相速度和群速度

在无色散介质(dn／d ＝0)中，复色波的相速度等 于群速度，实际上，只有真空才属于这种情况。
折射率随着波长 增加(或光频率的 减少)而减小的色 散叫正常色散。
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n
1.025 1.000
0.975 0.997 0.998 0.999 1.000 1.0011.002 1.003
/0
所以，平面单色光波的相速度为
c k rr
(71)
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(r)
(70)
n c
rr
1. 单色光波的速度
应当注意，相速度是单色光波所特有的一种速度， 由于它表示的不是光波能量的传播速度，所以当
n rr 1 时，例如在色散介质的反常色散区，
就有相速度大于Βιβλιοθήκη Baidu空中光速度 的情况，这并不违
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2. 复色波的速度
若 E01E0且2 E0 1，2则1、 2
E E （ z,t)c o （ s t k z ） (7 3 )
式中
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E（ z , t ) = 2 E 0 c o （s m t k m z ）
1
1
m = 2 ( 1 2 )= 2
km
=
1 2
等相位面的传播速度，称为相速度； 等振幅面的传播速度，称为群速度。
形象一点说，你拿电钻在一个很坚固的墙上钻洞， 你会觉得电钻的钻头的螺纹在旋转时似乎以高速前 进，但这只是你的错觉，因为你看到的是螺纹的 “相速度”，虽然很快，但是你的电钻却很慢很慢 地向墙内推进，也就是说电钻的总的向前推进的速 度就是“群速度”。
(76)
2)复色波的群速度
由＝c／n，有d ＝－ (c／n2)dn，上式还可表示为
g=1+nddn
(78)
g=dd
(77)
该式表明，在折射率 n 随波长变化的色散介质中， 复色波的相速度不等于群速度。
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2)复色波的群速度
对于正常色散介质(dn／d＜0)，＞g； 对于反常色散介质(dn／d＞0)， <g ；
E （ z,t)= 2 E 0c o （ s m t k m z ）
mt kmz=常 数 dz
m km dt 0 dz m dt km
m
=
1 2
(1
2
)=
1 2
km
=
1 2
(k1
k
2
)=
1 2
k
dz m dt km
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g
dz dt
=m
km
=
k
2）复色波的群速度
当Δ 很小时，可以写成
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1)复色波的相速度
若令（73）式的复色波相位为常数( tkz)常 ，数 则某时
刻等相位面的位置 z 对时间的变化率即为等相位的传 播速度——复色波的相速度，且
dz=
(74)
dt k
E E （ z,t)c o （ s t k z ） (7 3 )
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2）复色波的群速度
(k1
k 2 )=
1 2
k
=
1 2
( 1
2)
k
=
1 2
(k1
k2)
2. 复色波的速度 该式表明：这个二色波是如图所示的、频率为 、 振幅随时间和空间在 0 到 2E0 之间缓慢变化的光波。 这种复色波可以叫做波群或振幅调制波。
x
振动的合成.exe
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2. 复色波的速度 对于上述复色波，其传播速度包含两种含义：
1.4 相速度和群速度 (Phase velocity and group velocity )
在前面的讨论中，提到了光波速 这个物理量，下 面讨论它的具体含义。
1. 单色光波的速度 2. 复色波的速度
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1. 单色光波的速度 假设单色光波电场的表示式为
E E 0 c o s [ (t(r ) ] （ 6 9 ）
式中， ( r 是) 随距离变化的相位项，相应于 t(r)=常数
的空间曲面为该单色光波的等相位面，满足该式的 r 是这个相位状态在不同时刻的位置。
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1. 单色光波的速度 将上式两边对时间求导数，得
dtdr0
设 r0 为 dr 方向上的单位矢量，并写成 dr＝ r0 ds，则
ds =
d t r0
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t (r)= 常 数
d dr 0 dr dt
dr 0 dt
dt dr 0
dtdr0
dr＝ r0 ds
ds =
d t r0
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1. 单色光波的速度
当 r0 垂直于等相位面，即 r0 / 时，上式值 最小，其值为
由复色波表示式（73）可见，它的振幅是时间和
空间的余弦函数，在任一时刻，满足 mtkmz常 数
的 z 值，代表了某等振幅面的位置，该等振幅面位 置对时间的变化率即为等振幅面的传播速度—— 复色波的群速度，且
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g
dz dt
=m
km
=
k
E E （ z,t)c o （ s t k z ） (7 3 )
(r)
(70)
ds =
d t r0
该 (r) 就是等相位面的传播速度，简称为相速度。
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r0r0 cos
由于等相位面的梯度平
行于 r0，因此 ＝0。则
r0 /
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1. 单色光波的速度 对于波矢量为 k 的平面单色光波，其空间相位项为
因此
(r)=kr0
k
背相对论的结论。
c
(71)
k rr
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2. 复色波的速度
如前所述，实际上的光波都不是严格的单色光波，而 是复色波，它的光电场是所包含各个单色光波电场的 叠加，即
N
E E0lcos(ltklz) l=1
(72)
二色波的光电场为
E E 0 1 c o s (1 t k 1 z ) + E 0 2 c o s (2 t k 2 z )
g
d
dk
(75)
由波数 k＝ / ，g 可表示为
g
dz dt
=m
km
=
k
gd(d kk)
+kd
dk
(76)
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2)复色波的群速度
由 k=2 / ，有dk＝－(2 / 2)d ，可将上式变为
g=dd
(77)
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gd(d kk)
+kd
dk
k=2 /
dk＝－(2 / 2)d
2)复色波的群速度
应当指出：（1）复色波是由许多单色光波组成的，
只有复色波的频谱宽度Δ 很窄，各个频率集中在
某一“中心”频率附近时，才能构成（73）式所示 的波，上述关于复色波速度的讨论才有意义。如果
Δ 较大，得不到稳定的波群，则复色波群速度的
概念没有意义。
E E （ z,t)c o （ s t k z ） (7 3 )