第十八章机械系统动力学分析

第十八章机械系统的动力学分析1．教学目标1、掌握机械产生周期性速度波动的原因及调节；2、理解飞轮调速的基本原理；3、掌握回转构件的动平衡和静平衡原理2．教学重点和难点【重点、难点】掌握周期性速度波动的原因及调节；飞轮调速的基本原理；回转构件的动平衡和静平衡原理3．讲授方法：多媒体和演示柜教学正文§18.1 机械系统速度波动及调节我们在前面对机构进行研究时，都是假定运动件的运动规律已知，并且假定原动件作等速运动。

实际上，机构原动件的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用在机械上的力等因素共同决定的。

在一般情况下，原动件的运动参数（位移、速度、加速度）往往是随时间而变化的，这时我们需要将机器作为一个整体来进行研究的。

所以，研究在外力作用下机械的真实运动规律，对于设计机械，尤其是对于高速、重载、高自动化的机械是十分重要的。

同时，机械运动过程中出现的速度波动，也会导致运动副中产生附加动载荷、，引起机械的振动，从而会降低机械的寿命、效率和工作质量。

所以，这就需要我们对机械的运转速度波动及调节方法进行研究。

为了研究这两个问题，我们必须首先了解机械运转过程中三个阶段的运动状态。

1．起动阶段如图所示，机械原动件的角速度ω随时间t变化的曲线。

在起动阶段，原动件ω由零逐渐上升，直至达到正常的运转平均角速度m ω为止。

这一阶段，由于机械所受的驱动力所作的驱动功d W 大于为克服生产阻力所需的功r W 和克服有害阻力消耗的损耗功f W ，所以系统内积蓄了动能E ∆。

该阶段的功能关系为：d W =r W +f W +E ∆2．稳定运行阶段起动阶段完成之后,机械进入稳定运行阶段。

此时,机械原动件以平均角速度m ω作稳定运转。

此时E ∆=0，故有：d W =r W +f W一般情况下，在该阶段机械原动件的角速度ω会出现不大的周期性波动，即在一个周期T 内，各个瞬时ω略有升降，但在同一个周期内的始末ω相等，机械动能也相等（即E ∆=0），也就是机械的总驱动功与总阻抗功相等。

3．停止（停车）阶段这一阶段d W =0，r W =0（有用功），故有：f W +E ∆=0起动和停车阶段，我们统称为机械运转的过渡阶段。

多数机械都是在稳定阶段进行工作的，但也有在过渡阶段工作的，如起重机等。

就象在一般的情况下，我们要减小摩擦，有时又需要利用摩擦完成一定的工作一样。

一、产生周期性速度波动的原因作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往是原动件转角ϕ的周期性函数。

其等效力矩M e 与r M 必然是等效构件转角ϕ的周期性函数。

如图所示为某一机构在稳定运转过程中其等效构件（一般取原动件）在一个周期转角T ϕ中所受等效驱动力矩M d 与等效阻抗力矩r M 的变化曲线。

在等效构件任意回转角ϕ的位臵，其驱动功与阻抗功分别为：⎪⎩⎪⎨⎧==⎰⎰ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕa a d M W d M W r r d d )()()()( 也就是等效构件从起始位臵a ϕ转过ϕ角时，等效力矩M e 所作的功为：ϕϕϕϕϕϕϕϕd M M d M W r d e a a )]()([-==∆⎰⎰ W ∆称为盈亏功。

当W ∆>0时，称为盈功；当W ∆<0时，称为亏功。

W ∆是M d 、r M 、ϕ和a ϕ的函数。

机械动能的增量为：2221)(21a ea e J J W E ωωϕ-=∆=∆ 由此可得到机械能)(ϕE 的变化曲线如图b 。

在盈功阶段，等效构件的角速度由于动能的增加而上升；反之，亏功阶段，等效构件的角速度由于动能减少而下降。

在等效力矩M e 和等效转动惯量e J 的公共变化周期内，即图中a ϕ到'a ϕ的一段中，驱动功等于阻抗功，机械能的增量为零，即：0)()(21)()(21)(22'''=-=-⎰a a a a r d J J d M Ma a ϕωϕϕωϕϕϕϕ于是，经过一个公共周期，机械的动能又恢复到原来的值，因而等效构件的角速度又恢复到原来的值。

机械系统在外力（驱动力和各种阻力）的作用下运转时，如果每一瞬时都保证所作的驱动功与各种阻抗功相等，机械系统就能保持匀速运转。

但是，多数机械系统在工作时并不能保证这一点，从而会导致机械在驱动功大于或小于阻抗功的情况工作，机械转速就会升高或降低，出现波动。

周期性速度波动是由于机械系统动能增减呈周期性变化，造成主轴角速度随之作周期性波动，如图所示。

二、周期性速度波动的调节①平均角速度m ω和速度不均匀系数δ为了对机械稳定性运转过程中出现的周期性速度波动进行分析，首先我们要了解衡量速度波动程度的几个参数。

如图所示为在一个周期内等效构件角速度的变化曲线。

其平均角速度m ω为：T m T d ϕϕωωϕ⎰=0在工程的实际应用中，m ω我们常近似地采用算术平均值来表示：2m inm ax ωωω+=mm ω可查机械铭牌上的n(r/min )进行换算。

机械速度波动的程度不能仅用速度变化的幅度（m in m ax ωω-）来表示。

因为当（m in m ax ωω-）一定时，对低速机械速度波动就显得十分明显（严重），而对高速机械就显得不十分明显。

因此，平均角速度m ω也是一个重要指标。

综合考虑这两方面的因素，我们用速度不均匀系数δ来表示机械速度波动的程度，其定义为：角速度波动的幅度（m in m ax ωω-）与平均角速度之比，即：mωωωδmin max -= 不同类型的机械,对速度不均匀系数的要求是不同的。

在教材和有关手册上都给出了一些常用机械参考的速度不均匀系数的[δ]。

在设计机械时，应满足：δ≤[δ] 为了调节周期性波动,可以在机械中安装一个转动惯量很大的回转构件——飞轮，来调节周期性速度的波动。

根据等效构件的方法原理和力学定律，我们可以得到式：e e e M d dJ dt d J =+ϕωω22 可知，在e M 一定的条件下，加大e J 可以使等效构件的角加速度dt d ω减小，从而使机械的运转趋于平稳。

②飞轮的简易设计方法a.基本原理由图可见，在b 点处出现能量最小值min E ，而在点C 处出现能量最大值max E 。

如果机械的等效惯量e J =常数，则当b ϕϕ=时，m in ωω=；当C ϕϕ=时，m ax ωω=，而在b ϕ和c ϕ之间出现最大盈亏功m ax W ∆，可由下式计算：⎰-=-=∆cb d M M E E W r d ϕϕϕ][m i n m a x m a x 为了调节机械的周期性速度波动，可在机械上安装飞轮。

现设机械的等效转动惯量为e J ，飞轮的等效转动惯量为F J ，则由上式得：))((212m in 2m ax m ax ωω-+=∆F e J J W =δω2)(m F e J J +所以，有： )(2max F e m J J W +∆=ωδ 由于对某一具体机械而言，m ax W ∆、m ω及e J 都是确定的，故由上式可知，在机械上安装一具有足够大的转动惯量F J 的飞轮后，可以使δ下降到许可的范围之内，满足工程的需要，达到调节机械波动的目的。

飞轮在机械中的作用，实质上相当于一个能量储存器。

由于其转动惯量很大，当机械出现盈亏时，飞轮可以以动能的方式将多余的能量储存起来，以减小主轴转速上升的幅度；反之，飞轮又可以释放其储存的能量，使主轴角速度下降的幅度减小。

b. F J 的近似计算由δ≤[δ]和)(2max F e m J J W +∆=ωδ 得出： ][2max δωm F W J ∆=—e J 如果e J <<F J ，则e J 可以忽略不计，近似得到：][2max δωm F W J ∆= 以n 代替m ω有: ][90022max δπn W J F ∆=由此可知,当m ax W ∆与m ω一定时，F J 与δ的变化成一等边双曲线，如图所示。

可以看出：1）当m ax W ∆和δ一定，飞轮转动惯量F J 与其转速n 呈平方反比。

为了减小飞轮尺寸，所以飞轮应该装在高速轴上。

2）当飞轮转动惯量F J 与其转速n 一定时，m ax W ∆和δ成正比，即机械系统运转越不均匀W max 越大。

3）加装飞轮只能使波动程度下降。

当[δ]取值过小时，飞轮会过大。

过分追求机械运转的均匀性，会使飞轮笨重，成本增加，我们也不可能依靠加大飞轮的转动惯量使机械系统的运转绝对均匀。

三、非周期性速度波动及调节如果在机械得运转过程中，等效力矩e M =d M —r M 得变化是非周期性的，则机械运动就出现非周期性的速度波动，从而破坏机械的稳定性运转状态。

若在长时间内出现d M >r M ，则机械运转的速度会不断升高，从而导致产生所谓的“飞车”现象，使机械破坏。

反之，若出现d M <r M ，则机械会逐渐停止运转。

为了避免上述两种情况的发生，必须对非周期性的速度波动进行调节，使机械保持稳定的运转。

对于用电动机作为原动机的机械，可以利用电动机本身所具有的“自调性”来保证机械的稳定运转。

但是，对于用内燃机、气轮机等，我们就必须采用一种专门的调节装臵——调速器来进行调节，如图所示。

图中离心球2的支架1与发动机轴相连，离心球铰接在支架1上，并通过连杆3与活塞杆4相连。

在稳定运转工作状态下，发动机轴的平均角速度ω保持不变。

由油箱供给的油，通过增压泵7增压后，一部分输送到发动机中去，另一部分则经过油路a 及活塞4回油孔间的通道进入调节油缸6 ，再经油路b 回到油泵进口处。

当由于外界工作条件变化而引起工作阻力矩减小时，发动机的转速 将增高，这时离心球2将由于离心力的增大而向外摆动，于是通过连杆3而推动活塞4向右移动，从而使活塞4部分封闭的回油孔与活塞4之间的通道增大，因而使回油量增大，输送给发动机的油量减小，故发动机的驱动力矩下降，使发动机重新归于稳定运行。

具体调速器的自动调速原理将会在有关课程中作专门介绍，在这里就不作深入的讨论了。

§18.2 机械平衡一．机械平衡的目的在机械的运转过程中，由于机械构件结构的不对称、内部材质的不均匀或者制造安装不精确等原因，都可能使其中心惯性主轴与回转轴线不重合而产生离心力。

构件产生的不平衡惯性力，不仅会在运动副中引起附加的动载荷，增大运动副中的摩擦和构件的内应力，降低机械的效率和使用寿命，而且还会产生振动。

这些惯性力都会传到及机器的基础上，特别是由于这些惯性力的大小及方向一般都是周期性变化的，所以必将引起机器及其基础产生强迫振动。

如果这种振动的振幅较大，或者其频率接近于共振范围，将引起极其不良的后果，不仅会降低机器的工作精度及可靠性，甚至会产生大的事故及破坏。

所以，除了少数利用振动来工作的机械外（例如振动夯实机、振动压路机等），都应设法消除或减小惯性力，使机械在惯性力得到平衡的状态下工作。