1-静力学基础知识
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模块一 静力学基本知识
F FC
C
C
A
FAx FA FAy F C
B
FB
F C
B
FB
F′C F′C
FAx
A FAy
A
FA
例题5:图示机构中，当销钉C附于BC杆，销钉A附于AB杆 时，不计摩擦和自重，试分别画出各杆及整体的受力图。
FBy
P B P
FCy
C FCx FC B C F
C
y FAx D FDx A
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆。这种约束只能限制物体沿链 杆轴线方向上的运动而不能限制其他方向的运动，所以，链杆约束的约束反 力沿着链杆的轴线，指向为拉力或压力。常用符号R表示。链杆属于二力杆的 一种特殊情形。
① 两端用光滑铰链与其 它物体连接的刚杆；
链杆
链杆：
② 不计自重； ③ 杆上无其它主动力作用。
F
A
=
B F
A
F1 F2
=
A
B
F1
1.1.2 静力学基本公理 4、力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成 为仍作用于该点的一个合力，合力的大小 和方向由这两个力为邻边所构成的平行四 边形的对角线确定。 即：合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：R= F1+F2
A F2
R
F1
1.1.2 静力学基本公理
1.2.2 几种常见的约束及其反力 1、柔体约束 用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动 而构成的约束叫柔体约束。约束反力作用于接 触点，方向沿绳索中心线背离物体，为拉力。 用T来表示。
T P P
1.2.2 几种常见的约束及其反力 2、光滑接触面约束 当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时， 其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。 光滑接触面的约束反力作用于接触点，沿着接 触面的公法线指向被约束的物体，为压力。用N来 表示。
C
C
A
FAx FA FAy F C
B
FB
F C
B
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F′C F′C
FAx
A FAy
A
FA
例题5:图示机构中，当销钉C附于BC杆，销钉A附于AB杆 时，不计摩擦和自重，试分别画出各杆及整体的受力图。
FBy
P B P
FCy
C FCx FC B C F
C
y FAx D FDx A
链杆就是两端铰接而中间不受力的刚性直杆。这种约束只能限制物体沿链 杆轴线方向上的运动而不能限制其他方向的运动，所以，链杆约束的约束反 力沿着链杆的轴线，指向为拉力或压力。常用符号R表示。链杆属于二力杆的 一种特殊情形。
① 两端用光滑铰链与其 它物体连接的刚杆；
链杆
链杆：
② 不计自重； ③ 杆上无其它主动力作用。
F
A
=
B F
A
F1 F2
=
A
B
F1
1.1.2 静力学基本公理 4、力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力，可以合成 为仍作用于该点的一个合力，合力的大小 和方向由这两个力为邻边所构成的平行四 边形的对角线确定。 即：合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：R= F1+F2
A F2
R
F1
1.1.2 静力学基本公理
1.2.2 几种常见的约束及其反力 1、柔体约束 用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动 而构成的约束叫柔体约束。约束反力作用于接 触点，方向沿绳索中心线背离物体，为拉力。 用T来表示。
T P P
1.2.2 几种常见的约束及其反力 2、光滑接触面约束 当两物体在接触处的摩擦力很小而略去不计时， 其中一个物体就是另一个物体的光滑接触面约束。 光滑接触面的约束反力作用于接触点，沿着接 触面的公法线指向被约束的物体，为压力。用N来 表示。
1.1静力学基础
一点。
F1
证明：1 利用力的可传性原理找到、
F2两个力的交点O；
A
R12
2 利用平行四边形法则在交 点O合成一个合力R12；
CO
B
F2
3 合力R12与第三个力F3满足 二力平衡公理，必定共线，
F3
2020/9/26
各力的汇交点
即三力平衡必汇交与一点O。
4.作用与反作用原理公理（公理四）
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、 沿同一作用线，分别作用在相互作用的两个物体上。
2020/9/26
1.平面力系— 力的作用线在同一平面上的力系为平面力
系。平面力系又可以分为：
平面汇交力系 —所有力的作用线汇交于一点的平面力系
平面平行力系 —所有力的作用线都互相平行的平面力系
平面力偶系—物体受同一平面的一群力偶作用
平面任意力系 —所有力的作用线既不交于同一点，又不
互相平行的平面力系。 如果作用于刚体上的一力系可用另一力系来代替，而不改 变刚体的运动状态，则称两力系互为等效力系。一个力与 一个力系等效，则称这个力为该力系的合力；力系中的各 个力称为合力的分力。将各分力代换成合力的过程，称为 力2系020/的9/26合成；将合力代换成分力的过程，则称为力的分解
R
R
怎 样 求 合 力 2020/9/26 ？
力三角形法则
求合力例题： 已知皮带预紧力s1、s2和包角，求对轴的压力Q
轴上压力Q 包角
怎 样 求 合 力 ？
皮带轮
2020/9/26
皮带预紧力S
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个力的作用下处于平衡，且其中二
力相交于一点，则第三个力的作用线必通过同
第一章静力学基本知识
链杆约束
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
4. 链杆约束
约束类型与实例
C A
B B
FB
FA A
二力杆约束
C
FA
A A
B
FB
B
? 受力图正确吗
双铰链刚杆约束
C
D
A
B
三、支座及支座反力 工程中将结构或构件支承在基础或另一静
止构件上的装置称为支座。支座也是约束。支 座对它所支承的构件的约束反力也称支座反力 。 建筑工程中常见的三种支座：固定铰支座 （铰链支座）、可动铰支座和固定端支座。
例1-1 重量为FW的圆球，用绳索挂于光滑墙上， 如图所示。试画出圆球的受力图。
FTA
O
O
FNB
W
W
切记：约束反力一定要与约束的类型相对应
例1-2 梁AB上作用有已知力F，梁的自重不计， A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，如图所示 。试画出梁AB的受力图。
F
F
FAx
A
B
FAy
O
FB
F
FA
公理5告诉我们：处于平衡状态的变 形体，可用刚体静力学的平衡理论。
反之不一定成立，因对刚体平衡的充分必 要条件，对变形体是必要的但非充分的。
刚体（受压平衡） ）
柔性体（受压不能平衡
课后作业 ：
1-1 平衡的概念是什么？试举出一、两个物体 处于平衡状态的例子。 1-2 力的概念是什么？举例说明改变力的三要 素中任一要素都会影响力的作用效果。 1-3 二力平衡公理和作用与反作用公理的区别 是什么？
2、动荷载 是指荷载的大小、位置、方向随时间的变化而迅速变化 ，称为动荷载。如动力机械产生的荷载、地震力等
三、力系的分类
静力学基础知识
弹性力学问题分析
弹性力学问题
弹性力学是研究弹性体在力的作用下的变 形和应力的学科。在工程中，弹性力学被 广泛应用于结构分析和设计。
分析方法
弹性力学问题分析可以采用有限元法、变 分法等数值方法和解析方法进行求解。根 据问题的具体情况选择合适的方法进行求 解，可以得到物体的应力分布、位移分布 等信息。
分离变量法
将多变量问题分解为多个 单变量问题，逐个求解。
反三角函数法
用于求解与角度相关的静 力学问题。
静力学问题的数值解法
有限元法
将物体离散化为有限个单元， 通过数学方法求解每个单元的 受力情况，进而得到整个物体
的受力分布。
边界元法
基于边界条件建立数学模型，用 于求解某些特定的静力学问题。
有限差分法
外伸梁的受力分析
总结词
外伸梁的一端伸出支座并受到约束，受力分析需要考虑 伸出端部的支撑反力和跨中挠度的情况。
详细描述
外伸梁是一种常见的桥梁结构形式，其受力分析需要考 虑伸出端部的支撑反力和跨中挠度的情况。在外伸梁的 伸出端部，支撑反力的大小和方向需根据具体约束条件 进行确定，同时该端部的刚度需考虑支撑反力的影响。 此外，跨中挠度是外伸梁受力后的主要变形表现，其大 小和分布情况需根据梁的跨度、荷载分布等因素进行计 算。通过对支撑反力和跨中挠度的分析，可以确定外伸 梁的强度、刚度和稳定性等关键参数，为结构设计提供 依据。
简支梁的受力分析
总结词
简支梁的两端受到自由度的约束，受力分析需要考虑跨 中挠度和支座反力的情况。
详细描述
简支梁是一种常见的桥梁结构形式，其受力分析需要考 虑跨中挠度和支座反力的情况。在简支梁的两端，支座 对梁产生反力，这些反力的大小和方向需根据具体约束 条件进行确定。此外，跨中挠度是简支梁受力后的主要 变形表现，其大小和分布情况需根据梁的跨度、荷载分 布等因素进行计算。通过对跨中挠度和支座反力的分析 ，可以确定简支梁的强度、刚度和稳定性等关键参数， 为结构设计提供依据。
静力学基础知识
固定结构的分析是指对固定 不动的物体进行受力分析， 确定其在重力、支撑力等作 用力下的平衡状态。这种分 析方法在建筑、机械等领域 广泛应用，用于评估结构的 稳定性、安全性和可靠性。
固定结构分析需要使用静力学的基本原理， 如力的合成与分解、力的矩、力的平衡等， 以及相关的数学工具，如线性代数和微积分。
通过力的平移，将一个力系简化为一个合力，这 个合力与原力系等效。
简化
合成
力系的平衡条件
平衡方程
平衡条件
对于一个物体，如果它处于静止状态或匀速直线 运动状态，那么这个物体所受的力系是平衡的。
对于一个物体，如果它受到n个力的作用，那么这 n个力的合力为零，即∑Fi=0。
静
第力
六 章
例学 应 用
实
固定结构的分析
静力学的发展历程
总结词
静力学的发展经历了古代静力学、经典静力学和现代静力学三个阶段。
详细描述
古代静力学阶段主要基于经验和直观，如阿基米德浮力原理和杠杆原理等。经典静力学阶段开始于文艺复兴时期，主 要基于数学和物理原理，发展了力的合成与分解、力矩平衡等基本理论。现代静力学则更加注重实验和计算机技术的 应用，发展了有限元分析、优化设计等现代分析方法。
平衡条件的对称性
静
第力
五 章
系学 中 的
力
力系的定义与分类
根据力的作用线是 否通过一点，可以 分为共点力系和非 共点力系；根据力 的作用线是否在同 一个平面内，可以 分为平面力系和空 间力系。
力系是作用在物体上的一组力的集合。 定义 分类
力系的简化与合成
将两个或多个力合 成一个或少数几个 力，这些力与原力 等效。
静
第力
一 章
1静力学基础知识3
C b) B
F
A
F
C
d)
本课节小结
一、构件的平面力学简图 把真实的工程结构或构件简化成能进行分析计算的平面图 形，称为构件的平面力学简图。 二、解除约束取分离体 在力学简图中把构件与它周围的构件分开， 单独画出这个 构件的简图称为解除约束取分离体。 三、受力图 在构件的分离上，按已知条件画上主动力(已知力)； 按不 同约束模型的约束力方向、指向及表示符号画出全部的约束力( 未知力)，即得到构件的受力图。 画受力图的步骤是：1)确定研究对象。2)解除约束取分离 体。3)在分离体上画出全部的主动力和约束力。
A C A C
FA
FB
例1-11 画图示结构中AB、BC杆的受力图。
B FBx B F'By F'Bx
F
F
F
FBy
F
解：1.解除约束取分离体 2.在分离体上画出主动力。
C
A
C A FAx
3.按约束力的画法画出约束 力。
FAy
FCx
FCy
课堂练习 画图示结构中各构件的受力图。
D
C
B F
A F
B
A a) F C A c) B
=
F
A
F" C
B F'
a)
b)
令F’=F " =F 减去平衡力 系
=
A
C
B F'
c)
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上某点的力，沿其作用线 移动，不改变原力对刚体的作用效应。 由此原理可知：力对刚体的效应，取决于力的大小、方向 、作用线。必须指出，力的可传性原理只适用于刚性构件。 3.力的平行四边形公理 作用于物体上同一点的 FR F 2 两个力，可以合成一合力。合力是该两力为 A 邻边构成的平行四边形的对角线。 C F1 推论2：三力平衡汇交原理 构件受三个 F3 力平衡，三力的作用线必共面且汇交于 一点。 三力构件 作用三个力处于平衡的构件称为三力构件。 三力构件三个力的作用线交于一点。若已知两个力的作用线 ，由此可以确定另一个未知力的作用线。
第一章静力学基本知识
公理4
作用力和反作用力定律
等值、反向、共线、异体、且同时存在。
[例] 吊灯
17
§1-3 约束与约束反力
一、概念 自由体：位移不受限制的物体叫自由体。 非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。 （这里，约束是名词，而不是动词的约束。） 约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。
固定端（插入端）约束
在生活中常见的有：
②固定铰支座
28
③活动铰支座（辊轴支座）
29
§1-4 物体的受力分析和受力图
一、受力分析
解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选
择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和
公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。
作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体
推论2：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，
在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行
力系。）
14
• 1.作用力与反作用力公理 • 两个物体之间的作用力与反作用力总是大 小相等，方向相反，沿同一直线且分别作 用在这两个物体上。
18
• 一. 约束与约束反力的概念 • 在空间可以自由运动的物体称为自由体； 在空间的运动受到限制的物体称为非自由 体。限制非自由体运动的装置，称为约束。 如房屋中的柱是梁的约束，地基是基础的 约束等。
• 约束对物体的运动起阻碍作用,这种阻碍物 体运动的作用,称为约束反力，简称反力。 约束反力的方向总是与被约束物体的运动 （或运动趋势）的方向相反。
实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
静力学基本知识
3、光滑圆柱铰链约束（简称铰约束） 光滑圆柱铰链约束的约束性质是限制物体平 面移动（不限制转动），其约束反力是互相垂直 的两个力（本质上是一个力），指向任意假设。
X R Y
工程上将结构或构件连接在支承物上的装置， 称为支座。在工程上常常通过支座将构件支承在 基础或另一静止的构件上。支座对构件就是一种 约束。支座对它所支承的构件的约束反力也叫支
反，作用在同一条直线上。
上述的二力平衡公理对于刚体是充分的也是 必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充 分的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大 小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若 是压力就不能平衡。
受二力作用而处于平衡的杆件或构件称为 二力杆件（简称为二力杆）或二力构件。
Sc和Sb大小相等，方向相反，作用线沿两个力的作 用点连线作用在杆的两端。。
动方向相反。运用这个准则，可确定约束反力
的方向和作用点的位置。
1．柔体约束 用柔软的皮带、绳索、链条 阻碍物体运动而构成的约束叫柔
体约束。这种约束作用是将物体
拉住，且柔体约束只能受拉力， 不能受压力，所以约束反力一定 通过接触点，沿着柔体中心线背 离被约束物体的方向，且恒为拉
力，如图1.14中的力。
座反力。支座的构造是多种多样的，其具体情况
也是比较复杂的，只有加以简化，归纳成几个类 型，才便于分析计算。建筑结构的支座通常分为 固定铰支座，可动铰18(a)是固定铰支座的示意图。构件与 支座用光滑的圆柱铰链联接，构件不能产生沿任 何方向的移动，但可以绕销钉转动，可见固定铰 支座的约束反力与圆柱铰链约束相同，即约束反
但在很多情况下，都可简化为沿直线和平面均
匀分布的荷载进行分析计算。 分布荷载的合力计算
分布荷载的合力作用在分布区域的中心， 指向不变，其大小等于分布集度的大小q乘以分 布范围。
建筑力学与结构 第一章建筑力学-静力学基本知识
第三节 约束与约束反力
32
链杆可以受拉或者是受 压，但不能限制物体沿 其他方向的运动和转动， 所以，链杆的约束反力 总是沿着链杆的轴线方 向，指向不定，常用符
号F表示。
(a) (b)
(c)
链杆约束
第三节 约束与约束反力 6.单链杆支座
33
单链杆支座的约束力： 沿连杆中心线，指
向待定。
两端用光滑圆柱铰链（即铰）与物体相连且中间不受力 的直杆，称为链杆。
10
主动力：使物体产生运动或使物体有运动趋势的力。
荷载：作用上结构上的主动力。 一、荷载的分类
１.按作用在结构上的时间长短分类
（1）永久荷载（恒载） 在结构使用期间，其值不随时间变化，或变化与平均值相
比可以忽略不计的荷载。 （2）可变荷载（活荷载）
在结构使用期间，其值随时间变化且变化值与平均值相比 不可以忽略的荷载。 （3）偶然荷载
B F1
B F1
F
A
F
A
F2
A
F1 F2 F
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、 方向和作用线。
第一节 静力学基本定理
8
推理2 三力平衡汇交定理
当刚体受到同平面内不平行的三力作用而平衡时，三力
的作用线必汇交于一点。
F3
C
F1 A
B
F2
证明：
F1
F1
A F12
O
F3
C
F2 B
F2
三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行 的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。
第一节 静力学基本定理
9
四、 作用与反作用定律
两物体间的相互作用力，大小相等，方向相反，作 用线沿同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。
静力学基础
第三节
物体的受力分析
一、约束的概念
１ 自由体与非自由体 在空间各方向位移均不受限制的物体称为自由体。 ２ 约束与约束反力 对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体或条件 称为约束。 约束对非自由体施加的力称为约束反力。 ３ 约束反力的特点 约束反力的方向总是与约束所能阻碍的物体的运动或 运动趋势的方向相反。
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力， 每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。 2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替 一个复杂力系。 3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件， 并应用这些条件解决静力学实际问题 。 刚体：绝对不变形的物体，或物体内任意两点间的距离 不改变的物体。 平衡：物体相对惯性参考系静止或作匀速直线运动。
例1
圆柱齿轮如图，受到啮合力Fn的作用，设 Fn=1400N， 齿轮的压力角α=200，节圆半径，r=60mm，试计算力 Fn对轴心O的力矩。
解： 1）直接法：由力矩定义求解
M o ( Fn ) Fn h Fn r cos
2）合力矩定理
将力Fn分解为切向力Ft和法(径) 向力Fr，即
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。
约束力：与圆柱铰链相同
以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定 铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合 问题，都可称作光滑圆柱铰链。
５ 固定端约束
• 通常将固定端约束反力画成两个正交分力和一 个约束反力偶。
三、力学模型的受力分析
在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）
约 束 力
大小——待定 方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反 作用点——接触处
二、常见工程约束的力学模型 １ 、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束
补习资料：建筑力学1静力学基本知识
固定铰支座图示例
简 图 约 束 反 力
约束反力
4.可动铰支座 将铰链支座安装在带有滚轴的固定支座上， 支座在滚子上可以任意的左右作相对运动，这 种约束称为可动铰支座。被约束物体不但能自 由转动，而且可以沿着平行于支座底面的方向
任意移动，因此可动铰支座只能阻止物体沿着
垂直于支座底面的方向运动。
故可动铰支座的约束反力Fy的方向必垂直
M ②当F=0或d=0时， O (F ) =0。
力Hale Waihona Puke 点的矩③力矩的单位常用 Nm和kNm。
二、合力矩定理
合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内
任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的
代数和。
即：
M O (F ) M O ( F1 ) M O ( F2 ) M O ( Fn ) M O ( Fi )
7、约束反力的一致性 对于某一处的约束反力的方向一旦设定， 在整体、局部或单个物体的受力图上要 与之保持一致。 8、正确判断二力构件 凡是两端具有光滑铰链，杆中间不受外 力作用，又不计自身重量的刚性杆，就 是二力杆。
第三节
力矩和力偶
§3-1 力矩
力对物体可以产生 移动效应--取决于力的大小、方向 转动效应--取决于力矩的大小、方向 一、力矩的概念和性质 1. 力矩的概念
一、合力与分力的概念 1.合力与分力
作用于物体上的一个力系，如果可以 用一个力F来代替而不改变原力系对物 体的作用效果，则该力F称为原力系的 合力，而原力系中的各力称为合力F的 分力。
二、力的合成法则 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力
可合成一个合力，此合力也作
用于该点，合力的大小和方向
力F使物体绕O点转动的 效应，称为力F对O点的矩 ，简称力矩。
第1章 静力学基础知识
2.力的效应
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
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（4）定向支座
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
支座的计算简图
结点 计算简图
机动特征
受力特征
可动 铰支座
杆端A沿水平方向可以相对移 动，绕A点可以自由转动，但 沿竖向不能移动
没有反力矩，水平支座 反力，有竖向支座反力
固定 铰支座
杆端A绕A点可以自由转动， 没有反力矩，有水平支
③作用点在物体与约束相接触
的那一点。
静力分析的实际问题往往就是根据已知的主动力去求解 未知的约束反力，以作为工程的设计、校核的依据。
F1
G
G
F2
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
一、约束的基本类型 1、柔体约束（绳索、皮带、链条）
LIMING UNIVERSITY
F
P
P
F1
F2
A
A
LIMING UNIVERSITY
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
四、力的正交分解
思考题：P17 1至7 作业：P18 8至9
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形法
则。
F22
F2
R
R= F1+F2 R= F11+F22
LIMING UNIVERSITY
F1
y
F11
但沿任何方向不能移动
座反力，竖向支座反力
固定 支座
定向 支座
杆端不能移动，也不能转动
只允许杆端沿一定方向自由 移动，而沿其它方向不能移 动，也不能转动
有反力矩，水平支座反 力，竖向支座反力
沿自由移动方向没有支 座反力，只有与此方向 垂直的支座反力，及反 力矩
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
[例] 吊灯
有人说两个人打架一个痛一个不痛，为什么？
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
刚化原理演示
5、刚化原理
变形体在已知力系作用下平衡时，若将此变形体视为刚 体（刚化），则其平衡状态不变。
注意：刚化要在变形体发生变形后平衡时进行。
此原理的意义在于，可以把任何已处于平衡的变形体看 成刚体，而对它应用刚体静力分析中的全部理论。
第一章 静力学基础知识
（3）固定端支座
作业：理解掌握P12 表1-1
LIMING UNIVERSITY
Fx M
Fy
作用在固定端的一个力，和一个力偶，力的方向不定， 通常可用两个分力表示。
返回
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
固定端支座：
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
R
2 1
F2
F1
R F1 F2
R F12 F22 2F1F2 cos
F1
s in 2
F2
s in 1
R sin(180
)
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第一章 静力学基础知识
推论2：三力平衡汇交定理
刚体只受平面内三力作用而处于平衡状态时，若此三力
约束反力以外的力统称为主动力，工程上又称荷载。
如：物体的自重，土压力、水压力等。
荷载的分类
1.2 约束、约束的基本类型
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
主动力特点： ①大小常常是已知的或
②方向总是与约束限制的物体 给定的；
的位移方向相反；
②方向是确定的。
第一章 静力学基础知识
圆柱铰约束反力演示
3、圆柱形铰链约束
LIMING UNIVERSITY
BCA
B
C
C
B
A
销钉
F
A
FCY C
FCX
FCY’ C FCX’
C作用线：通过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内 方向：待定（可用两个分力表示）
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
LIMING UNIVERSITY
静力学基础知识
1.1 力的基本概念和静力学基本公理 1.2 约束、约束的基本类型 1.3 受力分析和受力图
返回目录
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第一章 静力学基础知识
本章要点
掌握力的基本概念； 掌握静力学公理； 掌握约束的类型及其特征； 准确的画出物体的受力图。
第一章 静力学基础知识
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，
即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合 基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体 的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
以上两类力通称为外力。
1.3 受力分析和受力图
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
一、力的概念
力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动 状态发生改变（平动或转动）或物体发生变形。
LIMING UNIVERSITY
静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力 的作用下整体的平衡问题。
力的单位，采用国际单位时为： 牛顿（N）
kg m / s2 或
千牛（kN） 1 kN =103 N
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
(1) 力的三要素 力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用 点。 我们称之为力的三要素
（2） 力系 物体受到若干力的作用，统称力系 • 平面力系：各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系，可分为平面任意力 系、平面平行力系和平面汇交力系
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
推论：力的可传性 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点
而不改变它对刚体的作用效应
力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
3.平行四边形公理(Parallelogram Axiom)
LIMING UNIVERSITY
第一章 静力学基础知识
4、支座约束 支座：固定物体（结构）位置的装置。
(1)、链杆支座 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的
刚性直杆称链杆.
主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开 链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。
约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉 力，或为压力，用FN表示。
p q
第一章 静力学基础知识
3、同样对于作用于极小范围的力偶，称为集中力偶。 （单位为N m或kN m）
LIMING UNIVERSITY
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第一章 静力学基础知识
4、对于作用范围不能忽视的力偶，称为分布力偶。 （单位为N m/m或kN m/m）
返回
第一章 静力学基础知识
第一章 静力学基础知识
二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
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不是二力构件
二力杆不一定是直杆
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第一章 静力学基础知识
2、加减平衡公理 若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
＝
在此，力是有固定作用线的滑动矢量
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第一章 静力学基础知识
二、力系、合力
作用于一个物体上的一群力，称为力系。 对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 使物体处于平衡的力系，称为平衡力系。 如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系 的合力，
而力系中的各个力称为这个力的分力。
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第一章 静力学基础知识
力是矢量，用 “ F ”或F 表示。（已知力的方 位和作用点，但未知它的指向和大小，这时可以 任意预设指向）
力是一个具有固定作用点的定位矢量 。
FA
或
AF
但在刚体静力学中力可以看作是滑动矢量。 （详见力的可传性）
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
支座分类： 1.可动铰支座（链杆）：
A
FyA
可发生的位移: H A、 A
3.固定支座：
MA A FxA FyA
4.定向支座：
MA
A
FxA
可发生的位移： AV
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第一章 静力学基础知识
1.3 受力分析和受力图
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
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第一章 静力学基础知识
（3）活动铰支座 作用线：通过销钉中心，垂直于支 承面。 方向：指向物体
F
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
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不互相平行，则必汇交于一点，（在特殊情况下，力在
无穷远处汇交——平行力系。）
证明：
F1 A1 A A2
A3
F2
=
R1 F1
A
F2
A3
F3
F3
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
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第一章 静力学基础知识
4. 作用与反作用公理(Action and Reaction) 两物体间的相互作用力总是同时存在，且其大 小相等、方向相反、沿同一直线，但作用在两 个不同的物体上。
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第一章 静力学基础知识
支座的计算简图
结点 计算简图
机动特征
受力特征
可动 铰支座
杆端A沿水平方向可以相对移 动，绕A点可以自由转动，但 沿竖向不能移动
没有反力矩，水平支座 反力，有竖向支座反力
固定 铰支座
杆端A绕A点可以自由转动， 没有反力矩，有水平支
③作用点在物体与约束相接触
的那一点。
静力分析的实际问题往往就是根据已知的主动力去求解 未知的约束反力，以作为工程的设计、校核的依据。
F1
G
G
F2
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
一、约束的基本类型 1、柔体约束（绳索、皮带、链条）
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F
P
P
F1
F2
A
A
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1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
四、力的正交分解
思考题：P17 1至7 作业：P18 8至9
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形法
则。
F22
F2
R
R= F1+F2 R= F11+F22
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F1
y
F11
但沿任何方向不能移动
座反力，竖向支座反力
固定 支座
定向 支座
杆端不能移动，也不能转动
只允许杆端沿一定方向自由 移动，而沿其它方向不能移 动，也不能转动
有反力矩，水平支座反 力，竖向支座反力
沿自由移动方向没有支 座反力，只有与此方向 垂直的支座反力，及反 力矩
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[例] 吊灯
有人说两个人打架一个痛一个不痛，为什么？
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
第一章 静力学基础知识
刚化原理演示
5、刚化原理
变形体在已知力系作用下平衡时，若将此变形体视为刚 体（刚化），则其平衡状态不变。
注意：刚化要在变形体发生变形后平衡时进行。
此原理的意义在于，可以把任何已处于平衡的变形体看 成刚体，而对它应用刚体静力分析中的全部理论。
第一章 静力学基础知识
（3）固定端支座
作业：理解掌握P12 表1-1
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Fx M
Fy
作用在固定端的一个力，和一个力偶，力的方向不定， 通常可用两个分力表示。
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固定端支座：
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R
2 1
F2
F1
R F1 F2
R F12 F22 2F1F2 cos
F1
s in 2
F2
s in 1
R sin(180
)
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推论2：三力平衡汇交定理
刚体只受平面内三力作用而处于平衡状态时，若此三力
约束反力以外的力统称为主动力，工程上又称荷载。
如：物体的自重，土压力、水压力等。
荷载的分类
1.2 约束、约束的基本类型
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第一章 静力学基础知识
约束反力特点： ①大小常常是未知的；
主动力特点： ①大小常常是已知的或
②方向总是与约束限制的物体 给定的；
的位移方向相反；
②方向是确定的。
第一章 静力学基础知识
圆柱铰约束反力演示
3、圆柱形铰链约束
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BCA
B
C
C
B
A
销钉
F
A
FCY C
FCX
FCY’ C FCX’
C作用线：通过铰链中心，在垂直销钉轴线的平面内 方向：待定（可用两个分力表示）
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
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静力学基础知识
1.1 力的基本概念和静力学基本公理 1.2 约束、约束的基本类型 1.3 受力分析和受力图
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第一章 静力学基础知识
本章要点
掌握力的基本概念； 掌握静力学公理； 掌握约束的类型及其特征； 准确的画出物体的受力图。
第一章 静力学基础知识
一、受力分析 解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，
即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合 基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体 的受力分析。 作用在物体上的力有： 一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。 二类是：被动力，即约束反力。
以上两类力通称为外力。
1.3 受力分析和受力图
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
一、力的概念
力是物体间的相互作用，其效果是使物体的运动 状态发生改变（平动或转动）或物体发生变形。
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静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力 的作用下整体的平衡问题。
力的单位，采用国际单位时为： 牛顿（N）
kg m / s2 或
千牛（kN） 1 kN =103 N
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(1) 力的三要素 力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用 点。 我们称之为力的三要素
（2） 力系 物体受到若干力的作用，统称力系 • 平面力系：各力作用线均在同一平面内 根据各力作用线的关系，可分为平面任意力 系、平面平行力系和平面汇交力系
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
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第一章 静力学基础知识
推论：力的可传性 力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点
而不改变它对刚体的作用效应
力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线
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第一章 静力学基础知识
3.平行四边形公理(Parallelogram Axiom)
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第一章 静力学基础知识
4、支座约束 支座：固定物体（结构）位置的装置。
(1)、链杆支座 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的
刚性直杆称链杆.
主要作用：只限制物体沿着链杆中心线的运动或离开 链杆的运动，而不能限制其他方向的运动。
约束反力方向：沿着链杆中心线，指向未定，或为拉 力，或为压力，用FN表示。
p q
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3、同样对于作用于极小范围的力偶，称为集中力偶。 （单位为N m或kN m）
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4、对于作用范围不能忽视的力偶，称为分布力偶。 （单位为N m/m或kN m/m）
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二力构件
只有两个力作用下处 于平衡的物体
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不是二力构件
二力杆不一定是直杆
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2、加减平衡公理 若在作用于刚体上的已知力系上添加或减去任 何平衡力系，则对刚体的作用效应并不改变。
＝
在此，力是有固定作用线的滑动矢量
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二、力系、合力
作用于一个物体上的一群力，称为力系。 对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 使物体处于平衡的力系，称为平衡力系。 如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系 的合力，
而力系中的各个力称为这个力的分力。
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力是矢量，用 “ F ”或F 表示。（已知力的方 位和作用点，但未知它的指向和大小，这时可以 任意预设指向）
力是一个具有固定作用点的定位矢量 。
FA
或
AF
但在刚体静力学中力可以看作是滑动矢量。 （详见力的可传性）
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
支座分类： 1.可动铰支座（链杆）：
A
FyA
可发生的位移: H A、 A
3.固定支座：
MA A FxA FyA
4.定向支座：
MA
A
FxA
可发生的位移： AV
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1.3 受力分析和受力图
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
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第一章 静力学基础知识
（3）活动铰支座 作用线：通过销钉中心，垂直于支 承面。 方向：指向物体
F
1.2 约束、约束的基本类型
第一章 静力学基础知识
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不互相平行，则必汇交于一点，（在特殊情况下，力在
无穷远处汇交——平行力系。）
证明：
F1 A1 A A2
A3
F2
=
R1 F1
A
F2
A3
F3
F3
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
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第一章 静力学基础知识
4. 作用与反作用公理(Action and Reaction) 两物体间的相互作用力总是同时存在，且其大 小相等、方向相反、沿同一直线，但作用在两 个不同的物体上。