计算方法实验报告_列主元高斯消去法

cin>>willgo; }while(willgo);
return 0; }
//以下部分是对前面声明的函数的具体实现，相应的功能参看前面声明部分
//初始化数据 void Init_Data() {
cout<<"请输入方程的阶数："<<endl; cin>>N; while(N<=0) {
cout<<"请输入有效的方程阶数"<<endl; cin>>N; }
方程的阶数，需要更改程序。故而此处采用二维指针的方式实现，这样程序很灵活，可以实现动态指定求 解方程的阶数，但是同时也在一定程度上增加了程序的复杂程度。 （2） 关于“单位化”增广矩阵：其实这里 A_B=[A B]，并非 NxN 的矩阵，本没有单位化一说，这里为了便于 表述特将 A_B 经过转换所得形如[E B’]的过程，成为矩阵[A B]的单位化，其他的类推。 （3） 本程序最后的求解并不是采用书上面回带的方式求的最后的根的，而是采用“单位化”增广矩阵的方式来 实现的，其本质和回带是一样的，只是为了便于程序最后结果的输出。 （4） 另外，本程序版权归本人所有。
其算法的设计思路如下：
1
对应的 C++程序源代码如下：
/* 编译环境 windows7 系统下 使用 visual studio 2010 使用 VC++6.0 可能会用少许不兼容，修改一下即可 Copyright of 唐禹 Edited in 2010/11/01 Builed in 2010/11/01 Version 1.1 */
计算方法实验报告
for(int j=0;j<N;j++) {
cin>>A[i][j]; } } cout<<"请输入矩阵 B:"<<endl; for(int i=0;i<N;i++) { cin>>B[i][0]; }
AUB(N,A,B,A_B);
}
//销毁数据 void Destroy_Data() {
for(int i=0;i<N;i++)
{
int row=Choose_Colum_Main_Element(N,A_B,i);
if(Main_Element<=e) goto A_0;
Exchange(A_B,N+1,row,i);
Elimination(N,A_B,i);
cout<<"选取列主元后第"<<i+1<<"次消元:"<<endl;
//增广矩阵中|B|~0,即方程解为任意解的情况 return -1;
}
//选取主元素，并返回主元所在的行 int Choose_Colum_Main_Element(int n,double**A,int start) {
int row=start; double max=abs(A[start][start]); for(int i=start;i<n;i++) {
/* 用于横向显示向量,N x 1 型 */
void Show_Result(int x/*表征解的个数/,int N);
int Gauss_Colum_Main_Element( int n, double **A, double **B, double e);
//方程阶数 //系数矩阵 // //精度控制
for(int i=0;i<N;i++) {
delete A[i]; delete B[i]; delete A_B[i]; delete X[i]; } delete A; delete B; delete A_B; delete X; }
//求增广矩阵 double** AUB(int N,double **A,double **B,double **A_B) {
{ if(x==0)
// Gauss_Colum_Main_Element 返回 0，无解
{ cout<<"由于消元过程中出现主元小于所设定的精度,且此时增广矩阵中 B!~0\n" <<"所以：方程无解"<<endl;
return ;
}
if(x==-1)
// Gauss_Colum_Main_Element 返回-1，为任意解
A=new double*[sizeof(double*)*N]; B=new double*[sizeof(double*)*1]; A_B=new double*[sizeof(double*)*(N+1)]; X=new double*[sizeof(double*)*1];
for(int i=0;i<N;i++) {
A[i]=new double[N]; B[i]=new double[1]; A_B[i]=new double[N+1]; X[i]=new double[1]; } cout<<"您选择了"<<N<<"阶方程组计算.\n 请输入系数矩阵 A（按行输入）:"<<endl; for(int i=0;i<N;i++) {
if(max<abs(A[i][start]))
4
{ row=i; max=A[i][start];
} } Main_Element=max;
return row; }
//交换 L1,L2 行 void Exchange(double **A,int num_of_colum,int L1,int L2) {
2
/*主函数*/ int main() {
bool willgo; do {
Init_Data(); Show_Result(Gauss_Colum_Main_Element(N,A,B,0),N); cout<<"退出(0)还是继续求解其他方程组(1)?"<<endl; Destroy_Data();
double temp; for(int i=0;i<num_of_colum;i++) {
temp=A[L1][i]; A[L1][i]=A[L2][i]; A[L2][i]=temp; } }
//消元过程函数（消元其实点为 start，start） void Elimination(int n,double**A,int start) {
/* 确定列主元素所在行，并返回行号
*/
int Choose_Colum_Main_Element( int n, double**A,
//方程阶数 //系数矩阵
int start);
/* 交换矩阵 L1,L2 两行
*/
void Exchange(double **A,int num_of_colum,int L1,int L2);
double row_first; //行首元素 //主+) {
row_first=A[i][i]; for(int j=0;j<n+1;j++)
计算方法实验报告
{ A[i][j]=A[i][j]/row_first;
} }
for(int k=n-1;k>0;k--) {
double factor; for(int i=start+1;i<n;i++) {
factor=A[i][start]/A[start][start]; for(int j=start;j<n+1;j++) {
A[i][j]=A[i][j]-factor*A[start][j]; } } }
//回带求解，即“单位化”增广矩阵 double **Unitization(int n,double**A) {
double **X;
/*用于试验的方程组 {3,1,6};
A= {2,1,3}; {1,1,1};
B= {2,7,4}; 求的根为：X={19,-7,-8}; */
/* 为变量分配存储空间，初始化系数矩阵 */ void Init_Data();
/* 销毁变量空间 */ void Destroy_Data();
for(int i=0;i<k;i++) {
double factor=A[i][k]; for(int j=0;j<n+1;j++) {
A[i][j]=A[i][j]-factor*A[k][j]; }
} } return A; }
关于本段程序的说明： （1） 本程序对于方程组想系数矩阵不是采用默认的数组实现的，因为若采用数组实现则不能由使用者决定求解
int N, double **A, double**B,
//方程阶数 //系数矩阵 //
计算方法实验报告
double e)
//精度控制
{ cout<<endl<<"Ax=B 的增广矩阵为:"<<endl;
Show_Matrix(A_B,N,N+1); cout<<"解方程 Ax=B 的过程如下:"<<endl;
计 算 方 法 实 验 报 告
动力与机械学院 08 级自动化 3 班
唐禹 2008301470078
2010.11.08