计算例题

（4）、不透水层层顶：
σcz3＇=σcz3+γw× (h3+h2) =52+10×(2+3)=102KN/ M2 （5）、不透水层底： σcz4=σcz3＇+γ4× h4 =102+20×4=182 KN/ M
Байду номын сангаас19
例题 某工程地基勘察中测得原状土的天然密度 ρ =2.0g/cm3，含水量ω =10%，相对密度ds=3.0，要求 绘制该地基土的三相草图，求出三相草图中的各相的 物理指标，并求出孔隙比e，孔隙率n，饱和度Sr,饱和 密度ρ sat，饱和容重γ sat，干密度ρ d，干容重γ d， 浮密度ρ ＇，浮容重γ ＇等物理指标。
114.5 0.970 0.937 0.0618 115.2 0.960 0.936 0.0122 104.5 0.954 0.940 0.0072 97.0 0.948 0.942 0.0031 98.8 0.944 0.940 0.0021
7.2
89.0
12.3
按分层总和法求得基础最终沉降量为s=Σsi =54.7mm
(2）、计算其余的各个物理指标： ①、e=Vv/ VS=0.65 ②、n= Vv /V=39.4% ③、Sr= Vw / Vv =46.2% ④、ρ sat =( ms+ Vvρ w)/v=2.21 g/cm3 ⑤、γ sat=ρ sat×g=22.1KN/m3
⑥、ρ d = ms / v=1.82 g/cm3


o 2 c tan 45 189 .8kPa 2 2
计算结果表明： 3f小于该单元土体实际小主应力 3， 实际应力圆半径小于极限应力圆半径 ，所以，该单元土 体处于弹性平衡状态 2.破裂面上的强度法 在剪切面上

1 f 90 45 55 2 2
16
σz
e1
e2
e1i- e2i 1+ e1i
si (mm) 20.2 14.6 11.5 5.0 3.4
94.0 83.8 57.0 31.6 18.9
35.2 54.4 65.9 77.4
1200 25.6 88.9 1200 44.8 70.4 1600 60.2 44.3 1600 71.7 25.3 1600 83.2 15.6
K a1 K a 2
（2）计算地下水位以上的主动土压力 顶面 a 0 1 zK a 1 18 0 0.333 0
30 tan 45 0.333 2
2
底面 a 1 1 zK a 2 18 6 0.333 36.0kPa （3）计算地下水位以下土层的主动土压力及水压力 因水下土为砂土，采用水土分算法 主动土压力： 顶面 a 1 1 h1 2 z K a 2 18 6 9 0 0.333 36.0kPa
9
a 0 1 zK a 1 17 0 0.31 0
a 1 1 zK a 1 17 2 0.31 10.5kPa
a 1 4.4 kPa
a 2 36.9kpa
10
（4）计算主动土压力
1 1 E a 10 .5 2 4.4 3 36 .9 4.4 3 2 2 10 .5 13 .2 48 .75 72 .5kN / m
7.2
6.确定沉降计算深度zn 根据σz = 0.2σc的确定原则，由计算结果，取zn=7.2m 7.最终沉降计算 根据e-σ曲线，计算各层的沉降量
3
z( m ) 0 1.2 2.4 4.0 5.6
h σc σz σz+ σc (kPa) (kPa) (mm) (kPa) (kPa) (kPa)
σc
（5）挡土墙上主动土压力及水压力如图所示。
16
17
例题 某工程地质柱状图及土的物理性质指标如图所示。试求 各土层界面处自重应力，并画出自重应力分布图：
18
解：由土的自重应力得：
（1）、填土层底： σcz1=γt× h1 =15 KN/ M2 （2）、黏土层底： σcz2=σcz1+γ2＇× h2 =15+(18-10)×2=31KN/ M2 （3）、淤泥层底： σcz3=σcz2+γ3＇× h3 =31+(17-10)×3=52 KN/ M2
20
解：（1）、绘制三相草图，计算三相草图中的各相的物理指标：
质量M（g）
ma
体积V（cm3）
气相 液相
Va Vw Vv
mw
V m
ms
固相
Vs
①、设VS=1.0cm3 ②、由ds=ms/VS×ρw=3.0,则ms=3.0g ③、由ω= mw/ ms=10%,则mw =0.3g，ma=0，Vw=0.3 cm3 21 总上：m= ma +ms +mw=3.3. ④、由V= m/ρ=1.65 cm3,则Vv=0.65 cm3
F=1440kN
e 0.96
d=1m
0.94
3.4m
b=4m
0.92
0.90 50 100 200
1 σ 300


【解答】
分层总和法计算
3.4m d=1m
F=1440kN
1.确定分层厚度 每层厚度hi ＜0.4b=1.6m，地下 水位以上分两层，各1.2m，地下 水位以下按1.6m分层 2.计算地基土的自重应力 自重应力从天然地面起算，z 的取值从基底面起算
1.大小主应力法
1 f
o o 3 tan 45 2c tan 45 450 .8kPa 2 2
2
计算结果表明：1f大于该单元土体实际大主应力 1，实际应力圆半径小于极限应力圆半径，所以， 该单元土体处于弹性平衡状态
5
3 f 1 tan 2 45o
z(m) σc(kPa) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 16 35.2 54.4 65.9 77.4 89.0
b=4m
3.计算基底压力 G G Ad 320kN
F G p 110 kPa A
4.计算基底附加压力
p0 p d 94kPa
2
5.计算基础中点下地基中附加应力
3.图解法

实际应力圆 τmax

极限应力圆
c
3f
1 1f
最大剪应力与主应力作用面成45o 1 max 1 3 sin 90 115kPa 2 最大剪应力面上的法向应力

1 1 3 1 1 3 cos 90 315kPa 2 2
1 1 3 1 1 3 cos 2 f 275.7kPa 2 2
1 1 3 sin 2 f 108.1kPa 2
库仑定律
f tan c 115.3k Pa
6
由于τ<τf ，所以，该单元土体处于弹性平衡状态
底面 a 2 1 h1 2 z K a 2 18 6 9 4 0.333 48.0kPa
水压力：顶面 w 1 w z 9.8 0 0 底面 w 2 w z 9.8 4 39.2kPa
13
a0 0
22
23
24
25
底面 a 2 1 h1 2 z K a 2 2C K a 2
17 2 19 0 0.57 2 10 0.75 4.4kPa
17 2 19 3 0.57 2 10 0.75 36.9 kPa

例
题
某厂房柱下单独方形基础，已知基础底面积尺寸为 4m×4m，埋深d＝1.0m，地基为粉质粘土，地下水位距 天然地面3.4m。上部荷重传至基础顶面F＝1440kN,土的 天然重度＝16.0kN/m³ ,饱和重度 sat＝17.2kN/m³ ，有关 计算资料如下图。试用分层总和法计算基础最终沉降。
a 1 36.0kPa
w1 0
a 1 36.0kPa
a 2 48.0kPa
w 2 39.2kPa
14
（4）计算总主动土压力和总水压力 1 1 E a 36 6 36 4 48 36 4 108 144 24 276kN / m
库仑定律
f tan c 129.7kPa
最大剪应力面上τ<τf ，所以，不会沿剪应力最大的面发生破 7 坏
例题 挡土墙高5m，墙背直立，光滑，墙后填 土水平，共分两层，各土层的物理力学指标如图 所示，试求主动土压力并绘出土压力分布图。
8
解：（1）计算主动土压力系数
32 K a 1 tan2 45 0.31 2 16 K a 2 tan2 45 0.57 2
（2）计算第一层的土压力 顶面 a 0 1 zK a 1 17 0 0.31 0
a1 1 a1 底面 （3）计算第二层的土压力
K a 2 0.75

zK
17 2 0.31 10.5kPa
顶面
a 1 1 h1 2 z K a 2 2C K a 2
2 3 3 13.2 48.75 1.5 m 3 2 3
Ea的作用方向水平，作用点距墙基为z，则
1 z 10.5 3 72.5
11
例题 用水土分算法计算图所示的挡土墙上的 主动土压力、水压力及其合力。
12
解（1）计算主动土压力系数
4

例 地基中某一单元土体上的大主应力为430kPa，小主应力 为200kPa。通过试验测得土的抗剪强度指标c=15 kPa， =20o。试问①该单元土体处于何种状态？②单元土体最大剪 应力出现在哪个面上，是否会沿剪应力最大的面发生剪破？
【解答】
已知1=430kPa，3=200kPa，c=15kPa， =20o
用角点法计算，过基底中点将荷载面四等分，计算边长l=b=2m， σz=4Kcp0,Kc由表确定
z(m) 0 1.2 2.4 4.0 5.6 7.2 z/b 0 0.6 1.2 2.0 2.8 3.6 Kc σz(kPa) σcz(kPa) σz /σc 0.2500 94.0 16 0.2229 83.8 35.2 0.1516 57.0 54.4 0.0840 31.6 65.9 0.0502 18.9 77.4 0.24 0.0326 12.3 89.0 0.14 zn (m)
2 2
Ea作用方向水平，作用点距墙基为z，则
1 6 4 4 z 108 4 144 24 3.51m 276 3 2 3
15
水压力
1 Pw 39.2 4 78.4kN / m 2
Pw作用方向水平，作用点距墙基4/3=1.33m。