201X年秋季八年级数学上册 第十二章 全等三角形 单元综合复习(二)全等三角形导学课件 新人教版

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解：(1)作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，证∠APM ＝∠BPN.
∴△PAM≌△PBN(ASA)． ∴AM＝BN，又 OM＝ON＝4. ∴OA＋OB＝OM＋ON＝8.
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(2)作 PM⊥x 轴于点 M，PN⊥y 轴于点 N，证∠APM ＝∠BPN.
∴△PAM≌△PBN(ASA)． ∴AM＝BN，又 OM＝ON＝4. ∴OA－OB＝OM＋ON＝8.
∴∠B＝∠ANM.
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◎不能准确地找出全等三角形中的对应边和对应角 1. 如图，△ ABC 与△ CDA 是全等三角形，则一定是 一组对应边的是( B ) A．AB 和 DC B．AC 和 AC C．AD 和 CB D．AD 和 DC
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2. 如图，∠B＝∠ACD，∠ACB＝∠D＝90°，AC 是 △ ABC 和 △ ACD 的 公 共 边 ， 所 以 就 可 以 判 定 △ ABC≌△ACD.你认为正确吗？为什么？
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命题点 全等三角形的实际应用 6. 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直 角顶点放在点 P(4，4)上，两直角边与坐标轴交于点 A 和点 B. (1)求 OA＋OB 的值； (2)如图②，将直角三角形绕点 P 逆时针旋转，两直 角边与坐标轴交于点 A 和 B，求 OA－OB 的值．
A．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F
B．BC＝EF D．AC＝DF
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3. (2016·陕西)如图，在正方形 ABCD 中，连接 BD， 点 O 是 BD 的中点，若 M，N 是边 AD 上的两点，连接 MO，NO，并分别延长交边 BC 于两点 M′，N′，则图中 的全等三角形共有( C )
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5. (2017·黄冈)已知：如图，∠BAC＝∠DAM，AB＝
AN，AD＝AM，求证：∠B＝∠ANM. 证明：∵∠BAC＝∠DAM， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAM－∠DAC， 即∠BAD＝∠NAM.
在△ ABD 和△ ANM 中，
AB＝AN， ∠BAD＝∠NAM， AD＝AM， ∴△ABD≌△ANM(SAS)．
2. 如图，△ ABC≌△DEF，则 EF＝ 5 ．
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命题点 全等三角形的判定
3. 如图，AB∥DE，AC∥DF，AC＝DF，下列条件
中不能判断△ ABC≌△DEF 的是( C )
A．AB＝DE
B．∠B＝∠E
C．EF＝BC
D．EF∥BC
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4. 如图，△ ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别
单元综合复习(二) 全等三角形
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命题点 全等三角形的性质
1. 已知△ DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ ABC 的周长
为 23 cm，BC＝4 cm，则△ DEF 的边中必有一条边等于
( C)
A．4 cm
B．9.5 cm
C．4 cm 或 9.5 cm D．13.5 cm
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A．2 对
B．3 对
C．4 对
D．5 对
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【解析】由正方形的性质及题意易证 △ ABD≌△CDB，△ MDO≌△M′BO，△ NOD≌△N′OB， △ MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有 4 对．
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4. (2017·佳木斯))如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一 个条件 AB＝DE等，使得△ ABC≌△DEF.
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5. 如图，点 M，N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC， CD 上的点，且 BM＝CN，AM 交 BN 于点 P.
(1)求证：△ ABM≌△BCN； (2)求∠APN 的度数．
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解：(1)证明：∵正五边形 ABCDE，∴AB＝BC， ∠ABM＝∠BCN. 又 BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN(SAS)； (2)∵∠APN 是△ ABP 的一个外角， ∴∠APN ＝ ∠BAM ＋ ∠ABN ＝ ∠CBN ＋ ∠ABN ＝ ∠ABC＝（5－25）×180°＝108°.
【解析】过点 E 作 EF⊥AD 于点 F，∵AB⊥BC，
DC⊥BC，∴BE＝EF＝CE，由 HL 易证△ ABE≌△AFE，
△ DFE≌△DCE，∴S 四边形 ABCD＝2S△ AED＝2×12×9×4＝36.
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1. (2016·厦门)如图，点 E，F 在线段 BC 上，△ ABF
为 D，E，AD，CE 交于点 H，请你添加一个适当的条
件： AH＝CB 或 EH＝EB 或 AE＝CE
，使
△ AEH≌△CEB.
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【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E， ∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在 Rt△ AEH 中，∵∠EAH＝90° －∠AHE，在 Rt△ DCH 中，∠DCH＝90°－∠DHC，又 ∠AHE ＝ ∠DHC ， ∴∠EAH ＝ ∠DCH ， 即 ∠EAH ＝ ∠BCE，则根据 AAS 添加 AH＝CB 或 EH＝EB；根据 ASA 添加 AE＝CE，可证△ AEH≌△CEB.
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命题点 角平分线的性质与判定
7. 如图，AD 是△ ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足
为 F，DE＝DG，△ ADG 和△ AED 的面积分别为 50 和
39，则△ EDF 的面积为( B )
A．11
B．5.5
C．7
D．3.5
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8. 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为点 B，C， ∠BAD 和∠ADC 的平分线恰好交在 BC 边上的 E 点，AD ＝9，BE＝4，则四边形 ABCD 的面积为 36 ．
与△ DCE 全等，点 A 与点 D，点 B 与点 C 是对应顶点，
AF 与 DE 交于点 M，则∠DCE＝( A )
A．∠B
B．∠A
C．∠EMF
D．∠AFB
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2. (2016·新疆)如图，在△ ABC 和△ DEF 中，∠B＝ ∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 △ ABC≌△DEF，这个条件是( D )
解：不正确，AC 边不存在“对应相等”的关系
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◎忽视运用“HL”进行推理证明的前提条件 3. 如图，已知∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，BF＝CE， 求证：AB＝DE.