最小的一位数是1还是0
最小的一位数是几 小知识
最小的一位数是几
要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数,占有两个数位的数叫两位数……例如,32076是五位数,因为它占有五个数位,这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢?不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢?因为若没有这个规定,0就是一位数,由此能够得出最小的两位数是00,最小的三位数是000,这样的结论显然是不对的。
不但这样,若没有这个规定,对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如,15是两位数,“015”就变成了三位数,“001 5”就变成了四位数。
这样,同一个数我们能够随意称它是几位数,“位数”这个概念的存有也就没有必要了。
所以,一个数的最高位不能是“0”。
也就是说,最小的一位数是1,而不是0。
至于日常生活、生产工作中遇到的数,如004785、043等,它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如,电话号码0074816,它表示当地的电话容量不足一千万,最大号码是七个数字组成的,但不能说0074816是一个七位数。
最小的一位数是1.。
【最新精选】0为什么是最小的自然数
0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。
无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。
思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
论“最小的一位数是0”
论“最小的一位数是0”王玉璞附近小学一年级数学的期中考试卷中，有“最大的两位数比最小的一位数多（）”这样一道分值为1分的填空题。
孩子们在对“最大的两位数是99”的判断上，多数都答对了，问题发生在“最小的一位数到底是1还是0”上。
有很多同学都选择了“0”，结果都被扣掉1分。
当前许多学校里老师告诉孩子们的答案都是1而不是0。
网上的主流意见也是1而不是0，但是都没有说出令人信服的理由。
应孩子们的要求，我谈谈如下的看法：首先该题的讨论应该局限在“自然数”集合内。
在0不是自然数的年代里，0不被看作是一个数，只是一个占位符而已，就好像一顶帽子不是人，有人却能在车上拿它占个位置，各位数的取值范围是1到9，因此最小的一个数当然是1而不是0。
现在不同了，我们和国际接轨了，0已经恢复了它做自然数的合法地位，各位数（最高位数除外）的取值范围不再是1到9，而是0到9。
1、2、3…是一位数，0同样也是一位数。
如果仍然把0看做是一个占位符、一顶帽子的做法当然是没有理由的。
在自然数里，含有几个数位的数，就叫做几位数。
1是含有一个数位的数，叫做一位数，0也是含有一个数位的数，也是一位数。
又因为0<1，所以0是最小的一位数。
反对“0是最小的一位数”的人，最主要的理由就是”如果最小的一位数是0，那么最小的两位数就是00、最小的三位数就是000…“的推理。
首先这种推理忽略了最高位不能是0的计数规定。
也就是说，最高位的取值范围是1到9，它后面的所有位的取值范围都是0到9。
其次这种推理在逻辑上也是错的，按照这种逻辑，同样会推理出“如果最小的一位数是1，那么最小的两位数就是11、最小的三位数就是111…”！还有的人说：“既然记数法里规定：一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1而不是0！”我说，这个规定是对的，它是对两位数以上的多位数中的最高位加了必要的约束。
问题是在这些多位数中，个位始终充当的都是最低位，不是最高位。
而对于只有个位的一位数来说，连高低位的区分都不存在了，就更谈不上有最高位的问题了。
0是最小的一位数吗
"0"是最小的一位数吗？无论现行教材，还是资深教师，对于“0”是不是一位数的问题都很模糊。
持一位数观点的人认为：根据位数的概念，一个自然数含有几个数位即由几个数字记出，就是几位数。
“0”是自然数，由一个数字记出，当然就是一位数。
持反对观点的人认为，甚至知名教学参考书都认为：0不是一位数。
他们的理由是，“0”要是一位数，那“00”就是两位数，“000”就是三位数......这与“位数越多，这个自然数就越大”的自然数大小判定方法相矛盾。
所以，他们认为，“0”不是一位数，更不是最小的一位数，最小的一位数是1。
本人认为，“0”是一位数，而且是自然数中最小的一位数。
现行教材规定，0也是自然数。
0既然是自然数，就不能没有位数，因为位数代表的是一个自然数包含的数字个数，或者说含有几个数位。
说“0”是一个没有位数的自然数，就等于说“0”不包含任何数字，我觉得交代不了学生。
根据位数的定义，0这个自然数由一个数字组成，理应为一位数。
上文提到反对派给出的理由：“0”要是一位数，那“00”就是两位数，“000”就是三位数......不难看出，这种推理是错误的，错在这个推理没有建立在正确的依据之上。
我们研究一个数是一位数还是几位数，是对整数而言，小学范围内，是对非负整数即自然数而言，“00”、“000”就不是一个数，更不是一个自然数，在自然数集合中是找不到它们这些东东的，所以，它们只能被看作一个号码，对于一个不是自然数的号码，位数这一概念是不能赋予它的。
也就不能因为“0”是一位数而推理“00”、“000”是两位数、三位数。
诸如：02、003、034这样的号码，也不能因为“0”是一位数而赋予它们位数的概念，因为它们只是个号码，不是自然数，在自然数里同样找不到。
对于上述观点，有人可能会又出难题： 345—345用竖式计算时，位数对齐，个位减个位，十位减十位，百位减百位，得数位置上是000，这个“000”不是计算得到的一个数吗？还有：243——233用竖式计算时，百位相减为“0”，得数位置上是010，这个010不也是计算得到的一个数吗？如果0是一位数，这两个得数就是三位数。
有关最小一位数的数学史
最小的一位数究竟是0还是1？
关于这个问题，其实孩子理解起来是非常困难的，所以教材上和课堂练习上，都会回避这个问题。
但是这一些提高型的作业上会出现这个问题，一般以填空题或判断题的形式出现：
如最小的一位数是（）
那么这时候孩子应该怎么填呢？
请大家记住，最小的一位是1！
那究竟0是不是最小的自然数？
从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：
一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》《量和单位》第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
要想弄明白这个问题，我们还是先弄明白自然数的定义是什么。
自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数。
当一个物体也没有的时候，就用0来表示，所以0是最小的自然数，而不是最小的一位数！
所以请记住告诉孩子：最小的一位数是1，最小的自然数是0.。
0是最小的一位数吗
0是最小的一位数吗？
一年级小学生判断一个数是几位数就是看这个数有几个数字，占了几个位置。
我认为0是也是一个数字，也要占一个位置的，0虽然表示1个物体也没有，但他也是一个数啊，所以0是最小的一位数，而不是1.如果你问学生：0和1比较，谁小？答：0小。
答案是肯定的。
那00是两位数吗？答：不是两位数。
因为在编码时，如：浙j0012x。
不存在大小，不是一个数，不能表示物体的个数，而是一个编号。
一个数的最高位不能是0，高位没有必要写0，如果高位写0表示数，不是多余吗？如：足球比赛的分数00、01、02，他不是两位数，就像小数末尾的0可以省略一样，他的分数就要写成一位数0、1、2。
虽然一个数高位不能是0，高位是0的可以省略，只有一位数0就不能再省略了，但末位可以是0啊，如：0、10、20。
这样的0就是一位数，10和20就是两位数。
小学最小的数是0还是1
小学最小的数是0还是1？
小学最小的数是1，0不是最小的一位数。
这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明：
在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
于此，所谓最大的几位数，最小的几位数，通常是在非零自然数的范围研究。
所以一位数共有九个，即：１、２、３、４、５、６、７、８、９。
最小的一位数是1还是0
要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起.位数是指一个整数所占有数位地个数.把占有一个数位地数叫一位数，占有两个数位地数叫两位数……例如，是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位.能不能称为一位数呢？不能.因为记数法里有个规定：一个数地最高位不能是.为什么要这样规定呢？因为若没有这样地规定，就是一位数，由此可以得出最小地两位数是，最小地三位数是，这样地结论显然是不对地.不仅这样，若没有这样地规定，对一个数也就无法确定它是几位数了.例如，是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数.这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念地存在也就没有必要了.因此，一个数地最高位不能“0”.也就是说，最小地一位数是，而不是.资料个人收集整理，勿做商业用途至于日常生活中、生产工作中遇到地数，如、等，它是在特定条件下用来表示特定意义地.例如，电话号码，它表示当地地电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成地，但不能说是一个七位数.资料个人收集整理，勿做商业用途是最小地自然数，那么最小地一位数是“1”还是“0”？在没有归入自然数以前大家都很清楚，最小地一位数是.那么，现在也成为自然数了，最小地一位数还是吗？这是许多教师提出地疑问，笔者认为最小地一位数还是.资料个人收集整理，勿做商业用途因为，表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位地一个符号，如里“0”就分别表示这个数地十位、百位、都是空位.这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数地概念并没改变.关于“几位数”是这样定义地“只用一个有效数字表示地数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示地数就叫做两位数……”假设也算作一位数地话，那么最小地两位数是“10”还是“00”呢？那么最小地资料个人收集整理，勿做商业用途三位数、四位数……又是多少呢？<九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第页“关于几位数”是这样叙述地：“通常在自然数里，含有几个数位地数，叫做几位数.例如，，含有一个数位地数，叫做一位数；含有两个数位地数，叫做两位数；含有三个数位地数，叫做三位数……但是要注意：一般不说是几位数.资料个人收集整理，勿做商业用途所谓最大地几位数，最小地几位数，通常也是在非零自然数有范围来说.所以，最大一位数是，最小一位数是；最大两位数是，最小两位数是；最大三位数是，最小三位数是……”资料个人收集整理，勿做商业用途四年级上册地教师用书中关于数地一些内容也能解决这个问题. ．自然数.在数物体地时候，用来表示物体个数地，，，，，…是自然数.一个物体也没有，用表示，也是自然数.是自然数中最小地一个.任何其他地自然数都是由若干个合并而成地.因此，是自然数地单位.加得，加得，加得，加得……这样继续下去，可以得到任意一个自然数.自然数，，，，，，…依照后面一个自然数比前面一个多地顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成地一列数，叫做自然数列.在自然数列里，最前面地一个自然数是“0”，没有最后一个自然数. 资料个人收集整理，勿做商业用途．关于数地进位制一般地说，进率是几，就叫做几进位制.例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等.我们通常是用“十进位制计数法”，它地特点是相邻两个单位之间地进率都是“十”（即满十进一），用数字，，，，，，，，，和位值原则结合起来记数.如一百三十五记作.资料个人收集整理，勿做商业用途电子计算机一般是用“二进位制”表示数.进率是“”（即满二进一），只用两个数字和与位值原则结合起来记数.例如：资料个人收集整理，勿做商业用途“零”记作，“一”记作，“二”记作，“三”记作，“四”记作，“五”记作，“六”记作，“七”记作，“八”记作，“九”记作，“十”记作，“十一”记作，“十二”记作……此外，还有“六十进位制”，如计量时间地单位时、分、秒.进率是“六十”，即时＝分，分＝秒. ．关于四位一级与三位分节按照我国计数地习惯，从个位起，每四个数位是一级.个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数地读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便.资料个人收集整理，勿做商业用途国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空半个数字地位置.例如.资料个人收集整理，勿做商业用途写数时，现在国际上通用地是三位分节法.为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节.资料个人收集整理，勿做商业用途．关于多位数地读法和写法根据我国四位一级计数地特点，多位数地读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写.至于在一个数中每一级未尾地是否要读出来，过去根据中国人民银行地规定，要读出来，现在根据人们地习惯，不读出来.例如，人们在形容某件事与预想地相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾地“”就没有读出来.资料个人收集整理，勿做商业用途．关于几位数通常在自然数里，含有几个数位地数，叫做几位数.例如，，含有一个数位地数，叫做一位数；，含有两个数位地数，叫做两位数；，含有三个数位地数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数是几位数.资料个人收集整理，勿做商业用途所谓最大地几位数，最小地几位数，通常也是在非自然数地范围内来说地.所以，最大地一位数是，最小地一位数是；最大地两位数是，最小地两位数是；最大地三位数是，最小地三位数是……资料个人收集整理，勿做商业用途．关于近似数在实际问题中，有些数据是与实际完全符合地准确数，例如一班有个男同学，个女同学.这里地“”“”都是准确数.资料个人收集整理，勿做商业用途还有些数据，只是与实际大体符合地近似数.我们在测定物体地长度、质量时，由于测量工具地限制，必然会产生误差，所得地结果都是近似数.例如用最小刻度是“厘米”地尺去量课桌面地长，知道它地长不足厘米；用最小刻度是“毫米”地尺去量课桌面地长，知道它地长接近．厘米.这里地“”“．”都是近似数.资料个人收集整理，勿做商业用途我们对大地数目在进行统计时，一般也只需要用它地近似数来表示.例如，平常说一个城市有万人，一个钢铁厂去年产钢万吨.这里地“万”“万”都是近似数.资料个人收集整理，勿做商业用途我们在进行计算时，也常常遇到近似数.例如：÷≈÷≈这里地“”“”都是近似数.求近似数地方法，一般有下面三种：．四舍五入法.这是最常用地求近似数地方法.用这种方法求一个数地近似数，主要是看它省略地尾数最高位上地数是小于，还是等于、大于.如果省略地尾数最高位上地数是或者小于，就把尾数都舍去；如果省略地尾数最高位上地数是或者大于，把尾数略去后，要向它地前一位进.这种求近似数地方法，叫做四舍五入法.资料个人收集整理，勿做商业用途．进一法.在实际问题中，有时把一个数地尾数省略后，不管尾数最高位上地数是几，都要向它地前一位进.例如，把千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装千克，至少需要几条麻袋？因为÷＝．……，就是说，千克粮食装条麻袋还余千克，这千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要条麻袋，即÷＝……≈（条）这种求近似数地方法，叫做进一法.资料个人收集整理，勿做商业用途．去尾法.在实际问题中，有时把一个数地尾数省略后，不管尾数最高位上地数是几，都不需要向它地前一位进.例如，把张纸订成每本张地本子，可以订成多少本？因为÷＝．……，就是说，张纸订成本还余张纸.根据题里地要求，张纸才能订成一本，余下地张纸不能订成有张纸地本子，所以一共只能订成本，即÷＝……（本）这种求近似数地方法，叫做去尾法.资料个人收集整理，勿做商业用途综上所述，“”虽然是最小地自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小地一位数.。
0为什么是最小的自然数
0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。
无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。
思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
0为什么是最小的自然数
0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。
无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。
思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
最小的一位数是几
最小的一位数是几？
是1。
何为几位数：用几个数字写出的自然数（最左端的数字不是0），就叫几位数。
在整数中，最小的计数单位是1（个）。
当0单独存在时，它不占数位，0出现在一个几位数的末尾或中间时，它起到的只是“占位”作用，表示该位上没有计数单位。
假设0也算是一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”：呢？
十进制记数法是利用1,2,3,4,5,6,7,8.9,0这10各数字符号，结合“数位”来记数的，并规定：一个数的左边的数位，不能为0，例如：54不能写成054或0054，否则00就会是二位数，000就会是三位数，一个数值为0的书就会是任意位数了，这是不合理的，与数学的唯一性相悖。
再从整数定义来看，三位数abc可以表示成100×a+10×b+c(a≠0)，一位数c可表示成1×c(c≠0).所以，一位数是由一个不是0的数字写出的数，二位数、三位数等，只要最高位不是0，其他数位可以是0的。
1是自然数的单位，0可以看做是由0个1组成的自然数。
故最小的一位数仍然是1，不因0由不是自然数变成的自然数而变化。
0为什么是最小的自然数
0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。
无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。
思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
最小的一位数是1还是0
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
转载二：下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复：…………目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。
另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
最小的一位数是1还是0
最小的一位数是1还是0在我们平常的数学教育中，我们学到的是十进制数系统，以0到9的十个数字为基础。
当然，在其他进制数系统中，数字的数量是不同的，比如二进制只有0和1两个数字。
对于我们来说，最小的一位数是0，因为0是十进制数系统的基础数字，而数学运算和表示中1被视为一个有特定意义的数字。
然而，这种看法并不适用于所有情况。
事实上，在计算机科学和信息论中，数字的二进制表示中，最小的一位数是1而不是0。
这是因为在计算机中，我们使用的是基于二进制的数系统。
让我们深入探讨一下为什么在不同的上下文中会有不同的答案。
在十进制数系统中，0被视为最小的数字。
我们使用这个数字来表示空值，没有数量或没有存在的情况。
它在数学运算中起到了很重要的作用，特别是在位置表示法中。
例如，数字453表示的是4个百位数、5个十位数和3个个位数，而不是四百五十三个单位。
在数学中，零也有一些独特的属性。
它是唯一一个非负整数，既不是正数也不是负数。
它在一些算术运算中具有特殊的行为，比如0乘以任何数都等于0，0加或减任何数都保持数值不变。
然而，在计算机科学中，我们使用的是二进制数系统，其中只有0和1两个数字。
在这种情况下，最小的一位是1而不是0。
这是因为二进制数的位置表示法与十进制数的位置表示法有所不同。
在二进制中，每一位表示一种权值，而这种权值是以2为基数进行指数运算的。
例如，在二进制数1101中，最右边的1表示2的0次方（即1）的权重，而最左边的1表示2的3次方（即8）的权重。
这种情况下，0在二进制中表示空位，没有数字或没有权重。
因此，在二进制中，最小的一位数是1而不是0。
1表示最小的非空位，而其他的位置都可以是0或1。
这种对于最小一位数的不同看法源于在不同数系统和学科中对数字和数字表示的不同定义。
在十进制数系统中，0是最小的数，因为它是基本数字系统中的最小数字。
但在二进制数系统中，1被视为最小的数，因为它表示最小的非空位，并且在表示数字和权重的时候有着特殊的意义。
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0和1的争执：谁是最小的一位数
最小的一位数是1还是0?要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢?不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢?因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
0为何是最小的自然数
0为什么是最小的自然数0是自然数最小的一位数是1. 随着九年义务教育小学数学教材（试用修订版），把0划归自然数后，一些数的概念是否发生变化，引起小学了数学教师的关注。
无论是在日常的教研活动，还是教师私下交流，或是因特网上的教育论坛，都有许多教师提出疑问，引发了大家的思考。
思考之一：为什么要把0划归自然数从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100-3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
最小的一位数是1还是
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
转载二：下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复：…………目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。
另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
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最小的一位数是1还是0？
要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的
三位数、四位数……又是多少呢？
<九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30含有两个数位的数，叫做两位数；405含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说。
所以，最大一位数是9，最小一位数是1；最大两位数是99，最小两位数是10；最大三位数是999，最小三位数是100……”
四年级上册的教师用书中关于数的一些内容也能解决这个问题。
1．自然数.在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，…是自然数。
一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
0是自然数中最小的一个。
任何其他的自然数都是由若干个1合并而成的。
因此，1是自然数的单位。
0加1得1，1加1得2，2加1得3，3加1得4……这样继续下去，可以得到任意一个自然数。
自然数O，1，2，3，4，5，…依照后面一个自然数比前面一个多1的顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成的一列数，叫做自然数列。
在自然数列里，最前面的一个自然数是“0”，没有最后一个自然数。
2．关于数的进位制
一般地说，进率是几，就叫做几进位制。
例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等。
我们通常是用“十进位制计数法”，它的特点是相邻两个单位之间的进率都是“十”（即满十进一），用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，0和位值原则结合起来记数。
如一百三十五记作135。
电子计算机一般是用“二进位制”表示数。
进率是“2”（即满二进一），只用两个数字0和
1与位值原则结合起来记数。
例如：
“零”记作0，“一”记作1，
“二”记作10，“三”记作11，
“四”记作100，“五”记作101，
“六”记作110，“七”记作111，
“八”记作1000，“九”记作1001，
“十”记作1010，“十一”记作1011，
“十二”记作1100……
此外，还有“六十进位制”，如计量时间的单位时、分、秒。
进率是“六十”，即1时＝60分，1分＝60秒。
3．关于四位一级与三位分节
按照我国计数的习惯，从个位起，每四个数位是一级。
个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数的读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便。
国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空半个数字的位置。
例如1 234 567 890。
写数时，现在国际上通用的是三位分节法。
为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节。
4．关于多位数的读法和写法
根据我国四位一级计数的特点，多位数的读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写。
至于在一个数中每一级未尾的O是否要读出来，过去根据中国人民银行的规定，要读出来，现在根据人们的习惯，不读出来。
例如，人们在形容某件事与预想的相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾的“0”就没有读出来。
5．关于几位数
通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30，含有两个数位的数，叫做两位数；405，含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数O是几位数。
所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非0自然数的范围内来说的。
所以，最大的一位数是9，最小的一位数是1；最大的两位数是99，最小的两位数是10；最大的三位数是999，最小的三位数是1OO……
6．关于近似数
在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数，例如一班有23个男同学，21个女同学。
这里的“23”“21”都是准确数。
还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。
我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。
例如用最小刻度是“厘米”的尺去量课桌面的长，知道它的长不足52厘米；用最小刻度是“毫米”的尺去量课桌面的长，知道它的长接近51．9厘米。
这里的“52”“51．9”都是近似数。
我们对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。
例如，平常说一个城市有50万人，一个钢铁厂去年产钢120万吨。
这里的“50万”“120万”都是近似数。
我们在进行计算时，也常常遇到近似数。
例如：
1÷3≈0.33
2÷7≈0.285714
这里的“0.33”“0.285714”都是近似数。
求近似数的方法，一般有下面三种：
1．四舍五入法。
这是最常用的求近似数的方法。
用这种方法求一个数的近似数，主要是看它省略的尾数最高位上的数是小于5，还是等于、大于5。
如果省略的尾数最高位上的数是4或者小于4，就把尾数都舍去；如果省略的尾数最高位上的数是5或者大于5，把尾数略去后，要向它的前一位进1。
这种求近似数的方法，叫做四舍五入法。
2．进一法。
在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向它的前一位进1。
例如，把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75＝5．33……，就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋，即400÷75＝5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。
3．去尾法。
在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都不需要向它的前一位进1。
例如，把200张纸订成每本12张的本子，可以订成多少本？因为200÷12＝16．66……，就是说，200张纸订成16本还余8张纸。
根据题里的要求，12张纸才能订成一本，余下的8张纸不能订成有12张纸的本子，所以一共只能订成16本，即200÷12＝16.66……16（本）这种求近似数的方法，叫做去尾法。
综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数。