高双折射光纤中压力感生双折射灵敏度的分析

高双折射光纤中压力感生双折射灵敏度的分析闫雪琴，葛海波，何亚蓉(西安邮电大学电子工程学院，陕西，西安710061)摘要：为了得到高双折射光纤受到的外界应力与相应产生的双折射之间的关系，提高测量系统的稳定性，通过对其应力元和光纤涂覆的弹性性能、泊松比、材料以及厚度加以分析研究，并且理论推导得出了描述涂覆光纤径向压力效果的一个简单公式。

分析和数值仿真结果表明，具有理想弹性性能、小的体积模量的足够厚涂覆层可以提高压力感生双折射，此结果对应力传感器的实际应用具有重要意义。

关键词：高双折射光纤；应力元；弹性性能；涂覆光纤；压力感生双折射Analysis of sensitivity of stress-induced birefringence in highly birefringence fiberY AN Xue-qin, GE Hai-bo, HE Y a-rong(School of Electronic Engineering, XI’AN University of Post and Telecommunications,Xi’an 710061,China)Abstract:In order to obtain the connection between ambient pressure subjected to highly birefringence fiber and corresponding stress-induced birefringence, and to improve the stability of measuring system, this paper analyses the Elastic Properties ,the Poisson’s ratio, material and thickness of its stress-applying regions and surrounding cladding. An simple expression is derived to describe the effects of the radial pressure of coated fiber through theoretical derivation. The result of analysis and numerical result shows that cladding with desired Elastic Properties, small bulk modulus and enough thickness can enhance stress-induced birefringence, which has important significance to practical application of stress sensor.Key words: highly birefringence fiber; stress-applying regions; the Elastic Properties; coated fiber；stress-induced birefringence1引言光纤光栅传感器[1]的裸光纤部分主要成分是二氧化硅，其抗剪压能力比较差，容易折断，所以在实际应用中，无论采用何种封装方式，都需要对裸光纤部分进行胶接保护或者涂敷层保护。

通过在光纤上涂敷特定的功能材料（如压电材料），可实现对电场，磁场等物理量的间接测量。

这种传感器最大的优点是光纤应变与Bragg波长存在一一对应的关系，这就使精确测量应变成为可能，同时也避免了电源的干扰，而这正是其它传感器的缺点。

但是由于胶接层或者涂敷层----------------------------------------------------收稿日期：修回日期：项目基金：陕西省自然科学基金资助（2011JM8038）。

作者简介：闫雪琴（1988-），女，陕西延安人，硕士研究生，主要研究方向为光纤传感与光通信方面的研究；葛海波(1963-)，男，主要研究方向为射频与光纤光栅传感；何亚蓉，(1987-)，女，陕西延安人，硕士研究生，主要研究方向为光纤光栅传感器磁场测量。

与裸光纤相比，物理特性存在很大差异，使结构的真实应变与光纤光栅传感器所测的应变不一致。

光纤光栅传感器埋入结构以后对结构进行应变测量时，部分真实的结构应变被中间层吸收，因此深入讨论结构应变和传感器应变的关系是决定检测结果可信程度的重要因素。

李东升和李宏男[2]曾对此进行过研究，但是理论尚不完善。

为了进一步得到更真实的应变测量，我们研究了光纤涂覆的物理特性与压力感生双折射的关系，并提出了提高灵敏度的可行性措施。

2 理论分析制作高双折射光纤的最常用方法是在光纤芯的两侧对称引入应力元（其热膨胀系数要比涂覆层的大），采用预制棒拉丝冷却成纤。

此光纤具有由热膨胀产生的横向压力，同时由于弹光效应产生双折射。

应力元形状可以是椭圆形，三角形，领结型或者两个圆叶形，这取决于制作工艺。

因为应力元和涂覆层具有不同的热膨胀系数，所以之前的研究认为这种光纤的双折射对于温度变化灵敏，对静液压（或者各向异性）压力变化不灵敏。

理想温度灵敏度经验证已有段时间，近期有关应力灵敏度的测量实验表明，恰与之前的长期认识相反，光纤双折射实际上对于静液压很敏感，只是其物理机制不能被很好地理解。

光纤光栅传感器所用光纤与普通通信用的光纤基本相同，都由纤芯、包层和涂覆层组成。

由之前的研究得知影响涂覆光纤应力双折射的因素主要有光纤涂覆层的厚度、弹性模量、材料以及泊松比。

2.1 压力感生双折射图1所示为领结型应力元的涂敷光纤的交叉区域，其中a 和b 分别表示裸光纤和涂敷光纤的半径。

包层、应力元和涂敷层的泊松比分别为1v ，2v 和p v ，相应区域的杨氏模量分别为1E ，2E 和p E ，对于典型塑料材料来说12E E ，p E 通常要比1E 和2E 小。

我们的任务就是推导出当光纤受到静液压时和光纤的弹性性能有关的双折射。

这里的双折射是指模式双折射，这是光纤慢、快模式传播常数之间的差异。

对于图1所示的结构，慢模式是沿压力应用区的水平轴方向线性偏振。

图1 领结型应力元涂敷光纤的交叉部分Fig.1 Cross section of a bow-tied stress-applying regions of coated fiber这个问题的精确分析涉及到满足边界条件的合适的泊松方程[3]和双调和方程[4]的光纤的应力分配问题。

对于像图1所示的不均匀结构，利用直接法不可能得到可行性分析结果，即使近似解也很难得到。

这里我们使用间接法，尽管是近似，其可以推导出一个非常简单的分析表达式，它可以清楚地体现其物理机制。

当光纤受到静液压时，应力元和涂敷层由于其泊松比不同，横向应力也不同。

正是这个不同应力改变光纤横向压力，同时通过弹光效应改变双折射，这个现象类似于当光纤温度改变时观察到的现象。

这种情况下，由于应力元和涂敷层热膨胀系数不同，它们所受应力也不同，横向应力结果也不同。

我们可以得出压力感生应力和热应力的近似。

这样，热效应的可行性分析结果可以直接应用于压力效应。

首先，计算在静液压P 的作用下的光纤轴向应力z e 。

平衡状态下，轴向应力和涂敷层以及玻璃光纤是一致的，因此玻璃光纤可以假设是均匀的，因为1v 、1E 和2v 、2E 相差甚微。

有了这个近似，图1所示双折射光纤只要考虑到轴向应力的话就和涂敷单模光纤没有差别。

得出这个涂敷单模光纤的结果由(1)式给出 ()()1112211pz pfv f v e fE f E ---=-+- (1)2a fb ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)其中，()10f f ≥≥是测量涂敷相对厚度因子，f =0代表无限厚涂敷光纤，f =1代表裸光纤。

同时可以看出，不考虑涂敷厚度和弹光性能（假设在实际情况中1p E E ≤），玻璃光纤表面所受压力近似等于p 。

对裸光纤而言，光纤表面的压力精确等于p 。

这意味着涂敷的作用就是改变光纤轴向应力，从玻璃光纤看来横向压力改变很小。

由于光纤弹光性能的变化很小，光纤由静液压p 引发的压力接近于1/p E -，在光纤里不均匀。

由此可以推导出光纤横向应力表达式()2112x y z pe e v v ve E ==---- (3) 其中v 等同于1v 、2v ，z e 由(1)式给出。

方程式(3)给出了压力感生横向应力，这不同于应力元和周围涂敷，因为12v v ≠。

根据公式(3)知光纤杨氏模量的变化影响不大，只有在1E 和2E 足够小时方可验证公式(3)。

具体光纤的应力元通常由掺硼二氧化硅制成，因此，其杨氏模量和纯二氧化硅（涂敷材料）的差不多，所以方程式(3)在大多实际场合都是精确的。

由热应力产生的双折射表达式如下()()121311,cos 231CE T B r d r r dr v παθθθπ-=--⎰⎰(4)其中B 为归一化固有双折射，是分波比k 分开的模式双折射，2/k πλ=, λ是波长，C 为弹光系数，0v 为纤芯泊松比，T 是周围温度和光纤玻璃的虚设最低温度差，错误！未找到引用源。

是热膨胀系数，等同于涂敷层的错误！未找到引用源。

和应力元的错误！未找到引用源。

，如图1所示。

在公式(4)，(),r T αθ是横向热应力，在光纤交叉部分的变化和公式(3)给出的压力感生应力方式一样。

压力感生（归一化）双折射，由B ∆表示，可以从公式(4)中在满足条件(,)(,)x r Te r αθθ=时得到()()1213101,cos231x CE TB e r d r r dr v πθθθπ-∆=--⎰⎰(5)公式(4)中的积分与应力元任意几何21αα-成比例，类似地，公式(5)中的积分必须与21e e -成比例，其中1e 和2e 是x e 的值，由公式(3)给出，感生双折射与固有双折射比值()()2121//B B e e T αα∆=--⎡⎤⎣⎦ (6)把(1)、(3)式代入(6)式，对于1e 、2e 而言，我们得到()()()()()()()212122111212211221p p p v v v f v v f v v pB B T fE f E αα⎡⎤--++++-++⎣⎦∆=⎡⎤-+-⎣⎦(7) 这是有关压力感生双折射对光纤物理特性的理想表达式。

以此类推，玻璃光纤的杨氏模量变化以相同形式影响B ∆和B ，从而对B ∆和B 之比几乎没有影响。

应力元和涂敷之间的杨氏模量差在公式(7)中隐含地包括在内，尽管公式(3)和(4)为了得到公式(7)已经假设杨氏模量是均匀的。