七年级下册数学培优幂的运算(经典培优题)1(最新整理)
第8章 幂的运算 苏科版数学七年级下册全章复习与巩固培优篇(含答案)
专题8.13 幂的运算（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．计算的结果是（）A．B．C．D．2．下列整式的运算中，正确的是（）A．B．C．D．3．已知，，那么下列关于，，之间满足的等量关系正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算中，错误的个数是（）（1）；（2）；（3）；（4）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知，则a、b、c的大小关系为（ ）A．B．C．D．6．方程的整数解的个数是（ ）A．2B．3C．4D．57．计算的结果是（ ）A．B．1C．﹣D．﹣28．下列运算正确的是（）A．B．C．D．9．已知，，则的值是（）A．B．C．D．10．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A．B．C．D．二、填空题11．已知：，，则________．12．若，，则的值为________．13．计算：______．14．若，，则______．15．如果，那么x的值为_____．16．若x，y均为实数，，则_______．17．若，则代数式xy与之间关系是_______．18．已知，用含x，y的代数式表示为___________；三、解答题19．计算：(1) (2)20．计算：(1) ； (2) ；(3) ．21．（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值．22．按要求解答下列各小题．(1) 已知，，求的值；(2) 如果，求的值；(3) 已知，求m的值．23．已知，，（其中为任意实数）（1）____，____；（2）先化简再求值：，其中；（3）若，请判断是否为同底数幂的乘法运算，试说明理由．24．阅读材料：定义：如果，那么称a为n的劳格数，记为，例如：，那么称2是100的劳格数，记为．填空：根据劳格数的定义，在算式中，______相当于定义中的n，所以______；直接写出______；探究：某数学研究小组探究劳格数有哪些运算性质，以下是他们的探究过程若a、b、m、n均为正数，且，，根据劳格数的定义：，______，∵∴，这个算式中，______相当于定义中的a，______相当于定义中的n，∴______，即，请你把数学研究小组探究过程补全拓展：根据上面的推理，你认为：______．参考答案1．C【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可．解：．故选：C．【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，属于基础题，掌握基本的运算法则是关键．2．D【分析】分别根据同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则判断出各选项即可．解：A.，故此选项不合题意；B.，故此选项不合题意；C.与不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；D.，故此选项符合题意．故选：Ｄ．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，积的乘方与幂的乘方以合并同类项法则是解答本题的关键．3．A【分析】由可得：，则可得到，即可得到结论；解：∵，，，∴，，∴，∴；故选A．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法，解答的关键是对同底数幂的乘法的运算法则的掌握与灵活运用．4．D【分析】利用同底数幂的乘法运算法则，合并同类项的法则对各式进行运算，即可得出结果．解：（1），故（1）错误；（2），故（2）错误；（3），故（3）错误；（4），故（4）错误，综上所述，错误的个数为4个，故选：D．【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则、合并同类项运算等知识，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．5．B【分析】逆运用幂的乘方法则，把a、b、c都写成一个数的8次方的形式，比较底数得结论．解：解: ,故选：B.【点拨】本题考查了整式的运算，掌握幂的乘方法则是解决本题的关键．6．C【分析】方程的右边是1，有三种可能，需要分类讨论．第1种可能：指数为0，底数不为0；第2种可能：底数为1；第3种可能：底数为，指数为偶数．解：由题意可得，当且，解得：；当，解得：或；当且是偶数，解得：；综上所述：x的值有4个．故选：C【点拨】本题考查了：（a是不为0的任意数）以及1的任何次方都等于1．容易遗漏第3种可能情况，需特别注意．7．A【分析】根据有理数的乘方法则以及积的乘方法则进行计算即可．解：＝＝＝＝故选：A．【点拨】本题考查的是有理数的乘方以及积的乘方运算，熟知有理数乘方的法则是解题的关键．8．A【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则、幂的乘方法则、合并同类项法则逐项判断即可．解：，故A计算正确，符合题意；，故B计算错误，不符合题意；，故C计算错误，不符合题意；和不是同类项，不能进行加减计算，故D计算错误，不符合题意．故选A．【点拨】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法和除法运算法则、合并同类项等知识点．掌握各运算法则是解题关键．9．C【分析】先根据幂的乘方的逆运算求出，，再根据同底数幂的乘除法逆运算求出，即可得到答案．解：∵，，∴，，∴，∴，∴，故选C．【点拨】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘除法的逆运算，熟知，是解题的关键．10．D【分析】根据同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算逐项计算即可得到答案．解：A、，计算错误，不符合题意；B、，6后是7个0而不是8个0，计算错误，不符合题意；C、，计算错误，不符合题意；D、根据负整数指数幂的定义及计算可知，计算正确，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查整式混合运算及有理数混合运算，涉及同底数幂的乘法、科学记数法、积的乘方运算及负整数指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．11．##【分析】根据同底数幂的乘法以及幂的乘方的逆运算计算即可得出答案．解：∵，，故答案为：．【点拨】本题考查的是幂的运算公式，需要熟练掌握四个幂的运算公式及其逆运算．12．54【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算计算即可；解：∵，，∴；故答案是54．【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，准确计算是解题的关键．13．49【分析】根据和（a≠0，p是正整数）的运算法则进行计算即可得出答案．解：=1÷=49，故答案为：49．【点拨】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练运用零指数幂，负整数指数幂运算法则是解决本题的关键．14．##0.5【分析】用同底数幂相乘和幂的乘方的逆用进行计算即可．解：∵，∴，，∵，∴，∴，故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂相乘和幂的乘方，解本题的关键是掌握幂的乘方和同底数幂相乘运算法则，并灵活运用．15．【分析】利用同底数幂的除法算出等式左边的值，再解一元一次方程即可．解：∵，∴原方程可变形为．∴．解得：．经检验：是原方程的解．故答案为：．【点拨】本题考查同底数幂的除法，以及解一元一次方程．熟练掌握同底数幂的除法法则，解一元一次方程的步骤，是解题的关键．16．1【分析】根据同底数幂的乘法和幂的乘方法则得出，再根据积的乘方法则得出，得出，从而求出答案．解：∵，∴；又∵，∴∴，∴【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，根据运算法则将式子进行相应的换算是解题的关键．17．【分析】由条件可得可得而从而可得答案．解：∵，∴∴而∴∴故答案为：【点拨】本题考查的是同底数幂的乘法运算，积的乘方的逆运算，掌握“利用幂的运算与逆运算进行变形”是解本题的关键．18．【分析】根据有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方法则即可得．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了有理数乘方的逆运算、幂的乘方的逆用、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．19．(1) (2)【分析】（1）先计算积的乘方，再计算整式的除法；（2）先乘方再加减，注意负号的作用．（1）解：（2）【点拨】本题考查整式的乘除法，涉及积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂、负整指数幂的计算等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．20．(1)0(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂的乘法和幂的乘方以及合并同类项的计算法则求解即可；（2）根据幂的乘方和同底数幂的除法计算法则求解即可；（3）根据同底数幂的乘除法计算法则求解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：．【点拨】本题主要考查了幂的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（1）24；（2）【分析】（1）由同底数幂的乘法法则的逆运算和负整数指数幂的定义来计算求解；（2）配方得出，求出，，再代入计算即可．解：（1）∵，，∴＝＝＝24；（2）将变形为，∴，，∴＝＝．【点拨】本题考查了配方法的应用、偶次方的非负性质、负整数指数幂的定义，同底数幂的乘法法则的逆运算，熟练掌握相关知识是解决问题的关键．22．(1)4(2) (3)【分析】（1）根据同底数幂相除的运算法则即可得到答案；（2）将变成底数为3的幂，根据同底数幂相乘的法则即可得到答案；（3）将8，变为底数为2的幂，再根据同底数幂相乘及相除的法则即可得到答案．（1）解：∵，，∴；（2）解：由题意可得，，∵，∴；（3）解：由题意可得，，∴，解得．【点拨】本题考查同底数幂乘除的法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，同底数幂相除底数不变指数相减．23．（1），；（2），4；（3）是，理由见分析．【分析】（1）根据幂的乘方运算的逆运算即可求解；（2）先通过条件求出的值，再代入化简结果即可；（3）根据幂的乘方运算法则得出，进一步得出两个底数相等即可．解：（1），，即，解得：；由，得：，，；（2）===，由，，利用同底数幂相除得：，即：，得：，将，代入化简结果得：原式=；（3）由，得：，由，得：，，即：，得：，整理可得：，的底数相同，即为同底数幂的乘法运算．【点拨】本题考查了整式的混合运算、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题关键．24．1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【分析】根据新定义法则进行运算即可．解：∵如果，那么称a为n的劳格数，记为，∴，那么称3是1000的劳格数，记为．∴在算式中，1000相当于定义中的n，所以3；﹣8；∵，∴，∵，，∴＝pq，∴这个算式中，pq相当于定义中的a，相当于定义中的n，∴＝＋，即，设，，∴，，∵，∴＝a－b＝－，即－．故答案为：1000，3；﹣8；b，a＋b，，a＋b；－．【点拨】此题考查了新定义问题，用到了幂的相关运算，解题的关键是理解新定义及其运算法则．。
七下 幂的运算 整章教案 知识点+例题+练习 含答案(全面)
4=m ，85=n ，求328+m n的值．【变式】（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．【巩固练习】 一.选择题1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ．5x2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7.若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.4443(3)(3)n n n ==．964．例5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --； （2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 例6、观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-= （2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：p a -=1p a（a≠0，P 为正整数） 请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ．D．0.3311.【答案】113.8410⨯；12.【答案】-32；【解析】解：()224m m aa ,==()3318n n a a ==-，23m n a -=4=﹣32. 三.解答题13.【解析】解：（1）2x y +=2x •2y =3×5=15；（2）32x =()32x =33=27； （3）212x y +-=()22x •2y ÷2=23×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×310-＝0.0085（2）2.25×810-＝0.0000000225（3）9.03×510-＝0.000090315.【解析】解：原式4863482323444a b a b a b a b a b ------=-÷=-=- 当23a b ==-，时，原式23412(3)27=-=-.。
苏科版七年级数学下册期末培优复习：第8章 幂的运算
第8章幂的运算1．若(x -10)0=1，则x 的取值范围是( )A ．x ≠10B ．x ≠-10C ．x <10 D. x >102．若(x -10)0=1，则x 的取值范围是( )A ．x ≠10B ．x ≠-10C ．x <10 D. x >103．下列计算正确的是 ( )A ．2a +2a =4aB ．2a -a =2C ．(ab )2=22a bD ．(2a )3= 5a4．若a ＝（99×99×99）9，b ＝999，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＜bB ．a ＝bC ．a ＞bD ．ab ＝15．若2=m a ，3=n a ，则n m a +等于 ( )A.5B.6C.8D.96．计算(-2)100+(-2)99所得的结果是 ( )A ．一2B ．2C ．一299 D-2997．已知，则x 的值为（ ） A ．±1 B ．﹣1或2 C ．1和2 D ．0和﹣18．一个立方体的棱长为2.5×102cm，用a×10n cm3(1≤a<10，n为正整数)的形式表示这个立方体的体积为( )A. 1.5625×107cm3B. 1.5625×104cm3C. 1. 25×107cm3D. 2.5×104cm39．如果等式(2a—1)a+2=1成立，则a的值可能有 ( )A．4个 B．1个 C．2个 D．3个x2y3）5等于（）10．（－12A．x10y15 B．－x2y15 C．－x10y15 D．－x7y811．若3x＝4，3y＝6，则3x﹣2y的值是．12．比较大小：（）﹣2（）﹣2．（填“＞”“＝”或“＜”）13．a3·a4·a+(a2)4－(－2a4)2=___________．14．已知2a×23b×31c=1 426，试求[（ab）2－c] 2020的值为。
1.2 幂的乘方与积的乘方-北师大版七年级数学下册培优训练(含解析)
北师大版七年级数学下册 第一章整式乘除1.2 幂的乘方与积的乘方 培优训练一、单选题1. 计算:(b 2)3=( )A.b 1B.b 6C.b 5D.5b2.（2019 ·南京）计算（a 2b ）3的结果是（ ）A.a 2b 3B.a 5b 3C.a 6bD.a 6b 33.（2019·绵阳）已知4m =a ，8n =b ，其中m ，n 为正整数，则22m+6n =（ ）A.ab 2B.a+b 2C.a 2b 3D.a 2+b 34．计算2(3)ab 的结果是（ ）A. 6abB. 6a 2bC. 9ab 2D. 9a 2b 25．(－23) 2等于 ( ) A. 45 B. 46 C. 49 D. －466．下列计算正确的是（ ）A. 3262x x x ⋅=B. 428x x x ⋅=C. ()326x x -=-D. ()235x x =7. 若3×9m ×27m =311,则m 的值为( )A.1B.2C.3D.48. 下列运算中正确的是( )A.a 3·a 4=a 12B.(a 2b)2=a 4b 2C.(a 3)4=a 7D.3x 2·5x 3=15x 69．计算()2532a a a ⋅-的结果为（ ）A. 652a a -B. 6a -C. 654a a -D. 63a -10.下列计算正确的是( )A.x 4·x 4=x 16B.(a 3)2=a5C.(ab 2)3=ab 6D.a+2a=3a二、填空题11．填空：（_____）2＝（_____）3＝（_____）4＝a 12；12.（2019·武汉）计算：（2x 2）3－x 2·x 4＝ .13．计算：（1）(ab )3=______；（2）2(3)x =_______；（3）3(2)b -=______；14.计算(-32)5-(-35)2的结果是 .15．计算：(1) 4a 2b 2＋2()ab ＝________；(2)a 3·(a 3)2－2·(a 3)3＝_______；16．计算：0.1252013×（-8）2014=______；三、计算题17．计算：（1）（a 3b 2c ）4； （2）（-4xy 2z 3）2 ； （3）（a 3）4·（a·a 2）2.18. 计算：(1)(－2a )6－(－3a 3)2－[－(2a )2]3；(2) 3(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x )2·x 7.19．先化简，再求值：a 3·(－b 3)2＋(－21ab 2)3，其中a ＝14，b ＝4.20．计算：－82017×(－0.125)2016＋(－0.25)11×413.北师大版七年级数学下册第一章整式乘除1.2 幂的乘方与积的乘方培优训练答案及解析一、单选题1.【答案】B【解析】(b2)3=b2×3=b6,故选B.【点睛】本题考查幂的乘方。
初一数学下学期培优训练小专题13 幂的逆运算
初一数学下学期培优训练小专题13 幂的逆运算【类型一 幂的乘法逆运算】1．已知2,3,m n a a ==则m n a +=____________.2．已知8,2m n a a ==，则m n a +=_______．3．已知2m a =，3n a =（,m n 为正整数），则32m n a +=______．4．已知am ＝6，an ＝2，则am +n 的值等于（ ）A ．8B ．3C ．64D ．12 5．计算：()2013201222--的结果是（ ） A ．201232⨯ B ．40252 C ．20122- D ．201212⎛⎫ ⎪⎝⎭6．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子328=可以变形为23log 8=，52log 25=也可以变形为2525=；现把式子32x =表示为3log 2x =，请你用x 来表示3log 18y =，则y =（ ）A ．6B ．2x +C ．2xD ．3x7．（1）填空: 10()222⎽-=,21()222⎽-=， 32()222⎽-=，…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立:（3）计算: 01292222+++⋯+.8．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，例如：若455m =，则4m =．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果3624322x x ⨯⨯=，求x 的值；(2)如果2133108x x +++=，求x 的值．【幂的乘方的逆运算】9．若3x +2y ﹣2=0，则84x y 等于_____．10．若234x y +=，则48x y ⋅=_____.11．已知3430m n +-=，则816m n ⨯=____.12．（1）已知2x +4y ﹣3＝0，求4x ×16y 的值．（2）已知x 2m ＝2，求（2x 3m ）2﹣（3xm ）2的值．13．设1002m =，753n =，为了比较m 与n 的大小，小明想到了如下方法：()251004252216m ===，即25个16相乘的积；()25753253327n ===，即25个27相乘的积，显然m n <，现在设304x =，403y =，请你用小明的方法比较x 与y 的大小．14．已知9x ＝32y+4，23y ＝18，求x 2019+y 2020． 15．(1)已知m ＋4n-3=0，求2m ⨯16n 的值．(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值．16．阅读下列材料:若352,3a b ==，则a ，b 的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”).解:因为()()5315351553232,327,3227a a b b ======>，所以1515a b >，所以a b >.解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_A ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方(2)已知572,3x y ==，试比较x 与y 的大小．【积的乘方逆运算】17．计算0.1252021×(-8)2022=________．18．计算201920202( 1.5)3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是 ______．19．计算：11120.25(4)⨯-=__________．20．计算：451()33-⨯ =____． 21．（﹣0.25）11×（﹣4）12=_________22．已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值．23．计算：（1）(0.25)100×4100；（2）0.24×0.44×12.54．24．(1)若28,232,m n ==求242m n +-的值；(2)若21m x =-，则将114m y +=+用含x 的代数式表示．【幂的除法逆运算】25．已知34a =，8116b =，则243a b -等于______．26．若242m n a a ==，，则63m n a -的值为__．27．已知3a x =，4b x =，则32a b x -的值是_____．28．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．29．已知25m =，23n =，求下列各式的值：(1)2m n +；(2)48⨯m n ；(3)22m n -．30．已知：210,25,280a b c ===．(1)求22b 的值；(2)求22c b a -+的值．31．已知314748216m m m +++⋅÷=，求m 的值.32．已知：53,58,572a b c ===．(1)求2(5)a 的值．(2)求-5a b c +的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．答案与解析【类型一 幂的乘法逆运算】1．已知2,3,m n a a ==则m n a +=____________. 【答案】6【分析】利用·m n m n a a a +=进行计算．【解析】∵2,3,m n a a ==∴236m n m n a a a +==⨯=．故答案为：6．【点评】考查了同底数幂乘法计算法则，解题关键是逆向运用·m n m n a a a +=进行计算．2．已知8,2m n a a ==，则m n a +=_______．【答案】16；【解析】分析：根据同底数幂的乘法，可得答案．解析：am +n =am •an =8×2=16．故答案为16．点评：本题考查了同底数幂的乘法，能逆用公式是解题的关键．3．已知2m a =，3n a =（,m n 为正整数），则32m n a +=______．【答案】72【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．【解析】∵2m a =，3n a =，∴3232()()8972m n m n a a a +=⨯=⨯=．故答案为：72．【点评】此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．4．已知am ＝6，an ＝2，则am +n 的值等于（ ）A ．8B ．3C ．64D ．12【答案】D【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．【解析】解：∵am ＝6，an ＝2，∴6212m n m n a a a +=⋅=⨯=，故D 正确．故选：D ．【点评】本题主要考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则，是解题的关键．5．计算：()2013201222--的结果是（ ） A ．201232⨯B ．40252C ．20122-D ．201212⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】A 【分析】根据乘方公式，逆用同底数幂的乘法公式进行计算即可．【解析】解：()2013201222--()2012201322=-- 2012201322=+20122012222=+⨯()2012212=⨯+201232=⨯故选：A ．【点评】本题主要考查了乘方的运算和同底数幂的乘法公式，熟练掌握同底数的乘法公式m n m n a a a +⋅=，是解题的关键．6．中学数学中，我们知道加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算，如式子328=可以变形为23log 8=，52log 25=也可以变形为2525=；现把式子32x =表示为3log 2x =，请你用x 来表示3log 18y =，则y =（ ）A ．6B ．2x +C ．2xD ．3x【答案】B【分析】根据观察式子23=8可以变形为3=log 28，2=log 525也可以变形为52=25，可发现规律，根据同底数幂的乘法，可得答案．【解析】解：由y =log 318，得3y =18,3x =2，32=9,32×3x =32+x =18,3y =18=32+x 所以y =2+x ．故选B.【点评】本题考查了幂的运算逆运用，解决本题的关键是要理解题意,发现规律.7．（1）填空: 10()222⎽-=,21()222⎽-=， 32()222⎽-=，…（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n 个等式，并说明第n 个等式成立:（3）计算: 01292222+++⋯+.【答案】（1）0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n =﹣﹣﹣，（3）1021﹣ 【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可；（2）根据式子规律可得11222n n n ---=，然后利用提公因式21n -可以证明这个等式成立；（3）设题中的表达式为a ，再根据同底数幂的乘法得出2a 的表达式，相减即可．【解析】解：（1）10022212-=-=，21122422-=-=，32222842-=-=．故答案为：0，1，2；（2）第n 个等式为：11222n n n ---=．∵右边111222212n n n n ---=-=-=（），右边12n -=，∴左边=右边，∴11222n n n ---=；（3）设012389222222a =++++⋯++．①则12389102222222a =+++⋯+++②由②-①得1021a =-，∴0123891022222221++++⋯++=-．【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：11222n n n ---=成立．8．爱动脑筋的小明在学习《幂的运算》时发现：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =，例如：若455m =，则4m =．小明将这个发现与老师分享，并得到老师确认是正确的，请您和小明一起用这个正确的发现解决下面的问题：(1)如果3624322x x ⨯⨯=，求x 的值；(2)如果2133108x x +++=，求x 的值．【答案】(1)x =5(2)x =2【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，从而可求解；（2）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．【解析】（1）因为2×4x ×32x =236，所以2×22x ×25x =236，即21+7x =236，所以1+7x =36，解得：x =5；（2）因为3x +2+3x +1=108，所以3×3x +1+3x +1=4×27，4×3x +1=4×33，即3x +1=33， 所以x +1=3，解得：x =2．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．【幂的乘方的逆运算】9．若3x +2y ﹣2=0，则84x y 等于_____． 【答案】4【分析】将3x +2y ﹣2=0化简得3x +2y =2，再利用幂的乘方运算法则将84x y 变形得23x +2y ，进而得出答案．【解析】由3x +2y ﹣2=0可得：3x +2y =2，所以84x y =23x +2y =22=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键． 10．若234x y +=，则48x y ⋅=_____.【答案】16.【分析】利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把48x y ⋅化为232x y +，再整体代入计算即可.【解析】∵234x y +=，∴48x y ⋅=2323222x y x y +⋅==4216=.故答案为16.【点评】本题考查了幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则的逆用，利用幂的乘方的运算法则及同底数幂相乘的运算法则把48x y ⋅化为232x y +是解决问题的关键.11．已知3430m n +-=，则816m n ⨯=____.【答案】8【分析】根据幂的乘方与同底数幂的乘法的逆运算即可解答.【解析】解：∵3430m n +-=∴343m n +=，∴816m n ⨯=(23）m (2⨯4)n =23m+4n=23=8.故答案为8.【点评】本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法，解题关键是熟练掌握幂的运算性质.12．（1）已知2x +4y ﹣3＝0，求4x ×16y 的值．（2）已知x 2m ＝2，求（2x 3m ）2﹣（3xm ）2的值． 【答案】（1）8；（2）14．【分析】（1）先把4x ×16y 化成同底数幂相乘，再得出指数为3求解即可；（2）先把（2x 3m ）2﹣（3xm ）2变形为4×（x 2m ）3﹣9x 2m ，代入数值计算即可．【解析】解：（1）由2x +4y ﹣3＝0可得2x +4y ＝3，∴4x ×16y＝22x •24y＝22x +4y＝23＝8；（2）∵x 2m ＝2，∴（2x 3m ）2﹣（3xm ）2＝4x 6m ﹣9x 2m＝4×（x 2m ）3﹣9x 2m＝4×23﹣9×2＝4×8﹣18＝32﹣18＝14．【点评】本题考查了幂的运算的应用，解题关键是熟练运用幂的运算法则进行变形，整体代入求值． 13．设1002m =，753n =，为了比较m 与n 的大小，小明想到了如下方法：()251004252216m ===，即25个16相乘的积；()25753253327n ===，即25个27相乘的积，显然m n <，现在设304x =，403y =，请你用小明的方法比较x 与y 的大小．【答案】x <y【分析】根据x =430=（43）10=6410，y =340=（34）10=8110，判断出x 、y 的大小关系即可．【解析】解：x =430=（43）10=6410，y =340=（34）10=8110，∵64<81，∴6410<8110，∴x <y ．【点评】此题主要考查了幂的乘方的逆用，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（am ）n =amn （m ，n 是正整数）．14．已知9x ＝32y+4，23y ＝18，求x 2019+y 2020．15．(1)已知m ＋4n-3=0，求2m ⨯16n 的值．(2)已知n 为正整数，且x 2n ＝4，求(x 3n )2－2(x 2)2n 的值． 【答案】（1）8；（2）32【分析】（1）根据幂的运算法则变形后，代入已知即可得到结论；（2）原式变形后代入计算即可求出值．【解析】解：（1）∵m ＋4n -3=0，∴m ＋4n =3，2m×16n =422m n ⨯=42m n +=32=8；（2）原式=642n n x x -=2322()2()n n x x - =64﹣2×16=64﹣32=32．【点评】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．阅读下列材料:若352,3a b ==，则a ，b 的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”).解:因为()()53153********,327,3227a a b b ======>，所以1515a b >，所以a b >.解答下列问题:(1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_A ．同底数幂的乘法B ．同底数幂的除法C ．幂的乘方D ．积的乘方(2)已知572,3x y ==，试比较x 与y 的大小． 【答案】＞ （1）C （2）x y <【分析】（1）根据幂的乘方进行解答即可；（2）根据题目所给的求解方法，进行比较．【解析】()()5315351553232,327,3227a a b b ======>， 所以1515a b >，所以a >b ，故答案为 >; (1)上述求解过程中，逆用了幕的乘方，故选C;(2) ()()75355735752128,3243,243128x x y y ======>，1535x y ∴<，x y ∴<.【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．【积的乘方逆运算】17．计算0.1252021×(-8)2022=________．【答案】8【分析】先把20222021(8)(8)(8)-=-⨯-，再由积的乘方的逆运算运算求解即可【解析】解：原式202120210.125(8)(8)=⨯-⨯-2021(0.1258)(8)=⨯-⨯-1(8)=-⨯-8=故答案为：8【点评】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是把20222021(8)(8)(8)-=-⨯-表示出来．18．计算201920202( 1.5)3⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的结果是 ______．19．计算：11120.25(4)⨯-=__________．【答案】4【分析】利用同底数幂乘法的逆用以及积的乘方的逆用进一步变形求解即可.【解析】原式=1111110.25(4)4(40.25)44⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：4.【点评】本题主要考查了同底数幂乘法的逆用以及积的乘方的逆用，熟练掌握相关方法是解题关键.20．计算：451()33-⨯ =____．=1×3=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的运算法则．21．（﹣0.25）11×（﹣4）12=_________ 【答案】-4【解析】(-0.25) 11×(-4) 12=(-0.25) 11×(-4) 11 ×（-4）=[(-0.25)×(-4)] 11 ×（-4）=-4，故答案为-4.【点评】本题考查了幂的乘方及积的乘方，属于基础题，关键是掌握运算法则．22．已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值． 【答案】8【分析】先把4x 和8y 都化为以2为底数的幂的形式，然后求解．【解析】解：∵2x +3y -3=0，∴2x +3y =3，则2348(2)(2)x y x y ⋅=⋅2322x y =⋅232x y +=32=8=．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题关键．23．计算：（1）(0.25)100×4100；（2）0.24×0.44×12.54．【答案】（1）1（2）1【分析】（1）根据积的乘方的逆运算进行计算即可；（2）根据积的乘方的逆运算进行计算即可．【解析】解：（1）()1001000.254⨯()100100=0.254=1⨯=1；（2）4440.20.412.5⨯⨯()44=0.20.412.5=1⨯⨯ =1．【点评】本题考查积的乘方的逆运算，掌握积的乘方等于各因式分别乘方的逆用是解题关键． 24．(1)若28,232,m n ==求242m n +-的值；(2)若21m x =-，则将114m y +=+用含x 的代数式表示． 422m n ÷22168128n ÷=， 21m x =-，1x +，2121412m ++=+ 5.x + 【幂的除法逆运算】25．已知34a =，8116b =，则243a b -等于______．【答案】1【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方法则，即可解答．【解析】解：243a b -=()24223814161361361a b a b ÷=÷=÷=÷=． 故答案为：1．【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题的关键是熟记同底数幂的除法公式．26．若242m n a a ==，，则63m n a -的值为__．【答案】8【分析】根据同底数幂的除法、幂的乘方的逆运算计算即可．【解析】解：∵24m a =，2n a =，∴63m n a -=6323333()()428m n m n a a a a =÷=÷=÷．故答案为8．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂除法的逆运算；熟练掌握运算法则是解题关键．27．已知3a x =，4b x =，则32a b x -的值是_____．28．已知5m a =，3n a =，则2m n a -的值是_________．29．已知25m =，23n =，求下列各式的值：(1)2m n +；(2)48⨯m n ；(3)22m n -．30．已知：210,25,280a b c ===．(1)求22b 的值；(2)求22c b a -+的值． 【答案】(1)25(2)32【分析】（1）逆用幂的乘方，把22b 变形为(2b )2，把2b =5代入计算即可；（2）逆用同底数幂相乘和相除法则把22c b a -+变形为2c ÷22b ×2a ，再代入计算即可．（1）解：∵2b =5，∴22b =(2b )2=52=25；（2）解：∵2a =10，2c =80，又由(1)知：22b =25，∴22c b a -+=2c ÷22b ×2a=80÷25×10=32．【点评】本题考查幂的乘方与同底数幂相乘和相除运算法则，熟练掌握幂的乘方与同底数幂相乘和相除运算法则的逆用是解题的关键．31．已知314748216m m m +++⋅÷=，求m 的值.【答案】m=2【分析】将3147482m m m +++⋅÷变形为以2为底的幂进行比较列出方程计算即可；【解析】解：∵31472331472m+63347m+2482222=22m m m m m m m m ++++++++--⋅÷=⋅÷=（）（）又∵314748216m m m +++⋅÷=∴m+22=16∴m+2=4∴m=2【点评】本题考查了幂的运算，灵活进行幂之间的转化是解题的关键.32．已知：53,58,572a b c ===．(1)求2(5)a 的值．(2)求-5a b c +的值．(3)直接写出字母a 、b 、c 之间的数量关系．。
第8章 幂的运算(中考经典常考题)-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优
第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5 2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m63．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）A．128B．64C．32D．16 4．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6 5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3 6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）A．a4B．a6C．a10D．a16 7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6 8．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a29．（2023•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a410．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a6 11．（2022•徐州）下列计算正确的是（ ）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2 12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9 13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a514．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6 15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m516．（2022•无锡）下列运算正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a417．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（ ）A．m5B．m6C．m8D．m9 18．（2021•南通）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3 19．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5 20．（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3 21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（ ）A．0B．1C．3D．﹣3 22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2 23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2 24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（ ）A．x3B．x7C．x10D．x25 25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a9二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 ．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ ．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝ ．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 ．第8章幂的运算（中考经典常考题）-江苏省2023-2024学年下学期七年级数学单元培优专题练习（苏科版）参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．（2023•苏州）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．a3•a2＝a5C．a3÷a2＝1D．（a3）2＝a5【答案】B【解答】解：A．a3与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意；B．a3•a2＝a3+2＝a5，则B符合题意；C．a3÷a2＝a，则C不符合题意；D．（a3）2＝a6，则D不符合题意；故选：B．2．（2023•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6【答案】C【解答】解：2m2+m2＝3m2，则A不符合题意；m2•m4＝m6，则B不符合题意；m4÷m2＝m2，则C符合题意；（m2）4＝m8，则D不符合题意；故选：C．3．（2023•镇江）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出（2x+2y）个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2y 个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则2x+y的值等于（ ）A．128B．64C．32D．16【答案】A【解答】解：由题意，得5﹣2y+2x+2y＝29+2y﹣2x＝29+2x﹣2x﹣2y，即5+2x＝29+2y﹣2x＝29﹣2y，∴解得∴2x+y＝2x×2y＝16×8＝128，故选：A．4．（2023•淮安）下列计算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a5C．a3÷a＝a3D．a2•a4＝a6【答案】D【解答】解：A、2a﹣a＝a，故A不符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a3÷a＝a2，故C不符合题意；D、a2•a4＝a6，故D符合题意；故选：D．5．（2023•泰州）若a≠0，下列计算正确的是（ ）A．（﹣a）0＝1B．a6÷a3＝a2C．a﹣1＝﹣a D．a6﹣a3＝a3【答案】A【解答】解：A．（﹣a）0＝1（a≠0），故此选项符合题意；B．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；C．a﹣1＝，故此选项不合题意；D．a6与a3无法合并，故此选项不合题意．故选：A．6．（2023•常州）计算a8÷a2的结果是（ ）A．a4B．a6C．a10D．a16【答案】B【解答】解：a8÷a2＝a6．故选：B．7．（2023•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝1B．a3•a2＝a5C．（ab）2＝ab2D．（a2）4＝a6【答案】B【解答】解：A．2a﹣a＝a，故A不符合题意；B．a3•a2＝a5，故B符合题意；C．（ab）2＝a2b2，故C不符合题意；D．（a2）4＝a8，故D不符合题意．故选：B．8．（2023•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2×a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a4＝a2【答案】D【解答】解：A．a2×a3＝a5，故本选项不符合题意；B．a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不符合题意；C．（﹣2a）2＝4a2，故本选项不符合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．9．（2023•徐州）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a4÷a2＝a2C．（a3）2＝a5D．2a2+3a2＝5a4【答案】B【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；B、a4÷a2＝a2，故此选项符合题意；C、（a3）2＝a6，故此选项不符合题意；D、2a2+3a2＝5a2，故此选项不符合题意；故选：B．10．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a6【答案】C【解答】解：a2•a3＝a5．故选：C．11．（2022•徐州）下列计算正确的是（ ）A．a2•a6＝a8B．a8÷a4＝a2C．2a2+3a2＝6a4D．（﹣3a）2＝﹣9a2【答案】A【解答】解：∵a2•a6＝a2+6＝a8，∴A选项的结论符合题意；∵a8÷a4＝a8﹣4＝a4，∴B选项的结论不符合题意；∵2a2+3a2＝5a2，∴C选项的结论不符合题意；∵（﹣3a）2＝9a2，∴D选项的结论不符合题意，故选：A．12．（2022•南京）化简（a2）3的结果为（ ）A．a5B．a6C．a8D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3＝a6．故选：B．13．（2022•镇江）下列运算中，结果正确的是（ ）A．3a2+2a2＝5a4B．a3﹣2a3＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）3＝a5【答案】C【解答】解：A.3a2+2a2＝5a2，故此选项不合题意；B．a3﹣2a3＝﹣a3，故此选项不合题意；C．a2•a3＝a5，故此选项符合题意；D．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；故选：C．14．（2022•盐城）下列计算，正确的是（ ）A．a+a2＝a3B．a2•a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【答案】D【解答】解：A．a与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．a2•a3＝a5，故本选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；D．（a2）3＝a6，故本选项符合题意；故选：D．15．（2022•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2m﹣m＝1B．m2•m3＝m6C．（mn）2＝m2n2D．（m3）2＝m5【答案】C【解答】解：A、2m﹣m＝m，故A不符合题意；B、m2•m3＝m5，故B不符合题意；C、（mn）2＝m2n2，故C符合题意；D、（m3）2＝m6，故D不符合题意；故选：C．16．（2022•无锡）下列运算正确的是（ ）A．2a2﹣a2＝2B．（ab2）2＝ab4C．a2•a3＝a6D．a8÷a4＝a4【答案】D【解答】解：2a2﹣a2＝a2，故A错误，不符合题意；（ab2）2＝a2b4，故B错误，不符合题意；a2•a3＝a5，故C错误，不符合题意；a8÷a4＝a4，故D正确，符合题意；故选：D．17．（2021•常州）计算（m2）3的结果是（ ）A．m5B．m6C．m8D．m9【答案】B【解答】解：（m2）3＝m2×3＝m6．故选：B．18．（2021•南通）下列计算正确的是（ ）A．a3+a3＝a6B．a3•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．（ab）3＝ab3【答案】B【解答】解：A．a3+a3＝2a3，故本选项不合题意；B．a3•a3＝a6，故本选项符合题意；C．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；D．（ab）3＝a3b3，故本选项不合题意；故选：B．19．（2021•无锡）下列运算正确的是（ ）A．a2+a＝a3B．（a2）3＝a5C．a8÷a2＝a4D．a2•a3＝a5【答案】D【解答】解：A．a2+a，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a8÷a2＝a6，故此选项不合题意；D．a2•a3＝a5，故此选项符合题意．故选：D．20．（2021•徐州）下列计算正确的是（ ）A．（a3）3＝a9B．a3•a4＝a12C．a2+a3＝a5D．a6÷a2＝a3【答案】A【解答】解：A．（a3）3＝a9，故A正确，本选项符合题意；B．a3•a4＝a7，故B错误，选项不符合题意；C．a2+a3不能合并，故C错误，选项不符合题意；D．a6÷a2＝a4，故D错误，选项不符合题意．故选：A．21．（2021•泰州）（﹣3）0等于（ ）A．0B．1C．3D．﹣3【答案】B【解答】解：（﹣3）0＝1．故选：B．22．（2021•宿迁）下列运算正确的是（ ）A．2a﹣a＝2B．（a2）3＝a6C．a2•a3＝a6D．（ab）2＝ab2【答案】B【解答】解：A．因为2a﹣a＝a，所以A选项不合题意；B．因为（a2）3＝a6，所以B选项正确；C．因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以C选项不合题意；D．因为（ab）2＝a2b2，所以D选项不合题意；故选：B．23．（2021•盐城）计算a2•a的结果是（ ）A．a2B．a3C．a D．2a2【答案】B【解答】解：a2•a＝a3．故选：B．24．（2021•淮安）计算（x5）2的结果是（ ）A．x3B．x7C．x10D．x25【答案】C【解答】解：（x5）2＝x5×2＝x10．故选：C．25．（2021•南京）计算（a2）3•a﹣3的结果是（ ）A．a2B．a3C．a5D．a9【答案】B【解答】解：（a2）3•a﹣3＝a6•a﹣3＝a6﹣3＝a3．故选：B．二．填空题（共4小题）26．（2023•泰州）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下CaCO3的溶度积约为0.000 0000028，将数据0.0000000028用科学记数法表示为 2.8×10﹣9 ．【答案】2.8×10﹣9．【解答】解：0.0000000028＝2.8×10﹣9．故答案为：2.8×10﹣9．27．（2022•常州）计算：m4÷m2＝ m2 ．【答案】m2．【解答】解：m4÷m2＝m4﹣2＝m2．故答案为：m2．28．（2022•苏州）计算：a•a3＝ a4 ．【答案】a4．【解答】解：a3•a，＝a3+1，＝a4．故答案为：a4．29．（2021•无锡）每个生物携带自身基因的载体是生物细胞的DNA，DNA分子的直径只有0 .0000002cm，将0.0000002用科学记数法表示为 2×10﹣7 ．【答案】见试题解答内容【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7，故答案为：2×10﹣7．。
(完整版)幂的运算经典习题(最新整理)
八、数的计算
1、下列计算正确的是 （ ）
A． 1 4 3 1 34
B. 5 10 20 1
C. 2 5 2 102
D. 1 2 81 9
2、 1 2 1 0 53 52
3 9
3、 10 3（ 2 105）0 - 1 2 10 2
10
4、4－(－2)-2－32÷(3.14-π)0
x10 (x)2 x3 = 五、幂的混合运算 1、a5÷（－a2 ）·a＝
2、( a 2b ) ab3 2 ＝
6、 (a b)5m b a 2m b a 7m (m 为偶数,
a b)
7、 y x2 x y+（x y）3+ 2(x y)2 y x
3、(－a3)2·(－a2)3
2、(3x－2)0=1 成立的条件是_________. 3、用科学记数法表示 0.000695 并保留两个有
8、下列运算中与 a 4 a 4 结果相同的是( )
A. a2 a8
B. a 2 4
C. a4 4
D. a2 4 a2 4
*9、32m×9m×27＝
效数字为_______. 4、计算(－3－2)3 的结果是_________. 5、若 x2+x－2=5,则 x4+x－4 的值为_________. 6、若 x= 2 －1,则 x+x－1=__________.
(D)9
幂的运算练习
5、
1
xy
2
z
3
2
3
=
2
6、计算 x4 3 x7 的结果是 ( )
A. x12
B. x14
7、 a2 4 a3
C. x 19 D. x84
《幂的运算》2019-2020学年七年级数学下册培优冲关好卷(苏科版)
2019-2020学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷第8章《幂的运算》一．选择题1．（2019秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是( )①5510a a a +=；②6310()()a a a a --=g g ；③4520()a a a --=g ；④556222+=． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒()ns ，已知1纳秒0.000= 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A ．91.510-⨯秒B ．91510-⨯秒C ．81.510-⨯秒D ．81510-⨯秒3．（2019春•港南区期末）计算2019202032()()23-g 的结果是( )A ．23B ．32 C ．23-D ．32-4．（2018春•灵石县期中）某工厂生产A ，B 两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A 型号螺丝的总量为12a 个，A 型号螺丝的总量是B 型号的4a 倍，则2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为( ) A ．4a 个B ．8a 个C ．3a 个D ．48a 个5．（2018•兴庆区校级一模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为() A ．8510⨯B ．9510⨯C ．8510-⨯D ．9510-⨯6．（2015•淮北四模）79H N 型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80120nm -，请你将80nm 换算成单位(11000000000)m m nm =，并用科学记数表示正确的是( ) A ．98.010-⨯B ．9810-⨯C ．90.810-⨯D ．8810-⨯7．（2014•山西） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5(10.000001)m m m μμ=的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5m μ用科学记数法可表示为( ) A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯ C ．62.510m -⨯ D ．52510m -⨯8．（2014•台湾）若A 为一数，且5642711A =⨯⨯，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．425⨯B ．73711⨯C ．4442711⨯⨯D ．6662711⨯⨯9．（2014春•大田县校级月考）2009200953()(2)135-⨯-等于( ) A ．1-B ．1C ．0D ．200910．（2012春•慈利县期中）若02(2011)()2012xx x --+-有意义，则x 的取值范围是( )A ．2011x ≠B ．2011x ≠且2012x ≠C ．2011x ≠且2012x ≠且0x ≠D ．2011x ≠且0x ≠二．填空题11．（2019秋•海伦市期末）小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为 ．12．（2019秋•平潭县期末）计算33(2)x -= ． 13．（2019秋•恩平市期末）计算：01(3)2π---= ．14．（2019秋•青浦区校级月考）计算2011201220121(8)()(1)8-⨯⨯-= ．15．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知4100x =，25100y =．则11x y+= ．16．（2016春•胶州市月考）有一个棱长10cm 的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 立方厘米．17．（2015秋•厦门月考）如果23a b +=，那么42a b += ；当324m n +=时，则84m n =g ． 18．计算36321(9)()(1)32-⨯-⨯+= ．19．已知32125m m a a a a +=g g ，求m 的值 ． 三．解答题20．（2019秋•浦东新区校级月考）22223()()()x x x x --+-g g21．（2019春•丹阳市期中）已知10x a =，5x b =，求： （1）50x 的值； （2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）22．（2019春•中原区校级月考）（1）若1020a =，1105b -=，求293a b ÷的值． （2）若235m =，310n =，求29m n -的值．23．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：1(0)p p a a a-=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-=（1）计算：25-= ；2(2)--= ；（2）如果128p -=，那么p = ；如果2116a -=，那么a = ；（3）如果19p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．24．（2019春•秦淮区期中）（1）已知2139813x ⨯⨯=，求x 的值； （2）已知2m a =，5n a =，求①m n a +的值；②34m n a -的值．25．（2019春•泉山区校级期中）基本事实：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值； ②如果212224x x +++=，求x 的值．26．（2018春•新区期中）已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．27．（2018春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题： （1）若179273x ⨯=，求x 的值；（2）已知2x a =-，3y a =，求32x y a -的值；（3）若133255224m m x =⨯+⨯+，325512m m y =⨯++，请比较x 与y 的大小．28．（2018秋•岳麓区校级月考）（1）若103x =，102y =，求代数式3410x y +的值． （2）已知：3260m n +-=，求84m n g 的值．29．（2017秋•大石桥市校级期中）若22m x =+，34m y =+． （1）请用含x 的代数式表示y ； （2）如果3x =，求此时y 的值．30．（2017秋•射洪县校级月考）已知221642m n -=⨯，32793n m +=⨯，求2008()n m -的值．2019-2020学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷第8章《幂的运算》一．选择题1．（2019秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是( )①5510a a a +=；②6310()()a a a a --=g g ；③4520()a a a --=g ；④556222+=． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】①5552a a a +=Q ，故①的答案不正确； ②6310()()a a a a --=-Q g g 故②的答案不正确； ③459()a a a --=Q g ，故③的答案不正确； ④555622222+=⨯=． 所以正确的个数是1， 故选：B ．2．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒()ns ，已知1纳秒0.000= 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A ．91.510-⨯秒B ．91510-⨯秒C ．81.510-⨯秒D ．81510-⨯秒【解析】所用时间150.000=⨯ 000 8001 1.510-=⨯． 故选：C ．3．（2019春•港南区期末）计算2019202032()()23-g 的结果是( ) A ．23B ．32 C ．23-D ．32-【解析】2019202032()()23-g 20192019322()()233=g g 2019322()233=⨯g 213=⨯23=． 故选：A ．4．（2018春•灵石县期中）某工厂生产A ，B 两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A 型号螺丝的总量为12a 个，A 型号螺丝的总量是B 型号的4a 倍，则2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为( ) A ．4a 个B ．8a 个C ．3a 个D ．48a 个【解析】由题可得，2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为：1248a a a ÷=个， 故选：B ．5．（2018•兴庆区校级一模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为() A ．8510⨯B ．9510⨯C ．8510-⨯D ．9510-⨯【解析】90.000000005510-=⨯． 故选：D ．6．（2015•淮北四模）79H N 型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80120nm -，请你将80nm 换算成单位(11000000000)m m nm =，并用科学记数表示正确的是( ) A ．98.010-⨯B ．9810-⨯C ．90.810-⨯D ．8810-⨯【解析】11000000000m nm =Q ，91110nm m -∴=⨯， 880810nm m -∴=⨯，故选：D ．7．（2014•山西） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5(10.000001)m m m μμ=的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5m μ用科学记数法可表示为( ) A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯【解析】62.50.000001 2.510m m m μ-⨯=⨯； 故选：C ．8．（2014•台湾）若A 为一数，且5642711A =⨯⨯，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( ) A ．425⨯B ．73711⨯C ．4442711⨯⨯D ．6662711⨯⨯【解析】564444227112711(27)A =⨯⨯=⨯⨯⨯Q ， 4442711∴⨯⨯，是原式的因子．故选：C ．9．（2014春•大田县校级月考）2009200953()(2)135-⨯-等于( ) A ．1- B ．1C ．0D ．2009【解析】2009200920095353()(2)[()(2)]1135135-⨯-=-⨯-=． 故选：B ．10．（2012春•慈利县期中）若02(2011)()2012xx x --+-有意义，则x 的取值范围是( )A ．2011x ≠B ．2011x ≠且2012x ≠C ．2011x ≠且2012x ≠且0x ≠D ．2011x ≠且0x ≠【解析】原式可化为：022012(2011)()x x x--+， 根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知： 2011x ≠，0x ≠，根据原式可知，20120x -≠， 2012x ≠．故选：C ．二．填空题11．（2019秋•海伦市期末）小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为 31.7510-⨯ ．【解析】0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为31.7510-⨯， 故答案为：31.7510-⨯．12．（2019秋•平潭县期末）计算33(2)x -= 98x - ． 【解析】339(2)8x x -=-， 故答案为：98x -．13．（2019秋•恩平市期末）计算：01(3)2π---= 12． 【解析】01(3)2π--- 112=- 12=． 故答案为：12． 14．（2019秋•青浦区校级月考）计算2011201220121(8)()(1)8-⨯⨯-= 18- ． 【解析】原式2011201211[(8)](1)88=-⨯⨯⨯-201120121(1)(1)8=-⨯⨯-1118=-⨯⨯18=-， 故答案为：18-．15．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知4100x =，25100y =．则11x y+= 1 ． 【解析】4100x =Q ，25100y =，∴11(4)100x x x =，11(25)100y y y =，2410x∴=，22510y =，∴221010425100yx=⨯=g ∴2221010x y+=，∴222x y +=， ∴111x y+=． 故答案为1．16．（2016春•胶州市月考）有一个棱长10cm 的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 2110 立方厘米．【解析】由题意可得，3秒后该正方体的边长为：22271010101010()cm ⨯⨯⨯=， 故3秒后该正方体的体积是：73213(10)10()cm =， 故答案为：2110．17．（2015秋•厦门月考）如果23a b +=，那么42a b += 6 ；当324m n +=时，则84m n =g ． 【解析】23a b +=Q ， 426a b ∴+=；32842m n m n +=g ， 324m n +=Q ，32216m n +∴=．故答案为：6；16．18．计算36321(9)()(1)32-⨯-⨯+= 216- ．【解析】36321(9)()(1)32-⨯-⨯+，323323(9)[()]()32=-⨯-⨯，343[(9)]92=-⨯⨯，3(6)=-， 216=-．19．已知32125m m a a a a +=g g ，求m 的值 7 ． 【解析】321m m a a a +Q g g ，32125m m a a +++==， 32125m m ∴+++=，解得7m =， 故填7． 三．解答题20．（2019秋•浦东新区校级月考）22223()()()x x x x --+-g g 【解析】原式2226x x x x =-g g 66x x =- 0=．21．（2019春•丹阳市期中）已知10x a =，5x b =，求： （1）50x 的值； （2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示） 【解析】（1）50105x x x ab =⨯=；（2）10102()55x xx x a b===；（3）2101020((10)1055x xx xx a b=⨯=⨯=．22．（2019春•中原区校级月考）（1）若1020a =，1105b -=，求293a b ÷的值． （2）若235m =，310n =，求29m n -的值． 【解析】（1）1020a =Q ，1105b -=，12101020510010a b -∴÷=÷==， 21010a b -∴=，2a b ∴-=，2293999981a b a b a b -∴÷=÷===；（2）235m =Q ，310n =，2213335102m n m n -∴÷==÷=，22(2)2221193(3)()24m n m n m n ---∴====23．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：1(0)p p a a a-=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=125 ；2(2)--= ； （2）如果128p -=，那么p = ；如果2116a -=，那么a = ； （3）如果19p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值． 【解析】（1）21525-=；21(2)4--=； （2）如果128p -=，那么3p =；如果2116a -=，那么4a =±； （3）由于a 、p 为整数，所以当9a =时，1p =；当3a =时，2p =；当3a =-时，2p =．故答案为：（1）125；14；（2）3；4±． 24．（2019春•秦淮区期中）（1）已知2139813x ⨯⨯=，求x 的值； （2）已知2m a =，5n a =，求①m n a +的值；②34m n a -的值．【解析】（1）245221398133333x x x +⨯⨯=⨯⨯==Q ，5221x ∴+=，解得，8x =，即x 的值是8；（2）①2m a =Q ，5n a =，2510m n m n a a a +∴==⨯=g ；②2m a =Q ，5n a =，343434348()()25625m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=． 25．（2019春•泉山区校级期中）基本事实：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值；②如果212224x x +++=，求x 的值．【解析】①3413417222816222222x x x x x x x +++⨯⨯=⨯⨯===Q ， 1722x ∴+=，3x ∴=；②212224x x +++=Q ，22(22)24x ∴+=，24x ∴=，2x ∴=．26．（2018春•新区期中）已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．【解析】23327a b ⨯=Q ，2333a b +∴=，故23a b +=，2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=Q ，243551a b ab +∴÷=，2430a b ab ∴+-=，23a b +=Q ，630ab ∴-=，则2ab =，2224(2)4a b a b ab ∴+=+-2342=-⨯1=．27．（2018春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若179273x ⨯=，求x 的值；（2）已知2x a =-，3y a =，求32x y a -的值；（3）若133255224m m x =⨯+⨯+，325512m m y =⨯++，请比较x 与y 的大小．【解析】（1）179273x ⨯=Q ，321733x +∴=，3217x ∴+=，5x ∴=；（2）2x a =-Q ，3y a =，323232328()()()()(2)3899x y x y x y a a a a a -∴=÷=÷=-÷=-÷=-；（3）令5m t =，则22225(5)(5)m m m t ===，2133133255224224m m x t t ∴=⨯+⨯+=++，2312y t t =++， 221113()024416y x t t t ∴-=-+=-+>，x y ∴<．28．（2018秋•岳麓区校级月考）（1）若103x =，102y =，求代数式3410x y +的值．（2）已知：3260m n +-=，求84m n g 的值．【解析】（1）103x =Q ，102y =，∴代数式343410(10)(10)x y x y +=⨯3432=⨯432=；（2）3260m n +-=Q ，326m n ∴+=，3232684222264m n m n m n +∴====g g ．29．（2017秋•大石桥市校级期中）若22m x =+，34m y =+． （1）请用含x 的代数式表示y ；（2）如果3x =，求此时y 的值．【解析】（1）2242(2)m m m ==Q ，22m x =+， 22m x ∴=-，43m y =+Q ，2(2)3y x ∴=-+，即247y x x =-+；（2）把3x =代入2474y x x =-+=．30．（2017秋•射洪县校级月考）已知221642m n -=⨯，32793n m +=⨯，求2008()n m -的值．【解析】根据题意知4222(2)22m n -=⨯，323(3)33n m +=⨯， 即4222m n =，3533n m +=，则42m n =且35n m =+，解得：1m =、2n =，所以20082008()(21)1n m -=-=．。
《幂的运算》2019-2020学年七年级数学下册培优冲关好卷(苏科版)
2019-2020学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷第8章《幂的运算》一．选择题1．（2019秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是( )①5510a a a +=；②6310()()a a a a --=g g ；③4520()a a a --=g ；④556222+=． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒()ns ，已知1纳秒0.000= 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A ．91.510-⨯秒B ．91510-⨯秒C ．81.510-⨯秒D ．81510-⨯秒3．（2019春•港南区期末）计算2019202032()()23-g 的结果是( )A ．23B ．32 C ．23-D ．32-4．（2018春•灵石县期中）某工厂生产A ，B 两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A 型号螺丝的总量为12a 个，A 型号螺丝的总量是B 型号的4a 倍，则2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为( ) A ．4a 个B ．8a 个C ．3a 个D ．48a 个5．（2018•兴庆区校级一模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为() A ．8510⨯B ．9510⨯C ．8510-⨯D ．9510-⨯6．（2015•淮北四模）79H N 型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80120nm -，请你将80nm 换算成单位(11000000000)m m nm =，并用科学记数表示正确的是( ) A ．98.010-⨯B ．9810-⨯C ．90.810-⨯D ．8810-⨯7．（2014•山西） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5(10.000001)m m m μμ=的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5m μ用科学记数法可表示为( ) A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯ C ．62.510m -⨯ D ．52510m -⨯8．（2014•台湾）若A 为一数，且5642711A =⨯⨯，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( )A ．425⨯B ．73711⨯C ．4442711⨯⨯D ．6662711⨯⨯9．（2014春•大田县校级月考）2009200953()(2)135-⨯-等于( ) A ．1-B ．1C ．0D ．200910．（2012春•慈利县期中）若02(2011)()2012xx x --+-有意义，则x 的取值范围是( )A ．2011x ≠B ．2011x ≠且2012x ≠C ．2011x ≠且2012x ≠且0x ≠D ．2011x ≠且0x ≠二．填空题11．（2019秋•海伦市期末）小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为 ．12．（2019秋•平潭县期末）计算33(2)x -= ． 13．（2019秋•恩平市期末）计算：01(3)2π---= ．14．（2019秋•青浦区校级月考）计算2011201220121(8)()(1)8-⨯⨯-= ．15．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知4100x =，25100y =．则11x y+= ．16．（2016春•胶州市月考）有一个棱长10cm 的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 立方厘米．17．（2015秋•厦门月考）如果23a b +=，那么42a b += ；当324m n +=时，则84m n =g ． 18．计算36321(9)()(1)32-⨯-⨯+= ．19．已知32125m m a a a a +=g g ，求m 的值 ． 三．解答题20．（2019秋•浦东新区校级月考）22223()()()x x x x --+-g g21．（2019春•丹阳市期中）已知10x a =，5x b =，求： （1）50x 的值； （2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示）22．（2019春•中原区校级月考）（1）若1020a =，1105b -=，求293a b ÷的值． （2）若235m =，310n =，求29m n -的值．23．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：1(0)p p a a a-=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-=（1）计算：25-= ；2(2)--= ；（2）如果128p -=，那么p = ；如果2116a -=，那么a = ；（3）如果19p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值．24．（2019春•秦淮区期中）（1）已知2139813x ⨯⨯=，求x 的值； （2）已知2m a =，5n a =，求①m n a +的值；②34m n a -的值．25．（2019春•泉山区校级期中）基本事实：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值； ②如果212224x x +++=，求x 的值．26．（2018春•新区期中）已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．27．（2018春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题： （1）若179273x ⨯=，求x 的值；（2）已知2x a =-，3y a =，求32x y a -的值；（3）若133255224m m x =⨯+⨯+，325512m m y =⨯++，请比较x 与y 的大小．28．（2018秋•岳麓区校级月考）（1）若103x =，102y =，求代数式3410x y +的值． （2）已知：3260m n +-=，求84m n g 的值．29．（2017秋•大石桥市校级期中）若22m x =+，34m y =+． （1）请用含x 的代数式表示y ； （2）如果3x =，求此时y 的值．30．（2017秋•射洪县校级月考）已知221642m n -=⨯，32793n m +=⨯，求2008()n m -的值．2019-2020学年苏科版数学七年级下册培优冲关好卷第8章《幂的运算》一．选择题1．（2019秋•辛集市期末）下列等式中正确的个数是( )①5510a a a +=；②6310()()a a a a --=g g ；③4520()a a a --=g ；④556222+=． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】①5552a a a +=Q ，故①的答案不正确； ②6310()()a a a a --=-Q g g 故②的答案不正确； ③459()a a a --=Q g ，故③的答案不正确； ④555622222+=⨯=． 所以正确的个数是1， 故选：B ．2．（2019•烟台）某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒()ns ，已知1纳秒0.000= 000 001秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为( ) A ．91.510-⨯秒B ．91510-⨯秒C ．81.510-⨯秒D ．81510-⨯秒【解析】所用时间150.000=⨯ 000 8001 1.510-=⨯． 故选：C ．3．（2019春•港南区期末）计算2019202032()()23-g 的结果是( ) A ．23B ．32 C ．23-D ．32-【解析】2019202032()()23-g 20192019322()()233=g g 2019322()233=⨯g 213=⨯23=． 故选：A ．4．（2018春•灵石县期中）某工厂生产A ，B 两种型号的螺丝，在2016年12月底时，该工厂统计了2016年下半年生产的两种型号螺丝的总量，据统计2016年下半年生产的A 型号螺丝的总量为12a 个，A 型号螺丝的总量是B 型号的4a 倍，则2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为( ) A ．4a 个B ．8a 个C ．3a 个D ．48a 个【解析】由题可得，2016年下半年该工厂生产的B 型号螺丝的总量为：1248a a a ÷=个， 故选：B ．5．（2018•兴庆区校级一模）某种病毒近似于球体，它的半径约为0.000000005米，用科学记数法表示为() A ．8510⨯B ．9510⨯C ．8510-⨯D ．9510-⨯【解析】90.000000005510-=⨯． 故选：D ．6．（2015•淮北四模）79H N 型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80120nm -，请你将80nm 换算成单位(11000000000)m m nm =，并用科学记数表示正确的是( ) A ．98.010-⨯B ．9810-⨯C ．90.810-⨯D ．8810-⨯【解析】11000000000m nm =Q ，91110nm m -∴=⨯， 880810nm m -∴=⨯，故选：D ．7．（2014•山西） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5(10.000001)m m m μμ=的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5m μ用科学记数法可表示为( ) A ．52.510m -⨯B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯【解析】62.50.000001 2.510m m m μ-⨯=⨯； 故选：C ．8．（2014•台湾）若A 为一数，且5642711A =⨯⨯，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？( ) A ．425⨯B ．73711⨯C ．4442711⨯⨯D ．6662711⨯⨯【解析】564444227112711(27)A =⨯⨯=⨯⨯⨯Q ， 4442711∴⨯⨯，是原式的因子．故选：C ．9．（2014春•大田县校级月考）2009200953()(2)135-⨯-等于( ) A ．1- B ．1C ．0D ．2009【解析】2009200920095353()(2)[()(2)]1135135-⨯-=-⨯-=． 故选：B ．10．（2012春•慈利县期中）若02(2011)()2012xx x --+-有意义，则x 的取值范围是( )A ．2011x ≠B ．2011x ≠且2012x ≠C ．2011x ≠且2012x ≠且0x ≠D ．2011x ≠且0x ≠【解析】原式可化为：022012(2011)()x x x--+， 根据分式有意义的条件和0指数幂的意义可知： 2011x ≠，0x ≠，根据原式可知，20120x -≠， 2012x ≠．故选：C ．二．填空题11．（2019秋•海伦市期末）小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为 31.7510-⨯ ．【解析】0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为31.7510-⨯， 故答案为：31.7510-⨯．12．（2019秋•平潭县期末）计算33(2)x -= 98x - ． 【解析】339(2)8x x -=-， 故答案为：98x -．13．（2019秋•恩平市期末）计算：01(3)2π---= 12． 【解析】01(3)2π--- 112=- 12=． 故答案为：12． 14．（2019秋•青浦区校级月考）计算2011201220121(8)()(1)8-⨯⨯-= 18- ． 【解析】原式2011201211[(8)](1)88=-⨯⨯⨯-201120121(1)(1)8=-⨯⨯-1118=-⨯⨯18=-， 故答案为：18-．15．（2019春•沙坪坝区校级月考）已知4100x =，25100y =．则11x y+= 1 ． 【解析】4100x =Q ，25100y =，∴11(4)100x x x =，11(25)100y y y =，2410x∴=，22510y =，∴221010425100yx=⨯=g ∴2221010x y+=，∴222x y +=， ∴111x y+=． 故答案为1．16．（2016春•胶州市月考）有一个棱长10cm 的正方体，在某种物质的作用下，棱长以每秒扩大为原来的210倍的速度膨胀，则3秒后该正方体的体积是 2110 立方厘米．【解析】由题意可得，3秒后该正方体的边长为：22271010101010()cm ⨯⨯⨯=， 故3秒后该正方体的体积是：73213(10)10()cm =， 故答案为：2110．17．（2015秋•厦门月考）如果23a b +=，那么42a b += 6 ；当324m n +=时，则84m n =g ． 【解析】23a b +=Q ， 426a b ∴+=；32842m n m n +=g ， 324m n +=Q ，32216m n +∴=．故答案为：6；16．18．计算36321(9)()(1)32-⨯-⨯+= 216- ．【解析】36321(9)()(1)32-⨯-⨯+，323323(9)[()]()32=-⨯-⨯，343[(9)]92=-⨯⨯，3(6)=-， 216=-．19．已知32125m m a a a a +=g g ，求m 的值 7 ． 【解析】321m m a a a +Q g g ，32125m m a a +++==， 32125m m ∴+++=，解得7m =， 故填7． 三．解答题20．（2019秋•浦东新区校级月考）22223()()()x x x x --+-g g 【解析】原式2226x x x x =-g g 66x x =- 0=．21．（2019春•丹阳市期中）已知10x a =，5x b =，求： （1）50x 的值； （2）2x 的值；（3）20x 的值．（结果用含a 、b 的代数式表示） 【解析】（1）50105x x x ab =⨯=；（2）10102()55x xx x a b===；（3）2101020((10)1055x xx xx a b=⨯=⨯=．22．（2019春•中原区校级月考）（1）若1020a =，1105b -=，求293a b ÷的值． （2）若235m =，310n =，求29m n -的值． 【解析】（1）1020a =Q ，1105b -=，12101020510010a b -∴÷=÷==， 21010a b -∴=，2a b ∴-=，2293999981a b a b a b -∴÷=÷===；（2）235m =Q ，310n =，2213335102m n m n -∴÷==÷=，22(2)2221193(3)()24m n m n m n ---∴====23．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：1(0)p p a a a-=≠，即a 的负P 次幂等于a 的p 次幂的倒数．例：22144-= （1）计算：25-=125 ；2(2)--= ； （2）如果128p -=，那么p = ；如果2116a -=，那么a = ； （3）如果19p a -=，且a 、p 为整数，求满足条件的a 、p 的取值． 【解析】（1）21525-=；21(2)4--=； （2）如果128p -=，那么3p =；如果2116a -=，那么4a =±； （3）由于a 、p 为整数，所以当9a =时，1p =；当3a =时，2p =；当3a =-时，2p =．故答案为：（1）125；14；（2）3；4±． 24．（2019春•秦淮区期中）（1）已知2139813x ⨯⨯=，求x 的值； （2）已知2m a =，5n a =，求①m n a +的值；②34m n a -的值．【解析】（1）245221398133333x x x +⨯⨯=⨯⨯==Q ，5221x ∴+=，解得，8x =，即x 的值是8；（2）①2m a =Q ，5n a =，2510m n m n a a a +∴==⨯=g ；②2m a =Q ，5n a =，343434348()()25625m n m n m n a a a a a -=÷=÷=÷=． 25．（2019春•泉山区校级期中）基本事实：若(0m n a a a =>，且1a ≠，m 、n 都是正整数），则m n =．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！ ①如果2228162x x ⨯⨯=，求x 的值；②如果212224x x +++=，求x 的值．【解析】①3413417222816222222x x x x x x x +++⨯⨯=⨯⨯===Q ， 1722x ∴+=，3x ∴=；②212224x x +++=Q ，22(22)24x ∴+=，24x ∴=，2x ∴=．26．（2018春•新区期中）已知常数a 、b 满足23327a b ⨯=，且2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=，求224a b +的值．【解析】23327a b ⨯=Q ，2333a b +∴=，故23a b +=，2223(5)(5)(5)1a b a b ⨯÷=Q ，243551a b ab +∴÷=，2430a b ab ∴+-=，23a b +=Q ，630ab ∴-=，则2ab =，2224(2)4a b a b ab ∴+=+-2342=-⨯1=．27．（2018春•兴化市期中）尝试解决下列有关幂的问题：（1）若179273x ⨯=，求x 的值；（2）已知2x a =-，3y a =，求32x y a -的值；（3）若133255224m m x =⨯+⨯+，325512m m y =⨯++，请比较x 与y 的大小．【解析】（1）179273x ⨯=Q ，321733x +∴=，3217x ∴+=，5x ∴=；（2）2x a =-Q ，3y a =，323232328()()()()(2)3899x y x y x y a a a a a -∴=÷=÷=-÷=-÷=-；（3）令5m t =，则22225(5)(5)m m m t ===，2133133255224224m m x t t ∴=⨯+⨯+=++，2312y t t =++， 221113()024416y x t t t ∴-=-+=-+>，x y ∴<．28．（2018秋•岳麓区校级月考）（1）若103x =，102y =，求代数式3410x y +的值．（2）已知：3260m n +-=，求84m n g 的值．【解析】（1）103x =Q ，102y =，∴代数式343410(10)(10)x y x y +=⨯3432=⨯432=；（2）3260m n +-=Q ，326m n ∴+=，3232684222264m n m n m n +∴====g g ．29．（2017秋•大石桥市校级期中）若22m x =+，34m y =+． （1）请用含x 的代数式表示y ；（2）如果3x =，求此时y 的值．【解析】（1）2242(2)m m m ==Q ，22m x =+， 22m x ∴=-，43m y =+Q ，2(2)3y x ∴=-+，即247y x x =-+；（2）把3x =代入2474y x x =-+=．30．（2017秋•射洪县校级月考）已知221642m n -=⨯，32793n m +=⨯，求2008()n m -的值．【解析】根据题意知4222(2)22m n -=⨯，323(3)33n m +=⨯， 即4222m n =，3533n m +=，则42m n =且35n m =+，解得：1m =、2n =，所以20082008()(21)1n m -=-=．。
幂的运算 提高培优练习题
幂的运算提高培优练习题幂的运算提高培优练题例题：例1.已知 $3x(x+5)=3x^{n+1}+45$，求 $x$ 的值。
例2.若 $1+2+3+。
+n=a$，求代数式值。
例3.已知 $2x+5y-3=0$，求 $4x\cdot 32y$ 的值。
例4.已知 $25m\cdot 2\cdot 10n=57\cdot 24$，求 $m$、$n$。
例5.已知 $ax=5$，$ax+y=25$，求 $ax+ay$ 的值。
例6.若 $xm+2n=16$，$xn=2$，求 $xm+n$ 的值。
例7.已知 $10a=3$，$10b=5$，$10c=7$，试把 $105$ 写成底数是 $10$ 的幂的形式。
例8.比较下列一组数的大小：$8131$，$2741$，$961$。
例9.如果 $a^2+a=0$（$a\neq 0$），求$a^{2009}+a^{2008}+12$ 的值。
例10.已知 $9n+1-32n=72$，求 $n$ 的值。
练：1.计算 $(-2)^{100}+(-2)^{99}$ 所得的结果是（）A。
$-2$ B。
$2$ C。
$-299$ D。
$299$2.当 $n$ 是正整数时，下列等式成立的有（）（1）$a^{2m}=(a^m)^2$（2）$a^{2m}=(a^2)^m$（3）$a^{2m}=(-a^m)^2$ A。
4个 B。
3个 C。
2个 D。
1个3.计算：$(-a^2)^3+(-a^3)^2$。
4.若 $2^m=5$，$2^n=6$，则 $2^{m+n}=$。
5.下列运算正确的是（）A。
$2x+3y=5xy$ B。
$(-3x^2y)^3=-9x^6y^3$ C。
$4x^3y^2\cdot (-xy^2)=-2x^4y^4$ D。
$(x-y)^3=x^3-y^3$6.若 $(anbmb)^3=a^9b^{15}$，求 $2m+n$ 的值。
7.计算：$an-5(an+1b^{3m-2})^2+(an-1b^{m-2})^3(-b^{3m+2})a^{2m}=(-a^2)^m$。
北师大版七年级数学下册培优训练题：第一章1.2幂的乘方与积的乘方
北师大版七年级数学下册第一章1.2幂的乘方与积的乘方培优训练题一、选择题1.若()682b a b a n m =，那么n m 22-的值是( )A. 10B. 52C. 20D. 322.计算 (－2a 2)2的结果是（ ）A ．2a 4B ．－2a 4C ．4a 4D ．－4a 43.下列运算不正确的是（ ）A ．（a 5）2=a 10B ．2a 2•（﹣3a 3）=﹣6a 5C ．b •b 5=b 6D ．b 5•b 5=b 254.若x n =2，则x 3n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．125.计算（a 3）2的结果是（ ）A ．aB ．a 5C ．a 6D ．a 96.下列运算正确的是（ ）A ．x 3•x 2=x 6B ．（ab ）2=ab 2C ．a 6+a 6=a 12 D．b 2+b 2=2b 27.（﹣2a 3）2的计算结果是（ ）A ．4a 9B ．2a 6C ．﹣4a 6D ．4a 6二、填空题1.计算： ()23·x x -=______.2.若，则m =______.3.已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是___．4.若16=a 4=2b ，则代数式a +2b 的值为________5.若要()141m m --=成立，则m=______________ 6.20152014122⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_____。
7.若x 2n =3，则x 6n =__．8.340430 （ 填“＞”“＜”或“=”）9.（﹣2x 3y 2）3•4xy 2= ．10.（-a 3）2+a 6的结果是 ．三、计算题1、(1) ()()322323a a a a -+-+⨯(2) 3226()()n n n x y x y +（3）()()22017011 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭（4）()323324x x x -+⋅2、（1）20192－2018×2020；（2）0.1252019×（－82020）.3、a3.a4.a+(a2)4+(-2a4)2四、解答题1.若()212,3,0,m n n m n x x x x ++==≠求的值2.已知2330x y +-=，求48x y ⋅的值.3.规定a ＊b =2a ×2b ，求：（1）求2＊3（2）若2＊（x +1）＝16，求x 的值.参考答案一、选择题A C DBCD D二、填空题1、7x2、33、b ＞c ＞a ＞d4、10或65、1，3，56、12- 7、88、＞9、﹣32x 10y 810、2a 6三、计算题1、解（1）()()3223232a a a a -+-+⨯665a a a =-++5a = .（2）()()2326nn n x y x y +2626n n n n x y x y =+ 262n n x y = .（3）()()22017011 3.142π-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭=-1+4+1=4（4）()323324x x x -+⋅=6684x x -+64x =-2、（1）解：原式=20192－（2019 - 1）×（2019+1） =20192-（20192 - 1）= 20192-20192+1=1（2）解：原式=0.1252019×（－82020）.=(-0.125×8）2019×8=-83、解：原式=a8+a8+4a8=6a8四、解答题1、∵2m nx x⋅，x+=()2m n且2m nx+=12，n x=3，∴()2m x=4，m x=±2，故m nx x⋅=±6.x+=m n2、∵2x+3y-3=0，∴2x+3y=3，则4x•8y=22x•23y=32x+3y=23=8．3、解：（1）∵a＊b=2a×2b，∴2＊3＝22×23＝22+3＝25＝32；（2）∵a＊b=2a×2b，∴2＊（x+1）＝22×2x+1＝22+x+1＝16＝24即：22+x+1＝242+x+1=4∴1x=。
北师大版七年级数学下册 1.1同底数幂的乘法 培优训练(含答案)
亲爱的同学，“又是一年芳草绿，依旧十里杏花红”。
当春风又绿万水千山的时候，我们胜利地完成了数学世界的又一次阶段性巡游。
今天，让我们满怀信心地面对这张试卷，细心地阅读、认真地思考，大胆地写下自己的理解，盘点之前所学的收获。
北师版七年级数学下册1.1 同底数幂的乘法培优训练一、选择题（共10小题，3*10=30）1．计算a2·a3，结果正确的是( )A．a5B．a6C．a8D．a92．a16可以写成( )A．a8＋a8B．a8·a2C．a8·a8D．a4·a43. 计算a·a2的结果是()A．a3B．a2C．3a D．2a24．下列各式中，正确的是( )A．t5·t5＝2t5B．t4＋t2＝t6C．t3·t4＝t12D．t2·t3＝t55. 计算下列代数式，结果为x5的是()A．x2＋x3B．x·x5C．x6－x D．2x5－x56．等式x2·x()＝x5中，括号里应填写的数字是( )A．－3 B．3 C．7 D．107．已知a m＝6，a n＝4，那么a m＋n等于( )A．10 B．24 C．8 D．98. 下列四个算式①a6·a6＝2a12；②a2＋a3＝a6；③a3·a8＝a11；④a5＋a5＋a5＝3a5，正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 D．39．下列各式的计算结果与x2m＋2不相等的是( )A．x2m·x2B．x m－1·x m＋3C．x1－m·x3m＋1D．x m＋2·x210．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A．a2n－1与－b2n－1B．a2n－1与b2n－1C．a2n与b2n D．a n与b n二．填空题（共8小题，3*8=24）11．计算：(1)a3·a4＝________；(2)(－p)2·(－p)3＝________.12．(1)若x2·x a＝x7，则a＝______；(2)已知2x＋3y－5＝0，则32x·33y的值为__________.13．计算：(1)(－x)·x3·x6＝_______；(2)(－b)4·(－b)5·(－b)＝______.14. 计算：(1)－22·(－2)2·(－2)3＝_____；(2)(x－y)2·(y－x)4·(y－x)3＝__________.15．计算(－b)4·(－b)5·b的结果是__________16．逆用法则法：a m＋n＝a m·a n(m，n都是正整数)．如a16可写成__________17．计算(－2)2 021＋(－2)2 020的结果是__________18．某市2019年年底机动车的数量是2×106辆，2020年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2020年年底机动车的数量是__________三．解答题（共7小题，46分）19．(6分) 计算：(1)b·b2·b3；(2)(－6)7×63;(3)23×22＋2×24.20．(6分) 计算：(1)(－2)2·(－2)3·(－2)4；(2)(a－b)·(b－a)3·(b－a)4；(3)－x·(－x)2·(－x)3.21．(6分) (1)一个棱长为103的正方体，在某种物体作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求1秒后该正方体的棱长．(2)宇宙空间的年龄通常以光年作单位，1光年是光在一年内通过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？22．(6分)计算：(1)(x－y)2·(y－x)5；(2)x4·(－x)5＋(－x)4·x5；(3)a4·a n－1＋2a n＋1·a2.23．(6分) (1)已知3×27×39＝3x＋8，求x的值；(2)若x＋2y－4＝0，求22y·2x－2的值．25．(8分)我们规定：a⊗b＝10a×10b，例如3⊗4＝103×104＝107，请解决以下问题：(1)试求7⊗8的值；(2)想一想(a＋b)⊗c与a⊗(b＋c)相等吗？请明理由．参考答案1-5ACADD 6-10 BBCDB11. a7，－p512. 5，24313. －x10，b1014. 27，(y－x)915．－b1016．a8·a817．－22 02018．2.3×106辆19. 解：(1)原式＝b6(2)原式＝－67×63＝－610(3)原式＝25＋25＝6420. 解：(1)原式＝(－2)9＝－29＝－512；(2)原式＝－(a－b)·(a－b)3·(a－b)4＝－(a－b)8；(3)原式＝(－x)6＝x6.21. 解：(1)由题意，得103×102＝103＋2＝105.答：1秒后该正方体的棱长为105(2)3×105×3.2×107＝9.6×1012，答：1光年约为9.6×1012千米22. 解：(1)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7(2)原式＝－x9＋x9＝0(3)原式＝a4＋n－1＋2a n＋1＋2＝a n＋3＋2a n＋3＝3a n＋3 23. 解：(1)x＝5(2)由22y·2x－2得22y＋x－2＝2x＋2y－2.因为x＋2y－4＝0，所以x＋2y－2＝2，因此22y·2x－2＝22＝4使用方便。
幂的运算大题专练(重难点培优30题)-七年级数学下册尖子生培优必刷题(原卷版)【浙教版】
【拔尖特训】2022-2023学年七年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题3.9幂的运算大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2021春•西湖区校级期中）计算：（1）a•a3；（2）（y4）2+（y2）3•y2；（3）（a2）3﹣a3•a3+（2a3）2．2．（2019春•余姚市月考）计算下列各式，并用幂的形式表示结果．（1）﹣a6•a（2）x3•x5+x•x7（3）﹣（x3）4+3×（x2）4•x43．（2022秋•科左中旗期中）计算：（1）（﹣2xy2）6+（﹣3x2y4）3；（2）x4•x5•（﹣x）7+5（x4）4﹣（x8）2．4．（2022秋•洛宁县期中）计算：3+√(−2)2+|1−√2|；（1）√−8（2）（2x2）3+（﹣x）4•x2．5．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．6．（2022秋•思明区校级期中）基本事实：若a m＝a n（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！①如果2×8x×16x＝222，求x的值；②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．7．（2021春•昌平区校级期中）已知3m＝a，3n＝b，分别求：（1）3m+n．（2）32m +3n ．（3）32m +33n 的值．8．（2021春•拱墅区校级月考）根据已知求值：（1）已知a m ＝2，a n ＝5，求a m +n 的值；（2）已知32×9m ×27＝321，求m 的值．9．（2019春•下城区期中）已知，关于x ，y 的方程组{x −y =4a −3x +2y =−5a的解为x 、y ． （1）x ＝ ，y ＝ （用含a 的代数式表示）；（2）若x 、y 互为相反数，求a 的值；（3）若2x •8y ＝2m ，用含有a 的代数式表示m ．10．（2018秋•温州校级期中）探究题（1）计算下列算式的结果：（22）3＝ ，26＝ ；发现（22）3＝26，小浦猜想会有如下规律：（a m ）n ＝ （用a ，m ，n 表示）；（2）利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？①若a 2n ＝3，求（a 3n ）2的值．②比较3555，4444，5333的大小，并用＜号连接．11．（2022春•江宁区月考）用两种不同方法计算（a m •a n ）2．方法1：方法2：12．（2021秋•虎林市校级期末）已知3a ＝4，3b ＝5，3c ＝8．（1）求3b +c 的值；（2）求32a ﹣3b 的值．13．（2022春•亭湖区校级月考）计算（1）已知a m ＝2，a n ＝3，求：①a m +n 的值；②a 2m ﹣n 的值；（2）已知2×8x ×16＝223，求x 的值．14．（2022秋•铁西区校级月考）已知：2a ＝10，2b ＝5，2c ＝80．求2a﹣2b +c 的值． 15．（2022春•兴化市校级月考）按要求解答下列各小题．（1）已知10x ＝12，10y ＝3，求10x ﹣y 的值；（3）已知8×4m÷16m＝213，求m的值．16．（2022春•沭阳县月考）计算：（1）已知a m＝2，a n＝3，求a2m﹣n的值；（2）已知2×8x×16＝253，求x的值．17．（2022春•工业园区校级期中）（1）已知a+3b＝4，求3a×27b的值；（2）已知n是正整数，且x3n＝2，求（3x3n）2+（﹣2x2n）3的值．18．（2022秋•榆树市月考）（1）已知273×94＝3x，求x的值．（2）已知10a＝2，10b＝3，求103a+b的值．19．（2022秋•游仙区期中）（1）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+3n的值：（2）已知9n+1﹣32n＝72，求n的值．20．（2022春•高新区月考）（1）已知a＝2﹣4444，b＝3﹣3333，c＝5﹣2222，请用“＜”把它们按从小到大的顺序连接起来，说明理由．（2）请探索使得等式（2x+3）x+2021＝1成立的x的值．21．（2022秋•如东县期中）已知（2m）n＝4，（a m）2÷a n＝a3．（1）求mn和2m﹣n的值；（2）已知4m2﹣n2＝15，求m+n的值．22．（2021春•龙岗区校级月考）已知n为正整数，且x2n＝4（1）求x n﹣3•x3（n+1）的值；（2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值．23．（2021春•高州市期中）（1）已知a m＝2，a n＝3，求a3m+2n的值；（2）已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x14．24．（2020秋•海珠区校级期中）计算题：（1）若a2＝5，b4＝10，求（ab2）2；（2）已知a m＝4，a n＝4，求a m+n的值．25．（2020秋•大石桥市期中）完成下列各题．（1）已知（9a）2＝38，求a的值；（2）已知a m＝3，a n＝4，求a2m+n的值为多少．26．（2022•天津模拟）（1）已知a m＝2，a n＝3，求①a m+n的值；②a3m﹣2n的值27．（2021春•通川区校级期中）已知：5a＝4，5b＝6，5c＝9，（1）求52a+c﹣b的值；（2）试说明：2b＝a+c．28．（2020秋•商河县校级月考）（1）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值；（2）已知10α＝5，10β＝6，求102α﹣2β的值．29．（2021秋•巴林左旗期末）（1）若3×27m÷9m＝316，求m的值；（2）已知a x＝﹣2，a y＝3，求a3x﹣2y的值；（3）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x2n）2﹣4（x2）2n的值．30．（2022秋•永春县期中）（1）若2x＝3，2y＝5，则2x+y＝．（2）已知a x＝5，a x+y＝25，求a x+a y的值．（2）已知x2a+b•x3a﹣b•x a＝x12，求﹣a100+2101的值．。
幂的运算-培优测试卷(含答案)
幂的运算培优测试卷(时间：90分钟总分：100分)一、填空题(每空2分，共22分)1．计算：a2·a3＝_______；2x5·x－2＝_______；－(－3a)2＝_______．2．(ab)4÷(ab)3＝_______．3．a n－1·(a n＋1)2＝_______．4．(－3－2)8×(－27)6＝_______．5．2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7＝_______．6．若3x＋2＝n，则用含n的代数式表示3x为_______．7．(1)20÷(－1)－2＝_______．3(2)(－2)101＋2×(－2)100＝_______．8．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3 120 000 t，把3 120 000用科学记数法表示为_______．二、选择题(每题2分，共22分)9．计算(a3)2的结果是 ( )A．a6B．a9C．a5D．a810．下列运算正确的是 ( )A．a·a2＝a2B．(ab)3＝ab3C．(a2)3＝a6D．a10÷a2＝a511．计算4m·8n的结果是 ( )A．32m＋n B．32m－nC．4m＋2n D．22m＋3n12．计算(125)－4×513的结果为 ( )A．2 B．125C．5 D．12513．下列各式中，正确的是 ( )A．(－x3)3＝－x27B．[(x2)2]2＝x6C．－(－x2)6＝x12D．(－x2)7＝－x1414．等式－a n＝(－a)n(a≠0)成立的条件是( )A．n是偶数B．n是奇数C．n是正整数D．n是整数15．a、b互为相反数且都不为0，n为正整数，则下列各组中的两个数一定互为相反数的一组是( )A．a n－1与b n－1B．a2n与b2nC．a2n＋1与b2n＋1D．a2n－1与－b2n－116．已知a≠0，b≠0，有以下五个算式：①a m．a－m÷b n＝b－n；②a m÷b m＝mab⎛⎫⎪⎝⎭；③(a2b3)m＝(a m)2·(bm)3；④(a＋b)m＋1－a·(a＋b)m＝b·(a＋b)m；⑤(a m＋b n)2＝a2m＋b2n，其中正确的有 ( ) A．2个B．3个C ．4个D ．5个17．下列各式中与(－x)－1相等的是 ( )A ．xB ．－xC ．1xD ．－1x18．计算(－3)2m ＋1＋3·(－3)2m 的结果是( )A ．32m ＋1B ．－32m ＋1C ．0D ．119．下列各式中，正确的是 ( )A ．3x －2＝213xB ．x －5＋x －6＝x －11C ．(－3)－2＝6D ．x －m ＝11m m x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭(x ≠0，m 为正整数)三、解答题(共56分)20．计算题．(每小题2分，共14分)(1)a n ·a n ＋5÷a 7；(2)(a －b)2(a －b)n (b －a)5；(3)10－2×100×(－105)＋102÷10－1÷(－10)0；(4)(－a 4)3－(－a 2)4＋(－a 2)6－a ·(－a)3·(－a 2)4；(5)(a －b)5m (b －a)2m ÷(b －a)7m (m 为偶数，a ≠b)；(6)()()0332013422---+÷-；(7)()()10201213.14312π-⎛⎫---+-- ⎪⎝⎭；21．(4分)已知2x ＝5，2x －4y ＝516，求2013y 的值．22．(4分)已知x ＝－3，y ＝13，求x 2·x 2n ·(y n ＋1)2的值．23．(4分)已知a>0且a ≠1，b ≠1，(a x ．a y )10＝a 20，(b 2x ·b y )3＝b 9．求(x ＋y)3＋(4x ＋2y)4的值．24．(5分)已知3×9m×27m＝321，求m的值．，求x2·x2n·(y n)2的值．25．(4分)已知x＝－5，y＝1526．(5分)当x是最小质数的倒数时，求(－x)2·x－x(－x)2＋x2·(－x2)＋1的值．27．(5分)已知272＝a6＝9b，求2a2＋2ab的值．28．(5分)已知空气的密度是1.239 kg/m3，现在有一塑料袋装满了空气，其体积约为3500 cm3．这一袋空气的质量约是多少千克？(结果用科学记数法表示)29．(6分)天安门广场位于的正中心，南北长880 m，东西宽500 m，总面积44万平方米，可同时容纳100万人集会，是目前世界上最大的城市广场．(1)用科学记数法表示天安门广场的面积；(2)若用边长为50 cm的正方形地砖铺满天安门广场，需要多少块砖？(用科学记数法表示)参考答案一、1．a 5 2x 3 －9a 22．ab 3．a 3n ＋1 4．9 5．0 6．9n 7．(1) 19(2)0 8．3.12×106二、9．A 10．C 11．D 12．C 13．D 14．B 15．C 16．C 17．D 18．C 19．D三、20．(1)a 2n －2 (2)－(a －b)n ＋7 (3)0 (4)a 12－a 8 (5)1 (6)0 (7)1 21．201322．原式＝(xy)2n ＋2＝1 23．1304 24．m ＝4 25．25 26．151627．当a ＝3，b ＝3时，原式＝36；当a ＝－3，b ＝3时，原式＝0．28．4.3365×10－3 kg 29．(1)4.4×105m 2 (2)1.76×106块。
幂运算(三大类型)-2022-2023学年七年级数学下册《高分突破-培优新方法》(北师大版)
专题01幂运算（三大类型）同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。
【新方法解读】类型一正向运用幂的运算的性质1，都是正整数）、n m aa nm n m(a+=⋅2，()都是正整数）、n m mn (m a an =3，()都是正整数）、n m b a nnn(ab =类型二逆向运用幂的运算性质方法：将指数相加二点幂转化为同底数幂的积，即a a nmnm ⋅=+a（m、n 都是正整数）；将指数相乘的幂转化为幂的乘方，即()a m nmn=a（m、n 都是正整数）；将相同指数幂的积转化为积的乘方，即()ab ba nn n=（n 为正整数）。
类型三来灵活运用幂的运算性质方法：若幂的底数不同，要先化为同底数幂，再灵活运用幂的运算性质求解‘若求指数中所含字母的值，则通常需要利用指数关系构造方程求解【典例分析】【典例1】计算：（1）﹣b 2×（﹣b ）2×（﹣b 3）（2）（2﹣y ）3×（y ﹣2）2×（y ﹣2）5【变式1-1】计算﹣x 2•x 的结果是（）A ．x 2B ．﹣x 2C ．x 3D ．﹣x 3【变式1-2】计算x 3•（﹣x 2）的结果是（）A ．﹣x 6B ．﹣x 5C ．x 6D ．x 5【变式1-3】（x﹣y）•（y﹣x）2•（y﹣x）3﹣（y﹣x）6．【典例2】计算：a2•（﹣a4）3÷（a3）2．【变式2-1】计算：（1）a•a2•a3；（2）（﹣2ab）2；（3）（a3）5；（4）（﹣a）6÷（﹣a）2÷（﹣a）2．【变式2-2】计算：（x2）3•x3﹣（﹣x）2•x9÷x2．【变式2-3】计算题：（1）（a2）3•（a2）4÷（a2）5；（2）（5a2+2a）﹣4（2+2a2）．【典例3】（1）已知：a m＝﹣2，a n＝5，求a m+n的值．（2）已知：x+2y+1＝3，求3x•9y×3的值．【变式3-1】已知a m＝6，a n＝2，则a m+n的值等于（）A．8B．3C．64D．12【变式3-2】（1）已知10m＝4，10n＝5，求10m+n的值．（2）如果a+3b＝4，求3a×27b的值．【典例4】已知3m＝6，9n＝2，求32m﹣4n的值．【变式4-1】已知a m＝4，a n＝8，求a3m﹣2n的值．【变式4-2】（1）已知3a＝4，3b＝5，求32a﹣3b的值；（2）若3x+2y﹣3＝0，求8x•4y．【典例5】（2021•沙坪坝区校级开学）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b【变式5-1】（2018秋•渝中区校级期中）比较350，440，530的大小关系为（）A．530＜350＜440B．350＜440＜530C．530＜440＜350D．440＜350＜530【典例6】（2021春•未央区月考）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b+c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．【变式6】（2021春•未央区校级月考）已知3a＝5，3b＝4，3c＝80．（1）求（3a）2的值．（2）求3a﹣b﹣c的值．（3）字母a，b，c之间的数量关系为．【夯实基础】1．若24×22＝2m，则m的值为（）A．8B．6C．5D．22．已知a m＝3，a n＝，则a2m+3n的值是（）A．B．3C．9D．3．下列式子运算正确的是（）A．m4•m4＝2m4B．m2+m3＝m5C．（m3）2＝m6D．（﹣3m）2＝3m2 4．如果a x＝4，a y＝5，则a x+y＝（）A．9B．20C．1D．5．若2a﹣3b＝2，则52a÷53b＝（）A．5B．7C．10D．256．若2a+3b﹣3＝0，则4a×23b的值为（）A．23B．24C．25D．267．若a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 8．若2•8n•16n＝222，求n的值．9.计算：y3•（﹣y）•（﹣y）5•（﹣y）2．10．计算：（﹣y2）4÷y4•（﹣y）3．11．计算：y3•y2﹣（3y2）3+y9÷y4．12．计算：（﹣a）•（﹣a）7÷（a2）3．13．若a3•a m•a2m+1＝a25，求m的值．14．已知2a＝5，2b＝3，求2a+b+3的值．15．已知：a m＝3，a n＝5，求（1）a m+n的值．（2）a3m﹣2n的值．专题01幂运算（三大类型）同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法是整式乘除运算的基础，也是进行整式乘除运算的依据，学好幂的有关运算十分的重要。
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幂的运算
一、幂的运算定律逆向运用
1、若，，求
52=m 62=n n m 22+ 2、已知a m =6，a n =2，求a 2m －3n 的值
3、若
的值求n m m n b a b b a +=2,)(1593 4、已知的值．
y x y x x a a a a +==+求,25,55、若，则求m ＋n 的值．
3521221))(b a b a b a n n n m =-++（6、已知试把１０５写成底数是１０的幂的形式．
,710,510,310===c b a 二、数字为底数的幂的运算及逆运用
1、如果（9n ）2=312，则n 的值是（ ）A ．4 B ．3 C ．2
D ．12、若的值 3、已知，求m 、n ．
n m n n m x x x ++==求,2,162472510225∙=∙∙n m
4、已知２x ＋５y －３＝０，求的值．
5、已知，求n 的值．
y x 324∙723921=-+n n 6、 7、比较下列一组数的大小：61
413192781，，三、乘法分配率在幂的运算中的运用
１．计算所得的结果是（ ）Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－9910022）
（）（-+- Ｄ．99299
22、已知，求x 的值． 3、如果453)5(31+=++n n x x x 的值求12),0(020*******++≠=+a a a a a ．
四、整体代入法及正负号的确定
1、下列等式中正确的个数是（ ）
2、计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ） A ．22015
B ．22007
C ．－2
D ．－220083、当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数 B ．负数
C ．非正数
D ．非负数
4、计算（-a 2）5+（-a 5）2的结果是（ ） A ．0 B ．2a 10 C ．-2a 10
D ．2a 7
5、如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积为（ ）y x b a 243--y x b a +33
1A ． B ． C ． D ．y x 46y x 23-y x 233
8-y x 4
6-
6、下列正确的是（ ）A ．a 2÷a=a 2 B ．（－a ）6÷a 2=（－a ）3=－a 3 C ．a 2÷a 2=a 2－2=0 D ．（－a ）
3÷a 2=－a 7、－m 2·m 3的结果是（ ）A ．－m 6 B ．m 5 C ．m 6 D ．－m 5
8、计算：（－x 2）3÷（－x ）3=_____．[（y 2）n ] 3÷[（y 3）n ] 2=______．104÷03÷102=_______．（－3.14）0=_____．
π ．＝ (a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3＝ 0122-+=2332)()(a a -+-
9、
()23220032232312⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x 233342)(a a a a a +⋅+⋅2
2442)()(2a a a ⋅+⋅（a －b ）6÷（b －a ）3． （a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1
10、用简便方法计算：
11、已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
1、某种植物的花粉的直径约为3.5×10－5米，用小数把它表示出来．
2、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为
A．； B.； C.； D.
3
1.9⨯4
10
1.9⨯
10
10
91⨯2
10
910⨯3。