静力学基础PPT幻灯片

大小
方向
作用点
力的三 要素
力在轴上的投影定义为力与该投影轴单位 矢量的标量积，是代数量。
力的表示法： ——力是一矢量，用 数学上的矢量记 号来表示，如图。
F
力的单位： —— 在国际单位制中， 力的单位是牛顿(N)
1 N= 1千克•米/秒2 （kg •m/s2 )。
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1.1力与力的投影
1.1.2 力的投影
静力学 基础
力与力的投影 力矩与力偶 约束与约束力 物体的受力分析和受力图
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01
力与力的投影
1.1力与力的投影
1.1.1 什么是力？
力是物体之间的相互机械作用，这种作用使物体的①运动状态发生变 化或使②物体变形。
内效应，材料力学考虑
外效应，理论力学考虑
力 外效应 内效应
PS：静力学的研究对象是刚体，所以不考虑力的 内效应，只研究力的外效应。
MO (F) r F
力对点之矩的矢量表达式
大小: rF r F sin
方向： 由右手螺旋法则判定， 沿作用面的法向
i jk MO (F) r F x y z
Fx Fy Fz
( yFz zFy )i (zFx xFz ) j (xFy yFx )k
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
1、力在轴上的投影
F
x
Fx F cos
F x
2、力在平面上的投影
F

FM
FM F cos
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1.1力与力的投影
3、力在直角坐标轴上的投影
Z
Z
F
O

x
F
y

y
O
x

Fx F cos Fy F cos
Fz F sin
Fz F cos
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1.1力与力的投影 空间情况： 直接投影法和二次投影法
④ 平面力系中各力的作用线与矩心均在同一 平面，各力矩的矢量共面，垂直于该平面， 方向用正负号即可确定，退化为代数量。
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1.2力矩与wenku.baidu.com偶
1.2.1 力对轴之矩
定义：力对轴之矩是代数量，它的大小等于力再垂直于轴的平面上的投影 与此投影至轴的距离的乘积，它的正负号则由右手螺旋规则来确定，即从、 n轴正向看，逆时针方向转动为正，顺时针方向转动为负。
按照相互作用的范围区分：①集中力 ②分布力 集中力：作用于物体某一点的力。
分布力：作用于物体某一线、面 或体上的力。
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1.1力与力的投影
力的作用效应
* 运动效应或外效应
*变形效应或内效应
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1.1力与力的投影
力的三要素：大小、方向、作用点。 力是定位矢量（可以用一个定位的有向线 段来表示力。在书写中，用大写字母上加 箭头作为矢量符号，如 F。
力对点之矩：力使刚体绕某 一点转动效应的度量。
力对轴之矩：力使刚体绕某 一轴转动效用的度量。
① 空间力矩必须用矢量而不是代数量来描述。
② 空间力矩概念包括大小、转向和力的作用 线与矩心构成的作用面。
③ 矢径与矩点的位置有关，力对点之矩必须 指明矩心，即力对点之矩是个固定矢量。
力矩的三要素：
大小、方向、 取矩心。
直接投影法
二次投影法
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1.1 力与力的投影 直接投影法
k
i
j
直接投影法
如果笛卡尔坐标系Oxyz的单位矢量为i、 j、k，则力F在各轴上的投影分别为
Fx F i F cos Fy F j F cos Fz F k F cos
（1-1）
式中， 0，,180 ， ，0,180 0,180
得力F在各轴上的投影，即
Fx F cos cos Fy F cos sin
（1-5）
Fz F sin 式中， 1，80 ,180。 0,360
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1.1力与力的投影
1.1.3 力的投影和力的分解
注意：力的分解与力的投影是两个不 同的概念。一个力可分解成两个或两 个以上的分力，力沿坐标轴分解的分 力是矢量，所以力的分解应满足矢量 运算法则；而力在坐标轴上的投影， 是力的始端与终端分别向该坐标轴作 垂线而截得的线段，力的投影是代数 量。
但不能确定力F的作用点。
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1.1 力与力的投影 二次投影法
k
exy
二次投影法
通过矢量F,k作一平面，此平面内与k正交的 单位矢量用 exy，表示。先将F在k和平面xOy 上投影，得到
Fxy Fxyexy F cosexy
Fz F sin
注意力在平面上的投影 ，F投xy 影到 ，，x 轴y上，
1.2 力矩与力偶
1.2.3 力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系（力矩关系定理）
力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩，这一关系称为力矩关系定 理。
将力F沿笛卡尔坐标轴分量与相应轴 上投影可以得到：力的投影与里的 分量大小相等。 值得注意：以上各式是在笛卡尔坐 标系中推导的，在非笛卡尔坐标系 中并不成立。
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02
力矩与力偶
1.2 力矩与力偶
01
力对轴之矩
02
03
力对点之矩
力矩关系定理
05
力偶
04
合力矩定理
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1.2 力矩与力偶
力矩的定义
度量力使刚体绕某点或某轴转动的强弱程 度的物理量。
理论力学
第一篇 静力学
第一章 静力学基础
1
引言
1.平衡概念： 物体的平衡（相对静止、匀速直线运动） 2.静力学三个基本问题： （1）物体的受力分析；——力学的基本问题 物体受力简化、受力图。 （2）力系的简化；——分析手段 力系、等效力系、力系的等效替换、力系的简化。 （3）力系的平衡条件及其应用；——静力学要解决的问题 平衡力系、力系的平衡及平衡条件、力系的平衡方程。
在笛卡尔坐标系中F的矢量式为
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
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1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）