2020(人教版)高考物理复习 计算题专练 匀加速直线运动(含答案解析)

2020(人教版)高考物理复习计算题专练
匀加速直线运动
1.在某段平直的铁路上，一列以324 km/h高速行驶的列车某时刻开始匀减速行驶，5 min后恰
好停在某车站，并在该站停留4 min，随后匀加速驶离车站，经8.1 km后恢复到原速324 km/h.求：
(1)列车减速时的加速度大小；
(2)列车从静止开始驶离车站，匀加速到原来速度所用的时间；
(3)列车从开始减速到恢复原速这段时间内的平均速度大小．
2.质量为m=1×103kg的汽车A以2 m/s2的加速度,从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运
动,开始运动的同时,在A车前方200 m处有另一汽车B以36 km/h的速度与A车同方向匀速前进。

A车追上B车时,立刻关闭发动机,以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动。

重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)A车经过多长时间追上B车;
(2)追上B车后,两车再经过多长时间第二次相遇。

(假设A车可以从B车旁经过而不发生
相撞)
3.一辆汽车从静止开始匀加速开出,然后保持匀速运动,最后匀减速运动,直到停止,下表给出了
不同时刻汽车的速度:
(1)汽车做匀速运动时的速度大小是否为12 m/s?汽车做加速运动时的加速度和减速运动时
的加速度大小是否相等?
(2)汽车从开出到停止共经历的时间是多少?
4.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车做匀速直线运动，司机发现
其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，于是鸣笛，5 s后听到回声，听到回声后又行驶10 s后司机第二次鸣笛，3 s后听到回声.请根据以上数据计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶.已知此高速公路的最高限速为120 km/h，声音在空气中的传播速度为340 m/s.
5.一质点由静止从A点出发，先做匀加速直线运动，加速度大小为a，后做匀减速直线运动，
加速度大小为3a，速度为零时到达B点．A、B间距离为x，求质点运动过程中的最大速度．
6.同向运动的甲乙两质点在某时刻恰好通过同一路标，以此时为计时起点，此后甲质点的速度
随时间的变化关系为v=4t＋12(m/s)，乙质点位移随时间的变化关系为s=2t＋4t2(m)，试求：
(1)两质点何时再次相遇？
(2)两质点再次相遇之前何时相距最远？最远的距离是多少？
7.一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止，下表给
出了不同时刻汽车的速度：
(1)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？
(2)汽车通过的总路程是多少？
8.据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率
是安全驾驶的2.8倍．一辆小汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机2 s，相当于盲开50 m，该车遇见紧急情况，紧急刹车的距离(从开始刹车到停下来汽车所行驶的距离)至少是25 m，根据以上提供的信息：
(1)求汽车行驶的速度和刹车的最大加速度大小；
(2)若该车以108 km/h的速度在高速公路上行驶时，前方100 m处道路塌方，该司机因看
手机2 s后才发现危险，司机的反应时间为0.5 s，刹车的加速度与(1)问中大小相等．试通过计算说明汽车是否会发生交通事故．
9.我国东部14省市ETC联网已正常运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过
ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=15 m/s的速度朝收费站正常沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在收费站中心线前x=10 m处正好匀减速至v2=5 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至速度为0，经过t=20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2.求：
(1)汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？
10.甲、乙两车沿平直公路同向行驶,当两车并排行驶时同时刹车,刹车后两车的v-t图像如图
所示,求两车之间的最大距离。

11.随着我国经济的快速发展，汽车的人均拥有率也快速增加，为了避免交通事故的发生，交
通管理部门在市区很多主干道上都安装了固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测
量运动车辆的加速度．其原理如图所示，一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距x0=355 m时发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距x=335 m，已知超声波的速度为340 m/s.试求汽车刹车过程中的加速度大小．
12.一质点由静止开始从A点向B点作直线运动，初始加速度为a0，
(1)若以后加速度均匀增加，每经过n秒增加a0，求经过t秒后质点的速度．
(2)若将质点的位移s AB平分为n等份，且每过一个等分点后，加速度都增加a0/n，求该质
点到达B点时的速度．
13.从斜面上某一位置,每隔0.1 s释放一个小球,在连续释放几颗小球后,对在斜面上滚动的小
球拍下照片,如图所示,测得x AB=15 cm,x BC=20 cm,求:
(1)小球的加速度大小;
(2)拍摄时B球的速度大小;
(3)拍摄时x CD的大小;
(4)A球上方滚动的小球还有几颗?
14.甲车以10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，乙车以4 m/s的速度与甲车同向做匀速直
线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：
(1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．
(2)乙车追上甲车所用的时间．
15.ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所
示．假设汽车以速度v1=15 m/s朝收费站沿直线正常行驶，如果过ETC通道，需要在收费
站中心线前10 m处正好匀减速至v2=5 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过20 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v1正常行驶，设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1 m/s2，求
(1)汽车通过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间．
答案解析
2.解：
(1)A 车从静止开始沿一长直道路做匀加速直线运动,a 1=2m/s 2,设A 车经过t 1时间追上B 车,则t 1时间内B 车的位移x 1=v 1t 1,A 车的位移x 2=0.5a 1t 12,且x 2-x 1=Δx,联立解得t 1=20s,t 2=-10s(舍去)。

(2)追上B 车时A 车的速度为v=a 1t 1=40m/s,a 2=-4m/s 2,
设经过t 2时间A 车停下,则有v+a 2t 2=0,得t 2=10s,
此时A 车的位移x 2'=0.5t 2=200m,
B 车的位移x 1'=v 1t 2=100m,
即A 车停下时B 车仍没有追上,
此后只有B 车运动,设B 车经过t 3时间追上A 车,则有v 1t 3=x 2'-x 1',得t 3=10s,所以总时间t=t 2+t 3=20s,即再经过20s 两车第二次相遇。

3.解：
(1)汽车做加速运动时,速度大小从0增到12m/s;汽车做减速运动时,速度大小从12m/s 到0,速度变化量的大小一样,但所需时间不一样,所以两过程的加速度大小不相等。

(2)汽车做匀减速运动的加速度a 2=m/s 2=-6m/s 2
3-91
设汽车行驶10.5s 后再经t'停止,t'=s=0.5s 0-3-6
故汽车从开出到停止总共经历的时间为10.5s+0.5s=11s 。

4.解：设客车行驶速度为v 1，声速为v 2，客车第一次鸣笛时与悬崖的距离为L ，由题意知：
2L －v 1×5 s=v 2×5 s ①
当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖的距离为L′，则2L′－v 1×3 s=v 2×3 s 又因为L′=L－v 1×15 s 则2(L －v 1×15 s)－v 1×3 s=v 2×3 s ②
由①②联立解得v 1=≈87.43 km/h ＜120 km/h v214
故客车未超速.
5.解：
设运动过程中的最大速度为v ，则匀加速直线运动的位移x 1=，v22a
匀减速直线运动的位移x 2=，由题意x=＋，解得v= .v22×3a v22a v22×3a 3ax 26.解：(1)由甲质点速度随时间变化关系v 甲=4t ＋12 (m/s)得甲做匀变速直线运动，
v 0甲=12 m/s ，a 甲=4 m/s 2
则甲的位移随时间变化关系为s 甲=12t ＋2t 2 (m)①乙质点位移随时间变化关系s 乙=2t ＋4t 2 (m)② 若甲乙再次相遇，两者位移相等，则有s 甲=s 乙③由①②③得t 1=0 s t 2=5 s
由题意得两质点5 s 时再次相遇．
(2)由乙质点位移随时间的变化关系s 乙=2t ＋4t 2得乙做匀变速直线运动，v 0乙=2 m/s ，a 乙=8 m/s 2(
则乙的速度随时间变化关系为v 乙=2 (m/s)＋8t④由甲质点的速度随时间的变化关系为v 甲=4t ＋12 (m/s)⑤　由题意得当两质点速度相等时，两者相距最远，v 甲=v 乙⑥由④⑤⑥得t 3=2.5 s⑦
则两质点再次相遇之前2.5 s 相距最远由①②⑦得两质点的最远距离为s 甲－s 乙=12.5 m
7.解：(1)汽车匀减速运动的加速度
a 2== m/s 2=－6 m/s 2v2－v1Δt 3－91
设汽车从3 m/s 经t′停止，
t′== s=0.5 s v ′－v2a20－3－6
故汽车从开出到停止总共经历的时间为t=10.5 s ＋0.5 s=11 s.
(2)汽车匀加速运动的加速度a 1== m/s 2=3 m/s 2
Δv1Δt16－31
汽车匀加速运动的时间t 1== s=4 s Δv a112－03
汽车匀减速运动的时间t 3== s=2 s Δv ′a20－12－6
汽车匀速运动的时间t 2=t －t 1－t 3=5 s
汽车匀速运动的速度为v=12 m/s
则汽车总共运动的路程s=t 1＋vt 2＋t 3= m=96 m.v 2v 2(122×4＋12×5＋122×2)
此过程中该汽车前进的距离为x=x 1＋x 2＋x 3=111 m>100 m ，
所以该汽车会发生交通事故．
9.解：
(1)过ETC 通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为x 1=
=100 m ，所以总的位移x 总1=2x 1＋x=210 m.
(2)过ETC 通道时t 1=×2＋=22 s ，v1－v2a x v2
过人工收费通道时t 2=×2＋t=50 s ，x 2=×2=225 m ，
v1a 二者的位移差Δx=x 2－x 总1=(225－210) m=15 m ，
在这段位移内汽车过ETC 通道时是做匀速直线运动，所以
Δt=t 2－=27 s.(t1＋Δx v1
)
答案为：(1)210 m ，(2)27 s ；10.解：
由v-t 图像得,甲车的加速度大小a 1=1m/s 2,乙车的加速度大小a 2=0.5m/s 2,当两车速度相等时距离最大,设经时间t 两车速度相等,有v 甲-a 1t=v 乙-a 2t,
甲车的位移x 1=v 甲t-a 1t 2,乙车的位移x 2=v 乙t-a 2t 2,1212
两车间的距离为Δx=x 1-x 2,解得Δx=25m;两车均停止运动后,Δx'=25m,
所以,两车之间的最大距离为25m 。

11.解：超声波从B 发出到汽车与被汽车反射到被B 接收所需的时间相等，
在整个这段时间内汽车的位移x=(355－335) m=20 m ．
汽车逆向是初速度为零的匀加速直线运动，在开始相等时间内的位移之比为1∶3，所以x 2=5 m ，x 1=15 m ，
则超声波被汽车接收时，汽车与B 的距离x′=(355－15) m=340 m ，所以超声波从B 发出到被汽车接收所需的时间T== s=1 s.x ′v 声340340
根据Δx=aT 2得：a== m/s 2=10 m/s 2.Δx T215－512
13.解：
(1)由a=得小球的加速度a==5m/s 2。

Δx
t 2x BC -x AB
t 2(2)B 球的速度等于AC 段上的平均速度,即v B ==1.75m/s 。

x AC 2t
(3)由相邻相等时间内的位移差恒定,即x CD -x BC =x BC -x AB ,所以x CD =2x BC -x AB =0.25m 。

(4)设A 球的速度为v A ,由于v A =v B -at=1.25m/s
所以A 球的运动时间为t A ==0.25s,所以在A 球上方滚动的小球还有2颗。

v A a
14.解：
(1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t 1，则由v 1＋at 1=v 2，得t 1=12 s ．
此时甲车的位移为x 1=v 1t 1＋at =10×12 m －×0.5×122 m=84 m ，122112
乙车的位移为x 2=v 2t 1=4×12 m=48 m ，所以两车间的最大距离为Δx=x 1－x 2=84 m －48 m=36 m.
(2)设甲车从刹车到停止的时间为t 2，则有t 2== s=20 s ，0－v1a 0－10－0.5
甲车在这段时间内发生的位移为x== m=100 m ，－v 212a －102－2×0.5
乙车发生的位移为x′=v 2t 2=4×20 m=80 m ，
则乙车追上甲车所用的时间t 3=t 2＋=25 s.x －x ′v2。