现控复习题2010
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现代控制理论基础复习题（仪2008-105）
一、已知电路和机械系统如图所示，试分别写出状态空间表达式。
二、列写下列微分方程的状态空间表达式。
（1）u y y y y
=-++243 (2) u u u y y y y
23375++=+++ 三、两输入两输出的系统，其模拟结构图如图所示，试求系统的状态空间表达式和传递函数阵。
四、列写如图（a,b ）所示各系统的状态空间表达式。
(b) 五、系统传递函数为 12
221223
2)(23
++++=
s s s s s G
(1) 建立系统特征矩阵对角化标准实现，画出状态图; (2) 建立系统可控标准形实现，画出状态图;
(3) 建立系统可观测标准形实现，画出状态图。
六、系统传递函数为 3
758
6)(232+++++=s s s s s s G
试用并联分解法建立状态空间表达式，并画出系统状态图。
七、系统状态空间描述为
[]x y u
x x 01
110002310001
0=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢
⎢⎣⎡--=
(1)求状态向量 x 对输入量 u 的传递函数G xu (s) (2)求系统输出量 y 对输入量 u 的传递函数G yu (s)。
八、求下列各系统的特征方程、特征值和传递函数矩阵G yu (s)。
（1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=6116100010A ⎥⎥⎥
⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=115362B []100=C
（2）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=032100010A ⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=101001B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=112112C 九、试用矩阵指数函数的级数展开法和拉氏变换法求下列矩阵的矩阵指数函数At
e 。 (1) ⎥⎦⎤⎢
⎣⎡-=0410A (2)⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=1411A 十、 试利用凯莱—哈密尔顿定理计算
100
⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡d c b a 其中：ad=bc 。
十一、验证下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，若满足，试求其对应的 A 阵。
(1) ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎣⎡-=Φt t t t t sin cos 0cos sin 0001)( (2) ⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡----=
Φ--------t t t t t t t
t e e e
e e e e e t 22222222)(
十二、设某二阶系统的齐次状态方程为 Ax x
= ； 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡=11)0(x 时，⎥⎦
⎤⎢⎣⎡++=--t t t t te
e te e t x 2)( ； 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡=12)0(x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--t t e e t x 2)( 试求其状态转移矩阵)(t Φ和系统矩阵A 。
十三、 线性定常系统状态方程为
u x x
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=111101 初始状态为 ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=01)0(x , 输入为u(t)=l(t)，求系统状态方程的解x(t)。 十四、有系统如图所示，试求离散化的状态空间表达式。
十五、离散时间系统如下，设采样周期分别为 T=0.1 和 1 ，而u 1和u 2为分段常数。求x(k):
3
)0(;1)0()()(1001)()(21818121)1()1(21212121=-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎢⎣
⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++x x k u k u k x k x k x k x 输入u l (k)是从斜坡函数t 采样而来，u 2(k)是从t e -同步采样而来。
十六、已知系统状态空间表达式为
[]x
y u x x 02102010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-= (1)根据状态空间表达式画出系统状态图; (2)判定系统的可控性、可观测性; (3)求出系统的传递函数; (4)求出系统的状态转移矩阵At
e 。
十七、系统状态空间表达式为
（1） []x
y u x x 01
110010002100
1=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---= （2）
[]x
y u x x
0110111
010000100000000
1
=⎥⎥
⎥⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣
⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡-= 试问系统是否可控? 是否可观测? 求出系统的传递函数)
()
()(s u s y s G =
十八、系统状态空间表达式如下
[]x
c y u
b x a a x 1010000
0010
21=⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--= 分别写出系统可控、可观测时a 1，a 2， b ， c 等常数应满足的条件。 十九、已知某系统的结构图如图所示。
(1)写出系统的状态空间表达式；
(2)由状态空间表达式求出系统由输入U 到输出Y 之间的传递函数; (3)分析系统的可控性与可观测性。
二十、若 n 阶系统 Cx y bu Ax x =+= , 满足 0
122≠======--K b CA b CA b CA CAb Cb n n
试证明此系统总是既可控又可观测的。
二十一、已知系统状态空间表达式如下
[]x
c c y u b b x x 21213210
=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥
⎦⎤⎢⎣⎡--=
系统中一个状态既可控又可观测，另一个状态既不可控又不可观测，试确定1b ，2b 和1c ，2c 。