应用光学5

(2) 计算这些像的边缘对入瞳中心的张角大小(入瞳中心位置 )。入
射窗边缘对入瞳中心的张角为物方视场角2ω，出射窗边缘对出瞳中 心的张角为像方视场角2ω。 视场光阑是对一定位置的孔径光阑而言的。
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5.3 渐晕与渐晕光阑
一、通过渐晕光阑产生渐晕
轴上物点由于孔径光阑限制，以孔径角2U成像。若轴外物点充满孔 径光阑的光束被部分地拦截，称为“渐晕”，此时轴外点成像光束的 孔径角减小。
n1 ) ，可以得到：(n1u1 n1 u1 ) y1 (n1u1 n1 u1 ) y1 以上两式消去 C1 (n1
16
( 续 1 ：)
或者
(u1 y1 u1 y1 ) Ж n1 (u1 y1 u1 y1 ) n1
(1)
等式左边的折射率和角度量对应于折射前（物空间）的相关参量，等式 右边表示折射后（像空间）的对应参量 。
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5.4 消杂光光阑
该光阑不限制通过光学系统的成像光束，只限制那些非成像物体射 来的光、光学系统各折射面反射的光和仪器壳体内壁反射的光。这些 光称为杂光。 杂光最后进入成像面，将使像面叠加一明亮背景，使像的衬度降低。 常把镜管内壁加工成内螺纹并使其发黑，用以消除杂光。 大多数装置的内壁都需要在镜筒内中放置挡板来减少杂散光。挡板 的内侧边缘必须尖锐，而其表面必须粗糙和黑化。
入瞳通过整个光学系统所成的像就是出瞳，二者对整个光学系统是
共轭的。如孔径光阑的后面已无成像光学零件，它本身就为出瞳；反 之，其前面无成像光学零件，它就是入瞳。 孔径光阑位置的合理选择可以改善轴外点成像光束的质量。
2
二、孔径光阑的确定方法
P 1
P 1
O2
A
U
O1
P
P2
O2
F2
P'
P2
1
5.1 孔径光阑及其确定方法
一、孔径光阑
孔径光阑是限制轴上物点光束大小的光孔，也称为“有效光阑”。
入射窗
P1
P1
Q2
P1
视场光阑 出射窗
B
A
Q 1
Q1
O2
U
P
O1
P
P
U
A
B
Q2
P2
P2
出射光瞳
孔径光阑
P2
入射光瞳
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当k=1时，上式变成：
(2)
(u1 y1 u1 y1 ) n1 (u1 y2 u1 y2 ) Ж n1
上式重写为，即
(u1 y1 u1 y1 ) n1 (u1 y1 u1 y1 ) Ж = n1
若我们将(2)式的右边改写为：
(u1 y1 u1 y1 ) n2 (u2 y2 u2 y2 ) Ж n1
图中，轴外视场点发出的光束被某些光学元件框所遮栏而发生了 渐晕，从而使像面边缘的光照度产生了下降。
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二、入射窗和物平面不重合产生渐晕
物 平 面 入 射 窗
Q1
入射光瞳
A
P 1
Q
P 1
P
P1
P 1
B1
B2
P
P 2
P
P 2
P
P 2
Q2
P 2
a)
B3
b)
c)
图5.3-2 入射窗与物平面不重合产生渐晕
B 1
边界线 探测器
2
3 A
垫圈、打磨或 内表面刻划螺纹、 黑色染料、喷砂、 绒布的使用均是 一种消除杂光的 有效方法。
D
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1 A' B'
2 C
3
图5.4.1 消杂光挡板的设置方法
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5.5 光学不变量
一、 光学不变量的定义
光学不变量或拉格朗日不变量，对给定的光学系统它是不变量之一， 在光学设计中具有十分重要的作用。
通过入瞳中心的光线称为主光线，主光线是各个物点发出的成像光 束的光束轴线，它也同时通过孔经光阑和出射光瞳中心。 边光线是轴上物点发出的成像光束中通过入瞳边沿的光线。 边光线和主光线是两条特殊的子午光线，它们一起决定了物、像和 光瞳性质。
5
(续：)
像空间 主光线 边光线
A
y h y0
F数也被写成像方数值孔径NA的形式
如：f
8
或
f :8
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NA n sin U
物在无限远时，F数和NA有如下关系：
1 F数 = f # = 2 NA
4
5.2 主光线与边光线 视场光阑
一、主光线与边光线
入瞳
A
边光线
物体
y
u
O
y
主光线
u
z
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n(uy uy) Ж
被定义为某折射面的拉格朗日不变量它对任意多次折
射过程均保持不变。
光线从一个面过渡到下一个面的过程中 Ж 的性质
根据过渡公式，任意面的近轴边光线表示为
tk yk 1 yk uk
对近轴的主光线，有： 消去 t k 可以得到,
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n2 (u2 y2 u2 y2 ) 就是关于第二面的光学不变量。
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Ж 保持不变，两表面间的空间 Ж也 具有不变性，因此我们说拉格朗日不变量 Ж 是一个传递不变量。
表明光线从一面过渡到下一个面
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二、 拉格朗日—赫姆霍兹不变量
1.光学系统的拉赫不变量 边光线与轴外点主光线的数据分别为
3
(续:)
入瞳的大小是由光学系统对成像光能的要求或者对物体细节的分辨 能力（分辨率）的要求来确定。 对称于光阑的对称式系统，其入射光瞳面和出射光瞳面分别与光学 系统的物方主平面和像方主平面重合。 相对孔径以入瞳直径和焦距的比值表示: F数:相对孔径的倒数
DEP f'
f # f ' DEP
yk 1 yk uktk
( yk yk 1 ) uk ( yk yk 1 ) uk
或者
uk yk uk yk uk yk 1 uk yk 1
17
( 续 2 ：)
上式左右两边同乘折射率 nk 并由(1)式，可以得到
(uk yk uk yk ) nk (uk yk 1 uk yk 1 ) Ж nk
第5章 光学系统中光束的限制
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 孔径光阑及其确定方法 主光线与边光线 视场光阑 渐晕和渐晕光阑 消杂光光阑 光学不变量 景深 远心光路
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光阑的作用：
获得一定的像面照度和分布(孔径光阑、渐晕光阑) 要有一定的成像范围(视场光阑) 具有反映物面细节的能力(孔径光阑) 对杂散光的控制(消杂散光光阑)
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线渐晕系数K是轴外物点与轴上物点在出瞳面上光束宽度之比。
以B1A为半径的圆形区，K为100%； B1B2绕光轴一周所形成的环形区域，K由100％到50％渐变； B2B3绕光轴一周所形成的环形区域，K由50％降低到零。
13
(续：)
例：入射窗和物平面不重合(P103)
—简称光学系统的 拉赫不变量。
19
(续：)
例：用拉赫不变量计算像的高度
h h n u 1.0 0.025 m k k 1 1 uk 1.0 (0.0999617) h1 10 nk
与光线追迹得到的高度一致（见表2.3-2）。 2.共轴球面系统的拉赫不变量 对每一个面都可以写出其拉赫不变量，即
n1
边 近轴
n1
光线
u1
h
y1
u1
h
u1
y1
u1
近轴主光线
图5.5.1 拉格朗日不变量
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u1 n1u1 y1C1 (n1 n1 ) 对第一个折射面，近轴边光线满足： n1
u1 n1u1 y1C1 (n1 n1 ) 近轴主光线满足： n1
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出瞳位置和大小的确定
Credit to Pro. Jim Schweigerlin
图中，轴外物点出射主光线的反向延长线(红色)与光轴相交于一点， 过交点所作的平面就是出瞳面(箭头所指)，而轴上点出射边光线的反
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向延长线(红色)在出瞳平面上形成的相交点到光轴的距离就确定了出
视场光阑通常设置在系统的实像平面或物平面，其形状根据系统的 要求为圆形(如显微，望远等系统)或方形、矩形(如照相系统)等形状。
9
(续：)
视场也可用角度来量度，称为视场角。物方视场角为2ω，像方视
场角为2ω′，它们分别为物、像方线视场上下边缘的主光线之间的
夹角。 视场可以用长度来量度，称为线视场，2h、2h 表示。 确定视场边缘点和视场光阑的方法： (1) 把孔径光阑以外的所有光孔经前面的光学系统成像到物空间。
y h光瞳 y 0
光瞳 边光线 主光线
O
(a) 边光线确定像的位置， 主光线确定像的大小
z
(b)主光线确定光阑（瞳）的位置， 边光线确定光阑（瞳）的大小
z
图5.2.2 主光线和边光线的性质
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当边光线与光轴相交于一点时，像的位置和像平面就被确定，并 且物体所成的像的大小就被主光线在这像平面上的高度所确定。 同理，当主光线与光轴相交于一点时，孔径光阑或光瞳面所在的 位置就被确定，并且孔径光阑或光瞳的半径被边光线在这些平面上 的高度所确定。
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入瞳位置和大小的确定
Credit to Pro. Jim Schweigerlin
图中，出射边光线(蓝色)与光轴相交于一点，交点就是轴上物点的 像，过该交点的平面就是像平面。轴外物点出射主光线(蓝色)在该像 平面上的交点到光轴的距离就是像的大小。 图中，轴外物点入射主光线的延长线(红色)与光轴相交于一点，过 交点所作的平面就是入瞳面(箭头所指)，而入射边光线的延长线(红 色)在入瞳面上形成的交点到光轴的距离就确定了入瞳半径。
消杂光光阑
B'
A
O2
O1
A'
B
孔 径 光 阑
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渐 晕 光 阑
视 场 光 阑
导致产生渐晕的光阑称为“渐晕光阑”，渐晕光阑多为透镜框。 渐晕光阑的作用是限制轴外点成像光束的大小，以改善轴外物点成 像质量及减小仪器的径向尺寸 。
11
(续：)
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( y 0, n n1 , u u1 ), ( y h, n n1 , u u1 )
由拉格朗日不变量 Ж n(uy uy) ，得物方
Ж n(uy uy ) n1u1h1 (0)n1u1 n1u1h1
对应像方，边光线与轴外点主光线的数据分别为
, u uk ), ( y hk , n nk , u uk ) ( y 0, n nk
B3 B1
孔径光阑 第二视场光阑 第二出射窗
A
物 平 面
O1
第一视场光阑 第一入射窗
O3Baidu Nhomakorabea
A
O2
B 3
B1
图5.3.3 视场光阑作渐晕光阑
入窗和物重合或把视场光阑设置在像平面
物平面 入窗 入瞳 出瞳 像平面
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视场光阑 （出窗）
a)
b)
图5.3.4 视场光阑的设置：(a) 入窗和物平面重合 (b) 设置在像平面
首先，将系统中所有光学零件的光孔，分别通过前面的光学零件成
像到整个系统的物空间。
第二步，由轴上点A，对各个像的边缘引直线，计算各直线与光轴夹 角的大小。 孔径光阑的性质
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光学系统的孔径光阑只是对一定位置的物体而言的。 若物体位于无限远，此时仅比较各个像本身的大小，其口径最小者 即为入射光瞳。
由拉格朗日不变量 Ж = n(uy uy) ，得像方
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(uk yk uk yk ) nk uk hk nk uk (0) nk uk hk Ж = nk
根据光学系统拉格朗日不变量的性质，有
uk hk Ж n1u1h1 nk
瞳半径。
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二、视场光阑
限制物平面或物空间范围的光阑称视场光阑。视场光阑在物方空间、 像方空间所成的像分别称为入射窗和出射窗。
入瞳
入射窗
出瞳
A
O2
O1
P
孔 径 光 阑
视场光阑 及出射窗
B
P

B
C

P
O2
A
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图5.2.3 光学系统中的视场光阑、入射窗和出射窗