高三第一轮复习《不等式》综合检测试题

第二章 《不等式》检测试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)

1．设,,R a b c ∈,且a b >,则

（ ）

A ．ac bc >

B ．

11a b

< C ．22

a b >

D ．33

a b >

2、设01a b <<<，则下列不等式成立的是

A ．33a b >

B ．

11a b

< C ．1b a > D ．lg 0b a -<()

3、若122=+y

x ,则y x +的取值范围是

（ ）

A ．]2,0[

B ．]0,2[-

C ．),2[+∞-

D ．]2,(--∞

4、设变量x , y 满足约束条件360,

20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪

⎨⎪⎩

则目标函数2z y x =-的最小值为

（ ）

A ．-7

B ．-4

C ．1

D ．2

5、已知0x >，0y >，且21x y +=，则xy 的最大值是 A.14 B. 1

8

C. 4

D. 8

6．已知向量a ＝(1，1－x

x

)，b ＝(x －1,1)，则|a ＋b |的最小值是( )

A ．1 D ．2

7、已知向量，a=(),1x z -b=()2,y z +且a ⊥b ，若变量,x y 满足约束

条件1325x y x x y ≥-⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩，

则z 的最大值为

.2 C

8．如果实数,x y 满足不等式组1,

10,220,x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩

则22

x y +的最小值是

A ．25

B ．5

C ．4

D ．1

9、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x 为

___ m .

10、已知01a <<，01x y <<≤，且·

，那么xy 的取值范围是

A ．(

20a ⎤⎦， B ．(]0a ， C ．10a ⎛

⎤ ⎥⎝

⎦

，

D ．210a ⎛⎤ ⎥⎝⎦

，

11．制作一个面积为1 m 2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )

A ．4.6 m

B ．4.8 m

C ．5 m

D ．5.2 m

12．定义在,,f M

m n p ，其中M 是ABC 内一点，m 、n 、p 分别是MBC 、MCA 、

MAB 的面积，已知中，()23,30AB AC BAC f N ⋅=∠==若1,,2x y ⎛⎫

⎪⎝⎭

，则

14

x y

的最小值是

⊿

B.9

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)

13．若变量x,y 满足约束条件28,04,03,x y x y +≤⎧⎪

≤≤⎨⎪≤≤⎩

则x+y 的最大值为________

14、已知函数()4(0,0)a

f x x x a x

=+>>在3x =时取得最小值,则a =__________.

15、已知向量，其中x ，y 都是正实数，若，则y x t 2+=的最小值是_______.

16、若21,x x 是函数)(2)(2

R m mx x x f ∈-+=的两个零点，且21x x <，则12x x -的最小值

是 .

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(本小题满分12分)已知a 是实数，试解关于x 的不等式：1

22---≥x a

x x x

18、(本小题满分10分)某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆

的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆.则租金最少为多少元？

19．(本小题满分12分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,

比例系数为k .轮船的最大速度为15海里/小时.当船速为10海里/小时,它的燃料费是每小时

96元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度v

匀速航行.

(1)求k 的值;

b

a ?

? ? ? ?

1 , ,

2 , y b x a ? ? ?

(2)求该轮船航行100海里的总费用W (燃料费+航行运作费用)的最小值.

20．(本小题满分12分)记c bx ax x f +-=2

)(，若不等式0)(>x f 的解集为（1，3），试解关于t 的不等式)2()8|(|2

t f t f +<+.

21．(本小题满分12分) 、已知集合⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=2,21P ，函数(

)

22log 2

2+-=x ax y 的定义域为Q

（1）若φ≠Q P ，求实数a 的取值范围。

（2）若方程(

)

222log 2

2=+-x ax 在⎥⎦

⎤⎢⎣⎡2,21内有解，求实数a 的取值范围。

22．(本小题满分12分)已知函数y ＝f (x )＝－x 3＋ax 2＋b (a ，b ∈R )．

(1)要使f (x )在(0,2)上单调递增，试求a 的取值范围；

(2)当x ∈(0,1]时，y ＝f (x )图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤π

4

，求a 的取值范围．

参考答案

一、选择题

1、【答案】D

【解析】A ：由于c 的正负号不确定，若c 为零或负数，不成立，则错误；B ：若0=a ，无意义，

错误；C ：1-=a ，1=b 就不满足，错误；答案只能为D.另外从函数的单调性的角度亦可快速判断，

A 容易排除，BCD 四个选项分别代表了反比例函数，二次函数，三次函数，只有三次函数y=x 3

定义域为R 且在R 上单调递增.

2、D

3、【答案】D

【解析】因为y

x

y

x

222221⋅≥+=，即222

-+≤y

x ，

所以2-≤+y x ，当且仅当y

x 22=，即y x =时取等号．