前人的智慧–优先数系(优先数优先系数)
优先数系,简单易懂
优先数系一、定义优先数系优先数系是公比为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。
基本系列表和补充系列R80表中列出的1---10这个范围与其一致，这个优先数系可向两个方向无限延伸，表中值乘以10的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。
优先数系是国际上统一的数值分级制度。
目前我国的国家标准为GB 321-64，国际标准为ISO3、ISO17、ISO497。
优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
优先数系不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的简号为Rr。
二、优先数的由来十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
三、其它相关术语1.优先数 perferred numbers符合R 5,R10,R20,R40和R80系列的圆整值。
2.基本系列basic seriesR5,R10,R20和R40四个系列是优先数系中的常用系列。
注1 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%一一1.01%范围内。
R5 ≈1.60R10≈1.2R20≈1.12R40≈1.063.系列代号designation of series优先数的所有系列均以字母R为符号开始。
4.序号 serial numbers表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数1.00的序号0开始计算。
5.计算值 calculated values对理论值取五位有效数字的近似值，计算值对理论值的相对误差小于1/20000.注 :在作参数系列的精确计算时可用来代替理论值。
6.补充系列 R80 Complementary R80 seriesR80系列称为补充的系列，它的公比大约等于1.03，仅在参数分级很细或基本系列中的优先数不能适应实际情况时，才可考虑采用。
优先数系,简单易懂
优先数系一、定义优先数系优先数系是公比为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的几何级数的常用圆整值。
基本系列表和补充系列R80表中列出的1---10这个范围与其一致，这个优先数系可向两个方向无限延伸，表中值乘以10的正整数幂或负整数幂后即可得其他十进制项值。
优先数系是国际上统一的数值分级制度。
目前我国的国家标准为GB 321-64，国际标准为ISO3、ISO17、ISO497。
优先数系有很多优点，工程技术上的各种参数指标，特别是需要分档分级的参数指标，采用优先数系可以防止数值传播的紊乱。
优先数系不仅适用于标准的制订，而且适用于标准制订以前的规划、设计阶段，从而把产品品种的发展，从一开始就引导到合理的标准化的轨道上。
优先数系由一些十进制等比数列构成，数列的简号为Rr。
二、优先数的由来十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
三、其它相关术语1.优先数 perferred numbers符合R 5,R10,R20,R40和R80系列的圆整值。
2.基本系列basic seriesR5,R10,R20和R40四个系列是优先数系中的常用系列。
注1 基本系列中的优先数常用值，对计算值的相对误差在+1.26%一一1.01%范围内。
R5 ≈1.60R10≈1.2R20≈1.12R40≈1.063.系列代号designation of series优先数的所有系列均以字母R为符号开始。
4.序号 serial numbers表明优先数排列次序的一个等差数列，它从优先数1.00的序号0开始计算。
5.计算值 calculated values对理论值取五位有效数字的近似值，计算值对理论值的相对误差小于1/20000.注 :在作参数系列的精确计算时可用来代替理论值。
6.补充系列 R80 Complementary R80 seriesR80系列称为补充的系列，它的公比大约等于1.03，仅在参数分级很细或基本系列中的优先数不能适应实际情况时，才可考虑采用。
优先数和优先数系 ppt课件
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用序号计算
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用序号计算
• 二、优先数的乘方或开方
• 一个优先效的乘方或开方使的序号，等于该优 先数序号与指数的乘积。即：
N(Ta)aN (T)
优先数的K次方根，不一定是优先数 只有 1 N (T ) 为整数时，才仍是基本序列中
K
的优先数。
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先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先
数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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优先数系标准的简史
• ISO／TCl9在1956年公布丁ISORl7《优先数和优先数系 的应用指南》，1966年又公布了ISOR497《优先数系 和优先数的化整值系列的选用指南》。上述三个标准都 在1973年转为国际标准：ISO3—1973、ISO17—1973 和ISO497——1973。
R 20 : q 20 20 10 1 .12
R 40 : q 40 40 10 1 .06
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系列的种类和代号
• 2.补充系列
• R80称为补充系列，它的公比为：
R 80 :q80 80 10 1.03
• 仅在参数分级很细和基本系列中的优先数不能 适应实际情况时，才可以考虑使用。
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算图 • 共点图
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算图
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算图 • 共线图
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四、优先数的选用原则
• 优先数的适用范围
优先数和优先数系有什么现实意义[整理版]
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优先数和优先数系有什么实际意义优先数和优先数系是做什么用的,是不是将尺寸系列化,比如模数系列,直径系列等.以前学习轴承选用的时候知道点概念.我的理解也是尺寸系列化,希望用尽量少的规格涵盖尽可能多的尺寸,达到性能要求.实际应用中,查手册就好了.由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
据GB 321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
02-优先数和优先数系
优先数和优先数系
机械产品总有自己一系列技术参数，在设计中常会遇到数据的选取问题，几何量公差最终也是数据的选取问题，如：产品分类、分级的系列参数的规定；公差数值的规定等。
对各种技术参数值协调、简化和统一是标准化的重要内容。
优先数系就是对各种技术参数的数值进行协调、简化和统一的科学数值制度。
优先数和优先数系标准是重要的基础标准。
国家标准GB/T321-2005《优先数和优先数系》给出了制定标准的数值制度，也是国际上通用的科学数值制度。
优先数系是公比为510、1010、2010、4010、8010，分别用R5、R10、R20、R40、R80表示，其中前4个为基本系列，R80为补充系列，仅用于分级很细的特殊场合。
按公比计算得到的优先数的理论值，除10的整数次幂外，都是无理数，工程技术上不便直接使用，实际应用的都是经过圆整后的近似值。
根据圆整的精确程度，可分为：计算值：对理论值取5位有效数字，供精确计算；常用值：即经常使用的优先数，取3位有效数字。
表1-1中列出了1~10范围内基本系列的常用值和计算值。
可将表中所列优先数乘以10,100，…，或乘以0.1,0.01，…，即可得到所需的优先数，例如R5系列从10开始取数，依次为10,16,25,40，…。
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-1 优先数系的基本系列（摘自GB321-2005）
优先数系中的所有数都为优先数，即都为符合R5、R10、R20、R40和R80系列的圆整值。
在生产中，为满足用户各种需要，同一种产品的同一参数从大到小取不同的值，从而形成不同规格的产品系列。
公差数值的标准化，也是以优先数系来选数值。
R20 优先数及优先数系
R20 优先数及优先数系优先数及优先数系由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
根据GB321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
设a为起始项q为公比，由上述规定可得关系式：a*q5 = 10a，即可求得公比q=5√10由此得出下系数a*(5√10)0、a*(5√10)1、a*(5√10)2、a*(5√10)3 、a*(5√10)4 、10a加以圆整，用以对绳索尺寸系列进行分级，结果把425中规格简化成17种。
优先数系的概念-概述说明以及解释
优先数系的概念-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述优先数系是一种数学概念，它在现代科学和工程领域中有着广泛的应用。
优先数系最初由美国工程师约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）在20世纪40年代提出，并在此后的研究和应用中逐渐完善和发展。
优先数系的基本思想是通过对待处理任务的优先级进行数值化，从而实现任务的优先级排序和调度。
通过优先数系，我们可以更加灵活和高效地管理和分配各类资源，合理安排任务的执行顺序，从而提高整体系统的性能和效率。
同时，优先数系还能够帮助我们更好地理解和分析复杂的系统行为，为决策提供科学依据。
本文将首先介绍优先数系的定义和基本性质，包括优先数的含义、特征和计算方法等。
其次，我们将探讨优先数系在现实生活和实际工程中的应用，涵盖领域广泛，如任务调度、资源分配、机器学习等。
通过具体的案例和实例，我们将展示优先数系在解决实际问题中的优势和效果。
最后，我们将对优先数系的研究现状进行总结，并展望其未来的发展方向。
由于优先数系在实际应用中的潜力和重要性不断被认识和发掘，我们相信优先数系将在未来的科学研究和工程实践中发挥更加重要的作用。
通过本文的阅读，读者将对优先数系的概念和应用有一个全面和深入的了解，对于解决实际问题时如何应用优先数系也将具备一定的知识和技巧。
希望本文能够为读者提供一种新的思维方式和工具，帮助读者更好地应对现实生活和工作中的各种挑战。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以根据以下内容编写：在本文中，我们将按照以下结构来阐述优先数系的概念和应用。
首先，在引言部分（第1章），我们将概述整篇文章的内容，并简要描述文章结构和目的。
然后，在接下来的正文部分（第2章），我们将详细介绍优先数系的定义、属性和特点。
我们将通过理论分析和实际案例来探讨优先数系在不同领域的应用，如排队论、调度算法等。
最后，在结论部分（第3章），我们将总结本文的主要内容和观点，并展望未来优先数系研究的发展方向。
机械设计之优先系数
机械设计之优先系数前人的智慧–优先数系(优先数\优先系数)你可知道粗糙度为什么是0.8, 1.6, 3.2, 6.3, 12.5你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125你可知道油缸压力为什么是6.3, 16, 25, 31.5你可知道螺纹规格为什么是6, 8, 10, 12, 14, 16你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的？一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下：1.01.62.54.06.3这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.01.251.622.02.53.154.05.06.38.05公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了。
这时肯定有人说，这个数列，前面的数字好像相差不大，如1.0和1.25，简直没差别嘛，平常我就四舍五入了，但6.3和8.0间隔就大了，这样合理吗？合理不合理，我们打个比方。
比如说自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9，看起来很顺溜，我们用这个数列来发工资，给张三发1000，给李四发2000，两人皆心服。
突然通货膨胀，给张三发8000，给李四发9000。
以前李四工资是张三的2倍，现在变成1.12倍。
你说李四能愿意吗？他可是主管哪，给他发16000还差不多，张三是不会埋怨说主管比他多8000的。
这个自然界的事物，有两种比较方法，就是“相对”与“绝对”！优先数系是相对的。
有人说他的产品规格有10吨，20吨，30吨，40吨的，现在看来就不合理了吧？如果你取两倍的话，应该是10吨，20吨，40吨，80吨，或者保住头尾，也应该是10吨，16吨，25吨，40吨，公比为1.6才合理。
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系列的种类和代号
• 3.派生系列和移位系列
派生系列
从基本系列或补充系列Rr中，每隔p项取出项值而导出 的系列。 代号为：Rr/p，r/p是各十进段内项值的分级数，p是派 生系列的间距。 r/p值的性质：
比值如果不是整数，则相互衔接的十进段内的优先数 是互不相同的，不能用简单的十进法向两端延伸。
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系列的种类和代号
• 4.化整值系列
• 由优先数的常用值和一部分化整值组成。 • 根据化整值对计算值的相对误差大小可分为：
第一化整值系列（误差较小）：
表示为：
R
'r
第二化整值系列（误差较大）
表示为：
R
'r'
• 仅在参数受特殊限制时，才使用化整值系列，使用时优 先使用第一化整值系列。
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• 作量，并可避免计算的差错。计算时只要算出 任意两个相邻项值，以求得系列的公比，
• 就能徘出其余各值；也可由各变量之间的函数 式直接推出系列的公比，并算出任一项
• 值，就能排出其余各值。
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列表计算
• 由派生系列可知，基本系列Rr中的各项值，分 别自来p次方后所得的值，可构成
• 派生系列项值Rr／p。即：
先数系(R5、R10、R20和R40)规定作为国际推荐标准。 • 第二次世界大战以后，国际标准化组织(ISO)的“优先
数”技术委员会(1SO／TCl9)继续进行这方面的工作， 在增加了R80系列后，于1953年公布了ISOR3《优先数和 优先数系》。
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优先数系标准的简史
• ISO／TCl9在1956年公布丁ISORl7《优先数和优先数系 的应用指南》，1966年又公布了ISOR497《优先数系 和优先数的化整值系列的选用指南》。上述三个标准都 在1973年转为国际标准：ISO3—1973、ISO17—1973 和ISO497——1973。
R20_优先数及优先数系培训资料
R20_优先数及优先数系优先数及优先数系优先数及优先数系由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
根据GB321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
设a为起始项q为公比，由上述规定可得关系式：a*q5 = 10a，即可求得公比q=5√10由此得出下系数a*(5√10)0、a*(5√10)1、a*(5√10)2、a*(5√10)3 、a*(5√10)4 、10a 加以圆整，用以对绳索尺寸系列进行分级，结果把425中规格简化成17种。
优先数和优先数系有什么实际意义
优先数和优先数系有什么实际意义优先数和优先数系是做什么用的,是不是将尺寸系列化,比如模数系列,直径系列等.以前学习轴承选用的时候知道点概念.我的理解也是尺寸系列化,希望用尽量少的规格涵盖尽可能多的尺寸,达到性能要求.实际应用中,查手册就好了.由于各种产品的特征互不相同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能向两端无限延伸，这就是优先数列。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，它是一种无量纲的分级数系，适用于各种量值的分级。
它又是十进几何级数，它对于标准化对象的简化和协调起着重要作用。
因此，又是国际上一项统一的重要基础标准。
一、什么是优先数系和优先数优先数是由公比分别为5√10、10√10、20√10、40√10和80√10，且项值中含有10的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。
各数列分别用符号R5，R10，R20，R40和R80表示。
称为R5数系、R10数系、R20数系、R40数系和R80数系。
即：R5数系：以5√10≈1.60为公比形成的数系；R10数系：以10√10≈1.25为公比形成的数系；R20数系：以20√10≈1.12为公比形成的数系；R40数系：以40√10≈1.06为公比形成的数系；以上称为基本系列。
R80数系：以80√10≈1.03为公比形成的数系；它称为补充系列。
仅在参数分级很细，基本系列不能适应实际情况时，才可靠考虑采用。
优先数系中有任一个项值均称为优先数。
据GB 321的规定，优先数和优先数系适用于各种量值的分级，特别是在确定产品的参数或参数系列时，必须按该标准的规定最大限度地采用，这就是“优先”的含义。
二、优先数系标准的由来十九世纪末，法国的雷诺（C·Renard)为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）。
优先数系的知识
机械设计师眼中的世界：伟大的优先数系你可知道粗糙度为什么是0.8, 1.6, 3.2, 6.3, 12.5?你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125?你可知道油缸压力为什么是6.3, 16, 25, 31.5?你可知道螺纹规格为什么是6, 8, 10, 12, 14, 16?你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的? 一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下:1.01.62.54.06.3这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.01.251.62.02.53.154.05.06.38.0公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了。
这时肯定有人说，这个数列，前面的数字好像相差不大，如1.0和1.25，简直没差别嘛，平常我就四舍五入了，但6.3和8.0间隔就大了，这样合理吗？合理不合理，我们打个比方。
比如说自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9，看起来很顺溜，我们用这个数列来发工资，给张三发1000，给李四发2000，两人皆心服。
突然通货膨胀，给张三发8000，给李四发9000。
以前李四工资是张三的2倍，现在变成1.12倍。
你说李四能愿意吗？他可是主管哪，给他发16000还差不多，张三是不会埋怨说主管比他多8000的。
这个自然界的事物，有两种比较方法，就是“相对”与“绝对”！优先数系是相对的。
有人说他的产品规格有10吨，20吨，30吨，40吨的，现在看来就不合理了吧？如果你取两倍的话，应该是10吨，20吨，40吨，80吨，或者保住头尾，也应该是10吨，16吨，25吨，40吨，公比为1.6才合理。
《互换性与测量技术》习题及答案
第1章习题答案1.在机械制造中，按互换性原则组织生产有什么优越性？是否在任何情况下按互换性原则组织生产都有利？答：在设计方面，缩短设计周期；在制造方面，提高劳动生产率，提高产品质量，降低生产成本；在新产品试制方面，采用具有互换性的通用零部件，可缩短试制周期；在设备维修方面，可以缩短修理时间，提高机器的利用率和延长使用寿命。
不是。
2、举例说明在日常生活中具有互换性的零、部件给我们带来的方便。
标准螺丝的更换3、何谓标准？何谓标准化？加强我国的标准化工作有何实际意义？答：所谓标准，就是指为了取得国民经济的最佳效果，对需要协调统一的具有重复性特征的物质和概念，在总结科学实验和生产实践的基础上，由有关方面协调制定，经主管部门批准后，在一定范围内作为活动的共同准则和依据。
所谓标准化，就是指标准的制订、发布和贯彻实施的全部活动过程。
搞好标准化，对高速发展国民经济，提高产品和工程建设质量，搞好环境保护和安全生产，改善人民生活等，都有着重要作用。
4、完全互换与不完全互换的的区别是什么？各应用于何种场合？答：完全互换是零部件在装配或更换时，不需任何附加的挑选、调整或修配，且装配后产品的精度与使用性能。
而为了降低制造成本机器或设备的一部分不需要过高的制造精度，为减低成本选择不完全互换性，完全互换性适用于批量生产，而不完全互换性适用小批量生产或者特殊部件制造。
5、什么是优先数和优先数系？主要优点是什么？R5，R40系列各表示什么意义？答：优先数系中的任何一个数值均称为优先数；先数系是一种十进制几何级数，其代号为Rr (R 是优先数系列创始人Renard的第一个字母，r代表5、10、20、40等项数)；优先数优点优先数系的优点很多，主要有：相邻两项的相对差均匀，疏密适中，而且运算方便，简单易记；同一系列中任意两项的理论值之积、商，任意一项理论值之整数（正或负）乘方，仍为此系列中的一个优先数理论值。
6、加工误差、公差、互换性三者的关系是什么？答：公差与互换性有关，而误差与之无关。
[精华]优先数和优先数系
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优先数和优先数系工程上各种技术参数的简化、协调和统一是标准化的一项重要内容。
在产品设计和制订技术标准时，涉及到很多技术参数，这些技术参数在生产各环节中往往不是孤立的。
当选定一个数值做为某种产品的参数指标后，这个数值就会按一定的规律向一切相关的制品、材料等有关参数指标传播扩散。
在机械设计中，常常需要确定很多参数，而这些参数往往不是孤立的，一旦选定，这个数值就会按照一定规律向一切有关的参数传播。
例如，动力机械的功率和转速数值确定后，不仅会传播到有关机器的相应参数上，而且必然会传播到其本身的轴、轴承、键、齿轮、联轴节等一整套零部件的尺寸和材料特性参数上，传播到加工和检验这些零部件的刀具、量具、夹具及专用机床的相应参数上；螺栓的直径确定后，不仅会传播到螺母的内径上，也会传播到加工这些螺纹的刀具上，传播到检测这些螺纹的量具及装配他们的工具上。
这些技术参数的传播，在生产实际中是极为普遍的现象。
而工程技术上的参数数值，即使只有很小的差别，经过多次传播以后，也会造成尺寸规格的繁多杂乱。
如果随意取值，势必给组织生产、协作配套和设备维修带来很大困难。
因此，在生产中，为了满足用户各种各样的需求，同一种产品的同一参数就要从大到小取不同的值，从而形成不同规格的产品系列，这个系列确定得是否合理，与所取的数值如何分级直接相关。
优先数和优先数系是一种科学的数值制度，也是国际上统一的数值分级制度，它不仅适用于标准的制订，也适用于标准制订前的规划、设计，从而把产品品种的发展一开始就引向科学的标准化的轨道，因此，优先数系是国际上统一的一个重要的基础标准。
优先数系由一些十进制等比数列构成。
所谓十进，即等比数列中包括1,10,100,…,0.1,0.01,0.001,…,10-n这些数。
按1-10，10-100，…,和1-0.1,0.1-0.01、…划分区间，称为十进段。
公比为，r为每个十进段内的项数。
我国标准GB321-80{优先数和优先数系}与国际标准ISO3、ISO17、ISO497采用的优先数系相同，规定的r值有5、10、20、40、80五种，分别采用国际代号R5、R10、R20、R40、R80表示。
优先数系的应用案例
优先数系的应用案例十九世纪末，法国的雷诺为了对气球上使用的绳索规格进行简化，做出这样的规定，简化后形成的尺寸规格系列，每进5项值增大10倍（十进几何级数）优先数从此诞生了。
优先数系由公比分别为10的5、10、20、40、80次方根，且项值中含有10的整数幂的理论导出的一组近似等比的数列。
机械设计师在设计产品时。
产品的主要参数系列应最大限度采用优先数系，以促进产品的等比数列标准化。
对产品整顿时，对规格杂乱、品种繁多的老产品，应通过调查分析加以整顿，从优先数系中选用合适的系列作为产品的主要参数系列，以简化品种规格，使产品走上标准化的软道。
在零部件的系列设计中应选取一些主要尺寸为自变盆选用优先数系。
这不仅有利于零部件的标准化，而且可以简化设计工作。
下面仅以起重机滑轮结构尺寸设计作为优先数系应用的示例。
起重机滑轮的结构尺寸：滑轮组比例系数取优先数。
这样只要槽底的圆弧半径r取为优先数，则槽形的各部分尺寸就都为优先数。
滑轮组的外径Da由下式计算确定：Da=Db+HDa一般不再为优先数。
与轴的配合尺寸—轮毅长度L和滑轮孔径d都取为优先数。
其实优先数在生活中应用也比比皆是：1、我们最常用的就是几何中2边之和大于第三边：选择最短的路线就是走直线，不走转弯。
2、建房经常建设平面图为矩形的住宅，划线以及丈量土地都要用到勾股定理。
3、安装门，都要检查门是否在一个平面内，如果不在一个平面的话，门会翘曲，上、下不会关严；还要检查对角线是否相等，如不相等，门就会关不上，被门框或者地面卡住。
4、建设大型建筑，用料、用工都要用数学计算。
5、商品交换都要用到数学做价值评估。
6、作战用兵数量的确定，粮草的准备，以及去一个地方所用的时间，绘制作战地图等等，都要用到优先数。
总而言之数学广泛应用于我们的生活和工作当中，并起着重要作用。
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前人的智慧–优先数系(优先数\优先系数)
你可知道粗糙度为什么是0.8, 1.6, 3.2, 6.3, 12.5
你可知道油缸缸径为什么是63, 80, 100, 125
你可知道油缸压力为什么是6.3, 16, 25, 31.5
你可知道螺纹规格为什么是6, 8, 10, 12, 14, 16
你可知道机械设计手册上无数的表格，所有产品样本上的参数表，都是怎么来的？一切都来源于伟大的优先数系。
法国工程师雷诺看到热气球上的钢丝绳规格繁多，他就想了一个办法，将10开5次方，得到一个数1.6，然后辗转相乘，得出5个优先数如下：1.01.62.54.06.3这是一个等比数列，后数为前数的1.6倍，那么10以下的钢丝绳一下子只有5种，10到100的钢丝绳也只有5种，即10, 16, 25, 40, 63。
但是这样分法太稀疏，雷先生就再接再厉，将10开10次方，得出R10优先数系如下：1.01.251.622.02.53.154.05.06.38.05公比为1.25，于是10以内的钢丝绳只有10种，10到100的也只有10种，这就比较合理了。
这时肯定有人说，这个数列，前面的数字好像相差不大，如1.0和1.25，简直没差别嘛，平常我就四舍五入了，但6.3和8.0间隔就大了，这样合理吗？合理不合理，我们打个比方。
比如说自然数1、2、3、4、5、6、7、8、9，看起来很顺溜，我们用这个数列来发工资，给张三发1000，给李四发2000，两人皆心服。
突然通货膨胀，给张三发8000，给李四发9000。
以前李四工资是张三的2倍，现在变成1.12倍。
你说李四能愿意吗？他可是主管哪，给他发16000还差不多，张三是不会埋怨说主管比他多8000的。
这个自然界的事物，有两种比较方法，就是“相对”与“绝对”！优先数系是相对的。
有人说他的产品规格有10吨，20吨，30吨，40吨的，现在看来就不合理了吧？如果你取两倍的话，应该是10吨，20吨，40吨，80吨，或者保住头尾，也应该是10吨，16吨，25吨，40吨，公比为1.6才合理。
这就是“标准化”，常常看到有人说“标准化”，实际他们说的是“标准件”，所做的工作只是将整机的标准件整理一下，就叫标准化了，实际不是这样的。
真正的标准化，你要把你的产品的所有参数按优先数系形成序列化，再把所有的零部件的功能参数及尺寸，用优先数系来序列化才对。
自然数是无穷的，但在机械设计师眼里，世界上只有10个数，它就是R10优先数。
并且，这10个数相乘，相除，乘方，开方，结果还在这10个数里，何其奇妙！
当你设计的时候，不知道尺寸该选择多大为好时，就在这10个数里选，你说何其方便！也许有人会发愁，说这尽是小数，我要按计算器，多麻烦。
前人已设计好了计算方法，下面顺便将R20优先数系列出来，也就是20个数，公比为10的20次根即1.12，注意看后面的N 序号。
1.0 N01.12 N21.25 N41.4 N61.6 N81.8 N102.0 N122.24 N142.5 N162.8 N183.15 N203.55 N224.0 N244.5 N265.0 N285.6 N306.3 N327.1 N348.0 N369.0 N38两个优先数，比如4和2，其序号分别为N24和N12，它们相乘，将其序号相加，其结果等于N36即8便是；相除，序号相减，等于N12即2便是；2的立方，将其序号N12乘以3得N36即8便是；4的开方，将其序号N24除以2得N12即2便是。
如果求2的四次方呢？N12*4=N48，这里没有，怎么办？上面的列表，没有写上一个数，就是10，它的序号是N40，凡是序号大于40的，只看大于40的部分，比如N48就看N8，即1.6，然后乘以10得16就对了。
如果序号是N88呢，看N8得1.6，然后乘以100得160便是，因为100的序号是N80,1000的序号是N120，依此类推。
做机械设计，一辈子用这20个数就足矣。
但有时需用到R40数系，有40个数，就更完善了，若不够，还有R80系。
我已将R40数系倒背如流，应付一般计算根本不用计算器。
简
单来说算40径的45钢的抗扭能力，其扭转系数是0.5*π*R^3，扭应力选屈服点360的一半即180MPa，圆周率选3.15，左右手捏小数点，心算加减序号，一会就出来。
有人说你不加安全系数吗？说吧，是取1.25，还是1.5，还是2啊？黄金分割0.618，也即1.618，这里也有1.6。
平方根数列，就是根号1，根号2，根号3，很容易求出吧？（3的序号是N19）π的平方等于多少？等于10。
你算压杆稳定的时候就方便了吧？圆杆扭转系数约为0.1*D^3，现在你可以口算扭转系数了吧？
为什么大螺丝从M36直接跳到M40？为什么齿轮的传动比有个6.3或者7.1？为什么槽钢有个市场上很少见的12.6号？为什么外协厂打电话来说140的方管没有，而有120和160的？因为R5数系比R20数系优先。
为什么标准件的参数有个第一序列，第二序列？一般来说第一序列就是R5序列。
为什么Inventor的螺孔列表有个M11.2？现在你知道它不是胡诌出来的数吧？还有钢板厚度，型钢型号，齿轮模数，一切标准件，一切工业品样本上的功能参数，尺寸参数，标准公差表，等等等等，它们的来源，此刻在我们的心中慢慢清晰起来。
可以说，我们已经理解了半部机械设计手册，以及那些还没做出来的工业品。
那么，我们在设计产品的时候，就可以同时设计出一系列了，而不是设计完之后再进行所谓的“标准化”；更进一步，如果产品注定要序列化，那么我们甚至可以在对实际工况不甚了解的情况下设计产品，因为优先数系已将所有型号包括其中了。
优先数系的应用，上面列出的，可谓沧海一粟，无尽的应用等着我们自己去开发。
背诵优先数系吧，这可是一劳永逸的事。