最新线性二次型最优控制的MATLAB实现.优选

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LQR系统最优控制器设计的MATLAB实现及应用

LQR系统最优控制器设计的MATLAB实现及应⽤LQR 系统最优控制器设计的MATLAB 实现及应⽤LQR( linear quadratic regulator) 即线性⼆次型调节器, 其对象是现代控制理论中以状态空间形式给出的线性系统, ⽽⽬标函数为对象状态和控制输⼊的⼆次型函数。

LQR 最优设计指设计是出的状态反馈控制器K要使⼆次型⽬标函数J 取最⼩值, ⽽K由权矩阵Q 与R 唯⼀决定, 故此Q、R 的选择尤为重要。

LQR理论是现代控制理论中发展最早也最为成熟的⼀种状态空间设计法。

特别可贵的是, LQR可得到状态线性反馈的最优控制规律, 易于构成闭环最优控制。

⽽且Matlab 的应⽤为LQR 理论仿真提供了条件,更为我们实现稳、准、快的控制⽬标提供了⽅便。

⼀、LQR 最优控制器系统设计的Matlab 实现1.1 LQR 最优控制器的系统设计假设线性系统状态空间描述为:x = Ax+ Bu,v= Cx 。

其中x 为n*1状态向量, u为m*1输⼊向量。

不失⼀般性考虑⼀个⼆次型⽬标函数:(1)式( 1) 中, Q 、R 称为加权矩阵, 且Q 为n*n 维正半定阵, R 为m*m 维正定阵。

最优控制即寻求控制作⽤u(图1)使⽬标函数J 最⼩。

应⽤极⼩值原理, 可以得出最优控制作⽤:1T x u kx R B P -=-=-, 其中,P 为代数Riccati ⽅程1():0T T ARE A P PA PBR B P Q -+-+=的正半定解。

Matlab 中的lqr( )函数不仅可以求解ARE 的解P, 还可以同时求出K 。

1.2 Q ,R 的选择原则由原理知, 要求出最优控制作⽤u, 除求解ARE ⽅程外, 加权矩阵的选择也是⾄关重要的。

⽽Q 、R 选择⽆⼀般规律可循, ⼀般取决于设计者的经验, 常⽤的所谓试⾏错误法,即选择不同的Q 、R 代⼊计算⽐较结果⽽确定。

这⾥仅提供⼏个选择的⼀般原则:1) Q 、R 都应是对称矩阵, Q 为正半定矩阵, R 为正定矩阵。

ppt第十二章用MATLAB解最优控制问题及应用实例

Y (t ) C (t ) X (t )
Y (t ) U (t ) 为 m 维控制向量， X (t ) 为 n 维状态向量，其中， l 为维输出向量。
l
寻找最优控制，使下面的性能指标最小
1 T 1 tf T J (u ) e (t f ) Pe (t f ) e (t )Q(t )e(t ) U T (t ) R(t )U (t ) dt 2 2 t0
的调用格式为： [Ac,Bc,Cc,Dc,Tc,Kc]=ctrbf(A,B,C) 在MATLAB的控制系统工具箱中提供了obsvf()函数。该函数可以求出系统的可观测阶梯变换，该函数的调用格式为： [Ao,Bo,Co,Do,To,Ko]=obsvf(A,B,C)
5, 系统的时域分析
对于系统的阶跃响应，控制系统工具箱中给出了
第十二章用MATLAB解最优控制问题及应用实例
第十二章用MATLAB解最优控制问题及应用实例
12.1 12.2 MATLAB工具简介用MATLAB解线性二次型最优控制问题
12.3
12.4
用MATLAB解最优控制问题应用实例
小结
MATLAB是集数值运算、符号运算及图形处理等强大功能于一体的科学计算语言。作为强大的科学计算平台，它几乎能满足所有的计算需求。 MATLAB具有编程方便、操作简单、可视化界面、优良的仿真图形环境、丰富的多学科工具箱等优点，尤其是在自动控制领域中MATLAB显示出更为强大的功能。
采用care函数的优点在于可以设置P的终值条件，例如我们可以在下面的程序中设置P的终值条件为[0.2;0.2]。 [P,E,K,RR]=care(A,B,Q,R,[0.2;0.2],eye(size(A))) 采用lqr()函数不能设置代数黎卡提方程的边界条件。

matlab试验七及试验八

实验七线性二次型指标最优控制系统设计一、实验目的1、学习线性二次型指标最优控制系统设计方法。

2、完成线性二次型指标最优控制系统设计实践。

二、相关知识最优控制系统是指在一定的具体条件下，在完成所要求的控制任务时，系统的某种性能指标具有最优值。

根据系统的不同用途，可提出各种不同的性能指标，最优控制的设计就是选择最优控制以使某一种性能指标为最小(或者最优值)。

在实际工程应用中，最优控制系统的性能指标通常采用二次型指标。

对于状态完全能控的线性连续定常系统，其状态方程为％(/) = A x(t) + B u(t)，x(0)=x0。

其输出方程为y(t) = C x(t) + D u(t)，式中:x(t)为n维状态变量；u(t)为p维输入控制变量，且不受约束；A为n X n维状态矩阵，常数矩阵；B为n X p维输入矩阵，常数矩阵；C为m X n维输出矩阵，常数矩阵；D为m X p维输入矩阵，常数矩阵。

y(t)为m维输出变量；引入的线性二次型(Linear Quadratic)指标为：1J - j 'x T(t)Q x(t) + u T(t)Ru(t)]d t20式中，积分上限为8,即调节时间tf-B Q和R均为正定的对称常数矩阵，实际上分别是对状态量x(t)和控制量u(t)的加权矩阵。

根据最优控制理论，使线性二次型指标J(式6.66)取最小值的最优控制u*(t) 为：u *( t) = - Kx (t) = - R-1B T Px (t)式中，K = R-1B T P为最优反馈增益矩阵；P矩阵为对称常数矩阵；P矩阵可通过求解代数黎卡提(Riccati)方程PA + A T P - PBR-1B T P + Q = 0这时，最优性能指标为1J * 二一x T(0)Px (0)2可见，设计最优控制系统的重要一步就是求解黎卡提(Riccati)方程。

线性二次型指标状态反馈最优控制系统结构图如图所示。

线性二次型指标J的最优性取决于如何确定加权矩阵Q和R,但这两个矩阵的选择并没有解析方法，只能作定性的选择。

连续线性二次型最优控制的MATLAB实现

连续线性二次型最优控制的MATLAB 实现1. 绪论最优控制问题就是在一切可能的控制方案中寻找一个控制系统的最优控制方案或最优控制规律，使系统能最优地达到预期的目标。

随着航海、航天、导航和控制技术不断深入研究，系统的最优化问题已成为一个重要的问题。

本文介绍了最优控制的基本原理，并给定了一个具体的连续线性二次型控制系统，利用MATLAB^件对其最优控制矩阵进行了求解，通过仿真实验，设计得到最优控制效果比较好，达到了设计的目的。

2. 最优控制理论介绍2.1 最优控制问题设系统状态方程为：?x(t) f x(t),u(t),t ,x(t 0) x0(2—1)式中，x(t)是n维状态向量；u(t)是r维控制向量；n维向量函数f x(t), u(t),t是x(t)、u(t)和t的连续函数，且对x(t)与t连续可微；u(t)在t o,t f上分段连续。

所谓最优控制问题，就是要寻求最优控制函数，使得系统状态x(t) 从已知初态x0 转移到要求的终态x(t f)，在满足如下约束条件下：(1)控制与状态的不等式约束g x(t),u(t),t 0 (2—2)(2)终端状态的等式约束M x(t f),t f 0 (2—3)使性能指标t fJ x(t f),t f t0F x(t),u(t),t dt (2—4)达到极值。

式中g x(t),u(t),t是口维连续可微的向量函数，m r ；M x(tf),tf是s维连续可微的向量函数，s n ；x(t f),t f和F x(t),u(t),t都是x(t)与t的连续可微向量函数2.2最优控制的性能指标自动控制的性能指标是衡量系统性能好坏的尺度，其内容与形式取决于最优控制所要完成的任务，不同的控制问题应取不同的性能指标，其基本类型如下： (1) 积分型性能指标；：F x(t),u(t),tdtx(t),u(t),t =1t f t odtto tf② 最小燃料消耗控制③ 最小能量控制F x(t),u(t),t u 2(t)(2—8)④ 无限时间线性调节器取t f ，且其中，y(t)是系统输出向量，z(t)是系统希望输出向量。

(优选)线性二次型最优控制器设计

在）；E为矩阵A-BK的特征值。
其中， lqry()函数用于求解二次型状态调节器的特例，是用输出反馈代替状态反馈，即其性能指标为：
x u 1
J (
TQx
TRu)dt
20
这种二次型输出反馈控制叫做次优控制。
此外，上述问题要有解，必须满足三个条件：
（1）（A，B）是稳定的；
（2） R＞0且Q-NR-1NT≥0;
1、离散系统线性二次型最优控制原理
假设完全可控离散系统的状态方程为：
•
x(k 1) Ax(k) Bu(k), (k 0,1,, N 1)
要寻求控制向量u (t )使得二次型目标函数 x u J 1 [ T(k)Qx(k) T(k)Ru(k)]
2 k0
为最小。
式中，Q为半正定实对称常数矩阵；R为正定实对称
常数矩阵；Q、R分别为X和U的加权矩阵。
根据极值原理，我们可以导出最优控制律：
u [R BTPB]BTPAx(k) Kx
式中，K为最优反馈增益矩阵；P为常值正定矩阵，必
须满足黎卡夫（Riccati）代数方程PA ATP PBR1BP Q 0
因此，系统设计归结于求解黎卡夫（Riccati）方程的
一、线性二次型最优控制概述
线性二次型最优控制设计是基于状态空间技术来设计一个优化的动态控制器。系统模型是用状态空间形式给出的线性系统，其目标函数是状态和控制输入的二次型函数。二次型问题就是在线性系统约束条件下选择控制输入使二次型目标函数达到最小。
线性二次型最优控制一般包括两个方面：线性二次型最优控制问题（LQ问题），具有状态反馈的线性最优控制系统；线性二次型Gauss最优控制问题，一般是针对具体系统噪声和量测噪声的系统，用卡尔曼滤波器观测系统状态。

基于MATLAB的线性二次型最优控制算法及应用研究

基于MATLAB的线性二次型最优控制算法及应用研究摘要早在上世纪50年代，世界上就出现了对于线性二次型最优控制LQ（Linear Quadratic）的研究。

随着对LQ的不断深入研究，如今它已经成为了现代控制理论中最经典的最优控制之一。

在各种关于对LQ的研究中，基于状态反馈控制器的研究是最为系统且完整的。

而直线一级倒立摆系统作为研究控制理论的一种实验平台，它不但结构简单，价格低廉，而且可以反映出控制中的许多典型问题，从而使它在很多领域都得到了应用。

MATLAB作为数字仿真领域中所使用的系统软件的代表，且又具有功能强大的函数库，能使研究者们便捷地实现现代控制理论的目标。

本文针对一阶线性系统，以状态变量x和控制输入变量u构成的二次型函数为目标函数，研究了线性二次型最优控制算法中的三个主要研究方向，具体为状态调节器问题、输出调节器问题以及跟踪器问题，并分别给出数值算例进行了MATLAB仿真。

最后以直线一级倒立摆系统作为具体的例子，研究了如何利用线性二次型最优控制实现倒立摆控制器设计，并给出系统模型及MATLAB仿真波形。

该论文有图14幅，表2个，参考文献32篇。

关键词：线性二次型最优控制状态调节器输出调节器跟踪器MATLAB 倒立摆系统The Algorithm and Application Research of Linear Quadratic Optimal Control based on MATLABAbstractIn early 1950, there appeared for the research of the linear quadratic optimal control LQ (Linear Quadratic) , with the deepening study of LQ, LQ has now become one of the most classical optimal control of the modern control theory. In many of research on LQ, one of them which based on state feedback controller is the most systematic and complete. And the linear inverted pendulum system as an experimental platform which research the control theory, it not only has the advantages of simple structure, low price, but also can reflect many typical control problem, so it has been applied in many fields.MATLAB, as the representative of the system software used in the field of digital simulation, and has a powerful function library, so it can make the researchers easily achieve the goals of modern control theory.In this paper, for the first-order linear system, the quadratic function formed by the state variable x and the control input variable U is the objective function,and studies three major issues in the linear quadratic optimal control algorithm,which are the state regulator problem, the output regulator problem and tracker problem, and gives the specific numerical examples and simulates these problems by MATLAB. Then this paper studies the application of linear quadratic optimal control in the inverted pendulum controller design, gives system model and the MATLAB simulation waveform.Key Words:Linear quadratic optimal control state regulator output regulator tracker MATLAB inverted pendulum system目录摘要 (I)Abstract ........................................................................................................................ I I 目录 . (III)图清单 (V)表清单 (V)1 绪论 (1)1.1 课题的研究背景及意义 (1)1.2 课题的研究现状 (2)1.3 本文研究工作与内容安排 (3)2 MATLAB基础 (4)2.1 简述 (4)2.2 MATLAB基本功能及特点 (4)2.3 M文件的使用 (5)2.4 本章小结 (7)3 线性二次型理论研究及MATLAB仿真 (8)3.1 线性二次型基本理论 (8)3.2 状态调节器问题研究 (9)3.3 输出调节器问题研究 (14)3.4 跟踪器问题研究 (17)3.5 本章小结 (22)4 线性二次型最优控制在倒立摆系统中的实现 (23)4.1 问题简述 (23)4.2 倒立摆系统的数学模型 (23)4.3 二次型最优控制器 (25)4.4 Simulink仿真 (27)4.5 本章小结 (31)5 总结与展望 (32)参考文献 (33)致谢 (35)附录 (36)图清单表清单1 绪论早在1950年，就有人开始对于线性二次型最优控制LQ 进行研究，到了现在LQ 的研究理论不断成熟，已经成为现代控制理论中最经典的最优控制之一。

利用MATLAB设计线性二次型最优控制器

实验6 利用MATLAB 设计线性二次型最优控制器6.1 实验设备同实验1。

6.2 实验目的1、学习线性二次型最优控制理论；2、通过编程、上机调试，掌握线性二次型最优控制器设计方法。

6.3 实验原理说明考虑控制系统的状态空间模型（6.1）⎩⎨⎧=+=Cx y Bu Ax x &其中：x 是维状态向量，u 是维控制向量，y 是r n m 维的输出向量，A 、B 和分别是、和C n n ×维的已知常数矩阵，系统的初始状态是。

0)0(x x =m n ×n r ×系统的性能指标是∫∞+=0T T d ][t J Ru u Qx x （6.2）其中：为对称正定（或半正定）矩阵，Q R 为对称正定矩阵。

性能指标右边的第一项表示对状态的要求，这一项越小，则状态衰减到零的速度越快，振荡越小，因此控制性能就越好。

第二项是对控制能量的限制。

x x 若系统的状态是可以直接测量的，且考虑的控制器是状态反馈控制器，则可以证明，使得性能指标（6.2）最小化的最优控制器具有以下的线性状态反馈形式Kx u −= (6.3)P B R K T1−=是维状态反馈增益矩阵，P 是以下黎卡提矩阵方程n m ×式中的0T 1T =+−+−Q P B PBR P A PA (6.4)的对称正定解矩阵。

此时，性能指标的最小值是，最优闭环系统0T 0x P x =J x BK A x)(−=& (6.4) BK A −的所有特征值均具有负实部。

是渐近稳定的，即矩阵MATLAB 中的函数[K,P,E]=lqr(A,B,Q,R)给出了相应线性二次型最优控制问题的解。

函数输出变量中的K 是最优反馈增益矩阵，P 是黎卡提矩阵方程（6.4）的对称正定解矩阵，E 是最优闭环系统的极点。

6.4 实验步骤1、线性二次型最优控制器设计，采用MATLAB 的m-文件编程；2、在MATLAB 界面下调试程序，并检查是否运行正确。

用MATLAB解线性二次型最优控制问题

cp=[cp;-K]; dp=[dp;0]; G=ss(ap,bp,cp,dp);
[y,t,x]=step(G); figure('pos',[50,50,200,150],'color','w');
axes('pos',[0.15,0.14,0.72,0.72])
plotyy(t,y(:,2:3),t,y(:,4)) [ax,h1,h2]=plotyy(t,y(:,2:3),t,y(:,4));
KA AT K KBR1BT K Q 0
这个方程称为代数黎卡提方程。代数黎卡提方程的求解非常简单，并且其求解只涉及到矩阵运算，所以非常适合使用 MATLAB来求解。
3
解线性二次型最优控制问题
方法一：
求解代数黎卡提方程的算法有很多，下面介绍一种简单的迭代算法来解该方程。令 0 0 ，则可以写出下面的迭代公式
20
解线性二次型最优控制问题
例无人飞行器的最优高度控制，飞行器的控制方程如下
h(t ) 0 1 0 h(t ) 0 1 h(t ) 0 u (t ) h (t ) 0 0 0 0 1 / 2 1 / 2 h (t ) h (t )
运行结果： P = 67.9406 21.7131 21.7131 11.2495 E = -7.2698 -2.4798 K =13.0276 6.7496 RR = 3.4487e-016
14
解线性二次型最优控制问题
以上的三种方法的运行结果相同。于是可以得到，最优
控制变量与状态变量之间的关系：
6.7496 21.7131 11.2495

MATLAB求解线性二次型最优控制问题

P=
1.0000 1.0000 1.0000 2.00ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
线性二次型函数
（2）状态调节器：
[K, P, r] lqr(A, B,Q, R)
K:反馈矩阵； P:黎卡提方程解（状态反馈） r:为闭环特征值
例2 已知系统运动方程
0 1 0 0 x 0 0 1 x 0u
0 2 3 1 y [1 0 0]x
输出反馈后响应曲线
原系统阶跃输出响应曲线
技术报告
题目：倒立摆系统的LQR控制器设计与仿真分析
具体格式与内容见相关文档
要求： 1. 按照格式要求书写，打印和书写均可，占成绩20%； 2.按时提交，纸质版考试前交给班长，考试时统一收取，过后成绩记0分； 3.电子档交至云班课的技术报告中; 4.严禁抄袭(包括互相抄袭及抄袭网上等），仿真数据真实。
状态反馈后输出响应曲线
状态相应曲线
线性二次型函数
（3）输出调节器：
[K0 , P, r] lqry( A, B,C, D, Q, R)
K0:输出反馈矩阵； P:黎卡提方程解（状态反馈） r:为闭环特征值
例3 例2的输出反馈
A=[0 1 0;0 0 1;0 -2 -3]; B=[0;0;1]; C=[1 0 0]; D=0; Q=diag([100]); R=1; [Ko,P,r]=lqry(A,B,C,D,Q,R); t=0:0.1:10; figure(1);step(A-B*Ko,B,C,D,1,t); figure(2);step(A,B,C,D,1,t);
求采用状态反馈u=-Kx(t)，使以下性能指标取极小。
J 1 (xTQx uT Ru)dt 20
100 0 0
Q

毕业论文-线性二次型最优控制器的MATLAB实现

湖北文理学院物理与电子工程学院2014届本科毕业论文论文题目线性二次型最优控制器的matlab实现班级姓名学号指导教师（职称）线性二次型最优控制器的MATLAB实现摘要：本文从线性二次型最优控制器原理出发，对象是现代控制理论中用状态空间形式给出的线性系统，目标函数为状态和控制输入的二次型函数。

通过加权矩阵Q 和R的一些选择规则，利用MATLAB仿真分析参数Q和R的变化对最优控制系统的影响，然后对其最优控制矩阵进行求解。

分别介绍了连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现和最优观测器的MATLAB实现这三种研究方案，以不同的程序实现其功能。

关键词:MATLAB；线性二次型；最优控制；矩阵Applying MATLAB to the Design of the Linear QuadraticOptimal ControllerAbstract：In this paper, starting from the principle of the linear quadratic optimal controller, the object is given the linear system using the forms of state space in modern control theory , the objective function is the two type of function of state and control input. Through some selection rules of the weighting matrices Q and R, analysis of the changes of parameters Q and R influence on the optimal control system by using MATLAB simulation, and then to solve the optimal control matrix. Respectively introduces the continuous system linear quadratic optimal control MATLAB, Discrete system in quadratic optimal control MATLAB, The optimal observer MATLAB these three research programs. Realize its function in a different program.Key words:MATLAB; Linear quadratic; The optimal control;Matrix目录1引言 (1)1.1概述 (1)1.2课题研究的背景、意义及研究概况 (1)1.3本文研究的主要内容 (3)2最优控制的基本概念 (4)2.1最优控制基本思想 (4)2.2最优控制问题的求解方法 (5)2.3 Q、R的选择原则 (6)2.4加权矩阵的调整 (6)2.4.1廉价控制 (6)2.4.2昂贵控制 (7)2.5问题的阐述 (8)2.6问题的求解 (9)2.7利用仿真给定的控制系统 (9)3最连续系统最优控制的MATLAB实现 (12)3.1连续系统线性二次型最优控制 (12)3.2 连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (13)4离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (14)4.1 离散系统稳态线性二次型最优控制 (14)4.2 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (15)5最优观测器的MATLAB实现 (16)5.1 连续时不变系统的Kalman滤波 (16)5.2 Kalman滤波的MATLAB实现 (17)4结论 (19)[参考文献] (20)致谢 (21)1引言1.1概述近年来，仿真技术得到广泛的应用与发展，在系统设计、目标与环境模拟、人员培训等方面取得了丰硕成果，随着计算机技术的快速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛应用，目前已经达到了相当高的水平。

线性采样系统二次型最优控制器的MATLAB实现

线性采样系统二次型最优控制器的MATLAB实现
范熙;蒋珉
【期刊名称】《计算机技术与发展》
【年(卷),期】2005(015)009
【摘要】当被控对象具有较大滞后特性时通常运用采样控制方式进行控制,而线性二次型最优控制又以其综合性、灵活性和实用性受到重视和发展.MATLAB软件的Simulink模块可以快速方便地对控制系统进行建模和仿真.文中通过实例给出了完整的线性采样系统二次型最优控制器的设计过程,简述了连续系统离散化以及线性二次型最优控制器的基本原理、设计方法,并提出了一个Sirmulink环境下的仿真模型,通过得到的闭环系统的阶跃响应分析了参数变化对最优控制系统的影响.整个设计表明了运用Simulink对采样系统进行设计和分析是完全可行的.
【总页数】3页(P102-103,107)
【作者】范熙;蒋珉
【作者单位】东南大学,自动化研究所,江苏,南京,210096;东南大学,自动化研究所,江苏,南京,210096
【正文语种】中文
【中图分类】TP271+.81
【相关文献】
1.基于Matlab的液压伺服系统二次型最优控制器设计 [J], 蒙磊;丁问司
2.线性二次型最优控制器的MATLAB实现 [J], 金龙国;王娟
3.利用MATLAB设计线性二次型最优控制器 [J], 张岳;金顺姬
4.基于线性二次型最优控制器的平行双倒立摆系统稳定控制 [J], 戚东东;张春;张传松;谭子良
5.MATLAB在线性二次型最优控制器设计中的应用 [J], 毕玉春
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基于MATLAB的线性二次型最优控制设计

基于MATLAB 的线性二次型最优控制设计1. 引言最优控制问题就是寻找一个控制系统的最优控制方案或最优控制规律，使系统能最优地达到预期的目标。

以状态空间理论为基础的最优控制算法是当前振动控制中采用最为普遍的控制器设计方法。

本文所讨论的系统是完全可观测的，所以可以用线性二次型最优控制。

本实验介绍了线性二次型最优控制的基本原理，并给定了一个具体的控制系统，利用MATLAB 软件对其最优控制矩阵进行了求解，通过仿真实验，设计所得到的线性二次型最优控制效果比较好，达到了设计的目的。

2. 最优控制理论介绍假设线性时不变系统的状态方程模型为x ‘(t)=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t)引入一个最优控制的性能指标，即设计一个输入量u,使得J =为最小。

其中Q 和R 分别为对状态变量和输入变量的加权矩阵; t f 为控制作用的终止时间。

矩阵S 对控制系统的终值也给出某种约束，这样的控制问题称为线性二次型（Linear Quadratic ，简称LQ ）最优控制问题。

为了求解LQ 问题，我们取Hamilton 函数其中一种较为简便的解法为：令λ(t)=P(t)x(t)而将对λ(t)的求解转化到对函数矩阵P(t)的求解`，特别的，将λ(t)=P(t)x(t)代入'(,(),(),())0.5(()()()()()())()(()()()());LQ ()(()()()());0(()()()()));()()()()();T T T H t x t u t t x t Q t x t u t R t u t t A t x t B t u t H t Q t x t A t t HQ t x t A t t ux t A t x t B t u t λλδλλδλδλδ=+++=-=-+=+=+并应用变分原理推导出问题解满足的必要条件：上述式子中可得函数矩阵P(t)因满足的微分方程是 1'()()()()()()()()()()();().T T P t P t A t A t P t P t B t R t B t P t Q t P tf S -=--+-= (1)对它的求解可应用成熟的Euler 方法。

最优控制的MATLAB实现讲解学习

最优控制的M A T L A B实现最优控制的MATLAB实现摘要线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。

使用MATLAB软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。

线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。

本文分别从连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现，离散系统相形二次型最优控制的MATLAB实现，最优观测器的MATLAB实现，线性二次性Guass最优控制的MATLAB实现四个研究方案。

本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。

关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面，最优观测器， Guass最优控制The Linear Quadratic Optimal Control of MATLABAbstractLinear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface control to realize the optimal control, Have good man-machine interface, easy to use. The linear quadratic optimal control and called LQ optimal control or an infinite long time of the system state regulation and constant controller.This paper respectively from the continuous system linear quadratic optimal control MATLAB, Discrete system in quadratic optimal control MATLAB, The optimal observer MATLAB, sexual Guass linear quadratic optimal control MATLAB four research plan. This paper is from the four aspects of the performance index respectively in different design different GUI interface and Different programs that realize its function and their application scope.Keywords：Linear quadratic, The optimal control, GUI control interface, The best Guass observer, the optimal control目录1 引言 (1)1.1 概述 (1)1.2课题研究的背景、意义及研究概况 (1)1.3本文研究的主要内容 (2)2 最优控制的基本概念 (3)2.1最优控制基本思想 (3)2.2最优控制的性能指标 (4)2.2.1 积分型性能指标 (4)2.2.2 末值型性能指标 (6)2.3最优控制问题的求解方法 (6)3 最连续系统最优控制的MATLAB实现 (7)3.1连续系统线性二次型最优控制 (7)3.2连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (9)3.3连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现示例 (9)4 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (20)4.1离散系统稳态线性二次型最优控制 (20)4.2离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现与示例 (22)5 最优观测器的MATLAB实现 (27)5.1 连续时不变系统的KALMAN滤波 (27)5.2K ALMAN滤波的MATLAB实现 (28)5.3K ALMAN滤波的MATLAB实现示例 (29)6 线性二次型GUASS最优控制的MATLAB实现 (36)6.1LQG最优控制的求解 (36)6.2LQG最优控制的MATLAB实现与示例 (38)7 结论 (43)参考文献： (44)致谢 (46)1 引言1.1 概述随着计算机技术的飞速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛的应用，目前已达到了相当高的水平。

线性二次型最优控制

独立模态空间法独立模态空间控制法是基于振动体系振型分解的概念建立的,多个自由度体系的运动方程由正交原理可分解为个独立的对应不同模态的单自由度运动方程,对各模态可分别进行控制设计。模态控制作用通过模态的参与矩阵进行线性变换来求解,再由模态控制作用得出结构控制作用。为了节省时间,控制设计可只针对几个主要振型进行。该算法的先决条件是结构必须可控而且可观测。严格来讲,独立模态控制的必要条件是控制器布满体系的所有自由度,但作为一种近似方法,控制器数目少于体系自由度时,亦可应用此法,只是所截取的振型数目要和控制器的数目相同。
神经网络控制
神经网络具有很强的非线性建模和预测能力，但推理和控制的能力较弱，而模糊控制具有很强的不精确语言表达和推理的能力，能有效地控制难以建立精确模型的系统，两者结合不仅相互弥补了各自的不足，而且可以实现复杂系统模型的定性知识表达和定量数值处理，进而更好地实现系统的控制。由于神经网络在学习结构动力性能时，自动学习了结构控制系统中时滞等因素的影响，因此，在神经网络控制系统中不存在传统控制系统具有时滞的问题，而且神经网络控制系统也适用于非线性结构系统。应当指出，采用神经网络对结构反应进行控制时，应注意神经网络结构的确定、神经网络输入变量的选择等问题
模态控制法将系统或结构的振动置于模态空间中考察，无限自由度系统在时间域内的振动通常可以用低阶自由度系统在模态空间内的振动足够近似地描述，这样无限自由度系统的振动控制可转化为在模态空间内少量几个模态的振动控制，亦即控制模态，这种方法称为模态控制法。分为模态耦合控制与独立模态控制，后者可实现对所需控制的模态进行独立的控制，不影响其它未控的模态，具有易设计的优点，是目前模态控制中的主流方法。前者的各阶模态的控制力依赖于所有被控模态坐标的值，计算复杂，但同时也说明一个作动器对所有模态均有控制作用，因此可以达到减少作动器的目的，减小成本。

线性二次型最优控制的MATLAB实现

线性二次型最优控制的MATLAB实现摘要线性二次型最优控制是一种普遍采用的最优控制系统设计方法。

使用MATLAB 软件设计的GUI控制界面实现最优控制，有较好的人机交互界面，便于使用。

线性二次型最优控制又叫做LQ最优控制或者称为无限长时间定常系统的状态调节控制器。

本论文就是从这四个方面分别以不同的性能指标设计不同的GUI界面以及不同的程序实现其功能并说明其各自的应用范围。

关键词：线性二次型，最优控制, GUI控制界面，最优观测器，Guass最优控制The Linear Quadratic Optimal Control of MA TLABAbstractLinear quadratic optimal control is a widely used to optimal control system design method. Use of MATLAB software design GUI interface control to realize the optimal control, Have good man-machine interface, easy to use. The linear quadratic optimal control and called LQ optimal control or an infinite long time of the system state regulation and constant controller.This paper respectively from the continuous system linear quadratic optimal control MATLAB, Discrete system in quadratic optimal control MATLAB, The optimal observer MATLAB, sexual Guass linear quadratic optimal control MATLAB four research plan. This paper is from the four aspects of the performance index respectively in different design different GUI interface and Different programs that realize its function and their application scope.Keywords：Linear quadratic, The optimal control, GUI control interface, The best Guass observer, the optimal control目录1 引言 (1)1.1 概述 (1)1.2课题研究的背景、意义及研究概况 (1)1.3本文研究的主要内容 (2)2 最优控制的基本概念 (3)2.1最优控制基本思想 (3)2.2最优控制的性能指标 (3)2.2.1 积分型性能指标 (3)2.2.2 末值型性能指标 (5)2.3最优控制问题的求解方法 (5)3 最连续系统最优控制的MATLAB实现 (7)3.1连续系统线性二次型最优控制 (7)3.2连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (8)3.3连续系统线性二次型最优控制的MATLAB实现示例 (8)4 离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现 (17)4.1离散系统稳态线性二次型最优控制 (17)4.2离散系统线性二次型最优控制的MATLAB实现与示例 (18)5 最优观测器的MATLAB实现 (23)5.1 连续时不变系统的KALMAN滤波 (23)5.2K ALMAN滤波的MATLAB实现 (24)5.3K ALMAN滤波的MATLAB实现示例 (25)6 线性二次型GUASS最优控制的MATLAB实现 (31)6.1LQG最优控制的求解 (31)6.2LQG最优控制的MATLAB实现与示例 (32)7 结论 (37)参考文献： (38)致谢 (39)1 引言1.1 概述随着计算机技术的飞速发展，控制系统的计算机辅助设计与分析得到了广泛的应用，目前已达到了相当高的水平。

用MATLAB解线性二次型最优控制问题答案课件

曲线优化
通过调整控制变量，可以最小化代价函数，从而找到最优轨迹曲线。
解的物理意义
物理背景
线性二次型最优控制问题的解具有明确的物理意义，它反映了系统状态的最优演化过程。
控制策略
解中的控制变量表示在给定时间内系统状态的最优调整策略，使得系统状态按照最优轨迹演化。
应用价值
解的物理意义有助于理解最优控制问题在实际系统中的应用，例如在航天器轨道优化、经济系统调控等领域具有重要价值。
lqr函数
用于求解线性二次型最优控制问题，返回最优控制策略和最优性能指标。
fmincon函数
用于求解带约束的最小化问题，可以用于求解具有状态和控制约束的线性二次型最优控制问题。
quadprog函数
用于求解带约束的二次型优化问题，可以用于求解具有性能指标约束的线性二次型最优控制问题。
MATLAB求解线性二次型最优控制问题的示例
结果分析对求解结果进行分析，包括最优控制策略、最优性能指标等。
编写MATLAB代码使用MATLAB编程语言，编写求解线性二次型最优控制问题的代码，包括定义变量、设置参数、编写求解函数等。
运行求解运行MATLAB代码，调用求解函数，对线性二次型最优控制问题进行求解。
MATLAB求解线性二次型最优控制问题的函数
航天器轨道优化实例
在航天领域，线性二次型最优控制问题被广泛应用于航天器轨道优化中。例如，在卫星轨道的设计和优化中，通过线性二次型最优控制算法，可以优化卫星的轨道参数，提高卫星的观测精度和运行效率。
在太空探索任务中，线性二次型最优控制问题同样发挥着重要的作用，例如火星探测器的着陆轨迹规划和姿态控制等。
表达式的形式
通常是一个多项式或分式，其分母和分子包含了决策变量和控制变量的幂次。

用 MATLAB解二次型最优问题系统的最优控制

第7章系统的最优控制 7.4 线性二次型最优控制问题
本节将研究基于二次型性能指标的稳定控制系统的设计。考虑控制系统
式中,X 为状态变量(n 维向量);u 为控制向量(r 维向量);A 为
n×n 维常数矩阵;B 为n×r维常数矩阵。
第7章系统的最优控制
第7章系统的最优控制
考虑由方程(7-19)描述的系统,性能指标为
达到极小值。这是二次型指标泛函,要求S、Q(t)、R(t)为对
称矩阵,并且S 和Q(t)应是非负定或正定的,R(t)应是正定的。
第7章系统的最优控制
(1)线性调节器问题。如果施加于控制系统的参考输入不变,当被控对象的状态受到外界干扰或受到其他因素影响而偏离给定的平衡状态时,就要对它加以控制,使其恢复到平衡状态,这类问题称为调节器问题。 (2)线性伺服器问题。对被控对象施加控制,使其状态按照参考输入的变化而变化,这就是伺服器问题。从控制性质看,以上两类问题虽然有差异,但在寻求最优控制问题上,它们有许多一致的地方。
第7章系统的最优控制
用 MATLAB解二次型最优问题系统的最优控制
7.1 系统最优控制的概念 7.2 几种常用的性能指标 7.3 泛函及其变分法 7.4 线性二次型最优控制问题 7.5 用 MATLAB解二次型最优问题
第7章系统的最优控制
7.1 系统最优控制的概念
控制系统的最优控制问题一般提法为:对于某个由动态方程描述的系统,在某初始和终端状态条件下,从系统所允许的某控制系统集合中寻找一个控制,使得给定的系统的性能目标函数达到最优
式中,Q 为正定(或正半定)厄米特或实对称矩阵;R 为正定厄米特或实对称矩阵;U 是无约束的向量。最佳控制系统使性能指标达到极小,该系统是稳定的。解决此类问题有许多不同的方法,这里介绍一种基于李雅普诺夫第二方法的解法。