powell法matlab代码
MATLAB程序代码--bp神经网络通用代码
MATLAB程序代码--bp神经网络通用代码matlab通用神经网络代码学习了一段时间的神经网络,总结了一些经验,在这愿意和大家分享一下, 希望对大家有帮助,也希望大家可以把其他神经网络的通用代码在这一起分享感应器神经网络、线性网络、BP神经网络、径向基函数网络%通用感应器神经网络。
P=[-0.5 -0.5 0.3 -0.1 -40;-0.5 0.5 -0.5 1 50];%输入向量T=[1 1 0 0 1];%期望输出plotpv(P,T);%描绘输入点图像net=newp([-40 1;-1 50],1);%生成网络，其中参数分别为输入向量的范围和神经元感应器数量hold onlinehandle=plotpc(net.iw{1},net.b{1});net.adaptparam.passes=3;for a=1:25%训练次数[net,Y,E]=adapt(net,P,T);linehandle=plotpc(net.iw{1},net.b{1},linehandle);drawnow;end%通用newlin程序%通用线性网络进行预测time=0:0.025:5;T=sin(time*4*pi);Q=length(T);P=zeros(5,Q);%P中存储信号T的前5(可变，根据需要而定)次值，作为网络输入。
P(1,2:Q)=T(1,1:(Q-1));P(2,3:Q)=T(1,1:(Q-2));P(3,4:Q)=T(1,1:(Q-3));P(4,5:Q)=T(1,1:(Q-4));P(5,6:Q)=T(1,1:(Q-5));plot(time,T)%绘制信号T曲线xlabel('时间');ylabel('目标信号');title('待预测信号');net=newlind(P,T);%根据输入和期望输出直接生成线性网络a=sim(net,P);%网络测试figure(2)plot(time,a,time,T,'+')xlabel('时间');ylabel('输出-目标+');title('输出信号和目标信号');e=T-a;figure(3)plot(time,e)hold onplot([min(time) max(time)],[0 0],'r:')%可用plot(x,zeros(size(x)),'r:')代替hold offxlabel('时间');ylabel('误差');title('误差信号');%通用BP神经网络P=[-1 -1 2 2;0 5 0 5];t=[-1 -1 1 1];net=newff(minmax(P),[3,1],{'tansig','purelin'},'traingd');%输入参数依次为:'样本P范围',[各层神经元数目],{各层传递函数},'训练函数'%训练函数traingd--梯度下降法，有7个训练参数.%训练函数traingdm--有动量的梯度下降法,附加1个训练参数mc(动量因子，缺省为0.9)%训练函数traingda--有自适应lr的梯度下降法,附加3个训练参数:lr_inc(学习率增长比，缺省为1.05;% lr_dec(学习率下降比，缺省为0.7);max_perf_inc(表现函数增加最大比，缺省为1.04)%训练函数traingdx--有动量的梯度下降法中赋以自适应lr的方法，附加traingdm和traingda的4个附加参数%训练函数trainrp--弹性梯度下降法,可以消除输入数值很大或很小时的误差，附加4个训练参数: % delt_inc(权值变化增加量，缺省为1.2);delt_dec(权值变化减小量，缺省为0.5);% delta0(初始权值变化，缺省为0.07);deltamax(权值变化最大值,缺省为50.0)% 适合大型网络%训练函数traincgf--Fletcher-Reeves共轭梯度法;训练函数traincgp--Polak-Ribiere共轭梯度法;%训练函数traincgb--Powell-Beale共轭梯度法%共轭梯度法占用存储空间小,附加1训练参数searchFcn(一维线性搜索方法,缺省为srchcha);缺少1个训练参数lr%训练函数trainscg--量化共轭梯度法,与其他共轭梯度法相比，节约时间.适合大型网络% 附加2个训练参数:sigma(因为二次求导对权值调整的影响参数，缺省为5.0e-5);% lambda(Hessian阵不确定性调节参数，缺省为5.0e-7)% 缺少1个训练参数:lr%训练函数trainbfg--BFGS拟牛顿回退法,收敛速度快,但需要更多内存,与共轭梯度法训练参数相同,适合小网络%训练函数trainoss--一步正割的BP训练法,解决了BFGS消耗内存的问题,与共轭梯度法训练参数相同%训练函数trainlm--Levenberg-Marquardt训练法,用于内存充足的中小型网络net=init(net);net.trainparam.epochs=300; %最大训练次数(前缺省为10,自trainrp后，缺省为100)net.trainparam.lr=0.05; %学习率(缺省为0.01)net.trainparam.show=50; %限时训练迭代过程(NaN表示不显示，缺省为25)net.trainparam.goal=1e-5; %训练要求精度(缺省为0)%net.trainparam.max_fail 最大失败次数(缺省为5)%net.trainparam.min_grad 最小梯度要求(前缺省为1e-10，自trainrp后，缺省为1e-6) %net.trainparam.time 最大训练时间(缺省为inf)[net,tr]=train(net,P,t); %网络训练a=sim(net,P) %网络仿真%通用径向基函数网络——%其在逼近能力,分类能力,学习速度方面均优于BP神经网络%在径向基网络中,径向基层的散步常数是spread的选取是关键%spread越大,需要的神经元越少,但精度会相应下降,spread的缺省值为1%可以通过net=newrbe(P,T,spread)生成网络,且误差为0%可以通过net=newrb(P,T,goal,spread)生成网络,神经元由1开始增加,直到达到训练精度或神经元数目最多为止%GRNN网络,迅速生成广义回归神经网络(GRNN)P=[4 5 6];T=[1.5 3.6 6.7];net=newgrnn(P,T);%仿真验证p=4.5;v=sim(net,p)%PNN网络,概率神经网络P=[0 0 ;1 1;0 3;1 4;3 1;4 1;4 3]';Tc=[1 1 2 2 3 3 3];%将期望输出通过ind2vec()转换,并设计、验证网络T=ind2vec(Tc);net=newpnn(P,T);Y=sim(net,P);Yc=vec2ind(Y)%尝试用其他的输入向量验证网络P2=[1 4;0 1;5 2]';Y=sim(net,P2);Yc=vec2ind(Y)%应用newrb()函数构建径向基网络,对一系列数据点进行函数逼近P=-1:0.1:1;T=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.6600 0.4609...0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.500 -0.3930 -0.1647 -0.0988...0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201];%绘制训练用样本的数据点plot(P,T,'r*');title('训练样本');xlabel('输入向量P');ylabel('目标向量T');%设计一个径向基函数网络，网络有两层,隐层为径向基神经元,输出层为线性神经元%绘制隐层神经元径向基传递函数的曲线p=-3:.1:3;a=radbas(p);plot(p,a)title('径向基传递函数')xlabel('输入向量p')%隐层神经元的权值、阈值与径向基函数的位置和宽度有关,只要隐层神经元数目、权值、阈值正确,可逼近任意函数%例如a2=radbas(p-1.5);a3=radbas(p+2);a4=a+a2*1.5+a3*0.5;plot(p,a,'b',p,a2,'g',p,a3,'r',p,a4,'m--')title('径向基传递函数权值之和')xlabel('输入p');ylabel('输出a');%应用newrb()函数构建径向基网络的时候,可以预先设定均方差精度eg以及散布常数sc eg=0.02;sc=1; %其值的选取与最终网络的效果有很大关系,过小造成过适性,过大造成重叠性net=newrb(P,T,eg,sc);%网络测试plot(P,T,'*')xlabel('输入');X=-1:.01:1;Y=sim(net,X);hold onplot(X,Y);hold offlegend('目标','输出')%应用grnn进行函数逼近P=[1 2 3 4 5 6 7 8];T=[0 1 2 3 2 1 2 1];plot(P,T,'.','markersize',30)axis([0 9 -1 4])title('待逼近函数')xlabel('P')ylabel('T')%网络设计%对于离散数据点,散布常数spread选取比输入向量之间的距离稍小一些spread=0.7;net=newgrnn(P,T,spread);%网络测试A=sim(net,P);hold onoutputline=plot(P,A,'o','markersize',10,'color',[1 0 0]);title('检测网络')xlabel('P')ylabel('T和A')%应用pnn进行变量的分类P=[1 2;2 2;1 1]; %输入向量Tc=[1 2 3]; %P对应的三个期望输出%绘制出输入向量及其相对应的类别plot(P(1,:),P(2,:),'.','markersize',30)for i=1:3text(P(1,i)+0.1,P(2,i),sprintf('class %g',Tc(i)))endaxis([0 3 0 3]);title('三向量及其类别')xlabel('P(1,:)')ylabel('P(2,:)')%网络设计T=ind2vec(Tc);spread=1;net=newgrnn(P,T,speard);%网络测试A=sim(net,P);Ac=vec2ind(A);%绘制输入向量及其相应的网络输出plot(P(1,:),P(2,:),'.','markersize',30)for i=1:3text(P(1,i)+0.1,P(2,i),sprintf('class %g',Ac(i)))endaxis([0 3 0 3]);title('网络测试结果')xlabel('P(1,:)')ylabel('P(2,:)')P=[13, 0, 1.119, 1, 26.3;22, 0, 1.135, 1, 26.3;-15, 0, 0.9017, 1, 20.4;-30, 0, 0.9172, 1, 26.7;24, 0, 1.238,0.9704,28.2;3,24,1.119,1,26.3;0,52,1.089,1,26.3;0,-73,1.0889,1,26.3;1,28, 0.8748,1,26.3;-1,-39,1.1168,1,26.7;-2, 0, 1.495, 1, 26.3;0, -1, 1.438, 1, 26.3;4, 1,0.4964, 0.9021, 26.3;3, -1, 0.5533, 1.2357, 26.7;-5, 0, 1.7368, 1, 26.7;1, 0, 1.1045, 0.0202, 26.3;-2, 0, 1.1168, 1.3764, 26.7;-3, -1, 1.1655, 1.4418,27.5;3, 2, 1.0875, 0.748, 27.5;-3, 0, 1.1068, 2.2092, 26.3;4, 1, 0.9017, 1, 13.7;3, 2, 0.9017, 1, 14.9;-3, 1, 0.9172, 1, 13.7;-2, 0, 1.0198, 1.0809, 16.1;0, 1, 0.9172, 1, 13.7] T=[1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0 ;1, 0, 0, 0, 0; 0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 1, 0, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 1, 0, 0;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ;0, 0, 0, 1, 0 ; 0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1;0, 0, 0, 0, 1 ];%期望输出plotpv(P,T);%描绘输入点图像。
鲍威尔法matlab实现
鲍威尔法% 鲍威尔法-计算第2环起始点和搜索方向syms xy1 xy2 fyx m x1 x2 X s1s2 Sf=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2;disp ' 目标函数:f=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2.'pretty(f);% 第1环沿e2方向搜索x01=0;x02=0;X0=[x01 x02]; % 第1环初始点x1=5.0000;x2=0;X=[x1 x2]; % 第1环沿e2方向初始点fy1=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2; % 第1环e2方向初始点函数值e1=[1,0];e2=[0,1]; % 坐标轴单位方向s1=e2(1);s2=e2(2);S=[s1 s2];m=0;% 计算影射点及其函数值xs1=2*xy1-x01;xs2=2*xy2-x02;Xs=[xs1 xs2];fxs=60-10*xs1-4*xs2+xs1^2+xs2^2-xs1*xs2;fx0=60-10*x01-4*x02+x01^2+x02^2-x01*x02; % 第1环初始点函数值disp ' 第1环影射点坐标'disp (Xs)% 判断第1环搜索函数值下降最大方向df01=fx0-fy1; % 第1环沿e1方向初始点函数值-第1环沿e1方向终点函数值df02=fy1-fyx; % 第1环沿e2方向起始点函数值-第1环沿e2方向始点函数值if df01>df02dfm=df01;m=1;elsedfm=df02;m=2;end% 计算POWELL判别式f1=fx0;f2=fyx;f3=fxs;f123=[f1 f2 f3];disp ' 第1环初始点、终点、影射点函数值'disp (f123)fP1=(f1-2*f2+f3)*(f1-f2-dfm)^2;fP2=0.5*dfm*(f1-f3)^2;fP=[fP1 fP2];disp ' 两个POWELL判别式的值'fprintf(1,' POWELL判别式1的值 fP1= %10.4f \n',fP1)fprintf(1,' POWELL判别式1的值 fP2= %10.4f \n',fP2)fprintf(1,' 函数值下降最大方向 m= %2.0f \n',m)if f1>f3 & fP2>fP1sx1=xy1-X0(1); % 同时不满足两个判别式时56428 .产生新方向sx2=xy2-X0(2);sx=[sx1 sx2];if m==1S=[e2,sx]; % 新方向取代上环搜索中函数值下降最大方向m=1elseS=[e1,sx]; % 新方向取代上环搜索中函数值下降最大方向m=2 endelseS=[e1,e2]; % 满足某个判别式时56428 .保留上环搜索方向enddisp ' @@@@ 第2环搜索方向 @@@@'disp (S)% 第1环沿新方向搜索x1=xy1;x2=xy2;X=[x1 x2];s1=xy1-x01;s2=xy2-x02; S=[s1 s2];[xy1,xy2,fyx]=powell(m,x1,x2,X,s1,s2,S);disp '@@@@ 第2环搜索起始点 @@@@'if fyx<fxsx20=[xy1 xy2];disp ' (第1环极小点)'elsex20=[xs1 xs2];disp ' (第1环影射点)'enddisp (x20)% 鲍威尔法-第1环计算% 目标函数中常数项、步长的一次项和二次项系数fxs0=60-10*x1-4*x2+x1^2+x2^2-x1*x2;fxs1=-10*s1-4*s2+2*x1*s1+2*x2*s2-x1*s2-x2*s1;fxs2=s1^2+s2^2-s1*s2;fxs210=[fxs2 fxs1 fxs0];% 计算最优步长af=-fxs1/(2*fxs2);% 计算终点函数值(关于最优步长)fya=fxs0+fxs1*af+fxs2*af^2;% 计算终点坐标值和函数值(关于终点)xy1=x1+s1*af;xy2=x2+s2*af;Xopt=[xy1 xy2];fyx=60-10*xy1-4*xy2+xy1^2+xy2^2-xy1*xy2;if m==0disp ' ******** 计算第1环沿e2方向搜索 ********'elsedisp ' ******** 计算第1环沿新方向搜索 ********'enddisp ' 初始点'disp (X)disp ' 搜索方向'disp (S)disp ' 步长二次项一次项系数常数项'disp (fxs210)disp ' 最优步长'disp (af)if m==0disp ' 终点坐标'disp (Xopt)elsedisp ' 极小点坐标'disp (Xopt)disp ' 极小点函数值(关于最优步长)' disp (fya)disp ' 极小点函数值(关于极小点)' disp (fyx)end。
matlab解决非线性规划问题（凸优化问题）
matlab解决⾮线性规划问题（凸优化问题）当⽬标函数含有⾮线性函数或者含有⾮线性约束的时候该规划问题变为⾮线性规划问题，⾮线性规划问题的最优解不⼀定在定义域的边界，可能在定义域内部，这点与线性规划不同；例如：编写⽬标函数，定义放在⼀个m⽂件中；编写⾮线性约束条件函数矩阵，放在另⼀个m⽂件中；function f = optf(x);f = sum(x.^2)+8;function [g, h] = limf(x);g = [-x(1)^2+x(2)-x(3)^2x(1)+x(2)^2+x(3)^3-20]; %⾮线性不等式约束h = [-x(1)-x(2)^2+2x(2)+2*x(3)^2-3]; %⾮线性等式约束options = optimset('largescale','off');[x y] = fmincon('optf',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],...'limf',options)输出为：最速下降法（求最⼩值）：代码如下：function [f df] = detaf(x);f = x(1)^2+25*x(2)^2;df = [2*x(1)50*x(2)];clc,clear;x = [2;2];[f0 g] = detaf(x);while norm(g)>1e-6 %收敛条件为⼀阶导数趋近于0p = -g/norm(g);t = 1.0; %设置初始步长为1个单位f = detaf(x+t*p);while f>f0t = t/2;f = detaf(x+t*p);end %这⼀步很重要，为了保证最后收敛，保持f序列为⼀个单调递减的序列，否则很有可能在极值点两端来回震荡，最后⽆法收敛到最优值。
x = x+t*p;[f0,g] = detaf(x);endx,f0所得到的最优值为近似解。
MATLAB中的非线性优化算法详解
MATLAB中的非线性优化算法详解在计算机科学和工程领域，非线性优化是一个非常重要的问题。
它涉及到在给定一些约束条件下，寻找使得目标函数取得最优值的变量取值。
MATLAB作为一种强大的数值计算工具，提供了多种非线性优化算法来解决这个问题。
本文将详细介绍一些常用的非线性优化算法，并探讨它们的特点和适用场景。
1. 数学背景在介绍非线性优化算法之前，我们先来了解一下非线性优化的基本数学背景。
一个非线性优化问题可以表示为以下形式：minimize f(x)subject to g(x) ≤ 0h(x) = 0其中，f(x)是目标函数，g(x)是不等式约束条件，h(x)是等式约束条件。
x是优化变量。
目标是找到x使得f(x)取得最小值，并且满足约束条件。
2. 黄金分割法黄金分割法是一种经典的非线性优化算法。
它基于一个简单的原则：将搜索区间按照黄金分割比例分为两段，并选择一个更优的区间进行下一次迭代。
该算法的思想简单明了，但是它的收敛速度比较慢，特别是对于高维问题。
因此，该算法在实际应用中较少使用。
3. 拟牛顿法拟牛顿法是一类比较常用的非线性优化算法。
它通过近似目标函数的梯度信息来进行迭代优化。
拟牛顿法的核心思想是构造一个Hessian矩阵的近似矩阵，来更新搜索方向和步长。
其中，DFP算法和BFGS算法是拟牛顿法的两种典型实现。
DFP算法是由Davidon、Fletcher和Powell于1959年提出的，它通过不断迭代来逼近最优解。
该算法的优点是收敛性比较好，但是它需要存储中间结果，占用了较多的内存。
BFGS算法是由Broyden、Fletcher、Goldfarb和Shanno于1970年提出的。
它是一种变种的拟牛顿法，通过逼近Hessian矩阵的逆矩阵来求解最优解。
BFGS算法在存储方面比DFP算法更加高效，但是它的计算复杂度相对较高。
4. 信赖域法信赖域法是一种迭代优化算法，用于解决非线性优化问题。
它将非线性优化问题转化为一个二次规划问题，并通过求解这个二次规划问题来逼近最优解。
powell法matlab
powell法matlab
Powell方法是一种用于无约束优化问题的数值优化算法。
它是由Michael J.D. Powell于1964年提出的，是一种直接搜索方法，不需要计算目标函数的梯度。
在MATLAB中，可以使用内置的fminunc函数来实现Powell方法进行优化。
首先，你需要定义一个目标函数，这个函数是你想要优化的目标，比如最小化或最大化的函数。
然后，你可以使用fminunc函数来调用Powell方法进行优化。
fminunc函数的基本语法如下：
matlab.
[x,fval,exitflag,output] = fminunc(fun,x0,options)。
其中，fun是你定义的目标函数，x0是优化的初始点，options 是优化选项。
在fun中，你需要输入目标函数的表达式，并确保它能够接受输入x，并返回一个标量作为目标函数值。
在使用Powell方法时，你需要特别注意初始点的选择，因为初始点的选择可能会影响最终的优化结果。
另外，你也可以通过调整
options来设置一些优化参数，比如迭代次数、容许误差等。
除了使用MATLAB内置的fminunc函数，你还可以自己实现Powell方法的算法，这需要一定的数值计算和优化算法的知识。
你可以参考相关的优化算法书籍或者论文来了解Powell方法的具体实现细节。
总之，Powell方法是一种常用的无约束优化算法，在MATLAB 中可以通过fminunc函数来实现。
希望这些信息对你有所帮助，如果你有其他关于Powell方法或MATLAB优化的问题，也欢迎继续提问。
最优化方法 powell法求解无约束优化问题
数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称powell法求解无约束优化问题
所属课程名称最优化方法
实验类型算法编程
实验日期
班级
学号
姓名
成绩
附录1：源程序
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。
matlab威布尔分布拟合
matlab威布尔分布拟合
在MATLAB中，可以使用"wblfit"函数对数据进行威布尔分布的拟合。
威布尔分布常用于描述可靠性分析、寿命分析等方面的数据。
该函数的使用方法如下：
假设有一组数据存储在数组"data"中，我们要求其威布尔分布的参数。
可以使用以下代码：
```
% 数据
data = [1.2, 3.5, 2.1, 4.7, 5.6];
% 拟合
params = wblfit(data);
```
拟合完成后，可以获得两个参数：威布尔分布的形状参数"shape"和尺度参数"scale"。
参数的具体含义是：数据从0到正无穷的概率分布函数F(x)可以表示为F(x) = 1 - exp(-(x/s)^b)，其中s 为尺度参数，b为形状参数。
如果想要生成符合拟合分布的随机数，可以使用"wblrnd"函数：```
% 生成100个符合拟合分布的随机数
random_nums = wblrnd(params(1), params(2), 100, 1);
```
以上代码将生成100个符合威布尔分布的随机数，并存储在"random_nums"数组中。
以上是使用MATLAB进行威布尔分布拟合的基本方法，通过调整数据和参数的输入，可以得到适合实际问题的拟合结果。
matlab功率谱计算
matlab功率谱计算在MATLAB中，可以使用函数`pwelch`来计算信号的功率谱。
具体步骤如下：1. 准备信号数据。
您可以将信号数据保存在一个向量或数组中。
2. 设置参数。
您需要设置窗口长度（窗长）和窗口重叠。
窗长（window length）指的是计算功率谱时使用的每个窗口的数据点数。
通常情况下，窗长应该是2的幂次方，这样计算效率更高。
窗口重叠（window overlap）指的是每个窗口之间数据点的重叠数。
通常情况下，窗口重叠为窗长的一半。
3. 使用`pwelch`函数计算功率谱。
根据您的需求，可以指定输出参数和输入参数。
常见的输入参数有信号数据、窗长和窗口重叠数；常见的输出参数有频率和功率谱密度。
示例代码如下：```matlab% 准备信号数据signal = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10];% 设置参数windowLength = 4; % 窗长windowOverlap = windowLength / 2; % 窗口重叠% 计算功率谱[powerSpectrum, frequencies] = pwelch(signal, windowLength, windowOverlap);% 绘制功率谱图plot(frequencies, 10*log10(powerSpectrum));xlabel('Frequency (Hz)');ylabel('Power Spectral Density (dB/Hz)');```这段代码会计算信号的功率谱，并绘制功率谱图。
其中，`powerSpectrum`为计算得到的功率谱密度，`frequencies`为对应的频率。
注意：`pwelch`函数还有许多其他的输入参数和输出参数，您可以根据自己的需求进行配置。
具体可参考MATLAB的帮助文档。
powell法matlab程序
powell法matlab程序Powell法是一种用于求解无约束最优化问题的迭代优化算法。
它通过逐步旋转坐标轴的方式来寻找函数的最小值点。
在本文中，我们将详细介绍Powell法的原理和应用，并提供MATLAB程序实现。
Powell法的基本思想是通过旋转坐标轴的方式，将多维优化问题转化为一维优化问题。
这种方法通过变换坐标轴，将迭代过程中的每次更新只涉及到一个变量，从而降低了计算的复杂性。
Powell法在某些问题上比前一种单纯形装囊法更加高效。
下面是我们使用MATLAB实现Powell法的步骤：步骤1：定义目标函数首先，我们需要定义目标函数。
目标函数可以是任何连续可导的函数。
在MATLAB中，我们可以通过函数句柄（即指向目标函数的指针）来表示目标函数。
例如，我们可以定义一个简单的目标函数如下：matlabfunction f = myFunction(x)目标函数为x^2 + 2*x + 1f = x.^2 + 2.*x + 1;end步骤2：初始化参数接下来，我们需要初始化Powell法的参数。
这些参数包括初始点的位置和搜索方向。
我们可以选择任意合适的初始点，以及初始搜索方向。
例如，我们可以将初始点的位置设置为(1, 1)。
matlab初始点的位置x0 = [1, 1];初始搜索方向d = [1, 0];步骤3：定义搜索函数我们还需要定义一个搜索函数，用于根据当前位置和搜索方向来计算最佳的步长。
在Powell法中，可以使用一维搜索方法来寻找步长。
这里，我们可以使用黄金分割法（golden section method）来实现。
matlabfunction [alpha, val] = lineSearch(x, d)黄金分割法的参数rho = (sqrt(5) - 1) / 2;epsilon = 1e-6;定义目标函数f = (t) myFunction(x + t.*d);在初始区间上进行黄金分割法搜索a = 0;b = 1;h = b - a;c = a + rho.*h;d = b - rho.*h;while (h > epsilon)if (f(c) < f(d))b = d;elsea = c;endh = b - a;c = a + rho.*h;d = b - rho.*h;endalpha = (a + b) / 2;val = f(alpha);end步骤4：实现Powell法迭代算法现在，我们可以基于上述步骤定义Powell法的主迭代算法。
数值分析matlab代码
1、%用牛顿法求f(x)=x-sin x 的零点，e=10^(-6)disp('牛顿法');i=1;n0=180;p0=pi/3;tol=10^(-6);for i=1:n0p=p0-(p0-sin(p0))/(1-cos(p0));if abs(p-p0)<=10^(-6)disp('用牛顿法求得方程的根为')disp(p);disp('迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endif i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6))disp(n0)disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解')end2、disp('Steffensen加速');p0=pi/3;for i=1:n0p1=0.5*p0+0.5*cos(p0);p2=0.5*p1+0.5*cos(p1);p=p0-((p1-p0).^2)./(p2-2.*p1+p0);if abs(p-p0)<=10^(-6)disp('用Steffensen加速求得方程的根为')disp(p);disp('迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endif i==n0&&~(abs(p-p0)<=10^(-6))disp(n0)disp('次Steffensen加速后无法求出方程的解')end1、%使用二分法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('二分法')a=0.2;b=0.26;tol=0.0001;n0=10;fa=600*(a.^4)-550*(a.^3)+200*(a.^2)-20*a-1;for i=1:n0p=(a+b)/2;fp=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;if fp==0||(abs((b-a)/2)<tol)disp('用二分法求得方程的根p=')disp(p)disp('二分迭代次数为：')disp(i)break;endif fa*fp>0a=p;else b=p;endendif i==n0&&~(fp==0||(abs((b-a)/2)<tol))disp(n0)disp('次二分迭代后没有求出方程的根')end2、%使用牛顿法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('牛顿法')p0=0.3;for i=1:n0p=p0-(600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1)./(2400*(p0.^3) -1650*p0.^2+400*p0-20);if(abs(p-p0)<tol)disp('用牛顿法求得方程的根p=')disp(p)disp('牛顿迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p;endif i==n0&&~(abs(p-p0)<tol)disp(n0)disp('次牛顿迭代后没有求出方程的根')end3、%使用割线法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('割线法')p0=0.2;p1=0.25;q0=600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1;q1=600*(p1.^4)-550*(p1.^3)+200*(p1.^2)-20*p1-1;for i=2:n0p=p1-q1*(p1-p0)/(q1-q0);if abs(p-p1)<toldisp('用割线法求得方程的根p=')disp(p)disp('割线法迭代次数为：')disp(i)break;endp0=p1;q0=q1;pp=p1;p1=p;q1=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;endif i==n0&&~(abs(p-pp)<tol)disp(n0)disp('次割线法迭代后没有求出方程的根')end4、%使用试位法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('试位法')p0=0.2;p1=0.25;q0=600*(p0.^4)-550*(p0.^3)+200*(p0.^2)-20*p0-1;q1=600*(p1.^4)-550*(p1.^3)+200*(p1.^2)-20*p1-1;for i=2:n0p=p1-q1*(p1-p0)/(q1-q0);if abs(p-p1)<toldisp('用试位法求得方程的根p=')disp(p)disp('试位法迭代次数为：')disp(i)break;endq=600*(p.^4)-550*(p.^3)+200*(p.^2)-20*p-1;if q*q1<0p0=p1;q0=q1;endpp=p1;p1=p;q1=q;endif i==n0&&~(abs(p-pp)<tol)disp(n0)disp('次试位法迭代后没有求出方程的根')end5、%使用muller方法找到方程 600 x^4 -550 x^3 +200 x^2 -20 x -1 =0 在区间[0.1,1]上的根，%误差限为 e=10^-4disp('muller法')x0=0.1;x1=0.2;x2=0.25;h1=x1-x0;h2=x2-x1;d1=((600*(x1.^4)-550*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1)-(600*(x0.^4)-55 0*(x0.^3)+200*(x0.^2)-20*x0-1))/h1;d2=((600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)-(600*(x1.^4)-55 0*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1))/h2;d=(d2-d1)/(h2+h1);for i=3:n0b=d2+h2*d;D=(b*b-4*(600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)*d)^0.5;if(abs(d-D)<abs(d+D))E=b+D;else E=b-D;endh=-2*(600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)/E;p=x2+h;if abs(h)<toldisp('用muller方法求得方程的根p=')disp(p)disp('muller方法迭代次数为：')disp(i)break;endx0=x1;x1=x2;x2=p;h1=x1-x0;h2=x2-x1;d1=((600*(x1.^4)-550*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1)-(600*(x0.^4)-55 0*(x0.^3)+200*(x0.^2)-20*x0-1))/h1;d2=((600*(x2.^4)-550*(x2.^3)+200*(x2.^2)-20*x2-1)-(600*(x1.^4)-55 0*(x1.^3)+200*(x1.^2)-20*x1-1))/h2;d=(d2-d1)/(h2+h1);endif i==n0%条件有待商榷？！disp(n0)disp('次muller方法迭代后没有求出方程的根')end1、%观察Lagrange插值的Runge现象x=-1:0.05:1;y=1./(1+25.*x.*x);plot(x,y),grid on;n=5;x=-1:2/n:1;y=1./(1+25.*x.*x);for i=1:n+1q(1,i)=y(i);endh=0.05;z=-1:h:1;for k=1:2/h+1for i=2:n+1for j=2:iq(j,i)=((z(k)-x(i-j+1))*q(j-1,i)-(z(k)-x(i))*q(j-1,i-1))/(x(i)-x( i-j+1));endendw(k)=q(n+1,n+1);endhold on, plot(z,w,'r'),grid on;%**** n=10 ****n=10;x=-1:2/n:1;y=1./(1+25.*x.*x);for i=1:n+1q(1,i)=y(i);endh=0.05;z=-1:h:1;for k=1:2/h+1for i=2:n+1for j=2:iq(j,i)=((z(k)-x(i-j+1))*q(j-1,i)-(z(k)-x(i))*q(j-1,i-1))/(x(i)-x( i-j+1));endendw(k)=q(n+1,n+1);endhold on,plot(z,w,'k'),grid on;legend ('原始图','n=5','n=10');2、%固支样条插植%********第一段********x=[1,2,5,6,7,8,10,13,17];a=[3,3.7,3.9,4.2,5.7,6.6,7.1,6.7,4.5];n=numel(a);for i=1:n-1h(i)=x(i+1)-x(i);endA=[2*h(1),h(1),0,0,0,0,0,0,0;h(1),2*(h(1)+h(2)),h(2),0,0,0,0,0,0;0,h(2),2*(h(2)+h(3)),h(3),0,0,0,0,0;0,0,h(3),2*(h(3)+h(4)),h(4),0,0,0,0;0,0,0,h(4),2*(h(4)+h(5)),h(5),0,0,0;0,0,0,0,h(5),2*(h(5)+h(6)),h(6),0,0;0,0,0,0,0,h(6),2*(h(6)+h(7)),h(7),0;0,0,0,0,0,0,h(7),2*(h(7)+h(8)),h(8);0,0,0,0,0,0,0,h(8),2*h(8)];e=[3*(a(2)-a(1))/h(1)-3;3*(a(3)-a(2))/h(2)-3*(a(2)-a(1))/h(1);3*(a(4)-a(3))/h(3)-3*(a(3)-a(2))/h(2);3*(a(5)-a(4))/h(4)-3*(a(4)-a(3))/h(3);3*(a(6)-a(5))/h(5)-3*(a(5)-a(4))/h(4);3*(a(7)-a(6))/h(6)-3*(a(6)-a(5))/h(5);3*(a(8)-a(7))/h(7)-3*(a(7)-a(6))/h(6);3*(a(9)-a(8))/h(8)-3*(a(8)-a(7))/h(7);3*(-0.67)-3*(a(9)-a(8))/h(8)];c=inv(A)*e;for i=1:8b(i)=(a(i+1)-a(i))/h(i)-h(i)*(2*c(i)+c(i+1))/3;d(i)=(c(i+1)-c(i))/(3*h(i));endfor i=1:8z=x(i):0.05:x(i+1);w=a(i)+b(i).*(z-x(i))+c(i).*(z-x(i)).^2+d(i).*(z-x(i)).^3; grid on, plot(z,w),hold on;end%********第二段********x=[17,20,23,24,25,27,27.7];a=[4.5,7,6.1,5.6,5.8,5.2,4.1];for i=1:6h(i)=x(i+1)-x(i);endA=[2*h(1),h(1),0,0,0,0,0;h(1),2*(h(1)+h(2)),h(2),0,0,0,0;0,h(2),2*(h(2)+h(3)),h(3),0,0,0;0,0,h(3),2*(h(3)+h(4)),h(4),0,0;0,0,0,h(4),2*(h(4)+h(5)),h(5),0;0,0,0,0,h(5),2*(h(5)+h(6)),h(6)0,0,0,0,0,h(6),2*h(6)];e=[3*(a(2)-a(1))/h(1)-3*3;3*(a(3)-a(2))/h(2)-3*(a(2)-a(1))/h(1);3*(a(4)-a(3))/h(3)-3*(a(3)-a(2))/h(2);3*(a(5)-a(4))/h(4)-3*(a(4)-a(3))/h(3);3*(a(6)-a(5))/h(5)-3*(a(5)-a(4))/h(4);3*(a(7)-a(6))/h(6)-3*(a(6)-a(5))/h(5);3*(-4)-3*(a(7)-a(6))/h(6)];c=inv(A)*e;for i=1:6b(i)=(a(i+1)-a(i))/h(i)-h(i)*(2*c(i)+c(i+1))/3;d(i)=(c(i+1)-c(i))/(3*h(i));endfor i=1:6z=x(i):0.05:x(i+1);w=a(i)+b(i).*(z-x(i))+c(i).*(z-x(i)).^2+d(i).*(z-x(i)).^3; grid on, plot(z,w),hold on;end%********第三段********x=[27.7,28,29,30];a=[4.1,4.3,4.1,3];for i=1:3h(i)=x(i+1)-x(i);endA=[2*h(1),h(1),0,0;h(1),2*(h(1)+h(2)),h(2),0;0,h(2),2*(h(2)+h(3)),h(3);0,0,h(3),2*h(3)];e=[3*(a(2)-a(1))/h(1)-3*0.33;3*(a(3)-a(2))/h(2)-3*(a(2)-a(1))/h(1);3*(a(4)-a(3))/h(3)-3*(a(3)-a(2))/h(2);3*(-1.5)-3*(a(4)-a(3))/h(3)];c=inv(A)*e;for i=1:3b(i)=(a(i+1)-a(i))/h(i)-h(i)*(2*c(i)+c(i+1))/3;d(i)=(c(i+1)-c(i))/(3*h(i));endfor i=1:3z=x(i):0.05:x(i+1);w=a(i)+b(i).*(z-x(i))+c(i).*(z-x(i)).^2+d(i).*(z-x(i)).^3; grid on, plot(z,w),hold on;endgrid on,title('注：横纵坐标的比例不一样！！！');1、%用不动点迭代法求方程 x-e^x+4=0的正根与负根，误差限是10^-6%disp('不动点迭代法');n0=100;p0=-5;for i=1:n0p=exp(p0)-4;if abs(p-p0)<=10^(-6)if p<0disp('|p-p0|=')disp(abs(p-p0))disp('不动点迭代法求得方程的负根为:')disp(p);break;elsedisp('不动点迭代法无法求出方程的负根.')endelsep0=p;endendif i==n0disp(n0)disp('次不动点迭代后无法求出方程的负根')endp1=1.7;for i=1:n0pp=exp(p1)-4;if abs(pp-p1)<=10^(-6)if pp>0disp('|p-p1|=')disp(abs(pp-p1))disp('用不动点迭代法求得方程的正根为')disp(pp);elsedisp('用不动点迭代法无法求出方程的正根');endbreak;elsep1=pp;endendif i==n0disp(n0)disp('次不动点迭代后无法求出方程的正根')end2、%用牛顿法求方程 x-e^x+4=0的正根与负根，误差限是10^-6 disp('牛顿法')n0=80;p0=1;for i=1:n0p=p0-(p0-exp(p0)+4)/(1-exp(p0));if abs(p-p0)<=10^(-6)disp('|p-p0|=')disp(abs(p-p0))disp('用牛顿法求得方程的正根为')disp(p);break;elsep0=p;endendif i==n0disp(n0)disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解')endp1=-3;for i=1:n0p=p1-(p1-exp(p1)+4)/(1-exp(p1));if abs(p-p1)<=10^(-6)disp('|p-p1|=')disp(abs(p-p1))disp('用牛顿法求得方程的负根为')disp(p);break;elsep1=p;endendif i==n0disp(n0)disp('次牛顿迭代后无法求出方程的解')end1、使用欧拉法、改进欧拉法和四阶R-K方法求下列微分方程的解。
matlab威布尔分布函数代码 -回复
matlab威布尔分布函数代码-回复Matlab威布尔分布函数代码的解释与应用威布尔分布函数（Weibull distribution function）是一种连续概率分布函数，广泛应用于可靠性工程和可靠性分析中。
在Matlab中，我们可以使用内置的威布尔分布函数代码来计算和绘制威布尔分布函数的概率密度函数（Probability Density Function，PDF）、累积分布函数（Cumulative Distribution Function，CDF）以及逆累积分布函数（Inverse Cumulative Distribution Function，ICDF）。
在本文中，我们将一步一步介绍如何使用Matlab中的威布尔分布函数代码，并探讨其在实际应用中的意义和重要性。
首先，我们需要了解威布尔分布函数的数学定义及其参数。
威布尔分布函数的概率密度函数（PDF）可以表示为：f(x) = (k/λ) * (x/λ)^(k-1) * e^(-(x/λ)^k)其中，k和λ是威布尔分布函数的形状参数和尺度参数，分别控制着分布函数的形状和尺度。
为了方便计算和绘制，我们可以使用Matlab中的威布尔分布函数代码。
在Matlab中，我们可以使用" wblpdf "函数计算威布尔分布函数的概率密度函数（PDF）。
下面是一个示例代码：matlabx = 0:0.01:10; 定义x轴的取值范围k = 2; 定义形状参数klambda = 2; 定义尺度参数λy = wblpdf(x, k, lambda); 计算概率密度函数(PDF)plot(x, y) 绘制PDF曲线xlabel('x') x轴标签ylabel('f(x)') y轴标签title('Weibull Distribution PDF') 图表标题上述代码中，我们首先定义了x轴的取值范围，从0到10，并以0.01为步长。
powell法
§4.3.2.1 引言
顾名思义，Powell法是M. J. D. Powell发表的，因其卓越贡献，此方 法以其名字命名。文章发表在The Computer Journal , Vol. 7,No. 4,pp.352355,时间是1964年1月。 Powell方法是比坐标变换法加速收敛的算法，对目标函数要做求导运算。 （至少一次）。对于初学者看书仅仅看书不是明智的选择，因为编书人这 一部分所写的内容不完善。我仅仅提出我的问题： 1.何为共轭方向 2.共轭方向与目标函数有何关系 3.如何确定共轭方向 4.如何由共轭方向确定目标函数极值 5.这种方法的优缺点是什么
§4.3.2.2 共轭方向
§4.3.2.3 Powell法证明
§4.3.2.4 共轭性证明
本节说明如何确定共轭方向。
此结论充分说明同 一方向相邻极小值 点间的方向向 量与此方向共轭
§4.3.2.5 Powell法
第一轮迭代： 选初始点x ( 0 )，令
1 1 1 1
x0
(1)
1
一维搜索，分别求得 f x 的极值点x1 , x2 。
2 2
构筑共轭方向： S 2 x2
2
x0 ，沿此方向
2
2
作第三次搜索，求得 f x 的极值点x3 。 每轮迭代结束时，检验 是否满足收敛条件： x0
k 1 k
4、单纯形法：任世瑜
5、共轭梯度法：张程浩
6、牛顿法：崔静娜
7、变尺度法：牛丽丽
主要内容
§ 4.3.2.1 引言 § 4.3.2.2 共轭方向
§ 4.3.2.3 Powell法证明
§ 4.3.2.4 共轭性证明
§ 4.3.2.5 Powell法
十一、Powell算法（鲍威尔算法）原理以及实现
⼗⼀、Powell算法（鲍威尔算法）原理以及实现⼀、介绍 Powell算法是图像配准⾥⾯的常⽤的加速算法，可以加快搜索速度，⽽且对于低维函数的效果很好，所以本篇博客主要是为了介绍Powell算法的原理以及实现。
由于⽹上已经有了对于Powell算法的讲解，所以我只是把链接放出来（我觉得⾃⼰⽬前还没有这个讲解的能⼒），⼤家⾃⼰去了解。
放在这⾥主要也是为了节省⼤家搜索的时间。
（都是我⾟⾟苦苦搜出来的^-^）。
⼆、预备知识 了解⼀维搜索算法：进退法，消去法，黄⾦分割法 阅读以下博客：三、鲍威尔算法 具体原理阅读这⾥： 参考博客： 原理与例⼦（⼀个例⼦的计算过程）：四、matlab代码实现⼀个简单函数的求解 代码来源： 这个代码的程序与思路很是简洁，我觉得写得很好。
原⽂代码放在这⾥： ⽂件：MyPowell.m function MyPowell()syms x1 x2 x3 a;f=10*(x1+x2-5)^4+(x1-x2+x3)^2 +(x2+x3)^6;error=10^(-3);D=eye(3);x0=[000]';for k=1:1:10^6MaxLength=0;x00=x0;m=0;if k==1,s=D;endfor i=1:3x=x0+a*s(:,i);ff=subs(f,{x1,x2,x3},{x(1),x(2),x(3)});t=Divide(ff,a); %调⽤了进退法分割区间aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t); %调⽤了0.618法进⾏⼀维搜索 xx=x0+aa*s(:,i);fx0=subs(f,{x1,x2,x3},{x0(1),x0(2),x0(3)});fxx=subs(f,{x1,x2,x3},{xx(1),xx(2),xx(3)});length=fx0-fxx;if length>MaxLength,MaxLength=length;m=m+1;endx0=xx;endss=x0-x00;ReflectX=2*x0-x00;f1=subs(f,{x1,x2,x3},{x00(1),x00(2),x00(3)});f2=subs(f,{x1,x2,x3},{x0(1),x0(2),x0(3)});f3=subs(f,{x1,x2,x3},{ReflectX(1),ReflectX(2),ReflectX(3)});if f3<f1&&(f1+f3-2*f2)*(f1-f2-MaxLength)^2<0.5*MaxLength*(f1-f3)^2x=x0+a*ss;ff=subs(f,{x1,x2,x3},{x(1),x(2),x(3)});t=Divide(ff,a);aa=OneDemensionslSearch(ff,a,t);x0=x0+aa*ss;for j=m:(3-1),s(:,j)=s(:,j+1);ends(:,3)=ss;elseif f2>f3, x0=ReflectX;endendif norm(x00-x0)<error,break;endk;x0;endopx=x0;val=subs(f,{x1,x2,x3},{opx(1),opx(2),opx(3)});disp('最优点：');opx'disp('最优化值：');valdisp('迭代次数：');k ⽂件 Divide.m ：%对任意⼀个⼀维函数函数进⾏区间分割，使其出现“⾼—低—⾼”的型式function output=Divide(f,x,m,n)if nargin<4,n=1e-6;endif nargin<3,m=0;endstep=n;t0=m;ft0=subs(f,{x},{t0});t1=t0+step;ft1=subs(f,{x},{t1});if ft0>=ft1t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});while ft1>ft2t0=t1;%ft0=ft1;t1=t2;ft1=ft2;step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});endelsestep=-step;t=t0;t0=t1;t1=t;ft=ft0;%ft0=ft1;ft1=ft;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});while ft1>ft2t0=t1;%ft0=ft1;t1=t2;ft1=ft2;step=2*step;t2=t1+step;ft2=subs(f,{x},{t2});endendoutput=[t0,t2];View Code ⽂件：OneDemensionslSearch.mfunction output=OneDemensionslSearch(f,x,s,r)if nargin<4,r=1e-6;enda=s(1);b=s(2);a1=a+0.382*(b-a);fa1=subs(f,{x},{a1});a2=a+0.618*(b-a);fa2=subs(f,{x},{a2});while abs((b-a)/b)>r && abs((fa2-fa1)/fa2)>rif fa1<fa2b=a2;a2=a1;fa2=fa1;a1=a+0.382*(b-a);fa1=subs(f,{x},{a1});elsea=a1;a1=a2;fa1=fa2;a2=a+0.618*(b-a);fa2=subs(f,{x},{a2});endendop=(a+b)/2;%fop=subs(f,{x},{op});output=op;View Code 全部放到同⼀个⼯程⽬录⾥⾯，设置为当前⽬录，然后输⼊Powell即可运⾏得到结果。
matlab鲍威尔法求二元二次函数的极小值
matlab鲍威尔法求二元二次函数的极小值鲍威尔法（Powell's method）是一种用于求解无约束优化问题的迭代算法。
在MATLAB中，你可以使用内建函数，比如fminunc 或fminsearch，或者手动实现鲍威尔法来求解二元二次函数的极小值。
不过，MATLAB并没有直接提供鲍威尔法的内建函数，因此你需要自己实现它。
下面是一个简化的鲍威尔法实现，用于求解二元二次函数的极小值。
假设我们的二元二次函数是f(x, y) = ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f。
matlabfunction [xmin, fmin] = powell_method(func, x0, tol, max_iter) % func: 目标函数句柄% x0: 初始点% tol: 收敛容忍度% max_iter: 最大迭代次数n = length(x0); % 变量的维数x = x0;B = eye(n); % 初始基矩阵为单位矩阵for k = 1:max_iter% 在当前基方向上进行一维搜索for i = 1:n% 定义搜索方向d = B(:, i);% 一维线搜索确定步长alpha = linesearch(func, x, d);% 更新当前点x_new = x + alpha * d;% 检查收敛性if norm(x_new - x) < tolreturnend% 更新xx = x_new;% 更新基矩阵B(:, n) = x_new - x;B = B(:, 1:n-1);end% 使用QR分解更新基矩阵[Q, R] = qr(B);B = Q(:, 1:n);endxmin = x;fmin = func(x);endfunction alpha = linesearch(func, x, d)% 简单的线搜索实现（这里假设函数是凸的）alpha = 0.1; % 初始步长c1 = 1e-4; % 足够小的正数while func(x + alpha * d) > func(x) + c1 * alpha * d' * grad(func, x)alpha = alpha / 2;endendfunction g = grad(func, x)% 计算梯度（这里需要func的梯度信息）% 对于二次函数ax^2 + bxy + cy^2 + dx + ey + f% 梯度是[2ax + by + d, bx + 2cy + e]'% 这里只是一个示例，你需要根据实际的func来计算梯度% 假设a = 1;b = 2;c = 1;d = -4;e = -6;g = [2*a*x(1) + b*x(2) + d; b*x(1) + 2*c*x(2) + e];end% 示例：求解函数f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2 - 4x - 6y 的极小值func = @(x) x(1)^2 + 2*x(1)*x(2) + x(2)^2 - 4*x(1) - 6*x(2);x0 = [0; 0]; % 初始点tol = 1e-6; % 容忍度max_iter = 1000; % 最大迭代次数% 调用鲍威尔法[xmin, fmin] = powell_method(func, x0, tol, max_iter);% 显示结果disp(['极小值点:', mat2str(xmin)]);disp(['函数极小值:', num2str(fmin)]);请注意，上面的代码片段中有几个地方需要特别注意：grad 函数需要根据你的目标函数来计算梯度。
matlab威布尔分布累计概率
一、简介Matlab是一种用于数学计算、数据分析和可视化的高级技术计算语言和交互式环境。
威布尔分布是一种概率分布，常用于可靠性分析和寿命数据分析。
在Matlab中，我们可以使用内置的函数来计算威布尔分布的累积概率。
二、威布尔分布威布尔分布是一种连续型概率分布，其概率密度函数如下：\[f(x;\lambda,k) = \frac{k}{\lambda}(\frac{x}{\lambda})^{k-1}e^{-(\frac{x}{\lambda})^k} \]其中，\(x\) 是随机变量的取值，\(\lambda\) 是比例参数，\(k\) 是形状参数。
威布尔分布常用于可靠性分析，特别是在工程和医学领域中用于分析产品寿命或生物寿命数据。
三、Matlab中威布尔分布的累积概率在Matlab中，我们可以使用`wblcdf`函数来计算威布尔分布的累积概率。
该函数的语法如下：\[ P = wblcdf(x,\lambda,k) \]其中，\( x \) 是随机变量的取值，\(\lambda\) 是比例参数，\(k\) 是形状参数。
这个函数可以帮助我们计算威布尔分布在某一点的累积概率，即随机变量小于等于\(x\)的概率。
这在可靠性分析和寿命数据分析中非常有用。
四、示例接下来，我们来看一个具体的示例，假设某产品的寿命服从威布尔分布，其中比例参数为5，形状参数为2。
我们想要计算该产品寿命小于等于10的累积概率。
我们需要在Matlab中输入以下命令：```matlablambda = 5;k = 2;x = 10;P = wblcdf(x, lambda, k)```运行这段代码后，我们将得到该产品寿命小于等于10的累积概率\(P\)。
在这个示例中，\(P\)的值是0.9933。
这意味着在该威布尔分布下，产品的寿命小于等于10的概率约为99.33。
五、总结通过Matlab中的`wblcdf`函数，我们可以方便地计算威布尔分布的累积概率，从而进行可靠性分析和寿命数据分析。
第4章机械优化设计
机械优化设计问题，一般都具有约束条件，例如强度、刚 度、尺寸等方面的约束。但是，把约束优化问题转换成无约束 优化问题是解约束优化问题的一类有效算法，这是因为无约束 问题的求解比较容易，并且已经有许多行之有效的算法。此外， 求解无约束问题的基本思想和方法，往往可以推广到有约束问 题的方面。所以，无约束优化方法的研究是十分必要的。 4.1 无约束优化方法概述
第4章 无约束优化方法与MATLAB实现
图4-4 坐标轮换法搜素过程几种情况
a) 搜索速度快
b)搜索速度慢
c)搜索无效
当目标函数的等值线出现与坐标轴斜交的“脊线”的情况，
坐标轮换法就完全失去求优的效能，如图4-4c所示。因为坐标
轮换法始终是沿着坐标轴平行方向进行搜索，因此一旦达到图
中点时，沿任何坐标轴的移动都无法使目标函数值下降。这时
在 X (k) 点展成二次函数推导出来的。
3. 梯度法计算步骤
⑴ 给定迭代的初始点 X (0) ，允许误差 ，置 k 0 。
⑵ 计算迭代点的梯度 f (X (k)) 和方向 S (k) f ( X (k) ) f ( X (k) )
⑶ 满足 f (X (k)) 时结束，否则进行下一步计算。
X (0)
(
x( 1
0
)
,
x(0) 2
)T
，其迭代格式
图4-3 坐标轮换法搜索过程
为
x x x (0)
(0)
2
1
S (0) (0)
22
，
S2
方向即为
2
轴方向，至此完成第一
轮搜索。
第4章 无约束优化方法与MATLAB实现
然后再从
0.618法牛顿法Powell法优化设计MATLAB程序设计
机械优化设计*名：***学号：************ 班级：机械工程15班1.用0.618法求一元函数f（t）=t^2+2*t在区间[-3,5]中的极小点，要求计算到区间的长度小于0.05。
用MATLAB编程如下：function [x,minf]=minHJ(f,a,b,eps)format long;if nargin==3eps=0.05;endl=a+0.382*(b-a);u=a+0.618*(b-a);k=1;tol=b-a;while tol>eps && k<100000fl=subs(f,findsym(f),l);fu=subs(f,findsym(f),u);if fl>fua=l;l=u;u=a+0.618*(b-a);elseb=u;u=l;l=a+0.382*(b-a);endk=k+1;tol=abs(b-a);endif k==100000disp;x=NaN;minf=NaN;return;endx=(a+b)/2;minf=subs(f,findsym(f),x);minf = double(minf);format short;syms t;f=t^2+2*t;[x,fx]=minHJ(f,-3,5,eps)运行结果：2.用牛顿法求函数f = x1^2 + 4*x2^2 + x3^2 - 2*x1 + 18*x3的极小点。
用MATLAB编程如下:function [diff_x] = function_c1(x1,x2,x3)syms x1x2x3f = x1^2 + 4*x2^2 + x3^2 - 2*x1 + 18*x3;diff_x1 = diff(f,x1);diff_x2 = diff(f,x2);diff_x3 = diff(f,x3);diff_x = [diff_x1; diff_x2; diff_x3];returnendfunction [H] = function_c2(x1,x2,x3)syms x1x2x3f = x1^2 + 4*x2^2 + x3^2 - 2*x1 + 18*x3;diff_x1 = diff(f,x1);diff_x2 = diff(f,x2);diff_x3 = diff(f,x3);diff_x1_x1 = diff(diff_x1,x1);diff_x2_x2 = diff(diff_x2,x2);diff_x3_x3 = diff(diff_x3,x3);diff_x1_x2 = diff(diff_x1,x2);diff_x1_x3 = diff(diff_x1,x3);diff_x2_x1 = diff_x1_x2;diff_x2_x3 = diff(diff_x2,x3);diff_x3_x1 = diff_x1_x3;diff_x3_x2 = diff_x2_x3;H = [diff_x1_x1 diff_x1_x2 diff_x1_x3;...diff_x2_x1 diff_x2_x2 diff_x2_x3;...diff_x3_x1 diff_x3_x2 diff_x3_x3];returnende = 1;x1 = 0;x2 = 0;x3 = 0;while e>0.00001f_d = function_c1(x1,x2,x3);f = subs(f_d, 'x1,x2,x3', [x1,x2,x3]);H = function_c2(x1,x2,x3);H_inv = inv(H);x = [x1;x2;x3] - H_inv * f;e = abs(x(1)-x1) / x(1);x1 = x(1);x2 = x(2);x3 = x(3);enddisp(x)运行结果：3.用Powell法求函数f=t^2+s^2-t*s-10*t-4*s+60的最优点X*=[t,s]T。
powell法matlab代码
1/目标函数程序清单funct ion m=f(x1,x2)m=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x22/关于α的目标函数funct ion m=y(x1,x2,d1,d2,alpha)m=(x1+al pha*d1)^2+(x2+a lpha*d2)^2-(x1+alpha*d1)*(x2+a lpha*d2)-10*(x1+alph a*d1)-4*(x2+al pha*d2)+60;3\func tion[a,b]=sect ion(x1,x2,d1,d2)x11=x1;%给出起始点坐标x1，x2和搜索方向d1，d2x22=x2;d11=d1;d22=d2;h0=1; %初始化h=h0;alph a1=0;y1=y(x11,x22,d11,d22,alp ha1); %代入α1求解y1alph a2=h;y2=y(x11,x22,d11,d22,alph a2);t=0;if y2>y1 h=-h;al pha3=alpha1;y3=y1;t=1; %如果y2>y1，则改变搜索方向endw hile(1) ift==1 al pha1=alpha2;y1=y2; %实现交换 al pha2=alpha3;y2=y3; el se t=1; endalpha3=alp ha2+h;y3=y(x11,x22,d11,d22,alp ha3);if y3<y2 h=2*h; %改变搜索步长，将其加倍 elsebreak; endendi f alp ha1>a lpha3tem=a lpha1;alph a1=al pha3;alpha3=tem; %比较大小，保证输出区间为【a，b】a=alp ha1;b=alph a3;e lse a=alph a1;b=alpha3;en d4\func tionalpha=ALPH A(x1,x2,d1,d2,A,B)x11=x1;x22=x2; %给出起始点坐标x1，x2和搜索方向d1，d2d11=d1;d22=d2;a=A;b=B; %获取区间eps ilon=0.000001;%初始化，给定进度r=0.618;a lpha1=b-r*(b-a);y1=y(x11,x22,d11,d22,al pha1); %代入α1求解y1alp ha2=a+r*(b-a);y2=y(x11,x22,d11,d22,alph a2);while(1) if y1>=y2 %根据区间消去法原理缩短搜索空间a=alp ha1;a lpha1=alph a2; y1=y2; alp ha2=a+r*(b-a); y2=y(x11,x22,d11,d22,a lpha2); els e b=al pha2;alpha2=alp ha1; y2=y1; al pha1=b-r*(b-a);y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); en d if a bs(b-a)<ep silon &ab s(y2-y1)<e psilo n %判断是否满足进度要求b reak; %满足进度要求则退出循环迭代过程 endendalpha=0.5*(a+b); %返回值5\主程序c learallc lck=0;n=2;x=[0;0;];ff(1)=f(x(1),x(2)); %初始化ep silon=0.00001;d=[1;0;0; 1;];whil e(1)x00=[x(1);x(2);]; fori=1:n[a(i),b(i)]=sec tion(x(2*i-1),x(2*i),d(2*i-1),d(2*i)); %调用sec tion（）函数求解一元函数有y（α）最小值时的区间 alph a(i)=ALPHA(x(2*i-1),x(2*i),d(2*i-1),d(2*i),a(i),b(i));%调用AL PHA（）函数求解y（α）最小值点α*x(2*i+1)=x(2*i-1)+alp ha(i)*d(2*i-1); %沿di方向搜索x(2*i+2)=x(2*i)+alpha(i)*d(2*i); ff(i+1)=f(x(2*i+1),x(2*i+2)); %搜索到的点对应的函数值 en d fori=1:nDelta(i)=f f(i)-ff(i+1); en d delt a=max(Delt a); %求出函数值之差的最大值 fori=1:n%寻找函数值之差最大值的下标 ifdelta==Del ta(i) m=i;break;end en d d(2*n+1)=x(2*n+1)-x(1); %求出反射点搜索方向dn+1 d(2*n+2)=x(2*n+2)-x(2); x(2*n+3)=2*x(2*n+1)-x(1); %搜索到反射点Xn+1 x(2*n+4)=2*x(2*n+2)-x(2); ff(n+2)=f(x(2*n+3),x(2*n+4)); %反射点所对应的函数值 f0=ff(1);f2=f f(n+1);f3=ff(n+2); k=k+1; %记录迭代次数R(k,:)=[k,x',d',ff];%保存迭代过程的中间运算结果i f f3<f0 &(f0-2*f2+f3)*(f0-f2-delta)^2<0.5*de lta*(f0-f3)^2 %判断是否需要对原方向组进行替换 [a(n+1),b(n+1)]=se ction(x(2*n+1),x(2*n+2),d(2*n+1),d(2*n+2)); alp ha(n+1)=AL PHA(x(2*n+1),x(2*n+2),d(2*n+1),d(2*n+2),a(n+1),b(n+1));x(1)=x(2*n+1)+al pha(n+1)*d(2*n+1); %沿反射方向进行搜索，将搜索结果作为下一轮迭代的始点 x(2)=x(2*n+2)+alpha(n+1)*d(2*n+2);f or i=m:n %根据函数值之差最大值的下标值m，对原方向组进行替换d(2*i-1)=d(2*i+1); d(2*i)=d(2*i+2); ende lse iff2<f3%如果不需要对原方向组进行替换，选取终点及反射点中函数值较小者作为下一轮迭代的始点 x(1)=x(2*n+1);x(2)=x(2*n+2); el se x(1)=x(2*n+3); x(2)=x(2*n+4); end en d RR(k,:)=a lpha; %保存迭代过程的中间运算结果 ff(1)=f(x(1),x(2)); %计算下一轮迭代过程需要的f0值if(((x(2*n+1)-x00(1))^2+(x(2*n+2)-x00(2))^2)^(1/2))<ep silon %判断是否满足精度要求break; %满足进度要求则退出循环迭代过程ende ndxx=[x(1);x(2)]fm in=f(x(1),x(2)) %显示最小值及其所对应的坐标。
MATLAB关于Powell优化设计程序
f0 = X0_1(1)^2+2*X0_1(2)^2-4*X0_1(1)-2*X0_1(1)*X0_1(2); % 初始点的函数值.
Dt1_1 = f0-f1; % 计算本轮相邻两点函数值的下降量. Dt2_1 = f1-f2; Dtm_1 = max(Dt1_1,Dt2_1); % 进行收敛判断(是否用得到的第一个共轭方向替换上一轮中的第一个一维搜索方向). if (F3<F1&&(F1+F3-2*F2)*(F1-F2-Dtm_1)^2<0.5*Dtm_1*(F1-F3)^2) S1_2 = S2_1; S2_2 = S_1; else S1_2 = S2_1; S2_2 = S1_1; end syms a3 % 以下语句是求出沿S_1方向进行一维搜索的最佳步长因子以及第二轮迭代的初始点X0_2. X_1 = X2_1+a3*S_1; f3 = X_1(1)^2+2*X_1(2)^2-4*X_1(1)-2*X_1(1)*X_1(2); ff3 = diff(f3); a3 = solve(ff3,0); % 求得沿S_1方向进行一维搜索的最优步长 a3. X_1 = X2_1+a3*S_1; f3 = eval(X_1(1)^2+2*X_1(2)^2-4*X_1(1)-2*X_1(1)*X_1(2)); % 得到第二轮迭代的初始点X_1处的函数值. X0_2 =eval(X_1); F_1 = f3; % 进行迭代终止检验 d1 = sqrt((X0_2(1)-X0_1(1))^2+(X0_2(2)-X0_1(2))^2); if (d1>E) % 得到d1 = 2.886173937932362 fprintf('第一轮迭代完成过后的精度检验值为：d1 = %4f\n',d1) % 进行迭代终止检验是否继续进行下一轮迭代 % 第二轮迭代(K=2!) % 沿S2_1方向进行第二轮迭代第一次一维搜索 syms a4 % 以下语句是求出沿S1_2方向进行一维搜索的最佳步长因子 X1_2 = X0_2+a4*S1_2; f4 = X1_2(1)^2+2*X1_2(2)^2-4*X1_2(1)-2*X1_2(1)*X1_2(2); ff4 = diff(f4); a4 = solve(ff4,0);% 得到第二轮迭代第一次一维搜索的最优步长因子a4. fprintf('第二轮迭代第一次一维搜索的最优步长因子为: a4 = %4f\n',eval(a4)) X1_2 = X0_2+a4*S1_2; f4 = eval(X1_2(1)^2+2*X1_2(2)^2-4*X1_2(1)-2*X1_2(1)*X1_2(2)); % 得到第二轮迭代点X1_2处的函数值f4. % 沿S2_2方向进行第二轮迭代第二次一维搜索 syms a5 X2_2 = X1_2 + a5*S2_2; f5 = X2_2(1)^2+2*X2_2(2)^2-4*X2_2(1)-2*X2_2(1)*X2_2(2); ff5 = diff(f5); % 得到第二轮的迭代初始点X0_2.
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end
xx=[x(1);x(2)]
fmin=f(x(1),x(2)) %显示最小值及其所对应的坐标
x(2)=x(2*n+2);
else
x(1)=x(2*n+3);
x(2)=x(2*n+4);
end
end
RR(k,:)=alpha; %保存迭代过程的中间运算结果
(f0-2*f2+f3)*(f0-f2-delta)^2<0.5*delta*(f0-f3)^2 %判断是否需要对原方向组进行替换
[a(n+1),b(n+1)]=section(x(2*n+1),x(2*n+2),d(2*n+1),d(2*n+2));
alpha(n+1)=ALPHA(x(2*n+1),x(2*n+2),d(2*n+1),d(2*n+2),a(n+1),b(n+1));
alpha2=h;y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);
t=0;
if y2>y1
h=-h;alpha3=alpha1;y3=y1;t=1; %如果y2>y1，则改变搜索方向
end
while(1)
if t==1
alpha1=alpha2;y1=y2; %实现交换
break;
end
end
if alpha1>alpha3
tem=alpha1;alpha1=alpha3;alpha3=tem; %比较大小，保证输出区间为【a，b】
a=alpha1;b=alpha3;
else a=alpha1;b=alpha3;
x(2*i+1)=x(2*i-1)+alpha(i)*d(2*i-1); %沿di方向搜索
x(2*i+2)=x(2*i)+alpha(i)*d(2*i);
ff(i+1)=f(x(2*i+1),x(2*i+2)); %搜索到的点对应的函数值 en for i=1:n
x(1)=x(2*n+1)+alpha(n+1)*d(2*n+1); %沿反射方向进行搜索，将搜索结果作为下一轮迭代的始点
x(2)=x(2*n+2)+alpha(n+1)*d(2*n+2);
for i=m:n %根据函数值之差最大值的下标值m，对原方向组进行替换
end
4\
function alpha=ALPHA(x1,x2,d1,d2,A,B)
x11=x1;x22=x2; %给出起始点坐标x1，x2和搜索方向d1，d2
d11=d1;d22=d2;
a=A;b=B; %获取区间
epsilon=0.000001; %初始化，给定进度
r=0.618;
alpha*d2)+60;
3\
function [a,b]=section(x1,x2,d1,d2)
x11=x1; %给出起始点坐标x1，x2和搜索方向d1，d2
x22=x2;
d11=d1;
d22=d2;
h0=1; %初始化
h=h0;alpha1=0;
y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); %代入α1求解y1
ff(1)=f(x(1),x(2)); %计算下一轮迭代过程需要的f0值
if
(((x(2*n+1)-x00(1))^2+(x(2*n+2)-x00(2))^2)^(1/2))<epsilon %判断是否满足精度要求
break; %满足进度要求则退出循环迭代过程
5\主程序
clear all
clc
k=0;n=2;
x=[0;0;];ff(1)=f(x(1),x(2)); %初始化
epsilon=0.00001;
d=[1;
0;
0;
1;];
while(1)
x00=[x(1);x(2);];
for i=1:n
alpha2=alpha3;y2=y3;
else t=1;
end
alpha3=alpha2+h;y3=y(x11,x22,d11,d22,alpha3);
if y3<y2
h=2*h; %改变搜索步长，将其加倍
else
[a(i),b(i)]=section(x(2*i-1),x(2*i),d(2*i-1),d(2*i)); %调用section（）函数求解一元函数有y（α）最小值时的区间
alpha(i)=ALPHA(x(2*i-1),x(2*i),d(2*i-1),d(2*i),a(i),b(i)); %调用ALPHA（）函数求解y（α）最小值点α*
ff(n+2)=f(x(2*n+3),x(2*n+4)); %反射点所对应的函数值
f0=ff(1);f2=ff(n+1);f3=ff(n+2);
k=k+1; %记录迭代次数
R(k,:)=[k,x',d',ff]; %保存迭代过程的中间运算结果
if f3<f0 &
y1=y2;
alpha2=a+r*(b-a);
y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);
else
b=alpha2;alpha2=alpha1;
y2=y1;
alpha1=b-r*(b-a);
end
end
d(2*n+1)=x(2*n+1)-x(1); %求出反射点搜索方向dn+1
d(2*n+2)=x(2*n+2)-x(2);
x(2*n+3)=2*x(2*n+1)-x(1); %搜索到反射点Xn+1
x(2*n+4)=2*x(2*n+2)-x(2);
1/目标函数程序清单
function m=f(x1,x2)
m=x1^2+2*x2^2-4*x1-2*x1*x2
2/关于α的目标函数
function m=y(x1,x2,d1,d2,alpha)
m=(x1+alpha*d1)^2+(x2+alpha*d2)^2-(x1+alpha*d1)*(x2+alpha*d2)-10*(x1+alpha*d1)-4*(x2+
Delta(i)=ff(i)-ff(i+1);
end
delta=max(Delta); %求出函数值之差的最大值
for i=1:n %寻找函数值之差最大值的下标
if delta==Delta(i)
m=i;
break;
alpha1=b-r*(b-a);
y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); %代入α1求解y1
alpha2=a+r*(b-a);
y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);
while(1)
if y1>=y2 %根据区间消去法原理缩短搜索空间
a=alpha1;alpha1=alpha2;
y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1);
end
if abs(b-a)<epsilon &
abs(y2-y1)<epsilon %判断是否满足进度要求
break; %满足进度要求则退出循环迭代过程
end
end
alpha=0.5*(a+b); %返回值
d(2*i-1)=d(2*i+1);
d(2*i)=d(2*i+2);
end
else
if f2<f3 %如果不需要对原方向组进行替换，选取终点及反射点中函数值较小者作为下一轮迭代的始点
x(1)=x(2*n+1);