人教版高中物理必修二曲线运动第七节生活中的圆周运动课时作业必修1

6．在下面介绍的各种情况中，哪些情况将出现超重现象( )
①荡秋千经过最低点的小孩；
②汽车过凸形桥；
③汽车过凹形桥；
④在绕地球做匀速圆周运动的飞船的仪器．
A．①②B．①③
C．①④D．③④
[解析] 物体在竖直平面内做圆周运动，受重力和拉力(或支持力)的作
用，若向心加速度向上，则F－mg＝m v2
r
，F>mg，处于超重状态；若向心加速度
向下，则mg－F＝m v2
r
，F<mg，处于失重状态．做匀速圆周运动的飞船中的仪器
重力提供向心力，所以处于完全失重状态，所以应选B.
[答案] B
7．如图所示为模拟过山车的实验装置，小球从左侧的最高点释放后能够通过竖直圆轨道而到达右侧．若竖直圆轨道的半径为R，要使小球能顺利通过竖直圆轨道，则小球通过最高点时的角速度最小为( )
A.gR B．2gR
C.g
R
D.
R
g
[解析] 小球能通过最高点的临界情况为向心力恰好等于重力，即mg＝
mω2R，解得ω＝g
R
，选项C正确．
[答案] C
8．乘坐游乐园的过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内沿圆周轨道运动(见图)，下列说法正确的是( )
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
C．人在最低点时处于超重状态
D．人在最低点时对座位的压力大于mg
[解析] 由圆周运动的临界条件知：当人在最高点v＝gR时，人对底座和保险带都无作用力；当v>gR时，人对底座有压力，且当v>2gR时，压力大于mg，故A、B均错；人在最低点：F
－mg＝mv2/R，F N>mg，故C、D两项正确．
N
[答案]CD
二、非选择题
9．离心沉淀器可以加速物质的沉淀，图所示是它的示意图，当盛着液体的试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎成水平状态，说明它为什么能加速密度较大的物质的沉淀．
[答案]密度较大的物质和液体一起做圆周运动，密度较大的物质的向心力来源于液体的粘滞力，当高速旋转时，液体的粘滞力不足以提供密度较大的物质做圆周运动的向心力时，它即做离心运动而沉淀到试管的底部．10．一辆质量m＝2.0t的小轿车，驶过半径R＝90m的一段圆弧形桥面，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)若桥面为凹形，汽车以20m/s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？(2)若桥面为凸形，汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？(3)汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？
[解析] 首先要确定汽车在何位置时对桥面的压力最大，汽车经过凹形桥面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形桥面时，向心加速度方向向下，汽车处于失重状态，所以当汽车经过凹形桥面的最低点时，汽车对桥面的压力最大．
(1)汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f.在竖直方向受到桥面向上的支持力N1，和向下的重力G＝mg，如图所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力N1与重力G的合力为N1－mg，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即F向＝N1－mg.由N1－mg＝mv2/R，解得桥面的支持力大小为N1＝
m v2
R
＋mg＝(20xx×
202
90
＋20xx×10)N＝2.89×104N.
根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是2.89×104N.
(2)汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力G＝mg和桥面向上的支持力N2，如图所示．圆弧形
轨道的圆心在汽车的下方，重力G与支持力N2的合力为mg－N2，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即F向＝mg－N2，由向心力公式有mg－N2＝
mv2/R，解得桥面的支持力大小为N
2＝mg－m
v2
R
＝(20xx×10－20xx×
102
90
)N＝
1.78×104N，根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为
1.78×104N.
(3)设汽车速度为v m时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力G＝mg就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F向＝mg，由向心力公式有mg＝mv2m/R得，v
m
＝gR＝30m/s，此时汽车对桥面刚好没有压力．[答案](1)2.89×104N；(2)1.78×104N；(3)30m/s
11．如图所示，自行车和人的总质量为M，在一水平地面运动，若自行车以速度v转过半径为R的弯道，求：
(1)自行车的倾角应多大？
(2)自行车所受的地面的摩擦力多大？
[解析] 地面对自行车的作用(即N与f的合力)，必过人与车的重心，沿着人体方向．
将人与自行车视为质点，受力分析如图所示，
建立坐标系，根据牛顿第二定律：摩擦力f＝M·
v2
R
①
N－G＝0 ②根据分析可知tanθ＝
N
f
＝
Mg
M·
v2
R
＝
gR
v2
所以车与水平面夹角θ＝arctan(
gR
v2
)
[答案]见解析
12．如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，
(1)求小球通过最高点A的最小速度．
(2)若小球做圆周运动时细绳能承受的最大拉力为F max＝10 N，则小球在最低点B的最大速度是多少？(g＝10m/s2)
[解析] (1)小球通过最高点A的最小速度就是绳子上拉力为零时的速度，此时有：mg sinα＝m
v2A
L
.代入数据可得最小速度：v A＝2m/s.
(2)小球在最低点B满足：F max－mg sinα＝m
v2B
L
.代入数据可得最大速度v B＝6m/s.
[答案](1)v A＝2m/s (2)v B＝6m/s。