投影与视图基础测试题附答案
初一数学投影与视图试题答案及解析
初一数学投影与视图试题答案及解析1.下图所示几何体的主视图是【答案】A．【解析】从正面看易得第一层是1个长方形，第二层右边有一个圆．故选A．【考点】简单组合体的三视图．2.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 .【答案】圆柱【解析】几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．3.春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影可能是 (写出符合题意的两个图形即可)．【答案】正方形、菱形【解析】依题意知，根据三视图知识点可知，当阳光从正面投射则形成正方形或长方形投影，如果阳光从正方形对角线平行投射，则得菱形。
【考点】三视图点评：本题难度较低，主要考查学生对三视图知识点的掌握。
4.（1）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下图，问搭成这样的几何体最多要小立方块，最少要小立方块.（2）世园会期间，西安某学校组织教师和学生参观世园会，每位教师的车费为m元，每位学生的车费为n元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校七年级有教师20人，学生612人，则需要付给汽车公司的总费用为_______ 元.【答案】（1）最多8块；最少7块.（2）（20m+600n）元.【解析】最多用8个，最少7块。
俯视图的列数等于主视图的列数；每列的个数取俯视图最大的列数。
（2）（20m+600n）元【考点】整式的化简求值点评：解答本题的关键是熟练掌握在去括号时，若括号前是“-”号，把括号和括号前的“-”号去掉后，括号里各项的符号均要改变.5.如图，是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察到的图形.（1）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值；（2）请你画出当n取最小值时这个几何体从左面观察到的图形.【答案】（1）n=8或9或10（2）【解析】解：（1）n=8或9或10（2）【考点】三视图点评：本题难度中等，主要考查学生对三视图的学习，考查几何体的三视图画法以及立方体中包含正方形的计算6.如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（）A、 B、 C、 D、【答案】C【解析】从上往下看，最上面的跟最下面的正方体重叠，所以最后呈现C选项所现图案【考点】三视图点评：三视图，是考察学生对立体几何的观察，多做此类题目，可以达到举一反三的效果7.（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图，请在右图的方格中画出该几何体的主视图和左视图.（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在（1）的情形一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块.【答案】（1）如图所示；（2）5，7【解析】（1）根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，即可作出图形；（2）先根据俯视图可得第一层有4个，再结合左视图可得第二层的前面一排没有正方形，后面一排最少有1个正方形，最多有3个正方形.（1）如图所示：（2）由题意得这样的几何体最少要5个小立方块，最多要7个小立方块.【考点】几何体的三视图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握几何体的三视图，即可完成.8.如图，是由四个大小相同的正方体组成的几何体，分别画出从上面和从左面看到的这个几何体的形状图。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．【答案】3.【解析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3.【考点】简单组合体的三视图.2.由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）【答案】A【解析】由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，2，1个正方形．故选A．【考点】三视图3.在下面的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形．因此，A、圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆，主视图与俯视图不相同，故A选项错误；B、圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，主视图与俯视图不相同，故B选项错误；C、三棱柱主视图、俯视图分别是长方形，三角形，主视图与俯视图不相同，故C选项错误；D、球主视图、俯视图都是圆，主视图与俯视图相同，故D选项正确．故选D．【考点】简单几何体的三视图．4.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】从上面可看到第一横行左下角有一个正方形，第二横行有3个正方形，第三横行中间有一个正方形．故选B．【考点】简单组合体的三视图．5.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．从正面看是一个上底在下的梯形．故选D．【考点】简单几何体的三视图．6.如图是由几个小立方体快所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的小数，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】由俯视图知其主视图有2列组成，左边一列有4个小正方体，右边一列有2个小正方体．故选B．【考点】简单组合体的三视图．7.“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为（）A．从不同的方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样B．从同一方向观察同一建筑物时，看到的图形不一样C．从同一的方向观察不同的建筑物时，看到的图形一样D．以上答案都不对【答案】A．【解析】三视图是从不同的方向观察物体，得到主视图、左视图、俯视图，“横看成岭侧成峰”从数学的角度解释为三视图，而符合这一意义的只有A．故选A．【考点】三视图．8.图1中的几何体是由三个同样大小的立方体搭成的，其左视图为（）【答案】A．【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左面会看到两个竖列的正方形．故选A．故选A．【考点】简单组合体的三视图．9.如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（）【答案】A．【解析】从上面看可得到两个相邻的正方形．故选A．【考点】简单组合体的三视图．10.下图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π【答案】B.【解析】由几何体的三视图得，几何体是高为10，外径为8。
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题含答案
人教版数学九年级下学期第29章《投影与视图》测试题（测试时间：90分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示几何体的主视图是（）.A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．如图用6个同样大小的立方体摆成的几何体，将立方体①移走后，所得几何体与原来几何体的（）A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图改变，左视图不变4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是（）A． B． C． D．5．如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A． B． C． D．6．如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）.A． B． C． D．7．下列四幅图形中，表示两棵圣诞树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( ) 8．如图，按照三视图确定该几何体的全面积为（图中尺寸单位：cm）（）A．128πcm2 B．160πcm2 C．176πcm2 D．192πcm29．如图所示的几何体的左视图是（）A． B． C． D．10．如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四边形BCED二、填空题（每小题3分，共30分）11．苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”把此诗句用在视图上，说明的现象是________．12．如图，请写出图，图，图是从哪个方向可到的：图________；图________；图________．13．图是一个几何体的主视图、左视图和俯视图，则这个几何体是________．(填序号)14．如图，②是①中图形的________视图．②15．下列投影：①阳光下遮阳伞的影子；②灯光下小明读书的影子；③阳光下大树的影子；④阳光下农民锄地的影子；⑤路灯下木杆的影子．其中属于平行投影的是_______，属于中心投影的是_____.(填序号) 16．图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_________.17．有两根大小、形状完全相同的铁丝，甲铁丝与投影面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°，那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小关系是：甲____乙(填“>”“<”或“＝”)．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么线段AC在AB上的正投影是___，线段CD在AB上的正投影是___，线段BC在AB上的正投影是___.19．如图，是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的表面积是（结果保留π）20．如图，小明同学在非洲旅游期间想自己测出金字塔的高度，首先小明在阳光下测量出了长1 m的木杆CD的影子CE长1.5m；其次测出金字塔中心O到影子的顶部A的距离为201m。
初三数学投影与视图试题答案及解析
初三数学投影与视图试题答案及解析1.如图所示的几何体，其主视图是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看有两层，上层右边有一小矩形，下边一个大矩形. 故选A.【考点】简单组合体的三视图.2.用4个完全相同的小正方体组成如图所示的立方体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从上面看可得到一个有2个小正方形组成的长方形．故选A．【考点】三视图3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【答案】B【解析】从主视图和左视图看这个几何体是个柱体，从俯视图看是个三角形，因此可以确定是三棱柱，故选B【考点】三视图4.如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适，以下裁剪示意图中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】压扁后圆锥的主视图是梯形，故该圆台压扁后的主视图是A选项中所示的图形．故选：A．【考点】三视图5.如图，所给三视图的几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．三棱锥【答案】C【解析】主视图和左视图看到的是一个三角形，可确定为锥体，俯视图看到的是带有圆心的圆，因此可以确定是圆锥故选C．【考点】三视图6.写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 .【答案】正方体（答案不唯一）．【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．因此，∵球的三视图都为圆；正方体的三视图为正方形，∴应填球或正方体（答案不唯一）．【考点】1.开放型；2.由三视图判断几何体．7.如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．【考点】简单组合体的三视图．8.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的左视图是【解析】从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；故选A.考点: 简单组合体的三视图．9.如图所示，几何体的主视图是 ()【答案】B【解析】主视图反映的是物体的长和高，是从物体的正面看到的图形，故应选B.10.如图为主视图方向的几何体，它的俯视图是（）【答案】D．【解析】从上面看可得到三个左右相邻的长方形，D符合．故选D．【考点】简单组合体的三视图．11.下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是 .【答案】4个．【解析】根据三视图的知识，可判断该几何体有两列两行，底面有3个正方形，第二层有1个．试题解析：综合三视图可看出，底面有3个小立方体，第二层应该有1个小立方体，因此小立方体的个数应该是3+1=4个．考点: 由三视图判断几何体．12.如图，空心圆柱的左视图是（）A．B．C．D．【解析】空心圆柱的左视图是两个长方形，其中里面的是看不见的，应该用虚线表示. 故选C.【考点】几何体的三视图.13.下面几何体的左视图是A．B．C．D．【答案】A【解析】左视图是从图形的左面看到的图形，从左面看，是一个等腰三角形。
《投影与视图》全真测试(含答案)
《投影与视图》全真测试一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．圆锥体的主视图是，左视图是，俯视图是．2．球的三视图分别是，，．3．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这种现象就是现象，投影现象中，由阳光形成的影子是投影，由灯光形成的影子是投影，海滩上游人的影子是投影，晚上路旁栏杆的影子是投影．4．一个长、宽、高都互不相等的长方体的主视图、俯视图、左视图都是．5．如图所示，此时的影子是在下（太阳光或灯光）的影子，理由是．6．小明的身高是1.6米，他的影长是2米，同一时刻古塔的影长是18米，则古塔的高是米．7．小刚在高18米的塔上看远方，离塔5米处有一高12米的障碍物，小刚看不见离塔米远的地方（小刚身高忽略不计）．8．如图，小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在上坡的坡面CD和地面BC上，量得4mCD=，10mBC=，CD与地面成30角，且此时测得长1m的杆的影长为2m，则电线杆的高度为m． 1.41≈ 1.73≈）二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得3.2m0.8mBC CA==，，则树的高度为（）Ａ．4.8mＢ．6.4mＣ．8mＤ．10m10．下列四个条件中哪个不是平行投影（）Ａ．中午林荫道旁树的影子Ｂ．海滩上撑起的伞的影子Ｃ．跑道上同学们的影子Ｄ．晚上亮亮的手在墙上的投影11．一个小球和一个小筒并排放在地上，若球能轻易放筒中，且放入后没有露在筒外的部分，且主视图如图所示，那么它的左视图应是（）ＡＤＣＢA．12．灯光下的两根小木棒A 和B ，它们竖立放置时的影子长分别为A l 和B l ，若A B l l >．则它们的高度为A h 和B h 满足（ ） Ａ．A B h h >Ｂ．A B h h <Ｃ．A B h h ≥Ｄ．不能确定1314．如图所示，灯在距地面3米的A 处，现有一木棒2米长，当B 处木棒绕其与地面的固定端点顺时针旋转到地面，其影子的变化规律是（ ） Ａ．先变长，后变短 Ｂ．先变短，后变长Ｃ．不变 Ｄ．先变长，再不变，后变短15．若长度为3米的木杆竖立时，它在阳光下的影子长为1米，则阳光下的影子长度为10米的楼房的高度为（ ） Ａ．30米Ｂ．103米 Ｃ．30米或103米Ｄ．20米16．如图所示，两建筑物的水平距离为s 米，从A 点测得D 点的俯角为α，测得C 点的俯角为β，则较低的建筑物的高为（ ） Ａ．tan s α米Ｂ．tan()s βα-米Ｃ．(tan tan )s βα-米Ｄ．tan tan sβα-米三、解答题：本题共6小题，共52分． 17．（本小题6分）如图都是由7个小立方体搭成的几何体，从不同方向看几何体，分别画出它们的主视图、左视图与俯视图，并在小正方形内填上表示该位置的小正方体的个数．18．（本小题6分）在直角坐标系中，作出以(12)A ，，(35)B ，，(41)C ，为顶点的ABC △，并以原点为位似中心，作与它位似的A B C '''△，使ABC △与A B C '''△的对应边的比为1:2． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． （1） （2） （3） （4）3米19．（本小题8分）阳光下，同学们整齐地站在操场上做课间操，小明和小宇站在同一列，小明的影子正好被站在他后面的同学踩在脚下，而小宇的影子没有被他后面的同学踩在脚下，你知道他们的队列是哪个方向吗？小明和小宇哪个高？为什么？ 20．（本小题8分）晚上，小刚在马路的一侧散步，对面有一盏路灯，当小刚笔直地往前走一小段时，他在这盏灯下的影子也随着向前移动，小刚头顶所经过的路径是什么样的？它与小刚所走的路线有何位置关系？ 21．（本小题12分）高高地路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根2米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的，于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿，这时，他量了一下竹竿的影长正好是1米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度（即4米），他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度（即2米）．此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，原来路灯有10米高呀！”（如图所示）同学们，你觉得小明的判断对吗？22．（本小题12分）有一棵高大的松树，要测出它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你能说出几种方法吗？说一说你的这些方法．《投影与视图》全真测试答案一、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．1．三角形、三角形、圆 2．圆，圆，圆 3．投影；平行；中心；平行；中心4．矩形 5．太阳光，通过作图发现相应的直线是平行关系 6．14.4 7．510 8．解：延长AD 交BC 的延长线于F ，过D 作DE BF ⊥于E ，如图所示． 4m CD =∵．30DCF ∠=，2m DE =∴．CE =．由FAB FDE △∽△，12AB DE BF EF ==， 12AB BF =∴，12DE EF =，4m EF =∴．11()(104)8.738.7(m)22AB BC CE EF =++=+≈≈∴，故答案为8.7．二、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．9．C 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｄ 13．Ａ 14．Ａ 15．Ａ 16．Ｃ 三、解答题：本题共6小题，共52分． 17．（本小题6分）如图． （1）18．（本小题6分）略 19．（本小题8分）他们的队列是面向太阳，小明比小宇高，因为太阳光线是平行光线，身高与影长成正比例． 20．（本小题8分）小刚头顶的影子所经过的路径是一条直线段，它与小刚行走的一小段路线是平行的． 21．（本小题12分）解：小明的判断如图，AE BF ，是竹竿两次的位置，CA 和BD 是两次影子的长．由于2()BF DB ==米，所以，DP OP ==灯高． 由于11()2CA AE ==米，所以1122CP OP ==灯高． 故12DC =灯高． 又DC DB BC =+，BC BA CA =-，412BA CA BD ===米，米，米， 2415()DC DB BA CA ∴=+-=+-=米， ∴灯高10OP =米．所以小明的判断完全正确．22．（本小题12分）解：方法一：如图，将一小木棒A B ''也立在阳光下，测量小木棒()A B ''此时的影子长B C ''和树的影子长BC ，测量小木棒A B ''的长，则易知ABC A B C '''△∽△，故有AB BC A B B C =''''，所以A B BCAB B C''=''． 主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图方法二：为了方便计算，还可将方法一改进一下，即不断测量小木棒的影长B C ''，直到它与A B ''相等时，此时测量树的影长BC ，则树高AB 恰好等于此时的影长BC ．方法三：找一根比你身体高一点的木棒，将它竖直立在地上，你沿CE 方向，从木棒DF 的F 处往后退到G 点，使眼睛可以看到木棒顶端D 与树尖A 在同一条直线上，同时，测出水平方向与木棒DF 和树AB 的交点E ，C ，HG易知HDE HAC △∽△，从而HE DEHC AC=， 故HC DE AC HE =．所以只要测出HC ，DE ，HE，就可以用上式求得AC ，从而树高AB AC BC =+，这样，树高就可以求得了．方法四：把一面镜子放在距AB 一定距离的C 点，你自己注视着镜子，同时慢慢地离开镜子，直到镜子中出现树尖A 的像A '时才止步，如图．易知AB A B ''=，且A BC EFC '△∽△，从而A B BC EF FC '=，即BC EFA B FC'=． 所以，树高BC EFAB A B FC'==．只要测出BC ，FC 和EF 的长（注意：EF 是测量者的眼睛距离地面的高度，而不是整个人的身高），就可以求出树高AB了．A '欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
2025年沪科版九年级下册数学第25章测素质 投影与视图
专题
【点拨】由三视图可知，这个立体图形是圆锥. ∵主视图和左视图均为边长为 2 的等边三角形， ∴这个圆锥的底面圆的直径是 2，半径是 1；侧面展开图 (扇形)半径是 2.
∴底面圆的周长是 2π，面积是π×12＝π. ∴侧面展开图的面积为12×2π×2＝2π. 则该立体图形的表面积为 2π＋π＝3π.
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专题
三、解答题(共48分) 13．(14分)[2024·杭州三模]如图①，广场上有一盏高为9 m
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专题
10. 如图，礼盒的上下底面为全等的正六边形，其主视图 与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所 示，左视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如 图包装礼盒，所需胶带长度至少为__1_8_0__3_＋__1_2_0_ _cm.
专题
【点拨】根据题意，作出实际图形的上底， 如图，AC，CD 是上底面的两边. 易得 AC＝CD＝30 cm，∠ACD＝120°. 连接 AD，作 CB⊥AD 于点 B， 则∠ACB＝∠BCD＝60°.所以 BD＝AB＝AC·sin60°＝15 3 (cm)，所以 AD＝30 3(cm). 则胶带的长度至少为 30 3×6＋20×6＝(180 3＋120)(cm).
专题
如图，△ABC 是正三角形，AB＝AC＝BC＝1， AE⊥BC，则 BE＝CE＝12， ∴AE＝ AB2－BE2＝ 12－122＝ 23. ∴边长均为 1 的正三角形的面积为12×1× 23＝ 43. 故几何体的表面积为 18×1＋8× 43＝18＋2 3.
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专题
12．[2024·桂林一模]某学校旁有一根电线杆AB和一块长方 形广告牌，有一天小明发现在太阳光照射下，电线杆 顶端A的影子刚好落在长方形广告牌上边HF的中点G 处，而长方形广告牌的影子刚好落 在地面上E点(如图)，已知BC＝5米， 长方形广告牌的长HF＝4米，高HC ＝3米，DE＝4米，则电线杆AB的高 度是__8_.2_5__米．
投影与视图经典测试题含答案
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：正六棱柱的俯视图为正六边形．
故选B．
考点：简单几何体的三视图．
10．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为 的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．
【详解】
该几何体的俯视图是： ．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．
18．如图，某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图（图中尺寸单位：m）．根据三视图可以得出每顶帐篷的表面积为（ ）
从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，
∴C是该物体的俯视图；
没有出现的是选项B．
故选B．
13．如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个小正方形，
D、主视图为 ，俯视图为 ，故此选项错误；
故选：B.
【点睛】
最新《 投影与视图》测试题及答案
《投影与视图》测试题测试时间90分钟满分120分一、选择题(每小题5分，共25分)1.当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了，这是因为( )A．汽车的速度很快B．盲区增大C．汽车的速度很慢D．盲区减小2.当你坐在车里，会发现车子开得越快，前方的道路越窄，原因是( ) A．盲区变大B．盲区变小C．盲区不变D．视线错觉所致3.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少有( )A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个4.如图是由5个底面直径与高度相等的大小相同的圆柱搭成的几何体，其左视图是( )A．B．C．D．5.在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的( )A． 3倍B．C．D．二、填空题（每小题5分，共25分）6.如图是某个几何体的三视图，该几何体是_________．7.如图，小丽站在30米高的楼顶远眺前方的广场，15米处有一个高为5米的障碍物，那么离楼房________的范围内小丽看不见．8.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯按如图所示的方式照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是________．(文字回答即可)9.如图所示，CD、EF表示高度不同的两座建筑物，已知CD高15米，小明站在A处，视线越过CD，能看到它后面的建筑物的顶端E，此时小明的视角∠FAE＝45°，为了能看到建筑物EF上点M的位置，小明延直线FA由点A移动到点N的位置，此时小明的视角∠FNM＝30°，则小明由点A移动到点N的距离是________米．10.小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E 和点________时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的__________，如图所示．三、解答题（共70分）11.如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D，(1)试写出边AC、BC在AB上的投影；(2)试探究线段AC、AB和AD之间的关系；(3)线段BC、AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．13.某加工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．14.如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．(1)球在地面上的阴影是什么形状？(2)当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？(3)若自炽灯到球心的距离是1 m，到地面的距离是3 m，球的半径是0.2 m，问：球在地面上阴影的面积是多少？15.如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝14.5米，NF＝0.2米．设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝56.3°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的NF这层上晒太阳．(1)求楼房的高度约为多少米？(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．(参考数据：sin 56.3°≈0.83，cos 56.3°≈0.55，tan 56.3°≈1.5)16.旗杆、树和竹竿都垂直于地面且一字排列，在路灯下树和竹竿的影子的方位和长短如图所示．请根据图上的信息标出灯泡P的位置，再作出旗杆的影子AB.(不写作法，保留作图痕迹)17.如图，一个棱长为10 cm的正方形，当你观察此物体时．在什么区域内只能看到一面？在什么区域内只能看到两个面？在什么区域内能看到三个面？答案1.【答案】B【解析】当你乘车沿一条平坦大道向前方行驶时，人的视角变大，盲区增大，你会发现，所以前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于他们前面矮一些的那些建筑物后面去了．故选B.2.【答案】A【解析】通过想象我们可以知道，车子开得越快，视角就会越小，盲区就会变大．故选A.3.【答案】B【解析】由题中所给出的主视图知，物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知，左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，也可能两行都是两层．所以图中的小正方体最少4块，最多5块．故选B.4.【答案】D【解析】由图可知，左视图有二行，最下一层2个小正方体，上面左侧有一个小正方体，故选D.5.【答案】C【解析】∵CD∥AB，∴AB和CD所在的三角形相似，∴CD∶AB＝6∶18，∴CD＝AB，故选C.6.【答案】三棱柱【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．7.【答案】大于15米小于18米．【解析】由题意，得盲区为BD，设BD＝x，则BC＝x＋15，∴＝，解得x＝3，∴在大于15米小于18米的范围内小丽看不见．故答案为大于15米小于18米8.【答案】椭圆，圆，三角形【解析】在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以照球、圆柱和圆锥，它们在地面上的阴影形状分别是椭圆，圆，三角形．9.【答案】15－15【解析】直角三角形CDN中，DN＝CD÷tan 30°＝15米，直角三角形CDA中，AD＝CD÷tan 45°＝15米，因此，AN＝DN－AD＝(15－15)米．10.【答案】C 盲区【解析】分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区，通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E.故空中填C；原因：这些点位于小猫的盲区．11.【答案】解延长OD，∵DO⊥BF，∴∠DOE＝90°，∵OD＝0.8 m，OE＝0.8 m，∴∠DEB＝45°，∵AB⊥BF，∴∠B AE＝45°，∴AB＝BE，设AB＝EB＝xm，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴＝，＝，解得x＝4.4.经检验：x＝4.4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4.4 m.【解析】首先根据DO＝OE＝0.8 m，可得∠DEB＝45°，然后证明AB＝BE，再证明△ABF∽△COF，可得＝，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．12.【答案】解(1)边AC、BC在AB上的投影分别为AD、BD；(2)∵点C在斜边AB上的正投影为点D，∴CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，而∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB，∴AC∶AB＝AD∶AC，∴AC2＝AD·AB；(3)与(2)一样可证△BCD∽△BAC，则BC∶AB＝BD∶BC，∴BC2＝BD·AB.【解析】(1)根据投影的定义求解；(2)通过证明△ADC∽△ACB，可得AC2＝AD·AB；(3)通过证明△BCD∽△BAC，即可得到BC2＝BD·AB.13.【答案】解S＝2S六边形＋6S长方形，＝2×6×[×50×(50×sin 60°)]＋6×50×50，＝7 500＋15 000.故每个密封罐所需钢板的面积为7 500＋15 000.【解析】根据三视图可以得出该几何体是正六棱柱，分别求出上下底的面积和侧面积，相加即可．14.【答案】解(1)因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；(2)白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；(3)设球在地面上阴影的半径为x米，则＝，解得x2＝，则S阴影＝π(平方米)．【解析】(1)球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；(2)根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；(3)先根据相似求出阴影的半径，再求面积．15.【答案】解(1)当α＝56.3°时，在Rt△ABE中，∵tan 56.3°＝≈1.50，∴AB＝10·tan 56.3°≈10×1.50＝15(m)，即楼房的高度约为15米；(2)当α＝45°时，小猫不能再晒到太阳，理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD 交于点P，此时的影长AP＝AB≈15 m，设MN的延长线交AD于点H，∵AC≈14.5 m，NF＝0.2 m，∴PH＝AP－AC－CH≈15－14.5－0.2＝0.3(m)，设直线MN与BP交于点Q，则HQ＝PH＝0.3 m，∴HQ＝PH＝0.3 m，∴点Q在MN上，∴大楼的影子落在MN这个侧面上，∴小猫不能晒到太阳．【解析】(1)在Rt△ABE中，由tan 56.3°＝，即可求出AB＝10·tan 56.3°，进而得出答案；(2)假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点P，与MC的交点为点Q，由∠BPA＝45°，可得HQ＝PH＝0.3 m，进而判断即可．16.【答案】解如图所示：P点位置即为所求．【解析】利用竹竿以及树的影子得出灯泡的位置进而得出旗杆的影子．17.【答案】解根据盲区的知识可得，当眼光直看一个面的时候(平视)只能看见一面；当眼光垂直看一条棱的时候可以看见两个面；当垂直看一个顶点的时候可以看见三个面．【解析】根据棱连接两个面，点连接三个面可判断出答案．。
投影与视图经典测试题及答案
投影与视图经典测试题及答案一、选择题1．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．3 B．3C．2D．2【答案】C【解析】【分析】依据三视图中的数据，即可得到该三棱柱的底面积以及高，进而得出该几何体的体积．【详解】解：由图可得，该三棱柱的底面积为1222，高为3，∴该几何体的体积为×23＝32，故选：C．【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．3．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：俯视图有3列，从左到右正方形个数分别是2，1，2，并且第一行有三个正方形．详解：俯视图从左到右分别是2，1，2个正方形，并且第一行有三个正方形．故选B．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，培养学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．5．如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图中几何体的俯视图是．故选C．考点：简单组合体的三视图．6．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【详解】从左向右看，得到的几何体的左视图是．故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．7．如图所示的几何体的俯视图为()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】从上往下看，易得一个正六边形和圆．故选D．8．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.9．下面是从不同的方向看一个物体得到的平面图形，则该物体的形状是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图可判断出该物体的形状是三棱锥．【详解】解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是3个三角形组成的大三角形，∴该物体的形状是三棱锥．故选：C．【点睛】本题考查了几何体三视图问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．10．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.12．图甲是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】【详解】解：根据题意画主视图如下：故选B．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．13．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【详解】从左边看是：故选B．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．14．如图所示的几何体的俯视图为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看外面是一个矩形，里面是一个圆形，故选：C．【点睛】考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．15．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于()A．112 B．136 C．124 D．84【答案】B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：由勾股定理22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++=故该几何体的全面积等于136．故选B.16．如图所示的几何体，从左面看到的形状图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】观察图形可知，从左面看到的图形是2列分别为2，1个正方形；据此即可画图．【详解】如图所示的几何体,从左面看到的形状图是。
北京北大附中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》综合基础卷(含答案解析)
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下面几何体的左视图是( )A．B．C．D．2．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．由7个相同的棱长为1的小立方块拼成的几何体如图所示，它的表面积为（）A．23B．24C．26D．284．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．5．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．下列几何体各自的三视图中，有且仅有．．．．两个视图相同的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．如图，将一个小球摆放在圆柱上底面的正中间，则该几何体的俯视图是()A．B．C．D．8．如图所示是某几何体从三个方向看到的图形，则这个几何体是()A．三棱锥B．圆柱C．球D．圆锥9．如图是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三种形状图,则组成这个几何体的小正体的个数是( )A ．7B ．8C ．9D ．1010．某展厅要用相同的正方体木块搭成一个展台，从正面、左面、上面看到的形状如图所示，请判断搭成此展台共需这样的正方体（ ）．A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个11．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12πB ．6πC ．12π+D ．6π+ 14．如图是有一些相同的小正方体构成的立体图形的三视图．这些相同的小正方体的个数是（ ）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题15．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60 角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高______米．（结果保留根号）16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为___________.17．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．18．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则点P到AB间的距离是________．19．如图，当太阳光与地面上的树影成45°角时，树影投射在墙上的影高CD等于2米，若树根到墙的距离BC等于8米，则树高AB等于___米．20．如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要________个小立方体．21．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．22．身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影_________.（填长或短）23．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，这个几何体的俯视图和左视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最少是________个．24．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a＋b＝_____．25．如图，墙角处有6个棱长为1分米的正方体纸盒，露在外面的面积之和是_____平方分米.26．写出两个三视图形状都一样的几何体：__________、__________．三、解答题27．如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）28．下面图（1），图（2）分别是两种不同情形下旗杆和木杆的影子．（1）哪个图反映了阳光下的情形？（2）若同一时刻阳光下，木杆的影子长为0.8米，旗杆的影子长为7.2米，木杆的高为1.5米，求旗杆的高度．29．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图，并求出这个几何体的表面积．30．如图是由几个边长为1个单位的正方体搭成的几何体.(1)请画出这个几何体的三视图;(2)这个几何体的体积为______个立方单位;(3)若保持上述正方体搭成的几何体的俯视图不变，各位置的正方体个数可以改变(正方体的总数目不变),则搭成的几何体的表面积最大为_____个平方单位.【参考答案】一、选择题1．C2．C3．D4．C5．D6．D7．C8．D9．C10．C11．A12．D13．B14．B二、填空题15．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB为x∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线16．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定17．6+【解析】【分析】延长AC交BF延长线于D点则BD即为AB的影长然后根据物长和影长的比值计算即可【详解】延长AC交BF延长线于D点则∠CFE=30°作CE⊥BD于E在Rt△CFE中∠CFE=30°18．09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛19．10【解析】试题20．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何21．54【解析】试题22．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的23．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正24．12【分析】结合主视图和俯视图分别求出ab的值随之即可解答【详解】解：结合主视图和俯视图可知左边后排最多有3个左边前排最多有3个右边只有一层且只有1个所以图中的小正方体最多7块结合主视图和俯视图可知25．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=26．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相三、解答题27．28．29．30．【参考解析】一、选择题1．C解析：C【分析】根据三视图的定义，从左边观察可得.【详解】从左面看可得到左边有2个正方形，右边有1个正方形．故选:C．【点睛】考核知识点：三视图.注意观察的方向.2．C解析：C【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．【详解】由俯视图中的数字可得：主视图有3列，从左到右分别是1，3，2个正方形．故选：C．【点睛】此题考查几何体的三视图，解题关键在于掌握其定义.3．D解析：D【分析】从6个方向数正方形的个数，再加上层中间的两个表面，从而得到几何体的表面积．【详解】它的表面积=5+5+5+5+3+3+2=28．故选：D．【点睛】本题考查了几何体的表面积：几何体的表面积=侧面积+底面积（上、下底的面积和）．4．C解析：C【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5．D解析：D【解析】【分析】主视图是正面看去所得图形.【详解】解：由图可知，该几何体的主视图为D选项所示图形，故选择D.【点睛】本题考查了立体图形三视图的概念.6．D解析：D【分析】逐个分析几何体的三视图，作出解答．【详解】解：正方体的三个视图都是正方形，三棱台的三个视图都不同，所以①③都不满足题意；圆锥的正视图、左视图都是等腰三角形，俯视图是有圆心的圆，满足题意；正四棱锥正视图、侧视图都是等腰三角形，俯视图是正方形和两条对角线，满足题意．故选D【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握各立体图形的特点以及三视图的概念是解题的关键．7．C解析：C【解析】分析：俯视图就是要从问题的正上方往下看，相当于把物体投影到平面.详解：圆柱体和球体投影到平面以后都是圆形，故排除A,因为圆形的轮廓线都是可以看到的，所以选C.点睛：三视图中，可以看到的轮廓线，要化成实线，看不到的轮廓线，要化成虚线. 8．D解析：D【解析】试题∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选D．9．C解析：C【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行判断．【详解】解：综合三视图，这个几何体的底层有3+2+1=6个小正方体，第二层有1+1=2个小正方体，第三层有1个，因此组成这个几何体的小正方形有6+2+1=9个．故选C．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案了．10．C解析：C【分析】这些正方体分前、后两排，左、右两行．后排左边是一列2个正方体，右边一个正方体；前排1个正方体，与后排右列对齐．【详解】如图搭成此展台共需这样的正方体（如下图）共需4个这样的正方体．故选C.【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形．11．A解析：A【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．12．D解析：D【解析】【分析】结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．【详解】综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．故选D．【点睛】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数．13．B解析：B【解析】【分析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再根据主视图上的数据计算圆柱体的侧面积即可．【详解】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2=1，高是3．所以该几何体的侧面积为2π×1×3=6π．故选：B．【点睛】此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．14．B解析：B【解析】根据题意可知：第一行第一列只能有1个正方体，第二列有3个正方体，第一行第3列有1个正方体，共需正方体1+3+1=5．故选B．二、填空题15．【分析】设出树高利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长然后作差建立方程即可【详解】如图在中设AB为x∴同理：∵两次测量的影长相差8米∴∴则树高为米故答案为：【点睛】本题考查了平行投影的应用太阳光线解析：【分析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．【详解】如图在Rt ABC 中，设AB 为xtan ∠=AB ACB BC ， ∴tan tan 60AB x BC ACB ==∠︒， 同理：tan 30x BD =， ∵两次测量的影长相差8米， ∴8tan 30tan 60x x -=︒︒， ∴43x ， 则树高为3 故答案为：3【点睛】本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案． 16．3π【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱利用圆柱的体积公式求解即可【详解】由三视图可得此几何体为圆柱所以圆柱的体积为3×π•()2=3π故答案为3π【点睛】本题考查了与三视图有关的计算根据三视图确定解析：3π.【分析】由三视图可得这个几何体为圆柱，利用圆柱的体积公式求解即可.【详解】由三视图可得，此几何体为圆柱，所以圆柱的体积为3×π•(22 )2=3π， 故答案为3π.【点睛】本题考查了与三视图有关的计算，根据三视图确定这个几何体为圆柱是解决问题的关键. 17．6+【解析】【分析】延长AC 交BF 延长线于D 点则BD 即为AB 的影长然后根据物长和影长的比值计算即可【详解】延长AC 交BF 延长线于D 点则∠CFE=30°作CE⊥BD于E在Rt△CFE中∠CFE=30°解析：6+3【解析】【分析】延长AC交BF延长线于D点，则BD即为AB的影长，然后根据物长和影长的比值计算即可．【详解】延长AC交BF延长线于D点，则∠CFE=30°，作CE⊥BD于E．在Rt△CFE中，∠CFE=30°，CF=4，∴CE=2，EF=23．在Rt△CED中，∵同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，CE=2，CE：DE=1：2，∴DE=4，∴BD=BF+EF+ED=12+23．在Rt△ABD中，AB12=BD12=（12+23）=6+3．故答案为（6+3）米．【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解决本题的关键是作出辅助线得到AB的影长．18．09m【分析】根据AB∥CD易得△PAB∽△PCD根据相似三角形对应高之比等于对应边之比列出方程求解即可【详解】∵AB∥CD∴△PAB∽△PCD∴假设P 到AB距离为x则=x=09故答案为09m【点睛解析：0.9m【分析】根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．【详解】∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∴ 2.7ABx CD=，假设P到AB距离为x，则2.7x=26，x=0.9．故答案为0.9m．【点睛】考查了相似三角形的性质和判定．本题考查了相似三角形的判定和性质，常用的相似判定方法有：平行线，AA，SAS，SSS；常用到的性质：对应角相等；对应边的比值相等；相似三角形对应高之比等于对应边之比；面积比等于相似比的平方．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题（三角形相似问题）．19．10【解析】试题解析：10【解析】试题如图所示，作DH⊥AB与H，则DH=BC=8 m，CD=BH=2 m，根据题意得∠ADH = 45°，所以△ADH为等腰直角三角形，所以AH=DH=8 m，所以AB=AH+BH=8+2=10 m.所以本题的正确答案应为10米.20．8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个．点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．做题要掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”．21．54【解析】试题解析：54【解析】试题由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．【点睛】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，即可得出答案．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大正方体共有多少个小正方体．22．长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的影子短离点光源远的物体它的影子长据此判断即可解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时在灯光下离点光源近的物体它的解析：长【解析】中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．据此判断即可．解：中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的投影比小华的投影长．综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短23．5【分析】易得这个几何体共有2层由俯视图可得第一层立方体的个数由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数相加即可得答案【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层第一层有4个小正方体第二层最少有1个小正解析：5【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层所须小正方体最少的个数，相加即可得答案．【详解】由俯视图和左视图可知此几何体有2层，第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，∴这个几何体中小正方体的个数最少是5个，故答案为：5【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．24．12【分析】结合主视图和俯视图分别求出ab的值随之即可解答【详解】解：结合主视图和俯视图可知左边后排最多有3个左边前排最多有3个右边只有一层且只有1个所以图中的小正方体最多7块结合主视图和俯视图可知【分析】结合主视图和俯视图分别求出a,b的值，随之即可解答.【详解】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，所以a＋b＝12.【点睛】本题考查组合体的三视图，熟悉掌握根据图像获取信息是解题关键.25．12【分析】观察图形知道露在外面的面：上面一层是3个下面一层是9个所以一共是3+9=12个由此根据正方形的面积公式S=a×a求出一个正方形的面积再乘12即可【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=解析：12【分析】观察图形知道，露在外面的面：上面一层是3个，下面一层是9个，所以一共是3+9=12个，由此根据正方形的面积公式S=a×a，求出一个正方形的面积，再乘12即可．【详解】解：1×1×（3+9）=1×12=12（平方分米）；∴露在外面的面积是：12平方分米．故答案为：12．【点睛】本题考查了求表面积，此题关键是正确数出露在外面的面有几个，再根据正方形的面积公式解决问题．26．球；正方体【分析】找到从物体正面左面和上面看得到的图形全等的几何体即可答案不唯一【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球正方体故答案为球正方体（答案不唯一）【点睛】考查三视图的有关知识注意三视图都相解析：球；正方体.【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可,答案不唯一，【详解】解：三视图形状都一样的几何体为球、正方体.故答案为球、正方体（答案不唯一）.考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体.三、解答题27．（1）图见解析；（2）26【分析】（1）根据该几何体画出三视图即可；（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积．【详解】解：（1）根据该几何体画出三视图即可，（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积，S =S =4后前，S =S =4右左，S =S =5下上，∴S =(4+4+5)2=26 表，答：该几何体表面积为26．【点睛】本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．28．（1）图（1）；（2）旗杆高度为13.5米【分析】（1）根据图（1）中EF较短，可以判断图（1）反映了阳光下的情形．（2）设旗杆的高度为x米，根据同一时刻物高之比等于影长之比列方程求解即可．【详解】解：（1）图（1）；（2）设旗杆的高度为x米，∵同一时刻物高之比等于影长之比，∴1.5 7.20.8 x=解得，13.5x=答：旗杆高度为13.5米【点睛】本题考查了投影与视图，掌握同一时刻物高之比等于影长之比是解题的关键．29．见解析，44【分析】根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；表面积为三种视图的面积和的2倍．【详解】解:这个几何体的主视图和左视图如图所示,表面积为：（8+8+6）×2＝44.【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形,解决本题的关键是要熟练掌握三视图的画法. 30．（1）见解析；（2）7；（3）30【分析】（1）从正面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可；（2）找到小正方体的数目之和即为体积之和；（3）将中间1列上面的正方体改为第3列上面即可求解．【详解】（1）如图所示：（2）4+2+1=7（立方单位）．故答案为：7；（3）若上述小立方块搭成的几何体的俯视图不变，各位置的小立方块个数可以改变（总数目不变），则搭成的几何体的表面积最大为28+2=30个平方单位（包括底面积）．故答案为：30．【点睛】此题考查了作图-三视图，用到的知识点为：计算几何体的面积应有顺序的分为相对的面进行计算不易出差错；三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．。
九年级数学(下)第二十九章《投影与视图》全章测试题含答案
九年级数学（下）第二十九章《投影与视图》全章测试题一、选择题1．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面八方发散2．正方形在太阳光下的投影不可能是( )A．正方形B．一条线段C．矩形D．三角形3．如图1，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是( )4．由一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是( )第4题图A．8 B．7 C．6 D．5 5．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是( )第5题图A．a＞c B．b＞cC．4a2＋b2＝c2D．a2＋b2＝c26．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的面积超过7，则正方体的个数至少是( )A．2 B．3C．4 D．5二、填空题7．一个圆柱的俯视图是______，左视图是______．8．如果某物体的三视图如图所示，那么该物体的形状是______．第8题图9．一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是______cm2．第9题图10．如图，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于______．三、解答题11．楼房、旗杆在路灯下的影子如图所示．试确定路灯灯炮的位置，再作出小树在路灯下的影子．(不写作法，保留作图痕迹)12．画出图中的九块小立方块搭成几何体的主视图、左视图和俯视图．13．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．14．如图是一个几何体的主视图和俯视图，求该几何体的体积( 取3.14)．15．拿一张长为a，宽为b的纸，作一圆柱的侧面，用不同的方法作成两种圆柱，画出图形并求这两种圆柱的表面积．答案与提示第二十九章 投影与视图全章测试1．A ． 2．D ． 3．A ． 4．A ． 5．D ． 6．B ． 7．圆；矩形． 8．三棱柱． 9．48π． 10．24． 11．如图：12．如图：13．如图：14．体积为π×102×32＋30×25×40≈40 048(cm 3)．15．第一种：高为a ，表面积为;π221b ab S +=第二种：高为b ，表面积为⋅+=π222a ab S。
投影与视图练习题及答案
一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列各种现象属于中心投影现象的是( B )A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路灯下的影子C.中午用来乘凉的树影D.早上升旗时地面上旗杆的影子2.在北京阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长度的变化规律为( B )A.逐渐变长B.逐渐变短C.影子长度不变D.影子长短变化无规律3.下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是( D )A.中心投影B.平行投影C.正投影D.当△ABC平行于投影面时的正投影4.一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形,这个几何体可能是( A )A.长方体B.四棱锥C.三棱锥D.圆锥5.下列立体图形中,主视图为矩形的是( C )6.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下,他们规定:小阳在前,小明在后,两人之间的距离始终与小阳的影长相等.在这种情况下,他们两人之间的距离( D )A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近7.(2021河口期末)如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体,它的左视图是( C )8.(2022东营育才学校模拟)由四个正方体组成的图形如图所示,观察这个图形,不能得到的平面图形是( D )A B C D9.一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所需小正方体最少为( B )第9题图A.4个B.5个C.6个D.7个10.已知圆锥的三视图如图所示,则这个圆锥的体积为( C )第10题图A.36π cm3B.24π cm3C.12π cm3D.8π cm311.(2020宁夏)如图所示,图②是图①长方体的三种视图,若用S表示面积,S主=a2,S左=a2+a,则S俯表示为( A )第11题图A.a2+aB.2a2C.a2+2a+1D.2a2+a12.骰子是6个面上分别写有数字1,2,3,4,5,6的小立方体,它任意两对面上所写的两个数字之和为7.将这样相同的几个骰子按照相接触的两个面上的数字的积为6摆成一个几何体,这个几何体的三种视图如图所示.已知图中所标注的是部分面上的数字,则“※”所代表的数字是( A )第12题图A.4B.5C.2D.6二、填空题(每小题3分,共18分)13.如图所示,地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计),一个人在A处与墙BC之间运动,则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而变小.(填“变大”“变小”或“不变”)第13题图14.四个直立在地面上的艺术字母的投影(阴影部分)效果如图所示,在艺术字母“L,K,C”的投影中,与艺术字母“N”属于同一种投影的有L,K .第14题图15.由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图如图所示,则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为 6 .第15题图16.已知李明的身高为1.8 m,他在路灯下的影长为2 m,李明距路灯灯杆底部为3 m,则路灯灯泡距地面的高度为 4.5 m.17.(2020怀化)一个几何体的三种视图如图所示,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24π cm2.(结果保留π)第17题图18.(2022博山模拟)一块直角三角形板ABC如图所示,∠ACB=90°, BC=12 cm,AC=8 cm,测得BC边的中心投影B1C1长为24 cm,则A1B1长为8√13cm.第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)画出如图所示组合体的三种视图.解:如图所示.20.(6分)晚上,小华在舞蹈室发现镜子反射灯光形成了教练的影子,如图所示,小丽的影子是在灯光下形成的,你能确定灯泡的位置吗?你能画出小华的影子吗?解:如图所示,点M即为灯泡的位置,小华的影子如图所示.21.(10分)已知一几何体的三视图如图所示.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的表面展开图;(3)根据图中所给的数据,求这个几何体的表面积.(结果保留π)解:(1)这个几何体是圆柱.(2)它的表面展开图如图所示.(3)这个几何体的表面积为2π×(8÷2)×16+π×(8÷2)2×2= 128π+32π=160π(cm2).22.(12分)如图所示,一幢楼房AB背后有一台阶CD,台阶每层高0.2 m,且AC=17.2 m,设太阳光线与水平地面的夹角为α,当α=60°时,测得楼房在地面上的影长AE=10 m,现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.(1)楼房的高度约为多少米?(结果精确到0.1 m)(2)过了一会儿,当α=45°时,说明小猫能不能晒到太阳.(参考数据:√3≈1.73)解:(1)当α=60°时,在Rt△ABE中,∵tan 60°=ABAE =AB 10,∴AB=10·tan 60°=10√3≈10×1.73=17.3(m).即楼房的高度约为17.3 m.(2)当α=45°时,小猫仍可以晒到太阳.理由如下:假设没有台阶,当α=45°时,如图所示,过点B的光线与地面AD的交点为点F,与MC的交点为点H.∵∠BFA=45°,∴tan 45°=ABAF=1.此时的影长AF=AB=17.3 m.∴CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1(m).∴CH=CF=0.1 m<0.2 m.∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上.∴小猫能晒到太阳.23.(12分)某数学兴趣小组利用树影测量树高,如图①所示,已测出树AB的影长AC为12 m,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.(以下计算结果精确到1 m,√2≈1.4,√3≈1.7,√6≈2.4)(1)求出树高AB;(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变(用图②解答):①求树与地面成45°角时的影长;②求树的最大影长.=4√3≈7(m).解:(1)AB=AC·tan 30°=12×√33(2)①如图所示,过点B1作B1N⊥AC1于点N.则AN=B1N=AB1×sin 45°=4√3×√2=2√6≈5(m);2NC1=NB1·tan 60°=2√6×√3≈8(m);∴AC1=AN+NC1=5+8=13(m).即树与地面成45°角时的影长约为13 m.②如图所示,当树与地面成60°角时影长最大,最大为AC2的长度(或树与光线垂直时影长最大),AC2=2AB2≈14 m.故树的最大影长约为14 m.。
投影与视图技巧及练习题附答案解析
投影与视图技巧及练习题附答案解析一、选择题1．下列几何体是由4个正方体搭成的，其中主视图和俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】分别画出从几何体的上面和正面看所得到的视图，再比较即可．【详解】A、主视图，俯视图为，故此选项错误；B、主视图为，俯视图为，故此选项正确；C、主视图为，俯视图为，故此选项错误；D、主视图为，俯视图为，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．2．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【答案】A【解析】【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【详解】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选A．【点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球,共2个,故选B.4．下面是一个几何体的俯视图，那么这个几何体是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的几何体的俯视图即可解答.【详解】解：由图可知，选项B中的图形是和题目中的俯视图看到的一样，故选：B．【点睛】本题考查由三视图判断几何体，俯视图是从上向下看得到的图纸，熟练掌握是解题的关键.5．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成的，下列有关三视图面积的说法中正确的是（）A．左视图面积最大B．俯视图面积最小C．左视图与主视图面积相等D．俯视图与主视图面积相等【答案】D【解析】【分析】利用视图的定义分别得出三视图进而求出其面积即可．【详解】解：如图所示：则俯视图与主视图面积相等．故选：D．【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的定义是解题关键．6．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【详解】该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图：画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．掌握常见的几何体的三视图的画法．7．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】【分析】【详解】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．8．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是( )A．从前面看到的形状图的面积为5 B．从左面看到的形状图的面积为3C．从上面看到的形状图的面积为3 D．三种视图的面积都是4【答案】B【解析】A. 从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4，故A 错误；B. 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积是3，故B 正确；C. 从上边看第一层有一个小正方形，第二层有三个小正方形，俯视图的面积是4，故C错误；D.左视图的面积是3，故D错误；故选B.点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图求解即可.【详解】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线，故选：B．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键.10．图1是数学家皮亚特•海恩（Piet Hein）发明的索玛立方块，它由四个及四个以内大小相同的立方体以面相连接构成的不规则形状组件组成．图2不可能是下面哪个组件的视图（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【详解】A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，1，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．【点睛】考查由视图判断几何体；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从正面看及从左面看得到的图形．11．由6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的从正面看到的图形是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案.【详解】观察立体图形的各个面，与选项中的图形相比较即可得到答案，由图像能够看到的图形是，故C选项为正确答案.【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，有良好的空间想象力和抽象思维能力是解决本题的关键.12．从不同方向观察如图所示的几何体，不可能看到的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】找到不属于从正面，左面，上面看得到的视图即可．【详解】解：从正面看从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，∴D是该物体的主视图；从左面看从左往右2列正方形的个数依次为2，1，∴A是该物体的左视图；从上面看从左往右3列正方形的个数依次为1，1，2，∴C是该物体的俯视图；没有出现的是选项B．故选B．13．由若干个相同的小正方体摆成的几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则最多使用小正方体的个数为（）A．8个B．9个C．10个D．11个【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图可还原该几何体每层的小正方体个数.【详解】解：由主视图可得该几何体有3列正方体，高有2层，最底层最多有9个正方体，第二层最多有1个正方体，则最多使用小正方形的个数为10.故选C【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图，由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最多的正方体个数.14．如图的几何体由6个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【详解】从正面看有三列，从左起第一列有两个正方形，第二列有两个正方形，第三列有一个正方形，故A符合题意，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．15．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．16．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.17．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据主视图的画法解答即可.【详解】A.不是三视图，故本选项错误；B.是左视图，故本选项错误；C.是主视图，故本选项正确；D.是俯视图，故本选项错误.故答案选C.【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图的画法判断.18．我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得得到的视图，进而得出答案．【详解】该几何体的俯视图是：．故选A．【点睛】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．19．如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】主视图：从物体正面观察所得到的图形，由此观察即可得出答案.【详解】从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体.故答案为：A.【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．20．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据三视图的画法即可得到答案.【详解】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键.。
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷(附答案解析)
九年级数学下册《投影与视图》单元测试卷（附答案解析）一、单选题1.“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是()A. 皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上2.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④3.如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”面图的“锥角”是60°.已知舞台ABCD是边长为6m的正方形．要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度是()A. 3√6mB. 3√3mC. 4√3mD. √6m4.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是()A. B.C. D.5.如图所示的几何体的左视图是()A. B.C. D.6.如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长7.下列图形中，主视图和左视图一样的是()A. B.C. D.8.图中三视图对应的几何体是()A. B.C. D.9.图中几何体的俯视图是()A. B. C. D.10.人离窗子越远，向外眺望时此人的盲区是（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题11.在一盏路灯旁的地面上竖直立着两根木杆，两根木杆在这盏路灯下形成各自的影子，则将它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形 ______ 相似.(填“可能”或“不可能”)．12.如图，光源P在水平横杆AB的上方，照射横杆AB得到它在平地上的影子为CD(点P、A、C在一条直线上，点P、B、D在一条直线上)，不难发现AB//CD.已知AB=1.5m，CD=4.5m，点P到横杆AB的距离是1m，则点P到地面的距离等于______m.13.圆柱的主视图是长方形，左视图是______形，俯视图是______形．14.画三种视图时，对应部分的长度要________，而且通常把俯视图画在主视图________面，把左视图画在主视图________面．15.许多影院的座位做成阶梯形，目的是____（请用数学知识回答）．16.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的表面积为______．17.如图所示是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是6，则它的表面积是 ______.18.直角坐标系内，身高为1.5米的小强面向y轴站在x轴上的点A(−10,0)处，他的前方5米处有一堵墙，已知墙高2米，则站立的小强观察y(y>0)轴时，盲区(视力达不到的地方)范围是______.19.如图所示，是由一些相同的小立方体搭成的几何体分别从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图，那么构成这个立体图形的小正方形有 ______个．三、解答题20.小明周末到公园里散步，当他沿着一段平坦的直线跑道行走时，前方出现一棵树AC和一座景观塔BD(如图)，假设小明行走到M处时正好透过树顶C看到景观塔的第5层顶端E处，此时他的视角为30°，已知树高AC=10米，景观塔BD共6层(塔顶高度和小明的身高忽略不计)，每层5米．(1)当小明向前走到点N处时，刚好看不到景观塔BD，请在图中作出点N，不必写作法；(2)请问，小明再向前走多少米刚好看不到景观塔BD？(结果保留根号)21.已知小明和树的高与影长，试找出点光源和旗杆的影长．22.明明与亮亮在借助两堵残墙玩捉迷藏游戏，若明明站在如图所示位置时，亮亮在哪个范围内活动是安全的？请在图(1)的俯视图(2)中画出亮亮的活动范围．23.如图，两棵树的高度分别为AB=6m，CD=8m，两树的根部间的距离AC=4m，小强沿着正对这两棵树的方向从左向右前进，如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m，当小强与树AB的距离小于多少时，就不能看到树CD的树顶D？24.补全下面物体的三视图．25.一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体(如图)，现已画出了主视图与俯视图.(1)请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置(不必写作法，只须保留作图痕迹)；(2)若此零件底面圆的半径r=2cm，高ℎ=3cm，求此零件的表面积.26.如图，在楼房MN前有两棵树与楼房在同一直线上，且垂直于地面，为了测量树AB、CD的高度，小明爬到楼房顶部M处，光线恰好可以经过树CD的顶站C点到达树AB的底部B点，俯角为37°，此时小亮测得太阳光线恰好经过树CD的顶部C点到达楼房的底部N点，与地面的夹角为30°，树CD的影长DN为15米，请求出树AB和楼房MN的高度．(√3≈1.73,sin37°≈0.60,cos37°≈0.800,tan37°≈0.75，结果精确到0.1m)参考答案和解析1.【答案】C;【解析】解：A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意；B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意；C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意；D.表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；故选：C.根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．此题主要考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的应用，平时多观察，多思考．2.【答案】D;【解析】本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．利用三视图的作图法则，对选项判断，A的三视图相同，圆锥，四棱锥的两个三视图相同，棱台都不相同，推出选项即可．解：∵正方体的三视图都相同，而三棱台的三视图各不相同，圆锥和正四棱锥的，正视图和侧视图相同，∴正确答案为D．故选D．3.【答案】A;【解析】解：连接AC，∵∠APC=60°，∴∠PAC=∠PCA=60°，∵ABCD是边长为6m的正方形，∴AC=6√2，OC=3√2∴PC=6√2，∴PO=3√6，故选：A.先根据题意进行连接AC，再根据“锥体”面图的“锥角”是60°得出△PAC是等边三角形，再根据它的计算方法和正方形的特点分别进行计算，即可求出答案．此题主要考查了中心投影和圆锥的计算，解答该题的关键是根据等边三角形和正方形的计算方法进行计算．4.【答案】D;【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．故选：D．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．该题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．5.【答案】B;【解析】解：从左边看，是一列两个矩形．故选：B.根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．此题主要考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】B;【解析】【试题解析】该题考查了中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．小亮由A处径直走到路灯下，他的影子由长变短，再从路灯下走到B处，他的影子则由短变长．解：根据中心投影的特点，知小亮由A处走到路灯下，他的影子由长变短，由路灯下走到B处，他的影子由短变长．故选B．7.【答案】D;【解析】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故选：D.根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．此题主要考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．8.【答案】B;【解析】解：由主视图可以推出这个几何体是上下两个大小不同柱体，从主视图推出这两个柱体的宽度不相同，从俯视图推出上面是圆柱体，直径小于下面柱体的宽．由此可以判断对应的几何体是选项B.故选：B.由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆柱体，由此观察图形即可得出结论．此题主要考查了三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．9.【答案】D;【解析】解：从上面看可得到三个矩形左右排在一起，中间的较大，故选：D．找到从上面看所得到的图形即可．该题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．10.【答案】A;【解析】解：如图：AB为窗子，EF∥AB，过AB的直线CD，通过想象我们可以知道，不管在哪个区域，离窗子越远，视角就会越小，盲区就会变大．故选：A．11.【答案】可能;【解析】解：∵中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，∴当两根木杆距离点灯距离相等时它们各自的顶端与自己的影子的顶端连线所形成的两个三角形相似，否则不相似，故答案为：可能．根据中心投影是由点光源发出的光线形成的投影可以得到三角形是否相似．此题主要考查了相似三角形的应用及中心投影的知识，解答该题的关键是了解中心投影是由点光源发出的光线形成的投影．12.【答案】3;【解析】解：如图，作PF⊥CD于点F，∵AB//CD，∴△PAB∽△PCD，PE⊥AB，∴△PAB∽△PCD，∴ABCD =PEPF，即：1.54.5=1PF，解得PF=3.故答案为：3.易得△PAB∽△PCD，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比可得AB与CD间的距离．考查相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形对应边的比等于对应高的比．13.【答案】长方圆;【解析】解：圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，俯视图是圆形．从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．此题主要考查了几何体的三视图的判断．14.【答案】相等；下；右;【解析】这道题主要考查三视图的画法，熟练掌握物体的长、宽、高与三种视图的关系是解答该题的关键，首先正确理解：主视图，左视图，俯视图分别是从物体正面，左面和上面看所得到的图形，然后再从几何体的长、宽、高三个方面分析从不同的角度所观察到物体的情况，进而作出解答．解：在画三种视图时，对应部分的长度要相等，而且通常把俯视图画在主视图下面，把左视图画在主视图右面．故答案为相等；下；右．15.【答案】减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕;【解析】解：结合盲区的定义，我们可以知道影院的座位做成阶梯形是为了然后面的观众有更大的视野从而减少盲区，使得没人都能看到屏幕，因此影院的座位做成阶梯形的原因是减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．故答案为：减少观众的盲区（看不见的地方），使得每人都能看到屏幕．16.【答案】（18+2√3）c m2;【解析】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为2cm，高为√3cm，三棱柱的高×2×√3=18+2√3(cm2).为3，所以，其表面积为3×2×3+2×12故答案为(18+2√3)cm2．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．该题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．17.【答案】22;【解析】解：∵由主视图得出长方体的长是3，宽是1，这个几何体的体积是6，∴设高为ℎ，则1×3×ℎ=6，解得：ℎ=2，∴它的表面积是：1×3×2+3×2×2+1×2×2=22.故答案为：22.根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．此题主要考查了利用三视图判断几何体的长和宽，得出图形的高是解题关键．18.【答案】0＜y≤2.5;【解析】解：过D作DF⊥OC于F，交BE于H，OF=1.5，BH=0.5，三角形DBH中，tan∠BDH=BH：DH=0.5：5，因此三角形CDF中，CF=DF⋅tan∠BDH=1因此，OC=OF+CF=1+1.5=2.5.因此盲区的范围在0<y⩽2.5.如图，本题所求的就是OC的值，过D作DF⊥OC于F，交BE于H，利用三角函数可求出．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．19.【答案】5;【解析】解：由从上面看到的图形易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5(个)正方体组成，故答案为：5.易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．20.【答案】解：（1）如图，点N 即为所求．（2）由题意得，BE=5×5=25（米），BD=5×6=30（米），在Rt △ACM 中，∵∠M=30°，AC=10米，∴AM=10√3（米），在Rt △BEM 中，∵∠M=30°，BE=25米，∴BM=25√3（米），∴AB=BM-AM=25√3-10√3=15√3（米），∵AC ∥BD ，∴△ACN ∽△BDN ，∴AC BD =NA NB =1030=13，设NA=x 米，则NB=（x+15√3）米， x+15√3=13， 解得，x=15√33， ∴MN=MA-NA=10√3-15√32=5√32（米）， 答：小明再向前走5√32米刚好看不到景观塔BD ．;【解析】 (1)连接DC 并延长交BM 于点N.(2)利用直角三角形的边角关系和相似三角形的性质进行解答即可．此题主要考查直角三角形的边角关系，相似三角形的判断和性质，连接和掌握直角三角形的边角关系、相似三角形的性质是解决问题的前提．21.【答案】解：如图：连接AB、CD并延长交与点O，点O即为点光源，EG为旗杆的影子．;【解析】首先根据小明的身高和影长与树的高度和影长确定点光源，然后由过点光源和旗杆的顶部确定旗杆的影长即可．此题主要考查了中心投影的知识，中心投影是由点光源发出的，确定了点光源是解决本题的关键．22.【答案】解：阴影部分A、B为亮亮活动的范围．;【解析】亮亮活动的安全范围其实就是明明的盲区，因此画亮亮的活动范围只要画出明明的盲区就行了．本题是结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力．23.【答案】解：设FG=x米．那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），∵AB=6m，CD=8m，小强的眼睛与地面的距离为1.6m，∴BG=4.4m，DH=6.4m，∵BA⊥PC，CD⊥PC，∴AB∥CD，∴FG：FH=BG：DH，即FG•DH=FH•BG，∴x×6.4=（x+4）×4.4，解得x=8.8（米），因此小于8.8米时就看不到树CD的树顶D．;【解析】根据盲区的定义结合图片，我们可看出在FG之间时，是看不到树CD的树顶D的．因此求出FG就是本题的关键．已知了AC的长，BG、DH的长，那么可根据平行线分线段成比例来得出关于FG、FH、BG、DH 的比例关系式，用FG表示出FG后即可求出FG的长．24.【答案】解：如图示，．;【解析】此题主要考查了三视图的画法，注意实线和虚线在三视图的用法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；认真观察实物图，按照三视图的要求画图即可，注意看得到的棱长用实线表示，看不到的棱长用虚线的表示．25.【答案】（1）左视图与主视图形状相同，有作垂线（直角）的痕迹（作法不唯一）．（2）两个底面积：2πr2×3=6π（c m2）；4+2r）×3=（3π+4）×3=9π+12（c m2）；侧面积：（2πr×34表面积：15π+12（c m2）．;【解析】(1)由削去了占底面圆的四分之一部分的柱体易得主视图和左视图相同，可先画一条线段等于主视图中大长方形的长，然后分别做两个端点的垂线及线段的垂直平分线，在两端点的垂线上分别截取主视图的高连接即可得到几何体的左视图；(2)此零件的表面积=两个底面积+侧面积，把相关数值代入即可求解．解决本题的关键是得到零件全面积的等量关系，注意侧面积的展开图应为一个长方形，长方形的长为四分之三圆的周长+半径长．26.【答案】解：在Rt△CDN中，，∵tan30°=CDDN∴CD=tan30°•DN=5√3，∵∠CBD=∠EMB=37°，√3，∴BD=CD÷tan37°=203√3∴BN=DN+BD=15+203，在Rt△ABN中，tan30°=ABBN∴AB=tan30°•BN≈15.3，√3）≈19.9在Rt△MNB中，MN=BN•tan37°=0.75（15+203∴树高AB是15.3米，楼房MN的高度是19.9米．;【解析】，得到CD=tan30°⋅DN=5√3于是得到BD=CD=5√3，在RtΔCDN中，由于tan30°=CDDN在RtΔABN中，根据三角函数的定义即可得到结论；该题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．。
人教版九年级数学下册第29章《投影与视图》测试带答案解析
7．下列几何体中，主视图为等腰三角形的是（）
A． B． C． D．
8．如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是圆，关于这个几何体的说法错误的是（）
A．该几何体是圆柱B．几何体底面积是
C．主视图面积是4D．几何体侧面积是
9．如图，在直角坐标系中，点P(2，2)是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为(0，1)，(3，1)．则木杆AB在x轴上的投影长为（）
参考答案：
1．C
【分析】根据常见几何体的主视图特征判断即可；
【详解】解：A．主视图为圆，不符合题意；
B．主视图为等腰梯形，不符合题意；
C．主视图为长方形，符合题意；
D．主视图为三角形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；掌握常见几何体的三视图特征是解题关键．
【详解】如图所示：
．
【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是画出三视图的关键．
18．图见解析．
【分析】根据几何体的三视图，可得从正面看有3列，每列小方形数目为2，1，3；从左面看有2列，每列小方形数目为2，3；从上面看有3列，每列小方形数目为1，1，2；分别画出即可求解．
【详解】解：如图所示．
16．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是___________．
三、解答题（共9个小题，17、18每小题8分，19-25每小题10分，共86分）
17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在相应网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
人教版数学九年级下册第二十九章 投影与视图 达标测试卷(含答案)
第二十九章投影与视图达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列几何体的左视图为长方形的是（）A B C D2．下列图形能表示两根立柱所形成的投影是平行投影的是（）A B C D3．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是（）A B C D第3题图第5题图第6题图4．下列结论：①同一地点、同一时刻，不同物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②不同物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③同一物体在路灯照射下影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下影子的长短仅与物体的长短有关．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图是（）A B C D6.如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图和俯视图7．与图中所示的三种视图相对应的几何体是（）A B C D 第7题图8.在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，下列选项中按时间先后顺序排列正确的是（）A.②④③①B. ②③④①C. ③④①②D. ④③①②第8题图9．应县木塔是中国现存最高最古的一座木构塔式建筑，主要借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼．如图，甲构件带有榫头，乙构件带有卯眼，两个构件恰好可以完全咬合，根据图中标示的方向，乙构件的主视图是（）A B C D第9题图第10题图10.如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80+4πC．80 D．80+6π二、填空题（每小题3分，共18分）11．如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我门可以确定这个几何体是.12．如图是一个球吊在空中，当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球的影子会_________．（填“逐渐变大”或“逐渐变小”）第12题图第13题图第14题图13．一圆柱按如图所示方式放置，若其左视图的面积为48，则该圆柱的侧面积为_______．14．如图，晚上小红由路灯A走向路灯B，当她走到点P时，发现她的影子顶部正好接触到路灯B的底部，此时她与路灯A的距离为20 m，与路灯B的距离为5 m.如果小红的身高为1.2 m，那么路灯A的高度是___________m.15．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为．第15题图第16题图16.如图，甲楼AB高18米，乙楼CD坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时，物高与影长的比是1:2，已知两楼相距20米，那么甲楼的影子落在乙楼上的高DE为米．（结果保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（6分）画出如图所示几何体的三视图.第17题图第18题图18.（6分）如图是小明与爸爸（线段AB）、爷爷（线段CD）在同一路灯下的情景（粗线分别表示三人的影子）．请根据要求，进行作图.（不写画法，但要保留作图痕迹）.（1）在图中画出灯泡所在的位置；（2）在图中画出小明的身高．19.（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在如图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图；第19题图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的图一致，则这样的几何体最多要个小立方块．20. （8分）如图所示为一几何体的三视图.（1）这个几何体的名称为__________；（2）画出它的任意一种表面展开图；（3）若主视图是长方形，其长为10 cm，俯视图是等边三角形，其边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.第20题图第21题图21.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，投影线方向如图所示，点C在斜边AB上的正投影为点D. （1）试写出边AC，BC在AB上的投影；（2）试探究线段AC，AB和AD之间的关系；（3）线段BC，AB和BD之间也有类似的关系吗？请直接写出结论．22.（10分）某几何体的主视图和俯视图如图所示（单位：mm），求该几何体的体积．第22题图第23题图23．（12分）在一个阳光明媚的上午，数学陈老师组织学生测量小山坡上一棵大树CD的高度，山坡OM与地面ON的夹角为30°（∠MON＝30°），同一时刻站在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影长BP为1.2米，此刻大树CD在斜坡上的影长DQ为5米，求大树的高度．24．（14分）如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他（EF）在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）.第24题图（1）请在图中画出灯光光源O的位置及小明位于点F时在这一灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度.投影与视图达标测试卷一、1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B二、11.圆锥 12.逐渐变大 13.48π 14.6 15.108 16.18-102三、17.解：如图所示：第17题图18.解：（1）如图所示，点O即为灯泡所在的位置.（2）如图所示，EF即为小明的身高．第18题图19. 解：（1）如图所示：第19题图（2）7 提示：由俯视图可知最底层有4个小立方块，第二层最多有3个小立方块，所以最多要4+3＝7（个）小立方块．20. 解：（1）该几何体是三棱柱.（2）展开图如图所示（答案不唯一）：第20题图（3）三棱柱的侧面展开图是长方形，长方形的长是等边三角形的周长即4×3=12（cm）.由题意，知主视图的长是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图的面积为12×10=120（cm2）. 所以这个几何体的侧面积是120 cm2.21. 解：（1）边AC，BC在AB上的投影分别为AD，BD.（2）因为点C在斜边AB上的正投影为点D，所以CD⊥AB.所以∠ADC＝90°.因为∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，所以△ADC∽△ACB.所以AC ADAB AC=，即AC2＝AD•AB.（3）BC2＝BD•AB．提示：同（2）可证△BCD∽△BAC，所以BC BDBA BC=，即BC2＝BD•AB．22.解：由主视图和俯视图可知，该几何体是上下两个圆柱的组合图形．所以该几何体的体积为16×π×2162⎛⎫⎪⎝⎭＋4×π×282⎛⎫⎪⎝⎭＝1088π(mm3)．23. 解：过点Q作QE⊥DC于点E.由题意，得△ABP∽△CEQ，所以AB BPCE EQ=.所以AB CEBP EQ=，即1.71.2CEEQ=．因为EQ∥NO，所以∠1＝∠2＝30°．因为QD＝5，所以DE=52，EQ=532.所以1.71.2532CE=，解得CE=85324.所以CD=CE+DE=52+85324=6085324+（米）．答：大树的高度为6085324+米．第23题图24．解：（1）灯光光源O，影长FM如图所示：第24题图（2）设小明原来的速度为x 米/秒，则AD=DF=CE=2x，AM=AF－MF=2x+2x-1.2=4x-1.2，EG=FH=2×1.5x=3x，MB=AB-AM=12－（4x－1.2）=13.2－4x.因为点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，所以∠OCE＝∠A，∠OEC＝∠OMA，∠OEG＝∠OMB，∠OCE＝∠B.所以△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB.所以CE OEAM OM=，EG OEMB OM=.所以CE EGAM MB=，即234 1.213.24x xx x=--，解得x=1.5.经检验，x=1.5为原分式方程的根. 答：小明原来的速度为1.5米/秒．。
(必考题)初中九年级数学下册第二十九章《投影与视图》经典练习(含答案解析)
一、选择题1．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm 2．如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图所示的几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（ ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．15个5．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（ ）A．4个B．5个C．6个D．7个6．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（）A．上午8时B．上午9时30分C．上午10时D．上午12时8．小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A．始终不变B．越来越远C．时近时远D．越来越近9．如图所示，所给的三视图表示的几何体是（）A．圆锥B．四棱锥C．三棱锥D．三棱柱10．下列命题是真命题的是（）A．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D．如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4:911．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．12．如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．13．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．14．如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．15．如图所示的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．二、填空题16．一般把物体从正面看到的视图叫主视图，从左面看到的视图叫左视图，从上面看到的视图叫俯视图，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为______．17．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）18．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米，垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为___．19．如图，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2米，在同一时刻，一棵大树的影长为8米，则这棵树的高度为_____米．20．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的底面边长是__________.21．已知一个物体由x个相同的正方体堆成，它的正视图和左视图如图所示，那么x的最大值是_____．22．一个用小立方块搭成的几何体的主视图和左视图都是图15，这个小几何体中小立方块最少有________块.23．桌上摆满了朋友们送来的礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟．①小狗先是站在地面上看；②然后抬起了前腿看；③唉，还是站到凳子上看吧；④最后，它终于爬上了桌子…．请你根据小狗四次看礼物的顺序，把下面四幅图片按对应字母正确排序为_________________．24．如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是__m．25．几个相同的正方体叠合在一起，该组合体的主视图和俯视图如右图所示，那么组合体中正方体的个数至多有________个．26．张师傅按1:1的比例画出某直三棱柱零件的三视图，如图所示，已知EFG中，==，45EF cm EG cm12,18∠=︒，则AB的长为_____cm．EFG参考答案三、解答题27．如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体．并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．28．正方体是特殊的长方体，又称“立方体”、“正六面体”．（1）用一个平面去截一个正方体，截面可能是几边形？（写出至少两种情况）（2）下图是由几个小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数．请你画出这个几何体的主视图、左视图．29．阅读材料，解决下面的问题：（1）如图2，连接正六面体中相邻面的中心，可得到一个柏拉图体．①它是正面体，有个顶点，条棱；②已知该正多面体的体积与原正方体体积的比为1:6，若原正方体的棱长为3cm，该正多面体的体积为 cm3；（2）如图3，用6个棱长为1的小正方体搭成一个几何体．小明要再用一些完全相同的小正方体搭一个几何体．若要使新搭的几何体恰好能与原几何体拼成一个无空隙的正六面体，则小明至少需要个小正方体，他所搭几何体的表面积最小是；（3）小华用4个棱长为1的小正四面体搭成一个如图4所示的造型，可以看做是一个不完整的大四面体．小华发现此造型中间空缺部分也是一个柏拉图体！请写出该柏拉图体的名称：．30．画出下面图形的三视图.（请把线条加粗加黑！）。
第8章投影与视图检测题含答案解析
第8章投影与视图检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.平行投影中的光线是（）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的2.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影的长度关系是( )A.相等B.长的较长C.短的较长D.不能确定3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影长比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长4.木棒长为1.2 m，则它的正投影的长一定（）A.大于1.2 mB.小于1.2 mC.等于1.2 mD.小于或等于1.2 m5.如图所示的几何体的俯视图是（）6.在太阳光下同一时刻，身高1.6 m的小强的影长是1.2 m，旗杆的影长是15 m，则旗杆高为（）A.16 mB.18 mC.20 mD.22 m7.下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是（）A.3B.4C.5D.68.如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按一天中时间先后顺序排列，正确的是（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①9. 如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A.πB.2πC.3πD.4π10.如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么图中由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )二、填空题（每小题3分，共24分）11.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .（填序号） 12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”.13.如图所示的圆柱的左视图是 ，俯视图是 .14.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 . 15. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有 碗.16.如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的左视图的面积为6，则长方体的体积等于.A B C D第10题图第13题图第17题图小赵17.如图所示是正方体的平面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 ．18.皮影戏中的皮影是由 投影得到的.三、解答题（共46分）19. （6分）分别画出图中立体图形的三视图.20. （6分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.21. （6分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.22. （6分）如图，已知和是直立在地面上的两根立柱.，某一时刻在阳光下的投影. （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．23. （6分）如图所示，在太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明．42第16题图第19题图 第22题图AB C ED 第21题图 第20题图24.（8分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值.25. （8分）如图所示是某几何体的三视图，求该几何体的体积.第8章投影与视图检测题参考答案1.A解析：平行光线所形成的投影称为平行投影.2.D解析：如果两个物体是平行放置的，则选项B对；如果不是平行放置的，则无法确定.由于本题没有具体说明它们是如何放置的，所以应该选D.3.D解析：因为不知道两人离路灯的距离，所以无法判断.在两人离路灯距离相等的情况下，小明的影子长.4.D解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆放都不会超过1.2 .5.B 解析：本题考查了几何体的俯视图的识别，图中几何体可看作是底面相同的圆锥和圆柱的组合图形，而圆锥的俯视图是带圆心的圆.6.C解析：设旗杆高为m．根据在同一时刻物体高度与影长成比例可得=，解得．故选C．7.B解析：观察三视图容易得出左前方有2个小立方块，左后方有1个小立方块，右前方有1个小立方块，所以共有4个小立方块.8.B解析：根据题意，太阳是从东方升起，故开始影子指向的方向为西方，然后依次为西北-北-东北-东，故分析可得先后顺序为④①③②．故选B．9.A解析：通过观察三视图可知此几何体是圆锥，它的底面直径是2，高是3，所以这个几何体的体积是π×12×3=π.点拨：圆锥的体积公式是V=πr2h（其中r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）.10.B解析：从正面看，左边上下都只有一个立方体；中间下面一排有三个立方体，上面没有立方体；右边下面一排有一个立方体，上面没有立方体．故选B．11.②解析：长方体的三视图都是矩形，但是矩形的形状、大小不一样，所以①不符合；球的三视图都是大小相同的圆，所以②符合；圆锥的主视图和左视图都是三角形，而俯视图是带圆心的圆，所以③不符合；圆柱的主视图和左视图都是矩形，而俯视图是圆，所以④不符合；三棱柱的主视图和左视图都是矩形，而俯视图是三角形，所以⑤也不符合.12.中间的上方解析：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西时，光源一定位于两人中间的上方．13.矩形圆解析：根据三视图的定义知，圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆.14.圆锥解析：根据图中三视图的形状，主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，所以几何体是圆锥.15. 9 解析：本题考查由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．易得第一层有4碗，第二层最少有3碗，第三层最少有2碗，所以至少共有9碗．16.24 解析：长方体的左视图是一个矩形，因为它的面积为6，一边长为2，所以另一边长为3，从而得出长方体的高为3，因此长方体的体积等于2×4×3=24.17.6 解析：易得2和6是相对的两个面，3和4是相对的两个面，1和5是相对的两个面.∵ 2+6=8，3+4=7，1+5=6，∴ 原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是6． 18.中心 解析：皮影戏是在灯光照射下在影布上形成的投影，故是中心投影． 19. 解：如图所示.20.解：如图所示.21.分析：从正面看从左往右4列正方体的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方体的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方体的个数依次为1，3，1，1.解：如图所示.第21题答图22. 解：（1）如图所示.（2）∵ , ∴ ＝ ＝5×63＝10（）.第19题答图第21题答图23. 解：当木杆与太阳光线垂直时其影长最长，如图所示.24. 解：如图所示，为路灯高度，高为b ，为该人高度，高为a ，为该人前后的两个影子.∵∥，∴ ＝，∴ ＝ ，即 ＝. 同理＝.∴ ＝ ＝常数（定值）.25. 分析：本题综合考查了三视图和几何体的体积. 解：由俯视图和主视图易得此几何体为正六棱柱， 根据主视图得其底面的正六边形的边长为6，而正六边形由6个正三角形组成，其中每个正三角形的边长都为6， 如图所示，连接OA ，OB ，过点O 作OC ⊥AB 交AB 于点C ， 在Rt △AOC 中，因为∠CAO =60°，OA =6，所以△AOB 的高OC 的长为6×=3，所以S △AOB =×6×3=9， 则S 正六边形＝9×6=54，通过左视图可得几何体的高h =2， 所以V =S 正六边形·h =54×2=108.第24题答图F EDCAabbNMBAB CFDE。
投影与视图练习题(及答案)
投影与视图 练习题（二）一、细心填一填（每题3分，共36分）1．举两个俯视图为圆的几何体的例子 ， 。
2．如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 。
3．请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.4．一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有__________个碟子。
5．当你走向路灯时，你的影子在你的 ，并且影子越来越 。
6．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一直线上），量得ED ＝2米，DB ＝4米，CD ＝1.5米，则电线杆AB 长＝7．小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”； 8．皮影戏中的皮影是由 投影得到的. 9．下列个物体中：(1)(2)(3)(4)是一样物体的是______________ (填相同图形的序号)俯视图主视图左视图主视图10．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，已知房子上的监视器高3m ，广告牌高为1.5m ，广告牌距离房子5m ，则盲区的长度为________11．一个画家由14个边长为1m 的正方形，他在地面上把他们摆成如图的形式，然后把露出表面的部分都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为__________12．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由 个这样的正方体组成。
二、精心选一选（每题2分，共24分）13．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （ ）14．在同一时刻，阳光下，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 （ ）A 、 16mB 、 18mC 、 20mD 、 22mB AC D正面15．如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）16．当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现，前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。
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投影与视图基础测试题附答案一、选择题1．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．两人的影子长度不确定【答案】D【解析】【分析】在同一路灯下由于位置不确定，根据中心投影的特点判断得出答案即可．【详解】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．故选D．【点睛】本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．2．如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的几何图形，则它的主视图为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选A.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的原理.3．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】题目中的四个几何体，俯视图是圆的几何体为圆柱和球,共2个,故选B.4．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．详解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．点睛：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表示在三视图中．5．如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个【答案】B【解析】【分析】根据给出的几何体的视图，通过动手操作，观察可得答案，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出其小正方体的个数．【详解】解：综合三视图，第一行第1列有1个，第一行第2列没有；第二行第1列没有，第二行第2列和第三行第2列有3个或4个，一共有：4或5个．故选：B．【点睛】本题比较容易，考查三视图和考查立体图形的三视图和学生的空间想象能力．6．小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是( )A．7 B．8 C．9 D．10【答案】A【解析】【分析】【详解】解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，则n的值是7．故选A．【点睛】本题考查由三视图判断几何体．7．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成B选项的影子；将矩形木框与地面平行放置时，形成C选项影子；将木框倾斜放置形成D选项影子；根据同一时刻物高与影长成比例，又因矩形对边相等，因此投影不可能是A选项中的梯形，因为梯形两底不相等．故选A．8．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形进行分析．【详解】解：四棱锥的主视图与俯视图不同．故选B．【点睛】考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．9．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．正方体【答案】A【解析】【分析】根据几何体的三视图，对各个选项进行分析，用排除法得到答案．【详解】根据俯视图是三角形，长方体和正方体以及三棱锥不符合要求，B、C、D错误，根据几何体的三视图，三棱柱符合要求，故选A．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键．10．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.故选C.考点：三视图11．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1．据此可作出判断．【详解】解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．故选C．【点睛】查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．12．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆柱C．六棱柱D．圆锥【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱，故选C．【点睛】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．13．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．选项C左视图与俯视图都是，故选C.14．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A．3个B．5个C．7个D．9个【答案】B【解析】【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数即可．【详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时的俯视图（数字为该位置小正方体的个数）为：．所以搭成这个几何体的小正方体最少有5个．故选B．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是解决问题的关键.15．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有()A．8 B．7 C．6 D．5【答案】B【解析】【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，相加即可．【详解】解：由俯视图易得最底层有4个小正方体，第二层最多有3个小正方体，那么搭成这个几+=个．何体的小正方体最多为437故选：B【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．16．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A．主视图B．左视图C．俯视图D．主视图和左视图【答案】C【解析】【分析】根据所得到的主视图、俯视图、左视图结合中心对称图形的定义进行判断即可.【详解】观察几何体，可得三视图如图所示：可知俯视图是中心对称图形，故选C.【点睛】本题考查了三视图、中心对称图形，正确得到三视图是解决问题的关键. 17．如图，由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据简单几何体的三视图即可求解.【详解】解：左视图有3列，每列小正方形数目分别为2、1、1.故选：C.【点睛】此题主要考查简单几何体的三视图，熟练画图是解题关键.18．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．19．下图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B． C．D．【答案】B【解析】【分析】根据三视图的意义进行分析，要注意观察方向是从左边看.【详解】解：从物体左面看，是左边1个正方形，中间2个正方形，右边1个正方形．故选B．【点睛】考核知识点：简单组合体的三视图．20．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．6πB．8πC．10πD．12π【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到这个几何体为圆锥，且圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【详解】这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，所以这个几何体的侧面展开图的面积=14482ππ⨯⨯=．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．。