高三数学选填题专项训练3

B． 5 5
C． 5 5
25
D．
5
11．在 ABC 中, 内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c,O 是 ABC 外接圆的圆心 , 若 2 cosB
且
cosB
uuur AB
cosC uuru AC
uuru mAO , 则 m 的值是
sin C
sin B
2c b ,
A. 2 4
B. 2 2
C. 2
an 满足 a1
5, an 1 an
2 (n N ) ，则 a2021 a2020 ____________. an
答题卡：班级学号姓名____________________
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
13.
14.
15.
16.
一、CCBA 二、13. 5000
ADAC 14. 4
3．已知变量 x ， y 之间满足线性相关关系 y? 1.3x 1 ，
且 x ， y 之间的相关数据如右表所示 , 则 m
A．0.8
B．1.8
C．0.6
D．1.6
4. 已知函数 f x 是 R 上的单调增函数且为奇函数，数列 an 是等差数列， a3 0 ，则 f a1 + f a3 +
f a5 的值
B.
若 m , m , 则 //
C.若 m ， m // n, n
，则
D. 若 m// ,
n,，则 m // n
0xπ 7．已知不等式组 y sin x a 所对应的平面区域面积为 2 2π，则 3x 2 y 1的最大值为集合
y0
A. 5 3π 6
B. 3π 7
C. 6
D. 7
6
8.( 文科做) 随机地给一个长方体工艺品的四个立面 ( 指除上、下两个底面之外的四个面 ) 涂色，有红、橙两种 颜色的涂料可供选择，则任何两个相邻的立面颜色都不同的概率为
14、已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1( a＞0, b＞ 0) 的两条渐近线与抛物线 y2
2 px( p＞0) 的准线分别交于 A，B
两点， O为坐标原点，若双曲线的一条渐近线的倾斜角为 ，△AOB的面积为 4 3 ，则 p ____________. 3
15、在线段 AB 上任取一点 C ，若 AC 2 AB BC ，则点 C 是线段 AB 的“黄金分割点”，此时以 AC, BC
程 为 y k2x, ∴ g( x) xe x 1 1 k2 x 0 对 x 0 恒 成 立 ， ∴
k2
ex 1
1 对x x
0 恒成立，令 h( x)
ex 1
1 , 则 h' ( x) x
ex 1
1 x2
,
∵ h' (1) 0 ，∴当 0 x 1时 h' ( x) 0, 当 x 1 时 h' ( x) 0 ，∴ h( x) ex 1 1 在 (0,1) 上单调递减， x
出的结果为 A.1.125 C.1.325
B.1.315 D.1.375
10. 已知函数 f x 2sin 2x
2cos2 x
1，把函数
4
8
f x 的图象向右平移 个单位，得到函数 g x 的图象，若 x1, x2 是 8
g x m 0 在 0, 内的两根，则 sin( x1 x2) 的值为 2
A． 2 5 5
界角”为
A．
4
B．
3
C． 2 3
D． 3 4
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置， 书写不清，模棱两可均不得分 .
13、我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈， 袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何？”其意思为：“今有底面为矩 形的屋脊状的楔体，下底面宽 3 丈长 4 丈；上棱长 2 丈，高 1 丈，问它的体积 是多少？”已知 1 丈为 10 尺，现将该楔体的三视图给出 , 如图所示，网格纸小 正方形的边长为 1 丈，则该楔体的体积为 ____________立方尺.
D. 2 2
12. 如图，对于曲线
所在平面内的点 O ，若存在以 O 为顶点的角 ，使得
AOB 对于曲线 上的任意两个不同的点 A， B 恒成立， 则称角 为曲线
相对于点 O 的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线 相对于点 O 的“确界角”.
已知曲线 C ： y
2
1 9x (x 0) ，O 为坐标原点，则曲线 C 相对于点 O 的“确 xex 1 1( x 0)
a5 a4 6 5 ，..., ∴ a2021 a2020 6 5 .
cos 2π
i
sin
2π
，则
z
在复平面内对应的点位于
3
3
A. 第一象限
2. 已知全集 U
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
R ，集合 A y | y 2 x2 2x ，B
x1
x | y lg
，
x1
则图中阴影部分所表示的集合是
A. x | 0 x 1 B. x |1 x 2
C. x | 0 x 1 D. x |1 x 2
A．恒为正数
B．恒为负数
C．恒为 0
D．可以为正数也可以为负数
5. 椭圆 4 x 2 9 y2 144 内有一点 P(3,2) ，则以 P 为中点的弦所在直线的斜率为
2
A.
3
3
B.
2
4
C.
9
9
D.
4
6. 已知两个不同的平面 , 和两条不重合的直线 m, n ，则下列命题不正确的是
A. 若 m // n, m ,则 n ,
则 BC 1 x, 由 x(1 x)
5 2得0 x 3
5
或
5 -1 x 1, 故 所 求 概 率 为
2
2
35
51
1
3 5.
2
2
16. 解：∵ a1 5 ，∴由已知 a2 2
2
6 2 5，
52
a3 10
2
12 5 ，同理得 a4 18 2 5 ，a5 24 5 ，..., ∴ a3 a2 6 5 ，
6 2 5 10
为邻边组成的矩形积为“黄金矩形” . 现在线段 AB 上任取一点 C ，若以 AC， BC 为邻边组成矩形，则该
矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为 ____________.
16、如果 x x x , x Z ,0 x 1, 就称 x 表示 x 的整数部分， x 表示 x 的小数部分 . 已知数列
华中师大一附中 2017级高三下学期数学独立作业 34
高三数学选填题专项训练 (二十四)
班级________
学号________
姓名________
分数________
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .
1. 已知 i 为虚数单位， z 是复数 z 的共轭复数，若 z
A. 1
B. 1
C. 1
D. 1
2
4
8
16
( 理科做 ) 现要给一个长方体工艺品各面涂色，有红、橙、黄、蓝、绿五种颜色的涂料可供选择，要求相邻的 面不能涂相同的颜色，且橙色跟黄色二选一，红色要涂两个面，则不同的涂色方案种数有
A.48 种
B.72 种
C.96 种
D.108 种
9. 执行如图所示的程序框图， 若输入的 a, b,c 分别是 1,2 ，0.3 ，则输
答案
DACA
Байду номын сангаас15. 3 5
16. 6 5
11.
12 解：∵ y2 9x2 1( x 0, y 1) ，∴其渐近线方程为 y 3x ，其斜率为 k1 3. 对于： y xex 1 1( x 0), y' (1 x)ex 1. ∵ x 0 ，∴ y' 0 . ∴
y xex 1 1 在 0， 上单调递增 . 设 y xex 1 1(x 0) 的渐近线方
在（1， ）上单调递增， ∴当 x 1 时 h( x) ex 1 1 取得最小值 2，∴ k2 2 . 设“确界角”为 ，如图 x
所示则 tan
3 2 1, ∵ （0， ），∴ 132
. 故选 A. 4
15. 解：不妨设 AB 1, 则由已知“黄金矩形”的面积为 5 - 2. 现在线段 AB 上任取一点 C ，设 AC x,