高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析

高考物理电磁学计算题(三十一)含答案与解析评卷人得分

一．计算题（共40小题）

1．如图所示，直角坐标系xOy在竖直平面内，x轴沿水平方向，在第一、四象限区域内存在有匀强电场和匀强磁场，电场强度E＝4.0×105N/C，方向沿y轴正方向，磁感应强度B＝0.2T，方向与xoy平面垂直向外。在x轴上的A点处有一足够长、与x轴垂直的荧光屏，交点A与坐标原点O的距离为40.0cm，在OA中点P处有一粒子发射枪（可看作质点），能连续不断的发射速度相同的带正电粒子，粒子质量m＝6.4×10﹣27kg，电量q＝

3.2×10﹣19C．粒子发射枪向x轴方向发射的粒子恰能打到荧光屏的A点处。若撤去电场，

并使粒子发射枪在xoy平面内以角速度ω＝2πrad/s逆时针转动（整个装置都处在真空中），求：

（1）带电粒子的速度及在磁场中运动的轨迹半径；

（2）荧光屏上闪光点范围的长度（结果保留两位有效数字）；

（3）荧光屏上闪光点从最低点移动到最高点所用的时间（结果保留两位有效数字）。

2．如图，上下放置的两带电金属板，相距为3l，板间有竖直向下的匀强电场E．距上板l 处有一带+q电的小球B，在B上方有带﹣6q电的小球A，他们质量均为m，用长度为l 的

绝缘轻杆相连。已知E＝mg/q。让两小球从静止释放，小球可以通过上板的小孔进入电场中（重力加速度为g）。求：

（1）B球刚进入电场时的速度v1大小；

（2）A球刚进入电场时的速度v2大小；

（3）B球是否能碰到下金属板？如能，求刚碰到时的速度v3大小。如不能，请通过计算说明理由。

3．如图所示，质量为m、带电荷量为+q的小物块置于绝缘粗糙水平面上的A点。首先在如图所示空间施加方向水平向右的匀强电场E，t＝0时刻释放物块，一段时间后物块运动到B位置，同时将电场更换为方向水平向左的匀强电场E，物块运动到C点速度恰好减为零，已知A、B间距是B、C间距离的2倍，物块从B点运动到C点所需时间为t，求：

（1）物块与水平面间的摩擦力；

（2）物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力所做的功。

4．一列机械波沿x轴传播，M、N是这列波上的两点，M、N两点的平衡位置之间的距离L ＝2m，M点的振动方程为y＝Asin（50πt）m，N点的振动方程为y＝Asin（50πt+）m，求该机械波传播的最大速度。

5．如图甲所示，平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L＝1m，上端接有电阻R1＝3Ω，下端接有电阻R2＝6Ω，虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场。现将质量m＝0.1kg、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处垂直导轨由静止释放，杆下落0.2m过程中始终与导轨保持良好接触，加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示。求：

（1）磁感应强度B；

（2）杆下落0.2m过程中通过电阻R1的电荷量q1。

6．如图所示，相距L＝0.5m的平行导轨MNS、PQT处在磁感应强度B＝0.4T的匀强磁场中，水平导轨处的磁场方向竖直向上，光滑倾斜导轨处的磁场方向垂直于导轨平面斜向下。质量均为m＝40g、电阻均为R＝0.1Ω的导体棒ab、cd均垂直放置于导轨上，并与导轨接触良好，导轨电阻不计。质量为M＝200g的物体C，用绝缘细线绕过光滑的定滑轮分别与导体棒ab、cd相连接。细线沿导轨中心线且在导轨平面内，细线及滑轮质量不计。已知倾斜导轨与水平面的夹角θ＝37°，水平导轨与ab棒间的动摩擦因数μ＝0.4．重力加速度g＝10m/s2，水平导轨足够长，导体棒cd运动中始终不离开倾斜导轨。物体C 由静止释放，当它达到最大速度时下落高度h＝1m，试求这一运动过程中：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

（1）物体C能达到的最大速度v m是多少？

（2）系统产生的内能是多少？

（3）连接cd棒的细线对cd棒做的功是多少？

7．一列简谐横波，在t＝0时刻的波形如图所示，质点振动的振幅为10cm。P、Q两点的坐标分别为﹣1m和﹣9m，波传播方向由右向左，已知t＝0.9s时，P点第二次出现波谷。

试计算：

①这列波的传播速度多大？

②从t＝0时刻起，经多长时间Q点第一次出现波谷？

③当Q点第一次出现波谷时，P点通过的路程为多少？

8．如图甲所示，在某介质中建立坐标系，波源A、B坐标为（0，0）和（20m，0），t＝0时两者开始上下振动，A只振动了半个周期，B连续振动，所形成的波传播速度都为v ＝1.0m/s，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示（取向上为正方向），求

（1）在坐标为（1m，0）的C质点，在t＝0到t＝22s内所经过的路程；

（2）在坐标为（10.7m，0）的D质点在t＝10.8s时相对于平衡位置的位移。

9．如图甲所示，固定在水平桌面上的间距为L的光滑平行金属导轨，其右端MN间接有阻值为R的定值电阻，导轨上存在着以efhg为边界，宽度为d的匀强磁场，磁场磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，方向竖直向下。一长度为L的金属棒垂直于导轨放置，金属棒的电阻也为R，在t＝0时刻从图示位置在恒力作用下由静止开始沿导轨向右运动，t＝t0时刻恰好进入磁场，此时磁感应强度为B0，并保持不变。金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中，电阻R上的电流大小不变。导轨电阻不计。求：（1）0～t0时间内流过电阻R的电流I的大小和方向；

（2）金属棒穿过磁场的速度及所受恒力的大小；

（3）金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中，电阻R上产生的焦耳热

Q．

10．如图所示，一列简谐横波在均匀介质中沿水平x轴正方向传播，O、P、Q为x轴上的三个质点，质点O与P平衡位置间的距离大于一倍波长小于二倍波长，质点P与Q平衡位置间的距离为120cm。质点O是振源，由平衡位置开始向上振动，周期是4s，振幅是10cm，当波传到P时，质点O在波谷，再经过13s，质点Q第一次在波谷。求：

①质点O与P平衡位置间的距离；

②从质点O开始振动到质点Q第一次在波谷，质点O通过的路程。

11．在竖直平面内有与平面平行的匀强电场，一质量为m、带电量为+q的小球从竖直平面的坐标原点O处以某一速度抛出，已知小球经y轴上的某点P点时速度最小，小球经Q 点时速度大小与O点的速度大小相同，且x Q＝d，y Q＝d，如图所示。已知重力加速度为g，求：

（1）电场强度的最小值；

（2）若电场强度为（1）中所求的值，则：

①小球从O点抛出时的初速度的大小；

②小球再次经过x轴的坐标。

12．如图所示，一个质量为m、电荷量为q的正粒子在竖直向下的匀强电场中运动，M、N 为其运动轨迹上的两点，M、N之间的距离为L．已知该粒子在M点的动能为E k．运动到N点时的动能为E k，且粒子在N点的速度方向与电场线方向垂直。不计重力，求该匀强电场的场强大小。（结果可以用根号表示）