第22章 一元二次方程单元培优试卷

一元二次方程单元培优测试卷

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 注意事项: 试卷编号:202008051733 1. 请在试卷规定时间内作答. 2. 请注意答题规范,书写规范.

3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上. 一、选择题（每小题3分,共30分）

1. 若0=+-c b a ,则关于x 的一元二次方程02

=++c bx ax 必有一根为 【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）2

2. 若关于x 的方程()22412+=-+-a x x a 中不含常数项,则a 的值是 【 】 （A ）1 （B ）3- （C ）3± （D ）1-

3. 用配方法解方程0982=+-x x ,变形后的结果正确的是 【 】 （A ）()742

=-x （B ）()742

-=-x

（C ）()2542

=-x （D ）()2542

-=-x

4. 方程03522=--x x 的两根是 【 】

（A ）2115±=

x （B ）429

5±=x （C ）2295±-=x （D ）4

29

5±-=x

5. 方程()()5221-=-+x x x 的根的情况是 【 】 （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）有一个实数根 （D ）无实数根

6. 对于任意实数x ,代数式1062+-x x 的值是一个 【 】 （A ）非负数 （B ）正数 （C ）负数 （D ）整数

7. 若关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个实数根,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）m ≤1 （B ）m ≤1- （C ）m ≤1且0≠m （D ）m ≥1-且0≠m

8. 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程01582=+-x x 的一个根,则此三角形的周长是 【 】

（A ）16 （B ）12 （C ）14 （D ）12或16

9. 某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2 100元,每件休闲衫应降价多少元?设每件休闲衫降价x 元,根据题意,可列方程为 【 】 （A ）()()210042045=-+x x （B ）()()210042045=--x x （C ）()()210020445=+-x x （D ）()()210042045=+-x x

10. 定义:如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ,那么我们称这个方程为“美好”方程.如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是 【 】 （A ）方程有两个相等的实数根 （B ）方程有一根等于0 （C ）方程两根之和等于0 （D ）方程两根之积等于0 二、填空题（每小题3分,共15分）

11. 一元二次方程()112-=-x x x 的解为_____________.

12. 若m 是关于x 的方程01322=--x x 的一个根,则=+-7962m m __________.

13. 已知等腰三角形的两边长恰好是关于x 方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是__________.

14. 代数式522-+x x 的最小值是__________.

15. 元旦晚会,全班同学互赠贺卡,若每两个同学都相互赠送一张贺卡,小明统计全班共送了1560张贺卡,那么全班有多少人?设全班有x 人,则根据题意可列方程为__________________. 三、解答题（共75分）

16.解方程:（每小题5分,共10分）

（1）01662=-+x x ; （2）01422=-+-x x .

17.（9分）小明同学解一元二次方程0162=--x x 的过程如下: 解:162=-x x ,①

1962=+-x x ,②

()132=-x ,③

13±=-x ,④ 2,421==x x .⑤

（1）小明解方程的方法是【 】

（A ）直接开平方法 （B ）因式分解法 （C ）配方法 （D ）公式法 他的求解过程从第__________步开始出现错误; （2）解这个方程.

18.（9分）已知关于x 的一元二次方程()()243m x x =--. （1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是2,求m 的值及方程的另一个根.

19.（9分）有一个人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人; （2）如果不及时控制,第三轮将又有多少人被感染?

20.（9分）（1）已知关于x 的方程()01412=++-x x k . 问题1: 当k __________时,此方程是一元二次方程;

问题2: 当5=k 时,方程()01412=++-x x k 的根的情况是【 】 （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）无实数根 （D ）无法确定 问题3: 当k __________时,此方程有两个不相等的实数根; 问题4: 当k __________时,此方程没有实数根;

（2）证明:对于任意实数k ,关于x 的一元二次方程022=-+k x x 总有两个不相等的实数根.

21.（9分）某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润为120元,为了扩大销量,尽快减少库存,超市准备适当降价,据测算,若每箱降价2元,则每天可多售出4箱. （1）如果要使每天销售该饮料获利14 000元,则每箱应降价多少元?

（2）每天销售该饮料获利能达到14 500元吗?若能,则每箱应降价多少?若不能,请说明理由.

22.（9分）已知关于x 的方程01222=-++k kx x . （1）试说明无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数根; （2）如果方程有一个根为3,试求代数式20191222++k k 的值.