新人教版八年级上册《全等三角形》知识点归纳总结

全等三角形

一、知识要点：

〔一〕全等变换：只改变图形的位置，二不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括以下三种：

1、平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。

2、对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。

3、旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。

〔二〕全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动〔或称变换〕使之与

另一个重合，这两个三角形称为全等三角形。

〔三〕全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等。 二、题型分析：

题型一： 考察全等三角形的定义

例题：以下说法正确的选项是〔 〕

A 、全等三角形是指形状相同的两个三角形 C 、全等三角形的周长和面积分别相等 C 、全等三角形是指面积相等的两个三角形 D 、所有的等边三角形都是全等三角

题型二：考察全等三角形之间的关系——传递性

例题：如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，那么△ABC 和△GHI ______全等， 如果△ABC 和△DEF 不全等，△

DEF 和△GHI 全等，那么△ABC 和△GHI ______全等．〔填“一定〞或“不一定〞或“一定不〞〕

题型三：根据三角形全等求角

例1：△ABC 中，∠BAC ∶∠ACB ∶∠ABC ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，那么∠DEF ＝______． 例2：如图，△ABN ≌△ACM ，AB=AC ，BN=CM ，∠B=50°，∠ANC=120°，

那么∠MAC 的度数等于〔 〕

A 、120°

B 、70°

C 、60°

D 、50°

第二节 三角形全等的判定

一、知识要点：

〔一〕三角形全等的判定公理及推论有：

1、“边角边〞简称“SAS 〞

2、“角边角〞简称“ASA 〞

3、“边边边〞简称“SSS 〞

4、“角角边〞简称“AAS 〞

5、斜边和直角边相等的两直角三角形〔HL 〕。 注：边边角和角角角不成立。

〔二〕证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的根本方法步骤：①、确定条件〔包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系〕，②、回忆三角形判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从推导出要证明的问题) 〔三〕证明两个三角形全等的根本思路：

方法指引证明两个三角形全等的基本思路：

（1）：已知两边----找第三边(SSS )

找夹角（SAS )(2):已知一边一角---已知一边和它的邻角

找是否有直角(HL )

已知一边和它的对角

找这边的另一个邻角(ASA )

找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS )找一角(AAS )

已知角是直角，找一边(HL )

(3):已知两角---

找两角的夹边(ASA)

二、题型分析：

题型一： 考察三角形全等的判定公理

例1：根据以下条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是 .

A 、AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D

B 、∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF

C 、∠B=∠E ，∠A=∠

D ，AC=EF D 、AB=D

E ，BC=E

F ，∠B=∠E

例2：在△ABC 和△A'B'C'中，①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，那么以

下条件组不能保证△ABC ≌A'B'C'的是 .

A.①②③

B.①②⑤ B.②④⑤ D.①③⑤

例3：如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全

一样的玻璃，那么最省事的方法是〔 〕

A 、带①去

B 、带②去

C 、带③去

D 、①②③都带去

例4：如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DBF ，那么只要 〔 〕

A 、AB=CD

B 、EC=BF

C 、∠A=∠

D D 、AB=BC 例5：如图2，给出以下四组条件：

①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，． 其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有〔 〕 A 、1组

B 、2组

C 、3组

D 、4组

图3

题型二：三角形全等证明题

例题：如图3，∠A=∠B ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AD=BC.求证：AE=BF.

第三节 角的平分线的性质

一、知识要点：

〔一〕角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

〔二〕角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 二、题型分析：

题型一： 根据角平分线求角

例1：如图：在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，AE ⊥BC 于E ，

∠B=40°，∠BAC=82°，那么∠DAE=〔 〕

A 、7°

B 、8°

C 、9°

D 、10°

（第7题）

F

E

D

C

B A

_ E

_ D

_

C

_

B

_

A