三视图还原中的拉升法作业答案

三视图还原中的拉升法作业答案

三视图还原几何体中的拉升法作业答案

一．选择题（共10题）

1．四棱锥P﹣ABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），则该外接球的表面积是（）

A．4π B．12πC．24πD．36π

【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P﹣ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球．由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积．【解答】解：设正方体棱长为a，则由四棱锥P﹣ABCD的侧面积等于4（1+），可得，a=2，设O是PC中点，则OA=OB=OC=OP=，

所以，四棱锥P﹣ABCD外接球球心与正方体外接球球心重合．

所以S==12π，

故选B

【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题．

2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，

四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，

四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，

∴四棱锥的体积是．

故选B．

【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题．

4．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算．

【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：

其中OA=OB=OC=2，SO⊥平面ABC，且SO=2，

其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x，

则=2﹣x⇒x=，∴外接球的半径R=，

∴几何体的外接球的表面积S=4π×=π．

故选：D．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键．

5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）

A．B．C．8 D．4

【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．

【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：

该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，

四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，

三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，

故这个几何体的体积V=+=，

故选：A

【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．

6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．12 B．6 C．4 D．2

【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果．

【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，

直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，

如图：

一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，

∴四棱锥的体积是=2，

故选D．

【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错．

7．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（）

A．B．C． D．

【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积．

【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为的正方形为底面，高为2的四棱锥，做出其直观图所示：

则PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，

所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=，

即该棱锥外接球的体积V==，

故选：C．

【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据．

8．如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）

A．B．C．D．2

【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A

1B

1

C

1

D

1

中的

三棱锥C

1

﹣BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积．

【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD﹣A

1B

1

C

1

D

1

中的三棱锥C

1

﹣BDE，其中E是CD中点，

△BDE面积，三棱锥C

1﹣BDE的高h=CC

1

=2，

∴该四面体的体积：V==．

故选：A．