2017年广西省柳州市中考数学试卷(含答案解析版)

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2017年广西省柳州市中考数学试卷(含解析版)

广西柳州市柳北区二十八中 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1﹣k|的结果为（）A.1B.2k﹣1C.2k+1D.1﹣2k2.图中的几何体的俯视图是 ( )3.下列各数精确到万分位的是（）A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.1764.下列各图中，不是中心对称图形的是（）5.如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上,且∠ACB=90°,若∠1=40°,则∠2的度数为（）A.140°B.130°C.120°D.110°6.为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（）A.0.1B.0.15C.0.2D.0.37.下列运算正确的是（）A.a-2a=aB.(-2a2)3=﹣8a6C.a6+a3=a2D.(a+b)2=a2+b28.如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（）A. B. C. D.9.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B.2，2，4 C.3，4，5 D.3，4，810.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A.k>﹣1B.k<1且k≠0C.k≥﹣1且k≠0D.k>﹣1且k≠011.如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为（）A. B. C. D.12.设二次函数y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0，x1≠x2)的图象与一次函数y2=dx＋e(d≠0)的图象交于点(x1，0)，若函数1y=y2＋y1的图象与x轴仅有一个交点，则()A.a(x1-x2)=dB.a(x2-x1)=dC.a(x1-x2)2=dD.a(x1＋x2)2=d二、填空题：13.某地某天的最高气温为﹣2℃，最低气温为﹣8℃，这天的温差是℃．化简的结果为_________14.一个不透明的袋子中装有3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是黄球的概率是．15.如图,在△ABC 中,D,E 分别为AC,AB 上的点,∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD ·AC=_______.16.如图，⊙O 的半径为2,点A 、C 在⊙O 上,线段BD 经过圆心O,∠ABD=∠CDB=90°，AB=1，CD=，则图中阴影部分的面积为．17.观察下列各式的规律：（a ﹣b ）（a+b ）=a 2﹣b 2（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2）=a 3﹣b 3（a ﹣b ）（a 3+a 2b+ab 2+b 3）=a 4﹣b 4…可得到（a ﹣b ）（a 2016+a 2015b+…+ab 2015+b 2016）= ．三、解答题：18.计算：)0211261--⨯++ 45cos19.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且DE ∥AC ，AE ∥BD ．求证：四边形AODE 是矩形．20.为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。

2017年柳州市初中毕业升学考试试卷

2017年柳州市初中毕业升学考试试卷物理（考试时间90分钟，总分1 00分）注意事项：1．答题前，考生先用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷及答题卡的指定位置，然后将条形码准确粘贴在答题卡的“贴条形码区”处。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3．按照题号顺序在答题卡相应区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．在草稿纸、试卷上答题无效。

第I卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共36分。

每小题的四个选项中只有一个是正确的，不选、多选、错选均不得分）1．一个中学生的身高约为A.158毫米B.158厘米 C．158米 D.158千米2．如图1所示的实例中，为了减小摩擦的是3．如图2所示情况中，力没做功的是4．如图3所示的用电器中，利用电动机工作的是5．如图4所示实例中，属于费力杠杆的是6．用温度计测量烧杯中水的温度，如图5所示的几种做法中正确的是7．如图6所示，属于平面镜成像的是8．下列关于声音的说法中正确的是A．声音只能在空气中传播 B．声音在真空中的传播速度是3×108 m/s C．声音是由于物体振动而产生的 D．只要物体振动，我们就能听到声音9．如图7所示的电路中，开关S闭合后，两个灯泡都发光的是10．如图8所示的电路中，开关S闭合时，电压表V、Vl 、V2的示数分别是U、Ul 、U2，关于它们的关系正确的是A.U = Ul = U2B.U > Ul+ U2C.U < Ul + U2D.U = Ul+ U211．各物体的受力情况如图9所示，属于二力平衡的是12．探究影响电磁铁磁性强弱的因素时，按图10所示电路进行实验，观察到电磁铁甲吸引大头针的数目比电磁铁乙多。

此实验说明影响电磁铁磁性强弱的因素是A．线圈的匝数B．电流的大小C．电流的方向D．电磁铁的极性第II卷（非选择题，共64分）二、填空题（每空1分，共16分）13. 5月31日是“世界无烟日”。

2017年广西省柳州市中考数学真题及答案

2017年广西省柳州市中考数学真题及答案第I卷(选择题，共36分)一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( )A．－9 B．9 C．－6 D．62．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A．限制速度 B．禁止同行C．禁止直行 D．禁止掉头3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A．B．C． D．4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( )A．34B．12C．14D．15．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( )A．2 B．1 C．2x D．x7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( )A．(2，1) B．(2，2) C．(－1，－1) D．(0，0) 8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE的内角和等于( )A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O 中与∠1一定相等的角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5 10．(2017广西柳州，10，3分)计算5a ab ＝( )．A ．5abB ．26a bC ．25a b D ．10ab 30011． (2017广西柳州，11，3分)．化简：211()2x x x -=( ) A ．－x ． B ．1x C ．22x - D ． 2x 12． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( )A ．1B ．2C ．3D ．4第II 卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)．13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB ∥CD ，若∠1＝60°，则∠2＝______°．14．(2017广西柳州，14，3分)．计算: 35⨯＝______．15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数k y x=(k ≠0)的图像上，则k ＝______． 16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O 旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ．有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．20．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．．21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．6月5日星期一大雨 24～32°C6月6日星期二中雨 23～30°C6月7日星期三多云 23～31°C6月8日星期四多云 25～33°C6月9日星期五多云 26～34°C22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF交于点O，且AE＝DF．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若BO＝4，DE＝2，求正方形ABCD的面积．24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y ＝－x+2与反比例函数k y x =(k ≠0)的图像交于A(－1，m)，B(m ，－1)两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，(1)求m ，n 的值及反比例函数的解析式；(2)请问：在直线y ＝－x+2上是否存在点P ，使得PAC PBD =S S △△？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO 为Rt △ABC 的叫平分线，∠ACB ＝90°，43AC BC =，以O 为圆心，OC 为半径的圆分别交AO ，BC 于点D ，E ，连接ED 并延长交AC 于点F ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线；（2）求tan ∠CAO 的值；（3）求AD CF 的值．26．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线2113y=--424x x +与x 轴交于A 、C 两点(点A 在点C 的左边)．直线y ＝kx+b(k ≠0)分别交x 轴，y 轴与A ，B 两点，且除了点A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)求k ，b 的值；(3)设点P 是抛物线上的动点，过点P 作直线y ＝kx+b(k ≠0)的垂线，垂足为H ，交抛物线的对称轴于点D ，求PH+DH 的最小值，并求此时点P 的坐标．2017年广西省柳州市中考数学试卷第I卷(选择题，共36分)一、选择题(每小题3分，共12小题，共计36分)1．(2017广西柳州，1，3分)计算：(－3)+(－3)＝( )A．－9 B．9 C．－6 D．6【答案】C．解析：－3＋(－3)＝－(3＋3)＝－6．2．(2017广西柳州，2，3分) 下列交通标志中，是轴对称图形的是( )A．限制速度 B．禁止同行C．禁止直行 D．禁止掉头【答案】B．解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．A、C、D选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，B是轴对称图形，但不是中心对称图形．3．(2017广西柳州，3，3分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是( )A．B．C． D．【答案】A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面．4．(2017广西柳州，4，3分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是( )A．34B．12C．14D．1【答案】C【解析】所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故概率为14．5．(2017广西柳州，5，3分)如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出( )A．1条B．2条C．3条D．4条【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．6．(2017广西柳州，6，3分)化简：2x－x＝( )A．2 B．1 C．2x D．x【答案】D【解析】2x－x＝(2－1)x＝x．7．(2017广西柳州，7，3分)如图，直线y＝2x必过的点是( )A ．(2，1)B ．(2，2)C ．(－1，－1)D ．(0，0)【答案】D【解析】将各点坐标代入y ＝2x ，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y ＝2x 上的纵坐标是横坐标的2倍来判断．8．(2017广西柳州，8，3分) 如图，这个五边形ABCDE 的内角和等于( ) A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°【答案】B ．解析：根据多边形内角和公式(n －2)×180°可得(5－2)×180°＝540°．9．(2017广西柳州，9，3分)如图，在⊙O 中与∠1一定相等的角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A ，因为∠1和∠2所对的弧都是弧BC ，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1＝∠2．10．(2017广西柳州，10，3分)计算5a ab ＝( )．A ．5abB ．26a bC ．25a bD ．10ab 300【答案】C【解析】a ·5ab ＝5a 1+1b ＝5a 2b ． 11． (2017广西柳州，11，3分)．化简：211()2x x x -=( ) A ．－x ．B ．1xC ．22x -D ． 2x 【答案】D【解析】原式＝ 2211222x x x x x x x ⨯-⨯=-=． 12． (2017广西柳州，12，3分)．如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为( ) 【答案】B【解析】∵11(12345)153********x =++++=⨯=⨯=⨯=∴2222221[(13)(23)(33)(43)2(53)]5s =⨯-+-+-+-⨯+-＝2．第II 卷(非选择题，共84分)二、填空题(每小题3分，共18分)．13．(2017广西柳州，13，3分)．如图，AB ∥CD ，若∠1＝60°，则∠2＝______°．【答案】60°【解析】∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2＝60°(两直线平行，同位角相等)．14．(2017广西柳州，14，3分)．计算: 35⨯＝______．【答案】15．解析：353515⨯=⨯=．15．(2017广西柳州，15，3分)．若点A(2，2)在反比例函数k y x =(k ≠0)的图像上，则k ＝______．【答案】4【解析】把(2，2)代入k y x=的k ＝4． 16．(2017广西柳州，16，3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为______．【答案】46【解析】样本容量是指抽查部分的数量，没有单位．因本题随机抽查46名同学，故样本容量是46．17．(2017广西柳州，17，3分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O 旋转，当至少旋转______度后，所得图形与原图形重合．【答案】90°【解析】360°÷4＝90°．18．(2017广西柳州，18，3分)如图，在△ABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，BE 交CD 于点O ，连接DE ．有下列结论：①DE ＝12BC ；②△BOD ∽△COE ；③BO ＝2EO ；④AO 的延长线经过BC 的中点．其中正确的是______(填写所有正确结论的编号)【答案】．①③④【解析】∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝12BC，故①正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC＝AE :AC＝1:2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE＝BC :DE＝2：1，故③正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；△DOE∽△COB，DO：OC＝EO：OB＝1:2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故③错误．三、解答题(本大题共8个小题，满分66分)．19．(2017广西柳州，19，6分)解方程：2x－7＝0．解：2x－7＝02x＝7x＝72．20．(2017广西柳州，20，6分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．．【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，BC＝AD，∴平行四边形的周长为：2(AB+BC)＝14．21．(2017广西柳州，21，6分)据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．6月5日星期一大雨 24～32°C6月6日星期二中雨 23～30°C6月7日星期三多云 23～31°C6月8日星期四多云 25～33°C6月9日星期五多云 26～34°C【解析】11(3230313334)1603255x =++++=⨯=，答：这五天的最高气温平均32℃．22．(2017广西柳州，22，8分)学校要组织去春游，小陈用50圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为60元／件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？【解析】设第二种食品买x 件，根据题意得6x ≤50－30解得x ≤103，所以第二种食品最多买3件．23．(2017广西柳州，23，8分)如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，CD 边上的点，BE ，AF 交于点O ，且AE ＝DF ．（3）求证：△ABE ≌△DAF ；（4）若BO ＝4，DE ＝2，求正方形ABCD 的面积．【解析】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAE ＝∠D ＝90°，又AE ＝DF ，∴△ABE ≌△DAF ；(2)∵△ABE ≌△DAF ，∴∠FAD ＝∠ABE ，又∠FAD+∠BAO ＝90°，∴∠ABO+∠BAO ＝90°，∴△ABO ∽△EAB ，∴AB ：BE ＝BO ：AB ，即AB ：6＝4：AB ，∴AB 2＝24，所以正方形ABCD 面积是24．24．(2017广西柳州，24，10分)如图，直线y ＝－x+2与反比例函数k y x=(k ≠0)的图像交于A(－1，m)，B(m ，－1)两点，过A 作AC ⊥x 轴于点C ，过B 作BD ⊥x 轴于点D ，(1)求m ，n 的值及反比例函数的解析式；(2)请问：在直线y ＝－x+2上是否存在点P ，使得PAC PBD =S S △△？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)把A(－1，m)、B(n ，－1)分别代入y ＝－x+1得m ＝1+2或－1＝－n+2∴m ＝3，n ＝3，∴A(－1，3)，B(3，－1)，把A(－1，3)，代入k y x =得k ＝－3， ∴3y x =-； (2) 存在．设P(x ，－x+2)，则P 到AC 、BD 的距离分别为13x x +-、，∵PAC PBD =S S △△，即11AC 1=322x BD x ⨯+⨯-， AC 1=3x BD x ⨯+⨯-31=13x x ⨯+⨯-1133x x +=- ∴1133x x +=-或1133x x +=--，解得x ＝－3，或x ＝0，∴P(－3，5)或(0，2)．25．(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO 为Rt △ABC 的叫平分线，∠ACB ＝90°，43AC BC =，以O 为圆心，OC 为半径的圆分别交AO ，BC 于点D ，E ，连接ED 并延长交AC 于点F ．（4）求证：AB 是⊙O 的切线；（5）求tan ∠CAO 的值；（6）求AD CF的值．【解析】(1)证明：作OG OG ⊥AB 于点G ．∵∠C ＝∠OGA ，∠GAO ＝∠CAO ，AO ＝AO ，∴△OGA ≌△OCA ，∴∠OGA ＝∠OCA ＝90°，∴AB 是切线；(2) 设AC ＝4x ，BC ＝3x ，圆O 半径为r ，则AB ＝5x ，由切线长定理知，AC ＝AG ＝4x ，故 BG ＝x ． ∵tan ∠B ＝OG ：BG ＝AC ：BC ＝4:3，∴OG ＝4433BG x =， ∴tan ∠CAO ＝tan ∠GAO ＝13； (3)在Rt △OCA 中，AO ＝ 224103OC AC x +=， ∴AD ＝OA －OD ＝410-13x （）．连接CD ，则∠DCF+∠ECD ＝∠ECD+∠CEF ，∴∠DCF ＝∠CEF ，又∠CEF ＝∠EDO ＝∠FDA ，∴∠DCF ＝∠ADF ，又∠FAD ＝∠DAC ，∴△DFA ∽△CDA ，∴DA ：AC ＝AF ：AD ，即410-13x （）：4x ＝AF:410-13x （），∴AF ＝810-19x （），∴AD 3=CF 2．26．(2017广西柳州，26，12分)如图，抛物线2113y=--424x x +与x 轴交于A 、C 两点(点A 在点C 的左边)．直线y ＝kx+b(k ≠0)分别交x 轴，y 轴与A ，B 两点，且除了点A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)求k ，b 的值；(3)设点P 是抛物线上的动点，过点P 作直线y ＝kx+b(k ≠0)的垂线，垂足为H ，交抛物线的对称轴于点D ，求PH+DH 的最小值，并求此时点P 的坐标．【解析】(1) 21130=--424x x +，解得x 1＝－3，x 2＝1，所以A(－3，0)，C(1，0);(2)把A(－3，0)代入y ＝kx+b 得0＝－3k+b ，∴b ＝3k; 由2113424y x x y kx b ⎧=--+⎪⎨⎪=+⎩得2113--424x x kx b +=+，即2(24k)340x x b ++-+=， ∵直线y ＝kx+b 和抛物线有唯一公共点，∴224+4b-3b ac -=-（24k ）（4）=0把b ＝3k 代入2+4b-3-（24k ）（4）=0得2+412k-3-（24k ）（）=0 解得k ＝1，∴b ＝3∴直线AB 表达式为y ＝x+3;(3) 作HG ⊥对称轴于点G ，HF ⊥对称轴于点F ．由抛物线表达式知对称轴为x ＝－1，由直线y ＝x+3知∠EAO ＝∠EHG ＝∠AEM ＝∠PFD ＝∠PDF ＝45°．当x ＝－1时，y ＝x+3＝2，即H(－1，2)．设P(x ， 2113--424x x +)，则PF ＝FD ＝－1－x ，ED ＝EM+MF+FD ＝2－(2113--424x x +)+(－1－x)＝ 2111-424x x +，PD ＝2FD ＝2-（1-x ） ∴DH ＝HE ＝22ED ＝22111(-)2424x x +， ∴DH+PH ＝DH+DH －PD ＝2DH －PD ＝21112(-)2-424x x +-（x-1）＝22252424x x ++，当x ＝12b a -=-时，PH+DH 取得最小值，最小值是22522424x -+=。

广西柳州市柳南区 2017年九年级数学中考模拟试题(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试题一、选择题：1.﹣3的相反数是（）A. B. C.3 D.﹣32.如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）A.几何体1的上方B.几何体2的左方C.几何体3的上方D.几何体4的上方3.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A.0.5×1011千克B.50×109千克C.5×109千克D.5×1010千克4.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.如图,AB//DE,∠E=65°，则∠B+∠C=（）A.135°B.115°C.36°D.65°6.某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：最后得分为 ( )A.9.56B.9.57C.9.58D.9.597.下列计算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.a2+a2=2a4C.(a﹣b)2=a2﹣b2D.(a2)3=a68.已知一次函数y=kx＋b-x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为( )A.k＞1，b＜0B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0D.k＞0，b＜09.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 ( )A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒10.已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )A.-2B.-C.D.211.在一个边长不超过8厘米的大正方形ABCD中，如图所示，放入3张面积都是20平方厘米的小正方形纸片BEFG、OPNC、IQKJ，已知3张小正方形纸片盖住的总面积为44平方厘米，那么大正方形ABCD和小正方形BEFG的边长之比为（）A.5：3B.3：2C.10：7D.8：512.如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）二、填空题：13.已知a-b=-3，c+d＝2,则(b+c)-(a-d) =________15.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2，3，4”，第二组卡片上分别写有数字“3，4，5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为．16.如图,在△ABC中,D,E分别为AC,AB上的点,∠ADE=∠B,AE=3,BE=4,则AD·AC=_______.17.如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF= ．18.按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：19.计算：tan30°cos60°+tan45°cos30°．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,AD的中点，连接BM,MN,BN.(1)求证：BM=MN;(2)∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长。

广西壮族自治区柳州市广西柳江区2016-2017学年中考抽测数学考试试卷(5月份)及参考答案

广西壮族自治区柳州市广西柳江区2016-2017学年中考抽测数学考试试卷（5月份）一、选择题1. 2017的倒数是（）A .B . ﹣2017 C . 2017 D .2. 在3，0，﹣2，四个数中，最小的数是（）A . 3B . 0C . ﹣ 2D . 3. 下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A .B .C .D .4. 体育老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位为分）：55，56，56，57，58，55，56，56，这组数据的众数是（）A . 55B . 56C . 57D . 585. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 平行四边形C . 矩形D . 正五边形6. 若扇形的弧长是16cm ，面积是56cm ，则它的半径是（）A . 2.8cmB . 3.5cmC . 7cmD . 14cm7. 正方形的正投影不可能是（）A . 正方形B . 长方形C . 线段D . 梯形8. 如图，在⊙O 中，直径CD 垂直于弦AB ，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（）A . 25°B . 30°C . 40°D . 50°9. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC=8，BC=5，AB 的垂直平分线DE交AB 于点D ，交AC 于点E ，则△BEC 的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 1610. 已知一次函数y=﹣ x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（）A . 2B .C .D . ﹣611. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x +2x+3绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）A . y=﹣（x+1）+2B . y=﹣（x ﹣1）+4C . y=﹣（x ﹣1）+2D . y=﹣（x+1）+412. 如图，△OBC 是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC= ，将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB =OC ，得到△OB C ，将△OB C 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB =OC ，得到△OB C ， …，如此继续下去，得到△OB C ，则m 的值和点C 的坐标是222222111112122201720172017（）A . 2，（﹣2 ， 2× ）B . 2，（﹣2 ， 0）C . ，（﹣2 ， 2× ）D . ，（﹣2 ， 0）二、填空题13. 因式分解：ab+a=________14. 今年4月上旬广西柳州市区248000株洋紫荆树进入盛花期，吸引许多民众驻足观赏，将数248000用科学记数法表示为________．15.如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为________．16. 如果关于x 的方程x ﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是________．17. 如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩大为原来的4倍，得五边形A B C D E ，则OD ：OD =________．18. 如图所示，Rt △ABC在第一象限，∠BAC=90°，AB=AC=2，点A 在直线y=x 上，其中点A 的横坐标为1，且AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，若双曲线（k≠0）与△ABC 有交点，则k 的取值范围是________．三、解答题19. 计算：（﹣1）﹣+3tan30°+|﹣ |20. 小明周日在广场放风筝，如图，小明为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC 的长为20米，小明的身高AB 为1.75米，请你帮小明计算出风筝离地面的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 ≈1.41， ≈1.73）2017201720182017201720182111111201721. 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？22. 已知：四边形ABCD如图所示．（1）填空∠A+∠B+∠C+∠D=（2）请用两种方法证明你的结论．23. 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图，请根据图形回答问题：（1）这次被调查的学生共有人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？24. 甲乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠措施，甲商场的优惠措施是：累计购买1 00元商品后，再买的商品按原价的90%收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买商品按原价的95%收费，顾客选择哪个商店购物获得更多的优惠？25. 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点B作⊕O的切线，与CA的延长线相交于点E，F是BE的中点，延长AF与CB的延长线相交于点P．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）如图2，若AD⊥BC于点D，连接CF与AD相交于点G，求证：AG=GD；（3）在（2）的条件下，若FG=BF ，且⊙O 的半径长为 3 ，求BD 的长度．26. 已知抛物线y=ax +bx+3（a≠0）经过A （3，0）、B （4，1）两点，且与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图（1），设抛物线与x 轴的另一个交点为D ，在抛物线的对称轴上找一点H ，使△CDH 的周长最小，求出H 点的坐标并求出最小周长值．（3）如图（2），连接AC ，E 为线段AC 上任意一点（不与A 、C 重合），经过A 、E 、O 三点的圆交直线AB 于点F ，当△OE F 的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标．参考答案1.2.3.4.5.26.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

【中考模拟2017】广西柳州市 2017年九年级数学中考模拟试卷一 (含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.在跳远测验中，合格标准是4米，张非跳出了4.22米,记为+0.22米,李敏跳出了3.85米,记作 ( )A.+0.15B.－0.15C.+3.85D.-3.852.图中三视图对应的正三棱柱是（）A． B． C．D．3.若（x﹣2）2+|y+1|+z2=0，则x3﹣y3+z3+3xyz=（）A．7 B．8 C．9 D．104.下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.将一副三角板如图放置，使点D落在AB上，如果EC∥AB，那么∠DFC的度数为（）A．45° B．50° C．60° D．75°6.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A.8，6B.8，5C.52，53D.52，527.下列计算正确的是（）A.4x3•2x2=8x6B.a4+a3=a7C.(﹣x2)5=﹣x10D.(a﹣b)2=a2﹣b28.在平面直角坐标系中，若直线y=kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y=bx＋k不经过．．．的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.145°B.135°C.120°D.115°10.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1= 0有两个不相等的实数根，则a取值范围是( )A.a>2B.a<2C.a<2且a≠lD.a<﹣211.如图,点F是正方形ABCD边CD上的一个动点,BF的垂直平分线EM与对角线AC相交于点E,与BF相交于点M，连接BE、FE,EM=3,则△EBF的周长是（）A.6+3B.6+6C.6﹣3D.3+312.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是（）A.6B.3C.﹣3D.0二、填空题：13.若｜x｜=5，｜y｜=12，且x＞y，则x＋y的值为．14.函数中自变量x的取值范围是．15.四条木棒长为1,4,5,8,选其中三条组成三角形的概率是．16.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）17.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是°．18.按一定的规律排列的一列数为则第n个数为 .三、解答题：19.2cos30°﹣|1﹣tan60°|+tan45°•sin45°．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=900，M、N分别是AC、BD的中点，猜一猜MN与BD的位置关系，并说明结论.21.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为；（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．22.如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．23.国庆期间，为了满足百姓的消费需求，某商店计划用170000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如表：类别彩电冰箱洗衣机进价（元/台） 2000 1600 1000售价（元/台） 2300 1800 1100若在现有资金允许的范围内，购买表中三类家电共100台，其中彩电台数是冰箱台数的2倍，设该商店购买冰箱x台．（1）商店至多可以购买冰箱多少台？（2）购买冰箱多少台时，能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？最大利润为多少元？24.如图，已知斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=-0.25x2+bx+c的图像与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为（0，8），点B的坐标为（-4，0）.（1）求该二次函数的表达式及点C的坐标；（2）点D的坐标为（0，4），点F为该二次函数在第一象限内图像上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S。

广西柳州市柳北区二十六中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为(500±5)g,(500±10)g,(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋，它们的质量最多．．相差（）A,10g B.20g C.30g D.40g2.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.80πB.160πC.640πD.800π3.纳米是一种长度单位，1纳米 = 10－9米，已知某种植物花粉的直径为35000纳米，则用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A.3.5 ×10－4米B.3.5 ×10－5米C.3.5 ×10－9米D.3.5 ×10－13米4.下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2=（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.为了解某小区家庭使用垃圾袋的情况，小亮随机调查了该小区10户家庭一周垃圾袋的使用量，结果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（单位：个），关于这组数据下列结论正确的是（）A.极差是6B.众数是7C.中位数是8D.平均数是107.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6B.（a2）4=a6C.a4÷a=a3D.（x+y）2=x2+y28.如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）A. B. C. D.9.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm10.已知一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根,则k的范围是（）A. B. C. D.且11.在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合,其余的两个顶点都在矩形的边上).这个等腰三角形有几种剪法？（）A.1B.2C.3D.412.如图，已知抛物线y=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若1y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．下列判断：①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：13.比﹣2016大1的数是．14.实数的整数部分是_________.15.2016年6月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲、乙、丙三人决定站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是．16.如图,在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,则DF= .17.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC饶边AC所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是．18.观察下列各式的规律：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）= ．三、解答题：19.计算：20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．21.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：∠BCA=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）求DE的长．23.某水果店以4元/千克的价格购进一批水果，由于销售状况良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜了0.5元，所购水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进水果共花去了2200元.(1)该水果店两次分别购买了多少元的水果?(2)在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有3%的损耗，第二次购进的水果有5%的损耗，该水果店希望售完这些水果获利不低于1244元，则该水果每千克售价至少为多少元?24.如图，某居民小区有一栋居民楼，在该楼的前面32米处要再盖一栋30米的新楼，现需了解新楼对采光的影响，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为37°时，求新楼的影子在居民楼上有多高？（参考数值：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）25.已知抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3）．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x轴交于点E，将直线y=2x沿y轴向下平移n个单位后得到直线l，若直线l经过C 点，与y轴交于点D，且与抛物线的对称轴交于点F．若P是抛物线上一点，且PC=PF，求点P的坐标；（3）如图2，将（1）中所求抛物线向上平移4个单位得到新抛物线，求新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标．（直接写出结果，不要解答过程）参考答案1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.C8.B9.B10.D11.C12.B13.答案为：﹣2015．14.答案为：2；15.答案为．16.答案为：．17.答案为36πcm2．18.解：（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；…可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，故答案为：a2017﹣b201719.答案为：2+8.20.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．21.解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．22.（1）证明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD．∵∠BCA=∠BDA，∴∠BCA=∠BAD．（2）证明：连结OB，如图，∵∠BCA=∠BDA，又∵∠BCE=∠BAD，∴∠BCA=∠BCE，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠BCE=∠CBO，∴OB∥ED．∵BE⊥ED，∴EB⊥BO．∴BE是⊙O的切线．（3）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴AC===13．∵∠BDE=∠CAB，∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴，即，∴DE=．23.24.25.（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过原点O及点A（﹣4，0）和点C（2，3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2+x；∵y=x2+x=（x+2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣1）；（2）如图1：直线l的解析式为y=2x﹣n，∵直线l过点C（2，3），∴n=1，∴直线l的解析式为y=2x﹣1，当x=0时，y=﹣1，即D（0，﹣1）．∵抛物线的对称轴为x=﹣2，∴E（﹣2，0）．当x=﹣2时，y=2x﹣1=﹣5，即F（﹣2，﹣5），∴CD=DF=2，∴点D是线段CF的中点，∵C（2，3），∴EF=EC=5，∴ED垂直平分CF．∴PC=PF，∴点P在CF的垂直平分线上，∴点P是抛物线与直线ED的交点．ED的解析式为y=﹣x﹣1．联立抛物线与ED，得，解得，，点P的坐标（﹣3+，）或（﹣3﹣，）；（3）如图2：移后的抛物线为y═x2+x+4平行于CD与物线相切的直线为y=2x+b，联立，得x2+x+4=2x+b方程有相等二实根，得△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×（4﹣b）=0解得b=3．x2﹣x+1=0，解得x=2，y=2x+3=7，新抛物线上到直线CD距离最短的点的坐标是（2，7）．。

广西柳州市柳北区十九中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是( )A.210米B.130米C.390米D.－210米2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）3.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1074.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）5.如图，a∥b，将三角尺的直角顶点放在直线a上，若∠1=40°，则∠2=（）A.30°B.40°C.50°D.60°6.某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.下列运算正确的是（）A.a2﹣a4=a8B.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣6C.(x﹣2)2=x2﹣4D.2a+3a=5a8.若函数y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函数，则k的值为（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣19.对于任意三角形的高，下列说法不正确的是( )A.锐角三角形有三条高B.直角三角形只有一条高C.任意三角形都有三条高D.钝角三角形有两条高在三角形的外部10.方程x2－(m＋6)x＋m2=0有两个相等的实数根，且满足x＋x2=x1x2，则m的值是( )1A.－2或3B.3C.-2D.-3或211.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（）A．100° B．104° C．105° D．110°12.若二次函数y=x2＋bx的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2＋bx=5的解为( )A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=-5D.x1=-1，x2=5二、填空题：13.已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣n m=______．14.函数中，自变量x的取值范围是15.有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、…6点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．16.有一张等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的17.已知AB是⊙O的弦，AB=8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为 cm.18.广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是．三、解答题：19.计算：．20.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．22.如图，AB是圆O的直径，D、E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD=BD．连接AC交圆O于点F，连接AE、DE、DF.（1）证明：∠E=∠C，（2）若∠E=55°，求∠BDF的度数，（3）设DE交AB于点G，若DF=4，，E是弧AB的中点，求的值．23.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地而上向建筑物前进了50m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i=1：，沿着斜坡前进20米到达E处测得建筑物顶部的仰角是45°，（坡度i=1：是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比）．请你计算出该建筑物BC的高度．（取=1.732，结果精确到0.1m）．25.已知抛物线L的解析式为y=ax2﹣11ax+24a(a＜0)，如图1抛物线L与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线L上另有一点A在第一象限内，且∠BAC=90°．（1）求点B、点C的坐标；（2）连接OA，若OA=AC．①求此时抛物线的解析式；②如图2，将抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，点M为抛物线LA、C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′．设四边形AMCM′的面积为S．试确定S与m之N的函数关系式，并求出当m 为何值时．S有最大值，最大值为多少？参考答案1.A2.D3.D4.B5.C6.C7.A8.B9.B10.C11.B12.D13.答案为：﹣9．14.答案为：x<3；15.答案为．16.答案为：1/16；17.答案：5cm.18.答案为：6n﹣6．19.解：原式＝＝20.【解答】（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．21.【解答】解：（1）根据题意得：喜欢“唆螺”人数为：50﹣（14+21+5）=10（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：2000××100%=560（人），则估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有560人；（3所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P=．22.23.【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．24.【解答】解：过E作EF⊥AB于F，EG⊥BC与G，∵CB⊥AB，∴四边形EFBG是矩形，∴EG=FB，EF=BG，设CG=x米，∵∠CEG=45°，∴FB=EG=CG=x，∵DE的坡度i=1：，∴∠EDF=30°，∵DE=20，∴DF=20cos30°=10，BG=EF=20sin30°=10，∴AB=50+10+x，BC=x+10，在Rt△ABC中，∵∠A=30°，∴BC=AB•tan∠A，即x+10=（50+10+x），解得：x≈18.3，∴BC=28.3米，答：建筑物BC的高度是28.3米．25.【解答】解：（1）当y=0时，ax2﹣11ax+24a=0，解得x1=3，x3=8，而点B在点C的左侧，所以B（3，0），C（8，0）；（2）①作AD⊥BC于D，如图1，∵AO=AC，∴OD=CD=0.5OC=4，∴BD=OD﹣OB=4﹣3=1，∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°，而∠ABD+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠ACB，∴Rt△ABD∽Rt△CAD，∴BD：AD=AD：CD，即1：AD=AD：4，解得AD=2，∴A（4，2），把A（4，2）代入y=ax2﹣11ax+24a得16a﹣44a+24a=2，解得a=﹣0.5，∴抛物线解析式为y=﹣0.5x2+5.5x﹣12；②作AD⊥BC于D，如图2，设M（m，﹣0.5m2+5.5m﹣12），∵抛物线L沿x轴翻折后得抛物线L′，且过点M作x轴的垂线h与抛物线L′交于点M′，∴M点和M′关于x轴对称，MM′交x轴于点E，∴MM′=2ME=﹣m2+11m﹣24，∴S=S△AMM′+S△CMM′=0.5CD•MM′=0.5•4•(﹣m2+11m﹣24)=﹣2m2+22m﹣48=﹣2(m﹣5.5)2+12.5，当x=5.5时，S有最大值，最大值为12.5．。

广西柳州市柳北区白露中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.计算1-(-2)的正确结果是( )A.-2B.-1C.1D.32.如图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是（）A.3B.4C.5D.63.据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（）A．608×108 B．60.8×109 C．6.08×1010 D．6.08×10114.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称图形的是（）5.如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）A.132°B.134°C.136°D.138°6.某校公布了反映该校各年级学生体育达标情况的两张统计图，该校七、八、九三个年级共有学生800人.甲、乙、丙三个同学看了这两张统计图后，甲说：“七年级的体育达标率最高.”乙说：“八年级共有学生264人.”丙说：“九年级的体育达标率最高.”甲、乙、丙三个同学中，说法正确的是（）A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.甲和乙及丙7.下列式子中，正确的是（）A.a5n÷a n=a5B.(﹣a2)3•a6=a12C.a8n•a8n=2a8nD.(﹣m)(﹣m)4=﹣m58.下列函数中y随x的增大而减小的是（）A．y=x﹣m2 B．y=（﹣m2﹣1）x+3 C．y=（|m|+1）x﹣5 D．y=7x+m9.三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A.1个B.3个C.5个D.无数个10.一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定根的情况11.如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上,四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则以下结论正确的为（）A S=2 B.S=2.4 C.S=4 D.S与BE的长度有关12.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象1上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题：13.黄山主峰一天早晨气温为﹣1℃，中午上升了8℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间黄山主峰的气温是．14.函数中，自变量x的取值范围是15.某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是．16.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm2，那么较小的多边形的面积是 cm2.17.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm．18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__________．三、解答题：19.先化简，再求代数式的值.其中=tan600-300.20.如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF．（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长．21.初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？22.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=0.4，求CG的长．23.同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？24.周末，小明一家去东昌湖划船，当船划到湖中C点处时，湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上，路灯B位于点C的北偏东44°方向上，已知每两个路灯之间的距离是50米，求此时小明一家离岸边的距离是多少米？（精确到1米）（参考数据：sin64°≈0.9，cos64°≈0.4，tan64°≈2.1，sin44°≈0.7，cos44°≈0.7，tan44°≈1.0）25.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A、B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？参考答案1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.D8.B9.C10.B11.A12.D13.答案为：﹣3℃．14.26.答案为：x<3；15.答案为：0.6；16.略17.答案为：418.答案为：n(n+1)19.解：===820.【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°．∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°．∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中，∴Rt△ADE≌Rt△BCF．∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形．（2）解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°．∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°．在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB=．∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．21.解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：0.25．答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是0.25．22.23.【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得3x+2y=310,2x+5y=500，解得x=50,y=80，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65.33∵n为整数，∴n最少是66,96﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．24.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设CDx米，在Rt△ACD中，∵∠ACD=64°，∴AD=CD•tan64°=tan64°x（米），在Rt△BCD中，∴∠DCB=44°，∴BD=CD•tan44°=tan44°x（米），∵AB=AD+BD，∴AB=tan64°x+tan44°x=50×2=100，解得：x≈32，答：此时小明一家离岸边的距离约32米．25.。

广西柳州市柳北区2017年中考数学一模试卷含答案解析

广西柳州市柳北区2017年中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．2的绝对值是（）A．±2 B．2 C．D．﹣2【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案．【解答】解：2的绝对值是2．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0．2．2016年成都市元宵节灯展参观人数约为47万人，将47万用科学记数法表示为4.7×10n，那么n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将470000用科学记数法表示为：4.7×105，所以n=5．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列整数中，与最接近的是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数即可求解．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．∵3﹣﹣（﹣2）=5﹣2=﹣＞0，∴3﹣＞﹣2，∴最接近的整数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，关键是掌握估算无理数的时候运用“夹逼法”．4．下列运算正确的是（）A．（﹣a）4=a4B．8a﹣a=8 C．a3×a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式=7a，故B错误；（C）原式=a5，故C错误；（D）原式=a2﹣2ab+b2，故D错误；故选（A）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B．C． D．【分析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有A是三棱柱的展开图．故选：A【点评】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．6．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD 的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．【解答】解：∵AB=10cm，BC=4cm，∴AC=6cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=3cm．故选：B．【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．7．如图，直线a∥b，∠1=55°，则∠2=（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再根据对顶角相等可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，∵∠1=55°，∴∠3=55°，又∵∠2=∠3，∴∠2=55°，故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握：两直线平行，同位角相等．8．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【分析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．【点评】本题考查了圆的认识、三角形的稳定性、确定直线的条件等知识，解题的关键是熟练掌握这些定理，难度不大．9．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．10．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为：=．故选：A．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=140°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为（）A．πB．πC．2πD．2π【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算．【解答】解：连接OC，∵OA=OC，∠CAO=60°，∴△OAC是等边三角形，∴∠COB=80°，∵OA=6，∴的长，故选B【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式，关键是得到△OAC是等边三角形．根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【分析】根据指数运算和新的运算法则得出规律，根据规律运算可得结论．【解答】解：①因为24=16，所以此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；③因为2﹣1=，所以此选项正确；故选B．【点评】此题考查了指数运算和新定义运算，发现运算规律是解答此题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若分式有意义，则x的取值范围为x≠2．【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣2≠0．解得x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．14．若﹣2x m﹣n y2与3x4y2m+n是同类项，则m+n=0．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：由题意，得，解得，m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．15．分解因式：ma2﹣mb2=m（a+b）（a﹣b）．【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．16．若菱形的周长为20cm，则它的边长是5cm．【分析】由菱形ABCD的周长为20cm，根据菱形的四条边都相等，即可求得其边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周长为20cm，∴边长为：20÷4=5（cm）．故答案为：5．【点评】此题考查了菱形的性质，注意掌握菱形四条边都相等定理的应用是解此题的关键，比较容易解答．17．如图，在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2AD，DE∥BC，交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为15．【分析】根据DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例代入数值解答即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，，∵BD=2AD，∴，∵DE=5，∴，∴BC=15．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．由相似三角形的性质得到比例式是解决问题的关键．18．如图，正方形ABCD的边长AD为⊙O的直径，E是AB上一点，将正方形的一个角沿EC折叠，使得点B恰好与圆上的点F重合，则tan∠AEF=．【分析】连接OF，OC．根据全等三角形的性质得到∠OFC=∠ODC=90°，于是得到FC是⊙O 的切线；根据正方形的性质得到AD=BC=AB=CD，由∠CFE=∠B=90°，得到E，F，O三点共线．根据勾股定理得到BE的长，即可得到结论．【解答】解：如图，连接OF，OC．在△OCF和△OCD中，，∴△OCF≌△OCD（SSS），∴∠OFC=∠ODC=90°，∴CF是⊙O的切线，∵四边形ABCD是正方形，∴可设AD=BC=AB=CD=2，∵∠CFE=∠B=90°，∴E，F，O三点共线．∵EF=EB，∴在△AEO中，AO=1，AE=2﹣BE，EO=1+BE，∴（1+BE）2=1+（2﹣BE）2，∴BE=，∴AE=，∴tan∠AEF=．故答案为：．【点评】本题考查的是折叠问题，正方形的性质，切线的判定以及解直角三角形的运用，解决问题的关键是：根据三角形全等判定CF是圆的切线，然后由翻折变换，得到对应的角与对应的边分别相等，利用切线的性质结合直角三角形，运用勾股定理求出线段的长．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（6分）计算：|﹣2|﹣+．【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|﹣+=2﹣1﹣6=﹣5【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（6分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键．21．（10分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛．现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：（1）表中x=2，甲班学生成绩的中位数落在等级B中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=36°．（2）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛．求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）．【分析】（1）利用总人数30减去其它各组的人数就是x的值，根据中位数的定义求得中位数的值，利用360°乘以对应的比例就可求得圆心角的度数；（2）甲班的人用甲表示，乙班的人用乙表示，利用列举法即可求得概率．【解答】解：（1）x=30﹣15﹣10﹣3=2；中位数落在B组；等级D部分的扇形圆心角n=360°×=36°；故答案是：2，B，36°；（2）乙班A等级的人数是：30×10%=3，则甲班的二个人用甲表示，乙班的三个人用乙表示．，共有20种情况，则抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率是：=．【点评】考查了频数（率）分布表，本题用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．22．（6分）如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E．（1）AC=AD吗？为什么？（2）若点F为CD的中点，那么AF与CD有怎样的位置关系？请说明理由．【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）根据等腰三角形的性质，可得答案．【解答】解：（1）AC=AD，理由如下：在△ABC和△AED中，，△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD；（2）AF⊥CD，理由如下：由AC=AD，CF=DF，得AF⊥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记圈的那个三角形的判定与性质是解题关键，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线三线合一．23．（8分）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．（1）求普通列车的行驶路程；（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；【解答】解：（1）根据题意得：400×1.3=520（千米），答：普通列车的行驶路程是520千米；（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．24．（8分）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y=的图象上，求t的值．【分析】（1）根据反比例函数k的几何意义得到|k|=3，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（1，6），则AB=AM=6，所以t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t﹣1，则C点坐标为（t，t﹣1），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t﹣1）=6，再解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：（1）∵△AOM的面积为3，∴|k|=3，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=1代入y=得y=6，∴M点坐标为（1，6），∴AB=AM=6，∴t=1+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=的图象上，则AB=BC=t﹣1，∴C点坐标为（t，t﹣1），∴t（t﹣1）=6，整理为t2﹣t﹣6=0，解得t1=3，t2=﹣2（舍去），∴t=3，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=的图象上时，t的值为7或3．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．也考查了反比例函数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．25．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，若AB=BE．（1）求证：DC=DE；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求cos∠OEB．【分析】（1）先根据AB=BE得出∠A=∠AEB，再由圆内接四边形的性质得出∠A=∠DCE，故可得出∠DCE=∠AEB，据此可得出结论；（2）先根据CD=DE，△CDE是等腰三角形，再由垂径定理可知EO是CD的垂直平分线，故可得出△DCE是等边三角形，据此可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB=BE，∴∠A=∠AEB．∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=∠DCE，∴∠DCE=∠AEB，∴DC=DE；（2）解：∵CD=DE，∴△CDE是等腰三角形．∵EO⊥CD，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠OEB=30°，∴cos∠OEB=cos30°=．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（m﹣3）x﹣3m（0＜m＜3）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，若∠ABC=45°，（1）求点B的坐标和m的值；（2）已知一次函数y=kx+b，若只有当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，求这个一次函数的解析式．（3）设P是一次函数图象上任意一点、Q是抛物线上任意一点，是否存在P、Q两点，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先表示出C点坐标（0，﹣3m），再证明△OBC为等腰直角三角形得到OB=OC=3m，则B（3m，0），然后把B（3m，0）代入y=x2+（m﹣3）x﹣3m得关于m的方程，解方程求出m，从而得到B点坐标；（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，分别计算x=﹣2和x=2时的函数值，利用函数图象，由于当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，所以直线y=kx+b经过点（﹣2，5），（2，﹣3），然后利用待定系数法确定一次函数解析式；（3）讨论：当BC为对角线时，如图1，设P（t，﹣2t+1），利用平行四边形的性质，通过点C平移到点P的坐标变化情况得到点B平移到点Q的坐标变换规律，从而得到点Q（3﹣t，2t﹣4），然后把Q（3﹣t，2t﹣4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3=2t﹣4；当BC边时，如图2，设P（t，﹣2t+1），利用同样的方法得到点Q（3+t，﹣2t+4），然后把Q（3+t，﹣2t+4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3+t）2﹣2（3+t）﹣3=﹣2t+4，最后分别解关于t 的方程，从而得到P点坐标．【解答】解：*（1）当x=0时，y=x2+（m﹣3）x﹣3m=﹣3m，则C（0，﹣3m），∵∠ABC=45°，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OB=OC=3m，则B（3m，0），把B（3m，0）代入y=x2+（m﹣3）x﹣3m得9m2+3m（m﹣3）﹣3m=0，整理得m2﹣m=0，解得m1=0（舍去），m2=1，∴m的值为1，B（3，0）；（2）抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，当x=﹣2时，y=x2﹣2x﹣3=5；当x=2时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，∵只有当﹣2＜x＜2时，x2+（m﹣3）x﹣3m＜kx+b，∴直线y=kx+b经过点（﹣2，5），（2，﹣3），∴，解得，∴一次函数解析式为y=﹣2x+1；（3）存在．当BC为对角线时，如图1，设P（t，﹣2t+1），∵点C（0，﹣3）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点P（t，﹣2t+1），则点B（3，0）向左平移t个单位，向下平移（﹣2t+4）个单位得到点Q（3﹣t，2t﹣4），把Q（3﹣t，2t﹣4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3﹣t）2﹣2（3﹣t）﹣3=2t﹣4，整理得t2﹣6t+4=0，解得t1=3﹣，m2=3+，此时P点坐标为（3﹣，﹣5+2）或（3+，﹣5﹣2）；当BC边时，如图2，设P（t，﹣2t+1），∵点C（0，﹣3）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点P（t，﹣2t+1），则点B（3，0）向右平移t个单位，向上平移（﹣2t+4）个单位得到点Q（3+t，﹣2t+4），把Q（3+t，﹣2t+4）代入y=x2﹣2x﹣3得（3+t）2﹣2（3+t）﹣3=﹣2t+4，整理得t2+6t﹣4=0，解得t1=﹣3﹣，m2=﹣3+，此时P点坐标为（﹣3﹣，﹣5+2）或（﹣3﹣，﹣5﹣2），综上所述，满足条件的P点坐标为（3﹣，﹣5+2）或（3+，﹣5﹣2）或（﹣3﹣，﹣5+2）或（﹣3﹣，﹣5﹣2）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解点平移的坐标规律和坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2017年广西柳州市中考数学试卷(含详细答案解析)中考真题

2017年广西柳州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1．（3分）计算：（﹣3）+（﹣3）=（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．62．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．限制速度B．禁止同行C．禁止直行D．禁止掉头3．（3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A． B．C．D．4．（3分）现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是（）A．B．C．D．15．（3分）如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条6．（3分）化简：2x﹣x=（）A．2 B．1 C．2x D．x7．（3分）如图，直线y=2x必过的点是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（﹣1，﹣1）D．（0，0）8．（3分）如图，这个五边形ABCDE的内角和等于（）A．360°B．540°C．720° D．900°9．（3分）如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠510．（3分）计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab11．（3分）化简：=（）A．﹣x B．C．D．12．（3分）如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共18分）．13．（3分）如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=°．14．（3分）计算：=．15．（3分）若点A（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k= 16．（3分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为．17．（3分）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转度后，所得图形与原图形重合．18．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．有下列结论：①DE=BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是（填写所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）．19．（6分）解方程：2x﹣7=0．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，求这个平行四边形ABCD 的周长．21．（6分）据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．多云多云多云22．（8分）学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF 交于点O，且AE=DF．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；（2）请问：在直线y=﹣x+2上是否存在点P，使得S=S△PBD？若存在，求出点△PACP的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，，以O 为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan∠CAO的值；（3）求的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，C两点（点A在点C 的左边）．直线y=kx+b（k≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，且除了点A之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求k，b的值；（3）设点P是抛物线上的动点，过点P作直线kx+b（k≠0）的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值．并求出此时点P的坐标．2017年广西柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，共计36分）1．（3分）计算：（﹣3）+（﹣3）=（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6【分析】根据有理数加法法则计算可得．【解答】解：﹣3+（﹣3）=﹣（3+3）=﹣6，故选：C．【点评】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是掌握同号两数相加的运算法则．2．（3分）下列交通标志中，是轴对称图形的是（）A．限制速度B．禁止同行C．禁止直行D．禁止掉头【分析】根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意．C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（）A． B．C．D．【分析】根据主视图的画法解答即可．【解答】解：主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面，故选：A．【点评】本题考查几何体的三视图画法．根据主视图是从几何体正边看得到的图形解答是关键．4．（3分）现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是（）A．B．C．D．1【分析】据概率公式解答就可求出抽到的数字是4的概率．【解答】解：所有等可能情况是4种（1、2、3、4），符合条件情况一种，故概率为，故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，经过直线l外一点画l的垂线，能画出（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，据此可得．【解答】解：经过直线l外一点画l的垂线，能画出1条垂线，故选：A．【点评】本题主要考查垂线，解题的关键是掌握在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．6．（3分）化简：2x﹣x=（）A．2 B．1 C．2x D．x【分析】直接利用合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：2x﹣x=（2﹣1）x=x．故选：D．【点评】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．7．（3分）如图，直线y=2x必过的点是（）A．（2，1） B．（2，2） C．（﹣1，﹣1）D．（0，0）【分析】将各点坐标代入y=2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线y=2x上的纵坐标是横坐标的2倍来判断．【解答】解：A、当x=2时，y=2×2=4≠1，不在该直线上；B、当x=2时，y=2×2=4≠2，不在该直线上；C、当x=﹣1时，y=2×（﹣1）=﹣2≠﹣1，不在该直线上；D、当x=0时，y=0，在该直线上；故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是掌握正比例函数图象必过原点的性质．8．（3分）如图，这个五边形ABCDE的内角和等于（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形内角和的计算公式可得．【解答】解：根据多边形内角和公式（n﹣2）×180°可得：（5﹣2）×180°=540°．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和公式：（n﹣2）×180°．9．（3分）如图，在⊙O中与∠1一定相等的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【分析】可根据圆周角定理的性质求解．【解答】解：因为∠1和∠2所对的弧都是，根据同弧所对的圆周角相等可知∠1=∠2，故选：A．【点评】本题主要考查圆周角定理的应用，关键是根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等解答．10．（3分）计算a•5ab=（）A．5ab B．6a2b C．5a2b D．10ab【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：a•5ab=5a1+1b=5a2b．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．11．（3分）化简：=（）A．﹣x B．C．D．【分析】先根据乘法分配律计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：=×x2﹣×x2=x﹣=．故选：D．【点评】考查了分式的加减法，关键是灵活运用运算定律简便计算．12．（3分）如果有一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：∵×15=3，∴=2．故选：B．【点评】本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．二、填空题（每小题3分，共18分）．13．（3分）如图，AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=60°．【分析】由平行线的性质可得到∠2=∠1，可求得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠2=∠1=60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行，同位角相等．14．（3分）计算：=．【分析】原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式==，故答案为：【点评】此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握二次根式的乘法法则是解本题的关键．15．（3分）若点A（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=4【分析】将点A的坐标代入反比例函数解析式，计算即可得解．【解答】解：将A（2，2）代入y=得，=2，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数图象上点的坐标满足函数解析式．16．（3分）某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取46名学生进行调查，上述抽取的样本容量为46．【分析】根据样本容量是指一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可求解．【解答】解：由题意，可知本题随机抽查46名同学，所以样本容量是46．故答案为46．【点评】本题考查了样本容量，样本容量是指抽查部分的数量，注意：样本容量只是个数字，没有单位．17．（3分）如图，把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转90度后，所得图形与原图形重合．【分析】根据旋转对称图形的概念求解即可得．【解答】解：把这个“十字星”形图绕其中心点O旋转，当至少旋转360°÷4=90°后，所得图形与原图形重合，故答案为：90．【点评】本题主要考查旋转对称图形，解题的关键是掌握旋转对称图形的概念：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360°）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．18．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，BE交CD于点O，连接DE．有下列结论：①DE=BC；②△BOD∽△COE；③BO=2EO；④AO的延长线经过BC的中点．其中正确的是①③④（填写所有正确结论的编号）【分析】根据相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，重心的定义与性质解答即可．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，故①正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AE：AC=1：2，∵DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴BO：OE=BC：DE=2：1，故③正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD是中线，故AO是三角形中线，故④正确；△DOE∽△COB，DO：OC=EO：OB=1：2，对△BOD和△COE来说不存在两组对边成比例，故△BOD和△COE不一定相似，故②错误．故答案为：①③④【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，关键是根据相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，重心的定义与性质解答．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）．19．（6分）解方程：2x﹣7=0．【分析】首先把﹣7移到等号右边，然后再把x的系数化为1即可．【解答】解：2x﹣7=0，移项得：2x=7，系数化1得：x=．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，关键是掌握一元一次方程的解法．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=4，求这个平行四边形ABCD的周长．【分析】由平行四边形的对边相等即可求得其周长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∴平行四边形的周长为=2（AB+BC）=14．【点评】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的两组对边分别相等是解题的关键．21．（6分）据查，柳州市2017年6月5日至6月9日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值．多云多云多云【分析】根据算术平均数的定义即可求出答案．【解答】解：，答：这五天的最高气温平均32℃．【点评】本题考查算术平均数的定义，解题的关键是熟练运用平均数的定义，本题属于基础题型．22．（8分）学校要组织去春游，小陈用50元负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了30元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为6元/件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？【分析】根据单价乘数量等于总价，两种金额不超过50元，可得答案．【解答】解：设第二种食品买x件，根据题意得6x+30≤50解得x≤，所以第二种食品最多买3件．【点评】本题考查了一元一次不等式，利用两种金额不超过50得出不等式是解题关键．23．（8分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，CD边上的点，BE，AF 交于点O，且AE=DF．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若BO=4，OE=2，求正方形ABCD的面积．【分析】（1）由AB=AD、∠BAE=∠D=90°、AE=DF即可证得；（2）利用全等的性质证∠FAD=∠ABE，继而证△ABO∽△EAB得AB：BE=BO：AB，据此可得答案．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF；（2）∵△ABE≌△DAF，∴∠FAD=∠ABE，又∵∠FAD+∠BAO=90°，∴∠ABO+∠BAO=90°，∴△ABO∽△EBA，∴AB：BE=BO：AB，即AB：6=4：AB，∴AB2=24，所以正方形ABCD面积是24．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、正方形的性质、相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数（k≠0）的图象交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，（1）求m，n的值及反比例函数的解析式；（2）请问：在直线y=﹣x+2上是否存在点P，使得S=S△PBD？若存在，求出点△PACP的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A（﹣1，m）、B（n，﹣1）代入解答即可；（2）根据两点间的距离公式解答即可．【解答】解：（1）把A（﹣1，m）、B（n，﹣1）分别代入y=﹣x+1得m=1+2或﹣1=﹣n+2∴m=3，n=3，∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），把A（﹣1，3），代入得k=﹣3，∴；（2）存在．设P（x，﹣x+2），则P到AC、BD的距离分别为|x+1|、|x﹣3|，=S△PBD，∵S△PAC即，AC×|x+1|=BD×|x﹣3|3×|x+1|=1×|x﹣3|∴或，解得x=﹣3，或x=0，∴P（﹣3，5）或（0，2）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用反比例函数图象上点的坐标特征解答．25．（10分）如图，已知AO为Rt△ABC的角平分线，∠ACB=90°，，以O 为圆心，OC为半径的圆分别交AO，BC于点D，E，连接ED并延长交AC于点F．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）求tan∠CAO的值；（3）求的值．【分析】（1）作垂直，证半径，先根据AAS证明△OGA≌△OCA，可得OC=OG，可知OG为为⊙O的半径，可得结论；（2）设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，根据等角的三角函数可得tan∠CAO=tan∠GAO===；（3）先根据勾股定理求得AO==，则求得AD=OA﹣OD=．证明△DFA∽△CDA，列比例式DA：AC=AF：AD，代入可得AF的长，代入可得结论．【解答】（1）证明：作OG⊥AB于点G．∵∠ACB=∠OGA=90°，∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△OGA≌△OCA，∴OC=OG，∵OC为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：设AC=4x，BC=3x，则AB=5x，由切线长定理知，AC=AG=4x，故BG=x．∵tan∠B=OG：BG=AC：BC=4：3，∴OG=，∴tan∠CAO=tan∠GAO===；（3）解：在Rt△OCA中，AO==，∴AD=OA﹣OD=．连接CD，则∠DCF+∠ECD=∠ECD+∠CEF，∴∠DCF=∠CEF，又∠CEF=∠EDO=∠FDA，∴∠DCF=∠ADF，又∠FAD=∠DAC，∴△DFA∽△CDA，∴DA：AC=AF：AD，即：4x=AF：，∴AF=x，∴．【点评】本题是圆的综合题，考查了切线的判定、三角形相似、全等的性质和判定、三角函数、勾股定理等知识，根据已知的线段的比设未知数，列方程解决问题，是几何中常用的方法，要熟练掌握．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交于A，C两点（点A在点C 的左边）．直线y=kx+b（k≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，且除了点A之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求k，b的值；（3）设点P是抛物线上的动点，过点P作直线kx+b（k≠0）的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值．并求出此时点P的坐标．【分析】（1）把y=0代入抛物线的解析式，解方程可得A、C的坐标；（2）把A点的坐标代入直线解析式中得：b=3k，由该直线与抛物线只有一个交点得：抛物线和直线的解析式列方程组，△=0，可得k的值，从而计算b的值；（3）过P作x轴的平行线交直线AB于F，交对称轴于G，根据△AOB是等腰直角三角形可得：PH+DH=HF+HE=EF=EG，也就是PH+DH的最小值，就是取决于EG的长短，当G在抛物线的顶点时，EG最小为1，可得结论．【解答】解：（1）y=﹣x2﹣x+，当y=0时，﹣x2﹣x+=0，x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x=﹣3或1，∵点A在点C的左边，∴A（﹣3，0），C（1，0）；（2）把A（﹣3，0）代入y=kx+b中得：﹣3k+b=0，b=3k，∴直线AB解析式为：y=kx+3k，则，﹣﹣x+=kx+3k，x2+（4k+2）x+12k﹣3=0，△=（4k+2）2﹣4（12k﹣3）=0，k=1，∴直线AB解析式为：y=x+3，∴B（0，3），即k=1，b=3；（3）如图1，对称轴：x=﹣=﹣1，∴对称轴与直线AB的交点E（﹣1，2），过P作x轴的平行线交直线AB于F，交对称轴于G，∵OA=OB=3，∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴PH=HF，DH=HE，∴PH+DH=HF+HE=EF=EG，当EG最小时，PH+DH有最小值，∴如图2，当G、P、D三点重合，位于抛物线的顶点（﹣1，1）时，EG最小=2﹣1=1，即PH+DH的最小值=．【点评】本题考查了函数与坐标轴的交点、利用图象上点的坐标求解析式中的字母系数、函数与方程组解的关系及线段和的最值问题，第三问有难度，确定最值时点P的位置是关键．。

17年广西柳州市中考数学试题及解析

2017年广西柳州市中考数学试题及解析2017年广西柳州市中考数学试卷一、选择题1．如图是小李书桌上放的一本书，则这本书的俯视图是A．B．C．D．2．如图，这是某用户银行存折中2017年11月到2017年5月间代扣电费的相关数据，从中可以看出扣缴电费最多的一次达到A．元B．元C．元3．某学校小组5名同学的身高分别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是147 151 152 156 A．B．C．D．4．如图，图中∠α的度数等于D．元135°A．125° B．115° C．105° D．5．下列图象中是反比例函数y=﹣图象的是A．B．C．D．6．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O上异于B，C 的一点，则∠A的度数为60°70° 80° 90°A．B．C．D．7．小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的可能性是25% 50% 75% 85% A．B．C．D．8．如图，点A到y 轴的距离为 1 2 A．﹣2 B．C．D．9．在下列单项式中，与2xy是同类项的是22 3y xy 4x A．B．C．D．2xy 10．如图，图中∠1的大小等于40°A．50°B．60°C．270°D．11．如图，二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴相交于和两点，当函数值y ＞0时，自变量x的取值范围是 2 A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x ＞4 12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有A．1个C．3个D．4个二、填空题13．计算：a×a=．14．如图，△ABC≌△DEF，则EF=．B．2个15．直线y=2x+1经过点，则a=．16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB=．17．若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根，则m 的值为． 3 2 18．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．三、解答题19．计算：+．20．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？21．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．求DB的长；在△ABC中，求BC边上高的长．22．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．请你求出图中的x值；如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？ 4 23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点，过点F 的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．求证：AB=AC；若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．26．如图，已知抛物线y=﹣的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C．用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a+k，并指出顶点M的坐标； 5 22故选：B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，现有如下结论：①BE=GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD=45°；④△GBE ∽△ECH 其中，正确的结论有A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠B=∠DCB=90°，AB=BC，求出BG=BE，根据勾股定理得出BE=GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG=45°，推出∠GAE=∠FEC，根据SAS推出△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE=∠ECF=135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠DCB=90°，AB=BC，∵AG=CE，∴BG=BE，勾股定理得：BE=GE，∴①错误；∵BG=BE，∠B=90°，∴∠BGE=∠BEG=45°，∴∠AGE=135°，∴∠GAE+∠AEG=45°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∵∠BEG=45°，∴∠AEG+∠FEC=45°，∴∠GAE=∠FEC，在△GAE和△CEF中∴△GAE≌△CEF，∴②正确；∴∠AGE=∠ECF=135°，∴∠FCD=135°﹣90°=45°，∴③正确；11 ∵∠BGE=∠BEG=45°，∠AEG+∠FEC=45°，∴∠FEC＜45°，∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误；即正确的有2个．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大．二、填空题13．计算：a×a= a ．考点：同底数幂的乘法．分析：根据同底数幂的乘法计算即可．2解答：解：a×a=a．2故答案为：a．点评：此题考查同底数幂的乘法，关键是根据同底数幂的乘法法则计算．14．如图，△ABC≌△DEF，则EF= 5 ．2考点：全等三角形的性质．分析：利用全等三角形的性质得出BC=EF，进而求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF 则EF=5．故答案为：5．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，得出对应边是解题关键．15．直线y=2x+1经过点，则a= 1 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点代入直线方程，然后解关于a的方程即可．解答：解：∵直线y=2x+1经过点，∴a=2×0+1，∴a=1．故答案为：1．点评：本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征：经过函数的某点一定在函数的图象上，并且一定满足该函数的解析式方程．12 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，则sinB= ．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数定义直接进行解答．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=7，∴sinB==．．故答案是：点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．17．若x=1是一元二次方程x+2x+m=0的一个根，则m的值为﹣3 ．考点：一元二次方程的解．分析：将x=1代入方程得到关于m的方程，从而可求得m的值．解答：解：将x=1代入得：1+2+m=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题主要考查的是方程的解的定义，将方程的解代入方程得到关于m的方程是解题的关键．18．如图，矩形EFGH 内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，2AD=2，EF=EH，那么EH的长为．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．专题：应用题．分析：设EH=3x，表示出EF，AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC 相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解答：解：∵四边形EFGH是矩形，13 ∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴=，设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD ﹣EF=2﹣2x，∴=，解得：x=，则EH=．故答案为：．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题19．计算：考点：分式的加减法．分析：根据分式的加法计算即可．解答：解：+ +．= =1．点评：此题考查分式的加减法，关键是根据同分母的分式相加减的运算分析．20．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要多长时间才能到达B点？考点：一元一次方程的应用；数轴．14 分析：设蜗牛还需要x分钟到达B点．根据路程=速度×时间列出方程并解答．解答：解：设蜗牛还需要x分钟到达B 点．则×=5，解得x=4．答：蜗牛还需要4分钟到达B点．点评：本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．21．如图，在△ABC中，D为AC边的中点，且DB⊥BC，BC=4，CD=5．求DB的长；在△ABC中，求BC边上高的长．考点：勾股定理；三角形中位线定理．分析：直接利用勾股定理得出BD的长即可；利用平行线分线段成比例定理得出BD=AE，进而求出即可．解答：解：∵DB⊥BC，BC=4，CD=5，∴BD==3；延长CB，过点A作AE⊥CB延长线于点E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D为AC边的中点，∴BD=AE，∴AE=6，即BC边上高的长为6．点评：此题主要考查了勾股定理以及平行线分线段成比例定理，得出BD=AE是解题关键．1522．如图，这是某校初三年级同学们最喜爱的一项课外运动调查结果扇形图，但负责画此图的同学忘记了最喜爱篮球运动的人生．请你求出图中的x值；如果该年级最喜爱跳绳运动的同学有144人，那么这个年级共有多少人？考点：扇形统计图；用样本估计总体．分析：根据有理数的减法，可得答案；根据喜爱跳绳的同学除以跳绳的圆心角所占的比例，可得答案．解答：解：x=360°﹣70°﹣65°﹣50°﹣96°=79°；这个年级共有144÷=570人．点评：本题考查的是扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点，过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式；当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．分析：当F为AB 的中点时，点F的坐标为，此代入求得函数解析式即可；根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可．解答：解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B，∵F为AB的中点，∴F，16 ∵点F在反比例函数y=的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为y=；题意知E，F两点坐标分别为E，F，∴S△EFA=AF?BE=×k，=k﹣=﹣=﹣k + 222当k=3时，S有最大值．S最大值=．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定反比例解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P 从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q 运动的时间为t秒．从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：已知AD ∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC 为顶点的四边形是平行四边形．点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：当PQ∥CD 时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．17 过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当PQ⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣=9﹣3t，∴16=，解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC 是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．25．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，边CD与⊙O相交于点E，连接AE，BE．求证：AB=AC；若过点A作AH⊥BE于H，求证：BH=CE+EH．考点：切线的性质；平行四边形的性质．分析：根据弦切角定理和圆周角定理证明∠ABC=∠ACB，得到答案；作AF⊥CD 于F，证明△AEH≌△AEF，得到EH=EF，根据△ABH≌△ACF，得到答案．解答：证明：∵AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A，∴∠ABE=∠DAE，又∠EAC=∠EBC，∴∠DAC=∠ABC，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，18 ∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；作AF ⊥CD于F，∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC=∠AEF，又∠ABC=∠ACB，∴∠AEF=∠ACB，又∠AEB=∠ACB，∴∠AEH=∠AEF，在△AEH 和△AEF中，，∴△AEH≌△AEF，∴EH=EF，∴CE+EH=CF，在△ABH和△ACF中，，∴△ABH≌△ACF，∴BH=CF=CE+EH．点评：本题考查的是切线的性质和平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，运用性质证明相关的三角形全等是解题的关键，注意圆周角定理和圆内接四边形的性质的运用．26．如图，已知抛物线y=﹣的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B 两点，与y轴相交于点C．2用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a+k，并指出顶点M的坐标；在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR 的值最小，并求出其最小值和点R的坐标；以AB为直径作⊙N交抛物线于点P，求证：直线MP是⊙N的切线．2 19 考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式，然后根据二次函数的性质求出抛物线的顶点坐标；连接BC，则BC与对称轴的交点为R，此时CR+AR的值最小；先求出点A、B、C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式，进而求出其最小值和点R 的坐标；设点P坐标为．根据NP=AB=列出方程+=，解方程得到点P坐标，再计算得出PM+PN=MN，根据勾股定理的逆定理得出∠MPN=90°，然后利用切线的判定定理即可证明直线MP是⊙N的切线．解答：222解：∵y=﹣=﹣﹣3=﹣+，∴抛物线的解析式化为顶点式为：y=﹣+顶点M的坐标是解：∵y=﹣，∴当y=0时，﹣=0，解得x=1或6，∴A，B，∵x=0时，y=﹣3，∴C．连接BC，则BC与对称轴x=的交点为R，连接AR，则CR+AR=CR+BR=BC，根据两点之间线段最短可知此时CR+AR的值最小，最小值为BC==3．22222222222，）；20设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B，C，∴，解得，∴直线BC的解析式为：y=x﹣3，令x=，得y=×﹣3=﹣，∴R点坐标为；证明：设点P坐标为．∵A，B，∴N，∴以AB为直径的⊙N的半径为AB=，∴NP=，即+=，化简整理得，x﹣14x+65x ﹣112x+60=0，=0，解得x1=1，x2=2，x3=5，x4=6，∴点P坐标为．∵M，N，2∴PM=++2=MN==，2，=）=222，∴PM+PN=MN，∴∠MPN=90°，∵点P 在⊙N上，∴直线MP是⊙N的切线．21 点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到二次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、轴对称﹣最短路线问题以及切线的判定等知识，综合性较强，难度适中．第问求出点P的坐标是解题的关键．22。

数广西柳州市2017年中考数学试题(解析版)1

2017年XX柳州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分〕1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是〔〕A．B．C．D．2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是〔〕A．FG B．FH C．EH D．EF3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是〔〕A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是〔〕A．PO B．PQC．MO D．MQ5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是〔〕A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是〔〕A ．〔x+a 〕〔x+a 〕B ．x 2+a 2+2axC ．〔x －a 〕〔x －a 〕D ．〔x +a 〕a +〔x +a 〕x7．定圆O 的半径是4cm ，动圆P 的半径是2cm ，动圆在直线l 上移动，当两圆相切时，OP的值是〔〕A ．2cm 或6cmB ．2cmC ．4cmD ．6cm 8．你认为方程x 2+2x －3=0的解应该是〔〕A ．1B ．－3C ．3D ．1或－3 9．如图，P 1、P 2、P 3这三个点中，在第二象限内的有〔〕A ．P 1、P 2、P 3B ．P 1、P 2C ．P 1、P 3D ．P 110．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF 绕点F 顺时针旋转后到达A ′B ′C ′D ′E ′F ′的位置，所转过的度数是〔〕A ．60°B ．72°C ．108°D ．120° 11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是〔〕 A ．1° B ．5° C ．10° D ．180° 12．小兰画了一个函数1ay x=-的图象如图，那么关于x 的分式方程12ax-=的解是〔〕 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效〕．13．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=．14．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞〞或小于号“＜〞填空：x5．15．一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是．16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为cm．17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是．18．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为255〔即cosC=255〕，则AC边上的中线长是或．三、解答题〔本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效〕20．列方程解应用题：今年“六•一〞儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？21．右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x－5，6y=，11y x=-〔1〕从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：；〔2〕请说明你选择这个函数表达式的理由．22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．〔1〕这个特殊的四边形应该叫做；〔2〕请证明你的结论．24．已知：抛物线23(1)34y x =--．〔1〕写出抛物线的开口方向、对称轴；〔2〕函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大〔小〕值；〔3〕设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．〔1〕请你按下面步骤画图〔画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑〕；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．〔2〕求证：AD2=AE•AB；〔3〕连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．26．如图，在△ABC 中，AB =2，AC =BC = 5 ．〔1〕以AB 所在的直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A 、B 、C 三点的坐标；〔2〕求过A 、B 、C 三点且以C 为顶点的抛物线的解析式；〔3〕若D 为抛物线上的一动点，当D 点坐标为何值时，S △ABD =12S △ABC ；〔4〕如果将〔2〕中的抛物线向右平移，且与x 轴交于点A ′B ′，与y 轴交于点C ′，当平移多少个单位时，点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上〔解答过程如果有需要时，请参看阅读材料〕．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y 4－4y 2+3=0．解：令y 2=x 〔x ≥0〕，则原方程变为x 2－4x +3=0，解得x 1=1，x 2=3．当x 1=1时，即y 2=1，∴y 1=1，y 2=－1．当x 2=3，即y 2=3，∴y 3= 3 ，y 4=－ 3 ．所以，原方程的解是y 1=1，y 2=－1，y 3= 3 ，y 4=－ 3 ．再如2222x x -=-，可设22y x =- ，用同样的方法也可求解．2017年XX柳州市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分〕1．李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是〔A〕A．B．C．D．[考点]简单组合体的三视图．[专题]推理填空题．[分析]根据主视图的定义，从前面看即可得出答案．[解答]解：根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆，故选A．[点评]本题考查了简单组合体的三视图的应用，通过做此题培养了学生的理解能力和观察图形的能力，同时也培养了学生的空间想象能力．2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是〔Ｄ〕A．FG B．FH C．EH D．EF[考点]相似图形．[分析]观察图形，先找出对应顶点，再根据对应顶点的连线即为对应线段解答．[解答]解：由图可知，点A、E是对应顶点，点B、F是对应顶点，点D、H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF．故选D．[点评]本题考查了相似图形，根据对应点确定对应线段，所以确定出对应点是解题的关键．3．如图，直线a与直线c相交于点O，∠1的度数是〔Ｄ〕A．60°B．50°C．40°D．30°[考点]对顶角、邻补角．[分析]根据邻补角的和等于180°列式计算即可得解．[解答]解：∠1=180°－150°=30°．故选D．[点评]本题主要考查了邻补角的和等于180°，是基础题，比较简单．4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是〔Ｂ〕A．PO B．PQC．MO D．MQ[考点]全等三角形的应用．[分析]利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．[解答]解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选B．[点评]本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．5．娜娜有一个问题请教你，下列图形中对称轴只有两条的是〔Ｃ〕A．圆B．等边三角形C．矩形D．等腰梯形[考点]轴对称图形．[分析]根据轴对称图形的概念，分别判断出四个图形的对称轴的条数即可．[解答]解：A、圆有无数条对称轴，故本选项错误；B、等边三角形有3条对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、等腰梯形有1条对称轴，故本选项错误．故选C．[点评]本题考查轴对称图形的概念，解题关键是能够根据轴对称图形的概念正确找出各个图形的对称轴的条数，属于基础题．6．如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是〔Ｃ〕A．〔x+a〕〔x+a〕B．x2+a2+2axC．〔x－a〕〔x－a〕D．〔x+a〕a+〔x+a〕x[考点]整式的混合运算．[分析]根据正方形的面积公式，以与分割法，可求正方形的面积，进而可排除错误的表达式．[解答]解：根据图可知，S正方形=〔x+a〕2=x2+2ax+a2，故选C．[点评]本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是注意完全平方公式的掌握应用．7．定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是2cm，动圆在直线l上移动，当两圆相切时，OP的值是〔Ａ〕A．2cm或6cmB．2cmC．4cmD．6cm[考点]相切两圆的性质．[专题]计算题．[分析]定圆O与动圆P相切时，分两种情况考虑：内切与外切，当两圆内切时，圆心距OP=R －r；当两圆外切时，圆心距OP=R+r，求出即可．[解答]解：设定圆O的半径为R=4cm，动圆P的半径为r=2cm，分两种情况考虑：当两圆外切时，圆心距OP=R+r=4+2=6cm；当两圆内切时，圆心距OP=R－r=4－2=2cm，综上，OP的值为2cm或6cm．故选A[点评]此题考查了相切两圆的性质，两圆相切时有两种情况：内切与外切，当两圆内切时，圆心距等于两半径相减；当两圆外切时，圆心距等于两半径相加．8．你认为方程x2+2x－3=0的解应该是〔Ｄ〕A．1 B．－3 C．3 D．1或－3[考点]解一元二次方程－因式分解法．[分析]利用因式分解法，原方程可变为〔x+3〕〔x－1〕=0，即可得x+3=0或x－1=0，继而求得答案．[解答]解：∵x2+2x－3=0，∴〔x+3〕〔x－1〕=0，即x+3=0或x－1=0，解得：x1=－3，x2=1．故选D．[点评]此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是解此题的关键．9．如图，P1、P2、P3这三个点中，在第二象限内的有〔Ｄ〕A．P1、P2、P3B．P1、P2C．P1、P3D．P1[考点]点的坐标．[分析]根据点的坐标的定义，确定出这三个点的位置，即可选择答案．[解答]解：由图可知，P1在第二象限，点P2在y轴的正半轴上，点P3在x轴的负半轴上，所以，在第二象限内的有P1．故选D．[点评]本题考查了点的坐标，主要是对象限内的点与坐标轴上点的认识，是基础题．10．如图，小红做了一个实验，将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，所转过的度数是〔Ａ〕A．60°B．72°C．108°D．120°[考点]旋转的性质；正多边形和圆．[分析]由六边形ABCDEF是正六边形，即可求得∠AFE的度数，又由邻补角的定义，求得∠E′FE的度数，由将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，可得∠EFE′是旋转角，继而求得答案．[解答]解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AFE=180°×(6－2)16=120°，∴∠EFE′=180°－∠AFE=180°－120°=60°，∵将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置，∴∠EFE′是旋转角，∴所转过的度数是60°．故选A．[点评]此题考查了正六边形的性质、旋转的性质以与旋转角的定义．此题难度不大，注意找到旋转角是解此题的关键．11．小芳给你一个如图所示的量角器，如果你用它来度量角的度数，那么能精确地读出的最小度数是〔Ｂ〕A ．1°B ．5°C ．10°D ．180°[考点]近似数和有效数字．[分析]度量器角的最小的刻度就是所求．[解答]解：度量器的最小的刻度是5°，因而能精确地读出的最小度数是5°．故选B ．[点评]本题考查了量角器的使用，正确理解：度量器角的最小的刻度就是能精确地读出的最小度数是关键．12．小兰画了一个函数1a y x =-的图象如图，那么关于x 的分式方程12a x-=的解是〔Ａ〕 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4[考点]反比例函数的图象．[分析]关于x 的分式方程ax －1=2的解就是函数y =ax－1中，纵坐标y =2时的横坐标x 的值，据此即可求解．[解答]解：关于x 的分式方程12a x -=的解就是函数1a y x=-中，纵坐标y =2时的横坐标x 的值．根据图象可以得到：当y =2时，x =1．故选A ．[点评]本题考查了函数的图象，正确理解：关于x 的分式方程12a x-=的解，就是函数1a y x=-中，纵坐标y =2时的横坐标x 的值是关键．二、填空题〔本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填写在答题卡中相应的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效〕．13．如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC =80°，则∠DBC = 40°．[考点]三角形的角平分线、中线和高．[分析]根据角平分线的性质得出∠ABD=∠DBC进而得出∠DBC的度数．[解答]解：∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12×80°=40°，故答案为：40．[点评]此题主要考查了角平分线的性质，根据角平分线性质得出∠ABD=∠DBC是解题关键．14．如图，x和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞〞或小于号“＜〞填空：x＜5．[考点]不等式的性质．[分析]托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量．[解答]解：根据图示知被测物体x的质量小于砝码的质量，即x＜5；故答案是：＜．[点评]本题考查了不等式的相关知识，利用“天平〞的不平衡来得出不等关系，体现了“数形结合〞的数学思想．15．一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是 2 ．[考点]一元二次方程的一般形式．[分析]一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕，其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解．[解答]解：一元二次方程3x2+2x－5=0的一次项系数是：2．故答案是：2．[点评]一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常数且a≠0〕特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．16．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为 5 cm．[考点]圆锥的计算．[分析]根据题意与图形知本题是已知圆锥的底面半径与圆锥的高求圆锥的母线长，利用勾股定理即可求得．[解答]解：根据题意知：圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，故圆锥的母线长AB= 32+42 =5cm．故答案为5．[点评]本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的底面半径、高与圆锥的母线构成直角三角形．17．某校篮球队在一次定点投篮训练中进球情况如图，那么这个对的队员平均进球个数是 6 ．[考点]加权平均数．[分析]平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．[解答]解：根据题意得：⨯+⨯+⨯+⨯=+++1445184761414，故答案是：6．[点评]本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求4，5，7，8这四个数的平均数，对平均数的理解不正确．18．已知：在△ABC中，AC=a，AB与BC所在直线成45°角，AC与BC所在直线形成的夹角的余弦值为255〔即cosC=255〕，则AC边上的中线长是8510a或510a．[考点]解直角三角形．[分析]分两种情况：①△ABC为锐角三角形；②△ABC为钝角三角形．这两种情况，都可以首先作△ABC的高AD，解直角△ACD与直角△ABD，得到BC的长，再利用余弦定理求解．[解答]解：分两种情况：①△ABC为锐角三角形时，如图1．作△ABC的高AD，BE为AC边的中线．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=255，∴CD =255a ，AD = 55a ． ∵在直角△ABD 中，∠ABD =45°， ∴BD =AD =55a ， ∴BC =BD +CD =355a ．在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2－2BC •EC •cosC 22291351251725452520a a a a a =+-⨯⨯⨯= ∴BE = 8510a ； ②△ABC 为钝角三角形时，如图2．作△ABC 的高AD ，BE 为AC 边的中线．∵在直角△ACD 中，AC =a ，cosC =255， ∴CD =255a ，AD = 55a ． ∵在直角△ABD 中，∠ABD =45°，∴BD =AD =55a ， ∴BC =BD +CD =355a ．在△BCE 中，由余弦定理，得BE 2=BC 2+EC 2－2BC •EC •cosC222115125125452520a a a a a =+-⨯⨯⨯= ∴BE =510a ．综上可知AC 边上的中线长是10a 或10a ．故答案为10a 或10a ． [点评]本题考查了解直角三角形，勾股定理，余弦定理，有一定难度，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题〔本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑．在草稿纸、试卷上答题无效〕[考点]二次根式的混合运算．[专题]计算题．[分析]先去括号得到原式=再根据二次根式的性质和乘法法则得到原式2=-[解答]解：原式==2=．[点评]本题考查了二次根式的混合运算：先进行二次根式的乘除运算，再进行二次根式的加减运算；运用二次根式的性质和乘法法则进行运算．20．列方程解应用题：今年“六•一〞儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？解：设张红购买甲礼物x 件，则购买乙礼物 x +1件，依题意，得．[考点]一元一次方程的应用．[分析]设张红购买甲种礼物x 件，则购买乙礼物x +1件，根据“两种礼物共用8.8元〞列出方程求解即可．[解答]解：设张红购买甲种礼物x 件，则购买乙礼物x +1件，根据题意得：1.2x +0.8〔x +1〕=8.8，解得：x =4．答：甲种礼物4件，一种礼物5件．[点评]本题考查了一元一次方程的应用，找到题目中的相等关系是解决本题的关键．21．右表反映了x与y之间存在某种函数关系，现给出了几种可能的函数关系式：y=x+7，y=x－5，6yx=，113y x=-x…－6 －5 3 4 …y… 1 1.2 －2 －1.5 …〔1〕从所给出的几个式子中选出一个你认为满足上表要求的函数表达式：y= － 6 x；〔2〕请说明你选择这个函数表达式的理由．[考点]反比例函数的性质；函数关系式；一次函数的性质．[专题]探究型．[分析]〔1〕根据表中列出的x与y的对应关系判断出各点所在的象限，再根据所给的几个函数关系式即可得出结论；〔2〕根据〔1〕中的判断写出理由即可．[解答]解：〔1〕∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴所给出的几个式子中只有y=－6 x符合条件，故答案为：y=－6 x；〔2〕∵由表中所给的x、y的对应值的符号均相反，∴此函数图象在二、四象限，∵xy=〔－6〕×1=〔－5〕×1.2=－6，∴所给出的几个式子中只有y=－6 x符合条件．[点评]本题考查的是反比例函数的性质与一次函数的性质，先根据表中xy的对应值判断出函数图象所在的象限是解答此题的关键．22．在甲、乙两个袋子中分别装有如图点数的牌，假设随机从袋子中抽牌时，每张牌被抽到的机会是均等的．那么分别从两个袋子各抽取1张牌时，它们的点数之和大于10的概率是多少？[考点]列表法与树状图法．[分析]首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与它们的点数之和大于10的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．[解答]解：画树状图得：∵共有24种等可能的结果，它们的点数之和大于10的有6种情况，∴它们的点数之和大于10的概率是：61 244．[点评]此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个特殊的四边形．〔1〕这个特殊的四边形应该叫做菱形；〔2〕请证明你的结论．[考点]菱形的判定与性质．[分析]首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部分为菱形．[解答]解：〔1〕菱形；故答案是：菱形；〔2〕∵四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形〔对边相互平行的四边形是平行四边形〕；过点D分别作AB，BC边上的高为DE，DF．则DE =DF 〔两纸条相同，纸条宽度相同〕；∵平行四边形的面积为AB ×DE =BC ×DF ，∴AB =BC ．∴平行四边形ABCD 为菱形〔邻边相等的平行四边形是菱形〕．[分析]本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形〞，而非“邻边相等的四边形是菱形〞．24．已知：抛物线23(1)34y x =--．〔1〕写出抛物线的开口方向、对称轴；〔2〕函数y 有最大值还是最小值？并求出这个最大〔小〕值；〔3〕设抛物线与y 轴的交点为P ，与x 轴的交点为Q ，求直线PQ 的函数解析式．[考点]二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值；抛物线与x 轴的交点．[分析]〔1〕根据二次函数的性质，写出开口方向与对称轴即可；〔2〕根据a 是正数确定有最小值，再根据函数解析式写出最小值；〔3〕分别求出点P 、Q 的坐标，再根据待定系数法求函数解析式解答．[解答]解：〔1〕抛物线23(1)34y x =--， ∵a =34= ＞0， ∴抛物线的开口向上，对称轴为x =1；〔2〕∵a =34=＞0， ∴函数y 有最小值，最小值为－3；〔3〕令x =0，则239(01)344y =--=- ，所以，点P 的坐标为〔0，94- 〕，令y =0，则23(1)304x --=，解得x 1=－1，x 2=3，所以，点Q 的坐标为〔－1，0〕或〔3，0〕，当点P 〔0，94- 〕，Q 〔－1，0〕时，设直线PQ 的解析式为y =kx +b ，则94bk b⎧=-⎪⎨⎪-+=⎩，解得k=94-，b=94-，所以直线PQ的解析式为9944y x=--，当P〔0，94-〕，Q〔3，0〕时，设直线PQ的解析式为y=mx+n，则9430nm n⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，解得m=34，n=－94-，所以，直线PQ的解析式为3944y x=-，综上所述，直线PQ的解析式为y=－9 4 x－9 4 或y=3 4 x－9 4 ．[点评]本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值问题，待定系数法求函数解析式，以与抛物线与x轴的交点问题，是基础题，熟记二次函数的开口方向，对称轴解析式与二次函数的系数的关系是解题的关键．25．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．〔1〕请你按下面步骤画图〔画图或作辅助线时先使用铅笔画出，确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑〕；第一步，过点A作∠BAC的角平分线，交⊙O于点D；第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点E．第三步，连接BD．〔2〕求证：AD2=AE•AB；〔3〕连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求EOFO的值．[考点]圆的综合题．[专题]综合题．[分析]〔1〕根据基本作图作出∠BAC的角平分线AD交⊙O于点D；点D作AC的垂线，垂足为点E；〔2〕根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，DE⊥AC，则∠AED=90°，又由AD平分∠CAB得到∠CAD=∠DAB，根据相似三角形的判定得到Rt△ADE∽Rt△ABD，根据相似的性质得到AD：AB=AE：AD，利用比例的性质即可得到AD2=AE•AB；〔3〕连OD、BC，它们交于点G，由5AC=3AB，则不妨设AC=3x，AB=5x，根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，由∠CAD=∠DAB得到=DC DB，根据垂径定理的推论得到OD垂直平分BC，则有OD∥AE，OG=12AC=32x，并且得到四边形ECGD为矩形，则CE=DG=OD－OG=52x－32x=x，可计算出AE=AC+CE=3x+x=4x，利用AE∥OD可得到△AEF∽△DOF，则AE：OD=EF：OF，即EF：OF=4x：52x=8：5，然后根据比例的性质即可得到EOFO的值．[解答]〔1〕解：如图；〔2〕证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，而DE⊥AC，∴∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB，∴Rt△ADE∽Rt△ABD，∴AD：AB=AE：AD，∴AD2=AE•AB；〔3〕解：连OD、BC，它们交于点G，如图，∵5AC=3AB，即AC：AB=3：5，∴不妨设AC=3x，AB=5x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵∠CAD=∠DAB，∴=DC DB，∴OD垂直平分BC，∴OD∥AE，OG=1 2 AC=3 2 x，∴四边形ECGD为矩形，∴CE=DG=OD－OG=52x－32x =x，∴AE=AC+CE=3x+x=4x，∵AE∥OD，∴△AEF∽△DOF，∴AE：OD=EF：OF，∴EF：OF=4x：52x=8：5，∴851355+==OEOF．[点评]本题考查了圆的综合题：平分弦所对的弧的直径垂直平分弦；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；直径所对的圆周角为直角；运用相似三角形的判定与性质证明等积式和几何计算；掌握基本的几何作图．26．如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= 5 ．〔1〕以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标；〔2〕求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式；〔3〕若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，S△ABD=12S△ABC；〔4〕如果将〔2〕中的抛物线向右平移，且与x轴交于点A′B′，与y轴交于点C′，当平移多少个单位时，点C′同时在以A′B′为直径的圆上〔解答过程如果有需要时，请参看阅读材料〕．附：阅读材料一元二次方程常用的解法有配方法、公式法和因式分解法，对于一些特殊方程可以通过换元法转化为一元二次方程求解．如解方程：y4－4y2+3=0．解：令y2=x〔x≥0〕，则原方程变为x2－4x+3=0，解得x1=1，x2=3．当x1=1时，即y2=1，∴y1=1，y2=－1．当x 2=3，即y 2=3，∴y 3= 3 ，y 4=－ 3 ．所以，原方程的解是y 1=1，y 2=－1，y 3= 3 ，y 4=－ 3 ．再如22x -=，可设y = ，用同样的方法也可求解．[考点]二次函数综合题．[分析]〔1〕根据y 轴是AB 的垂直平分线，则可以求得OA ，OB 的长度，在直角△OAC 中，利用勾股定理求得OC 的长度，则A 、B 、C 的坐标即可求解；〔2〕利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；〔3〕首先求得△ABC 的面积，根据S △ABD =12S △ABC ，以与三角形的面积公式，即可求得D 的纵坐标，把D 的纵坐标代入二次函数的解析式，即可求得横坐标．〔4〕设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，可以写出平移以后的函数解析式，当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA •OB ，据此即可得到一个关于c 的方程求得c 的值．[解答]解：〔1〕∵AB 的垂直平分线为y 轴，∴OA =OB =12AB =12×2=1， ∴A 的坐标是〔－1，0〕，B 的坐标是〔1，0〕．在直角△OAC 中，==OC 2，则C 的坐标是：〔0，2〕；〔2〕设抛物线的解析式是：y =ax 2+b ，根据题意得：02a b b +=⎧⎨=⎩ ，解得：22a b =-⎧⎨=⎩ ，则抛物线的解析式是：222y x =-+；〔3〕∵S △ABC =12AB •OC =12×2×2=2， ∴S △ABD =12S △ABC =1．设D 的纵坐标是m ，则12AB •|m |=1，则m =±1．当m =1时，－2x 2+2=1，解得：x =±2，当m =－1时，，－2x 2+2=－1，解得：x =±2，则D 的坐标是：〔2，1〕或〔－ 2，1〕或〔21〕，或〔－ 2－1〕．〔4〕设抛物线向右平移c 个单位长度，则0＜c ≤1，OA ′=1－c ，OB ′=1+c ．平移以后的抛物线的解析式是：y =－2〔x －c 〕2+b ．令x =0，解得y =－2c 2+2．即OC ′= －2c 2+2．当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA ′•OB ′，则〔－2c 2+2〕2=〔1－c 〕〔1+c 〕，即〔4c 2－3〕〔c 2－1〕=0，解得：c =2 ，2-〔舍去〕，1，1-〔舍去〕．故平移2或1个单位长度． [点评]本题考查了勾股定理，待定系数法求二次函数的解析式，以与图象的平移，正确理解：当点C ′同时在以A ′B ′为直径的圆上时有：OC ′2=OA •OB ，是解题的关键．。

2017年广西柳州市鱼峰区五里亭中学中考数学模拟试卷带答案解析

2017年广西柳州市鱼峰区五里亭中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣122．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变3．（3分）荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A．6.4×102B．640×104C．6.4×106D．6.4×1054．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°6．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，527．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a68．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y29．（3分）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=211．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G 分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（）A．10 B．10C．12 D．1212．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤二、填空题：13．（3分）若|a|=3，|b|=5，ab＜0，则a+b=．14．（3分）5﹣的整数部分是．15．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有对．17．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm．18．（3分）广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是．三、解答题：19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+2cos45°．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．21．初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？22．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）25．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．2017年广西柳州市鱼峰区五里亭中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）若|x|=7，|y|=5，且x+y＞0，那么x﹣y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12【解答】解：∵|x|=7，|y|=5，∴x=±7，y=±5．又x+y＞0，则x，y同号或x，y异号，但正数的绝对值较大，∴x=7，y=5或x=7，y=﹣5．∴x﹣y=2或12．故本题选A．2．（3分）图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．主视图、俯视图和左视图都改变【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；故选：A．3．（3分）荆楚网消息，10月7日，武汉铁路局“十一”黄金周运输收官，累计发送旅客640万人，640万用科学记数法表示为（）A．6.4×102B．640×104C．6.4×106D．6.4×105【解答】解：640万用科学记数法表示为6.4×106，故选：C．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．5．（3分）如图，直线l1∥l2，CD⊥AB于点D，∠1=50°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．45°C．40°D．30°【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1=∠ABC=50°．∵CD⊥AB于点D，∴∠CDB=90°．∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．∴∠BCD=40°．故选：C．6．（3分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52【解答】解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选：D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a3=a6 D．（﹣a2）3=﹣a6【解答】解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3•a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．8．（3分）已知点A（﹣2，y1），B（3，y2）在一次函数y=﹣x﹣2的图象上，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2【解答】解：∵k=﹣1＜0，∴函数值y随x的增大而减小，∵﹣2＜3，∴y1＞y2．故选A．9．（3分）已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm，则它的最短边长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解：设大小处于中间的边长是xcm，则最大的边是（x+1）cm，最小的边长是（x﹣1）cm．则（x+1）+x+（x﹣1）=12，解得：x=4，则最短的边长是：4﹣1=3cm．故选B．10．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣1=0有两根为x1和x2，且x12﹣x1x2=0，则a的值是（）A．a=1 B．a=1或a=﹣2 C．a=2 D．a=1或a=2【解答】解：解x12﹣x1x2=0，得x1=0，或x1=x2，①把x1=0代入已知方程，得a﹣1=0，解得：a=1；②当x1=x2时，△=4﹣4（a﹣1）=0，即8﹣4a=0，解得：a=2．综上所述，a=1或a=2．故选：D．11．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G 分别在CD，AD上，若CF=4，且△EFG为等腰直角三角形，则EF的长为（）A．10 B．10C．12 D．12【解答】解：∵△GEF为等腰直角三角形，∴GE=GF，∠EGF=90°，∴∠AGE+DGF=90°，∵∠AEG+∠AGE=90°，∴∠AEG=∠DGF，∴△AEG≌△DGF，∴AE=GD，AG=DF，∵AB=12，AD=14，E为AB的中点，点F，G分别在CD，AD上，若CF=4，∴AE=DG=6，AG=DF=8，∴EG=GF=10，∴EF=EG=10，故选B．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m （am﹣b）．其中所有正确的结论是（）A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤【解答】解：解：由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故②错误；∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故③正确；∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c＜0，即3b+2c＜0，故④错误；当x=﹣1时，a﹣b+c＞am2﹣bm+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），故⑤正确；故选D．二、填空题：13．（3分）若|a|=3，|b|=5，ab＜0，则a+b=2或﹣2．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵|a|=3，|b|=5，∴a=±3，b=±5，有两种情况：当a=3时，b=﹣5，则a+b=﹣2；当a=﹣3时，b=5，则a+b=2；∴a+b=2或﹣2，故答案为2或﹣2．14．（3分）5﹣的整数部分是2．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜＜﹣2．∴2＜5﹣＜3．故5﹣的整数部分是2．15．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况，∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：=，故答案为：．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有4对．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABG∽△FHG，△ABE∽△DHE∽△CHB，∴图中的相似三角形共有4对．故答案为：4．17．（3分）如图所示，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是10cm．【解答】解：如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB=8cm，CD=2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD=4cm．设半径为Rcm，则R2=42+（R﹣2）2，解得R=5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：1018．（3分）广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律：按上规律推断，S与n的关系是6n﹣6．【解答】解：观察可得，n=2时，S=6；n=3时，S=6+（3﹣2）×6=12；n=4时，S=6+（4﹣2）×6=18；…；所以，S与n的关系是：S=6+（n﹣2）×6=6n﹣6．故答案为：6n﹣6．三、解答题：19．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin30°+2cos45°．【解答】解：原式=÷=×=∵x=2sin30°+2cos45°=2×+2×=3，∴原式=．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，EF与AB的延长线交于点E，与CD的延长线交于点F．求证：四边形AECF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF，∵EF⊥AC，OE=OF，∴AC与EF互相垂直平分，∴四边形AECF是菱形．21．初中生在数学运算中使用计算器的现象越来越普遍，某校一兴趣小组随机抽查了本校若干名学生使用计算器的情况．以下是根据抽查结果绘制出的不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：（1）这次抽查的样本容量是160；（2）请补全上述条形统计图和扇形统计图；（3）若从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是多少？【解答】解：（1）100÷62.5%=160．即这次抽查的样本容量是160．故答案为160；（2）不常用计算器的人数为：160﹣100﹣20=40；不常用计算器的百分比为：40÷160=25%，不用计算器的百分比为：20÷160=12.5%．条形统计图和扇形统计图补全如下：（3）∵“不常用”计算器的学生数为40，抽查的学生人数为160，∴从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”计算器的概率是：．答：从这次接受调查的学生中，随机抽查一名学生恰好是“不常用”的概率是．22．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，∠CBD=∠A．（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）若E为中点，BD=6，，求BE的长．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠A+∠ABD=90°．又∵∠A=∠CBD，∴∠CBD+∠ABD=90°．∴∠ABC=90°．∴AB⊥BC．又∵AB是⊙O的直径，∴BC为⊙O的切线．（2）解：连接AE．如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ADB=90°．∵∠BAD=∠BED，∴．∴在Rt△ABD中，．∵BD=6，∴AB=10．∵E为中点，∴AE=BE．∴△AEB是等腰直角三角形．∴∠BAE=45°．∴．23．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．24．如图，在小山的西侧A处有一热气球，以25米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为15°的方向升空，40分钟后到达B处，这时热气球上的人发现，在A 处的正东方向有一处着火点C，在B处测得着火点C的俯角为30°，求热气球升空点A与着火点C的距离．（结果保留根号）【解答】解：作AD⊥BC垂足为D，AB=40×25=1000，∵BE∥AC，∴∠C=∠EBC=30°，∠ABD=90°﹣30°﹣15°=45°，在Rt△ABD中，sin∠ABD=，AD=ABsin∠ABD=1000×sin45°=1000×=500，AC=2AD=1000，答：热气球升空点A与着火点C的距离是1000米．25．如图，经过点A（0，﹣4）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点，O为坐标原点．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线y=x2+bx+c向上平移个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，求AM的长．【解答】解：（1）将A（0，﹣4）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：故抛物线的解析式：y=x2﹣x﹣4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x+m）2﹣（x+m）﹣4+，即：y=x2+（m﹣1）x+m2﹣m﹣；它的顶点坐标P：（1﹣m，﹣1）；由（1）的抛物线解析式可得：C（4，0）；设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），把x=4，y=0代入，∴4k+b=0，b=﹣4，∴y=x﹣4．同理直线AB：y=﹣2x﹣4；当点P在直线AB上时，﹣2（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=；当点P在直线AC上时，（1﹣m）﹣4=﹣1，解得：m=﹣2；∴当点P在△ABC内时，﹣2＜m＜；又∵m＞0，∴符合条件的m的取值范围：0＜m＜．（3）由A（0，﹣4）、C（4，0）得：OA=OC=4，且△OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°；∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠OMB=∠NBA；如图，在△ABN、△AM 1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；易得：AB2=（﹣2）2+42=20，AN=OA﹣ON=4﹣2=2；∴AM1=20÷2=10；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2﹣OA=6﹣4=2．综上，AM的长为10或2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：P ABl运用举例：B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2017年广西柳州市柳江区中考一模数学试卷(解析版)

2017年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．2．（3分）计算：5x﹣3x＝（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣23．（3分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条5．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．8．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b9．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．10．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠211．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．12．（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1二、填空题（每题3分）13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．15．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝．16．（3分）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．17．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R 为6Ω时，电流I为A．18．（3分）一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是cm2．三、解答题19．（6分）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．21．（6分）解方程：+＝1．22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．24．（10分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2＝2CD•OE；（3）若cos C＝，DE＝4，求AD的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C 三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝，c＝，点B的坐标为；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．2017年广西柳州市柳江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：﹣的相反数是．故选：B．2．（3分）计算：5x﹣3x＝（）A．2x B．2x2C．﹣2x D．﹣2【解答】解：原式＝（5﹣3）x＝2x，故选：A．3．（3分）如图是一个正方体，则它的表面展开图可以是（）A．B．C．D．【解答】解：A、含有田字形，不能折成正方体，故A错误；B、能折成正方体，故B正确；C、凹字形，不能折成正方体，故C错误；D、含有田字形，不能折成正方体，故D错误．故选：B．4．（3分）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．5．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝35°．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．7．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．8．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．9．（3分）下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．故选：D．10．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x≥1且x≠2D．x≠2【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得x≥1且x≠2．故选：C．11．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b＝0，即kb＝0，故D不正确；故选：B．12．（3分）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A．y＝2n+1B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+1【解答】解：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，∴y＝2n+n．故选：B．二、填空题（每题3分）13．（3分）不等式组的解集是x＜2．【解答】解：，解不等式①，得x＜；解不等式②，得x＜2．∴不等式组的解集为x＜2．故答案为：x＜2．14．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．15．（3分）分解因式：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．【解答】解：a2﹣4b2＝（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：（a+2b）（a﹣2b）．16．（3分）有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是6．【解答】解：∵该组数据的平均数为5，∴，∴a＝6，将这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，4，6，6，7，可得中位数为：6，故答案为：6．17．（3分）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，当电阻R 为6Ω时，电流I为1A．【解答】解：设I＝，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k＝3×2＝6，∴I＝．令R＝6，解得：I＝＝1．故答案为1．18．（3分）一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是60πcm2．【解答】解：底面直径为12cm，则底面周长＝12πcm，由勾股定理得，母线长＝10cm，所以侧面面积＝×12π×10＝60πcm2．故答案为60π．三、解答题19．（6分）计算：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|．【解答】解：（3﹣π）0+4sin45°﹣+|1﹣|＝1+4×﹣2﹣1＝1﹣2+﹣1＝20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠E＝∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠E＝∠DAE，∴DA＝DE．21．（6分）解方程：+＝1．【解答】解：方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得：（x+1）2+4＝（x+1）（x﹣1），解这个方程得：x＝﹣3，检验：当x＝﹣3时，（x+1）（x﹣1）≠0，x＝﹣3是原方程的解；∴原方程的解是：x＝﹣3．22．（8分）为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：15÷10%＝150（名）．答；在这项调查中，共调查了150名学生；（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30＝45（人），所占百分比是：×100%＝30%，画图如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是＝．23．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P，使P A+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示：（3）找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P；如图3所示：点P坐标为（2，0）．24．（10分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案？【解答】解：（1）设篮球的单价为x元，则排球的单价为x元，据题意得x+x＝160，解得x＝96，故x＝×96＝64，所以篮球和排球的单价分别是96元、64元．（2）设购买的篮球数量为n，则购买的排球数量为（36﹣n）个．由题意得：解得25＜n≤28．而n是整数，所以其取值为26，27，28，对应36﹣n的值为10，9，8，所以共有三种购买方案：①购买篮球26个，排球10个；②购买篮球27个，排球9个；③购买篮球28个，排球8个．25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）求证：BC2＝2CD•OE；（3）若cos C＝，DE＝4，求AD的长．【解答】解：（1）如图1，连接BD，OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴DE＝CE＝BE＝BC，∴∠3＝∠4，∵OD＝OB，∴∠1＝∠2，∴∠ODE＝∠1+∠3＝∠2+∠4＝90°，∴DE与⊙O相切；（2）如图2，在直角三角形ABC中，∠C+∠A＝90°，在直角三角形BDC中，∠C+∠4＝90°，∴∠A＝∠4，又∵∠C＝∠C，∴△BCD∽△ACB，，∴BC2＝AC•CD，∵O是AB的中点，E是BC的中点，∴AC＝2OE，∴BC2＝2CD•OE；（3）如图3，由（2）知，DE＝BC，又DE＝4，∴BC＝8，在直角三角形BDC中，＝cos C＝，∴CD＝，在直角三角形ABC中，＝cos C＝，∴AC＝12，∴AD＝AC﹣CD＝．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c过A，B，C 三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，﹣3），动点P在抛物线上．（1）b＝﹣2，c＝﹣3，点B的坐标为（﹣1，0）；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．∵令x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3．∴点B的坐标为（﹣1，0）．故答案为：﹣2；﹣3；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP1＝90°．由（1）可知点A的坐标为（3，0）．设AC的解析式为y＝kx﹣3．∵将点A的坐标代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴直线AC的解析式为y＝x﹣3．∴直线CP1的解析式为y＝﹣x﹣3．∵将y＝﹣x﹣3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝1，x2＝0（舍去），∴点P1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P2AC＝90°时．设AP2的解析式为y＝﹣x+b．∵将x＝3，y＝0代入得：﹣3+b＝0，解得b＝3．∴直线AP2的解析式为y＝﹣x+3．∵将y＝﹣x+3与y＝x2﹣2x﹣3联立解得x1＝﹣2，x2＝3（舍去），∴点P2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（3）如图2所示：连接OD．由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC＝OA＝3，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴．∴点P的纵坐标是．∴，解得：．∴当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）．。

广西柳州市鱼峰区第四中学 2017年九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年九年级数学中考模拟试卷一、选择题： 1.43-的相反数是（）A ．43B ．43-C ． 34-D ．342.小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（）3.2016年2月19日,经国务院批准,设立无锡市新吴区，将无锡市原新区的鸿山、旺庄、硕放、梅村、新安街道划和滨湖区的江溪街道归新吴区管辖．新吴区现有总人口322819人，这个数据用科学记数法（精确到千位）可表示为（）A.323×103B.3.22×105C.3.23×105D.0.323×1064.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）5.如图,直线AB ∥CD,∠A=40°,∠D=45°,则∠1的度数是（）A.80°B.85°C.90°D.95°6.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：A.平均数B.众数C.方差D.中位数7.计算2x3÷x2的结果是（）A.xB.2xC.2x5D.2x68.一条直线y=kx+b，其中k+b=-5，kb=6，那么该直线经过（）A. 第二、四象限B. 第一、二、三象C. 第一、三象限D. 第二、三、四象限9.一定在△ABC内部的线段是（）A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C.任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线10.x，x2是一元二次方程3(x-1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )1A.x1小于－1，x2大于3B.x1小于－2，x2大于3C.x1，x2在－1和3之间D.x1，x2都小于311.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（）A.1B.2C.3D.412.若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则1下列判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D.y1＜y2二、填空题：13.比﹣3大5的数是．14.函数的自变量x的取值范围是15.暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为．16.已知2a-3b=0，b≠0，则a:b=______．17.如图，AB是⊙O的弦，CD与⊙O相切于点A，若∠BAD=66°，则∠E等于 ;18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n(n是大于0的整数)个图形需要黑色棋子的个数是__________．三、解答题：19.计算：20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论．21.把一副扑克牌中的三张黑桃牌（它们的正面数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字．当两张牌的牌面数字相同时，小王赢；当两张牌的牌面数字不同时，小李赢．现请你分析游戏规则对双方是否公平，并说明理由．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF=FD；（3）若EF=4，DE=3，求AD的长．23.商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．24.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．25.如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．参考答案1.A2.A3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.A10.A11.C12.C13.答案是：2．14.x>-3；15.答案为:．16.略17.答案为：66°；18.n(n+1)19.解：20.解：（1）∵ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，ED⊥BC，∴∠3=∠4，∵∠ACB=90°，∴FE∥AC，∴∠1=∠5，∵∠2与∠4互余，∠1与∠3互余∴∠1=∠2，∴AE=CE，又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形，∴∠5=∠F，∴∠2=∠F，∴在△EFA和△ACE中∵∠1=∠5,∠2=∠F,AF=CE，∴△EFA≌△ACE（AAS），∴∠AEC=∠EAF∴AF∥CE∴四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°∴∠1=∠2=60°∴∠AEC=60°∴AC=EC∴平行四边形ACEF是菱形．21.解：该游戏不公平，理由为：3，4）；（3，5）；（4，3）；（4，4）；（4，5）；（5，3），（5，4），（5，5），其中数字相同的有3种情况，分别为（3，3）；（4，4）；（5，5），∴P（小王赢）==，P（小李赢）==，∵P（小王赢）＜P（小李赢），∴游戏规则不公平．22.23.（1）设A型电风扇单价为x元，B型单价y元，则，解得：，答：A型电风扇单价为200元，B型单价150元；（2）设A型电风扇采购a台，则160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤，则最多能采购37台；（3）依题意，得：（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，解得：a＞35，则35＜a≤，∵a是正整数，∴a=36或37，方案一：采购A型36台B型14台；方案二：采购A型37台B型13台．24.25.解：（1）解析式为y=﹣x2﹣2x+3，抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．（2）S△APE=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1）S取最大值2.25.（3）点P′不在该抛物线上．。