第二章 无源单口网络的综合
无源单口网络的综合课件
终端开路法
总结词
适用于具有线性电阻和线性电感的无源单口网络
详细描述
终端开路法是一种综合无源单口网络的方法，它适用于具有线性电阻和线性电感 的无源单口网络。通过将单口网络的两个端口开路，并联上适当的电阻和电感， 可以得到一个具有相同端口特性的等效电路。
戴维南等效法
总结词
适用于任何无源单口网络
详细描述
戴维南等效法是一种综合无源单口网络的方法，它适用于任何无源单口网络。通过将单口网络进行戴维南分解， 将其分解为两个或多个二端网络，并分别计算每个二端网络的等效电路，最终得到一个具有相同端口特性的等效 电路。
04
无源单口网络的应用
在通信系统中的应用
频率选择表面（FSS）天线
01
利用无源单口网络设计出具有高性能的FSS天线，可实现高精度
无线传感器网络（WSN）
无源单口网络可以用于WSN中的传感器节点设 计，实现低功耗、长寿命的传感器节点。
3
电磁场探测
无源单口网络可用于电磁场探测系统的设计和优 化，提高探测精度和灵敏度。
在控制系统中的应用
自动控制系统
无源单口网络可以作为自动控制系统的元件，实现精确的信号控 制和传输。
机器人控制系统
、宽频带通信。
微波毫米波滤波器
02
无源单口网络在微波毫米波滤波器设计中应用广泛，可实现高
性能、小型化的滤波器。
电磁波极化技术
03
利用无源单口网络对电磁波进行极化处理，可提高通信系统的
抗干扰能力和数据传输效率。
在测量系统中的应用
1 2
射频识别（RFID）标签
无源单口网络可应用于RFID标签的设计中，实现 低成本、小型化和高效能的RFID标签。
第六讲 无源网络综合
第六讲 无源网络综合一、基本概念1.电路综合是电路分析的逆过程——已知数学模型建立电路模型 数学模型：端口的VCR 、网络函数、状态—输出方程电路模型：⎩⎨⎧（含有源元件）、运放、电流模放大器、有源网络，、变压器、、无源网络，C R C L R 2.电路设计步骤(1) 按给定要求，确定一个可实现的逼近函数（数学模型） ①给定技术要求时域： 时延，超调，速度，峰值，持续时间，周期频域：通频带，截止频率，谐振频率，通、阻带衰减，品质因数，相移 ②理想函数 理想特性许多无法实现，无过渡带δpsp1p2s1s2p 1p 2s1s2③可实现的逼近函数网络函数必须是物理可实现的，因而要满足因果性和稳定性。
因为实际器件：X C =Cω1， X L =ωL ，它们是连续、随频率渐变的，所以用R 、L 、C 无法实现频带陡变。
可实现的网络函数只能是逼近理想，无法实现理想。
满足条件：⎪⎩⎪⎨⎧=为有理多项式：可以实现的应具有形如尽量逼近理想)()()( s D s N s H 巴特沃思型 Ncj H 22)(11|)(|ωωω+=切比雪夫型Ⅰ、Ⅱ型 )(11|)(|222cn C j H ωωεω+=其中 ⎩⎨⎧>≤=--1|| ),( 1|| ),cos cos()(11x x nch ch x x n x C n 椭圆型 ）（ωεω22211|)(|nR j H +=（2）根据网络函数，确定可实现的电路（不唯一）KVL ∑=kuu 串联电路模型、二端网络最简为戴维宁电路KCL ∑=kii 并联电路模型、二端网络最简为诺顿电路例：等效电路、去耦、s 域模型等今天的任务：给定一个满足某些特性的H (s )，寻找几个可实现的无源电路。
（3）设计：选择一种对某种设计准则来讲是最佳的实现设计准则：⎩⎨⎧，简单性电气：可靠性，灵敏度量经济：成本，尺寸，重二、给定驱动点函数⎭⎬⎫)()(s Y s Z H (s )=)())(()())(()()(2121n n m m p s p s p s b z s z s z s a s D s N ------=例如:驱动点导纳转移导纳（一） 驱动点函数的一般特性1、正实函数当s 是实数时，H (s )是实数（即多项式系数是实的） 当σ≥0时, R e [H (s )] ≥ 02、无源网络的驱动点函数一定是正实的，正实函数可以看作无源网络的驱动点函数。
无源网络综合PPT课件
(d )
Z2 (s)
s2
2s s4
25
Z4 (s)
s2 s 2 s2 2
(e )
Z5 (s)
s4 s5
10s3 35s2 5s4 6s3
50s 24 s2 5s 6
第14页/共72页
正实条件
定理7-2：当且仅当函数 F(s) N(s) / D(s)满足下列条件， F(s)是正实函数：
an an4
bn1
an1 an5 an1
an1 an5
cn1
bn bn2 bn
第10页/共72页
例： P(s) s5 20s4 147s3 484s2 612s 336
罗斯-霍尔维茨数组如下：
s5
1
147 612
s4 20 484 336
s3 122.8 595.2
s2 387.06 336
二、 LC一端口的Foster（福斯特）实现 种1、方F法将os称t电er为抗第一福函种斯数形特进式实行[串现部联。分形分式式，用展Z开(s)，] 然后逐项实现，这
Z (s)
Ks
K0 s
n i1
Kis
s2
2 i
`
Li
L
C0
Ci
计算并联阻抗：
Zi (s)
Li /Ci 1
sLi sCi
s/Ci s2 1 LiCi
)(s
2
2 p2
)
第19页/共72页
ZLC (s)
Ks
K0 s
K1s s2 2p1
Ki s s2 2pi
Z ( j)
j[K
K0
K1
2 p1
2
Ki
电路基础-§2-1无源单口网络的等效变换
第二章电阻电路§2-1 无源单口网络的等效变换一、等效变换的概念如果电路只有一个输入端口或输出端口，则这个电路称为单口网络或二端网络，如图2-1所示网络。
若二端网络内部含有电源，则称为有源二端网络。
若内部不含电源，则称为无源二端网络。
如图2－1（a）所示为一个有源二端网络，a、b为此网络与外电路相连的端钮。
图2－1（b）所示为一个无源二端网络。
二端网络的特性可用其端口上的电压和电流之间的关系来反映。
如果一个二端网络的端口电压与电流关系和另一个二端网络的端口电压与电流关系相同，则这两个二端网络对同一负载（或外电路）而言是等效的，即互为等效网络。
无源二端网络是由电阻元件组成的。
在它内部，电阻的连接可能很复杂，但对外部电路来说，可以用一个等效电阻来代替它。
这个电阻就称为这一无源二端网络的等效电阻。
这里，“等效”是对外部电路来说。
如图2－1（b）中虚线框内的四个电阻，可以用一个等效电阻来代替它们，只要端口上的电压和电流不变，则对虚线以外的电路来说是等效的，因为它不影响虚线以外的任何电路。
但对虚线框内部，也就是说对无源二端网络内部并不等效。
电路原是四个电阻组成，现只有一个电阻，电路的结构、参数完全不同，不可能等效。
所以说，等效是一个相对的概念。
二、电阻的串联与并联（一）电阻的串联将若干电阻首尾依次相连，中间没有分支，这样的连接方式，称为串联，如图2-2（a）所示电路两个电阻串联。
串联的特点是：处于串联的电阻，通过各电阻的电流相同；串联电路的端电压等于各电阻电压之和。
∑==+++=nk kn R R R R R 121 n 个电阻串联，那么等效电阻上式说明：线性电阻串联的等效电阻等于各个串联电阻之和。
即关联参考方向下端口电压与端口电流的比值。
n 个阻值相同电阻串联，其等效电阻是单个电阻的n 倍。
串联电阻的等效电阻比每个电阻都大，简单地说就是电阻越串越大。
端口电压一定时，串联电阻越多，电流就越小，所以串联电阻可以用来起限流作用。
二章电阻电路等效变换
（1）并联： 所连接的各电流源端为同一电压。
保持端口电流、电 压相同的条件下，图
(a)等效为图(b)。等效 is1
变换式：
i
is2
is
is = is1 - is2
(a)
(b)
（2）串联：只有电流数值、方向完全相同的理想电流 源才可串联。
1
二、实际电源模型：
1、实际电压源模型
（1）伏安关系：
i=1.5A Uab=6(i-1)=3V R=Uab/1=3Ω
13
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换 1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形）
(b) 三角形连接（形、形）
14
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：R12
R1
R2
R1R2 R3
∴i3=i2/3 KCL: i2+i3=I
∴i3=i/4 ∴u=3i+2i = 5i
- 2i0 +
i0
i1 i2
i3
R= u/I=5Ω
21
二、含受控源简单电路的分析：
基本分析思想：运用等效概念将含受控源电路化简、 变换为只有一个单回路或一个独立节点的最简形式， 然后进行分析计算。 例1：求电压u、电流i。
R23
R2
R3
R2 R3 R1
15
3、从三角形连接变换为星形连接
R1
R3
R2
变换式：R1
R12
R12 R31 R23
R31
R31 R12 R23
R2
R12
R23 R23
R31
现代电路设计第2章无源网络的分析与设计
电路理论与设计
2.2 用部分分式法综合无源网络
利用部分分式法综合实现的网络称为福斯特网络。其中， 只包含电感和电容元件的福斯特网络称为LC福斯特网络。 只包含电阻和电容元件的福斯特网络称为RC福斯特网络。 这些网络都是通过网络的端口特性进行设计的。网络的端口特性可以用阻抗表示，也可以用导纳表示。根据阻抗表示式实现的福斯特网络称为福斯特1型网络，根据导纳表示式实现的福斯特网络称为福斯特2型网络。
现代电路理论与设计
单击添加副标题
第２章 无源网络的分析与设计
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
2.1 用直接法综合无源网络
PART 01
电路理论与设计
LC网络
L
C
C
L
L
C
C2
L2
L1
C1
C2
L2
输入阻抗
零、极点的位置
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
LC网络输入阻抗Z(s)零点和极点的特点：
2.1 用直接法综合无源网络
电路理论与设计
从电抗曲线可知,当ω=1时，Z(ω)=-1.于是可求得： H=8/3
(3)所求的阻抗函数为：
2.1 用直接法综合无源网络
(2) 求H: 令s=jω,沿虚轴计算Z(s):
C1
C2
比较
和
可得如下关系：
求得各元件值为：
可用如下电路实现：
2.1 用直接法综合无源网络
例2.5 (a)已知网络的阻抗函数 假设H=1, 求对应的LC福斯特1型网络； (b)假设H=10, 求对应的LC福斯特1型网络； (c)如果Z(s)的表达式中的s用10s代替，求对应的LC福斯特1型网络 。
8高等电路无源网络综合
RC导纳函数应有以下形式
在负实轴上最靠近原点的是YRC(s)的零点，它也可位于原点处； 距原点最远的是YRC(s)的极点，它也可位于s = ∞处。
1 H 10 9 H 70 20 F 9 35 F 9
1F
Cauer I
Cauer II 型
H s
1 1 1 1 1s 1 1 2s 1 1 3s 1 4s 5s
eg:求下列网络的Cauer II型实现
s 4 10 s 2 9 Y s s 3 2s
s 5 10 s 3 9s
10 s 55 s s 10 s 9 (
3 4 2
s 4 5.5s 2
1 s 10
3
4.5s 9 s 55 s ( 10
2
10 s 3 20 s
20 s 9
分子分母均按降幂排列
Y s s
1 1 1 s 20 1 10 s 9 1 9 s 35 70 s 9
1 Z s F2 s sC 1 Y s F2 s sL
系统函数为导纳:
S=∞处的极点移出运算: 系统函数为阻抗:
1 Z s F2 s sC Y s 1 F2 s sL
系统函数为导纳:
S=±jwp处的极点移出运算:
ks Z s 2 F2 s 2 s wp k Z s s 2 wp ks
2
2
H a ( j)
2 2
RL Re [ Z11 ( j)] RS Z11 ( j)
2
k ( j )
2
Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
k ( j) k * ( j ) Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS Z11 ( j) RS
7-2 LC单口网络的性质与综合
驱动点阻抗函数的性质
实系数有理函数是LC 驱动点阻抗函数的充分必要条件 (a) 零点和极点是单阶的，且在虚轴上相间排列； (b)在s=0 和 s 处必须有单阶零点或单阶极点；
K K s Ks K s N ( s) K s 0 2 1 2 2 2 2 2 m 2 D(s) s s 1 s 2 s m
' ' ' K0 Km s K1' s K2 s N ( s) ' YLC (s) K s 2 '2 '2 D(s) s s 1'2 s 2 2 s 2 m
福斯特（Foster）型电路实现
1 福斯特I型电路
K 1 K 0 Z LC (s) K1 12
2 K 2 2 2 K m m
1 K1
1 K2
1 Km
福斯特（Foster）型电路实现
例6－1 对阻抗函数
2 s 3 8s Z ( s) 2 s 1
进行LC综合。
解 将Z(s)展开为部分分式如下
V0 j z T0
在虚轴上且共轭
1 U1
2
YLC (s) 驱动点导纳函数为：
V0 (s T0 * ) s
*
其零点也在虚轴上且共轭
驱动点函数的零极点必须是单阶的，且极点的留数 为正实数。
LC单口网络驱动点函数的性质
驱动点函数的分子多项式和分母多项式具有形如的形式：
2 K 0 s(s j1 )(s j1 )(s j2 )(s j2 ) K 0 s(s 2 12 )(s 2 2 )
《无源网络综合》课件
• 智能电网和分布式发电 • 光伏电池阵列和风能转
子控制 • 电池管理和电动汽车充电
社交网络和信息传播
• 社交关系和信息传播分析 • 热度预测和趋势分析 • 网络安全和隐私保护
总结与展望
知识回顾和总结
本课程主要介绍了无源网络的定义、基础理论、算法和应用，希望大家通过学习能够掌握其 基本知识和方法。
2 应用电路和信号传输
无源网络在电子通信、传感器技术和声波处理等领域中有着广泛的应用。
3 滤波器和频域分析
滤波器是用来对信号进行滤波和去噪的设备，频域分析是用来分析信号在频率域上的特 性。
算法和优化技术
1
演化算法和局部搜索
演化算法是一类基于群体智能和优胜劣
图论和最小生成树
2
汰机制的搜索算法，局部搜索是解决优 化问题的一种近似算法。
无源网络综合
欢迎来到《无源网络综合》PPT课件。我们将一同探索无源网络的基础理论、 算法与应用，了解其背景、挑战与机遇。
引言
课程简介
无源网络是一类在电路、信号处理和优化中广泛应用的技术，本课程将介绍其基础知识、应 用案例和研究前沿。
研究背景
随着信息技术的发展和应用需求的增长，无源网络的研究已成为电子工程、计算机科学和应 用数学等领域的热点。
以上为无源网络综合 PPT课件大纲，主要涉及无源网络的及总结与展望。引言部分介绍了课 程的背景、主要内容和目标，参考文献部分列出了相关资料和网站链接。
主要内容和目标
本课程主要包括无源网络的基础理论（如传递函数、阻抗、傅里叶级数和变换等）、算法和 优化技术（如演化算法、最小生成树和约束优化等）以及应用案例和总结展望。
基础知识
无源网络的定义
在电路理论中，无源网络是指不 带能源的网络，其主要特点是信 号可以在电路中自由传播，但信 号的增益不能被放大。
网络设计方法总结
网络设计方法总结作者：吴金涛赵耀来源：《中国科技博览》2015年第27期[摘要]电网络对于信息处理系统、供配电系统都是非常重要的组成部分之一，电网络性能的差异将会对于整个系统产生深远的影响。
根据所用元件的不同，电网络又可被分为无源网络和有源网络两大类。
在本文中，对于无源网络和有源网络的综合方法进行了总结。
中图分类号：TN822 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）27-0132-011、无源网络的设计对于无源网络，其是由电阻、电容、电感三种基本元件通过一定的组合构成的，这一电路结构不提供能量。
无源单口网络的设计方法是建立在网络函数和频率特性的基础上，即设计的任务要求以网络函数的形式给出，设计的元件参数也用网络函数表达。
由于网络函数的零极点位置由电路的频率特性决定，因此，电路设计的关键是使得电路在指定位置上有所需要的零极点以实现性能指标要求的频率特性。
1.1 无源单口网络设计1.1.1 LC单口网络设计LC单口网络由于只包含电感与电容两种电抗元件，故而又被称为电抗单口网络。
在进行电路设计时，将需要达到的设计目标以网络函数的形式表达出来，进而分析网络函数的零极点位置。
通过结合电感与电容自身的频率特性，可以得到二者在复平面上的阻抗和导纳的零极点位置。
因此，进行设计的原理就是，通过电感与电容的组合，设计出LC单口网络，使其阻抗或导纳的零极点位置与待综合的网络函数的零极点位置相同。
设计LC单口网络的方法主要有福斯特法与考尔法：⑴福斯特法又称为部分分式法。
设计的基本步骤和方法是：①根据网络函数确定阻抗或导纳函数零极点的位置，画出阻抗或导纳的零极点图；②由电感、电容元件的零极点，确定在电路中应采用哪些元件与怎样的组合方式，由此确定网络的结构；③将阻抗或导纳函数改写成部分分式求和的形式；④与阻抗元件的函数表达式进行对比，确定对应的元件的参数值，确定最终的网络结构与元件参数值。
⑵考尔法是将极点交替移去以得到梯形网络结构的方法。
第2篇无源和有源网络综合概论
Z ( ) Y ( )
4）Z(s)最靠近原点处的临界点为极点，
最远处为零 点 5）Y(s)最靠近原点处的临界点为零点， 最远处为 点
27
27
第7章 无源网络的策动点函数
A1 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) (1) Z ( s) s ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) A1 ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) (2) Z ( s) s( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) A3 ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) (3) Z ( s) ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 ) A4 ( s 2 )( s 4 ) ( s 2 n ) (4) Z ( s) ( s 1 )( s 3 ) ( s 2 n1 )
有互感
* 1 1 Y ( s ) 2 F0 ( s ) * V0 ( s ) s M 0 ( s) V1 s
10
10
第7章 无源网络的策动点函数
无源导抗函数：策动点阻抗和导纳函数的通称，是 正实函数 正实函数F(s)的条件： (1)当自变量为实数时，F(s)是实数，也即s面的实轴变换到F 面实轴。 (2) Re(s) 0 时， Re F (s) 0 也即s的右半闭面变换到F 的 右半闭面
U 2 (s)
H ( s)
U 2 ( s) s 2 U1(s) s s 1
U1 ( s )
其归一化中心角频率为 N 1rad/s 若希望实际电路的中心频率为 10kHz ，则取
第02章等效变换分析法
2.1 无源单口网络的等效 2.2 含源单口网络的等效化简
2. 3 T— 变换
☆二端网络 与单口网络 ☆无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。
☆单口网络的伏安关系(VAR)
☆等效的概念：若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR） 相同，则称单口网络N1、N2对外电路来说是等效的。
i º+
u
º VAR: u=us i 可为任意值
结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
6. 与理想电流源直接串联的二端网络
i
N
is
+
is
u
-
i + u -
VAR:
i=is u可为任意值
VAR:
i=is u可为任意值
结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电 路来说可以视为不存在。
º
二、电阻并联 (Parallel Connection)
1. 等效i 电阻Req
i
+
i1 i2
ik
in 等效 +
u G1 G2
Gk
Gn
u
Geq
_
_
Geq= G1+G2+…+Gn = Gk 2. 并联电阻的电流分配
1/Req=1/R1+1/R2+…+1/Rn= 1/Rk
由 ik u / Rk Gk
四、含受控源时无源单口网络的等效电阻
例. 求 a,b 两端的输入电阻 Rab (b 1)
aº
I +
I
U bI
解： 含受控源时通常用外加电源法求 输入电阻。可分为两种：
网络综合原理第三章 无源双口网络的综合ch3
网络综合原理
反射函数的另一种定义：
第三章 无源双口网络的综合
( j) Pr
Pmax
Zin (s)是有理正实函数，故 (s) 的分母多项式是严 格霍氏多项式 由于 Pr Pmax 故 ( j) 2 1
8
网络综合原理
3. 特征函数 定义特征函数为：
(s) (s)W (s) 当 s=j时
( j) 2 ( j) 2 W ( j) 2
上象限对称分布，其中左半平面的根为：
j 2
s2 e 3
1 j 2
3 2
s3 e j 1
20
网络综合原理
第三章 无源双口网络的综合
j 4
s4 e 3
1 j 2
3 2
得：
N(s) (s 1)(s2 s 1) s3 2s2 2s 1, D(s) 1
所以
W (s) N(s) s3 2s2 2s 1
E I1
Ri
( z11
Ri )(z22 z22
RL ) RL
z122
Ri
z11
z122 z22 RL
策动点函数包含了网络N的所有参数
14
网络综合原理
第三章 无源双口网络的综合
2. 由模方函数求工作参数和策动点函数 W (s) 是 s 的实系数有理函数，则
W ( j) 2 W ( j)W ( j) W ( j)W ( j) W ( j)W ( j)
W (s)
N (s) D(s)
n阶严格霍氏多项式 ， m阶实系数多项式
W ( j) 1
nm
对于无源LC双口网络，有：
W (s)
N (s) D(s)
n阶严格霍氏多项式 m阶实系数奇次或偶次多项式
2.3 无独立源单口网络及其等效电路
2.3 无独立源单口网络及其等效电路
两个单口网络外部特性完全相同，则称其中一个是另外一个的等效网络。
一、单口网络(二端网络）：
具有两个引出端，且两端纽处流过同一电流。
分类：
无源单口网络
有源单口网络
二、等效单口网络：
2
三、无独立源单口网络的等效电路：
若无独立源单口电路内部不含有任何电源，其输入电阻可通过等效变换、
电阻串联与并联化简的方法求得。
3
无源单口网络外部特性可以用一个等效电阻等效。
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
例1 求图示单口电路的等效电路。
4
有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
用外加电源法求解
所以
5有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）。
电工第二章
N1 N
N2
N3
图2-7 网络和子网络
话筒
放大器 扩 音 机
扬声器
1.无源单口网络
（1）电阻的串联
I
+
+ R1
U1
+ -
+
I R
U
-
U
-
R2
U2
图2－9 电阻的串联
（2）电阻的并联
2.有源单口网络
2.有源单口网络
+ E -
I
+
E I S R0 , R0 R0
U
IS
IS E , R0 R0 R0
⑥
IS2
E1
-
E2
-
E=E1=E2 IS1
IS=IS1+IS2 IS1
IS2
IS=IS1-IS2
说明：若E1≠E2，则不能合并
⑦
IS1 IS1=IS2时 I =I =I S S1 S2
⑧
IS IS
方框代表 任 意 网 络
IS2
说明：若IS1≠IS2，则不能串
注意：理想电压源和理想 电流源之间没有等效关系 。因为它们的外特性曲线 永远不可能重合（或相同 ）。
＋ 1V －
2A
2Ω
2Ω
2Ω
(c)
(d)
图2.14 习题2.17的电路
2.22 已知图2.15电路中R1＝5Ω，R2＝4Ω，R3＝5Ω，R4＝ 6Ω, U S 10V , I S 2 A 。用叠加原理求R1支路电流。
2.19 用叠加定理求习题2.6电路中各支路电流。
图2-20 部分含源支路的化简等效规律
2.3叠加定理和等效电源定理
网络综合原理第三章 无源双口网络的综合ch3
Z(s) U I
N 2 z11 2Nz12
z22
第三章 无源双口网络的综合
8
网络综合原理
第三章 无源双口网络的综合
z11和 z22 是网络N的策动点阻抗函数，故 z11 和 z22 是有理正实函数，可得
r11 Re[z11( j)] 0, r22 Re[z22 ( j)] 0
Re
3. z11, z12 , z22的极点不能在 s 右半开平面；在虚轴
上的极点为单阶，若记虚轴上的极点 ji 的
留数为：
k (i) 11
Re
s ji
s z11(s)
k (i) 22
Re
s ji
s z22 (s)
k (i) 12
Re
s ji
s z12 (s)
则
k (i) 11
0,
k (i) 22
I
I2
1 N
I1
策动点阻抗：Z (s) U I
U1 z11I1 z12 I2
U2 z21I1 z22 I2
(3 5)
7
网络综合原理
把上式代入式（3-5）
U N (z11I1 z12 I2 ) z21I1 z22 I2 N (z11NI2 z12 I2 ) z21NI2 z22 I2 (N 2 z11 Nz12 Nz21 z22 )I2 (N 2 z11 2Nz12 z22 )I2
s ji
s z11(s)
k (i) 11
0,
Re
s ji
s z22 (s)
k (i) 22
0
其中 ji 为z11和 z22在虚轴上的单阶极点
Z (s) 为无源策动点函数，故 Z (s) 是有理正实函数
2.1无独立源单口网路的输入电阻
如图（a）所示，不含独立源的线性单口网路，其
输入电阻定义式为端口上的电压电流比
Ri
u i
图(b)是它的等效
电阻。用Req 表示。 故有
Ri Req
3 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
2.1.2 电阻串联时的等效电阻及电压分配
若干个电阻串联如图（a）所示，保持端口上电流 电压关系不变，则该电路可等效成图（b）的等效 电路。其等效电阻为
n
Req Rk k 1
电阻串联时有分压公式
uk
RK
n
u
Rk
k 1
4 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
2.1.3 电阻并联时的等效电阻及电流分配
若干个电阻并联如图（a）所示。该电路可等效成
图（b）的电路。其等效电阻的计算用电导比较方
便，有
Geq
1 Req
11 R1 R2
1 Rn
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
2.1.4含受控源单口网路的输入电阻
一个不含独立源但其内部有受控源的线性单 口网路，当其受到外激励，它所表现出的输 入电阻要受到受控源的影响，其输入电阻就 不等于内部电阻的简单组合。 求其输入电阻的方法是按其一般定义，假设 在端口上外加一个激励源（电压源或电流 源），写出端口上电流、电压的关系式，找 出电压、电流的比值即为该单口网路的输入 电阻。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
含受控源单口网路的输入电阻题例
如图（a）所示，欲求ab端口的输入电阻，可按图 （b）那样,假设外加电压源，在图示回路中列方程
R1I1 R2 1 2I1 U s
得
I1
Us R1 3R2
；
Ri
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• RC单口网络策动点函数的性质
– 性质1
• 单口无源RC网络函数FRC(s)的可实现充要条件
– FRC(s)是有理正实函数 – FRC(s)所有零极点都在负实轴上(含原点)
• 策动点阻抗函数在原点处可能有单阶极点(串臂电 容阻抗无穷大) • 策动点导纳函数在s=∞处可能有极点(并臂电容导 纳无穷大)
2.3 无源RC单口网络的综合
2.2 LC策动点函数的综合
2.2 LC策动点函数的综合
2.2 LC策动点函数的综合
• 考尔I型综合法
– 首先移出串臂阻抗(电感)，再移出并臂导纳( 电容)的方法
串臂阻抗 A 剩 余 阻 抗 A‘ 阻抗函数 并 臂 导 纳 A‘ 导纳函数 A B 剩 余 导 纳 B‘ B‘ 阻抗函数 B
串臂阻抗
m s Ci 1 Z LC ( s) L s 2 sC0 i 1 s 1 Li Ci
2.2 LC策动点函数的综合 – 福斯特I型电路
∞
2.2 LC策动点函数的综合 – 福斯特II型电路
• 策动点导纳综合法 • 根据导纳函数的并联性质得到 • 导纳函数可以表示为 K 0 m Ki s YLC (s) K s 2 2 s i 1 s pi
即对任意RC与LC网络该关系都成立
2.3 无源RC单口网络的综合 – RC网络与LC网络的关系
LC单口网络阻抗函数 RC单口网络阻抗函数
K 0 m Ki s Z LC (s) K s 2 2 s i 1 s pi
K0 m Ki 1 Z RC (s) Z LC (s) K , s s s s 2 s i 1 i
1 99 2 s 9 s 19 3 19 19s 91s
剩余未综 合导纳
按福 斯特 综合
2.2 LC策动点函数的综合 – 例2-3 混合法综合阻抗函数
第二章 无源单口网络的综合 2.3 无源RC单口网络的综合
2.3 无源RC单口网络的综合
• 2.3.1 RC策动点函数的性质
– RC网络与LC网络的关系
• 并联RC电路
Z RC ( s) 1 1 sC R 1 C s 1 RC
2.3 无源RC单口网络的综合 – RC网络与LC网络的关系
• 规律总结
– 当L用等值的R替换后，ZRC(s)与ZLC(s)有如下关系
– 同样结构的RC网络阶数比LC网络低
1 Z RC ( s ') Z LC ( s ) |s2 s ' s
虚轴上极点的留数为正
2.1.2 LC单口无源网络策动点函数的性质
• 性质2 LC单口网络策动点函数的零极点在 jω轴上相间排列。 • 性质3 在s=0和s=∞处，必定有单阶零点或 单阶极点。
– 参见P21正实函数等价条件及式2-4
第二章 无源单口网络的综合 2.2 LC策动点函数的综合
2.2 LC策动点函数的综合
s 4 10s 2 9 | s 5 29s 3 100s | s s 5 10s 3 9s
按考尔I型综合
Z (s) s
19s 3 91s | s 4 10s 2 9 | s /19 1.串臂电感 91 s4 s2 19 99 2 2.并臂电容 s 9 19
– 本质：每次移出的都是该部分函数(阻抗与导 纳交替)在s=0处的极点 – 策动点阻抗函数Z(s)按连分式展开为
Ci 1/ K0i , i 1,3,5 Lj 1/ K0 j , j 2, 4,6
2.2 LC策动点函数的综合
• 例题2-2
– 综合策动点阻抗函数
s 4 26s 2 25 Z ( s) s 3 9s
剩 余 阻 抗
2.2 LC策动点函数的综合
• 考尔I型综合法
– 本质：每次移出的都是该部分函数(阻抗与导 纳交替)在s=∞处的极点 – 策动点阻抗函数Z(s)按连分式展开为
Li Ki , i 1,3,5
C j Kj , j 2, 4,6
2.2 LC策动点函数的综合
• 考尔I型综合法
• 串联LC电路
Z LC ( s) sL 1 1 s( L 2 ) sC sC
• 串联RC电路
Z RC ( s ) R 1 sC
2.3 无源RC单口网络的综合 – RC网络与LC网络的关系
• 并联LC电路
Z LC (s) 1 sC 1 sL sL 1 s 2 LC
• 2-1a根据P20最后的表达式得到
| U1 ( s) |2 | I1 ( s) |2 | Z LC ( s) |2 | I1 ( s) |2 Z LC ( s) Z LC ( s) | U1 ( s) |2 | I1 ( s) |2 Z LC ( s) Z LC ( s ) | I1 ( s) |2 Z LC ( s) YLC ( s) | U1 ( s) |2
• 例2-1
– 解题要点 – 按Z(s)倒数的福斯特II型导纳函数综合
解得
2.2 LC策动点函数的综合 • 2.2.2 考尔综合法
– 按照连分式展开的综合方法 – 综合网络形式为梯形(Ladder-type)网络 – 部分、逐渐展开示意图
策动点阻抗=移除阻抗+剩余阻抗（串联） 策动点导纳=移除导纳+剩余导纳（并联）
2.1.1 LC单口网络的实现条件 – 定理2-1 必要性证明要点
• V0(s)是电容的储能， M0(s)是电感的储能，因此为 非负实数 • 根据储能函数的非负性，奇函数的证明显然成立 • 根据储能函数的非负性，零极点的证明显然成立
2.1.2 LC单口无源网络策动点函数的性质
• LC单口网络的策动点函数可以写为
2.2 LC策动点函数的综合
• 例2-1
– 解题要点 – 1. 验证Z(s)的可综合条件
• 有理正实奇函数
– 实性、正性（只在虚轴上有零极点） – 严格霍氏多项式验证（连除法）
ห้องสมุดไป่ตู้
2.2 LC策动点函数的综合
• 例2-1
– 解题要点 – 按福斯特I型的阻抗函数综合
缺无穷远 处的极点 解得
2.2 LC策动点函数的综合
各项都是对应的导纳函数 拓扑关系明确 任意处的极 点由串联谐 振电路综合
2.2 LC策动点函数的综合
C K
L0 1 K0 Li 1 Ki
∞
Ci
2 pi
Ki
K 0 m Ki s YLC (s) K s 2 2 s i 1 s pi
m s Li 1 YLC (s) C s 2 sL0 i 1 s 1 LiCi
其中 仍然用s来表示复变量，则
2 i pi
K 0 , K , Ki 0
K 0 m Ki Z RC (s) K , s i 1 s i
同理
K 0 , K , Ki 0
YRC (s) K s K0
i 1
m
Ki s s i
2.3 无源RC单口网络的综合
s 4 26s 2 25 Z ( s) s 3 9s
• 考尔I型，按照正常的连分式展开过程，辗转相除
• 考尔II型，将多项式按照从低次项到高次项排列， 再进行辗转相除
s 4 26s 2 25 Z ( s) s 3 9s
2.2 LC策动点函数的综合
• 2.2.3 福斯特-考尔混合型网络综合法
– 证明：令s=jω，其电抗特性函数为
–其导数为
Ki X LC ( ) K 2 i 1 pi 2 K0
m
2 2 dX LC ( ) K 0 m Ki ( pi ) K 2 0 2 2 2 d i 1 ( pi )
2.2 LC策动点函数的综合 – 福斯特I型电路
L K
∞
C0 1 K0
Li
2 pi
Ki
无穷远处的极点; 频率为无穷大时 的阻抗极点
零点处的极点 频率为0时的阻 抗极点
任意极点 并联LC电路 的阻抗极点
K 0 m Ki s Z LC (s) K s 2 2 s i 1 s pi
• 证明
– 对于单口网络，只有1个电压源作用时，LC网络N的回 路方程为
Z11 I1 Z12 I 2 Z I Z I 21 1 22 2 Z n1 I1 Z n 2 I 2
Z1n I n U1 Z 2n I n 0 Z nn I n 0
– 网络综合的结果一般不唯一 – 可以综合采用多种综合方法设计电路结构 – 采用混合方法综合时，必须明确当前正在综 合的是阻抗函数还是导纳函数，以确定是串 臂元件还是并臂元件
2.2 LC策动点函数的综合 – 例2-3 混合法综合阻抗函数
s5 29s3 100s Z ( s) 4 s 10s 2 9
第二章 无源单口网络的综合 2.1 无源LC单口网络的实现条件
本章与第一章的关系
• 第一章的有理正实函数是本章的理论基础
无源单口网络
有理正实函数
2.1.1 LC单口网络的实现条件
• 定理2-1函数F(s)作为单口网络的策动函数 ，可以用LC元件实现的充分必要条件是：
– 1. F(s)是s的有理正实奇函数; – 2. F(s)的全部零极点在虚轴上。 – 必要性证明要点
• 2.2.1 福斯特综合法
– 福斯特I型电路
• 策动点阻抗综合法 • 根据阻抗函数的串联性质得到 • 阻抗函数：根据有理正实函数和2-5的一般表达式 可写为
K 0 m Ki s Z LC (s) K s 2 2 s i 1 s pi
各项都是对应的阻抗函数 拓扑关系明确