烙饼问题
《烙饼问题》优秀教学设计(优秀3篇)
《烙饼问题》优秀教学设计（优秀3篇）烙饼问题教学设计篇一【教学内容】人教版四年级上册第七单元“数学广角——烙饼问题”。
【教学目标】1、让学生通过简单的烙饼问题，初步体会运筹思想在解决问题中的应用。
2、让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的较优方案的意识。
3、让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中简单的问题。
4、使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】寻找合理、快捷的烙饼方案。
【教学难点】初步培养学生形成从多种方案中寻找较优方案的意识，提高解决问题的能力。
【教学准备】课件、三张圆纸片。
【教学过程】一、创设情境，导入新课。
课件多媒体出示图片：鸡蛋。
师：同学们，请看，这是什么？（鸡蛋）如果煮熟一个鸡蛋大约要用4分钟的时间，那么煮熟10个鸡蛋大约用多长时间呢？（学生作答）师：同学们，在日常生活中有许多事情都要讲究方式方法，才能达到事半功倍的效果。
这节课我们就一起从数学的角度来研究烙饼的方法吧！师：随机板书课题——烙饼问题二、自主探索，探究烙法。
（一）解读信息，理解烙饼规则。
课件出示情境：同学们，图中妈妈已经开始烙饼了，你们从图中得到了哪些数学信息？（生答）师：每次只能烙两张饼是什么意思？两面都要烙又是什么意思？（生答）（二）观察学习，探究两张饼的较佳烙法。
1、明确烙一张饼的时间。
师：想一想，如果烙一张饼，需要多少时间？（生：6分钟）师：为什么是6分钟？（生答）师：根据学生的回答，老师用流程图把刚才这位同学的烙饼过程板书下来。
板书：一张：正反3分钟3分钟（6分钟）2、探究烙两张饼的较优方法。
师：同学们，想一想：如果烙两张饼，怎么烙？有几种可能？(同桌合作，用圆纸片代替饼进行实践并作好记录)汇报交流：学生回答并上台演示，教师板书。
一种：12分钟。
板书：两张：（1）正（1）反（2）正（2）反3分钟3分钟3分钟3分钟（12分钟）第二种：6分钟。
板书：两张：（1）正（2）正（1）反（2）反3分钟3分钟（6分钟）师：同学们，通过合作演示同样烙两张饼出现了两种不同的答案，你们认为那种烙法较快？为什么一种烙法多用了6分钟呢？（学生展开讨论）师生共同小结：就是说本来可以两张放在一起烙，而一种每次只烙了一张，浪费了空间，也浪费了时间，所以多用了6分钟。
《烙饼问题》教学设计（精选6篇）
《烙饼问题》教学设计《烙饼问题》教学设计（精选6篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。
教学设计要怎么写呢？下面是小编为大家整理的《烙饼问题》教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
《烙饼问题》教学设计篇1教学目标:1、在经历烙饼的具体过程中学会怎样合理安排最省时间，从而体会做事情要进行合理的安排。
2、尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最合理的方案，培养学生分析问题的能力。
3、感受运筹思想在日常生活中的广泛应用，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
教学重点：初步培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教学难点：寻找合理、快捷的烙饼方案。
教材简析：《烙饼问题》是人教版教材四年级上册《数学广角》中的内容，主要通过讨论烙饼时如何合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的运用。
这部分知识对学生来说，比较抽象，难以理解。
但由于学生在日常生活中都有过看饼如何烙的经历，所以，在这节课的教学中，我想就用这个学生熟悉的情境为切入口，通过例举、观察、合作讨论、优化，形象地帮助学生理解“三张饼如何烙才能尽快让大家吃上饼”，以及归纳出按怎样的顺序安排才会使所用时间的总和最少。
教学过程：一、预设情景，走进生活。
师：同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？生1：25分钟。
一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。
生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。
师：你为什么会想到5个一起煮呢？5个鸡蛋一起煮既可以节约时间，又可以节约能源，看来只要我们肯动脑筋，连煮鸡蛋这件小事都能找到一个最优的方法。
生活中类似的问题还有很多，今天我们就来看看在烙饼问题中，你能不能找到最优方法？——板书：烙饼问题（设计意图：利用学生熟悉的生活情景引入课题，既引起了学生的兴趣，又紧扣主题，教学情境简洁有效）二、围绕主题，探索新知。
四年级上册烙饼问题的计算公式
四年级上册烙饼问题的计算公式一、烙饼问题计算公式及原理。
1. 公式。
- 当饼的数量为双数时，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
- 当饼的数量为单数时，所需时间=烙一面的时间×（饼的数量 + 1）。
2. 原理。
- 以每次能烙2张饼为例，每张饼有2面。
如果饼的数量是双数，正好每次都能充分利用锅的容量，2张2张地烙。
- 如果饼的数量是单数，先2张2张地烙，最后剩下3张饼时，采用交替烙的方法最节省时间。
比如有3张饼A、B、C，先烙A和B的正面，再烙A的反面和C的正面，最后烙B和C的反面，总共用3次就可以烙好3张饼，相当于在单数个饼的基础上多烙了一次（3张饼按2张饼的效率烙需要烙3次，而双数张饼2张2张烙，次数就是饼的数量的一半）。
二、20道练习题及解析。
1. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。
烙4张饼需要多少分钟？- 解析：因为4是双数，根据公式，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
这里烙一面的时间是3分钟，饼的数量是4张，所以所需时间 = 3×4 = 12分钟。
2. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。
烙6张饼需要多少分钟？- 解析：6是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为2分钟，饼的数量是6张，所以所需时间 = 2×6 = 12分钟。
要多少分钟？- 解析：8是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为4分钟，饼的数量是8张，所以所需时间 = 4×8 = 32分钟。
4. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要3分钟。
烙10张饼需要多少分钟？- 解析：10是双数，所需时间 = 烙一面的时间×饼的数量。
烙一面时间为3分钟，饼的数量是10张，所以所需时间 = 3×10 = 30分钟。
5. 一口锅每次最多能烙2张饼，每张饼要烙2面，每面需要2分钟。
烙饼问题的公式
烙饼问题的公式
(总时间＝饼数× 2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数。
例如饼数为4，每一锅的张数为3，每面烙2分钟时，根据公式，
4×2÷3×2≈6分
当一锅只烙两张饼时：
总时间=烙一面的时间×xx
一、认真填一填。
1、用一只平底锅烙饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙。
要烙3张饼，最省时间的方法用表格表示是：
第一次
第二次
第三次1号饼2号饼3号饼
2、一只平底锅里只能同时煎2条鱼，用它煎1条鱼需要4分钟（正、反面各2分钟）。
那么，煎3条鱼至少需要（）分钟。
二、判断对错。
用一只平底锅煎菜饼。
如果煎一张菜饼需要2分钟（正、反两面各需要1分钟），那么煎10张饼最少需要20分钟。
（）
三、解决问题我最棒。
1、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放2张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。
烙了5张饼用了多少分钟？
2、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放4张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。
可是小亮想了一个很好的烙饼方法，烙了6张饼只用了6分钟，他到底是怎样做的？
3、小亮用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放4张大饼，而烙1张大饼需要4分钟（每面各需烙2分钟）。
烙了10张饼用了多少分钟？。
烙饼问题30个典型题
30 个烙饼问题典型题题目1：用一只平底锅烙饼，每次能同时放 2 张饼。
如果烙 1 张饼需要 2 分钟（正、反面各需1 分钟），烙 3 张饼至少需要几分钟？解析：先烙第一张饼和第二张饼的正面，需要 1 分钟；然后烙第一张饼的反面和第三张饼的正面，又需要 1 分钟；最后烙第二张饼的反面和第三张饼的反面，还是1 分钟。
总共需要 3 分钟。
题目2：一个平底锅每次最多能烙 3 张饼，烙熟一面需要 2 分钟，烙熟 5 张饼至少需要几分钟？解析：先烙三张饼的正面，2 分钟；接着烙这三张饼中其中两张饼的反面和两张新饼的正面，2 分钟；最后烙剩下三张饼的反面，2 分钟。
总共需要 6 分钟。
题目3：用平底锅烙饼，每次只能烙 2 张，每面需要 3 分钟，烙7 张饼至少需要多少分钟？解析：先烙前 4 张饼，每次烙两张，共需2×2×3 = 12 分钟；再烙后三张饼，按题目1 的方法烙，需要9 分钟。
总共需要12 + 9 = 21 分钟。
一口平底锅每次最多烙 4 张饼，烙熟一面要 3 分钟，烙 6 张饼至少需要几分钟？解析：先烙四张饼的正面，3 分钟；再烙这四张饼中两张饼的反面和两张新饼的正面，3 分钟；最后烙剩下四张饼的反面，3 分钟。
总共需要9 分钟。
题目5：用平底锅烙饼，每次可烙 3 张，每面需 2 分钟，烙8 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次烙三张，共需4×2 = 8 分钟；再烙后两张饼，需要 4 分钟。
总共需要12 分钟。
题目6：一个平底锅每次最多烙 2 张饼，烙熟一面需 4 分钟，烙9 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前 6 张饼，每次两张，需3×2×4 = 24 分钟；再烙后三张饼，需12 分钟。
总共需要36 分钟。
题目7：平底锅每次能烙 4 张饼，每面要烙 5 分钟，烙10 张饼至少需要几分钟？解析：先烙前8 张饼，每次四张，需4×5 = 20 分钟；再烙后两张饼，需10 分钟。
【小升初专项训练】7 烙饼问题
第7讲烙饼问题第一关【知识点】1．烙饼问题公式：总时间=饼数×2÷每锅的可烙的数量×烙每面的时间当时间算出来不为整数时，采用进一法取近似数．如饼数为4，每一锅的只数为3时，根据公式，4×2÷3×1约=3分2．深层意义：烙饼问题只是一种数学思考的方法．其实这种合理安排时间的问题，就是“优化问题”，也是被数学家华罗庚称作“运筹安排”的问题．【例1】一只平底锅里一次只能烙2张饼，每烙熟一面需要2分钟，两面都要烙、烙熟6张饼至少需要多少分钟？【答案】12【例2】用一只平底锅煎饼，每次只能放2只饼，煎1只需要4分钟（规定正反面各需要2分钟）．问煎12只饼需要多少分钟？【答案】24【例3】小明要复印32张资料，正反面都要复印。
如果一次最多放4张，一次用时1分钟那你认为至少要多少分钟复印完？【答案】16【例4】已知每次只能煎5个鸡蛋，两面都要煎，每面煎3分钟，问煎30个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】36【例5】一口锅一次能同时煎两张饼，煎一张饼的正反面共需2分钟，煎100张饼最少需要多少分钟？【答案】100【例6】已知每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面煎1分钟，问煎5个鸡蛋最少要多少分钟？煎7个鸡蛋最少要多少分钟？【答案】5；7【例7】一张饼有2个面，烙一面需要2分钟，两面都要烙，每次最多烙2张，烙熟3张饼至少需要多少分钟？【答案】6【例8】用一个平底锅煎鱼，每次只能煎2条，煎一条鱼需要2分钟（正反面各需1分钟），如果要煎7条鱼，最少需要多少分钟？【答案】7【例9】丁丁用一只平底锅煎蛋，每次最多只能煎2只蛋．如果煎1只蛋要2分钟（正反面各1分钟），那么煎9只蛋最少要用多少分钟？【答案】9【例10】用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个．烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？【答案】9【例11】小吃店需要制作3个煎饼，每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟，现在有2个炉子，每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面，要想煎好所有的煎饼，最少需要花多长时间？【答案】9【例12】用一只平底锅煎饼，每次只能同时煎两张饼．如果煎一张饼需4分钟（正反面各需2分钟），那么煎5张饼至少需要多少分钟？【答案】10【例13】一只平底锅，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，烙一面均需3分钟，那么烙5张鸡蛋饼，最少需要多少分钟?【答案】15【例14】用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼．煎一张饼需要4分钟（假定正反面各需2分钟），煎13张饼至少需要多少分钟?【答案】26【例15】一只平底锅上最多能煎2条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎9条鱼，至少需要多少分钟，【答案】27【例16】牛排馆烤一块牛排需要6分钟（正、反面各3分钟），如果一块铁板上最多烤4块，那么烤15块牛排至少需要多少时间？【答案】45【例17】如果一只平底锅上最多能煎3条鱼，用它煎一条鱼需要6分钟（正反两面各用3分钟），那么煎7条鱼至少需要多少分钟？【答案】13【例18】一口锅能放3个饼，每个饼煎两面，每面需要2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】8【例19】一个锅能放3个饼，每个饼煎两面，煎熟一个饼需2分钟，煎5个饼至少要用多少分钟？【答案】4【例20】妈妈要烙3张饼，每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟，妈妈至少要用多少分钟才能烙好饼?【答案】9【例21】王师傅烙饼，每次锅里最多能放3张饼，两面都要烙，每面需要烙3分钟．王师傅准备烙7张饼，至少要花多长时间？【答案】15【例22】厨师一次只能煎两条鱼，每条煎两面，一面至少煎3分，煎5条至少需要几分？【答案】15【例23】一只平底锅上最多只能煎2条鱼，用它煎一条鱼需耍6分钟（正、反面各3分钟），那么煎5条鱼至少需要几分钟？【答案】15【例24】用一个平底锅煎荷包蛋，两面都要煎，每次最多同时煎2个，如果煎一面要2分钟，那么煎5个荷包蛋至少要几分钟？煎6个、7个呢？【答案】煎5个荷包蛋至少需要10分钟，6个需要12分钟，7个需要14分钟【例25】妈妈要为来的2位客人和自己家的3位主人烙一张饼，锅里的一次最多只能烙两张，每烙一面要2分钟，两面都要烙，最少需要多久大家才能同时吃饼？【答案】15【例26】一只平底锅一次只能烙2张饼，两面都要烙，每烙一面需3分钟，小小家有5个人，要让每个人都吃1张饼，最少要多少时间才能烙好？【答案】10【例27】用一个平底锅煎韭菜盒子，每次最多能同时煎4个韭菜盒子．如果煎一个韭菜盒子需要8分钟．（假定正反各需要4分钟）．（1）煎6个韭菜盒子至少需要几分钟？8个呢？（2）如果一个锅能同时煎6个韭菜盒子，那么煎15个韭菜盒子至少需要几分钟？【答案】（1）煎6个韭菜盒子至少需要12分钟；8个16分钟；（2）20【例28】劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要5分钟，煎6条鱼至少要多少分钟？【答案】15【例29】用一只平底锅烙饼，每次能同时烙出5个饼，饼的两面都要烙（每面3分钟），那么烙38只饼最少需要几分钟？【答案】48【例30】用一只平底锅煎饼，每次能同时煎3张饼，两面都要煎，每面2分钟．如果要煎50张饼，几分钟能尽快煎完？【答案】68【例31】一个平底锅每次只能烙2个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙59个饼要多少分钟？【答案】177【例32】用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？问煎1994个饼至少需要几分钟？【答案】1993；1994【例33】用一个平底锅煎饼，每次最多能同时放2张饼，如果煎一张饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟）．（1）煎3张饼至少需要几分钟？（2）煎5张饼至少需要几分钟？（3）煎1993张饼至少需要几分钟？【答案】（1）3；（2）7（3）3983【例34】煮熟一只鸡蛋需要10分钟，一锅可以煮40只，那么煮熟20只鸡蛋需要多少分钟？【答案】10【例35】小红在烤炉上烤面包，一次能烤10片，每片要烤2分钟，烤好5片面包需要多少分钟？【答案】2【例36】一个平底锅每次只能烙6个饼，饼的两面都要烙，每面需要3分钟．烙5个饼要多少分钟？【答案】6【例37】跳短绳是一种很好的体育活动，可以单人跳，也可以双人跳，如果规定一人一次要跳3分钟，小英与语、数两位老师一起跳，每人跳两次，至少要花多少分钟？【答案】9【例38】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？【答案】5【例39】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？【答案】8【例40】煎鱼时，第一面需要煎8分钟，第二面需要煎5分钟，而平底锅上一次最多只能放2条鱼．要煎3条鱼至少需要多少分钟？【答案】21【例41】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤4个烧饼至少需要多少分钟？【答案】6【例42】烤烧饼时，第一面需要烤2分钟，第二面需要烤1分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤7个烧饼至少需要多少分钟？【答案】11第二关【例43】妈妈烙鸡蛋饼，每次只能烙2张鸡蛋饼，两面都要烙，每面需2分钟．如果要烙3张，怎样才能尽快吃上鸡蛋饼？再算一算如果要烙4张、5张呢？试着用字母表示烙n张最少需要多长时间．【答案】6；8；10；烙n张，若n是偶数，则至少需要（n÷2）×2=n（分钟）若n是奇数，则至少需要（n-3）÷2×2+6=n+3（分钟）【例44】玩具厂用机器给玩具贴图案，每次只能同时贴两个玩具，每个玩具都要求贴正、反两个面，贴一面需要5分钟．（1）怎样安排才能比较快地贴好3个玩具？（2）贴4个玩具最少需要多少分钟？【答案】（1）先贴a、b的正面，再贴a的反面和c的正面，最后贴b、c的反面，这样安排才能比较快地贴好3个玩具；（2）20【例45】用一个平底锅煎饺子，饺子要煎两面，一次最多能同时放4个饺子，煎一个要4分钟（每面各需2分钟），小红煎6个饺子只用了6分钟，你能说说小红是怎么煎的吗？【答案】每两个看成一组，编号分别是A组，B组，C组，先煎A组和B组的正面，两分钟后，全部翻面，取出B组，再加C组的正面；两分钟后A组好了取出；把C组翻面，放入之前拿出的B组的反面，再过两分钟全好；【例46】某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟．几个厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需5分钟，一口锅一次可放两个饼，那么烙熟三个饼就得20分钟．这时来了厨师老李，他说动足脑筋只要15分钟就行了，你知道该怎么来烙吗？【答案】解：三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需5分钟．第二次：1反，3正，需5分钟．第三次：2反，3反，需5分钟．【例47】复印7张文字资料，正反面都要复印．如果一次最多放2张，那么你认为最少要复印多少次？你是怎么安排的？【答案】前4张，每次复印两张，需要4次，剩下的3张，设为A，B，C，正反面分别用1和2表示．第一次A1和B1，第二次A2和C1，第三次B2和C2，【例48】妈妈用一只平底锅烙饼，每次最多只能烙4张饼，两面都要烙，每面2分钟．烙完10张饼最少要用几分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要10分钟，10张饼分成2组，第一组4个，第二组6个；第一组，先烙一面，2分钟，全部翻面，再2分钟，4张熟；第二组，先烙4个，两分钟后，全部翻面，取出两个，再加两个，两分钟后好了两个，取出；后放的翻面，放入之前的两个，再过两分钟全好；【例49】李大妈店里的锅一次能煎10个土豆饼，两面都要煎，每面要3分钟，现在客人点了15个土豆饼，要求李大妈10分钟内煎好．李大妈能做到吗？【答案】能先煎10个正面，3分钟；再煎剩下5个正面和第一步中5个的反面，3分钟；最后第一步剩5个反面和第二步5个反面，3分钟；共9分钟，煎好15个【例50】烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟．玛丽用的烤面包架子一次只能放两片面包，她每天早上吃三片面包，她应该怎样安排才能最快烤好面包，最少需要烤多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要5分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需2分钟．第二次：1反，3正，需2分钟．第三次：2反，3反，需1分钟．【例51】烤烧饼时，第一面需要烤3分钟，第二面需要烤2分钟，而烤烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼．要烤3个烧饼至少需要多少分钟？你是怎样想的？【答案】总共只要8分钟，三张饼分别用序号1、2、3表示：第一次：1正，2正，需3分钟．第二次：1反，3正，需3分钟．第三次：2反，3反，需2分钟．。
《烙饼问题》PPT课件
车辆路径规划
在配送服务中，将不同的货物按照特定的路线进行配送，以最小化配送时间和成本。烙 饼问题可以应用于车辆路径规划，通过优化配送路线和货物的装载顺序来提高配送效率
。
路径规划问题
旅行商问题
在旅行规划中，旅行商需要访问多个城 市并返回起点，要求最小化旅行距离和 时间。烙饼问题可以应用于旅行商问题 ，通过优化城市的访问顺序来减少旅行 距离和时间。
《烙饼问题》PPT课Fra bibliotek件汇报人：
2023-12-24
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用场景与案例分析 • 烙饼问题的挑战与未来发展
目录
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题
一个经典的组合优化问题，研究 如何将一组烙饼通过翻转操作， 使得其按照指定的顺序排列，同 时最小化翻转次数。
难。
现有算法的优化
02
针对烙饼问题的特点，研究更高效的算法以降低计算复杂度。
并行计算与分布式计算的应用
03
利用并行计算和分布式计算技术，提高烙饼问题的求解效率。
大规模数据的挑战
数据量的快速增长
随着大数据时代的到来，烙饼问题面临的数据规模越来越大。
数据处理与存储的挑战
大规模数据的处理、存储和传输成为烙饼问题求解的瓶颈。
通过多次局部最优的选择，最终可以 得到全局最优解，即所有饼都被烙熟 且总时间最短。
局部最优
通过贪心选择，每次都能得到当前状 态下的最优解，即每次烙制都能使得 剩余未烙的饼中最大的那张被烙熟。
动态规划算法
状态定义
定义状态为已烙的饼的集合和当前剩余的时间。
烙饼问题(数学广角)
带限制条件的烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，增加了各种限制条件，如烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率等。
详细描述
带限制条件的烙饼问题需要考虑如何在满足限制条件的前提下，最小化烙饼的加热时间。 这需要对问题进行数学建模，并运用优化算法找到最优解。限制条件可能包括烙饼的最 大和最小厚度、加热器的功率、加热方式（如是否可以同时加热多个面）等。通过合理
在日常生活中的应用
时间管理
烙饼问题可以应用于日常生活的时间 管理。例如，在同时处理多个任务时， 如何合理分配时间和资源，以达到最 优的效果。
烹饪与烘焙
在烹饪和烘焙过程中，烙饼问题可以 作为优化食物制作过程的参考。通过 合理安排食物的烹饪顺序和时间，可 以最大化利用时间和资源，同时保证 食物的口感和品质。
扩展二：不规则形状烙饼问题
总结词
不规则形状烙饼问题是在传统的烙饼问题基础上，引入了不规则的烙饼形状，使得问题更加复杂和有 趣。
详细描述
不规则形状烙饼问题需要考虑如何将不规则形状的烙饼均匀加热，同时最小化加热时间。这需要引入 几何学和拓扑学的概念，通过优化烙饼的摆放方式和加热方式，找到最优解。
扩展三：带限制条件的烙饼问题
地调整烙饼的厚度、加热器的功率和加热方式，可以找到最优解。
05 烙饼问题的实际应用
在计算机科学中的应用
算法设计与优化
烙饼问题可以作为算法设计和优化的示例，用于解决类似的时间和空间复杂度问题。例如，在动态规划、分治算 法等计算机科学领域中，烙饼问题可以作为解决问题的策略或技巧。
并行计算
在计算机科学中，烙饼问题可以应用于并行计算领域。通过将饼的烙制过程分解为多个子任务，并利用多核处理 器或分布式计算资源并行处理，可以提高计算效率。
四年级数学 烙饼问题重难点例题
题
一、锅里最多放两张饼
1.一个平底锅每次最多烙两张饼，每面烙3分钟，那么烙3张饼至少需要多少分钟？
（解题思路：烙饼最短时间=烙每面的时间×烙饼张数）
在最多放两张饼情况下，烙饼张数=烙饼次数（一张饼除外）
3×3=9（分钟）
2.一个平底锅每次最多烙两张饼，每张烙4分钟，那么烙7张饼至少需要多少分钟？
（解题思路：烙饼最短时间=烙每面的时间×烙饼张数）
（烙每面的时间=烙每张的时间÷2）
二、锅里每次最多放大于2张饼
小兰用平底锅烙大饼，锅内同时最多能放3张大饼，每面各需烙2分钟。
烙35张饼最快需要多长时间？
【1】解题思路：
①先算一共烙几面。
②再算一共烙几次。
③最后算总时间。
【2】公式：
一共烙几面=饼的张数×每张要烙的面数
一共烙几次=一共烙几面÷每锅可烙的数量（不能整除时+1）
总时间=一共烙几次×烙每面的时间（总时间为每面时间的倍数）【3】解题步骤：
解法一：
35×2÷3×2≈46.67分≈48分钟(为什么不是47?因为48才是时间2的倍数）
解法二：
先算一共烙多少锅?一定要整数。
35×2÷3≈23.3≈24(锅)（不能整除时+1）
再算一共要多少分钟?
24×2=48(分钟）。
烙饼问题的解答规律(人教版四年级上册)
烙饼问题的解答规律（人教版四年级数学上册第七单元数学广角）一、烙饼问题（一）平底锅，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙三张饼，怎样才能尽快吃上饼？方法一：第一次先烙○1○2号饼的正面;第二次烙○1的反面，○3号饼的正面；第三次烙○2号饼的反面，○3号饼的反面。
这种方案共需时间：3×3=9（分钟）烙的次数是关键如果烙4张、5张、6张、7张、......怎样烙更节省时间？方法二：如果烙的张数是双数，2张2张烙就可以了；如果烙的张数是单数，先2个2个的烙，最后的3张，就按我们前面讲过的“方法一”去烙最节省时间。
方法三（终极规律）：烙3张饼，烙3次，3×3=9（分钟）烙4张饼，烙4次，3×4=12烙5张饼，烙5次，3×5=15烙6张饼，烙6次，3×6=18烙7张饼，烙7次，3×7=21烙100张饼，烙100次，3×100=300烙n张饼，烙n次，3×n=看到这里，你也许该明白了吧！（二）平底锅，每次只能烙3张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙4张饼，至少需要几分钟？考虑“烙几次”是核心方法一：烙3张饼，烙2次，（3张3张烙）烙4张饼，烙3次，（重点要记住）烙5张饼，烙4次，（重点要记住）烙6张饼，烙4次，（3张+3张烙）(2次+2次)烙7张饼，烙5次，（3张+4张烙）（2次+3次）烙8张饼，烙6次，（3张+5张烙）（2次+4次）烙9张饼，烙6次，（3张+3张+3张）（2次+2次+2次）烙10张饼，烙7次，（3张+3张+4张）（2次+2次+3次）不知道你现在理解了这其中的方法了吗？先3张3张得烙，最后要么剩4张，要么剩5张，一个3张是2次，一个4张是3次，一个5张是4次。
例如，烙100张饼，至少几次？100÷3=32（个）......4（张）32个3张饼，（一个3张是2次）2次×32个=64次，再加上4张饼是3次，共67次三、平底锅，每次只能烙四张饼，两面都要烙，每面3分钟，烙5张，至少需要几分钟？方法：烙5张，烙3次（重点要记住）烙6张，烙3次（重点要记住）烙7张，烙4次（重点要记住）以后的是4张4张的烙，剩5、6、7张记住上边的就行了。
《烙饼问题》PPT课件
01
时间复杂度优化
通过改进排序算法和减少不必要的翻转操作，降低时间复杂度，提高程
序效率。
02
空间复杂度优化
采用更紧凑的数据结构存储状态信息，减少内存占用。
0合法性检查、算法异常处理等，提高程
序的稳定性和可靠性。同时，利用调试工具进行单步跟踪和变量监视，
定位并修复潜在的问题。
05
烙饼问题的应用场景与 案例分析
生产调度问题
场景描述
生产调度问题常见于制造业，涉及如何合理安排生产资源（如设备、人力、物 料等）以最大化生产效率并满足交付要求。
案例分析
某汽车制造厂需要在限定时间内完成一批订单的生产，面临设备故障、员工缺 勤等不确定因素。通过应用烙饼问题的优化算法，可以合理安排生产计划和资 源分配，确保按时交付订单。
结合数学、计算机科学、运筹学等多学科 知识，探索烙饼问题的新理论、新方法和 新技术。
感谢您的观看
THANKS
货物装载问题
场景描述
货物装载问题涉及如何有效地将不同大小、形状和重量的货物装入有限容量的运 输工具（如卡车、集装箱等）中，以最大化空间利用率和运输效率。
案例分析
一家物流公司需要为一批货物制定装载方案，要求在最短时间内完成装载并确保 货物安全。通过烙饼问题的算法，可以计算出最优的货物排列组合和装载顺序， 提高装载效率和质量。
分治算法的时间复杂度取决于分组策略和子问题的规模，通常为 O(nlogn)或O(n)。
04
烙饼问题的实现与代码 分析
数据结构的选取
数组
用于存储烙饼的初始状态，方便后续的排序和翻 转操作。
栈
用于记录翻转操作的顺序，以便在需要时撤销操 作。
队列
用于存储待处理的烙饼编号，保证处理的顺序和 效率。
数学烙饼问题的公式
数学烙饼问题的公式数学烙饼问题是一个经典的数学问题，也是一个有趣的数学游戏。
在这个问题中，我们需要通过翻转烙饼的顺序，使得烙饼的顺序达到一定规律。
本文将讨论烙饼问题的公式及解法。
一、问题描述烙饼问题是这样一个问题：假设有一堆烙饼，每个烙饼的大小不同。
我们的目标是将烙饼按照大小顺序排列，即最大的在最底下，最小的在最上面。
但是我们只能使用一种操作，即用一把锅铲将一部分烙饼翻转过来。
我们的目标是使用最少的操作次数实现烙饼的排序。
二、数学公式为了解决烙饼问题，我们需要一个数学公式来表示问题的复杂性。
这个公式即为“烙饼问题的排序复杂度公式”，它可以用来衡量解决问题所需的最小操作次数。
设n为烙饼的总数，我们可以用C(n)来表示烙饼问题的排序复杂度，C(n)表示将n个烙饼按照大小顺序排列所需的最小翻转次数。
根据烙饼问题的性质，我们可以得到以下公式：C(1) = 0 （只有一个烙饼，无需翻转）C(n) = min(C(1)+C(n-1), C(2)+C(n-2), ..., C(n-1)+C(1)) + 1 （n个烙饼的最小翻转次数等于所有可能的翻转情况中的最小值加一）在这个公式中，C(n)表示将n个烙饼按照大小顺序排列所需的最小翻转次数。
C(1)表示只有一个烙饼时的翻转次数，为0。
C(n-1)+C(1)表示将最大的烙饼翻转到最上面，再将其翻转到最底下所需的次数。
通过这个公式，我们可以递归地计算出任意n个烙饼的排序复杂度。
同时，这个公式也给出了解决烙饼问题的最优策略，即每次选择能够翻转最大或最小的烙饼，将其翻转到最上面，然后将其翻转到最底下。
三、解题方法根据烙饼问题的公式，我们可以采用递归或动态规划的方法来求解问题。
递归方法：从初始状态开始，逐步缩小问题规模，直到问题规模为1时得到问题的解。
具体步骤如下：1. 若烙饼堆中只有一个烙饼，无需翻转，返回0；2. 对于n个烙饼的问题，假设当只剩下n-1个烙饼时的最小翻转次数为C(n-1)；3. 将最大的烙饼翻转到最上面，再将其翻转到最底下，此时问题规模变为n-1；4. 对于剩下的n-1个烙饼，重复以上步骤，直到问题规模为1，返回最小的翻转次数。
烙饼问题课件
问题的定义和描述
烙饼问题可以描述为一个烙饼师傅每次只能烙一张饼，每张饼需要两面都烙熟。
他有一堆饼需要烙，每张饼的熟度不同，有的需要烙正面，有的需要烙反面，有的 两面都需要烙。
烙饼师傅需要找出最少需要烙多少次才能把所有饼都烙熟。
问题的目标和限制
问题的目标是找出最少需要烙多少次 才能把所有饼都烙熟。
探讨不同形状的烙饼
除了圆形烙饼，还可以研究其他形状 的烙饼，如方形、长方形等，并讨论 它们的适用性和优缺点。
与其他问题的结合
与最优路径问题结合
可以将烙饼问题与最优路径问题相结合 ，以寻找在给定条件下烙饼所需的最短 时间。
VS
与调度问题结合
可以考虑在多台设备或多个时间段内安排 烙饼的顺序，以优化生产流程并降低成本 。
• 多目标优化问题: 当前烙饼问题主要关注时间最短和成本最低等单一目标，但 在实际应用中，往往需要考虑多个相互制约的目标。因此，未来可以研究多目 标烙饼问题的求解方法，以更好地适应实际应用需求。
• 动态优化问题: 现有烙饼问题主要关注静态的优化问题，即一旦给定输入条件 后，求解最优解的过程是静态的。然而，在实际应用中，往往存在许多动态因 素，如生产计划的调整、需求的波动等。因此，未来可以研究动态烙饼问题的 求解方法，以更好地应对实际应用中的动态变化。
最优解的确定
最优策略
为了使得总时间最短，我们应该在每次尽可能多地烙饼。也 就是说，我们应该尽量让每次烙的饼的数量接近最大值。
结论
根据我们的模型，当饼的数量为奇数时，最优策略是每次烙 一张饼；当饼的数量为偶数时，最优策略是每次烙两张饼。 这样我们可以在最短的时间内完成所有的烙饼任务。
03
烙饼问题的算法实现
烙饼问题课件
烙饼问题经典题型
烙饼问题经典题型
烙饼问题是一个经典的优化问题，通常涉及到如何最有效地利用有限的资源（例如时间和热量）来完成一项任务。
下面列举一些经典的烙饼问题及其解题思路：
1.平底锅烙饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙2张饼，烙每张饼的一面所需时间都是1分钟。
要烙2张饼至少需要几分钟？
•解题思路：由于n=m，因此烙2张饼所需最少时间为1+1=2分钟。
具体操作时，只要将两张饼放进锅中一起烙，先烙第一面，再烙第二面即可。
•
2.饼铛煎饼问题：
•题目描述：用一个饼铛烙煎饼，每次饼铛上最多只能同时放两个煎饼，煎熟一个煎饼需要2分钟的时间，其中每煎熟一面需要1分钟。
如果需要煎熟15个煎饼，至少需要多少分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，因此选B。
3.平底锅烙多张饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需要的时间都是2分钟，要烙4个饼至少需要几分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟，计算结果为小数，无论小数部分是多少，给整数部分加1，结果取值为6分钟。
4.不同时间烙不同数量饼问题：
•题目描述：一个平底锅同时能烙3张饼，烙每张饼的两面所需时间分别是3分钟和1分钟，要烙5个烧饼至少需要几分钟？
•解题思路：根据公式，所需最短时间为分钟。
对于烙饼问题，最优解法通常涉及将饼分批烙制，以充分利用平底锅的容量。
在每批中，尽可能使每张饼两面都得到均匀的热量。
通过这种方式，可以最有效地利用时间和热量来完成任务。
小学数学烙饼问题公式
小学数学烙饼问题公式小学数学中的烙饼问题是一类经典的数学问题，涉及到饼的翻转和排序，以及一些简单的计算。
下面将通过详细的解析介绍烙饼问题，解法和相关公式。
烙饼问题描述如下：有n个烙饼，不同大小的一面朝上。
现在我们要将这些烙饼按照大小进行排序，可以通过翻转几个烙饼来实现。
每次翻转的操作是将一部分连续的烙饼（可以是1个或者多个）同时翻转，翻转后的顺序与原先相反。
我们的目标是使用最少次数的翻转操作将烙饼排序。
解法一：暴力法最直观的解法是采用暴力法，穷举所有可能的翻转操作，直到找到最少翻转次数的解。
具体步骤如下：1.遍历n个烙饼，找到最大的烙饼所在的位置i（1<=i<=n）；2.翻转前i个烙饼，将最大的烙饼翻到最上面；3.翻转前n个烙饼，将最大的烙饼翻到最下面；4.重复以上步骤，直到所有的烙饼都排好序。
在这个解法中，每次确定最大的烙饼所在的位置需要遍历整个序列，需要的比较次数为n-1、对于每个位置i，翻转到最上面需要的翻转次数为i，翻转到最下面需要的翻转次数为n。
因此，总的翻转次数可能为n-1+i+n=2n+i-1综上所述，使用暴力法解决烙饼问题的最坏时间复杂度为O(n^2)。
解法二：贪心算法贪心算法是另一种解决烙饼问题的方法，它的基本思想是每次翻转操作都选择当前未排序的最大烙饼。
具体步骤如下：1.找到当前未排序的最大烙饼所在的位置i（1<=i<=n）；2.翻转前i个烙饼，将最大的烙饼翻到最上面；3.翻转整个序列，将最大的烙饼翻到最下面；4.重复以上步骤，直到所有的烙饼都排好序。
在这个解法中，我们每次只需要确定最大的烙饼所在的位置，不需要遍历整个序列。
因此，每次操作所需的比较次数为i，翻转次数为2、所以，总的翻转次数可能为2n-3贪心算法是一种简单有效的解法，但不一定能够得到最优解。
然而，对于小学生来说，贪心算法是易于理解和实施的。
除了上述解法外，还有一种叫做图算法的解法可以用来解决烙饼问题。
《烙饼问题》ppt课件
结果的验证
根据问题的特点和约束条件，设计合适的 算法来求解烙饼问题的数学模型。
使用编程语言或数学软件实现算法，求解 烙饼问题的最优解或可行解。
对求解结果进行验证，确保其满足问题的 约束条件和目标要求。
模型的应用
01
02
03
实际问题的解决
将求解结果应用于实际问 题中，给出烙饼问题的具 体解决方案。
方案的优化
缺点
不一定能得到全局最优解 ，需要证明其正确性。
动态规划算法
思路
将问题分解为若干个子问题，通过求 解子问题的最优解来得到原问题的最 优解。
优点
缺点
时间复杂度高，需要存储大量的子问 题解。
可以得到全局最优解，适用于重叠子 问题和最优子结构的问题。
分治算法
01 02
思路
将问题分解成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分解成更 小的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问 题的解的合并。
烙饼问题的意义
烙饼问题是计算机科学和运筹学领域的基础问题之一， 对算法设计和分析具有重要意义。
研究烙饼问题可以推动相关领域的发展，如改进排序算 法、提高调度效率、优化装载策略等。
烙饼问题的解决方法可以应用于实际生活中，提高烹饪 效率、节约能源、改善生活质量等。
02
烙饼问题的数学模型
模型的建立
01
《烙饼问题》ppt课件
目录
• 烙饼问题概述 • 烙饼问题的数学模型 • 烙饼问题的算法设计 • 烙饼问题的实现与代码分析 • 烙饼问题的应用与扩展 • 总结与展望
01
烙饼问题概述
烙饼问题的定义
烙饼问题是一种经典的组合优化问题 ，旨在研究如何将一组烙饼以最小的 时间成本翻转和排列，使得每个烙饼 的两面都能被均匀加热。
烙饼问题教学设计（精选9篇）
烙饼问题教学设计烙饼问题教学设计（精选9篇）作为一名专为他人授业解惑的人民教师，就难以避免地要准备教学设计，借助教学设计可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
我们该怎么去写教学设计呢？下面是小编精心整理的烙饼问题教学设计，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
烙饼问题教学设计篇1教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版四年级上册“数学广角—烙饼问题”。
教学目标：1、通过对烙饼问题的研究，掌握烙饼问题的最优方案，体会解决问题策略的多样性，初步形成寻找解决问题最优方案的意识。
2、经历探究过程，体会化归、转化等是解决问题的重要方法，学会用画图等方法分析问题。
3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会合理安排的重要性。
教学重点：探究烙3张饼的最优方案。
教学难点：理解烙不同张数饼的最优方案的关键是“让锅里始终都烙2张饼”。
教学准备：教具饼、学具饼、课件教学过程：一、问题研究，从“小”入手。
1、观察情境图，理解烙饼规则。
师：今天这节课我们一起来研究和烙饼有关的数学问题，（板书，数学广角—烙饼问题）（观察指着大屏幕）小红家正在烙饼，同学们能从图上得到那些信息？（课件呈现烙饼要求：“每次只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟，要烙3张饼”）生：锅里一次只能烙2张饼，饼的两面都要烙，每烙好一面需要3分钟，一共需要3张饼。
师：说得真好，真棒！2、演示操作，直观感知。
师：在解决烙3张饼之前，我们先来解决烙1张饼，需要几分钟？现在请同学们拿出手中的教具，我们把白色那面当成饼的正面，把黄色那面当成饼的反面，请大家试着烙烙1张饼最少需要几分钟？生：需要6分钟，先烙饼的正面，再烙饼的反面，一共需要6分钟。
教师配以课件演示并适时板书：1张饼，6分钟。
师：如果要烙2张饼，需要几分钟？生：需要6分钟，先烙饼A和饼B的正面，需要3分钟，再烙饼A和饼B的反面，也需要3分钟，一共需要6分钟。
师：那请同学们思考一下为什么烙2张饼与烙3张饼的时间是相等的？生：因为一张锅里可以同时烙2张饼，烙1张饼需要6分钟，2张饼同时烙也需要6分钟。
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烙饼问题
教学目标: 1.分析简单的事例,使学生认识到解决问题方案的多样性及寻找解决问题的最优方案。
2.培养学生尝试用数学知识解决实际生活中的简单问题。
重点:让学生了解怎样烙饼更合理,使学生知道解决实际问题要选择最优方案。
难点:使学生感受到在日常生活中,虽然解决问题的方法很多,但有优选方案,要培养学生形成从多种方案中寻找最优方案的意识。
教具学具:课件、图片。
教学过程:
一创设情境，激趣导入
师:同学们在家里见过妈妈烙饼吗?我们一起来看看小丽的妈妈正在为全家人做自己的拿手绝活——烙饼。
二探究体验，经历过程
1,看一看书中的“妈妈”是怎样烙饼的。
2.引导学生从例2中收集信息,然后互相交流。
通过例2的情景图,学生可以了解到,书中的“妈妈”每次只能烙两张饼,两面都要烙,每面3分钟,所以烙1张饼要6分钟。
爸爸、妈妈和小红每人1张,共烙3张,怎样烙花费的时间最少?
3.先让学生独立思考,然后组织学生分组讨论,说一说自己是怎样安排的,自己的方案一共需要多长时间,把每组的设计方案填入表格,并计算出所用的时间。
(学生在思考讨论时可用自己手中的圆片代替烙的饼,边演示边思考)
4.引导学生说出自己的方案,教师可以把各小组汇报的不同方案通过投影展示出来。
5.引导学生对比两种方案,说一说哪种方案更合理,更节省时间。
通过观察比较,学生会发现第二种方案更合理,因为第二种方案减少了很多时间,烙3张饼所用的时间比第一种方案所用的时间要少些。
6.引导学生思考:第二种方案是不是就是最优方案呢?请学生用手中的学具再试一试。
(在学生尝试的基础上,教师通过投影展示出比方案一和方案二还要合理,还要节省时间的方案)
7.引导学生去思考如果要烙4张饼,5张饼,6张饼……10张饼,怎样烙更节省时间,能发现什么规律? (1)首先请学生独立思考。
(2)然后组织学生交流讨论,并说出各自的想法。
通过对学生想法的归纳,老师可以引导总结:如果要烙的张数是双数,2张2张地烙就可以了;如果要烙的张数是单数,可以先2张2张地烙,最后的3张,就按我们前面讲过的“方案三”去烙最节省时间。
8.引导学生完成教材第108页的“练习二十”第4题。
(1)引导学生观察教材第108页“练习二十”第4题的情景图,说一说从图中收集到的信息,并说出题中需要解决的问题。
图中告诉我们,餐厅有3位顾客,每人点了两个菜,而只有两个厨师,问题是怎样安排炒菜的顺序比较合理。
(2)学生在思考这个问题时,老师要引导学生参照例2的方法去思考,并独立设计出炒菜的方案,并说明理由。
(3)学生设计完后,老师用投影展示他们的方案,并选出最优方案.列表展示,择优方案,使同学们感受到此种方案既没有人力和资源的浪费,而且又节省时间,所以此方案为最优方案。
(如果学生的方案不同,也可让其说出自己的想法,让学生通过方案的对比,亲自感受到上面的方案为最优方案)
三课末总结，梳理提升
师:这节课你学到了什么? 学生自由交流各自的收获体会。
烙饼问题课后反思
数学广角中的《烙饼问题》，其教学目标主要是使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用，认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，培养学生解决问题的能力。
“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。
在教学的设计和过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为
主线，围绕“怎样烙饼，才能尽快吃上饼？”展开教学，设计了烙1张、2张、3张----的探究过程。
以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。
学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题——解决数学问题——发现数学规律——建构数学模型的过程。
小学生关于“烙饼”并无过多的生活经验，大多数都局限于“一张一张地烙”。
因此，在把握教学重点时，我借助所给的条件“一口平底锅内可以放两张饼”，让学生进行比较，明白“同时烙两张”会“节省时间”，从而渗透“优化的思想”。
同时也为后面探究“三张饼”“四张饼”……的“最优方案”打好基础，使学生“保证每次都能烙两张饼”。
在突破教学难点时，我重点放在“烙三张饼”的问题上。
确实，在让学生认识到“同时烙两张饼可以节省时间”后，三张饼的问题是教学难点的“突破口”。
在此，我给学生提供充分的时间和空间，鼓励学生借助手中学具试一试，探究“烙三张饼最少用多长时间”。
之后组织学生交流汇报，教师相机引导，使学生认识到“保证锅内每次都能烙两张饼”才是最优方案，所用时间“9分钟”才最少。
“两张饼”、“三张饼”让学生弄清楚后，在后面的探究中，学生自然会认识到“张数为双时，两张两张的烙”，“张数为单时，先两张两张烙，剩下的三张同时烙”，那么烙再多张数的饼学生也不再会有问题。
同时，根据烙2、3、4……张饼所用的时间，学生很快会得出“饼的张数×烙一张饼的时间=烙饼所需最少的时间”的规律，所有的问题迎刃而解。
不足:因为大多数学生缺少生活经验，所以学起来比较难。
所以在教学中结合学生生活经验的事例列举的不足，有关这方面的练习也较少，对学困生的关注还不够，因此我们应发掘更多的生活数学问题,让学生在实际生活中去解决。