2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高三(上)9月月考数学(理科)试题word版含解析

2020-2021学年四川省绵阳市南山中学高三（上）9月月考

数学（理科）试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意的）

1．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2，且b＞2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件

2．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）

A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}

3．（5分）平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

4．（5分）已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2 019）等于（）

A．﹣2 B．2 C．﹣98 D．98

5．（5分）函数y=sin（2x+）的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到（）A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移

6．（5分）在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π）C．（0，] D．[，π）

7．（5分）等差数列{a

n }中的a

1

、a

4025

是函数f（x）=x3﹣4x2+6x﹣1的极值点，则log

2

a

2013

（）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．（5分）若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（）

A．B．﹣C．﹣D．

9．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时，f（x）+xf′

（x）＜0（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=（30.3）•f（30.3），b=（log

π3）•f（log

π

3），

c=（log

3）•f（log

3

），则a，b，c的大小关系是（）

A．a＞b＞c B．c＞＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b

10．（5分）若两个非零向量，满足|+|=|﹣|=2丨丨，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．

11．（5分）已知函数f（x）=log

2

（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）

A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，2] C．（﹣4，4] D．（﹣4，2]

12．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数a、b、c、d，满足f（a）=f （b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，则abcd的取值范围是（）

A．（16，21）B．（16，24）C．（17，21）D．（18，24）

二．填空题（每题5分，共4题）

13．（5分）若alog

3

4=1，则2a+2﹣a═．

14．（5分）设S

n 为等比数列{a

n

}的前n项和，若a

1

=1，且3S

1

，2S

2

，S

3

成等差数列，则a

n

= ．

15．（5分）若函数f（x）=|2x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．

16．（5分）已知，满足||=||=•=2，且（﹣）•（﹣）=0，则|2﹣|的最小值为．

三、解答题（共6题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=，cos∠ADB=．

（Ⅰ）求BD的长；

（Ⅱ）求△BCD的面积．

18．（12分）等比数列{a

n }的各项均为正数，且2a

1

+3a

2

=1，a

3

2=9a

2

a

6

，

（Ⅰ）求数列{a

n

}的通项公式；

（Ⅱ）设b

n =log

3

a

1

+log

3

a

2

+…+log

3

a

n

，求数列{}的前n项和．

19．（12分）设函数f（x）=lnx+，m∈R

（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，f（x）的极小值；

（2）若函数g（x）=f′（x）﹣存在唯一零点，求m的范围．

20．（12分）设=（2cosx+2sinx，1），=（cosx，﹣y）满足•=0，y=f（x）

（1）求函数f（x）的最值；

（2）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（x）的最大值恰好是f（），当a=2时，求b+c的取值范围．

21．（12分）已知函数f（x）=a（x﹣）﹣2lnx（a∈R）．

（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（2）求函数f（x）的单调区间；

（3）设函数g（x）=﹣．若至少存在一个x

0∈[1，e]，使得f（x

）＞g（x

）成立，求实数

a的取值范围．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，将曲线C

1

：（α为参数）上所有点横坐标变为原来的2

倍得到曲线C

2，将曲线C

1

向上平移一个单位得到曲线C

3

，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C

2的普通方程及曲线C

3

的极坐标方程；

（Ⅱ）若点P是曲线C

2上任意一点，点Q是曲线C

3

上任意一点，求|PQ|的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）=|2x﹣5a|+|2x+1|，g（x）=|x﹣1|+3．（1）解为等式|g（x）|＜8；

（2）若对任意x

1∈R，都存在x

2

∈R，使得f（x

1

）=g（x

2

）成立，求实数a的取值范围．