高考数学一轮复习第二章函数的概念及其基本性质函数图象的识辨课件
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(4)翻折变换 y＝f(x)去将掉y轴y―轴右―左边―边的―图―图，―象―保翻―留折―y到轴―左→右边边去图y＝f(|x|)； y＝f(x)―将―x轴留―下下――方x轴―图上―翻方―折―图上―去→y＝|f(x)|.
注意点 图象变换时注意顺序合理 进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形．例如，要得到 y＝2－|x－1|的图象， 由于 y＝2－|x－1|＝21|x－1|，可将 y＝21x 的图象先通过对称翻折得到 y＝12|x|的图象，再通过平移得到 y＝12|x－ 1|的图象.
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撬法·命题法 解题法
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2．函数 y＝log2|x|的图象大致是( )
解析 函数 y＝log2|x|为偶函数，作出 x>0 时 y＝log2x 的图象，图象关于 y 轴对称，应选 C.
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[考法综述] 主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识 别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现．
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命题法 根据条件判断函数图象 典例 (1)函数 y＝e1－x2 的图象大致是( )
[解析] (1)易知函数 y＝e1－x2 为偶函数，因此排除 A、B，又因为 y＝e1－x2>0，故排除 D.故选 C.
(2)(排除法)由题图可知：当 x＝π2时，OP⊥OA，此时 f(x)＝0，排除 A、D；当 x∈0，π2时，OM＝cosx，
设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则OdM＝sinx，即 d＝OMsinx＝sinxcosx，∴f(x)＝sinxcosx＝12sin2x≤12，排除
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第二章 函数的概念及其基本性质
1 撬点·基础点 重难点
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第7讲 函数的图象
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3 撬点·基础点 重难点
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3．(1)函数 y＝x－x 3 的图象大致为( )
(2)函数 y＝x32－cos2x 的图象大致是(
)
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解析 (1)函数 y＝x－x 3 为奇函数．当 x>0 时，由 x－x 3 >0，即 x3>x 可得 x2>1，即 x>1，结合选项，
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考点一 函数图象的识辨
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1．思维辨析 (1)函数 y＝f(x)的图象关于原点对称与函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致．( × ) (2)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (3)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同．( × ) (4)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)的图象．( × )
(3)对称变换
y＝f(x)―――关―于―x―轴―对―称――→ y＝－f(x) ；
y＝f(x)―――关―于―y―轴―对―称――→ y＝f(－x) ；
关于原点对称 y＝f(x)――――――――――→y＝
－f(－x)
．
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可知应选 A.
(2)函数是偶函数，排除选项 A.当 x→＋∞时，y→＋∞，排除选项 D.当 x＝π4时，y>0，排除选项 B.故
正确选项为 C.
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(2)伸缩变换
y＝f(x)0ω<>―ω1<，―1―缩，―短伸―为长―原为―来原―的来―ω―的1 →ω1 倍y＝ f(ωx)
；
y＝f(x)0―<AA>―<1―，1，―伸缩―为―为原―原来―来的―的―AA倍→倍y＝Af(x)．
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(2)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0， π]上的图象大致为( )
B，故选 C.
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【解题法】 函数图象的识别方法 (1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象． (2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势． ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间 上单调性相反． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． ⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项．
1 描点法作图 其基本步骤是列表、 描点 、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2 函数的图象变换 (1)平移变换 y＝f(x)―aa―<>0―0，，―左右―移移―|―aa个|个―单―单―位位→y＝f(x－a)； y＝f(x)―bb―<>0―0，，―下上―移移―|―bb个|个―单―单―位位→y＝ f(x)＋b .
注意点 图象变换时注意顺序合理 进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，并进行适当的转化变形．例如，要得到 y＝2－|x－1|的图象， 由于 y＝2－|x－1|＝21|x－1|，可将 y＝21x 的图象先通过对称翻折得到 y＝12|x|的图象，再通过平移得到 y＝12|x－ 1|的图象.
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学霸团 ·撬分法 ·高考数学·理 2．函数 y＝log2|x|的图象大致是( )
解析 函数 y＝log2|x|为偶函数，作出 x>0 时 y＝log2x 的图象，图象关于 y 轴对称，应选 C.
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[考法综述] 主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识 别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现．
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命题法 根据条件判断函数图象 典例 (1)函数 y＝e1－x2 的图象大致是( )
[解析] (1)易知函数 y＝e1－x2 为偶函数，因此排除 A、B，又因为 y＝e1－x2>0，故排除 D.故选 C.
(2)(排除法)由题图可知：当 x＝π2时，OP⊥OA，此时 f(x)＝0，排除 A、D；当 x∈0，π2时，OM＝cosx，
设点 M 到直线 OP 的距离为 d，则OdM＝sinx，即 d＝OMsinx＝sinxcosx，∴f(x)＝sinxcosx＝12sin2x≤12，排除
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第二章 函数的概念及其基本性质
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第7讲 函数的图象
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3．(1)函数 y＝x－x 3 的图象大致为( )
(2)函数 y＝x32－cos2x 的图象大致是(
)
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解析 (1)函数 y＝x－x 3 为奇函数．当 x>0 时，由 x－x 3 >0，即 x3>x 可得 x2>1，即 x>1，结合选项，
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考点一 函数图象的识辨
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1．思维辨析 (1)函数 y＝f(x)的图象关于原点对称与函数 y＝f(x)与 y＝－f(－x)的图象关于原点对称一致．( × ) (2)当 x∈(0，＋∞)时，函数 y＝|f(x)|与 y＝f(|x|)的图象相同．( × ) (3)函数 y＝af(x)与 y＝f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同．( × ) (4)将函数 y＝f(－x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y＝f(－x－1)的图象．( × )
(3)对称变换
y＝f(x)―――关―于―x―轴―对―称――→ y＝－f(x) ；
y＝f(x)―――关―于―y―轴―对―称――→ y＝f(－x) ；
关于原点对称 y＝f(x)――――――――――→y＝
－f(－x)
．
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可知应选 A.
(2)函数是偶函数，排除选项 A.当 x→＋∞时，y→＋∞，排除选项 D.当 x＝π4时，y>0，排除选项 B.故
正确选项为 C.
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(2)伸缩变换
y＝f(x)0ω<>―ω1<，―1―缩，―短伸―为长―原为―来原―的来―ω―的1 →ω1 倍y＝ f(ωx)
；
y＝f(x)0―<AA>―<1―，1，―伸缩―为―为原―原来―来的―的―AA倍→倍y＝Af(x)．
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(2)如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 y＝f(x)在[0， π]上的图象大致为( )
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【解题法】 函数图象的识别方法 (1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象． (2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以从如下几个方面入手： ①从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． ②从函数的单调性，判断图象的变化趋势． ③从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间 上单调性相反． ④从函数的周期性，判断图象的循环往复． ⑤从特殊点出发，排除不符合要求的选项．
1 描点法作图 其基本步骤是列表、 描点 、连线． 首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称 性等)． 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线． 2 函数的图象变换 (1)平移变换 y＝f(x)―aa―<>0―0，，―左右―移移―|―aa个|个―单―单―位位→y＝f(x－a)； y＝f(x)―bb―<>0―0，，―下上―移移―|―bb个|个―单―单―位位→y＝ f(x)＋b .