第22章 一元二次方程单元培优试卷
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
第22章 一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第22章一元二次方程数学九年级上册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的是（）A. B. C.D.2、某种商品连续两次提价后，现在的价格比原来提高了44%，若两次提价的百分率相同，则这个百分率是（）A.23%B.22%C.21%D.20%3、一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x2﹣10x+21＝0的解，则三角形的周长为（）A.12B.16C.12或16D.不能确定4、某商品原价为200元，经过连续两次降价后售价为148元，设平均每次降价为a%，则下面所列方程正确的是（）A.200 （1+a%）2=148B.200 （1﹣a% ）2=148C.200 （1﹣2a% ）=148 D.200 （1﹣a 2%）=14B5、关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k≥-1C.k≠0D.k>-1且k≠06、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. （a和b为常数） D.7、若关于x的方程有实数根，则a满足（）A. B. 且 C. 且 D.8、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 ( )A.ax 2＋bx＋c＝0B.3(x＋1) 2＝2(x＋1)C.x 2－x(x＋7)＝0 D. ＋＋2＝09、已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（）A.m﹣1的函数值小于0B.m﹣1的函数值大于0C.m﹣1的函数值等于0D.m﹣1的函数值与0的大小关系不确定10、某企业因春节放假，二月份产值比一月份下降，春节后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长，设三、四月份的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A. B. C.D.11、疫情期间，某口罩厂一月份的产量为100万只，由于市场需求量不断增大，三月份的产量提高到121万只，该厂二、三月份的月平均增长率为（）A.12%B.20%C.21%D.10%12、已知两圆的半径满足方程2x2-6x+3=0，圆心距为，则两圆的位置关系为（）A.相交B.外切C.内切D.外离13、关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有两相异实根，则k的取值范围是（）A.k＜B.k＜且k≠1C.0<k＜D.k≠114、若二次函数y＝x2＋4x－1配方后为y＝(x＋h)2＋k，则h、k的值分别为（）A.2，5B.4，－5C.2，－5D.－2，－515、关于x的方程的根的情况描述正确的是（）.A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C.k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D.根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程ax2-bx-2019=0有一根为x=-1，则a+b=________。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合培优提升训练题3(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合培优提升训练题3（附答案详解）1．关于x 的一元二次方程22220x ax a ++-=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根 D ．无法确定 2．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．1m < B ．m 1≥ C ．1m D ．1m3．若关于x 的一元二次方程22(1)5320m x x m m -++-+=有一个根为0，则m 的值（ ）A ．0B ．1或2C ．1D ．24．如果a 、b 是关于x 的方程(x+c)(x+d)=1的两个根，那么(a+c)(b+c)等于（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．c 25．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．26．关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2ax +a ﹣1＝0，下列说法正确的是（ ）A ．一定是一个一元二次方程B ．a ＝﹣1时，方程的两根x 1和x 2满足x 1+x 2＝﹣1C ．a ＝3时，方程的两根x 1和x 2满足x 1•x 2＝1D ．a ＝1时，方程无实数根7．若关于x 的一元二次方程230ax ax a -+=有两个实数根1x ，2x ，则下列说法正确的是（ ）A ．a 的值可以是0B ．123x x +=-C ．12•1x x =-D ．1x ，2x 都是正数8．关于x 的一元二次方程210x kx +-=根的情况为（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定9．已知实数,,m n c 满足2102m m c -+=，221444n m m c =-+-，则n 的取值范围是（ ）A ．54n >-B ．54n ≥-C ．1n >-D ．1n ≥-10．近年来，快递业发展迅速，2018年我国快递业务量为507亿件，2020年预计快递量将达到700亿件，设快递量平均每年增长率为x ．则下列方程中正确的是( )A ．507(1)700x +=B ．507(12)700x +=C ．2507(1)700x +=D ．2507(1)700x -=11．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 12．一元二次方程22(2)7(2)60x x -+-+=的解为（ ）A ．121,1x x =-=B ．1274,2x x ==C ．1210,2x x ==D ．无实数解 13．某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有64台电脑被感染，设每一轮感染中平均每台电脑会感染x 台电脑，则x 满足方程______． 14．一元二次方程280x x a -+=，配方后为()241x -=，则a =__________.15．一元二次方程x 2﹣20x +19＝0的解为x 1、x 2，则x 1+x 2＝_____．16．等腰三角形的底边长为7，腰长是方程29180x x -+=的一个根，则这个等腰三角形 的周长为__________．17．设等腰三角形的三条边长分别为a 、b 、c ，已知4a =，b 、c 是关于x 的方程260x x m -+=的两个根，则m 的值是________.18．关于x 的一元二次方程()21210a x x ---=有实数根，则a 满足___________. 19．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x 的方程为_________．20．—元二次方程22310x x --=根的判别式的值是_____________；21．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣7x +10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．22．关于x 的方程（a ﹣3）x 2+10＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是_____． 23．方程()()()232x x x ++=+的解是__________．24．一元二次方程（x －2）（x ＋3）＝2x ＋1化为一般形式是_______________．25．阅读并解答：在分解因式 x 2+2x-3 时，岳老师讲了如下方法2223214x x x x +-=++-2(1)4x =+-(12)(12)x x =+++-(3)(1)x x =+-（1）仿照上例分解因式：245x x --观察发现：(3)(1)(3)[(1)]x x x x +-=++-2[3(1)]3(1)x x =++-+⨯-223x x =+-按照这个规律可以推导出：2()()()x p x q x p q x pq ++=+++（2）得到结论：若,p q 为常数，a p q =+，b p q =-，则2x ax b ++= = 问题解决：（3）利用（2）的结论，将下列多项式分解因式：①2815x x ++；②2412x x --． 26．解方程：（1）4x 2﹣36＝0（2）x 2﹣2x ﹣3＝0；27．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+（m +1）x +m +6＝0的两实数根，且x 12+x 22＝5，求m 的值是多少？28．（110120162-⎛⎫+ ⎪⎝⎭； （2）求()21250x --=中的x 的值．29．如图，在△CBD 中，CD ＝BD ，CD ⊥BD ，BE 平分∠CBA 交CD 于点F ，CE ⊥BE 垂足是E ，CE 的延长线与BD 交于点A ．（1）求证：BF ＝AC ；（2）求证：BE 是AC 的中垂线；（3）若BD ＝2，求DF 的长．30．为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x 个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x 个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个 人参与了本次活动．（1）x 的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？31．关于x 的方程21230m x x -+-=，若原方程的一个根是1，求此时m 的值及方程的另一个根．32．()1列方程解几何题是常用解题方法：如图 1，Rt ABC ∆中，90,C AB ︒∠=比AC 长1?,3BC =，求AC 的长． 解：设AC 为x ，则1AB x =+． 在Rt ABC ∆中，222AC BC AB ＋＝，列方程得：解得：x =()2如图 2，有一块直角三角形纸片，两直角边6,8AC cm BC cm ==，将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它恰好落在斜边AB 上，且AE 重合，求CD 的长．33．解下列方程：（1）2310x x --= ；（2）2373226x x +=++． 34．某校计划种植一块面积为960平方米的长方形草坪，已知该长方形草坪的长比宽的2倍还多8米，问这个长方形草坪的长为多少米？35．用适当的方法解下列方程：（1）24490x -=；（2）2(3)2(3)x x x -=-；（3）230x x ++=（4）2260x x --=．36．定义新运算：对于任意实数，a 、b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：()()252251231615⊕=-+=⨯-+=-+=- （1）求()46x ⊕-=，求x 的值；（2）若3a ⊕的值小于10，请判断方程：220x bx a --=的根的情况．参考答案1．A【解析】【分析】由题意可知该方程的根的判别式结果为：()()22422a a --，然后由此进一步化简，若化简结果大于0，则原方程有两个不相等的实数根，若小于0，则原方程无实数根，若等于0则原方程有两个相等的实数根，据此分析即可得出答案.【详解】由题意得原方程的根的判别式结果为：()()222422488a a a a --=-+，∵()224884214a a a a -+=-++，即：()()2242144140a a a -++=-+>， ∴原方程有两个不相等的实数根，故选：A .【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式的运用，熟练掌握相关方法是解题关键. 2．D【解析】【分析】由根的判别式进行判断，即可求出m 的取值范围.【详解】解：∵一元二次方程2x 2x m 0-+=无实数根，∴2(2)410m ∆=--⨯⨯<，解得：1m ；故选：D.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 3．D【分析】把x=0代入已知方程得到关于m 的一元二次方程，通过解方程求得m 的值；注意二次项系数不为零，即m-1≠0．【详解】解：根据题意，将x=0代入方程，得：m 2-3m+2=0，解得：m=1或m=2，又m-1≠0，即m≠1，∴m=2，故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解定义和一元二次方程的定义．注意：本题中所求得的m 的值必须满足：m-1≠0这一条件．4．B【解析】【分析】根据整式乘法将(a+c)(b+c)化简为()2ab a b c c +++,再根据韦达定理求解即可. 【详解】解：(x+c)(x+d)=1化简为()210x c d x cd +++-= ∵a,b 分别方程的两根,∴()a b c d +=-+,1ab cd =-,将(a+c)(b+c)化简为22()1()1ab a b c c cd c d c c +++=--++=-,故选B.【点睛】本题考查了整式的化简和一元二次方程韦达定理,解决本题的关键是正确理解题意,数量掌握韦达定理的关系式.5．C【分析】由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y+-=--有整数解，确定a 的值即可判断． 【详解】方程()22240x a x a --+=有实数解， ∴△=4(a−4)2−4a 2⩾0，解得a ⩽2∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2 方程1311y a y y+-=-- 解得y=2a +2 ∵y 有整数解∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2，符合条件的a 的值的和是−2故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．6．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系逐一判断可得答案．【详解】解：A ．当a ＝1时，此方程为2x ＝0，是一元一次方程，此选项错误，不符合题意； B ．当a ＝﹣1时，方程为﹣2x 2﹣2x ﹣2＝0，即x 2+x +1＝0，此时△＝﹣3＜0，此方程无解，故此选项错误，不符合题意；C ．a ＝3时，方程为2x 2+6x +2＝0，即x 2+3x +1＝0，方程的两根x 1和x 2满足x 1•x 2＝1，故此选项正确，符合题意；D ．a ＝1时，方程为2x ＝0，此方程有一个实数根，为x ＝0，此选项错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程的定义、根的判别式、根与系数的关系．7．D【解析】【分析】根据方程有两个实数根，结合根的判别式，即可得出∆≥0，解之即可得出a 的取值范围,根据两根的和与积的关系，可以得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程230ax ax a -+=有两个实数根，∴()2a 03a 4a a 0≠⎧⎪⎨--⨯⨯≥⎪⎩ ∴0a ≠，故A 错∵关于x 的一元二次方程230ax ax a -+=有两个实数根1x ，2x ∴12123+=-1-===3，a a x x x x a a，故B,C 错误； ∵1212+1==3，x x x x∴12x x 、同为正数，故D 正确故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，韦达定理，牢记“当∆≥0时，方程有两个实数根”，两根的关系是解题的关键．8．B【解析】【分析】求出一元二次方程根的判别式b2-4ac，根据平方数的非负性确定b2-4ac>0，即可得出根的情况.【详解】解：b2-4ac=k2-4×(-1)=k2+4,∵k2≥0,∴k2+1>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选：B.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数的关系，解答此题的关键是掌握当b2-4ac>0,方程有两个不相等的实数根；b2-4ac=0,方程有两个相等的实数根；b2-4ac<0,方程没有实数根. 9．D【解析】【分析】由m2-m+12c=0，可得m2-m=-12c，代入n=4m2-4m+c2-14，得到n=c2-2c-14，再配方后，根据非负数的性质可求n的取值范围．【详解】∵m2-m+12c=0，∴m2-m=-12 c，∵m2-m=（m-12）2-14≥-14，∴-12c≥-14，∴c≤12，∵n=4m2-4m+c2-1 4=4（m2-m）+c2-1 4=4×（-12c）+c2-14=c 2-2c-14=（c-1）2-54， ∵（c-1）2≥14， ∴n≥-1．故选：D ．【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，解题关键是通过配方确定c 的取值范围并根据题意得到n=c 2-2c-14． 10．C【解析】【分析】由题意根据我国2018年及2020年的快递业务量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设快递量平均每年增长率为x ，依题意，得：2507(1)700x +=．故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．C【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】A 、方程2x ﹣3＝x 为一元一次方程，不符合题意；B 、方程2x +3y ＝5是二元一次方程，不符合题意；C 、方程2x ﹣x 2＝1是一元二次方程，符合题意；D 、方程x +1x＝7是分式方程，不符合题意， 故选：C ．【点睛】 本题考查了一元一次方程的问题，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12．C【解析】【分析】先把x －2看作一个整体，利用公式法解关于x －2的方程，进而可得答案．【详解】解：把x －2看作一个整体，a =2，b =7，c =6，则根据一元二次方程的求根公式，得：7712224x -±-±-==⨯， ∴22x -=-或322x -=-， 解得：10x =，212x =． 故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．13．（1+x ）2＝64．【解析】【分析】首先设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．则经过一轮感染，1台电脑感染给了x 台电脑，这（x +1）台电脑又感染给了x （1+x ）台电脑．利用等量关系：经过两轮感染后就会有81台电脑被感染得出即可．【详解】设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑．根据题意，得：1+x +x （1+x ）＝64，整理得：（1+x ）2＝64，故答案是：（1+x）2＝64．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，能够正确表示每轮感染中，有多少台电脑被感染是解题的关键．14．15【解析】【分析】利用完全平方公式化简后，即可确定出a的值．【详解】∵（x−4）2＝x2−8x＋16＝1，∴a＝15；故答案为：15．【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．20．【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系：12bx xa+=-解答即可．【详解】解：∵一元二次方程x2﹣20x+19＝0的解为x1、x2，∴x1+x2＝20．故答案为：20．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，属于应知应会题型，熟练掌握方程的两根之和与两根之积和一元二次方程的各项系数的关系是解题关键．16．19【解析】【分析】先解一元二次方程，再利用三角形的三边关系确定等腰三角形的腰长，最后求出三角形的周长即可．解：29180x x -+=∴()()360x x --=解得：12=3=6x x ，当腰长为3时，∵3＋3＜7∴长度为3，3，7的三条线段不能组成三角形，此种情况舍去；若腰长为6，∵6＋6＞7∴长度为6，6，7的三条线段能组成三角形∴这个等腰三角形的周长为6＋6＋7=19故答案为：19．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、三角形的三边关系和求三角形的周长，掌握一元二次方程的解法、利用三角形的三边关系进行判断是否构成三角形是解题的关键．17．8或9【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系可得b+c=6，bc=m ，分a=4为腰长和底边长两种情况，分别求出相应的m 的值，继而利用三角形三边关系进行验证后即可得答案.【详解】∵b 、c 是关于x 的方程260x x m -+=的两个根，∴b+c=6，bc=m ，当a=4为腰长时，b=4、c=2（或b=2，c=4），此时m=8，∵4，4，2可组成三角形，∴m=8符合题意；当a=4为底边长时，∵b+c=6，b=c ，∴b=c=3，∵3，3，4可组成三角形，∴m=9符合题意，故答案为：8或9.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，三角形三边关系，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.18．0a ≥且1a ≠【解析】【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求解.【详解】根据题意有2444(1)010b ac a a ⎧-=+-≥⎨-≠⎩，解得0a ≥且1a ≠ 故答案为0a ≥且1a ≠【点睛】本题主要考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的判别式和一元二次方程的定义是解题的关键.19．2(1)121x +=【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 个人，第二轮作为传染源的是（x+1）人，则传染x （x+1）人，依题意列方程：1+x+x （1+x ）=121．【详解】11121x x x +++=（），整理得，()21121x +=． 故答案为：()21121x +=．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程．关键是得到两轮传染数量关系，从而可列方程20．17【解析】【分析】根据根的判别式的内容求出即可．【详解】解：2x2-3x-1=0，△=（-3）2-4×2×（-1）=17，即一元二次方程2x2-3x-1=0根的判别式的值是17，故答案为：17．【点睛】此题考查根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解题的关键．21．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 22．a≥﹣3且a≠3．【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程，根据一元二次方程的定义，即可得到答案．∵方程（a ﹣3）x 2x +10＝0是一元二次方程，∴a ﹣3≠0，即 a ≠3，有意义，∴a +3≥0，即 a ≥﹣3，∴a ≥﹣3且a ≠3．故答案为：a ≥﹣3且a ≠3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件，掌握一元二次方程的定义，是解题的关键.23．122x x ==-【解析】【分析】先通过移项将等号右边多项式移到左边，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【详解】解：()()()232x x x ++=+移项得：()()()2023x x x -++=+提公因式得：()()022x x ++=解得：122x x ==-；故答案为：122x x ==-.【点睛】本题考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的时候，一定要先观察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先将他们移到方程等号的一侧，看能否利用提公因式解方程，观察以及积累是快速解题的关键.24．x 2－x －7＝0．【解析】【分析】把方程化为ax 2+bx+c=0的形式即可求解．【详解】解：（x-2）（x+3）=2x+1，去括号得x 2+3x-2x-6=2x+1，移项得x 2+3x-2x-6-2x-1=0，合并同类项得x 2-x-7=0．故答案为：x 2-x-7=0．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．25．（1）(1)(5)x x +-；（2）2()x p q x pq +++，()(x p x q ++）；（3）①(3)(5)x x ++；②(2)(6)x x +-【解析】【分析】（1）仿照材料中的方法，运用配方法和平方差公式可解决问题；（2）把a 、b 值带入因式2x ax b ++，再结合（1）推导出的公式即可解决问题； （3）仿照（2）的分解因式的方法即可解决问题．【详解】解：（1）2245449x x x x --=-+-2(2)9x =--(23)(23)x x =-+--(1)(5)x x =+-．（2）2x ax b ++=2()x p q x pq +++()(x p x q =++）；（3）①2815x x ++2(35)35x x =+++⨯(3)(5)x x =++．②2412x x --22(6)[(6)]2x x =++-+⨯-(2)(6)x x =+-．【点睛】本题考查了因式分解的应用，涉及到的知识有配方法、平方差公式及十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．26．（1）13x =-，23x =；（2）13x =，21x =-．【解析】【分析】（1）用因式分解法求解；（2）直接用因式分解法求解．【详解】解：（1）24360x ﹣＝()2490x ﹣＝4(3)(3)0x x +-=，260x +=或260x -=，13x ∴=-，23x =；（2）整理得：2230x x --=，(3)(1)0x x -+=，30x -=或10x +=，13x ∴=，21x =-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，若一元二次方程可以写出两个一次项相乘等于0的形式，那么这两个一次项均有可能为0，用因式分解法求解比较简便． 27．m ＝﹣4．【解析】【分析】首先根据一元二次方程根与系数得到两根之和和两根之积，然后把2212x x +转换为()212122x x x x +-，然后利用前面的等式即可得到关于m 的方程，解方程即可求出结果．【详解】解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+（m+1）x+m+6＝0的两个实数根，∴12x x +＝﹣（m+1），12x x ＝m+6，∵2212x x +＝()212122x x x x +-＝5， ∴（m+1）2﹣2（m+6）＝5，解得：12==44m m -，，又∵方程x 2﹣mx+2m ﹣1＝0有两个实数根，∴△＝（m+1）2﹣4（m+6）≥0，∴当m ＝4时，△＝25﹣40＝﹣15＜0，舍去；故符合条件的m 的值为m ＝﹣4．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．通过变形可以得到关于待定系数的方程解决问题．28．（1）-3；（2）6x =或4-【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的性质以及立方根的定义，即可求解，（2）根据直接开平方法，即可求解．【详解】（1）原式221=--+3=-；（2）∵()21250x --=，∴15x -=±，∴6x =或4-．【点睛】本题主要考查实数的混合运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂和零次幂的性质以及直接开平方法，是解题的关键．29．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）DF ＝﹣．【解析】【分析】（1）欲证明BF ＝AC ，只要证明△BDF ≌△CDA （ASA ）即可；（2）根据角平分线以及垂直的定义可以先证明△ABE ≌△CBE ，进而可得出结论；（3）连接AF ，只要证明DF ＝AD ，AF ＝CF ，设DF ＝AD ＝x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠BDF ＝∠ADC ＝∠AEB ＝90°，∴∠DBF+∠A ＝90°，∠DCA+∠A ＝90°，∴∠DBF ＝∠DCA ，∵BD ＝CD ，∴△BDF ≌△CDA （ASA ），∴BF ＝AC ；（2）证明：∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ，∵CE ⊥BE ，∴∠BEA ＝∠BEC ＝90°，又BE=BE ，∴△ABE ≌△CBE （ASA ），∴AE ＝CE ，∴BE 是AC 的中垂线；（3）解：连接AF ．∵△BDF ≌△CDA ，∴AD ＝DF ，设DF ＝AD ＝x ，∵BE 垂直平分AC ，BD ＝CD ＝2，∴CF ＝AF ＝2﹣x ，在Rt △ADF 中，∵AF 2＝DF 2+AD 2，∴（2﹣x ）2＝x 2+x 2，解得x ＝﹣2+22或﹣2﹣22（舍弃），∴DF ＝﹣2+22．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 30．（1）10；（2）再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【解析】【分析】（1）第一轮转发了x 个人，第二轮转发了x 2个人，根据两轮转发共有111人参与列出方程求解即可；（2）根据103=1000，104=10000可得第四轮转发后参与人数会超过10000人，即可得答案．【详解】（1）∵第一轮转发了x 个人，第二轮转发了x 2个人，∴1+x+x 2=111，解得：110x =，211x =-（舍），∴x 的值为10．（2）∵103=1000，104=10000，1+102+103＜10000，∴第四轮转发后参与人数会超过10000人，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数根据两轮总人数为111人建立方程是关键．31．2m =或0，方程的另一个根为23x =-．【解析】【详解】解：将1x =代入方程，有1230||m -+-=，解得：2m =或0，此时原方程为：2230x x +-=，()()130x x ∴-+=1213x x ∴==，﹣，因此方程的另一个根为23x =-．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义及方程的解法，解题的关键是正确掌握一元二次方程的解法．32．（1）229(1)x x +=+；4；（2）3【解析】【分析】（1）根据222AC BC AB ＋＝列方程即可；（2）利用勾股定理先求出AB 的值，根据折叠的性质可得出AC=AE=6，CD=ED ， 90C DEB ∠=∠=︒，设CD=x ，列方程求解即可．【详解】解：（1）根据题意列方程得： 229(1)x x +=+解方程得：4x =．故答案为：229(1)x x +=+；4；（2）由题意可知：10AB =，AC=AE=6，则BE=4，CD=ED ，90C DEB ∠=∠=︒，设CD=ED=x ，则BD=8-x ，∴22(8)16x x --=解方程得：3x =．因此，CD 的长为3．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程得应用，根据题意构造直角三角形是解此题的关键．33．（1）123322x x ==；（2）x=−2 【解析】【分析】（1）找出a ，b ，c ，代入公式求出方程的解即可；（2）因为2x+6=2（x+3），所以可得方程最简公分母为2（x+3），然后去分母转化为整式方程求解．【详解】解：（1）∵a=1，b=-3，c=-1，∴()224341b ac -=--⨯⨯（-1）=13>0∴代入求根公式得：x ==，即原方程的解为：123322x x ==； （2）原方程的两边同时乘以2(x+3)，得：4+3(x+3)=7，解这个方程，得x=−2，检验：将x=−2代入2(x+3)时，2(x+3)≠ 0，∴x=−2是原方程的根．【点睛】此题考查公式法解一元二次方程，解分式方程，掌握运算法则是解题关键．34．这个长方形草坪的长为48米【解析】【分析】设这个长方形草坪的宽为x 米，则这个长方形草坪的长为()28x +米，根据长方形面积公式列出关于x 的方程，求解即可得.【详解】设这个长方形草坪的宽为x 米，则这个长方形草坪的长为()28x +米，由题意可得：()28960x x +=，解得：124x =-（舍去），220x =，∴这个长方形草坪的长为：220848⨯+=（米），答：这个长方形草坪的长为48米.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量列出方程是解题的关键.35．（1）x 1＝﹣72，x 2＝72；（2）x 1＝3，x 2＝﹣3；（3）方程没有实数根；（4）x 1＝2，x 2＝32-． 【解析】【分析】（1）直接利用因式分解法求出解即可；（2）先移项，再利用因式分解法求出解即可；（3）先判断方程根的情况，可得到此方程没有实数根；（4）利用公式法求出解即可．【详解】解：（1）分解因式得，（2x +7）（2x ﹣7）＝0，∴2x +7＝0或2x ﹣7＝0，∴x 1＝﹣72，x 2＝72； （2）移项，得（x ﹣3）2﹣2x （x ﹣3）＝0，∴（x ﹣3）（x ﹣3﹣2x ）＝0，∴x ﹣3＝0或﹣x ﹣3＝0，∴x 1＝3，x 2＝﹣3；（3）∵a ＝1，b ＝1，c ＝3，∴△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，∴方程没有实数根；（4）∵a ＝2，b ＝﹣1，c ＝﹣6，∴△＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣6）＝49＞0，∴117224x ±==⨯， ∴x 1＝2，x 2＝32-． 【点睛】 此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、公式法，熟练掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键．36．（1）1或-5；（2）有两个不相等的实数根【解析】【分析】（1）根据上面的算式列出等式，再解一元二次方程即可；（2）先求出a 的取值范围，然后根据2=4b ac -求出范围，从而判定根的情况.【详解】解：（1）x ⊕（﹣4）＝6()416--+=⎡⎤⎣⎦x x2450x x -=+121,5x x ==-；∴x 的值为1或-5.（2）3⊕a ＜10，3（3﹣a ）+1＜1010﹣3a ＜10a ＞0，∵220x bx a --=22=()880b a b a -+=+>△，所以该方程有两个不相等的实数根.【点睛】本题是对定义新运算的考查，准确根据题意列出算式和掌握一元二次方程的解法及根的判别式是解决本题的关键.。
九年级上第22章一元二次方程测试题及答案
一元二次方程 单元测试卷时间:120分钟 满分;120分一、选择题（每题3分;共30分）1．已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解;则m 的值是（ ）A ．1B ．0C ．0或1D ．0或-12．已知a 、b 为一元二次方程0922=-+x x 的两个根;那么b a a -+2的值为（ ）（A ）-7 （B ）0 （C ）7 （D ）113．根据下列表格中二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值;判断方程20ax bx c ++=（0a a b c ≠，，，为常数）的一个解x 的范围是（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ．6.18 6.19x << Ｄ．6.19 6.20x <<4．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0的两根;则这个三角形的周长为（ ）A.8B.10C.8或10D.不能确定5．某城市2007年底已有绿化面积300公顷;经过两年绿化;绿化面积逐年增加;到底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ;由题意;所列方程正确的是A ．300(1＋x )=363B ．300(1＋x )2=363C ．300(1＋2x )=363D ．363(1－x )2=3006．现定义某种运算()a b a a b ⊗=>;若2(2)2x x x +⊗=+;那么x 的取值范围是（ ）（A ）12x -<<（B ）2x >或1x <-（C ）2x > （D ）1x <-7、已知a b ，是关于x 的一元二次方程210x nx +-=的两实数根;则式子b a a b +的值是（ ）A ．22n +B ．22n -+C ．22n -D ．22n -- 8、用配方法将代数式a 2+4a -5变形;结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-99、关于x 的一元二次方程222310x x a --+=的一个根为2;则a 的值是（ ）A ．1BC ．D ．10、某商品经过两次连续降价;每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x ;则下列方程中正确的是（ ）A ．55 (1+x )2=35B ．35(1+x )2=55C ．55 (1－x )2=35D ．35(1－x )2=55二、填空题（每题3分;共30分）11．已知一元二次方程有一个根是2;那么这个方程可以是 （填上你认为正确的一个方程即可）．12．已知实数x 满足4x 2-4x+l=0;则代数式2x+x21的值为________． 13．如果αβ、是一元二次方程23 1 0x x +-=的两个根;那么2+2ααβ-的值是___________。
华东师大版九年级上册第22章一元二次方程单元测试数学试题
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++= B. 213x x +=C. 2224x x x --= D. 21x =2. 按照党中央、国务院决策部署，各省、市抓紧推动稳经济一揽子政策落地．孝南区某企业4月份的利润是100万元，第二季度的总利润达到500万元，设利润平均月增长率为x ，则依题意列方程为（ ）A. ()21001500x += B. ()21001500x +=C. ()()210011001500x x +++= D. ()()210010*********x x ++++=3. 如果关于x 的一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，那么m 的值可为（ ）A. 5B. 3-C. 5-或3D. 5或3-4. 用配方法解一元二次方程2830x x +-=，下列变形中正确的是（ ）A. ()24163x -=+B. ()24163x +=+C. ()28364x +=-+D. ()28364x -=+5. 近年来全国房价不断上涨，某市2013年的房价平均每平方米为7000元，经过两年的上涨，2015年房价平均每平方米为8500元，假设这两年房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程是( )A. 7000(1＋2x ) ＝ 8500B. 7000(1＋x )2 ＝ 8500C. 8500(1＋x )2 ＝ 7000D. 7000(1＋x %)2 ＝ 85006. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）A. 20ax bx c ++=B. 20x =C. 23220x y +-=D. 2102x =+7. 将方程22430x x --=配方后所得的方程正确的是（ ）A. ()2210x -= B. ()22140x --= C. ()22110x --= D. ()22150x --=8. 方程：①，②2x 2﹣5xy+y 2=0，③7x 2+1=0，④中一元二次方程是（ ）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ③和④9. 已知 M = a 2- a ， N = a -1（ a 为任意实数），则 M 、 N 的大小关系为（ ）A. M ＞ NB. M ≥NC. M ＜ ND. M ≤ N10. 下列给出的四个命题，真命题的有（ ）个①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则20a c +=；②若2550a a -+=1=-a ；③若240b ac -<，则方程()200ax bx c a ++=≠一定无解；④若方程20x px q ++=的两个实根中有且只有一个根为0，那么0p ≠，0q =．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11. 已知关于x 的方程()250m m x x -+=是一元二次方程，则m 的值为______．12. 若m 、n 是方程x ²－3x －1=0的解，则m ²－4m －n 的值是_______．13. 把方程x 2-2x =3化为一元二次方程的一般形式是_______．14. 若2x =是关于x 的一元二次方程2310x x m +++=的一个解，则m 的值为_______.15. 若关于x 的方程2( 2) 10m x -++=是一元二次方程，则m 的取值范围是_________．16. 已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m ＝0，求证：方程有两个不相等的实数根．17. 解方程：（1）2430x x --=（2）2(23)490x --=18. 解方程：（1）210x x +-=；（2）3(2)105x x x -=-．19. （1）计算20|( 3.14)π---（2）解方程(x -2)(x -3)=1220. 为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2016年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2018年投资18.59万元．（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；（2）从2016年到2018年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？21. 2019年12月以来，“新冠”病毒忧影响着人们的出门及交往．（1）在“新冠”初期，有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）某小区物管为预防业主感染传播购买A 型和B 型两种口罩，购买A 型口罩花费了2500元，购买B 型口罩花费了2000元，且购买A 型口罩数量是购买B 型口罩数量2倍，已知购买一个B 型口罩比购买一个A 型口罩多花3元．则该物业购买A ，B 两种口罩单价分别为多少元？（3）由于实际需要，该物业决定再次购买这两种口罩，已知此次购进A 型和B 型两种数量一共为1000个，恰逢市场对这两种口罩的售价进行调整，A 型口罩售价比第一次购买时提高了20%，B 型口罩按第一次购买时售价的1.5倍出售，如果此次购买A 型和B 型这两种口罩的总费用不超过7800元，那么此次最多可购买多少个B 型口罩？22. 某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米（1）用含x 的代数式表示平行于墙的一边的长为＿＿＿＿米，.x 的取值范围为＿＿＿＿（2）这个苗圃园的面积为88平方米时，求x 的值23. 已知关于x 的方程22340x x a a -+-=的一根为4．（1）求23125a a -+的值．（2）求方程的另一根．的【1题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答即可．【详解】解：A 、方程二次项系数可能为0，故错误；B 、不是整式方程，故错误；C 、化简后为一元一次方程，故错误；D 、符合一元二次方程的定义，正确．故选D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【2题答案】【答案】D【解析】【分析】根据4月利润及平均月增长率可得5月的利润为100(1)x +，同理根据5月利润及平均月增长率可得5月的利润，再根据第二季度的总利润达到500万元即可列出方程．【详解】解：∵4月份的利润是100万元且利润平均月增长率为x ，∴5月的利润为100(1)x +，同理6月的利润为21001()x +，∵第二季度的总利润达到500万元，∴2100100(1)100(1)500x x ++++=，故选D ．【点睛】本题考查一元二次方程实际应用题的平均增长率问题，解题关键是找准等量关系连续几个月的利润分别为多少．【3题答案】【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，得出()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解关于m 的方程即可．【详解】解：∵()221160x m x +-+=有两个相等的实数根，∴()2214160m ∆=--⨯=⎡⎤⎣⎦，解得：15m =，23m =-，即m 的值可为5或3-，故D 正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是根据根的判别式列出关于m 的方程．【4题答案】【答案】B【解析】【分析】配方法解一元二次方程的基本步骤：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式公式，整理，即可解题．【详解】2830x x +-=2228+434x x +-=2(4)16+3x ∴+=故选：B ．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】由于设这两年房价的平均增长率均为x ，那么2008年房价平均每平方米为7000(1)x +元，2010年的房价平均每平方米为7000(1)(1)x x ++元，然后根据2010年房价平均每平方米为8500元即可列出方程．【详解】解：依题意得27000(1)8500x +=．故选：B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是要根据题意列出第一次涨价后商品的售价，再根据题意列出第二次涨价后的售价，令其等于最后价格即可．【6题答案】【答案】B【解析】【分析】一元二次方程就是含有两个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可作出判断．【详解】A. 20ax bx c ++=中，当a=0时，不是一元二次方程，故选项错误．B. 20x =符合一元二次方程的定义，故选项正确；C. 23220x y +-=有两个未知数，不是一元二次方程；D. 2102x =+是分式方程，不是整式方程，故选项错误；【点睛】一元二次方程必须满足两个条件：（1）方程是整式方程；（2）只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，以上两个条件必须同时具备．【7题答案】【答案】D【解析】【分析】首先移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】解：移项得，2x 2-4x=3，二次项系数化为1，得x 2-2x=32，配方得，x 2-2x+1=32+1，得（x-1）2=52，即2（x-1）2=5．故选：D ．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【8题答案】【答案】D【解析】【详解】试题分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．①不是整式方程，故错误；②含有2个未知数，故错误；③正确；④正确．则是一元二次方程的是③④．故选D ．考点：一元二次方程的定义．【9题答案】【答案】B【解析】【分析】根据作差法以及配方法即可求出答案．详解】解：222121(1)0M N a a a a a a -=--+=-+=-≥∴M N≥故选：B ．【点睛】本题考查配方法的应用，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．【10题答案】【答案】A【解析】【分析】①根据一元二次方程根与系数的关系可得2c a =-，即可判断；②利用求根公式求出方程的根，求得1﹣a ＜0，即可判断；③由△＝b 2﹣4ac ＜0，即可判断；④利用根与系数的关系进行判断．【【详解】①若方程()200ax bx c a ++=≠两根为-1和2，则122c x x a==-，则2c a =-，即20a c +=；故此选项符合题意；②∵a 2﹣5a +5＝0，∴a 1或a 1， ∴1﹣a ＜0，1a =-；此选项符合题意；③∵240b ac -<，∴方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）一定无解，故此选项符合题意；④若方程x 2+px +q ＝0的两个实根中有且只有一个根为0，∴两根之积为0，那么p ≠0，q ＝0，故此选项符合题意；故选：A ．【点睛】此题考查了一元二次方程的根，涉及到了一元二次方程的求根公式，根的判别式，根与系数的关系等，熟记各计算方法是解题的关键．【11题答案】【答案】-2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得到：m =2且m -2≠0，由此可以求得m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程()250m m xx -+=，是一元二次方程，∴m =2且m -2≠0，解得m =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．注意，一元二次方程的二次项系数不等于零．【12题答案】【答案】2-【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到231m m =+，则24m m n --可变形为()1m n -++，再根据根与系数的关系得到3m n +=，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：m 是方程2310x x --=的解，2310m m ∴--=，231m m ∴=+，24314()1m m n m m n m n ∴--=+--=-++，m 、n 是方程2310x x --=的解，3m n ∴+=，24()1312m m n m n ∴--=-++=-+=-．故答案为：2-．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a+=-，12c x x a=．【13题答案】【答案】x 2-2x -3=0【解析】【分析】把3从右边移到左边即可【详解】解：∵x 2-2x =3，∴x 2-2x -3=0．故答案为：x 2-2x -3=0．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式是ax 2+bx +c =0（a ≠0），其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．【14题答案】【答案】11-【解析】【分析】把2x =代入方程2310x x m +++=即可得到答案.【详解】解：把2x =代入方程，得4+6+m +1=0，解得11m =-．故答案为:11-【点睛】本题考查的是一元二次方程的解,掌握一元二次方程的解的含义是解本题的关键.【15题答案】【答案】0m 且2m ≠【解析】【分析】利用一元二次方程的定义以及二次根式有意义的条件判断即可确定出m 的范围．【详解】由题意，得20m -≠，且0m ，所以0m 且2m ≠，故答案是：0m 且2m ≠．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．【16题答案】【答案】见解析【解析】【分析】要证明方程有两个不相等的实数根，只要证明原来的一元二次方程的△的值大于0即可．【详解】∵x 2﹣（m ﹣3）x ﹣m =0，∴△=[﹣（m ﹣3）]2﹣4×1×（﹣m ）=m 2﹣2m +9=（m ﹣1）2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【17题答案】【答案】（1）1222x x =+=-（2）122,5=-=x x 【解析】【分析】（1）利用公式法直接求解即可；（2）利用直接开平方法求解即可．【小问1详解】1a = ，4b =-，3c =-，2428b ac ∴∆=-=，2x ∴===±，12x ∴=+22x =；【小问2详解】2(23)49x -=，237x -=±，∴237x -=-或237x -=∴12x =-，25x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是能够熟练运用各个解法．【18题答案】【答案】（1）1=x ，2=x ；（2）12x =，253x =-【解析】【分析】（1）公式法求解可得；（2）因式分解法求解可得．【详解】解：（1）a =1，b =1，c =-1∴∆=()224ac=1-411=50b -⨯⨯->∴方程有两个不相等的实数根===x∴1=x ，2=x（2）3(2)105x x x-=-3(2)+5(2)0--=x x x (2)(3+5)0-=x x 20x -=或3+50=x 12x ∴=，253x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的各种方法是解题的关键．【19题答案】【答案】（1-；（2）126,1x x ==-.【解析】【分析】（1）分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值的性质、零指数幂计算各部分，再计算即可；（2）先去括号并整理得到2560x x --=，利用十字相乘法因式分解即可求解．【详解】解：（1）20|( 3.14)π---(211=-++--=-（2）()()2312x x --=整理可得：2560x x --=，配方可得：()()610x x -+=，解得126,1x x ==-．【点睛】本题考查二次根式的计算、解一元二次方程，掌握运算法则是解（1）的关键，根据方程的特点选择合适的求解方法是解（2）的关键．【20题答案】【答案】（1）30%；（2）43.89【解析】【分析】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据以后每年以相同的增长率进行投资，2016年投资18.59万元，列出方程，求出方程的解即可．（2）根据（1）求出的增长率，就可求出2015年的投资金额，再把2014年，2015年和2016年三年的投资相加，即可得出答案．【详解】（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x ，根据题意得：11（1+x ）2=18.59解得：x 1=0.3=30%，x 2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）∵2014年投资11万元，∴2015年投资：11×（1+30%）=14.3（万元）．∴该中学三年为新增电脑共投资：11+14.3+18.59=43.89（万元）．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意把不合题意的解舍去．【21题答案】【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染了11人；（2）该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元；（3）此次最多可购买300个B 型口罩．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人，根据有2人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有288人感染了“新冠”，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，列出方程，解方程即可求解；（3）设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，根据此次购买A 型和B 型这两型口罩的总费用不超过7800元，可列出不等式解决问题．【小问1详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 人，依题意得：2＋2x ＋x （2＋2x ）＝288，解得：111x =，213x =-（不合题意，舍去），答：每轮传染中平均一个人传染了11人．【小问2详解】解：设该物业购买A 型口罩的单价为y 元，则B 型口罩的单价为（y ＋3）元，由题意得，2500200023y y =⨯+，解得，y ＝5，经检验y ＝5是原方程的解．则y ＋3＝8，答：该物业购买A 型口罩的单价为5元，则B 型口罩的单价为8元．【小问3详解】解：设此次可购买a 个B 型口罩，则购买（1000－a ）个A 型口罩，由题意得，5（1＋20%）×（1000－a ）＋8×1.5a ≤7800，解得，a ≤300，答：此次最多可购买300个B 型口罩．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式、分式方程的应用，找出题目中蕴含的等量关系与不等关系是解决问题的关键．【22题答案】【答案】（1）（30-2x ），6≤x ＜15．（2）11.【解析】【分析】（1）由总长度-垂直于墙的两边的长度=平行于墙的这边的长度，根据墙的长度就可以求出x 的取值范围；（2）由长方形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】（1）由题意，得平行于墙的一边的长为（30-2x ）米，∵30218{230x x -≤＜∴6≤x ＜15,故答案为（30-2x ），6≤x ＜15；（2）由题意得x （30-2x ）=88，解得：x 1=4，x 2=11，因为6≤x ＜15，所以x=4不符合题意，舍去，故x 的值为11米．答：x=11．【23题答案】【答案】（1）－7（2）－1【解析】【分析】（1）把4x =代入方程即可得244a a -=-，进而代入所求代数式即可求解；（2）设方程的另一根为m ，利用根与系数的关系即可求解另一根m 的值．【小问1详解】解：把4x =代入得：2161240a a -+-=∴244a a -=-∴()2231253457a a a a -+=-+=-【小问2详解】解：设方程的另一根为m则此时方程的两根分别为4、m∴43m +=∴1m =-即方程的另一根为－1【点睛】本题考查了求代数式的值，一元二次方程的解以及根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合培优提升训练题(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合培优提升训练题（附答案详解）1．我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4．5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ） A ．1．4（1＋x ）＝4．5 B ．1．4（1＋2x ）＝4．5C ．1．4（1＋x ）2＝4．5D ．1．4（1＋x ）＋1．4（1＋x ）2＝4．5 2．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ） A ．x 2﹣4x ﹣4＝0 B ．x 2﹣36x +36＝0 C ．4x 2+4x +1＝0D ．x 2﹣2x ﹣1＝03．将方程()()212523x x x x -=--化为一般形式后为（ ） A ．.2x -8x-3=0 B ．9.2x +12x-3=0 C ．2x -8x+3=0D ．9.2x -12x+3=04．已知x 2=是关于x 的一元二次方程()22m 2x 2x m 0++-=的一个根，则m 的值为( ) A ．0B ．0或2-C ．2-或6D ．65．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ） A ．20%B ．11%C ．10%D ．9.5%6．方程x 2=1的解是（） A ．1x =B ．1x =±C ．1x =-D ．12x =7．下列是一元二次方程的是（ ） A ．210x x+= B ．231xy x +=C ．22340x x ++=D ．22225x x x +=+ 8．一元二次方程x 2-4=0的根是（ ） A ．4B ．4±C ．2D ．2±9．下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是( ) A ．x²+x+2=0 B ．x²+x-2=0 C ．x²-x+2=0 D ．x²-x-2=010．某企业今年1月份产值为a 万元，2月份比1月份减少了15%，3月份比2月份增加了5%，则3月份的产值为（ ） A ．(a ＋15%)(a -5%)万元 B ．(a -15%)(a ＋5%)万元 C ．a (1＋15%)(1-5%)万元D ．a (1-15%)(1＋5%)万元11．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ） A ．62B ．44C ．53D ．3512．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为20m 2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（ ）A ．7mB ．8mC ．9mD ．10m13．一元二次方程26110x x --=配方后可变形为______.14．一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根，则k 的取值范围为____．15．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，有下列说法：①若a ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有实数根； ②若b 2＋4ac<0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有实数根；③若a －b ＋c ＝0，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0一定有两个不相等的实数根；④若方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个实数根，则方程cx 2＋bx ＋a ＝0一定有两个实数根． 其中正确的有________(填序号)．16．一元二次方程220x x m +-=的一个根是1x =，则m 的值是_______.17．对于方程422240x x +-=，如果设2x y =，那么，原方程可以变形关于y 的方程为_____，这个关于y 的方程是一元____次方程． 18．若()222549,x y +-=则22xy +=___.19．若一元二次方程0892=+-x kx 的一个根为1，则k= ．20．已知a 2005x 2010=+，b 2005x 2011=+，c 2005x 2012=+，则多项式222a b c ab ac bc ++---=________．21．关于x 的方程x 2+3x +k ﹣1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为___．22．解方程22115320x x x x ⎛⎫⎛⎫+++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设1x y x+=，则原方程可化为关于y 的一元二次方程是____________________．23．已知x=1是一元二次方程x 2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为_____. 24．某公司一月份的产值为80万元，二、三月份的平均增长率都为x ，三月份的产值比一月份产值多10万元，则可列方程为__________________ 25．解下列方程：（每题4分，共8分）（1）x 2－2x=－1； （2）（x ＋3）2=2x （x ＋3）． 26．解下列一元二次方程()211(1)0x --= ()22449x x -+= ()238330x x +-= ()244410x x -+=．27．解下列方程：32(1)2740x x x +-= 32(2)220x x x -+-=28．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用26m 长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为280m ？29．已知关于的一元二次方程.（1）求证：方程有两个实数根；（2）当此方程有一个根是时，求关于的二次函数的表达式；（3）在（2）的条件下，若点A与点B()在关于的二次函数 的图象上，将此二次函数的图象在上方的部分沿翻折，图象的其它部分保持不变，得到一个新图象，当这个新图象与x 轴恰好只有两个公共点时，n 的取值范围是_________________________________________.30．已知：关于x 的一元二次方程kx 2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k 是整数）． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值．31．某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m ≠0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%．如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m 的值．32．解方程：（1-3y ）2+2（3y-1）=0． 33．3x ²＋8x －3=034．关于x 的一元二次方程()22x 2m 1x m 10+-+-=有两个不相等的实数根1x ，2x ．()1求实数m 的取值范围；()2是否存在实数m ，使得12x x 0=成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由．35．用公式法解一元二次方程：2x 2﹣7x+6＝0． 36．问题提出：（1）如图1，在四边形ABCD 中，已知：AD BC ∥，90D ∠=︒，4BC =，ABC 的面积为8，求BC 边上的高． 问题探究（2）如图2在（1）的条件下，点E 是CD 边上一点，且2CE =，EAB CBA =∠∠，连接BE ，求ABE △的面积 问题解决（3）如图3，在（1）的条件下，点E 是CD 边上任意一点，连接AE 、BE ，若EAB CBA =∠∠，ABE △的面积是否存在最小值；若存在，求出最小值；若不存在；请说明理由．参考答案1．C 【解析】试题解析：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x ，由题意得： 1.4（1+x ）2=4.5， 故选C ． 2．C 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当0=时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论. 【详解】A 、()()24414320=--⨯⨯-=>，∴该方程由两个不相等的实数根，A 不符合题意；B 、()2364136=11520=--⨯⨯>，∴该方程由两个不相等的实数根，B 不符合题意；C 、244140=-⨯⨯=，∴该方程由两个相等的实数根，C 符合题意；D 、()()2241180=--⨯⨯-=>，∴该方程由两个不相等的实数根，D 不符合题意.故选C . 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当0=时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键. 3．C 【解析】 【分析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式． 【详解】解：由原方程，得 2x-4x 2=10x-5x 2-3， 则x 2-8x+3=0． 故选：C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax 2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 4．D 【解析】 【分析】把x=2代入一元二次方程（m+2）x 2+2x-m 2=0求出m 的值，再检验上方符合题意即可． 【详解】解：∵x=2是关于x 的一元二次方程（m+2）x 2+2x-m 2=0的一个根， ∴4（m+2）+4-m 2=0， ∴m 2-4m-12=0， ∴（m-6）（m+2）=0， ∴m=6或-2，m=-2时不合题意舍弃， ∴m=6， 故选D ． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于基础题，中考常考题型． 5．C 【解析】 【分析】设二，三月份平均每月降价的百分率为x ，则二月份为1000(1)x -，三月份为21000(1)x -，然后再依据第三个月售价为810，列出方程求解即可. 【详解】解：设二，三月份平均每月降价的百分率为x ． 根据题意，得21000(1)x -=810．解得10.1x =，2 1.9x =-（不合题意，舍去）． 答：二，三月份平均每月降价的百分率为10% 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a ，每次降价的百分率为a ，则第一次降价后为a （1-x ）；第二次降价后后为a （1-x ）2,即：原数x （1-降价的百分率）2=后两次数. 6．B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的直接开方法求解方程即可. 【详解】 解：∵21x = ∴1x =± 故答案是：B. 【点睛】本题主要考察一元二次方程的解法，准确判断方程对应的解法及熟练应用解法是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答． 一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】解：A、是分式方程，故此选项错误；B、方程含有两个未知数，故此选项错误；C、符合一元二次方程的定义，故此选项正确；D、化简后不含二次项，所以是一元一次方程，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键．8．D【解析】x=，原方程可化为：24x=±.∴2故选D.9．D【解析】解：A．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；B．两根之和=－1，故错误；C．△=1－4×1×2=－7＜0，∴方程无实数根，故错误；D．两根之和=1，故正确．故选D．10．D【解析】【分析】根据增长率的意义，2月份的产值为a（1-15％）万元，而3月份的为：2月份产值×（1+5％）万元.【详解】根据题意，可知2月份的产值为a（1-15％）万元，而3月份的为a（1-15％）（1+5％）万元. 故选：D【点睛】此题主要考查了增长率问题，解题关键是明确问题中的单位“1”是什么，然后根据增长和减少的百分比求解即可.【解析】 【分析】设个位数为x ，则十位上的数为8-x,根据题意列出一元二次方程即可求解. 【详解】设个位数为x ，则十位上的数为8-x, 由题意得[10×（8-x ）+x] [10x+8-x]=1855, 解得x=3或5，故较大的数为53，故选C. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是表示出对调前后的两位数表示. 12．A 【解析】试题解析：本题主要考查一元二次方程，设原正方形空地的边长为x m ，则剩余的面积可以表示为()()23x x -- ，即()()23=20x x --，解得1272x x ==-， （不符合题意）.所以原正方形的边长为7 m ，故选A.13．()2320x -= 【解析】 【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上9，然后把方程左边写成完全平方的形式即可． 【详解】 x 2−6x =11， x 2−6x +9=20， (x −3)2=20.故答案为：()2320x -= 【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键. 14．3k ≤【分析】根据根的判别式求解即可． 【详解】∵一元二次方程()21 410k x x +++=有实数根∴()24410k =-⨯+≥△解得3k ≤ 故答案为：3k ≤． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的问题，掌握根的判别式是解题的关键． 15．①② 【解析】 【分析】对于①，由a +c =0可得a =-c ，发现方程ax 2+bx +c =0中△=b 2-4ac =b 2+4c 2≥0，由此判断该方程根的情况；对于②，由b 2+4ac ＜0可知4ac ＜0，所以-4ac ＞0.据此判断方程ax 2+bx +c =0中△=b 2-4ac 的符号，确定方程根的情况；类似地，还可对③，④中方程根的情况进行分析.需注意，当一元二次方程中二次项系数为零，一次项系数不为零时，方程变成一元一次方程. 【详解】 ①∵a +c =0， ∴a=-c ，∴b 2-4ac =b 2+4c 2≥0，故方程ax 2+bx +c =0有实数根，故①正确； ②∵b 2+4ac ＜0， ∴4ac ＜0， ∴-4ac ＞0 ∴b 2-4ac ＞0，故方程ax 2+bx +c =0一定有实数根，故②正确；③∵a -b +c =0，∴b =a +c ，∴b 2-4ac =(a +c )2-4ac =(a -c )2≥0，故方程有实数根，但不一定有两个实数根，故③错误.④若方程ax 2+bx +c =0有两个实数根，但c 可能等于0.当c =0时，方程cx 2+bx +a =0为一元一次方程，此时只有一个实数根，故④错误.综上所述：正确的说法是①②.故答案为：①②．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式∆=b 2﹣4ac ：当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.16．3【解析】【分析】将根代入方程，即可求出m 的值.【详解】将1x =代入方程得，21210+⨯-=m ，解得3m =【点睛】本题考查一元二次方程的解，给出方程的解，一般直接代入原方程即可.17．22240y y +-=. 二.【解析】【分析】用y 替换x 2即可写出方程.【详解】解：原方程可以变形关于y 的方程为是22240y y +-=.这个关于y 的方程是一元二次方程．【点睛】本题考查用换元法解方程，体现了数学中的整体思想.18．12【解析】两边开方得22x y 5+-=±7 ∴22x y +=12或22x y +=−2， ∵22x y +⩾0，∴22x y +=12. 故答案为12.19．1．【解析】试题分析：本题难度不大，要注意的是需要将已知的根代入方程中，求出未知系数。
华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
华师大版九年级上册数学第22章《一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥12．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3 3．已知3是关于x的方程4x2﹣6a+3＝0的一个解，则6a的值是（）A．42B．39C．36D．334．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝9 5．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定6．方程＝5﹣x的解是（）A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8 7．关于x的方程x3＝4x的解的说法正确的是（）A．只有一个解x＝2B．有两个解x＝0、x＝2C．有两个解x＝±2D．有三个解x＝0、x＝±28．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（）A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．09．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（）A．4B．5C．6D．710．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（）A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝011．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为a，b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为（）A．﹣4B．﹣2C．0D．112．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，下列结论中错误的是（）A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为．14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是．15．方程（x﹣1）2＝20202的根是．16．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是．17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是．三．解答题（共8小题，满分64分）18．（12分）解下列方程：（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0。
华东师大版九年级数学上册_第22章_一元二次方程_单元检测试卷
1 / 4 华师大版九年级数学上册 第22章 一元二次方程 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 〕1.x =1是方程x 2+ax +2=0的一个根 ,那么方程的另一个根为〔 〕A.−2B.2C.−3D.32.方程(x −5)(x +2)=1的解为〔 〕A.5B.−2C.5和−2D.以上结论都不对3.一元二次方程2x 2−x =1的一次项系数是〔 〕A.−1B.1C.0D.24.一元二次方程2x(3x −2)=(x −1)(3x −2)的解是〔 〕A.x =−1B.x =23C.x 1=23 ,x 2=0D.x 1=23 ,x 2=−1 5.关于x 的方程x 2+2x −k =0有两个相等的实数根 ,那么k 的值为〔 〕 A.12 B.−12C.1D.−1 6.一元二次方程x 2+2x −99=0变形正确的选项是〔 〕A.(x +1)2=100B.(x −1)2=100C.(x +2)2=100D.(x −2)2=1007.一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的一根是另一个根的14 ,那么a 、b 、c 的关系正确的选项是〔 〕A.5ac =4b 2B.25b 2=25acC.4b 2=25acD.4b 2=−25ac8.某种衬衣的价格经过连续两次降价后 ,由每件150元降至96元 ,平均每次降价的百分率是〔 〕A.20%B.27%C.28%D.32%9.方程x 2−6x +9=0的根的情况是〔 〕A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.关于x 的一元二次方程(p −1)x 2−x +p 2−1=0的一个根为0 ,那么p 为〔 〕A.−1B.1C.±1D.无法确定二、填空题〔共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 〕11.把方程2x 2+4x −1=0化成(x +a)2=b 的形式为________．12.设x 1 ,x 2是方程x 2−x −1=0的两个根 ,那么代数式x 13+2x 2+x 1⋅x 2的值为________．13.一元二次方程a 2−4a −7=0的解为________．14.某校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册 ,设平均每年藏书增长的百分率为x ,那么依据题意可得方程________．15.将方程x 2−2x −3=0化为(x +a)2=b 的形式为________．16.当k ________时 ,关于x 的一元二次方程x 2+6kx +3k 2+6=0有两个相等的实数根．17.x 1 ,x 2是方程2x 2−5x −1=0的两个根 ,那么x 1+x 2的值是________．18.假设方程(x 2−1)(x 2−4)=k 有四个非零实根 ,且它们在数轴上对应的四个点等距排列 ,那么k =________．19.关于x 的方程x 2−4x +a =0的两个实数根x 1、x 2满足3x 1−x 2=0 ,那么a =________．20.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛 ,共要比赛90场．设共有x 个队参加比赛 ,那么依题意可列方程为________．三、解答题〔共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分〕21.解方程：〔1〕x2−4x+1=0〔配方法〕〔2〕2x2−5x+1=0〔公式法〕(3)(x+1)(x+3)=15〔4〕3x(x−2)=2(x−2) 22.关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0(1)假设方程的一个根为3 ,求m的值及另一个根；(2)假设该方程根的判别式的值等于1 ,求m的值．23.万圣节两周前 ,某商店购进1000个万圣节面具 ,进价为每个6元 ,第一周以每个10元的价格售出200个；随着万圣节的临近 ,预计第二周假设按每个10元的价格销售可售出400个 ,但商店为了尽快减少库存 ,决定单价降价x元销售〔根据市场调查 ,单价每降低1元 ,可多售出100个 ,但售价不得低于进价〕；节后 ,商店对剩余面具清仓处理 ,以第一周售价的四折全部售出．(1)当单价降低2元时 ,计算第二周的销售量和售完这批面具的总利润；(2)如果销售完这批面具共获利1300元 ,问第二周每个面具的销售价格为多少元？24.某公司今年1月份的生产本钱是400万元 ,由于改良技术 ,生产本钱逐月下降 ,3月份的生产本钱是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产本钱的下降率都相同．〔1〕每个月生产本钱的下降率；〔2〕你预测4月份该公司的生产本钱．25.百货大楼服装柜在销售中发现：某品牌童装每件本钱60元 ,现以每件100元销售 ,平均每天可售出20件．为了迎接“五•一〞劳动节 ,商场决定采取适当的降价措施 ,以扩大销售量 ,增加盈利 ,尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元 ,那么平均每天就可多销售2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元 ,请你帮商场算一算 ,每件童装应定价多少元？26.如图 ,在平面直角坐标系内 ,点A(0, 6)、点B(8, 0) ,动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动 ,同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动 ,设点P、Q移动的时间为t秒．(1)求点Q的坐标；(2)当t为何值时 ,△APQ的面积为24个平方单位？5答案1.B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.A9.B10.A11.(x+1)2=3212.013.a1=2+√11 ,a2=2−√1114.5(1+x)2=7.215.(x−1)2=416.=±117.5218.7419.320.x(x−1)=9021.解：(1)方程变形得：x2−4x=−1 ,配方得：x2−4x+4=3 ,即(x−2)2=3 ,开方得：x−2=±√3 ,解得：x1=2+√3 ,x2=2−√3；(2)这里a=2 ,b=−5 ,c=1 , ∵△=25−8=17 ,∴x=5±√174；(3)方程整理得：x2+4x−12=0 ,分解因式得：(x−2)(x+6)=0 ,解得：x1=2 ,x2=−6；(4)方程移项得：3x(x−2)−2(x−2)=0 , 分解因式得：(3x−2)(x−2)=0 ,解得：x1=23,x2=2．22.解：(1)设方程的另一根是x2．∵一元二次方程mx2−(m+2)x+2=0的一个根为3 ,∴x=3是原方程的解 ,∴9m−(m+2)×3+2=0 ,解得m=23；又由韦达定理 ,得3×x2=223 ,∴x2=1 ,即原方程的另一根是1；(2)∵△=(m+2)2−4×m×2=1∴m=1 ,m=3．23.当单价降低2元时 ,第二周的销售量为500和售完这批面具的总利润；(2)由题意得出：200×(10−6)+(10−x−6)(300+10x)+(4−6)[(500−200)−(300+10x)]=1300 , 即800+(4−x)(200+50x)−2(200−50x)=1250 ,整理得：x2−2x+1=0 ,解得：x1=x2=1 ,∴10−1=9〔元〕．答：第二周的销售价格为9元．24.每个月生产本钱的下降率为5%预测4月份该公司的生产本钱为342.95万元25.每件童装应定价80．26.解：(1)过点Q作QH⊥AO于H ,如下图 ,那么有∠AHQ=∠AOB=90∘．又∵∠HAQ=∠OAB,∴△AHQ∽△AOB ,∴QHOB =AQAB,3 / 4∴QH 8=10−2t 10, ∴QH =40−8t 5 , 设HO =x ,那么AH =6−x , ∵△AHQ ∽△AOB ,∴AH 6=HQ 8 , 故6−x 6=40−8t 58解得：x =65t ,那么Q(40−8t 5, 65t)；(2)由(1)得：S △APQ =12AP ⋅QH =12t ⋅40−8t 5=20t−4t 25． 当S △APQ =245时 ,20t−4t 25=245 ,解得：t 1=2 ,t 2=3． ∴当t 为2秒或3秒时 ,△APQ 的面积为245个平方单位．。
九年级数学上册《第22章一元二次方程》单元综合测试题
九年级数学上册《第22章 一元二次方程》单元测试题A一、选择题：（每题3分，共30分）1．关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程，则（ ）A 、a ＞0B 、a ≠0C 、a ＝0D 、a ≥02．用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）A 、522=-x xB 、5422=-x xC 、542=+x xD 、522=+x x3．方程x x x =-)1(的根是（ ）A 、2=xB 、2-=xC 、0,221=-=x xD 、0,221==x x4．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A 、2210x y --=B 、2230x x --=C 、0)7(2=+-x x x D 、02=++c bx ax 5．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是( )A 、有两个不相等的实数根B 、有两相等的实数根C 、没有实数根D 、无法确定6．为执行“两免一补”政策，某地区2008年投入教育经费2500万元，预计2010年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x ，则下列方程正确的是（ ）Ａ、225003600x = Ｂ、22500(1)3600x += Ｃ、22500(1%)3600x += Ｄ、22500(1)2500(1)3600x x +++=7．等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两个根，则这个三角形的周长是（ ）A 、8B 、10C 、8或10D 、不能确定 8. 关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠59．对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个（ ）（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数二、填空题：（每题3分，共24分）10．当代数式532++x x 的值等于7时，代数式2932-+x x 的值是. 11．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．12.阅读材料：设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系：12b x x a +=-，a c x x =⋅21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2630x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为______ ． 三、解答题：（共46分）解方程（每题4分，共16分）13.062=--x x 14.0342=--x x15. 0)3(2)3(2=-+-x x x 16.22)3(4)1(+=-x x17．某商店把进价8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品没涨价0.5元，每天的销量就减少10件，若经营的这种商品要达到每天获利640元，售价应定为多少元？18．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，通过拆迁旧房，植草。
华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合培优提升训练题2(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合培优提升训练题2（附答案详解）1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个①x 2﹣2x ﹣1=0；②ax 2+bx+c=0；③21x +3x ﹣5=0；④﹣x 2=0；⑤（x ﹣1）2+y 2=2；⑥（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2．A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列方程中，一元二次方程是（ ）A ．15=0B ．=0C ．（x-1）（x+2）=1D ．3-1±3．已知一元二次方程28120x x -+=的两个解恰好是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为( )A ．14B ．10C ．11D ．14或104．关于x 的方程ax 2－3x+2=x 2是一元二次方程，则a 的取值范围为 （ ）A ．a≠1B ．a ＞0C ．a≠0D ．a ＞1 5．方程()21233x +=的根是 （ ） A ．-1, -3B ．-1 , 1C ．1, -5D ．–2+2 ,-2-26．下列方程中是关于X 的一元二次方程的是（ ）A ．211x x +=B ．210x +=C ．21y y +=D ．210x +=7．方程x （x+3）=x+3的解为（ ）A ．x 1=0，x 2=﹣3B ．x 1=1，x 2=﹣3C ．x 1=0，x 2=3D ．x 1=1，x 2=38．方程（x+1）（x+2）=0的根是（ ）A ．x=1B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=﹣2D ．x 1=﹣1，x 2=﹣29．若α，β是方程x 2﹣2x ﹣2=0的两个实数根，则α2+β2的值为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．710．方程230x mx +-=的一个根是1，则m 的值是（ ）．A ．2B ．2-C ．3D ．3- 11．若关于x 的方程()21130mm x mx +-+-=是一元二次方程，则m =（ ） A ．1B ．-1C ．±1D ．无法确定A ．B．C．4 D．13．已知关于x的一元二次方程3（x﹣1）（x﹣m）=0的两个根是1和2，则m的值是________14．已知a，b是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则a2b﹣10+ab2的值为______．15．若方程两根为x1，x2，则x1•x2=_____．16．若a，b分别是方程x2+2x-2017=0的两个实数根，则a2 +3a+b=_________．17．一元二次方程2x2﹣5x﹣1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ，x1x2= ．18．方程x2-7x+1=0的两根之和等于____，两根之积等于______。
华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合培优提升训练题1(附答案详解)
华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合培优提升训练题1（附答案详解）1．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）． A ．21x y +=B ．22x y +=C ．223x x -=D ．14x y+= 2．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个 ①x 2﹣2x ﹣1=0；②ax 2+bx+c=0；③21x+3x ﹣5=0；④﹣x 2=0；⑤（x ﹣1）2+y 2=2；⑥（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2． A ．1B ．2C ．3D ．43．方程22xx =是（ ） A ．一元二次方程 B ．分式方程 C ．无理方程D ．一元一次方程4．某种药品原价为49元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是（ ） A ．49（1﹣x ）2=49﹣25 B ．49（1﹣2x ）=25 C ．49（1﹣x ）2=25 D ．49（1﹣x 2）=255．方程()211230m m x mx +-+-=是关于x 的一元二次方程，则m 的值为( )A ．m ＝±1B ．m ＝－1C ．m ＝1D ．m≠16．一元二次方程x 2－9＝3－x 的根是( ) A ．3B ．－4C ．3和－4D ．3和47．方程22340x x +-=的两根倒数之和为 （ ） A ．34B ．34-C ．32D ．以上答案都不对。
8．一元二次方程2220x x +=-的根的情况为（ ） A ．有两个相等实数根 B ．有两个不等实数根 C ．没有实数根 D ．只有一个实数根9．根据下列表格对应值：判断关于x 的方程ax 2+bx +c =0(0)a ≠的一个解x 的范围是（ ）A ．x ＜3.24B ．3.24＜x ＜3.25C ．3.25＜x ＜3.26D ．3.26＜x ＜3.2810．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是 （ ） A ．2(3)320m x x ---= B ．2560k x k ++= C ．2212042x x --= D ．21320x x+-= 11．一元二次方程x 2+2x ﹣3=0的两个根中，较小一个根为（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．﹣2 D ．﹣112．已知x =1是方程x 2+bx －2=0的一个根，则方程的另一个根是( ). A ．1B ．2C ．－2D ．－113．已知α，β是方程的两个实数根，则的值为 ．14．已知关于x 的方程x 2﹣2x +3m=0有两个实数根，则m 的取值范围是 ．15．已知x 1，x 2是方程2x 2-7x+4=0的两个根，则x 1+x 1x 2+x 2=__________。
华东师大新版九年级上册数学 第22章一元二次方程 单元测试卷(有答案)
九年级上册数学第22章一元二次方程单元测试卷一．选择题（共10小题）.1．关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠3C．a≠D．a≠﹣32．下列方程属于一元二次方程的是（）A．B．C．D．（x+4）（x﹣2）＝x23．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5x2，﹣4x4．已知x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的一个根，则m的值是（）A．0B．1C．2D．﹣25．方程x2﹣4＝0的解为（）A．2B．﹣2C．±2D．46．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（）①x2＝1；②（x﹣2）2＝5；③（x+3）2＝3；④x2＝x+3；⑤3x2﹣3＝x2+1；⑥y2﹣2y﹣3＝0A．1B．2C．3D．47．方程x2＝x的解是（）A．x1＝3，x2＝﹣3B．x1＝1，x2＝0C．x1＝1，x2＝﹣1D．x1＝3，x2＝﹣1 8．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x﹣2）2＝9B．（x+2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝1 9．已知关于x的方程（a﹣3）x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值是（）A．﹣1B．2C．﹣1或3D．310．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（）A．1，5B．﹣1，3C．﹣3，1D．﹣1，5二．填空题11．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．12．方程（x﹣1）2＝1的解为．13．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是．14．已知x＝1是关于x的方程x2+mx+n＝0的一个根，则m+n的值是．15．若方程（n﹣1）x2﹣3x+1＝0是关于x的一元二次方程，则n．16．方程x2＝9的根是．17．方程（x﹣2）2＝9的解是．18．若将方程x2﹣8x＝7化为（x﹣m）2＝n，则m＝，n＝．19．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝x+1化为一般形式是．20．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．三．解答题21．试证明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．22．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5＝0中x的值．23．解方程（2x﹣3）2＝x2．24．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．25．已知关于x的方程（m2﹣1）x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项．26．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为0，求m的值是多少？27．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝，＝，＝；（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．参考答案与试题解析一．选择题1．解：由关于x的方程（a﹣3）x2+x+2a﹣1＝0是一元二次方程，得a﹣3≠0．解得a≠3，故选：B．2．解：A、方程中含有无理式，不是一元二次方程；B、方程中分母含有分式，不是一元二次方程；C、方程整理得：（﹣1）x2+（6+6）x+9﹣9＝0，是一元二次方程；D、方程整理得：x2+2x﹣8＝x2，即2x﹣8＝0，不是一元二次方程，故选：C．3．解：方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，则二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4．故选：C．4．解：把x＝1代入方程x2+mx﹣1＝0得：1+m﹣1＝0，解得：m＝0．故选：A．5．解：移项得x2＝4，解得x＝±2．故选：C．6．解：①②③⑤都是或可变形为x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c，而这四种形式都可用直接开平方法，故选：D．7．解：方程变形得：x2﹣x＝0，分解因式得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝1，x2＝0．故选：B．8．解：x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣4x＝5，x2﹣4x+4＝5+4，（x﹣2）2＝9，故选：A．9．解：由题意得：a﹣3≠0，|a﹣1|＝2，解得：a＝﹣1，故选：A．10．解：∵一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，∴方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得：x＝﹣1或3，即方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣1和3，故选：B．二．填空题11．解：∵关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，解得m≠﹣1．故答案是：m≠﹣1．12．解：x﹣1＝±1，所以x1＝2，x2＝0．故答案为x1＝2，x2＝0．13．解：关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，∴m≠﹣1．故答案为：m≠﹣1．14．解：∵x＝1是一元二次方程x2+mx+n＝0的一个根，∴x＝1满足一元二次方程x2+mx+n＝0，∴1+m+n＝0，∴m+n＝﹣1；故答案为：﹣1．15．解：∵方程（n﹣1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，∴n﹣1≠0，即n≠1．故答案为：n≠1．16．解：x2＝9，开方得：x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．17．解：开方得x﹣2＝±3即：当x﹣2＝3时，x1＝5；当x﹣2＝﹣3时，x2＝﹣1．故答案为：5或﹣1．18．解：∵x2﹣8x＝7，∴x2﹣8x+16＝7+16，即（x﹣4）2＝23，则m＝4、n＝23，故答案为：4，23．19．解：x2+3x﹣2x﹣6＝x+1，x2+3x﹣2x﹣6﹣x﹣1＝0，x2﹣7＝0．故答案为：x2﹣7＝0；20．解：解方程x2﹣8x+15＝0，得x1＝3，x2＝5．当x1＝3时，与另两边组成等腰三角形，可求得底边4上的高为，所以该三角形的面积是4÷2＝2；当x2＝5时，与另两边组成直角三角形，该三角形的面积＝3×4÷2＝6．三．解答题21．证明：∵a2﹣8a+20＝（a﹣4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1＝0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．22．解：（1）4△3＝42﹣32＝16﹣9＝7；（2）由题意得（x+2）△5＝（x+2）2﹣52＝0，（x+2）2＝25，两边直接开平方得：x+2＝±5，x+2＝5，x+2＝﹣5，解得：x1＝3，x2＝﹣7．23．解：2x﹣3＝±x，所以x1＝3，x2＝1．24．解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．25．解：（1）根据一元一次方程的定义可知：m2﹣1＝0，m+1≠0，解得：m＝1，答：m＝1时，此方程是一元一次方程；②根据一元二次方程的定义可知：m2﹣1≠0，解得：m≠±1．一元二次方程的二次项系数m2﹣1、一次项系数﹣（m+1），常数项m．26．解：一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的常数项为m2﹣1＝0，所以m＝±1，又因为二次项系数不为0，m﹣1≠0，m≠1，所以m＝﹣1．27．解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴x+＝4，∴（x+）2＝16，∴x2+2+＝16，∴x2+＝14，∴（x2+）2＝196，∴x4++2＝196，∴x4+＝194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2＝0，∴x+＝，x2+＝，∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．。
苏版初三上数学第22章一元二次方程单元测试卷(有解析)
苏版初三上数学第22章一元二次方程单元测试卷（有解析）〔总分值：120分，时间：120分钟〕 【一】选择题〔每题3分，共30分〕1. 二次函数y=a(x+1)2-b(a ≠0)有最小值1，那么a 、b 的大小关系为〔 〕A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定2.二次函数的图象如下图，那么以下结论正确的选项是〔〕A.B.C.D.3. 以下图象中，当ab ＞0时，函数y ＝ax2与y ＝ax ＋b 的图象是( )4. 假设A 〔1,413y -〕，B 〔2,45y -〕，C 〔3,41y 〕为二次函数y=-x2的图象上的三点，那么1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A.123y y y <<B.213y y y <<C.312y y y <<D.132y y y << 5.抛物线的顶点坐标是，那么和的值分别是〔 〕A.2，4B.C.2，D.，06. 如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度大小不变，那么以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为〔 〕7.对于任意实数，抛物线总经过一个固定的点，这A.〔1， 0〕B.〔， 0〕C.〔， 3〕D. 〔1， 3〕A. B.C.D.OSt OS t O S t O StA PB B 、C 、D 、 〔6〕题〕9. M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线y=上，点N 在直线y =x+3上，设点M 的坐标为〔a,b 〕，那么二次函数y=-abx2+〔a+b 〕x 〔 〕A.有最大值，最大值为B.有最大值，最大值为C.有最小值，最小值为D.有最小值，最小值为10. 图10〔1〕是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶〔拱桥洞的最高点〕离水面2m ，水面宽4m ．如图10〔2〕建立平面直角坐标系，那么抛物线的关系式是〔 〕A 、22y x =-B 、22y x =C 、212y x =- D 、212y x =【二】填空题〔每题3分，共24分〕 11. 函数y ＝3x2与直线y ＝kx ＋3的交点为(2，b)，那么k ＝______，b＝______。
华师大版九年级数学上《第22章一元二次方程》培优提高单元检测试题
第一学期华师大版九年级数学上_第22章_一元二次方程_培优提高单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.6x2=2xB.x2+2−3=0xC.2x+3=0D.x2−y2=02.一名跳水运动员从距水面10米高的跳台向上跳起0.8米，最后以12米/秒的向下运动速度入水，他在空中每完成一个翻滚动作需用时0.4秒，并至少在离水面2米处停止做翻滚动作准备入水，该运动员在空中至多能做（）个翻滚动作．A.3B.4C.5D.63.一元二次方程2x2−5x−7=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.5；2；7B.2；−5；−7C.2；5；−7D.−2；5；74.已知(3x+1)2−3(3x+1)−4=0，则x=( )B.4或−1C.13或−2D.无法确定A.1或−235.将方程3x2+6x−1=0配方，变形正确的是（）A.(3x+1)2−1=0B.(3x+1)2−2=0C.3(x+1)2−4=0D.3(x+1)2−1=06.若2x2+x−4=0，则4x2+2x−3的值是（）A.4B.5C.6D.87.某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，这样就超额全年生产任务的21%，则11、12月的月平均增长率为（）A.10%B.31%C.13%D.11%8.方程2x 2−4x +1=0的根是（ ）A.x 1=1+√2，x 2=1−√2B.x 1=2+2√2，x 2=2−2√2C.x 1=1+√22，x 2=1−√22D.x 1=2+√2，x 2=2−√2 9.一元二次方程x 2=−2x 的根是（ ）A.x =2B.x =−2C.x 1=0，x 2=2D.x 1=0，x 2=−210.已知a 、b 、c 是△ABC 三边的长，则方程ax 2+(b +c)x +a 4=0的根的情况为（ ）A.没有实数根B.有两个相等的正实数根C.有两个不相等的负实数根D.有两个异号的实数根二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.方程2x 2−5x =0的解是________；x 2−6x +9=0的解是________．12.如果方程x 2−3x −2=0的两个实数根分别是x 1、x 2，那么x 1+x 2=________．13.已知一种商品，连续两次降价后，其售价是原来的四分之一．若每次降价的百分率都是x ，则x 满足的方程是________．14.已知关于x 的方程x 2−(a +b)x +ab −1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2<ab ；③x 12+x 22<a 2+b 2．则正确结论的序号是________．（填上你认为正确结论的所有序号）15.在一次同学聚会上，参加聚会的同学与其他同学都握一次手，所有参加聚会的同学一共握了28次手，那么参加聚会的共有________人．16.从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x 2+1=0 ②(3x +2)2−4x 2=0 ③3x 2−6x +4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）17.若m 是方程x 2+x −1=0的一个根，则代数式m 3+2m 2+2013=________．18.已知等腰三角形的一边长为4，它的其他两条边长恰好是关于x 的一元二次方程x 2−6x +m =0的两个实数根，则m 的值为________．19.设方程2x 2+3x +1=0的两个根为x 1，x 2，不解方程，作以x 12，x 22为两根的方程为________．20.若关于x的一元二次方程mx2+3x+4=0有实数根，则m的取值范围是________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.用配方法解下列方程．(1)2x2−4x−1=0(2)ax2+bx+c=0(a≠0)22.已知关于x的一元二次方程x2−mx+m−1=0的两个实数根x1、x2的值分别是平行四边形ABCD的两边AB、AD的长．(1)如果x1=2，试求四边形ABCD的周长；(2)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？23.已知：关于x的一元二次方程kx2−(4k+1)x+3k+3=0 （k是整数）．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1<x2），设y=x2−x1，判断y是否为变量k 的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．24.从前一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，有个人教他沿着门的两个对角斜着拿竹竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．25.某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个．市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个．已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为多少元/个时，这星期利润为9600元．26.已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90∘，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．(1)如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．答案1.A2.B3.B4.A5.C6.B7.A8.C9.D10.C11.x 1=0，x 2=2.5x 1=x 2=312.313.1×(1−x)2=1414.①②15.816.②17.201418.8或919.4x 2−5x +1=020.m ≤916且m ≠021.解：(1)方程整理得：x 2−2x =12，配方得：x 2−2x +1=32，即(x −1)2=32，开方得：x −1=±√62， 解得：x1=1+√62，x2=1−√62；(2)方程整理得：x 2+b a x =−c a ， 配方得：x 2+b a x +(b 2a )2=−c a +(b 2a )2，即(x +b 2a )2=b 2−4ac 4a 2， 当b 2−4ac ≥0时，解得：x =−b±√b2−4ac 2a ；当b 2−4ac <0时，方程无解． 22.解：(1)把x 1=2，代入原方程x 2−mx +m −1=0得4−2m +m −1=0解得：m=3则方程为x2−3x+2=0，则x1+x2=3，四边形ABCD的周长=2×3=6；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴x1=x2，∴△=(−m)2−4(m−1)=0，解得：m=2．当m=2时，四边形ABCD是菱形．23.(1)证明：k≠0，△=(4k+1)2−4k(3k+3)=(2k−1)2，∵k是整数，∴k≠12，2k−1≠0，∴△=(2k−1)2>0，∴方程有两个不相等的实数根；(2)解：y是k的函数．解方程得，x=(4k+1)±√(2k−1)22k =4k+1±(2k−1)2k，∴x=3或x=1+1k，∵k是整数，∴1k≤1，∴1+1k≤2<3．又∵x1<x2，∴x1=1+1k，x2=3，∴y=3−(1+1k )=2−1k．24.解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．∴门框的长为(x−2)尺，宽为(x−4)尺，∴可列方程为(x−4)2+(x−2)2=x2．25.解：设涨价x元，根据题意得：涨价时，9600=(30−20+x)(1000−100x)，整理得：x2=4，解得：x1=2，x2=−2（不合题意舍去），故售价为32元，降价时，9600=(30−20−x)(1000+100x)整理得：x2=4，解得：x1=−2，x2=2（不合题意舍去），故售价为28元，综上所述：售价为32元或28元时，这星期利润为9600元．(5−x)2x=7．26.1秒后△PBQ的面积等于4cm2；(2)仿(1)得12整理，得x2−5x+7=0，因为b2−4ac=25−28<0，所以，此方程无解．所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一元二次方程单元培优测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 注意事项: 试卷编号:202008051733 1. 请在试卷规定时间内作答. 2. 请注意答题规范,书写规范.3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上. 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若0=+-c b a ,则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 必有一根为 【 】 （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）22. 若关于x 的方程()22412+=-+-a x x a 中不含常数项,则a 的值是 【 】 （A ）1 （B ）3- （C ）3± （D ）1-3. 用配方法解方程0982=+-x x ,变形后的结果正确的是 【 】 （A ）()742=-x （B ）()742-=-x（C ）()2542=-x （D ）()2542-=-x4. 方程03522=--x x 的两根是 【 】（A ）2115±=x （B ）4295±=x （C ）2295±-=x （D ）4295±-=x5. 方程()()5221-=-+x x x 的根的情况是 【 】 （A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根 （C ）有一个实数根 （D ）无实数根6. 对于任意实数x ,代数式1062+-x x 的值是一个 【 】 （A ）非负数 （B ）正数 （C ）负数 （D ）整数7. 若关于x 的一元二次方程0122=+-x mx 有两个实数根,则实数m 的取值范围是 【 】 （A ）m ≤1 （B ）m ≤1- （C ）m ≤1且0≠m （D ）m ≥1-且0≠m8. 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程01582=+-x x 的一个根,则此三角形的周长是 【 】（A ）16 （B ）12 （C ）14 （D ）12或169. 某商场销售一批运动休闲衫,平均每天可售出20件,每件盈利45元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件休闲衫每降价1元,商场平均每天可多售出4件.若商场销售该批休闲衫平均每天盈利2 100元,每件休闲衫应降价多少元?设每件休闲衫降价x 元,根据题意,可列方程为 【 】 （A ）()()210042045=-+x x （B ）()()210042045=--x x （C ）()()210020445=+-x x （D ）()()210042045=+-x x10. 定义:如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=++c b a ,那么我们称这个方程为“和谐”方程;如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 满足0=+-c b a ,那么我们称这个方程为“美好”方程.如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程,则下列结论正确的是 【 】 （A ）方程有两个相等的实数根 （B ）方程有一根等于0 （C ）方程两根之和等于0 （D ）方程两根之积等于0 二、填空题（每小题3分,共15分）11. 一元二次方程()112-=-x x x 的解为_____________.12. 若m 是关于x 的方程01322=--x x 的一个根,则=+-7962m m __________.13. 已知等腰三角形的两边长恰好是关于x 方程01892=+-x x 的解,则此等腰三角形的周长是__________.14. 代数式522-+x x 的最小值是__________.15. 元旦晚会,全班同学互赠贺卡,若每两个同学都相互赠送一张贺卡,小明统计全班共送了1560张贺卡,那么全班有多少人?设全班有x 人,则根据题意可列方程为__________________. 三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分）（1）01662=-+x x ; （2）01422=-+-x x .17.（9分）小明同学解一元二次方程0162=--x x 的过程如下: 解:162=-x x ,①1962=+-x x ,②()132=-x ,③13±=-x ,④ 2,421==x x .⑤（1）小明解方程的方法是【 】（A ）直接开平方法 （B ）因式分解法 （C ）配方法 （D ）公式法 他的求解过程从第__________步开始出现错误; （2）解这个方程.18.（9分）已知关于x 的一元二次方程()()243m x x =--. （1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根; （2）若方程的一个根是2,求m 的值及方程的另一个根.19.（9分）有一个人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人; （2）如果不及时控制,第三轮将又有多少人被感染?20.（9分）（1）已知关于x 的方程()01412=++-x x k . 问题1: 当k __________时,此方程是一元二次方程;问题2: 当5=k 时,方程()01412=++-x x k 的根的情况是【 】 （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）无实数根 （D ）无法确定 问题3: 当k __________时,此方程有两个不相等的实数根; 问题4: 当k __________时,此方程没有实数根;（2）证明:对于任意实数k ,关于x 的一元二次方程022=-+k x x 总有两个不相等的实数根.21.（9分）某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润为120元,为了扩大销量,尽快减少库存,超市准备适当降价,据测算,若每箱降价2元,则每天可多售出4箱. （1）如果要使每天销售该饮料获利14 000元,则每箱应降价多少元?（2）每天销售该饮料获利能达到14 500元吗?若能,则每箱应降价多少?若不能,请说明理由.22.（9分）已知关于x 的方程01222=-++k kx x . （1）试说明无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数根; （2）如果方程有一个根为3,试求代数式20191222++k k 的值.23.（11分）材料:解形如()()c b x a x =+++44的一元四次方程时,可以先求常数a 和b 的均值2ba +,然后设2b a x y ++=.再把原方程换元求解,用这种方法可以成功地消去含未知数的奇次项,使方程转化成易于求解的双二次方程,这种方法叫做“均值换元法”. 例:解方程:()()13244=-+-x x .解:因为2-和3-的均值为25-,所以设25-=x y ,原方程可化为1212144=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y y .整理得:141412222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛++y y y y ,即0873224=-+y y ,解之得412=y 或472-=y （舍去）,所以21±=y ,即2125±=-x ,所以3=x 或2=x . （1）用阅读材料中的方法解关于x 的方程()()11305344=+++x x 时,先求两个常数的均值为__________,设+=x y __________,原方程转化为()()1130____________44=++-y y ;（2）用这种方法解方程:()()7063144=+++x x .一元二次方程单元培优测试卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 1,2121==x x 12. 10 13. 15 14. 6- 15. ()15601=-x x 三、解答题（共75分）16.解方程:（每小题5分,共10分） （1）01662=-+x x ; 解:1662=+x x25962=++x x()2532=+x∴53=+x 或53-=+x ∴8,221-==x x ; （2）01422=-+-x x . 解:01422=+-x x()81244422=⨯⨯--=-ac b∴2224224484±=±=±=x ∴222,22221-=+=x x . 17.（9分）小明同学解一元二次方程0162=--x x 的过程如下:解:162=-x x ,①1962=+-x x ,②()132=-x ,③13±=-x ,④ 2,421==x x .⑤（1）小明解方程的方法是【 】（A ）直接开平方法 （B ）因式分解法 （C ）配方法 （D ）公式法 他的求解过程从第__________步开始出现错误;（2）解这个方程. 解:（1）C,②;……………………………………………4分 （2）0162=--x x162=-x x10962=+-x x()1032=-x∴103=-x 或103-=-x ∴103,10321-=+=x x .……………………………………………9分 18.（9分）已知关于x 的一元二次方程()()243m x x =--.（1）求证:对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;（2）若方程的一个根是2,求m 的值及方程的另一个根.（1）证明:()()243m x x =-- 整理得:012722=-+-m x x ∴()()221247m ---=∆244849m +-= 241m += ∵2m ≥0∴0412>+m ,即0>∆∴对于任意实数m ,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分 （2）解:把2=x 代入原方程得:22=m解之得:2±=m .……………………………………………6分 ∴()()243=--x x 整理得:01072=+-x x 解之得:5,221==x x ∴方程的另一个根为5.……………………………………………9分 19.（9分）有一个人患了流感,经过两轮传染后共有36人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人;（2）如果不及时控制,第三轮将又有多少人被感染?解:（1）设每轮传染中平均一个人传染了x 人,由题意可列方程得:()3611=+++x x x整理得:03522=-+x x 解之得:7,521-==x x （舍去） 答:每轮传染中平均一个人传染了5个人; ……………………………………………6分 （2）180536=⨯（人） 答:第三轮将又有180人被感染.……………………………………………9分 20.（9分）（1）已知关于x 的方程()01412=++-x x k .问题1: 当k __________时,此方程是一元二次方程; 问题2:当5=k 时,方程()01412=++-x x k 的根的情况是 【 】 （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）无实数根（D ）无法确定问题3: 当k __________时,此方程有两个不相等的实数根;问题4: 当k __________时,此方程没有实数根;（2）证明:对于任意实数k ,关于x 的一元二次方程022=-+k x x 总有两个不相等的实数根.解:（1）问题1: 1≠;……………………………………………1分 问题2: 【 B 】;……………………………………………2分 提示:当5=k 时,原方程为:01442=++x x0161614442=-=⨯⨯-=∆∴方程有两个相等的实数根. ∴选择答案【 B 】. 问题3: 5<k 且1≠k ;……………………………………………4分 提示:∵此方程有两个不相等的实数根 ∴0>∆∴()01442>--k 解之得:5<k∵该方程为一元二次方程 ∴01≠-k ,解之得:1≠k ∴5<k 且1≠k . 问题4: 5>k ;……………………………………………6分 提示:显然,当01=-k ,即1=k 时,方程有一个实数根为41-=x ,不符合题意; 当1≠k 时,原方程为一元二次方程 ∵此方程没有实数根 ∴0<∆∴()01442<--k 解之得:5>k综上所述,当5>k 时,此方程没有实数根. （2）证明:2224141k k +=+=∆ ∵2k ≥0∴0412>+k ,即0>∆∴对于任意实数k ,方程022=-+k x x 总有两个不相等的实数根.……………………………………………9分 21.（9分）某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润为120元,为了扩大销量,尽快减少库存,超市准备适当降价,据测算,若每箱降价2元,则每天可多售出4箱. （1）如果要使每天销售该饮料获利14 000元,则每箱应降价多少元?（2）每天销售该饮料获利能达到14 500元吗?若能,则每箱应降价多少?若不能,请说明理由.解:（1）设每箱应降价x 元,由题意可列方程得:()()140002100120=+-x x整理得:01000702=+-x x 解之得:50,2021==x x……………………………………………3分 ∵为了扩大销量,尽快减少库存 ∴50=x答:每箱应降价50元;……………………………………………5分 （2）由题意可得:()()145002100120=+-x x整理得:01250702=+-x x∵()0100125014702<-=⨯⨯--=∆∴方程没有实数根.答:该超市每天销售该饮料获利不能达到14500元.……………………………………………9分 22.（9分）已知关于x 的方程01222=-++k kx x .（1）试说明无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数根;（2）如果方程有一个根为3,试求代数式20191222++k k 的值.（1）证明:()()14222--=∆k k04>=∴无论k 取何值时,方程总有两个不相等的实数根;……………………………………………4分 （2）解:把3=x 代入原方程得:01692=-++k k∴862-=+k k……………………………………………6分 ∴20191222++k k()()2019822019622+-⨯=++=k k2003=.……………………………………………9分 23.（11分） 解:（1）4 , 4 , 1 , 1 ;……………………………………………4分 （2）设2+=x y……………………………………………7分 则原方程化为:()()7061144=++-y y……………………………………………8分 ∴()()70612122222=++++-y y y y展开并整理得:070412224=-+y y解之得:162=y 或222-=y （舍去） ∴4±=y∴42=+x 或42-=+x 解之得:6,221-==x x 即原方程的解为6,221-==x x .…………………………………………11分。