最小的一位数究竟是几
0是不是最小的一位数
0是不是最小的一位数？首先，0是不是一位数？然后最小的一位数是不是0？请看例题三位数乘一位数，积最多是（）位数，最少是（）位数。
（上题中，第一个空填4已经是毫无疑问的，但是第二个空究竟应该填什么呢？填1，还是填3呢？我们学校教研普遍认为题目的意图应该是填3。
也即是说最小的一位数是1，而不是0。
但是学生有疑问，0是几位数呢？这个问题可让我头疼起来。
惟有请教一下论坛的朋友们了。
）目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。
另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1。
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
再谈“最小的一位数”
再谈“最小的一位数”王玉璞本人在《也谈“最小的一位数”》一文中已经论述了这个问题本来是一个很简单的问题，只要弄清楚如下两个知识点，就迎刃而解了：一、自然数中包括0,它和1、2、3等是同等地位的一位数；二、最小的一位数是0的结论没有违背“最高位不为0”的规定。
以前，在幼儿园学前班的课堂上听过阿姨与小朋友的一段对话：问：1减1等于多少？答：等于0！问：1是什么？答：是一个数！问：是几位数？答：是一位数！问：0是什么？答：也是一个数！问：是几位数？答：也是一位数！问：0和1比较，哪个小？答：0小！幼儿园的孩子们回答得对，说明阿姨教的对。
可是，这些孩子一旦进入小学，老师就不这么教了。
老师说：“0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0，而是1！”。
至于为什么，理由和网上流行的一样，五花八门，但其共同点是都经不住推敲。
经过一段时间的了解才知道，原来这样的结论并不全是老师们本人的观点，老师的结论来自于各级教研员。
那么，教研员的结论又是从哪里来的？经过追根溯源才知道，原来这个结论来自一位当前非常著名的教育家的著作中的一个专题论述《最小的一位数是几？》的文章中。
该文章的结论处写到：“由此可见，按照最高位不为0的规定，0不是一位数，所以最小的一位数绝不是0。
我们知道，每位数的单位数最小，所以，一位数中最小的数是1。
”。
在这段论述中，推理上的错误有三：一、“按照最高位不为0的规定，…所以最小的一位数绝不是0。
”的推理错误在于作者没有搞清一位数是不是最高位数！无论是汉语还是外国语，最高位里的“最高”二字肯定是针对两位数以上的多位数说的，在语法上，一位数里没有“最高”，因此“最小的一位数是0”的结论并不违反最高位不为0的规定。
二、“按照最高位不为0的规定，0不是一位数，…”的推理更是错误的，在自然数范围内，0与1、2、3一样，就是一位数，与最高位不为0的规定无关。
三、说“每位数的单位数最小，”当然也是错的，在自然数范围内，每位数的单位数不是最小，在一位数中，“0”才是最小。
浅析“最小的一位数是0”
浅析“最小的一位数是0”贵州省大方县马场镇中心小学教师姜龙贵【关键词】自然数；最小的自然数；位数；几位数；最小的一位数；教学研究【摘要】随着教育的发展,人们对教育越来越重视，对数的认识也越来越深刻。
为了方便于国际交流，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100—3102—93）《量和单位》（11—）第311页，规定自然数包括0，自然数的范围由此扩宽了，相应的一系列关于数的知识也随之变化，“最小的一位数是1还是0”也越来越成为数学界关注的焦点。
通过收集资料和对自然数、几位数、计数器教学的教育实践研究发现，最小的一位数是0而不是1。
最小的一位数是1还是0？随着教育的发展，在一些教辅读物上有关于最小的一位数是几的判断题、填空题和选择题。
有的资料上的答案显示，最小的一位数是1；有的资料上则又显示，最小的一位数是0。
这两种答案究竟哪一种正确，我将从以下几个不同的方面来进行论述。
一、问题知识背景在知识爆炸的今天，我国的教育和经济也迅速发展，人们对数的认识有了很大程度的提高，有一些数的概念也相应被扩大了。
日前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，我国1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（）第311页，也规定自然数包括0。
所以在近些年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示，0也是自然数。
在九年义务教育小学数学教材（试用修订版）中把0划归自然数后，一些数的概念是否发生了变化，确实引起了不少教师特别是小学教师的关注。
通过查阅大量资料，发现不同的人有不同的观点，有的人认为：最小的一位数是1，有的则持“最小的一位数是0”这样的观点。
就目前，大多数教师和专家都肯定“0是最小的自然数，最小的一位数是1”这一观点。
经过多年的教学实践，以及对数学教育教学的研究，得出“0是最小的一位数”这一结论。
最小的一位数是1还是0
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
那么，现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？这是许多教师提出的疑问，笔者认为最小的一位数还是1。
因为，0表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位的一个符号，如3005里“0”就分别表示这个数的十位、百位、都是空位。
这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数的概念并没改变。
关于“几位数”是这样定义的“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示的数就叫做两位数……”假设0也算作一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”呢？那么最小的三位数、四位数……又是多少呢？<九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
为什么最小的一位数是1而不是0
为什么最小的一位数是1而不是0?一、这和0的性质有关。
1）我们的十进位实际是0,1,..9,为系数的多项式取10时的值，如234=2*10 ^2+3*10^1+4*10^0=P(10),P(x)=2x^2+2x+4，我们所说的数的位数，是对应的多项式的次数-1。
2）多项式的次数规定了一种运算：d(P*Q)=d(P)+d(Q),d(P)=P的次数, 但这是P=0这个多项式的次数就成了问题，因为0乘任何多项式都是0。
显然如果规定0的次数是0的话，则和我们的次数运算矛盾，为解决这矛盾我们规定0次数是-∞，这样一来，0和其他的0次多项式就区分开来。
3）将这概念推广到数的位数时也将0和其他一位数区分开来。
实际上从数学的观点来看，0是-∞位，但在中小学不能这么说，只在大学学了高等代数后，才可明白这概念。
一般人只需知道，0与众不同。
但不影响0是自然数。
二、要搞清这个问题，还得从“位数”和“数位”说起，“位数”是指一个数占有数位的个数，即占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……如2占有一个数位，2是一位数，105占有三个数位，105是三位数。
“0”能不能称为一位数？“0”不能称为一位数，因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能为“0”，为什么要着这样的规定呢？若没有这样的规定，“0”就是一位数，由此类推，最小的两位数就是00。
最小的三位数就是000……这样的结论显然是不对的，也是无意义的。
同时没有这样的规定，对一个数也无法确定它是几位数，如12是两位数。
012就变成三位数，这样同一个数我们可以随意称它为几位数了，“位数”这一概念的存在也就没有必要了，因此，一个数的最高位不能为“0”，也就是说作为一位数的最高位即个位不能为“0”。
所以，最小的一位数是“1”而不是“0”。
下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复：…………目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
最小的一位数是多少
最小的一位数是多少
最小的一位数是1。
一个自然数数位的个数,叫做位数。
含有一个数位的数是一位数,含有两个数位的数是两位数最大的一位数是9,最小的一位数是1，最大的两位数是99,最小的两位数是10。
位数表示一个整数所占有数位的个数;数位是指一个数的每一个数字所占的位置。
对于3082这个数而言，我们说它是4位数。
如此看来，0也占一个数位了。
但是记数法里有个规定：一个数的最高位不允许是0，为什么要加上这个规定呢?如果没有这个规定的话，那么0就应该是最小的一位数，因此，00是最小的两位数，000是最小的三位数那么，这样一来，最小的一位数、两位数、三位数乃至任意位数都是0，这显然是错误的。
不仅如此，如果没有这样的规定，对一个数也就没办法确定是几位数了。
最小的一位数是1还是0
要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起.位数是指一个整数所占有数位地个数.把占有一个数位地数叫一位数，占有两个数位地数叫两位数……例如，是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位.能不能称为一位数呢？不能.因为记数法里有个规定：一个数地最高位不能是.为什么要这样规定呢？因为若没有这样地规定，就是一位数，由此可以得出最小地两位数是，最小地三位数是，这样地结论显然是不对地.不仅这样，若没有这样地规定，对一个数也就无法确定它是几位数了.例如，是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数.这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念地存在也就没有必要了.因此，一个数地最高位不能“0”.也就是说，最小地一位数是，而不是.资料个人收集整理，勿做商业用途至于日常生活中、生产工作中遇到地数，如、等，它是在特定条件下用来表示特定意义地.例如，电话号码，它表示当地地电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成地，但不能说是一个七位数.资料个人收集整理，勿做商业用途是最小地自然数，那么最小地一位数是“1”还是“0”？在没有归入自然数以前大家都很清楚，最小地一位数是.那么，现在也成为自然数了，最小地一位数还是吗？这是许多教师提出地疑问，笔者认为最小地一位数还是.资料个人收集整理，勿做商业用途因为，表示一个物体也没有，在记数法中是表示空位地一个符号，如里“0”就分别表示这个数地十位、百位、都是空位.这次调整虽然将“0”划归自然数，然而对几位数地概念并没改变.关于“几位数”是这样定义地“只用一个有效数字表示地数，叫做一位数，只用两个有效数字，其中左边第一个数字是有效数字来表示地数就叫做两位数……”假设也算作一位数地话，那么最小地两位数是“10”还是“00”呢？那么最小地资料个人收集整理，勿做商业用途三位数、四位数……又是多少呢？<九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第页“关于几位数”是这样叙述地：“通常在自然数里，含有几个数位地数，叫做几位数.例如，，含有一个数位地数，叫做一位数；含有两个数位地数，叫做两位数；含有三个数位地数，叫做三位数……但是要注意：一般不说是几位数.资料个人收集整理，勿做商业用途所谓最大地几位数，最小地几位数，通常也是在非零自然数有范围来说.所以，最大一位数是，最小一位数是；最大两位数是，最小两位数是；最大三位数是，最小三位数是……”资料个人收集整理，勿做商业用途四年级上册地教师用书中关于数地一些内容也能解决这个问题. ．自然数.在数物体地时候，用来表示物体个数地，，，，，…是自然数.一个物体也没有，用表示，也是自然数.是自然数中最小地一个.任何其他地自然数都是由若干个合并而成地.因此，是自然数地单位.加得，加得，加得，加得……这样继续下去，可以得到任意一个自然数.自然数，，，，，，…依照后面一个自然数比前面一个多地顺序排列起来，这样由全体自然数依次排列成地一列数，叫做自然数列.在自然数列里，最前面地一个自然数是“0”，没有最后一个自然数. 资料个人收集整理，勿做商业用途．关于数地进位制一般地说，进率是几，就叫做几进位制.例如有二进位制、八进位制、十进位制、十二进位制、六十进位制等.我们通常是用“十进位制计数法”，它地特点是相邻两个单位之间地进率都是“十”（即满十进一），用数字，，，，，，，，，和位值原则结合起来记数.如一百三十五记作.资料个人收集整理，勿做商业用途电子计算机一般是用“二进位制”表示数.进率是“”（即满二进一），只用两个数字和与位值原则结合起来记数.例如：资料个人收集整理，勿做商业用途“零”记作，“一”记作，“二”记作，“三”记作，“四”记作，“五”记作，“六”记作，“七”记作，“八”记作，“九”记作，“十”记作，“十一”记作，“十二”记作……此外，还有“六十进位制”，如计量时间地单位时、分、秒.进率是“六十”，即时＝分，分＝秒. ．关于四位一级与三位分节按照我国计数地习惯，从个位起，每四个数位是一级.个位、十位、百位、千位是个级，万位、十万位、百万位、千万位是万级，亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级……多位数地读、写，从高位起，一级一级地往下读、写，比较方便.资料个人收集整理，勿做商业用途国际上很多国家没有“万”这个名称，他们读、写数时不是按照四位一级，而是按照三位分节，即从个位起，每三个数位是一节，个位、十位、百位是第一节，千位、十千（万）位、百千（十万）位是第二节，千千（百万）叫密，密位、十密位、百密位是第三节……节与节之间通常空半个数字地位置.例如.资料个人收集整理，勿做商业用途写数时，现在国际上通用地是三位分节法.为了便于国际交往，我国有关部门规定在财经、统计等部门写数时也采用三位分节.资料个人收集整理，勿做商业用途．关于多位数地读法和写法根据我国四位一级计数地特点，多位数地读法和写法是从高位起，一级一级地往下读、写.至于在一个数中每一级未尾地是否要读出来，过去根据中国人民银行地规定，要读出来，现在根据人们地习惯，不读出来.例如，人们在形容某件事与预想地相差得比较远时，常说差十万八千里，这里万级末尾地“”就没有读出来.资料个人收集整理，勿做商业用途．关于几位数通常在自然数里，含有几个数位地数，叫做几位数.例如，，含有一个数位地数，叫做一位数；，含有两个数位地数，叫做两位数；，含有三个数位地数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数是几位数.资料个人收集整理，勿做商业用途所谓最大地几位数，最小地几位数，通常也是在非自然数地范围内来说地.所以，最大地一位数是，最小地一位数是；最大地两位数是，最小地两位数是；最大地三位数是，最小地三位数是……资料个人收集整理，勿做商业用途．关于近似数在实际问题中，有些数据是与实际完全符合地准确数，例如一班有个男同学，个女同学.这里地“”“”都是准确数.资料个人收集整理，勿做商业用途还有些数据，只是与实际大体符合地近似数.我们在测定物体地长度、质量时，由于测量工具地限制，必然会产生误差，所得地结果都是近似数.例如用最小刻度是“厘米”地尺去量课桌面地长，知道它地长不足厘米；用最小刻度是“毫米”地尺去量课桌面地长，知道它地长接近．厘米.这里地“”“．”都是近似数.资料个人收集整理，勿做商业用途我们对大地数目在进行统计时，一般也只需要用它地近似数来表示.例如，平常说一个城市有万人，一个钢铁厂去年产钢万吨.这里地“万”“万”都是近似数.资料个人收集整理，勿做商业用途我们在进行计算时，也常常遇到近似数.例如：÷≈÷≈这里地“”“”都是近似数.求近似数地方法，一般有下面三种：．四舍五入法.这是最常用地求近似数地方法.用这种方法求一个数地近似数，主要是看它省略地尾数最高位上地数是小于，还是等于、大于.如果省略地尾数最高位上地数是或者小于，就把尾数都舍去；如果省略地尾数最高位上地数是或者大于，把尾数略去后，要向它地前一位进.这种求近似数地方法，叫做四舍五入法.资料个人收集整理，勿做商业用途．进一法.在实际问题中，有时把一个数地尾数省略后，不管尾数最高位上地数是几，都要向它地前一位进.例如，把千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装千克，至少需要几条麻袋？因为÷＝．……，就是说，千克粮食装条麻袋还余千克，这千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要条麻袋，即÷＝……≈（条）这种求近似数地方法，叫做进一法.资料个人收集整理，勿做商业用途．去尾法.在实际问题中，有时把一个数地尾数省略后，不管尾数最高位上地数是几，都不需要向它地前一位进.例如，把张纸订成每本张地本子，可以订成多少本？因为÷＝．……，就是说，张纸订成本还余张纸.根据题里地要求，张纸才能订成一本，余下地张纸不能订成有张纸地本子，所以一共只能订成本，即÷＝……（本）这种求近似数地方法，叫做去尾法.资料个人收集整理，勿做商业用途综上所述，“”虽然是最小地自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小地一位数.。
一年级最小的一位数是0
一年级最小的一位数是01、最小的一位数是0还是1？这个问题在很长一段时间存在争论。
先来看看《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第98页“关于几位数”的叙述：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如“2”是含有一个数位的数，叫做一位数；“30”是含有两个数位的数，叫做两位数；“405”是含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说0是几位数。
再来听听专家的说明：在自然数的理论中，对“几位数”是这样定义的，“只用一个有效数字表示的数，叫做一位数；只用两个数字（其中左边第一个数字为有效数字）表示的数，叫做两位数……所以，在一个数中，数字的个数是几（其中最左边第一个数字为有效数字），这个数就叫几位数。
这里所谓的最大位数和最小位数通常是在非零自然数的范围内研究的。
所以有9个个位数，分别是:1，2，3，4，5，6，7，8，9。
0不是最小的一位数。
2、为什么0也是自然数？课标教材对“０也是自然数”的规定，颠覆了人们对自然数的传统认识。
于此，中央教科所教材编写组主编陈昌铸如是说：国际上对自然数的定义一直都有不同的说法，以法国为代表的多数国家都认为自然数从0开始，我国教材以前一直都是遵循前苏联的说法，认为0不是自然数。
2000年教-育-部主持召开教材改编会议时，已明确提出将0归为自然数。
这次改版也是与国际惯例接轨。
从教学实践层面来说，将“０”规定为“自然数”也有着积极的现实意义。
2.1 “0”作为自然数的“好处”。
众所周知，数学中的集合被分为有限集合和无限集合两类。
有限集合是含有有限个元素的集合，像某班学生的集合。
无限集合是含有的元素个数是非有限的集合，如分数的集合。
因为自然数具有“基数”的性质，因此用自然数来描述有限集合中元素的个数是很自然的。
但在有限集合中，有一个最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素个数为0。
如果不把0作为自然数，那么空集的元素的个数就无法用自然数来表示了。
最小的一位数是几
最小的一位数是几？
是1。
何为几位数：用几个数字写出的自然数（最左端的数字不是0），就叫几位数。
在整数中，最小的计数单位是1（个）。
当0单独存在时，它不占数位，0出现在一个几位数的末尾或中间时，它起到的只是“占位”作用，表示该位上没有计数单位。
假设0也算是一位数的话，那么最小的两位数是“10”还是“00”：呢？
十进制记数法是利用1,2,3,4,5,6,7,8.9,0这10各数字符号，结合“数位”来记数的，并规定：一个数的左边的数位，不能为0，例如：54不能写成054或0054，否则00就会是二位数，000就会是三位数，一个数值为0的书就会是任意位数了，这是不合理的，与数学的唯一性相悖。
再从整数定义来看，三位数abc可以表示成100×a+10×b+c(a≠0)，一位数c可表示成1×c(c≠0).所以，一位数是由一个不是0的数字写出的数，二位数、三位数等，只要最高位不是0，其他数位可以是0的。
1是自然数的单位，0可以看做是由0个1组成的自然数。
故最小的一位数仍然是1，不因0由不是自然数变成的自然数而变化。
0为什么不是最小的一位数
0为什么不是最小的一位数
0不能称为一位数。
记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
最小的一位数是1，一个自然数数位的个数，叫做位数。
含有一个数位的数是一位数，含有两个数位的数是两位数，最大的一位数是9，最小的一位数是1，最大的两位数是99，最小的两位数是10。
在人类的历史上零要比其他的数字出现晚得多，其他数字几乎是伴随着人类的产生而产生的。
人类自古以来就会数12345然后再上山打老虎，可是认识到什么东西都没有居然也要用和能用一个数字表示却是很后来的事可能只有小小的几千年的历史，现在一般认为在中国印度以及玛雅人的文化中都比较早地认识了零据说在印度的一个神庙中人们还找到了至今为止最早的类似于阿拉伯数字写法的0。
所以，0的历史比其他数字短得多，零的特殊从读写也可以看出来，如果连续几个数位什么也没有，那么就全写上0。
可是呢，读的时候只读一个零但写的时候却又要全部写，和其他数字完全不同。
可见，零还真是特殊的，我们是在使用零来占这个位置。
要知道中国古代曾经用的办法是把什么都没有的数位就直接空着，在现代人看来这真是一个不靠谱的做法。
0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
0既不是质数也
不是合数，但它是个完全平方数。
它的任何次方（没有0次方）都是0。
它也是的集相反数、平方根、立方根是自己本身的数。
0没有倒数，因为0不能做除数。
最小的一位数是1还是0
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
转载二：下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复：…………目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。
另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
“最小的一位数”科普教程
Q先生的错误所在
• 在两位以上的多位数中，个位是最低位。 • 在只有个位的一位数中，个位不再是最低 位，但也绝对不能变成最高位！这个概念， 是语文中的基本概念！ • 最高位不为0的规定，对一位数的0没有约 束作用，0还是堂堂正正的一位数。所以邱 学华的逻辑推理是错的。错误的性质属于： “真理只要再向前走一步就会变成谬误。”
科普教程
王玉璞
最小的一位数是几？
自然数集
• 0、1、2、3、4、……、 9 是一位数； • 10、11、12、13……、99 是两位数； • 100、101、101、……999 是三位数； • 1000、1001、……、9999 是四位数； • 10000、10001、… 99999 是五位数； …… 在N位数中，哪个最小、哪个最大?一 目了然！0就是最小的一位数。 其实， 世上本无事，有人自扰之！
最小的N位数的构成
最小的一位数 等于最小的个位（0X1=0）数 等于0 个位不是最高位, 因此可以为0
最小的二位数
等于最小的个位（0X1=0）数 加上最小的十位（1X10=10）数 等于10 等于最小的个位（0X1=0）数 加上最小的十位（0X10=0）数 加上最小的百位（1X100=100）数 等于100 ......
自然数的真子集
• 所有不含0的自然数的真子集中，都只有最 小的一个数，没有最小的一位数； 例如：在大于等于9的整数范围内，9是最 小的一个数，但它不是最小的一位数，它 仍然是最大的一位数。这时，最小的一位 数不存在。 正整数集是自然数集的一个不含0的真 子集，它只有最小的一个数1，没有最小的 一位数。
请Q先生纠正错误！
• 无心非 名为错 有心非 名为恶 过能改 归于无 倘掩饰 增一辜
由于Q老先生是当今著名的小学数学教育家，他 的错误导致了全国小学在这个问题上多年的教学 错误，造成误人子弟！希望Q老先生在认识错误 的 的规定
最小的一位数是1还是
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
转载二：下面是人社社丁国忠老师在2003年4月9日的回复：…………目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。
另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1思考之二：最小的一位数是“1”还是“0”？0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”？在0没有归入自然数以前大家都很清楚，最小的一位数是1。
最小的一位数是1还是0
最小的一位数是1还是0？
最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15
是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能“0”。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如004785、043等，它是在特定条件下用来表示特定意义的。
例如，电话号码0074816，它表示当地的电话容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说0074816是一个七位数。
关于最小的一位数的讨论
关于最小的一位数是几的讨论老翁镇中心校黄世彬最小的一位数是几？要回答这个问题，我们先来复习一下什么是位数，什么是一位数？位数，位数是指一个数用几个数字写出来（最左端数字不能是0），有几个数字就是几位数，或者说，一个自然数含有几个数位，就是几位数。
一位数，含有一个数位的自然数叫一位数。
现在我们再来讨论“最小的一位数是几”这个问题。
东北师范大学教授、校长史宁中先生认为，在提出或者回答类似问题时，首先应当清楚是在哪个集合讨论问题，这个集合决定了讨论问题的范围。
在正整数集合中，最小的一位数是1；在自然数集合中，最小的一位数是0；在整数集合中，最小的一位数是-9。
（参见史宁中《小学数学教学中的核心问题——基本概念与运算法则》P103，高等教育出版社2013年出版。
）著名数学教育家、北师大教授钟善基先生在明确一位数和多位数的概念时，是这样阐述的：根据十进位值制的记数法，0、1、2、…、8、9，叫做一位数。
由此可以看出，最小的一位数是0不是1。
（参见钟善基，李家骏《小学数学的基础理论》P33，北京师范大学出版社1996年出版。
）著名数学教育家、华东师范大学教授张奠宙先生认为，0作为自然数，但一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的个位数是1。
（参见张奠宙、孔凡哲等《小学数学研究》P25，高等教育出版社2009年出版。
）著名教师薛金星在阐述位数时特别强调，所谓最大（最小）的几位数通常是在非0的自然数范围内来说的。
含有一个数位的自然数叫一位数，如1、2、3、4、…、9都是一位数，共有九个。
由此可以看出，最小的一位数是1不是0。
（参见薛金星《小学数学基础知识手册》，北京教育出版社2003年出版。
）人教版义务教育课程标准实验教科书《小学数学》四年级上册《教师用书》关于几位数的论述是这样阐述的：通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数。
例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30，含有两个数位的数，叫做两位数；405，含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说数O是几位数。
论“最小的一位数是0”
论“最小的一位数是0”王玉璞附近小学一年级数学的期中考试卷中，有“最大的两位数比最小的一位数多（）”这样一道分值为1分的填空题。
孩子们在对“最大的两位数是99”的判断上，多数都答对了，问题发生在“最小的一位数到底是1还是0”上。
有很多同学都选择了“0”，结果都被扣掉1分。
当前许多学校里老师告诉孩子们的答案都是1而不是0。
网上的主流意见也是1而不是0，但是都没有说出令人信服的理由。
应孩子们的要求，我谈谈如下的看法：首先该题的讨论应该局限在“自然数”集合内。
在0不是自然数的年代里，0不被看作是一个数，只是一个占位符而已，就好像一顶帽子不是人，有人却能在车上拿它占个位置，各位数的取值范围是1到9，因此最小的一个数当然是1而不是0。
现在不同了，我们和国际接轨了，0已经恢复了它做自然数的合法地位，各位数（最高位数除外）的取值范围不再是1到9，而是0到9。
1、2、3…是一位数，0同样也是一位数。
如果仍然把0看做是一个占位符、一顶帽子的做法当然是没有理由的。
在自然数里，含有几个数位的数，就叫做几位数。
1是含有一个数位的数，叫做一位数，0也是含有一个数位的数，也是一位数。
又因为0<1，所以0是最小的一位数。
反对“0是最小的一位数”的人，最主要的理由就是”如果最小的一位数是0，那么最小的两位数就是00、最小的三位数就是000…“的推理。
首先这种推理忽略了最高位不能是0的计数规定。
也就是说，最高位的取值范围是1到9，它后面的所有位的取值范围都是0到9。
其次这种推理在逻辑上也是错的，按照这种逻辑，同样会推理出“如果最小的一位数是1，那么最小的两位数就是11、最小的三位数就是111…”！还有的人说：“既然记数法里规定：一个数的最高位不能是0，所以最小的一位数是1而不是0！”我说，这个规定是对的，它是对两位数以上的多位数中的最高位加了必要的约束。
问题是在这些多位数中，个位始终充当的都是最低位，不是最高位。
而对于只有个位的一位数来说，连高低位的区分都不存在了，就更谈不上有最高位的问题了。
最小的一位数是1还是0？自然数“0”有五层含义
最小的一位数是1还是0？自然数“0”有五层含义有这样一题"最大的两位数与最小的一位数的和是多少？第一种说法：从历史上看，国内外数学界对于0是不是自然数历来有两种观点：一种认为0是自然数，另一种认为0不是自然数。
建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括0。
目前，国外的数学界大部分都规定0是自然数。
为了国际交流的方便，1993年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB3100～3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括0。
所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改。
即一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
但是，在小学阶段的"整除"部分，仍然不考虑自然数0，因而在约数、倍数等概念中都不包括0。
另外，一般情况下我们不说数0是几位数，所以最小的一位数是1 。
第二种说法：最小的一位数是1还是0？要回答这个问题须从"位数"和"数位"说起。
位数是指一个整数所占有数位的个数。
把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数......例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里"0"占有数位。
0能不能称为一位数呢？不能。
因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是0。
为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0就是一位数，由此可以得出最小的两位数是00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的。
不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了。
例如，15是两位数，"015"就变成了三位数，"0015"就变成了四位数。
这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，"位数"这一概念的存在也就没有必要了。
因此，一个数的最高位不能"0"。
也就是说，最小的一位数是1，而不是0。
最小的一位数是几?
最小的一位数是几？
陆继成
【期刊名称】《黑龙江教育：小学版》
【年(卷),期】2014(0)6
【摘要】0是最小的自然数，那么最小的一位数是“1”还是“0”呢？在0没有归入自然数以前，大家很清楚，最小的一位数是1。
那么现在0也成为自然数了，最小的一位数还是1吗？
【总页数】1页(P28-28)
【关键词】一位数;自然数;小学;数学教学;教学方法
【作者】陆继成
【作者单位】肇源县民意乡中心校
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.最小的一位数是1还是0 [J], 陆冬梅;
2.最小的一位数是几?/教师怎样才能成为学生喜欢的老师/向教材提问,把学生教成“问题生” [J],
3.最小的一位数到底是几？ [J], 张新春
4.最小的一位数是1，还是0？ [J], 曹振荣
5.关于“最小的一位数是几”的争议 [J], 罗奎
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最小的一位数究竟是几?
课改后，受教材将“0”划规为自然数的影响，经常有老师出现疑惑，最小的一位数究竟是几？因为一些教辅资料上有关于最小的一位数是几的判断题或填空题，有的资料上的答案是1，有的则是0。
要判断这两种答案究竟哪一种正确，假期里我在网络学习有关资料时找到了我认为足以回答这个问题的答案，现摘录于此希望对存有同样疑惑的同行能有所帮助。
用一个数字记出的数（不是0），叫做一位数。
（《数学（算术理论部分）》，上海:上海教育出版社）
用一个不是0的数字写出的数叫做一位数。
例如：1、3、9……在一个数中,数字的个数是几,（其中最左端的数字不是0），这个数就叫做几位数。
（刘梦湘、黄文选主编.《小学数学问答手册》，北京:北京师范大学出版社）
从上面的定义中可知，最小的一位数是1而不是0。
笔者认为，判断最小的一位数是几，只能用一位数的定义来判断，与0是否划规为自然数无关。
进一步研究，为什么要在几位数的定义中加上“最左端的数字不是0”这个限制条件？为便于说明，先假设没有这个条件，将会产生什么后果。
由于0＜1，且也是一个数字，那么最小的一位数就应该是0；然而，由此也
可以得出最小的两位数就不是10，而是00，同样最小的三位数是000，……而0＝00＝000……就会得出最小的任意位数都是相等的，它们都等于0这样一个错误的结论。
不仅如此，我们说5是一位数，05当然是两位数，005则是三位数，等等，同一个数我们说它是任意几位数都可以。
这里的所谓一位数、两位数、三位数，等等，实际上都没有本质的区别，因而几位数这个概念就没有存在的必要了。
由此可见，在定义几位数时，“其中最左端的数字不是0”这个条件是决不可少的。
这样，最小的一位数只能是1而不是0。
海宝逸夫小学田秀琴。