2020高考物理：计算题专项训练

计算题专项训练①

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1．[直线运动](2019年辽宁沈阳三模)在一段平直道路的路口，一辆货车和一辆电动自行车都停在停止线处．绿灯亮起后两车同时启动，已知货车启动后能保持2.5 m/s 2的加速度，一直达到该路段限制的最大速度25 m/s 后保持匀速直线运动；电动自行车启动后保持4 m/s 2的加速度，一直达到该车的最大速度20 m/s 后保持匀速直线运动，则电动自行车在多长时间内领先货车？

【答案】15 s

【解析】设货车加速的时间为t 1，加速度过程中的位移为x 1，则t 1＝v 1a 1，x 1＝v 21

2a 1

货车开始做匀速直线运动到追上电动车的时间为t 2，位移为x 2，则x 2＝v 1t 2 设电动车加速的时间为t 3，加速过程中的位移为x 3，则 t 3＝v 2a 2，x 3＝v 22

2a 2

电动车开始做匀速直线运动到被货车追上的时间为t 4，位移为x 4，则x 4＝v 2t 4 两车运动的总位移相等，所用的总时间相等 x 1＋x 2＝x 3＋x 4，t ＝t 1＋t 2＝t 3＋t 4 联立解得t ＝15 s.

2．[带电粒子在复合场中的运动](2019年河南郑州二模)如图所示，矩形区域abcdef 分为两个矩形区域，左侧区域充满匀强电场，方向竖直向上，右侧区域充满匀强磁场，方向垂直纸面向外，be 为其分界线，af ＝L ，ab ＝0.75L ，bc ＝L .一质量为m 、电荷量为e 的电子(重力不计)从a 点沿ab 方向以初速度v 0射入电场，从be 边的中点g 进入磁场．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求匀强电场的电场强度E 的大小；

(2)若要求电子从cd 边射出，求所加匀强磁场磁感应强度的最大值B m ； (3)调节磁感应强度的大小，求cd 边上有电子射出部分的长度． 【答案】(1)16m v 209eL (2)3m v 0eL (3)56

L

【解析】(1)电子在电场中做类似平抛运动，有

在竖直方向12L ＝1

2at 2

水平方向0.75L ＝v 0t 由牛顿第二定律有eE ＝ma 联立解得E ＝16m v 20

9eL

.

(2)粒子进入磁场时，速度方向与be 边夹角的正切值tan θ＝v 0at ＝v 0t 2×12at 2＝0.75L

2×0.5L

＝0.75，

解得θ＝37°

电子进入磁场时的速度为v ＝v 0sin θ＝5

3

v 0

设电子运动轨迹刚好与cd 边相切时，半径最小为r 1，轨迹如图所示．则由几何关系知

r 1＋r 1cos θ＝L 解得r 1＝5

9

L

由洛伦兹力提供向心力e v B ＝m v 2

r 1

可得对应的最大磁感应强度B m ＝

3m v 0

eL

. (3)设电子运动轨迹刚好与de 边相切时，半径为r 2，则 r 2＝r 2sin 37°＋L

2

解得r 2＝5L

4

又r 2cos θ＝L ，故切点刚好为d 点

电子从cd 边射出的长度为Δy ＝L 2＋r 1sin 37°＝5L

6

.

3．[动量与能量](2019年四川成都模拟)如图所示，水平传送带A 、B 两轮间的距离L ＝40 m ，离地面的高度H ＝3.2 m ，传送带一直以恒定的速率v 0＝2 m/s 顺时针匀速转动．两个完全一样的滑块P 、Q 由轻质弹簧相连但不栓接，用一轻绳把两滑块拉至最近，使弹簧处于最大压缩状态绷紧，轻放在传送带的最左端．开始时P 、Q 一起从静止开始运动，t 1＝3 s 后轻绳突然断开，很短时间内弹簧伸长至本身的自然长度(不考虑弹簧的长度的影响)，此时滑块Q 的速度大小刚好是P 的速度大小的两倍．且它们的运动方向相反，已知滑块的质量是m ＝0.2 kg ，滑

块与传送带之间的动摩擦因数是μ＝0.1，重力加速度g ＝10 m/s 2.(滑块P 、Q 和轻质弹簧都可看成质点，2取1.4)求：

(1)弹簧处于最大压缩状态时，弹簧的弹性势能？ (2)两滑块落地的时间差？ (3)两滑块落地点间的距离？

【答案】(1)7.2 J (2)7.8 s (3)43.84 m 【解析】(1)滑块在传送带上运动的加速度大小 a ＝μmg m

＝μg ＝1 m/s 2

滑块从静止开始运动到与传送带相对静止所用的时间 t 0＝v 0a ＝2

1 s ＝

2 s

这段时间内滑块的位移

x 0＝12at 2＝1

2

×1×22 m ＝2 m

故滑块第2 s 末相对传送带静止t 1＝3 s 时，滑块的速度是v 0＝2 m/s ，滑块的位移 x 1＝x 0＋v 0(t 1－t 0)＝(2＋2×1) m ＝4 m

弹簧弹开物体的过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得2m v 0＝m v Q －m v P

又有v Q ＝2v P ，解得弹簧伸长至本身的自然长度时，滑块Q 的速度大小v Q ＝8 m/s ，滑块P 的速度大小v P ＝4 m/s

由能量守恒定律得弹簧处于最大压缩状态时，弹性势能为E p ＝12m v 2Q ＋12m v 2P －12(2m )v 20 解得E p ＝7.2 J.

(2)两滑块做平抛运动的高度一样，平抛的时间相等，所以两滑块落地的时间差就是弹簧到自然长度后，两滑块在传送带上的运动时间．

滑块Q 运动到与传送带相对静止用时 t 2＝

v Q －v 0

a

＝6 s 这段时间内滑块运动的位移x 2＝v Q t 2－1

2at 22

解得 x 2＝30 m ＜L －x 1＝36 m ，所以滑块Q 先匀减速运动，后匀速运动，滑块Q 匀速运动的时间

t 3＝

L －x 1－x 2v 0＝40－4－30

2

s ＝3 s 滑块P 速度减小到0时候，滑块P 运动的位移