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，结合该不等式可判断B 选项的正误；取f (x )=x 2−x ，结合方程思想可判断C 选项的正误；利用二次函数的基本性质可判断D 选项的正误.对于A 选项，设f (x )=x 有实根x =x 0，则f(f (x 0))=f (x 0)=x 0，A 选项正确；对于B 选项，因为a >0，若方程f (x )=x 无实根，则f (x )−x >0对任意的x ∈R 恒成立，故f(f (x ))>f (x )>x ，从而方程f(f (x ))=x 无实根，B 选项正确；对于C 选项，取f (x )=x 2−x ，则f (12)=−14<0，函数y =f (x )有两个零点，则f(f (x ))=[f (x )]2−f (x )=0，可得f (x )=0或f (x )=1，即x 2−x =0或x 2−x =1. 解方程x 2−x =0可得x =0或1，解方程x 2−x −1=0，解得x =1±√52. 此时，函数y =f(f (x ))有4个零点，C 选项错误；对于D 选项，因为f (f (−b2a ))<0，设t =f (−b2a )，则t =f (x )min ，因为f (t )<0且a >0，所以，函数f (x )必有两个零点，设为x 1、x 2且x 1<x 2，则x 1<t <x 2，所以，方程f (x )=x 1无解，方程f (x )=x 2有两解，因此，若f(f(−b))<0，则函数y=f(x)与y=f(f(x))都恰有2零点，D选项正确.2a故选：ABD.小提示：思路点睛：对于复合函数y=f[g(x)]的零点个数问题，求解思路如下：（1）确定内层函数u=g(x)和外层函数y=f(u)；（2）确定外层函数y=f(u)的零点u=u i(i=1,2,3,⋯,n)；（3）确定直线u=u i(i=1,2,3,⋯,n)与内层函数u=g(x)图象的交点个数分别为a1、a2、a3、⋯、a n，则函数y=f[g(x)]的零点个数为a1+a2+a3+⋯+a n.11、(多选题)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km 但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元.下列结论正确的是（）A．出租车行驶4km，乘客需付费9.6元B．出租车行驶10km，乘客需付费25.45元C．某人乘出租车行驶5km两次的费用超过他乘出租车行驶10km一次的费用D．某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9km答案：BCD分析：根据题意分别计算各个选项的情况，即可得答案.对于A选项：出租车行驶4km，乘客需付费8+1×2.15+1=11.15元，故A错误；对于B选项：出租车行驶10 km，乘客需付费8+2.15×5+2.85×(10-8)+1=25.45元，故B正确；对于C选项：乘出租车行驶5km，乘客需付费8+2×2.15+1=13.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.6>25.45，故C正确；对于D选项：设出租车行驶x km时，付费y元，由8+5×2.15+1=19.75<22.6，知x>8，因此由y=8+2.15×5+2.85(x-8)+1=22.6，解得x=9，故D正确.故选：BCD.小提示：本题考查函数模型的应用，解题要点为认真审题，根据题意逐一分析选项即可，属基础题.12、若log2m=log4n，则（）A．n=2m B．log9n=log3mC．lnn=2lnm D．log2m=log8(mn)答案：BCD分析：利用对数运算化简已知条件，然后对选项进行分析，从而确定正确选项.依题意log2m=log4n，所以m>0,n>0,log2m=log22n=12log2n=log2n12，所以m=n 12,m2=n，A选项错误.log9n=log32m2=22log3m=log3m，B选项正确.lnn=lnm2=2lnm，C选项正确.log8(mn)=log23m3=33log2m=log2m，D选项正确.故选：BCD13、在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图象中存在完美点的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣6C．y=3xD．y=x2﹣3x+4答案：ACD分析：横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，依次计算即可.横纵坐标相等的函数即y=x，与y=x有交点即存在完美点，对于A,{y=xy=−2x，解得{x=0y=0，即存在完美点(0,0)，对于B,{y=xy=x−6，无解，即不存在完美点，对于C,{y=xy=3x，解得{x=√3y=√3或{x=−√3y=−√3，即存在完美点(√3,√3)，(−√3,−√3)对于D,{y=xy=x2−3x+4，x2−3x+4=x,即x2−4x+4=0，解得x=2，即存在完美点(2,2).故选：ACD.填空题14、化简(√a−1)2+√(1−a)2+√(1−a)33=________.答案：a-1分析：根据根式的性质即可求解.由(√a−1)2知a-1≥0，a≥1.故原式=a-1+|1-a|+1-a=a-1.所以答案是：a-115、对数型函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，则满足题意的一个函数解析式为______．答案：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一，满足f(x)=|log a(x+b)|，a>1，b≥1即可）分析：根据题意可利用对数函数的性质和图像的翻折进行构造函数.∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，且在(0,+∞)上单调递增，∴满足题意的一个函数是f(x)=|log2(x+1)|．所以答案是：f(x)=|log2(x+1)|（答案不唯一）16、函数y＝log a(x＋1)－2(a>0且a≠1)的图象恒过点________．答案：(0，－2)分析：由对数函数的图象所过定点求解．解：依题意，x+1=1，即x＝0时，y＝log a(0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．所以答案是：(0，－2)解答题17、（1）计算0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1；（2）若x 12+x−12=√6，求x 2+x −2的值．答案：（1）-5；（2）14.分析：（1）由题意利用分数指数幂的运算法则，计算求得结果．（2）由题意两次利用完全平方公式，计算求得结果．（1）0.027−13−(−16)−2+810.75+(19)0−3−1=0.3﹣1﹣36+33+1−13=103−36+27+1−13=−5．（2）若x 12+x −12=√6，∴x +1x +2＝6，x +1x =4，∴x 2+x ﹣2+2＝16，∴x 2+x ﹣2＝14．18、已知函数f (x )=2x −12x +1．(1)判断并证明f (x )在其定义域上的单调性；(2)若f (k ⋅3x )+f (3x −9x +2)<0对任意x ≥1恒成立，求实数k 的取值范围．答案：(1)f (x )在R 上单调递增；证明见解析 (2)(−∞,43)分析：（1）设x 2>x 1，可整理得到f (x 2)−f (x 1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)>0，由此可得结论；（2）利用奇偶性定义可证得f (x )为奇函数，结合单调性可将恒成立的不等式化为k <g (x )=3x −23x −1，由g (x )单调性可求得g (x )≥43，由此可得k 的取值范围.（1）f (x )在R 上单调递增，证明如下：设x 2>x 1，∴f (x 2)−f (x 1)=2x 2−12x 2+1−2x 1−12x 1+1=(2x 2−1)(2x 1+1)−(2x 2+1)(2x 1−1)(2x 2+1)(2x 1+1)=2(2x 2−2x 1)(2x 2+1)(2x 1+1)；∵x 2>x 1，∴2x 2−2x 1>0，又2x 2+1>0，2x 1+1>0，∴f (x 2)−f (x 1)>0， ∴f (x )在R 上单调递增. （2）∵f (−x )=2−x −12−x +1=1−2x1+2x =−f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数，由f(k⋅3x)+f(3x−9x+2)<0得：f(k⋅3x)<−f(3x−9x+2)=f(9x−3x−2)，由（1）知：f(x)在R上单调递增，∴k⋅3x<9x−3x−2在[1,+∞)上恒成立；当x≥1时，3x≥3，∴k<3x−23x−1在[1,+∞)上恒成立；令g(x)=3x−23x−1，∵y=3x在[1,+∞)上单调递增，y=23x在[1,+∞)上单调递减，∴g(x)在[1,+∞)上单调递增，∴g(x)≥g(1)=3−23−1=43，∴k<43，即实数k的取值范围为(−∞,43).。

(完整版)指数函数与对数函数高考题及答案

指数函数与对数函数（一）选择题（共15题）1.（安徽卷文7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是（A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a【答案】A【解析】25y x =在0x >时是增函数，所以a c >，2()5xy =在0x >时是减函数，所以c b >。

【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文8）函数y=ax2+ bx 与y= ||log b ax(ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于A 、B 两图，|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1<ba <0,矛盾，对于C 、D 两图，0<|b a |<1,在C 图中两根之和-b a <-1，即ba >1矛盾，选D 。

3.（辽宁卷文10）设525bm ==，且112a b +=，则m =（A（B ）10 （C ）20 （D ）100 【答案】D解析：选A.211log 2log 5log 102,10,m m m m a b +=+==∴=又0,m m >∴=4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=125-,则A. a<b<cB. b<c<aC. c<a>,所以a<b,c=125-=,而222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.5.（全国Ⅰ卷理10）已知函数F(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b 的取值范围是(A))+∞(B))+∞ (C)(3,)+∞ (D)[3,)+∞【答案】A【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+2b 2a a =+>,从而错选A,这也是命题者的用苦良心之处.【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+2b=2a a +又0<a<b,所以0<a<1f(1)=1+21=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞).6.（全国Ⅰ卷文7）已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a +≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处. 7.（山东卷文3）函数()()2log 31x f x =+的值域为A.()0,+∞ B. )0,+∞⎡⎣ C. ()1,+∞ D. )1,+∞⎡⎣ 【答案】A【解析】因为311x+>，所以()()22log 31log 10x f x =+>=，故选A 。

指数函数对数函数专练习题(含答案)

指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.且图象过定点，即当.在在变化对图在第一象限内，从逆时针方向看图象，看图象，对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.且图象过定点，即当时，上是增函数上是减函数变化对图在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，指数函数习题一、选择题 1．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )，则函数f (x )＝1⊗2x的图象大致为( )2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且f (0)＝3，则f (b x )与f (c x)的大小关系是( )A ．f (b x )≤f (c x)B ．f (b x )≥f (c x)C ．f (b x )>f (c x)D ．大小关系随x 的不同而不同3．函数y ＝|2x－1|在区间(k －1，k ＋1)内不单调，则k 的取值范围是( ) A ．(－1，＋∞) B ．(－∞，1) C ．(－1,1) D ．(0,2)4．设函数f (x )＝ln [(x －1)(2－x )]的定义域是A ，函数g (x )＝lg(a x－2x－1)的定义域是B ，若A ⊆B ，则正数a 的取值范围( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C ．a > 5D ．a ≥ 55．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －3，x ≤7，a x －6，x >7.若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A ．[94，3)B ．(94，3)C ．(2,3)D ．(1,3)6．已知a >0且a ≠1，f (x )＝x 2－a x，当x ∈(－1,1)时，均有f (x )<12，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，12]∪[2，＋∞)B ．[14，1)∪(1,4]C ．[12，1)∪(1,2]D ．(0，14)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y ＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值是________．8．若曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1.已知函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y ＝211．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1.解析：由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≤0)，1 (x >0).答案：A2. 解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x)．∴f (3x )≥f (2x)．答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4. 解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5. 解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以⎩⎪⎨⎪⎧a >13－a >0a 8－6>(3－a )×7－3，解得2<a <3.答案：C6. 解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1，综上，12≤a <1或1<a ≤2.答案：C7. 解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．答案：[－1,1]9. 解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110. 解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1. ∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝1()2[28，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋32)2＋254(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－32时，t 是增函数，当－32≤x ≤1时，t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝1()2在[－4，－32]上是减函数，在[－32，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－32，1]，单调减区间是[－4，－32]．11. 解：令a x＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[1a，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，1a ]，故当t ＝1a，即x ＝－1时，y max ＝(1a＋1)2－2＝14.∴a ＝13或－15(舍去)．综上可得a ＝3或13.12. 解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝18⇒3a＝2⇒a ＝log 32.(2)此时g (x )＝λ·2x －4x，设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立．设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立．因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立，所以实数λ的取值范围是λ≤2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知32a =，那么33log 82log 6-用a 表示是（）A 、2a -B 、52a -C 、23(1)a a -+D 、 23a a -2、2log (2)log log a a a M N M N -=+，则NM的值为（） A 、41B 、4C 、1D 、4或13、已知221,0,0x y x y +=>>，且1l o g (1),l o g ,l o g 1y aa a x m n x+==-则等于（）A 、m n +B 、m n -C 、()12m n +D 、()12m n -4、如果方程2lg (lg5lg7)lg lg5lg70x x +++= 的两根是,αβ，则αβ 的值是（）A 、lg5lg 7B 、lg 35C 、35D 、3515、已知732log [log (log )]0x =，那么12x -等于（）A 、13 B C D 6、函数2lg 11y x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图像关于（）A 、x 轴对称B 、y 轴对称C 、原点对称D 、直线y x =对称7、函数(21)log x y -=的定义域是（）A 、()2,11,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、()1,11,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8、函数212log (617)y x x =-+的值域是（）A 、RB 、[)8,+∞C 、(),3-∞-D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<，那么,m n 满足的条件是（）A 、 1 m n >>B 、1n m >>C 、01n m <<<D 、01m n <<<10、2log 13a <，则a 的取值范围是（）A 、()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B 、2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D 、220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11、下列函数中，在()0,2上为增函数的是（）A 、12log (1)y x =+ B 、2log y =C 、21log y x = D 、2log (45)y x x =-+ 12、已知()log x+1 (01)a g x a a =>≠且在()10-，上有()0g x >，则1()x f x a +=是（）A 、在(),0-∞上是增加的B 、在(),0-∞上是减少的C 、在(),1-∞-上是增加的D 、在(),0-∞上是减少的二、填空题13、若2log 2,log 3,m n a a m n a +=== 。

高考专项：指数函数对数函数的四类题型,基础夯实必备(含详细解析)

专项5 指数函数、对数函数相关的4种题型1.比较大小一般来说，指数、对数比较大小我们采取的思路是：首先，尽量将不同底数的指数、对数或幂函数，通过公式化成同一底数的，底数相同的根据单调性比较大小；其次，对于确实不能化成同一底数的，我们尽量将真数或指数化成相同的，然后我们做出图像，根据指数函数在第一象限内底数越大图像越高的特征、对数函数在第一象限内水平向右底数增大的特征判断大小；最后，如果全都不相同，我们一般先做出图像，观察图像，判断大小，如果图像仍然不能解决问题，那么我们就应该考虑找中间值进行比较，中间值一般取0，-1,1，比如能否确定所要进行比较的数的正负、与1或-1的大小关系。

通过上述方式一般能解决所有比较大小问题。

1.设0.90.48 1.514,8,()2a b c -===，则（） .A c a b >>.B b a c >>.C a b c >>.D a c b >>2.三个数0.32、log 20.3、20.3的大小关系为（）A ．0.32<20.3<log 20.3B ．0.32<log 20.3<20.3C ．log 20.3<0.32<20.3D ．log 20.3<20.3<0.323. a log a,log a,log 1,a 0530.5三者的大小关系是则＜＜若（）a log a log a log D.a log a log a log C.a log a log a log B.a log a log a log A.530.50.5530.535350.5＞＞＞＞＞＞＞＞4．设a ＞1,且2log (1)log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=，,则p n m ,,的大小关系为（）(A) n ＞m ＞p (B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n5.以下四个数中的最大者是（）(A) (ln2)2(B) ln(ln2) (C) ln (D) ln26.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．b a c <<7．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）Ａ．a b c << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<28.下列大小关系正确的是（）A ．20.440.43log 0.3<<；B ．20.440.4log 0.33<<；C ．20.44log 0.30.43<<；D ．0.424log 0.330.4<<9．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（）Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<10. 下列不等式成立的是（）A .2lg (lg )e e <>.B b a c >>.C a c b >>.D c a b >>12.若13(,1),ln ,2ln ,ln x e a x b x c x -∈===，则（） .A a b c <<.B c a b <<.C b a c <<.D b c a <<13.设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则（） .A a c b <<.B b c a <<.C a b c <<.D b a c <<2.恒过定点问题指数函数恒过定点（0,1），是指指数函数的指数位置的表达式为0的时候，函数值恒为1；对数函数恒过（1,0），是指对数函数的真数位置的表达式为1的时候，函数值恒为0；对于指数位置或真数位置表达式中含有参数的，应考虑使用公式分离参数。

高一数学指数函数和对数函数试题答案及解析

高一数学指数函数和对数函数试题答案及解析1.已知求的值．【答案】2【解析】解析：由可得x＋x－1=7∴=……=18，故原式=2【考点】本题主要考查有理指数幂的运算。

点评：有理指数幂的运算，注意运用乘法公式，简化运算过程。

2.已知在上有，则是（）A．在上是增加的B．在上是减少的C．在上是增加的D．在上是减少的【答案】C【解析】因为在上有，所以。

又在是减函数，所以是在上是增加的，故选C。

【考点】本题主要考查指数函数对数函数的性质，复合函数的单调性。

点评：注意讨论对数的底数取值情况。

3.函数的定义域是。

【答案】【解析】由解得，故答案为【考点】本题主要考查对数函数的性质。

点评：简单题，注意利用对数的底数大于0且不等于1。

4.已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性。

【答案】（1）；（2）为非奇非偶函数.【解析】（1）∵，∴，又由得，∴的定义域为。

（2）∵的定义域不关于原点对称，∴为非奇非偶函数。

【考点】本题主要考查对数函数的图象和性质，复合函数，函数的奇偶性。

点评：判断函数的奇偶性，其必要条件是定义域关于原点对称。

5.在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（）【答案】A【解析】首先由图可知，c=0.根据指数函数y=()x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴-＜0，可排除B与D选项C，a-b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A【考点】本题主要考查二次函数、指数函数的图象和性质。

点评：确定同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系，根据指数函数图象确定出a、b 的正负情况是求解的关键。

6.函数在上的最大值与最小值的和为3，则．【答案】2;【解析】因为，指数函数是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值在区间[0,1]端点处取到，=3，a=2.【考点】本题主要考查指数函数的图象和性质，指数不等式解法。

点评：指数函数是重要函数之一，其图象和性质要牢记。

2024全国高考真题数学汇编：指数函数与对数函数章节综合

2024全国高考真题数学汇编指数函数与对数函数章节综合一、单选题1．（2024天津高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．（2024天津高考真题）若0.30.3 4.24.24.2log 0.2a b c -===，，，则a b c ，，的大小关系为（） A ．a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．b c a >>3．（2024全国高考真题）已知函数22,0()e ln(1),0x x ax a x f x x x ⎧---<=⎨++≥⎩在R 上单调递增，则a 的取值范围是（） A ．(,0]-∞ B ．[1,0]- C ．[1,1]- D ．[0,)+∞4．（2024北京高考真题）生物丰富度指数 1ln S d N-=是河流水质的一个评价指标，其中,S N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由1N 变为2N ，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）A ．2132N N =B ．2123N N =C ．2321N N =D ．3221N N = 5．（2024北京高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（） A ．12122log 22y y x x ++ C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 6．（2024全国高考真题）设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为（）A ．18B ．14C ．12D ．1二、填空题 7．（2024全国高考真题）已知1a >且8115log log 42a a -=-，则=a ．参考答案1．C【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件. 故选：C.2．B【分析】利用指数函数和对数函数的单调性分析判断即可.【详解】因为 4.2x y =在R 上递增，且0.300.3-<<，所以0.300.30 4.2 4.2 4.2-<<<，所以0.30.30 4.21 4.2-<<<，即01a b <<<，因为 4.2log y x =在(0,)+∞上递增，且00.21<<，所以 4.2 4.2log 0.2log 10<=，即0c <，所以b a c >>，故选：B3．B【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.【详解】因为()f x 在R 上单调递增，且0x ≥时，()()e ln 1x f x x =++单调递增，则需满足()02021e ln1a a -⎧-≥⎪⨯-⎨⎪-≤+⎩，解得10a -≤≤，即a 的范围是[1,0]-.故选：B.4．D 【分析】根据题意分析可得12112.1, 3.15ln ln S S N N --==，消去S 即可求解. 【详解】由题意得12112.1, 3.15ln ln S S N N --==，则122.1ln 3.15ln N N =，即122ln 3ln N N =，所以3221N N =. 故选：D.5．B【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB ；举例判断CD 即可.【详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB：可得121222222x x x x ++>=，即12122202x x y y ++>>，根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x +++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==，可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误；对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==，可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误，故选：B.6．C 【分析】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+，分类讨论a -与,1b b --的大小关系，结合符号分析判断，即可得1b a =+，代入可得最值；解法二：根据对数函数的性质分析ln()x b +的符号，进而可得x a +的符号，即可得1b a =+，代入可得最值.【详解】解法一：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；若-≤-a b ，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1b a b -<-<-，当(),1x a b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +>+<，此时()0f x <，不合题意；若1a b -=-，当(),1x b b ∈--时，可知()0,ln 0x a x b +<+<，此时()0f x >；当[)1,x b ∞∈-+时，可知()0,ln 0x a x b +≥+≥，此时()0f x ≥；可知若1a b -=-，符合题意；若1a b ->-，当()1,x b a ∈--时，可知()0,ln 0x a x b ++，此时()0f x <，不合题意；综上所述：1a b -=-，即1b a =+，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12；解法二：由题意可知：()f x 的定义域为(),b ∞-+，令0x a +=解得x a =-；令ln()0x b +=解得1x b =-；则当(),1x b b ∈--时，()ln 0x b +<，故0x a +≤，所以10b a -+≤； ()1,x b ∞∈-+时，()ln 0x b +>，故0x a +≥，所以10b a -+≥；故10b a -+=，则()2222211112222a b a a a ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭，当且仅当11,22a b =-=时，等号成立，所以22a b +的最小值为12.故选：C.【点睛】关键点点睛：分别求0x a +=、ln()0x b +=的根，以根和函数定义域为临界，比较大小分类讨论，结合符号性分析判断.7．64【分析】将8log ,log 4a a 利用换底公式转化成2log a 来表示即可求解. 【详解】由题28211315log log log 4log 22a a a a -=-=-，整理得()2225log 60log a a --=， 2log 1a ⇒=-或2log 6a =，又1a >，所以622log 6log 2a ==，故6264a ==故答案为：64.。

备战2024年高考数学一轮复习13、指数函数与对数函数

指数函数与对数函数知识回顾：1、指数函数)1,0(≠>=a a a y x 与对数函数)1,0(log ≠>=a a xy a 的图象与性质2、指数函数)1,0(≠>=a a a y x与对数函数)1,0(log ≠>=a a xy a 互为，其图象关于直线对称典型例题分析：一、指对函数的图象及性质应用例1、已知实数,a b 满足等式11()()23ab=，下列五个关系式（1）0b a <<（2）0a b <<（3）0a b <<（4）0b a <<（5）a b = 其中不可能成立的关系式有A 、4个B 、1个C 、2个D 、3个例2、对于函数()f x 定义域中任意1212,,()x x x x ≠，有如下结论（1）1212()()()f x x f x f x += （2）1212()()()f x x f x f x =+ （3）1212()()0f x f x x x ->- （4）1212()()22x x f x x f ++<当()lg f x x =时，上述结论中正确结论的序号是。

例3、如图，是指数函数（1）x y a =，（2）x y b =，（3）x y c =，（1）（2）（3）（4）（4）x y d =的图象，则,,,a b c d 与1的大小关系是 A 、1a b c d <<<<0 B 、1b a d c <<<< C 、1a b c d <<<< 2 D 、1a b d c <<<< 3例4、若函数log ()(0,1)a y x b a a =+>≠的图象过两点(1,0)-和(0,1)，则A 、2,2a b ==B 、2a b ==C 、 2,1a b ==D 、a b ==例5、方程log 2(01)a x x a =-<<的实数解的个数是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 例6、函数2xy -=的单调递增区间是A 、(－∞,+∞)B 、(－∞, 0)C 、(0, +∞)D 、不存在例7、当a ＞1时,函数x y a -=与log a y x =的图像是 ( )例8、设01a <<，函数2()log (22)x x a f x a a =--，则使()0f x <的x 取值范围是 A 、(－∞,0) B 、(0, +∞) C 、(－∞,log 3a ) D 、（log 3a , +∞）例9、函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为 A 、12 B 、2 C 、4 D 、14例10、已知不等式2log (21)log (3)0x x x x +<<成立，则实数x 的取值范围是 A 、1(0,)3 B 、1(0,)2 C 、1(,1)3 D 、11(,)32二、比较大小例1、若92log 3a =, 8log b =14c =，则这三个数的大小关系是 A 、a c b << B 、a b c << C 、c a b << D 、c b a <<例2、若60a =︒, 2log sin30b =︒, 3log 45c tg =︒，则,,a b c 的大小关系是（）。

(完整版)高职数学第四章指数函数与对数函数题库

高职数学第四章指数函数与对数函数题库一、选择题01-04-01.= （） A.52a B.2ab - C.12a b D.32b02-04-01.下列运算正确的是（） A.342243⋅＝2 B.4334(2)＝2C.222log 2log x x =D.lg11=03-04-01.若0a >，且,m n 为整数，则下列各式中正确的是（） A.m m n na a a ÷= B.m n m n a a a =C.()n m m n a a +=D.01n n a a -÷= 04-04-01.=⋅⋅436482（）A.4B.8152C.272 D.805-04-01.求值1.0lg 2log ln 2121-+e 等于（） A.12- B.12 C.0 D.106-04-01.将25628=写成对数式（）A.2256log 8=B.28log 256=C.8256log 2=D.2562log 8=07-04-01.下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A.x y 3.0log = (x ＞0)B. y=x 2+x (x ∈R) C.y=3x (x ∈R) D.y=x 3(x ∈R)08-04-01.下列函数，在其定义域内，是减函数的是（） A.12y x = B.2x y = C.3y x = D.x y 3.0log = (x ＞0)09-04-01.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2x y x=与y x = B.y x =与yC.y x =与2log 2x y =D.0y x =与1y =09-04-01. 化简10021得（）A.50B.20 C ．15 D ．1010-04-01. 化简832_得（） A.41 B. 21 C.2 D ．4 11-04-01.化简232-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的结果是（）A.64y x - B ．64-y x C ．64--y x D ．34y x12-04-01.求式子23-·1643的值，正确的是（） A.1 B ．2 C ．4 D ．813-04-01.求式子42·48的值，正确的是（）A.1 B ．2 C ．4 D ．814-04-01.求式子573⎪⎭⎫ ⎝⎛·08116⎪⎭⎫ ⎝⎛÷479⎪⎭⎫ ⎝⎛的值，正确的是（） A. 1281 B ．1891 C ．2561 D ．1703 15-04-01.求式子23-·45·0.255的值，正确的是（） A.1 B ．21 C ．41 D ．81 16-04-01. 已知指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），则函数的解析式是（）A.x y 2= B ．x y 3= C ．x y 4= D ．xy 8= 17-04-01. 已知指数函数y=a x（a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），则函数的值域是（）A.()+∞,1B.()+∞,0 C ．[)+∞,0 D ．()0,∞-18-04-01.已知指数函数y=a x （a ＞0，且a ≠1）的图象经过点（2，16），x=3时的函数值是（）A.4 B ．8 C ．16 D ．6419-04-01.下列函数中，是指数函数的是（）A.y=（-3）xB.y=x-⎪⎭⎫ ⎝⎛52 C.y= x 21 D.y=3x 420-04-01.下列式子正确是（） A.log 2（8—2）=log 28—log 22 B.lg （12—2）=2lg 12lg ； C.9log 27log 33=log 327—log 39. D.()013535≠=-a a a 21-04-01.计算22log 1.25log 0.2+=（）A.2-B.1-C.2D.122-04-01.当1a >时，在同一坐标系中，函数log a y x =与函数1x y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（）23-04-01.设函数()log a f x x = （0a >且1a ≠），(4)2f =，则(8)f =（）A.2B.12C.3D. 13二、填空题 24-04-01. 将分数指数幂53-b 写成根式的形式是。

专题04 指数函数与对数函数互为反函数(解析版)

专题04指数函数与对数函数互为反函数一、结论若函数()y f x =是定义在非空数集D 上的单调函数，则存在反函数1()y fx -=.特别地，x y a =与log a y x =（0a >且1a ≠）互为反函数.在同一直角坐标系内，两函数互为反函数图象关于y x =对称，即00(,())x f x 与00((),)f x x 分别在函数()y f x =与反函数1()y fx -=的图象上.若方程()x f x k +=的根为1x ，方程1()x f x k -+=的根为2x ，那么12x x k +=.二、典型例题例题1．（2022·高三课时练习）若关于x 的方程5log 4x x +=与54x x +=的根分别为m 、n ，则m n +的值为（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【详解】解：由题意，可知5log 4x x =-+，54x x =-+，作出函数5log y x =，5x y =，4y x =-+的图像（如图），A 、B 两点的横坐标分别为m 、n ，且A 、B 关于直线y x =对称，AB 的中点为C ，联立,4,y x y x =⎧⎨=-+⎩可得点C 的横坐标为2，因此4m n +=．故选：C.【反思】本题也可直接利用结论解题：若方程()x f x k +=的根为1x ，方程1()x fx k -+=的根为2x ，那么12x x k +=.在本例中，记5()log xf x =，则1()5x fx -=，这样利用结论，可快速得到：4m n +=。

例题2．（2022春·河南新乡·高二封丘一中校考期末）已知1x 是方程34x x ⋅=的根，2x 是方程3log 4x x ⋅=的根，则12x x =（）A．16B．8C．6D．4【答案】D，因为3x y =与3log y x =互为反函数，这两个函数的图象关于直线在函数4y x=图象上任取一点(),a b ，该点关于直线由4=b a 可得4a b =，则点(),b a 也在函数故函数4y x=的图象关于直线y x =对称，所以，点114,x x ⎛⎫⎪⎝⎭与点224,x x ⎫⎛⎪ ⎝⎭关于直线故选：D.函数2log y x =与2x y =的图象关于直线所以，直线y x =与直线2y =由图象可知，点A 、B 关于点故选：D.3．（2020秋·湖南常德·高二临澧县第一中学校考阶段练习）若满足故选：D8．（2022秋·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第三高级中学校考期末）已知三个函数()38=+g x x=-，()2logh x x xA．6B．5【答案】C的横坐标，联立2y x y x=⎧⎨=-⎩，解得1x y ==，则直线y x =与直线2y x =-交于点()1,1M ，易知直线y x =与直线2y x =-垂直，因为函数2log y x =与函数2x y =的图象关于直线y x =对称，则A 、B 两点关于直线y x =对称，线段AB 的中点为M ，所以，12a b +-=，解得3a b +=.故答案为：3.13．（2022·上海·高一专题练习）设方程2log 2x x +=的解为1x ，22x x +=的解为2x ，则12x x +=_____________.【答案】2.【详解】由2log 2x x +=的解为1x ，得211log 2x x =-+，同理22x x +=的解为2x ，得2222xx =-+，又函数2log y x =与函数2x y =互为反函数，图象关于直线y x =对称，且2y x =-+与y x =互相垂直，且交点为(1,1)，则函数2log y x =与函数2y x =-+的交点11(,)A x y ，函数2x y =与函数2y x =-+的交点22(,)B x y ，关于直线y x =对称，即11(,)A x y 与22(,)B x y 关于点(1,1)对称，即122x x +=，故答案为：2.14．（2019·浙江宁波·高一校联考期中）若1x 是方程1240x x -+-=的根，2x 是方程2log 3x x +=的根，则12x x +=__________．【答案】4【详解】解：1x 是方程1240x x -+-=的根，2x 是方程2log 3x x +=的根，把方程分别变形为()1231x x -=--，2log 3x x =-，由于2x y =与2log y x =互为反函数，则12(1)3x x -+=，124x x ∴+=．故答案为4．。

春季高考指数函数(历年真题)

第四章：指数函数与对数函数历年高考题一、单项选择题1、(2001)若log a N> log b N,a+b=1,N>1,则（）A b a <<1B 10<<<a bC a b <<1D 10<<b>1>c>d B c>d>1>a>b C b>a>1>d>c D c>d>1>b>a4、（2004）如果log5<log5<0,那么下列关系正确的是（） A 1<a-a a ,a 的取值范围是（） A121<<a B 1<a C 1>a D 10<<a 6、（2005）设函数2)4()10(log )(=≠>=f a a x x f a ，且, 则（）A )1()2(->-f fB )2()1(->-f fC )2()1(f f >D )2()2(f f >-7、（2006）如下图所示，若a>l ，则函数x a y =与y=x+a 在同一坐标系中的图像可能是( )．8、（2006）关于函数||2)(x x f =，下列说法正确的是（）A f(x)是偶函数，且在]0,(-∞上是减函数B f(x)是偶函数，且在]0,(-∞上是增函数C f(x)是奇函数，且在]0,(-∞上是减函数D f(x)是奇函数，且在]0,(-∞上是增函数 9、（2007）函数y=lg(x 2-2x-8)的定义域是（）A （-2,4）B （-4,2）C （2，∞+）D (1,-∞-)⋃（2，∞+） 10、（2007）如果0<a<1,那么函数y=a x-和函数y=log a x 在同一坐标系中的图像大致是（）11、（2007）若log a 3<1,,则a 的取值范围是（）A (0，1)B （1，∞+）C （3，∞+）D (0，1) ⋃（3，∞+） 12、（2008）设x>1,a=log .50(x 2+1),b= log .50(x+1),c= log .50(2x),则下列关系正确的是（） A 3a>3b>3cB 3b>3c>3aC 3c>3a>3bD 3a>3c>3b13、（2008）某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量逐月减少，如果该工厂今年一月份的用水量是4000m 3，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少12％，则预计今年八月份的用水量是（）A 1439 m 3B 1635 m 3C 1971 m 3D 2134 m 314、（2009）函数f(x)=a x(a>0且a ≠1),若f(2)=41，则f(1)+f(2)+… f(10)等于（） A 512511 B 5121023 C 10241023 D 1024256515、（2009）设0<x<y<1, 下列关系正确的是（） A 0<log a (xy)<1 B log a y<log a x<1 C 0<a xy<1 D 1<a y <a x16、（2009）函数y=)54lg(32+-x x 的定义域是（） A （1,5） B (1,∞-)⋃（5，∞+） C R D (2,∞-)⋃（2，∞+）17、（2010）函数y=lg(1-x)+21+x 的定义域是（） A { x x<1} B { x x<1且x ≠-2} C { x x ≤1} D { x x ≤1且x ≠-2}18、（2011）x 5.0log <0，则（） A. 0<2x<21 B.21<2x <1 C.1<2x <2 D.2x>2 19、（2012）已知lga+lgb=0(其中a ≠1, b ≠1),则函数f(x)=a x与g(x)=b x的图象（）A.关于坐标原点对称B.关于x 轴对称C.关于y 轴对称D.关于直线y=x 对称20、（2013）在同一坐标系中，二次函数a x a y +-=2)1(与指数函数xa y =的图象可能的是21、（2013）设10<<D. 无法确定 22、（2014）设a>1,函数x ay )1(=与函数a x a y +-=)1(的图像可能是（）二、填空题（2006）若函数y=log1-a x 在区间（0，∞+）上是增函数，则a 的取值范围是________________.。

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数典型例题(带答案)

高中数学必修一第四章指数函数与对数函数典型例题单选题1、如图所示，函数y =|2x −2|的图像是（）A ．B ．C ．D ．答案：B分析：将原函数变形为分段函数，根据x =1及x ≠1时的函数值即可得解. ∵y =|2x −2|={2x −2,x ≥12−2x ,x <1，∴x =1时，y =0,x ≠1时，y >0. 故选：B.2、函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间可能是（） A ．(1,+∞)B ．(12，1)C ．(13，12)D ．(14，13)答案：B分析：结合函数的单调性，利用零点存在定理求解.因为f(1)=2−11=1>0,f(12)=√2−2<0,f(13)=√23−3<0f(14)=√24−4<0，所以f(12)⋅f(1)<0，又函数f(x)图象连续且在(0,+∞)单调递增，所以函数f(x)的零点所在的区间是(12，1)，故选：B ．小提示：本题主要考查函数的零点即零点存在定理的应用，属于基础题.3、已知函数f (x )={−2x,x <0−x 2+2x,x ≥0 若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则m 的取值范围是（） A ．[0,34]B ．(0,34) C ．[0,916]D ．(0,916) 答案：D分析：根据题意，作出函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0 与y =12x +m 的图像，然后通过数形结合求出答案.函数f (x )={−2x, x <0,−x 2+2x,x ≥0的图像如下图所示：若关于x 的方程f (x )=12x +m 恰有三个不相等的实数解，则函数f (x )的图像与直线y =12x +m 有三个交点，若直线y =12x +m 经过原点时，m ＝0，若直线y =12x +m 与函数f (x )=12x +m 的图像相切，令−x 2+2x =12x +m ⇒x 2−32x +m =0，令Δ=94−4m =0⇒m =916. 故m ∈(0,916). 故选：D ．4、函数y =2x −2−x （）A ．是R 上的减函数B ．是R 上的增函数C ．在(−∞,0)上是减函数，在(0,+∞)上是增函数D ．无法判断其单调性答案：B分析：利用指数函数的单调性结合单调性的性质可得出结论.因为指数函数f (x )=2x 为R 上的增函数，指数函数g (x )=2−x =(12)x为R 上的减函数，故函数y =2x −2−x 是R 上的增函数. 故选：B.5、若y =log 3a 2−1x 在(0,+∞)内为增函数，且y =a −x 也为增函数，则a 的取值范围是（） A ．(√33,1)B ．(0,12)C ．(√33,√63)D ．(√63,1) 答案：D分析：根据函数单调性，列出不等式组{3a 2−1>10<a <1求解，即可得出结果. 若y =log 3a 2−1x 在(0,+∞)内为增函数，则3a 2−1>1，由y =a −x 为增函数得0<a <1．解不等式组{3a 2−1>10<a <1，得a 的取值范围是(√63,1)．故选：D.小提示：本题主要考查由对数函数与指数函数的单调性求参数，涉及不等式的解法，属于基础题型. 6、将进货价为每个80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，每涨价1元，销售量就减少20个，为了使商家利润有所增加，则售价a （元/个）的取值范围应是（） A ．90<a <100B ．90<a <110C ．100<a <110D ．80<a <100 答案：A分析：首先设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，结合条件列式，根据y >0，求x 的取值范围，即可得到a 的取值范围.设每个涨价x 元，涨价后的利润与原利润之差为y 元，则a =x +90,y =(10+x)⋅(400−20x)−10×400=−20x 2+200x .要使商家利润有所增加，则必须使y >0，即x 2−10x <0，得0<x <10,∴90<x +90<100，所以a 的取值为90<a <100. 故选：A7、已知a =lg2，10b =3，则log 56=（） A ．a+b 1+aB ．a+b 1−aC ．a−b 1+aD ．a−b 1−a答案：B分析：指数式化为对数式求b ，再利用换底公式及对数运算性质变形. ∵a =lg2, 10b =3， ∴b =lg3， ∴log 56=lg6lg5=lg2×3lg 102=lg2+lg31−lg2=a+b 1−a．故选：B ．8、已知2a =5,log 83=b ，则4a−3b =（） A ．25B ．5C ．259D ．53 答案：C分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出．因为2a =5，b =log 83=13log 23，即23b =3，所以4a−3b =4a 43b=(2a )2(23b )2=5232=259．故选：C. 多选题9、已知函数f (x )={e x −1,x ≥a,−(x +1)2,x <a (a ∈R ) ，则（） A ．任意a ∈R ，函数f (x )的值域为R B ．任意a ∈R ，函数f (x )都有零点C ．任意a ∈R ，存在函数g (x )满足g (−|x |)=f (x )D ．当a ∈(−∞,−4]时，任意x 1≠x 2,(x 1−x 2)(f (x 1)−f (x 2))>0答案：BD分析：画出分段函数图像，根据图像逐项分析即可得到结果设函数y=e x−1和y=−(x+1)2的左右两交点坐标为(x1,y1)，(x2,y2)对于选项A，由图像可知，当a<x1时，f(x)的值域不为R，故A错误对于选项B，由图像可知，无论a取何值，函数f(x)都有零点，故B正确对于选项C，当x>0时g(−|x|)=g(−x)，g(−|−x|)=g(−x)由图像可知f(−x)≠f(x)所以不存在函数g(x)满足g(−|x|)=f(x)对于选项D，若x1<a，x2<a，因为y=−(x+1)2为增函数，所以对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立若x1>a，x2>a因为y=e x−1为增函数，所以对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立当x1，x2不在同一区间时，因为a∈(−∞,−4]，所以y=e x−1(x>a)的图像在y=−(x+1)2(x<a)的图像的上方，所以也满足对于任意x1≠x2,(x1−x2)(f(x1)−f(x2))>0成立故D正确故选：BD10、已知实数a，b满足等式2a=3b，下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b=0其中有可能成立的关系式有（）A．①B．②⑤C．②③D．④答案：AB分析：画出指数函数y=2x，y=3x的图象，利用单调生即可得出答案.如图所示，数y=2x，y=3x的图象，由图象可知：( 1 ) 当时x>0，若2a=3b，则a>b；( 2 ) 当x=0时，若2a=3b，则a=b=0；( 3 ) 当x<0时，若2a=3b，则a<b.综上可知，有可能成立的关系式是①②⑤ .故选：AB11、某杂志以每册2元的价格发行时，发行量为10万册.经过调查，若单册价格每提高0.2元，则发行量就减少5000册.要该杂志销售收入不少于22.4万元，每册杂志可以定价为（）A．2.5元B．3元C．3.2元D．3.5元答案：BC分析：设每册杂志定价为x(x>2)元，根据题意由(10−x−2×0.5)x≥22.4，解得x的范围，可得答案.0.2依题意可知，要使该杂志销售收入不少于22.4万元，只能提高销售价，×0.5万册，设每册杂志定价为x(x>2)元，则发行量为10−x−20.2则该杂志销售收入为(10−x−2×0.5)x万元，0.2所以(10−x−2×0.5)x≥22.4，化简得x2−6x+8.96≤0，解得2.8≤x≤3.2，0.2故选：BC小提示：关键点点睛：理解题意并求出每册杂志定价为x (x >2)元时的发行量是解题关键. 填空题 12、化简：(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)=________．答案：2−1263分析：分析式子可以发现，若在结尾乘以一个(1−12)，则可以从后到前逐步使用平方差公式进行计算，为保证恒等计算，在原式末尾乘以(1−12)×2即可﹒ 原式=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)(1+12)×(1−12)×2=(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)(1+122)×(1−122)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)(1+124)×(1−124)×2 =(1+1232)(1+1216)(1+128)×(1−128)×2 =(1+1232)(1+1216)×(1−1216)×2 =(1+1232)×(1−1232)×2 =(1−1264)×2 =2−1263所以答案是：2−1263﹒13、√a ⋅√a ⋅√a 3的分数指数幂表示为____________答案：a 34分析：本题可通过根式与分数指数幂的互化得出结果.√a ⋅√a ⋅√a 3=√a ⋅√a ⋅a 123=√a ⋅√a 323=√a ⋅a 12=√a 32=a 34，所以答案是：a 34.14、写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)=________.①定义域为R；②值域为(−∞,1)；③对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.答案：f(x)=1−12x（答案不唯一）分析：直接按要求写出一个函数即可.f(x)=1−12x ，定义域为R；12x>0，f(x)=1−12x<1，值域为(−∞,1)；是增函数，满足对任意x1,x2∈(0,+∞)且x1≠x2，均有f(x1)−f(x2)x1−x2>0.所以答案是：f(x)=1−12x（答案不唯一）.解答题15、已知函数f(x)=1−2a|x|+1(a>0，a≠1)．（1）判断f(x)的奇偶性并证明；（2）若f(x)在[−1,1]上的最大值为13，求a的值．答案：（1）偶函数；证明见解析；（2）a=2．解析：（1）利用奇偶函数的定义证明；（2）讨论去绝对值，并分a>1和0<a<1两种情况讨论函数的单调性，求函数的最大值，建立方程，求a的值.解：（1）f(x)的定义域为R，又f(−x)=1−2a|−x|+1=1−2a|x|+1=f(x)⇒f(−x)=f(x)，所以f(x)为偶函数；（2）因为f(x)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递减，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a x+1，函数单调递增，f(x)max=f(1)=1−2a+1=13⇒a=2，当−1≤x<0，f(x)=1−2a|x|+1=1−2a−x+1，若a∈(0,1)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递增，f(x)max=f(0)=0，若a∈(1,+∞)，f(x)=1−2a−x+1，函数单调递减，f(x)max=f(−1)=1−2a+1=13⇒a=2，综上，a=2．小提示：关键点点睛：本题考查指数型复合函数证明奇偶性以及根据函数的最值，求参数的取值范围，本题的关键是求函数的单调性，关键是利用函数是偶函数，先去绝对值，再利用复合函数的单调性求函数的单调性，从而确定函数的最值.。

(完整版)指数函数与对数函数高考题(含答案)

指数函数与对数函数高考题1、（2009湖南文）2log ）A ．BC ．12-D ． 122、（2012安徽文）23log 9log 4⨯=（）A ．14B ．12C ．2D ．43、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),lg a e b e c === ( )A.a b c >>B.a c b >>C.c a b >>D.c b a >>4、（2009广东理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，则()f x =（）A. 2log xB. 12log x C.12xD. 2x 5、（2009四川文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是（）A. )0(log 12>+=x x yB. )1)(1(log 2>-=x x yC. )0(log 12>+-=x x yD. )1)(1(log 2->+=x x y6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7、（2009天津文）设3.02131)21(,3log ,2log ===c b a ，则（）A.c b a <<B. b c a <<C. a c b << D .c a b <<8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1()2b ＞1，则 ( )A ．a ＞1,b ＞0B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜09、（2009江苏）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =10、（2010辽宁文）设25a b m ==，且112a b+=，则m =（）11、（2010全国文）函数)1)(1ln(1>-+=x x y 的反函数是( )A.y=1x e +-1(x>0)B. y=1x e -+1(x>0)C. y=1x e +-1(x ∈R)D.y=1x e -+1 (x∈R)12、（2012上海文）方程03241=--+x x 的解是_________ .13、（2011四川理）计算21100)25lg 41(lg -÷-_______ ．14、（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 。

高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案

指数函数、对数函数、曷函数专题1.函数 f(x) 3x (0 x w 2)值域为( A. (0,) B. (1,9] C. (0,1) D. [9,2.给出以下三个等式:f (xy) f(x) f(y), f(x y) f(x)f(y), f (x y)f (x) f(y)以下1 f(x)f(y)函数中不满足其中任何一个等式的是 A. f(x) 3x B. f (x) sin x C.f (x) log 2 x D . f(x) tan x3. 以下四个数中的最大者是( A . (ln2) 2 B. In (ln2)C. ln<2D. ln24. 假设 A= { x Z |2 B={x R||log 2x| 1},那么 A (C R B)的元素个数为(5. A . 0个设f(x)1gsB, 1个C. 2个D. 3个6. 假: a)是奇函数,那么使 f (x) 0的x 的取值范围是 A. ( 1,0)对于函数①f(x)命题甲: 命题乙: 命题丙: B. (0,1)C.(,0)D.(,0) (1,)lg(x 2| 1),②f(x 2)是偶函数; f(x)在(,)上是减函数, f(x 2) f(x)在(,f(x) (x在(2,2)2 ,③ f (x))上是增函数; )上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 A.①③ B.①② 7.函数y=- 2 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既奇又偶函数cos(x2),判断如下三个命题的真(D)非奇非偶函数8.设a,b,c 均为正数,且 2alog 1 a,2log 1 b, 12 2log 2 c,那么A. a b cB. c b aC. cD. b一 ........... 1 9 .函数f(x) ___________ ^的定义域为 M, g(x) ln(1 x)的定义域为N,那么M N (),1 xA. XX 1B. xx 1C. x 1 x 1D.10 .设a { — 1,1, 1, 3},那么使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有 a 值为()2A. 1, 3B, - 1, 1C. - 1, 3D, -1, 1, 311 .设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x =1对称,且当x 1时,f(x)=3x 1 ,那么有()A. f(l) f(3) f(-)B. f(-)f(3) f(1)vQ 7 'O'VQ 7vQ 7'O'VQ 732 33 2 3 213 3 2 1 C. f(-) f(-)f(-) D,f(-) f(-) f(-) 33 2 23 34x 4, x 1 12.函数f x 2的图象和函数g x log 2x 的图象的交点个数是()x 4x 3, x 1A. 4B. 3C. 2D. 1A. J2 B, 2 C, 2<2 D, 415.假设a 1 ,且a x log a x a y log a y ,那么x 与y 之间的大小关系是()A. x y 0B. x y 0C. y x 0D.无法确定13.函数f (x) =1 log 2x 与g(x) = 2 x 1在同一直角坐标系下的图象大致是()14.设a 1,函数f(x)=log a x 在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为；,那么a =()16.函数y e |lnx| |x 1 |的图象大致是()17.函数y f (x)的图象与函数y log3x (x 0)的图象关于直线y x对称,那么f(x)lg 4 x ....................函数f x ------- ----------的定义域为 x 3设函数y 4 log 2(x 1)(x > 3),那么其反函数的定义域为24.将函数y log 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C I ,再将C I 向上平移一个单位得到图象 C 2,那么C 2的解析式为假设函数y=lg (ax 2+2x+1)的值域为R,那么实数a 的取值范围为假设函数y=log 2 (kx 2+4kx+3)的定义域为 R,那么实数k 的取值范围是给出以下四个命题： xxa (a 0且a 1)与函数y log a a (a 0且a 1)的定乂域相同;(x 1)2与y 2x1在区间［0,)上都是增函数.四点,那么这四点从上到下的排列次序是 18. 19. 20.方程9x6 3x7 0的解是21. 假设函数f(x) e (x)2................................................. ..... .) (e 是自然对数的底数)的最大值是,且f(x)是偶函数,那么m22. 函数y(a 0且a 1)的图象如图,那么函数x的图象可能是23. 设 f (x) log a x (a 0且 a 1),假设 f (x 1) f (x 2)F R , i 1,2, ,n),那么 f(x 13) f(x 23)一, 3、f(% )的值等于25.26. 27. ②函数x 3和y 3x 的值域相同;③函数1 1匚——x —与 y2 2x 1(1 2x )x?2x 2一都是奇函①函数④函数其中正确命题的序.(把你认为正确的命题序号都填上)28. 直线x a ( a 0)与函数y 2x 、y 10x 的图像依次交于 A 、B 、C 、D29.假设关于x 的方程25 |x 1| 4?5 |x1|m 有实根,那么实数 m 的取值范围是Ixlax ..30.lgx+lgy=2lg (x —2y),求log 区一的值.y................................... _ x x . . 31 .根据函数y |2 1|的图象判断：当实数m为何值时,方程|2 1 | m无解？有一解？有两解?32.x1是方程xlgx=2021的根,x2是方程x - 10x=2021的根,求x1x2的值.33.实数a、b、c满足2b=a+c,且满足21g (b—1) =lg (a+1) +lg (c— 1),同时a+b+c=15,求实数a、b、c的值.. 1 x34.f(x) log a------------------- (a 0,a 1).1 x(1)求f(x)的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性；(3)求使f(x).. ........................... 1、〜35.函数f(x) 1 f(—)?10g2乂. x(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(2)的值；(3)解方程f(x)36.函数f (x) log a(a a x) ( a 1).(1)求f(x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的单调性;(3)解不等式f 1(x2 2) f(x).0的x的取值范围. f(2)o指数函数、对数函数、曷函数专题1 .函数 f (x) 3x(0 xw 2)值域为()A. (0, )B..9］C. (01)D. ［9,)B;［解析］函数f (x) 3x (0 xW 2)的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为(1,9］.2 .给出以下三个等式： f(xy) f (x) f(y), f (x y) f (x)f(y), f(x y) fx-fiy) .下1 f(x)f(y)列函数中不满足其中任何一个等式的是()xA. f (x) 3B. f(x) sinxC. f(x) log 2xD. f (x) tan xB ;［解析］依据指、对数函数的性质可以发现A 满足f (x y) f(x) f (y) ,C 满足f(xy) f (x) f(y), 而D 满足f(x y) f (x) f (y), B 不满足其中任何一个等式.1 f(x)f(y)3 .以下四个数中的最大者是( )A. (ln2) 2B. ln (ln2)C. ln 〞D. ln2D;［解析］:. ln2 1 , ln (ln2) <0, (ln2) 2<ln2 ,而 ln 72 =工 ln2<ln2 , • .最大的数是 ln2.2［考点透析］根据对数函数的根本性质判断对应函数值的大小关系,一般是通过介值( 0, 1等一些特殊值)结合对数函数的特殊值来加以判断.4 .假设 A={x Z |2 22 x 8}, B={x R||log 2x| 1},那么 A (C R B)的元素个数为( )A.0个B. 1个C. 2个D. 3个2 xC ；［解析］由于 A={x Z |2 2 8} ={x Z|1 2 x 3} ={x Z| 1 x 1} = {0, 1},而一 _一一—1 ,、B={x R||log 2x| 1} ={x R|0 x—或x 2},那么 A (C R B) = {0, 1},那么 A(C R B)的兀素个2数为2个.［考点透析］从指数函数与对数函数的单调性入手,解答相关的不等式,再根据集合的运算加以分析和判断,得出对应集合的元素个数问题.25.设f(x) lg(—— a)是奇函数,那么使f (x) 0的x 的取值范围是()1 x A. ( 1,0) B. (0,1)C. (,0) D. (,0)U(1,)1 x 1 x1 xA;［解析］由 f(0) 0得a1, f(x) lg —— 0,得 ।x1 x1 x 1 x［考点透析］根据对数函数中的奇偶性问题,结合对数函数的性质,求解相关的不等式问题,要注意首要条件是对数函数的真数必须大于零的前提条件.6.对于函数① f(x) lg(x 2 1),②f(x) (x 2)2,③f(x) cos(x 2),判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x 2)是偶函数；命题乙：f(x)在(,)上是减函数,在(2,)上是增函数; 命题丙：f(x 2) f (x)在(,)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )A.①③B.①②C.③D.②2…•2) cos(x 2)不是偶函数,排除函数③,只有函数② f (x) (x 2)符合要求.［考点透析］根据对数函数、哥函数、三角函数的相关性质来分析判断相关的命题,也是高考中比拟常见的问题之一,正确处理对应函数的单调性与奇偶性问题.7.函数y=-21. 1一 b 1 ,由一 log 2 c 可知 c 0 2 2D ；［解析］函数①f(x) lg(x 2 1),函数f(x2) = lg(|x| 1)是偶函数；且f (x)在(,)上是减函数,在(2,)上是增函数；但对命题丙：f(x 2)f(x) = lg(|x| 1) lg(| x 2| 1)lg|x| 1 |x 2| 1在…一⑼时,1g(|f^1g工2lg(1 ^^)为减函数,排除函数①,对于函数③, x 3f (x) cos(x 2)函数 f (x(A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶函数b...........-a ,18.设a,b,c 均为正数,且2a log 1 a,一2 2c1log 1 b, - log 2C,贝U2 2A. a b cB. c b aC. c a bA ;［解析］由2a log 1 a 可知a 022a 1log 1 a 12(D)非奇非偶函数 ) D. b a cb- 1 . 10 a -,由一 log 1b 可知2 2〞b 0 0 log 1 b 120 log 2 c 1［考点透析］根据指、对数函数的性质及其相关的知识来处理一些数或式的大小关系是全面考察多个基本初等函数比拟常用的方法之一.关键是掌握对应函数的根本性质及其应用.,一,,一、 1 ............. .................................................. 一 9 .函数f(x) , 的定义域为 M, g(x) ln(1 x)的定义域为N,那么M N (),1 xA. XX 1B. xx 1C. x 1 x 1D.1 C ；［解析］依题息可彳#函数 f(x) / 的7E 义域M={x|1 x 0}二{x|x 1},,1 xg(x) ln(1 x)的定义域N={x|1 x 0}={x|x 1},［考点透析］此题以函数为载体,重点考查募函数与对数函数的定义域,集合的交集的概念及其运算等根底知识,灵活而不难.10 .设a { — 1,1, 1, 3},那么使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有 a 值为()2A. 1, 3 B, - 1, 1 C. - 1, 3D, -1, 1, 3A ；［解析］观察四种哥函数的图象并结合该函数的性质确定选项.［考点透析］根据募函数的性质加以比拟,从而得以判断.熟练掌握一些常用函数的图象与性质,可以比拟快速地判断奇偶性问题.特别是指数函数、对数函数、哥函数及其一些简单函数的根本性质.11 .设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x =1对称,且当x 1时,f(x)=3x 1,那么有()132 23 1 A. f(-)f ㈠ f(-) B. f(-)f(3) f(-) 3 2 3 3 2 3 C. f(2)f(1) f(3) D. f(-)f(-) f(1) 3322 3 3B;［解析］当x 1时,f(x) =3x 1,其图象是函数 y 3x 向下平移一个单位而得到的x 1时图象部分,如下图,又函数f (x)的图象关于直线x =1对称,那么函数f (x)的图象如以下图中的实线局部,所以 M N={x | x 1}{ x | x1}= x1x1.即函数f (x)在区间(,1)上是单调减少函数,3. 1 1 又 f (2)= f (2),而 32 ,那么有f (;) f (1) f (旨,即 f (-2) f e f (3)•根据以上图形,可以判断两函数的图象之间有三个交点.［考点透析］作出分段函数与对数函数的相应图象,根据对应的交点情况加以判断. 指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面,又能直观地反映函数的性质,在解题过程中,充分发挥图象的工具作用.特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线 y X 对称.在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂.13.函数f (X ) =1 唠2*与g(x) = 2 X 1在同一直角坐标系下的图象大致是()log 2x 的图象向上平移1个单位而得来的；又由于g(x) = 2 X 1 = 2 (X 1) ,那么函数g(x)=2 X 1的图象是由函数y 2 x 的图象向右平移1个单位而得来的; 故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：Co［考点透析的性质关利用指数函数的图象结合题目中相应的条件加以分析,通过图象可以非常直观地判断对应 12.函数f4x 2X4, 4X X 3,x的图象和函数g X log 2X 的图象的交点个数是(A. 4B.B ；［解析］函数f3 4X 2X4, 4X X 3,x C. 21D. 1的图象和函数gX log 2X 的图象如下:1] C;［解析］函数f (X ) = 1 log 2*的图象是由函数 y［考点透析］根据函数表达式与根本初等函数之间的关系,结合函数图象的平移法那么,得出相应的正确判断. 、— -, ,一、1,、 14.设a 1 ,函数f(x)=log a x 在区间［a,2 a ］上的最大值与最小值之差为那么a =()A.应B. 2C. 2yp2D. 41D ；［解析］由于a 1,函数f(x) = log a X 在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为-,111c那么 log a 2a log a a =—,即 log a 2 = _ ,解得 a 22 ,即 a =4.2 2［考点透析］根据对数函数的单调性,函数 f(x)=log a X 在区间［a,2a ］的端点上取得最值,由 a 1知函数在对应的区间上为增函数.15 .假设a 1 ,且a x log a x a y log a y ,那么x 与y 之间的大小关系是()A. x y 0B. x y 0C. y x 0D.无法确定A;［解析］通过整体性思想,设 f(x) a x log a x ,我们知道当 a 1时,函数y 1 a x 与函数y log a x 在区间(0,)上都是减函数,那么函数f(x) a x log a x 在区间(0,)上也是减函数,那么问题就转化为 f(x) f(y),由于函数f(x) a x log a x 在区间(0,)上也是减函数,那么就有［考点透析］这个不等式两边都由底数为 a 的指数函数与对数函数组成,且变量又不相同,一直很难下手.通过整体思维,结合指数函数与对数函数的性质加以分析,可以巧妙地转化角度,到达判断的目的. 16 .函数y e |lnx| |x 1 |的图象大致是()又当0 x 1时,y 0 ,可排除(B),应选(D).［考点透析］把相应的含有指数函数和对数函数的关系式,加以巧妙转化,转化成相应的分段函数,结D ；［解析］函数y e |lnx| |x 1|可转化为y1-1 0x1,— ................................ .x 1, 0 x［根据解析式可先排除(A),(C), 1, x 1b合分段函数的定义域和根本函数的图象加以分析求解和判断.17 .函数y f(x)的图象与函数y log 3 x (x 0)的图象关于直线 y x 对称,那么f(x) .x ,f (x) 3 (x R)；［解析］函数y f(x)的图象与函数y log 3 x (x 0)的图象关于直线y x 对称,那么f(x)与函数y log 3x (x 0)互为反函数,f (x) 3x (x R) o［考点透析］对数函数与指数函数互为反函数, 它们的图象关于直线 y=x 对称,在实际应用中经常会碰到, 要加以重视.lg 4 x ) 18 .函数f x ---------- ------------的定义域为.x 3厂4 x 0 । 厂x x 4 且 x 3 ；［解析］x x 4且 x 3 .x 3 0［考点透析］考察对数函数中的定义域问题,关键是结合对数函数中的真数大于零的条件,结合其他相关条件来分析判断相关的定义域问题.19 .设函数y 4 log 2(x 1)(x > 3),那么其反函数的定义域为 .［5, +8)；［解析］反函数的定义即为原函数的值域,由 x>3得x-1>2,所以log 2(x 1) 1 ,所以y >5,反函数的定义域为［5, +°°),填［5, +8).［考点透析］根据互为反函数的两个函数之间的性质：反函数的定义即为原函数的值域, 结合对应的对数函数的值域问题分析相应反函数的定义域问题. xx20 .方程96 37 0的解是.x log 37；［解析］(3x )2 6 3x 7 03x 7或3x1 (舍去),x 10g 37.［考点透析］求解对应的指数方程,要根据相应的题目条件,转化为对应的方程加以分析求解,同时要注意题目中对应的指数式的值大于零的条件.值是m10 1,又f(x)是偶函数,那么 0,,me［考点透析］根据函数的特征,结合指数函数的最值问题,函数的奇偶性问题来解决有关的参数,进而解得对应的值.研究指数函数性质的方法,强调数形结合,强调函数图象研究性质中的作用 ,注意从特殊到一般的思想方法的应用,渗透概括水平的培养.1 |x 22 .函数 y a |x| (a 0且a 1)的图象如图,那么函数 y — 的图象可能是 .a21.假设函数f(x) e (x )2 ( e 是自然对数的底数)的最大值是 m ,且f (x)是偶函数,那么m(x )2( )2I 1；［解析］f (x) e一 ,仅 t xet 0,此时f(x)』t 是减函数,那么最大e1 IXD；［解析］根据函数y a3的图象可知a 1,那么对应函数y —的图象是D.a［考点透析］根据对应指数函数的图象特征,分析对应的底数a 1 ,再根据指数函数的特征分析相应的图象问题.23 .设f (x) log a x ( a 0且a 1),假设f (x1) f (x2) f (x n) 1 ( x i R , i 1,2, ,n ),一,3、,3、, 3、那么f(x1 ) f(x2 ) f (x n )的值等于3；［解析］由于f(x1) f(x2) f (x n) = log a x1 log a x2 log a x n = log a(x1x2 xj =1 ,而3 3 3 3 3 33f(x1 ) f(x2 ) f(x n ) = log a x1 log a x2 log a x n =log a(x1x2 x n) =3log a ('x? x n) =3［考点透析］根据对数函数的关系式,以及对数函数的特征加以分析求解对应的对数式问题, 关键是加以合理地转化.24 .将函数y log 2 x的图象向左平移一个单位,得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,那么C2的解析式为.y log 2(x 1) 1;［解析］将函数y log2 x的图象向左平移一个单位, 得到图象C1所对应的解析式为y log 2(x 1)；要此根底上,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,那么C2的解析式为y 1 log 2(x 1).［考点透析］根据函数图象平移变换的规律加以分析判断平移问题, 一般可以结合“左加右减,上减下加〞的规律加以应用.25 .假设函数y=lg (ax2+2x+1)的值域为R,那么实数a的取值范围为.［0, 1］;［解析］由于函数y=lg (ax2+2x+1)的值域为R (0, + ) {u (x) |u (x) =ax2+2x+1},a 0当a=0时,u (x) =2x+1的值域为R,符合题意；当时,即0 a 1时也符合题意.4 4a 0［考点透析］通过引入变元,结合原函数的值域为R,转化为u (x)的问题来分析,要根据二次项系数的取值情况加以分类解析.26 .假设函数y=log 2 (kx2+4kx+3)的定义域为R,那么实数k的取值范围是.0,-;［解析］函数y=log 2 (kx2+4kx+3)的定义域为R kx2+4kx+3>0恒成立,当k=0时,3>0恒成立;4［考点透析］把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题,再结合参数的取值情况加以分类解析.27 .给出以下四个命题：①函数y a x 〔 a 0且a 1〕与函数y log a a x 〔 a 0且a 1〕的定义域相同； ②函数y x 3和y 3x 的值域相同；_ x 2一〞 1 1. 〔1 2x 〕2③函数y ——与y 3 ----------- J 都是奇函数；2 2x 1 x?2xC — e,2x 1............................④函数y 〔x 1〕与y 2 在区间［0,〕上都是增函数.其中正确命题的序号是： .〔把你认为正确的命题序号都填上〕①、③；［解析］在①中,函数y a x 〔a 0且a 1〕与函数y log a a x 〔a 0且a 1〕的定义3xy x 3的值域为R, y 3x 的值域为R ,那么结论错误；在③中,函■ ■ ,, / x 、2y — —一与y 〔 ------------- 都是奇函数,那么结论正确；在④中,函数y 〔x 1〕2在［1,2 2x 1x?2xx 1............ ..............................数,y 2 在R 上是增函数,那么结论错误.［考点透析］综合考察指数函数、对数函数、哥函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容.xx… … 一,1 1 -x -x ................................... ......28.直线x a 〔 a 0〕与函数y 一、y -、y2、y10的图像依次交于 A 、B 、C 、D 32四点,那么这四点从上到下的排列次序是 .D 、C 、B 、A;［解析］结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上到下的排列次序是 D 、C 、B 、Ao［考点透析］结合指数函数的图象规律, 充分考察不同的底数情况下的指数函数的图象特征问题, 加以判断对应的交点的上下顺序问题.29.假设关于x 的方程25 |x 1| 4?5 |x 1| m 有实根,那么实数 m 的取值范围是 .{m| m 4 }；［解析］令 y 5 |x 1| ,那么有 0 y 1 ,那么可转化 25 |x1| 4?5 |x 1| m 得22. ......................... 一2^ 一 . 一.y 4ym 0 ,根据题意,由于 y 4y m 0有实根,那么〔4〕4〔 m 〕 0 ,解得m 4.［考点透析］通过换元,把指数方程转化为一元二次方程来分析求解, 关键要注意换元中对应的参数y 的取值范围,为求解其他参数问题作好铺垫.x ..k 0 16k 2 12k时,即0 k-时也符合题意.4域都是R,那么结论正确；在②中,函数〕上是增函30.lgx+lgy=2lg (x —2y),求log行一的值. y［分析］考虑到对数式去掉对数符号后,要保证 x 0, y 0, x —2y 0这些条件成立.假设 x=y ,那么有 x —2y=—x 0,这与对数的定义不符,从而导致多解.［解析］由于 lgx+lgy=2lg (x —2y),所以 xy= (x —2y) 2, 即 x 2—5xy+4y 2=0,所以(x —y) (x —4y) =0,解得 x=y 或 x=4y , 又由于x 0, y 0, x- 2y 0,所以x=y 不符合条件,应舍去,_ xx所以一二4,即 log 2 — = log 2 y y［考点透析］在对数式log a N 中,必须满足a 0, a 1且N 0这几个条件.在解决对数问题时,要重视这几个隐含条件,以免造成遗漏或多解.31 .根据函数y |2x 1|的图象判断：当实数 m 为何值时,方程|2x 1 | m 无解？有一解？有两解? ［分析］可以充分结合指数函数的图象加以判断.可以把这个问题加以转换,将求方程的个数转化为两个函数 y |2x 1|与y m 的图象交点个数去理解.xx［解析］函数y |2 1|的图象可由指数函数 y 2的图象先向下平移一个单位,然后再作 x 轴下方的局部关于x 轴对称图形,如以下图所示,函数y m 的图象是与x 轴平行的直线, 观察两图象的关系可知：当m 0时,两函数图象没有公共点,所以方程|2x 1| m 无解；当m 0或m 1时,两函数图象只有一个公共点,所以方程 |2x 11 m 有一解；当0 m 1时,两函数图象有两个公共点,所以方程|2x 11 m 有两解.［考点透析］由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的,所以对于含字母方程解的个数讨论,往往用数形结合方法加以求解,准确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键. 32.x 1是方程xlgx=2021的根,x 2是方程x - 10x =2021的根,求x 1x 2的值.［分析］观察此题,易看到题中存在lgx 和10x ,从而联想到函数 y 1gx 与y 10x ,而x 1可以看成2021 ........................................................ x 2021 .................................y 1gx 和y 己竺交点的横坐标,同样 X 2可看成y 10、和y 三丝女交点的横坐标,假设利用函数4 =4.|2x 1| m 的解x xy 1gx与y 10x的对称性,此题便迎刃而解了.…人 . 2021 、…、,［解析］令y a 1gx, y b -------------------------- ,设其交点坐标为(x［,y i),xx 2021同样令y c 10 ,它与y b -------------------------- 的交点的横坐标为(x2,y2),x由于反比例函数关于直线y x对称,那么有(为,y1)和(x2, y2)关于直线y x对称,一........ 2021 ......................点(x［,y i)即点(x1,x2)应该在函数y b -------------------- 上,所以有x1x2=2021.x［考点透析］中学数学未要求掌握超越方程的求解,故解题中方程是不可能的.而有效的利用指数函数和对数函数的性质进行解题此题就不难了,否那么此题是一个典型的难题.以上求解过程不能算此题超纲.33.实数a、b、c满足2b=a+c,且满足21g (b—1) =lg (a+1) +lg (c— 1),同时a+b+c=15,求实数a、b、c的值.［分析］在解题过程中,遇到求某数的平方根时,一般应求出两个值来,再根据题设条件来决定取舍, 如果仅仅取算术平方根,那么往往会出现漏解.［解析］由于2b=a+c, a+b+c=15,所以3b=15,即b=5,由于2b=a+c=10 ,那么可设a=5— d, c=5+d ,由于2lg (b—1) =lg (a+1) +lg (c— 1),所以21g4=lg (6—d) +lg (4+d),即16=25— (d—1) 2,那么有(d—1) 2=9,所以d—1= 3,那么d=4 或d= — 2,所以实数a、b、c的值分别为1, 5, 9或7, 5, 3.1 x _ _34.f (x) log a ----------------- (a 0,a 1).1 x(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求使f(x) 0的x的取值范围.1 x x 1［解析］(1) 0,即乙」0,等价于(x 1)(x 1) 0,得1 x 1,1 x x 1所以f(x)的定义域是(1,1)；1 x 1 x⑵ f (x) f ( x) log a-- log a-- = log a 1 = 0 ,1 x 1 x所以f( x) f (x),即f (x)为奇函数；1 x _(3)由f (x) 0,得log a ——0,1 x, ,一, , 1 x , 一r 一 ,当a 1时,有1 ,解得0 x 1；1 x一 , . 1 x当0 a 1时,有0 —— 1 ,解得1 x 0；1 x故当a 1 时,x (0,1)；当0 a 1 时,x ( 1,0).1、~35.函数 f(x) 1 f(—)?10g 2X .X(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(2)的值；(3)解方程f(x) f(2).[解析](1)由于 f(x) 1 f (-) ?1og 2 X , Xf(-) 1 f(x)?10g 21,那么有 f (1) 1x x x把 f(1) 1 f(x)?10g 2x 代入 f (x) 1 f (1)?1og 2 x 可得: x xf (x) 1 [1 f (x) ? 10g 2 x] ?10g 2 x ,解得 f (x)⑵由(1)得 f(x)Ld0^,那么 f(2) 1；1 10g2 x1 10g2 2(3)由(1)得 f(x)1 10g22x ,那么(2)得 f(2) 1,1 10g2 x那么有 f(x) -一10g22xf (2) 1,即 1 10g 2 x 1 10g 22 x,1 10g2 x解得10g 2 x 0或10g 2x 1,所以原方程的解为：x 1或x 2.［考点透析］对于给定抽象函数关系式求解对应的函数解析式,要合理选取比拟适合的方法加以分析处 1 ..................... ………理,关键是要结合抽象函数关系式的特征,这里用到的是以一代x 的方式来到达求解函数解析式的目的.x36.函数 f (x)10g a (a a x ) ( a 1).(1)求f (x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的单调性; (3)解不等式 f 1(x 2 2) f(x).［分析］根据对数函数的特征,分析相应的定义域问题,同时结合指数函数的特征,综合分析值域与单调性问题,综合反函数、不等式等相关内容,考察相关的不等式问题.［解析］(1)要使函数f(x) 10g a (a a x ) (a 1 )有意义,那么需要满足 a a x 0, 即a x a ,又a 1 ,解得x 1 ,所以所求函数f(x)的定义域为(,1)；又10g a (a a x ) 10g a a 1,即f(x) 1 ,所以所求函数 f(x)的值域为(,1)；(2)令a a x ,由于a 1 ,那么 a a x 在(,1)上是减函数,x又y 10g a 是增函数,所以函数 f (x) 10g a (a a )在(,1)上是减函数；1 上式中,以1代x 可得: xf (x)?10g 2x, 1 10g 2 x-； 2~ ；1 10g2 x(3)设y log a(a a x),那么a y a a x,所以a x a a y,即x log a(a a y),所以函数f(x)的反函数为f 1(x) log a(a a x),2由于f (x 2) f(x),得log a(a a ) log a(a a ),2 2由于a 1 ,那么a a' a a",即a' a x,所以x2 2 x,解得1 x 2,而函数f(x)的定义域为(,1),故原不等式的解集为｛x| 1 x 1｝.［考点透析］主要考查指数函数与对数函数相关的定义域、值域、图象以及主要性质,应用指数函数与对数函数的性质比拟两个数的大小,以及解指数不等式与对数不等式等.。

2024年高考数学高频考点(新高考通用)对数与对数函数(精练：基础+重难点)解析版

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第11练对数与对数函数（精练）【A组在基础中考查功底】．．．．【答案】A【分析】根据函数的奇偶性和函数值等知识确定正确答案.【详解】依题意ππ),,22y x x⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，cos x为偶函数，则ln(cos)x为偶函数，令1()44g b a b b b=+=+，根据对勾函数的图像与性质易得所以()(1)5g b g >=．故4a b +>故选：C.7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数要求积的最大值，．．．．【答案】A【分析】先求出定义域，由)x 为偶函数，结合函数在数值的正负，排除BC ，结合函数图象的走势，排除D ，得到正确答案【详解】()22ln x x f x =变形为，定义域为()(,00,∞-U当01a <<时，函数()lg f x x =在函数()πsin2x g x =在[]0,a 上单调递增，所以所以π1sin22a a a M m -==，解得15．（2023·上海·高三专题练习）若实数x 、y 满足lg x m =、110m y -=，则xy =______________．【答案】10【分析】根据指数式与对数式的关系，将lg x m =转化为指数式，再根据指数运算公式求值.【详解】由lg x m =，得10m x =，所以1110101010m m m m xy -+-=⋅==，【B组在综合中考查能力】A ．14B ．15C ．16D ．【答案】D【分析】根据题意可得()10145n-%≤，两边取对数能求出冷轧机至少需要安装轧辊的对数【详解】厚度为10α=mm 的带钢从一端输入经过减薄率为4%的n 对轧辊后厚度为【C组在创新中考查思维】则函数()y f x =的图象关于直线令()t f x =因为函数()()()2g x f x af x =+由题意可知，4cos 25θ=，所以22tan 3tan 2,1tan 4θθθ==-解得tan 因为θ为锐角，所以tan 3,1θ=由对称性，不妨取直线AD 进行研究，则直线。

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指数函数与对数函数
1、（2009湖南文）2log 的值为（）
A ．
B
C ．12-
D ． 12 2、（2012安徽文）23log 9log 4⨯=（）
A ．14
B ．12
C ．2
D ．4
3、（2009全国Ⅱ文）设2lg ,(lg ),a e b e c === ( )
A.a b c >>
B.a c b >>
C.c a b >>
D.c b a >>
4、（2009广东理）若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数，其图像经过点)a ，
则()f x =（）
A. 2log x
B. 12log x
C.
12
x D. 2x 5、（2009四川文）函数)(21R x y x ∈=+的反函数是（）
A. )0(log 12>+=x x y
B. )1)(1(log 2>-=x x y
C. )0(log 12>+-=x x y
D. )1)(1(log 2->+=x x y
6、（2009全国Ⅱ理）设323log ,log log a b c π=== ）
A. a b c >>
B. a c b >>
C. b a c >>
D. b c a >>
7、（2009天津文）设3.02131)
21(,3log ,2log ===c b a ，则（）
A.c b a <<
B. b c a <<
C. a c b << D .c a b <<
8、(2009湖南理) 若2log a ＜0，1()2b ＞1，则 ( )
A ．a ＞1,b ＞0
B ．a ＞1,b ＜0 C. 0＜a ＜1, b ＞0 D. 0＜a ＜1, b ＜0
9、（2009江苏）已知集合{}2log 2,(,)A x x B a =≤=-∞，若A B ⊆则实数a 的取值范围是(,)c +∞，其中c =
10、（2010辽宁文）设25a b m ==，且112a b
+=，则m =（）
A.11、（2010全国文）函数)1)(1ln(1>-+=x x y 的反函数是( )
A.y=1x e +-1(x>0)
B. y=1x e -+1(x>0)
C. y=1x e +-1(x ∈R)
D.y=1x e -+1 (x ∈R)
12、（2012上海文）方程03241=--+x x 的解是_________ .
13、（2011四川理）计算21100)25lg 4
1(lg -÷-_______ ． 14、（2011江苏）函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________ 。

15、（2012北京文）已知函数()lg f x x =,若()1f ab =,22
()()f a f b +=_________ .
16、（2010安徽文）（7）设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A.a ＞c ＞b B.a ＞b ＞c C.c ＞a ＞b D.b ＞c ＞a
17、（2010四川理）=+25.0log 10log 255（）
A.0
B.1
C. 2
D.4
18、（2010天津文）设554a log 4b log c log ==
=25，（3），，则（） A ．b c a << B.a c b << C.c b a << D.c a b <<
19、（2011四川文）函数1)21(+=x
y 的图象关于直线y=x 对称的图象像大致是（）
【
20、（2012四川文）函数(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是（） 21、(2009广东文) 若函数()y f x =是函数1x y a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =
（）
A ．x 2log
B ．x 21
C ．x 2
1log D ．22-x 22、（2009北京理）为了得到函数3lg
10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
23、（2009全国Ⅱ文）函数2
2log 2x y x
-=+的图像（） A. 关于原点对称 B.关于直线y x =-对称 C.关于y 轴对称 D.关于直线y x =对称 24、（2009辽宁文）已知函数()f x 满足：x ≥4,则()f x ＝1()2x
；当x ＜4时()f x ＝(1)f x +，则
2(2log 3)f +＝( ) A.124 B.112 C.18 D.38
25、（2010天津理）若函数)(x f =212
log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩,若)()(a f a f ->,则实数a 的取值范围是（） A.（-1，0）∪（0，1） B.（-∞，-1）∪（1,+∞）
C.（-1，0）∪（1,+∞）
D.（-∞，-1）∪（0,1）
26、（2010湖北文）已知函数3log ,0()2,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f =（） A.4 B. 14 C.-4 D-14
27、（2011安徽文）若点),(b a 在x y lg = 图像上，1≠a ,则下列点也在此图像上的是（）
A.),1
b a （ B. )1,10(b a - C.)1,10(+b a
D.)2,(2b a 28、（2011辽宁理）设函数
⎩⎨⎧>-≤=-1,log 11,2)(21x x x x f x ，则满足2)(≤x f 的x 的取值范围是 ( ) A ．]2,1[- B ．]2,0[ C ．),1[+∞[1，+∞] D ．),0[+∞
29、（2012重庆文）设函数2()43,()32,x f x x x g x =-+=-集合{|(())0},M x R f g x =∈>
{|()2},N x R g x =∈<则M N 为（）
A ．(1,)+∞
B ．(0,1)
C ．(-1,1)
D ．(,1)-∞ 30、（2012上海春）函数224log ([2,4])log y x x x
=+∈的最大值是______ . 31、 (2011重庆文)若实数,,满足
,，则的最大是 .
32、（2012北京文）已知()(2)(3)f x m x m x m =-++,()22x
g x =-.若,()0x R f x ∀∈<或()0g x <, 则m 的取值范围是________ .
了分类讨论的思想,对m 进行讨论.
33、（2012上海文理）已知函数)1lg()(+=x x f .
(1)若1)()21(0<--<x f x f ,求x 的取值范围;
(2)若)(x g 是以2为周期的偶函数,且当10≤≤x 时,有)()(x f x g =,求函数 )(x g y =])2,1[(∈x 的反函数.。