高二学生收藏：近满分学霸总结的100个数学公式,堪称涨分秘籍!
高二数学必背公式归纳_高中数学函数知识点
高二数学必背公式归纳_高中数学函数知识点高二数学公式1高中数学常用公式标准方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c'_h正棱锥侧面积S=1/2c_h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r锥体体积公式V=1/3_S_H 圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S'L注：其中,S'是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h高二数学公式2等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An 的等差中项,且任意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=。
=ak+an-k+1,k∈{1,2,。
,n}若m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,。
高中必背的数学公式(完整归纳)
高中必背的数学公式（完整归纳）高中必背的数学公式(一)两角和公式1、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB3、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)4、ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)(二)倍角公式1、cos2A=cos2A-sin2A=2cos2A-1=1-2sin2A2、tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgA(三)半角公式1、sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)2、cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)3、tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))4、ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))(四)和差化积公式1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2、2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)3、sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)4、tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB5、ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB(五)几何体表面积和体积公式1、圆柱体：表面积：2πRr+2πRh体积：πR2h(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)2、圆锥体：表面积：πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积：πR2h/3(r为圆锥体低圆半径，h为其高)3、正方体：表面积：S=6a2,体积：V=a3(a-边长)4、长方体：表面积：S=2(ab+ac+bc)体积：V=abc(a-长，b-宽，c-高)5、棱柱：体积：V=Sh(S-底面积，h-高)6、棱锥：体积：V=Sh/3(S-底面积，h-高)7、棱台：V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3(S1上底面积，S2下底面积，h-高)8、拟柱体：V=h(S1+S2+4S0)/6(S1-上底面积，S2-下底面积，S0-中截面积，h-高)9、圆柱：S底=πr2，S侧=Ch，S表=Ch+2S底，V=S底h=πr2h(r-底半径，h-高，C—底面周长，S底—底面积，S侧—侧面积，S表—表面积)10、空心圆柱：V=πh(R^2-r^2)(R-外圆半径，r-内圆半径，h-高)11、直圆锥：V=πr^2h/3(r-底半径，h-高)12、圆台：V=πh(R2+Rr+r2)/3(r-上底半径，R-下底半径，h-高)13、球：V=4/3πr^3=πd^3/6(r-半径，d-直径)14、球缺：V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3(h-球缺高，r-球半径，a-球缺底半径)15、球台：V=πh[3(r12+r22)+h2]/6(r1球台上底半径，r2-球台下底半径，h-高)16、圆环体：V=2π2Rr2=π2Dd2/4(R-环体半径，D-环体直径，r-环体截面半径，d-环体截面直径)(六)椭圆公式1、椭圆周长公式：l=2πb+4(a-b)2、椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴，长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差3、椭圆面积公式：s=πab4、椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积如何提高高中数学成绩1、记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。
高二数学公式总结大全
高二数学公式总结大全高二数学公式总结大全 1高中数学常用公式乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)高中数学常用公式三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系x1+x2=-b/a x1_x2=c/a注：韦达定理高中数学常用公式判别式b2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0注：方程没有实根，有共轭复数根高中数学常用公式三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinb sin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinb cos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga) ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa)) tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa)) ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高中数学常用公式某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41_2+2_3+3_4+4_5+5_6+6_7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sina=b/sinb=c/sinc=2r注：其中r表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosb注：角b是边a和边c的夹角高二数学公式总结大全 1集合一、集合概念(1)集合中元素的特征:确定性，互异性，无序性。
高中数学公式及知识点总结大全(精华版).
高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设 2121],, [x x b a x x <∈、那么], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数; ], [ (0 ( (21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数 .(2设函数 (x f y =在某个区间内可导,若 0 (>'x f ,则 (x f 为增函数;若 0 (<'x f ,则 (x f 为减函数 .2、函数的奇偶性对于定义域内任意的 x ,都有 ( (x f x f =-,则 (x f 是偶函数; 对于定义域内任意的 x ,都有 ( (x f x f -=-,则 (x f 是奇函数。
奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于 y 轴对称。
3、函数 (x f y =在点 0x 处的导数的几何意义函数 (x f y =在点 0x 处的导数是曲线 (x f y =在 (, (00x f x P 处的切线的斜率 (0x f ',相应的切线方程是 ((000x x x f y y -'=-.*二次函数: (1顶点坐标为 24(, 24b ac b a a --; (2焦点的坐标为 241(, 24b ac b a a-+- 4、几种常见函数的导数① 'C 0=;② 1' (-=n n nx x ; ③ x x cos (sin' =;④ x x sin (cos' -=;⑤ a a a x x ln (' =;⑥ xx e e =' (; ⑦ a x x a ln 1 (log'=;⑧ xx 1 (ln'= 5、导数的运算法则(1 '''( u v u v ±=±. (2 '''( uv u v uv =+. (3 ' '' 2( (0 u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值7、求函数 (y f x =的极值的方法是:解方程 (0f x '=.当 (00f x '=时: (1 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '>,右侧 (0f x '<,那么 (0f x 是极大值; (2 如果在 0x 附近的左侧 (0f x '<,右侧 (0f x '>,那么 (0f x 是极小值. 指数函数、对数函数分数指数幂(1m na =0, , a m n N *>∈,且 1n > .(21m nm naa-==0, , a m n N *>∈,且 1n > .根式的性质(1当 na =; 当 n, 0||, 0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. 有理指数幂的运算性质10页(1 r sa a ⋅=(2 ( r s rsa a=(3( r rab a b=注:若 a >0,指数幂都适用 .. (0, 1, 0a a N>≠>.. 1a ≠, 0m >, 且 1m ≠, 0N >.对数恒等式:.推论 log m nab .常见的函数图象822sin cosθθ+9απ±k α看成锐角时该函数的符号;αππ±+2k α看成锐角时该函数的符号。
高二数学公式总结
高二数学公式总结高二数学公式总结一、函数与方程1. 一次函数：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
3. 反函数：若y = f(x)，则x = f^(-1)(y)。
4. 三角函数：正弦函数sin(x)，余弦函数cos(x)，正切函数tan(x)，余切函数cot(x)。
5. 幂函数：y = x^a，其中a为常数。
6. 对数函数：y = loga(x)，其中a为底数。
7. 指数函数：y = a^x，其中a为底数。
二、数列与数学归纳法1. 等差数列通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
2. 等比数列通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3. 等差数列前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为第n项。
4. 等比数列前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中n为项数，a1为首项，q为公比。
5. 数学归纳法：若能证明当n=k时命题成立，且当n=k+1时，命题成立，则对于所有自然数n，命题均成立。
三、几何1. 相似三角形：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，则它们是相似三角形。
2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度。
3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为夹角。
4. 钝角余弦定理：c^2 > a^2 + b^2 - 2ab*cosC。
5. 射影定理：在直角三角形中，斜边上的垂直射影等于斜边与直角边的乘积。
6. 平行四边形性质：对角线互相平分，对角线互相交于中点，对角线长度平方和等于边长平方和的两倍。
7. 三角形面积公式：S = 1/2 * a * b * sinC，其中a、b为两边长，C为夹角。
高中数学必背公式大全
高中数学必背公式大全1. 二次函数的标准形式：y = ax² + bx + c2. 三角函数的基本关系：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB3. 余弦定理：a² = b² + c² - 2bc cosA4. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC5. 相似三角形的定义：两个三角形的相应角相等，且相应边成比例，则称两个三角形相似。
6. 三角形面积公式：S=1/2ab sinC7. 勾股定理：a² + b² = c²8. 平面向量的定义：平面向量是指在平面上的有向线段，它由起点和终点确定，其长度和方向确定。
9. 向量的加法：a+b=b+a10. 向量的减法：a-b=b-a高中数学公式大全总结1、二次函数的标准方程：y=ax^2+bx+c2、三角函数的基本公式：sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b3、勾股定理：a^2+b^2=c^24、直角三角形面积公式：S=1/2ab5、椭圆面积公式：S=πab6、圆的面积公式：S=πr^27、梯形面积公式：S=1/2(a+b)h8、平行四边形面积公式：S=ab9、正方形面积公式：S=a^210、圆柱体体积公式：V=πr^2h探索澳洲金融数学，展开你的金融数学之旅澳洲金融数学是一门涉及金融统计学、投资分析和金融工程的综合性学科。
它侧重于金融市场、金融产品和金融服务中经济学、数学和计算机科学知识的结合。
本文将为您提供了解更多澳洲金融数学的指南，帮助您开启探索之旅。
一、澳洲金融数学的定义澳洲金融数学是一门综合性学科，涉及金融统计学、投资分析和金融工程等领域。
它涉及金融市场、金融产品和金融服务相关的经济学、数学和计算机科学知识。
二、澳洲金融数学的内容澳洲金融数学的内容包括:金融数学基础、金融数学模型、金融产品定价、金融风险管理、金融统计学、金融工程、投资管理、金融市场分析等。
高二数学公式大全总结
高二数学公式大全总结1. 代数公式四则运算公式•加法法则：a+b=b+a•减法法则：a−b eqb−a•乘法法则：$a \\cdot b = b \\cdot a$•除法法则：$\\frac{a}{b} \ eq \\frac{b}{a}$幂运算公式•幂的乘法：$a^m \\cdot a^n = a^{m+n}$•幂的除法：$\\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$•幂的乘方：(a m)n=a mn•幂的零次方：a0=1•幂的负次方：$a^{-n} = \\frac{1}{a^n}$根式运算公式•平方根运算：$\\sqrt{a \\cdot b} = \\sqrt{a} \\cdot \\sqrt{b}$•乘方根运算：$\\sqrt[n]{a \\cdot b} = \\sqrt[n]{a} \\cdot\\sqrt[n]{b}$•平方根的乘方运算：$\\sqrt[n]{a^m} = a^{\\frac{m}{n}}$等式和恒等式•等式：若a=b，则a和b称为等式，可以进行等式的四则运算。
•恒等式：对于变量的某些取值范围，等式恒成立。
2. 几何公式点、线和面的关系公式•平行线公理：平行线永不相交。
•垂直线公理：垂直线相交，且相交的角度为90度。
三角形公式•三角形内角和公式：三角形内角和为180度，即$\\angle A +\\angle B + \\angle C = 180^\\circ$。
•直角三角形勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方和，即c2=a2+b2。
•正弦定理：在三角形ABC中，$\\frac{a}{\\sin A} = \\frac{b}{\\sin B} = \\frac{c}{\\sin C}$。
•余弦定理：在三角形ABC中，$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \\cos A$。
•正切定理：在三角形ABC中，$\\tan A = \\frac{a}{h}$。
高中数学公式大全(完整版)
高中数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. 2.德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.3.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=4.容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.6.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. 9.闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=； []q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. 10.一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.12.13.14.四种命题的相互关系15.充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.17.如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数.18．奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．19.若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.20.对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. 21.若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.22．多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=- ()()f a b mx f mx ⇔+-=.24.两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.25.若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.26．互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.27.若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx fy +=-,而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数. 28.几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. 29.几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x +=+∈,则)(x f 的周期T=2a ； (3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.30.分数指数幂(1)m na =（0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.31．根式的性质（1）na =.（2）当na =； 当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.32．有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.33.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.34.对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).35．对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N =-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.36.设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验.37. 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数. 推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则 （1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a am nm n +<. 38. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)x y N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).40.等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+-. 41.等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈； 其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.42.等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 43.分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 44．常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.45.同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 46.正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩47.和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).48.二倍角公式sin22sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.49. 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.50.三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T πω=.51.正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 52.余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.53.面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅.54.三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. 55. 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈.s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.56.最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.57.实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . 58.向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）; (2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 59.平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 60．向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. 53. a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． 61. a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． 62.平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++.(2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 63.两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).64.平面两点间的距离公式 ,A B d=||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).65.向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 66.线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则 121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. 67.三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++. 68.点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k .69.“按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y .70. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 71.常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. 72.极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.73.一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 （1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. 76.指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩77.斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.78.直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).79.两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零, ①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②1212120l l A A B B ⊥⇔+=； 80.夹角公式 (1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. 81. 1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 82．四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．83.点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).84. 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，则0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域是： 若0B ≠，当B 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的上方的区域；当B 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下. 若0B =，当A 与Ax By C ++同号时，表示直线l 的右方的区域；当A 与Ax By C ++异号时，表示直线l 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.85. 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域设曲线111222:()()0C A x B y C A x B y C ++++=（12120A A B B ≠），则111222()()0A x B y C A x B y C ++++>或0<所表示的平面区域是： 111222()()0A x B y C A x B y C ++++>所表示的平面区域上下两部分； 111222()()0A x B y C A x B y C ++++<所表示的平面区域上下两部分.86. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).87. 圆系方程(1)过点11(,)A x y ,22(,)B x y 的圆系方程是1212112112()()()()[()()()()]0x x x x y y y y x x y y y y x x λ--+--+-----= 1212()()()()()0x x x x y y y y ax by c λ⇔--+--+++=,其中0ax by c ++=是直线AB 的方程,λ是待定的系数．(2)过直线l :0Ax By C ++=与圆C :220x y Dx Ey F ++++=的交点的圆系方程是22()0x y Dx Ey F Ax By C λ+++++++=,λ是待定的系数．(3) 过圆1C :221110x y D x E y F ++++=与圆2C :222220x y D x E y F ++++=的交点的圆系方程是2222111222()0x y D x E y F x y D x E y F λ+++++++++=,λ是待定的系数．88.点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内.89.直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d .其中22BA C Bb Aa d +++=.90.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .91.圆的切线方程(1)已知圆220x y Dx Ey F ++++=．①若已知切点00(,)x y 在圆上，则切线只有一条，其方程是0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=. 当00(,)x y 圆外时, 0000()()022D x xE y y x x y yF ++++++=表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为00()y y k x x -=-，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．③斜率为k 的切线方程可设为y kx b =+，再利用相切条件求b ，必有两条切线．(2)已知圆222x y r +=．①过圆上的000(,)P x y 点的切线方程为200x x y y r +=;②斜率为k 的圆的切线方程为y kx =±.92.椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.93.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.94．椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b ⇔+>. 95. 椭圆的切线方程(1)椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b +=.（2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.96.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.97.双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b⇔-<.98.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x aby ±=.(2)若渐近线方程为x aby ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222by a x （0>λ，焦点在x轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.99. 双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b -=.（2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.100. 抛物线px y 22=的焦半径公式抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+.过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122.101.抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2 y py 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中22y px =.102.二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a-+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=.103.抛物线的内外部(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部22(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部22(0)y px p ⇔>>. (2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部22(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部22(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部22(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部22(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部22(0)x py p ⇔>->.104. 抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.105.两个常见的曲线系方程(1)过曲线1(,)0f x y =,2(,)0f x y =的交点的曲线系方程是12(,)(,)0f x y f x y λ+=(λ为参数).(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程22221x y a k b k+=--,其中22max{,}k a b <.当22min{,}k a b >时,表示椭圆; 当2222min{,}max{,}a b k a b <<时,表示双曲线.106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB =1212|||AB x x y y ==-=-（弦端点A ),(),,(2211y xB y x ，由方程⎩⎨⎧=+=0)y ,x (F b kx y 消去y 得到02=++c bx ax ，0∆>,α为直线AB 的倾斜角，k 为直线的斜率）.107.圆锥曲线的两类对称问题（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=. （2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是22222()2()(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B++++--=++. 108.“四线”一方程对于一般的二次曲线220Ax Bxy Cy Dx Ey F +++++=，用0x x 代2x ，用0y y 代2y ，用002x y xy +代xy ，用02x x +代x ，用02y y+代y 即得方程0000000222x y xy x x y yAx x B Cy y D E F ++++⋅++⋅+⋅+=，曲线的切线，切点弦，中点弦，弦中点方程均是此方程得到.109．证明直线与直线的平行的思考途径 （1）转化为判定共面二直线无交点； （2）转化为二直线同与第三条直线平行； （3）转化为线面平行； （4）转化为线面垂直； （5）转化为面面平行.110．证明直线与平面的平行的思考途径 （1）转化为直线与平面无公共点； （2）转化为线线平行； （3）转化为面面平行.111．证明平面与平面平行的思考途径 （1）转化为判定二平面无公共点； （2）转化为线面平行； （3）转化为线面垂直.112．证明直线与直线的垂直的思考途径 （1）转化为相交垂直； （2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直； （4）转化为线与形成射影的斜线垂直. 113．证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直； （2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直； （3）转化为该直线与平面的一条垂线平行； （4）转化为该直线垂直于另一个平行平面； （5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直. 114．证明平面与平面的垂直的思考途径 （1）转化为判断二面角是直二面角； （2）转化为线面垂直.115.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律 (1)加法交换律：a ＋b =b ＋a ．(2)加法结合律：(a ＋b )＋c =a ＋(b ＋c )． (3)数乘分配律：λ(a ＋b )=λa ＋λb ．116.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广 始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.117.共线向量定理对空间任意两个向量a 、b (b ≠0 )，a ∥b ⇔存在实数λ使a =λb ．P A B 、、三点共线⇔||AP AB ⇔AP t AB =⇔(1)OP t OA tOB =-+.||AB CD ⇔AB 、CD 共线且AB CD 、不共线⇔AB tCD =且AB CD 、不共线.118.共面向量定理向量p 与两个不共线的向量a 、b 共面的⇔存在实数对,x y ,使p ax by =+． 推论 空间一点P 位于平面MAB 内的⇔存在有序实数对,x y ,使MP xMA yMB =+， 或对空间任一定点O ，有序实数对,x y ，使OP OM xMA yMB =++.119.对空间任一点O 和不共线的三点A 、B 、C ，满足OP xOA yOB zOC =++（x y z k ++=），则当1k =时，对于空间任一点O ，总有P 、A 、B 、C 四点共面；当1k ≠时，若O ∈平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点共面；若O ∉平面ABC ，则P 、A 、B 、C 四点不共面．C A B 、、、D 四点共面⇔AD 与AB 、AC 共面⇔AD x AB y AC =+⇔(1)OD x y OA xOB yOC =--++（O ∉平面ABC ）.120.空间向量基本定理如果三个向量a 、b 、c 不共面，那么对空间任一向量p ，存在一个唯一的有序实数组x ，y ，z ，使p ＝x a ＋y b ＋z c ．推论 设O 、A 、B 、C 是不共面的四点，则对空间任一点P ，都存在唯一的三个有序实数x ，y ，z ，使OP xOA yOB zOC =++.121.射影公式已知向量AB =a 和轴l ，e 是l 上与l 同方向的单位向量.作A 点在l 上的射影'A ，作B 点在l 上的射影'B ，则''||cos A B AB =〈a ，e 〉=a ·e122.向量的直角坐标运算设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b 则 (1)a ＋b ＝112233(,,)a b a b a b +++； (2)a －b ＝112233(,,)a b a b a b ---；(3)λa ＝123(,,)a a a λλλ (λ∈R)； (4)a ·b ＝112233a b a b a b ++； 123.设A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则AB OB OA =-= 212121(,,)x x y y z z ---.124．空间的线线平行或垂直设111(,,)a x y z =，222(,,)b x y z =，则a b ⇔(0)a b b λ=≠⇔121212x x y y z zλλλ=⎧⎪=⎨⎪=⎩；a b ⊥⇔0a b ⋅=⇔1212120x x y y z z ++=.125.夹角公式设a ＝123(,,)a a a ，b ＝123(,,)b b b ，则 cos 〈a ，b 〉.推论 2222222112233123123()()()a b a b a b a a a b b b ++≤++++，此即三维柯西不等式.126. 四面体的对棱所成的角四面体ABCD 中, AC 与BD 所成的角为θ,则2222|()()|cos 2AB CD BC DA AC BDθ+-+=⋅.127．异面直线所成角cos |cos ,|a b θ==21||||||a b a b x ⋅=⋅+（其中θ（090θ<≤）为异面直线a b ,所成角，,a b 分别表示异面直线a b ,的方向向量）128.直线AB 与平面所成角sin||||AB marc AB m β⋅=(m 为平面α的法向量).129.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,A B 、为ABC ∆的两个内角，则2222212sin sin (sin sin )sin A B θθθ+=+.特别地,当90ACB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=.130.若ABC ∆所在平面若β与过若AB 的平面α成的角θ,另两边AC ,BC 与平面α成的角分别是1θ、2θ,''A B 、为ABO ∆的两个内角，则222'2'212tan tan (sin sin )tan A B θθθ+=+.特别地,当90AOB ∠=时,有22212sin sin sin θθθ+=. 131.二面角l αβ--的平面角cos||||m n arc m n θ⋅=或cos ||||m narc m n π⋅-（m ，n 为平面α，β的法向量）.132.三余弦定理设AC 是α内的任一条直线，且BC ⊥AC ，垂足为C ，又设AO 与AB 所成的角为1θ，AB 与AC 所成的角为2θ，AO 与AC 所成的角为θ．则12cos cos cos θθθ=.133. 三射线定理若夹在平面角为ϕ的二面角间的线段与二面角的两个半平面所成的角是1θ,2θ,与二面角的棱所成的角是θ，则有22221212sin sin sin sin 2sin sin cos ϕθθθθθϕ=+- ;1212||180()θθϕθθ-≤≤-+(当且仅当90θ=时等号成立).134.空间两点间的距离公式若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=135.点Q 到直线l 距离h =(点P 在直线l 上，直线l 的方向向量a =PA ，向量b =PQ ).136.异面直线间的距离||||CD n d n ⋅=(12,l l 是两异面直线，其公垂向量为n ，C D 、分别是12,l l 上任一点，d 为12,l l 间的距离).137.点B 到平面α的距离||||AB n d n ⋅=（n 为平面α的法向量，AB 是经过面α的一条斜线，A α∈）. 138.异面直线上两点距离公式2cos d mn θ=.',d EA AF =.d =（'E AA F ϕ=--）.(两条异面直线a 、b 所成的角为θ，其公垂线段'AA 的长度为h.在直线a 、b 上分别取两点E 、F ，'A E m =,AF n =,EF d =). 139.三个向量和的平方公式2222()222a b c a b c a b b c c a ++=+++⋅+⋅+⋅2222||||cos ,2||||cos ,2||||cos ,a b c a b a b b c b c c a c a =+++⋅+⋅+⋅140. 长度为l 的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分别为123l l l 、、，夹角分别为123θθθ、、,则有2222123l l l l =++222123cos cos cos 1θθθ⇔++=222123sin sin sin 2θθθ⇔++=.（立体几何中长方体对角线长的公式是其特例）.141. 面积射影定理'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ). 142. 斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱.143．作截面的依据三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行. 144．棱锥的平行截面的性质如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方）；相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．145.欧拉定理(欧拉公式)2V F E +-=(简单多面体的顶点数V 、棱数E 和面数F).（1）E =各面多边形边数和的一半.特别地,若每个面的边数为n 的多边形，则面数F 与棱数E 的关系：12E nF =； （2）若每个顶点引出的棱数为m ，则顶点数V 与棱数E 的关系：12E mV =. 146.球的半径是R ，则其体积343V R π=, 其表面积24S R π=．147.球的组合体(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. (2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. (3) 球与正四面体的组合体:棱长为a a ,a . 148．柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.149.分类计数原理（加法原理） 12n N m m m =+++. 150.分步计数原理（乘法原理） 12n N m m m =⨯⨯⨯. 151.排列数公式mnA =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=.152.排列恒等式(1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1mmn n n A A n m -=-; （3）11m m n n A nA --=;（4）11n n nn n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n n A A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.153.组合数公式m n C=m n mmA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤). 154.组合数的两个性质(1)m n C =mn n C - ; (2) m n C +1-m n C =m n C 1+. 注:规定10=n C .155.组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-; （3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r nC0=n2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r rC C C C C . (6)nn n r n n n n C C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n n C C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n n n nC C C C . (9)rn m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)nn n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .156.排列数与组合数的关系m m n n A m C =⋅！ .157．单条件排列以下各条的大前提是从n 个元素中取m 个元素的排列. （1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有11--m n A 种；②某（特）元不在某位有11---m n m nA A （补集思想）1111---=m n n A A （着眼位置）11111----+=m n m m n A A A （着眼元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：)(n m k k ≤≤个元在固定位的排列有km k n k k A A --种.②浮动紧贴：n 个元素的全排列把k 个元排在一起的排法有kk k n k n A A 11+-+-种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k 、h 个（1+≤h k ），把它们合在一起来作全排列，k 个的一组互不能挨近的所有排列数有k h h h A A 1+种.（3）两组元素各相同的插空m 个大球n 个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当1+>m n 时，无解；当1+≤m n 时，有n m n nn m C A A 11++=种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m 个和n 个，各组元素分别相同的排列数为nn m C +.158．分配问题（1）(平均分组有归属问题)将相异的m 、n 个物件等分给m 个人，各得n 件，其分配方法数共有mnn nn nn mn nn mn nmn n mn C C C C C N )!()!(22=⋅⋅⋅⋅⋅=-- . （2）(平均分组无归属问题)将相异的m ·n 个物体等分为无记号或无顺序的m 堆，其分配方法数共有mn nn n n n mn n n mn n mn n m mn m C C C C C N )!(!)!(!...22=⋅⋅⋅⋅=--.（3）(非平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数共有!!...!!!! (212)11m n n n n p n p n n n m p m C C C N m m =⋅⋅=-.（4）(非完全平均分组有归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分给m 个人，物件必须被分完，分别得到1n ，2n ，…，m n 件，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...!!!...211c b a m C C C N m m n n n n p n p ⋅⋅=- 12!!!!...!(!!!...)m p m n n n a b c =.（5）(非平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数彼此不相等，则其分配方法数有!!...!!21m n n n p N =.（6）(非完全平均分组无归属问题)将相异的)12m P(P=n +n ++n 个物体分为任意的1n ，2n ，…，m n 件无记号的m 堆，且1n ，2n ，…，m n 这m 个数中分别有a 、b 、c 、…个相等，则其分配方法数有!...)!!(!!...!!21c b a n n n p N m =.（7）(限定分组有归属问题)将相异的p （2m p n n n =1+++）个物体分给甲、乙、丙，……等m 个人，物体必须被分完，如果指定甲得1n 件，乙得2n 件，丙得3n 件，…时，则无论1n ，2n ，…，m n 等m 个数是否全相异或不全相异其分配方法数恒有!!...!!...21211m n n n n p n p n n n p C C C N m m =⋅=-.159．“错位问题”及其推广。
高二数学公式总结
高二数学公式总结数学公式是数学知识的精华，是解决各种数学问题的有力工具。
在高二数学学习中，我们学习了众多数学公式，这些公式帮助我们更好地理解和应用数学知识。
下面我将对高二数学中常用的公式进行总结，希望能帮助大家更好地掌握数学知识。
一、代数公式1. 平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²2. 平方和公式：a²+2ab+b²=(a+b)²3. 二次求和公式：(a+b)²=a²+2ab+b²，(a-b)²=a²-2ab+b²4. 二次差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)5. 三次求和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³6. 三次差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)7. 二次立方和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³8. 二次立方差公式：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)9. 二次立方和差公式：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)10. 四次求和公式：(a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴11. 四次差公式：a⁴-b⁴=(a²+b²)(a²-b²)=(a²+b²)(a+b)(a-b)12. 二次求差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)二、函数公式1. 一次函数：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距2. 二次函数：y=ax²+bx+c，其中a,b,c为常数，a≠03. 二次函数顶点坐标公式：x=-b/2a，y=-Δ/4a，其中Δ=b²-4ac为二次函数的判别式4. 二次函数对称轴公式：x=-b/2a为二次函数的对称轴5. 二次函数焦点公式：(x,y)=(h,k±√p)，其中(h,k)为二次函数顶点坐标，p=(1+4a)为焦距的倍数6. 二次函数直角坐标系内接公式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标7. 二次函数直角坐标系外接公式：y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标，a的正负决定了抛物线开口方向8. 已知一次函数两点坐标求解公式：y-y₁=k(x-x₁)，其中(x₁,y₁),(x,y)为一次函数的两个点坐标9. 已知一次函数斜率和一点坐标求解公式：y-y₁=k(x-x₁)，其中k为一次函数的斜率，(x₁,y₁)为一点坐标三、几何公式1. 数轴上两点间距离公式：d=|x₂-x₁|2. 二维平面两点间距离公式：d=√((x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²)3. 点到直线距离公式：d=|ax₀+by₀+c|/√(a²+b²)，其中(a,b)为直线的法向量，(x₀,y₀)为点的坐标，c为常数4. 直线的一般式方程：Ax+By+C=0，其中A、B、C为常数，A和B不同时为05. 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中k为斜率，b为截距四、三角函数公式1. 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为外接圆半径2. 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度3. 正切定理：tanA=(a/b) ，tanB=(b/a)4. 半径公式：R=a/(2sinA)，R=b/(2sinB)，R=c/(2sinC)，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度5. 二倍角公式：sin2A=2sinAcosA，cos2A=cos²A-sin²A=2cos²A-1=1-2sin²A，tan2A=(2tanA)/1-tan²A6. 三倍角公式：sin3A=3sinA-4sin³A，cos3A=4cos³A-3cosA，tan3A=(3tanA-tan³A)/(1-3tan²A)7. 和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinB总结：高二数学中的公式众多，覆盖了代数、函数、几何和三角函数等四个部分。
高二数学知识点及公式整理
高二数学知识点及公式整理11、向量的加法向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a;结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
2、向量的减法如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0AB-AC=CB.即“共同起点，指向被减”a=(x,y)b=(x',y')则a-b=(x-x',y-y').4、数乘向量实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。
当λ>0时，λa与a同方向;当λ<0时，λa与a反方向;当λ=0时，λa=0，方向任意。
当a=0时，对于任意实数λ，都有λa=0。
注：按定义知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
实数λ叫做向量a的系数，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。
当∣λ∣>1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸长为原来的∣λ∣倍;当∣λ∣<1时，表示向量a的有向线段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上缩短为原来的∣λ∣倍。
数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
向量对于数的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.数对于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.数乘向量的消去律：①如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。
②如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。
3、向量的的数量积定义：两个非零向量的夹角记为〈a，b〉，且〈a，b〉∈[0，π]。
定义：两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作a·b。
若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
高考数学万能公式口诀大全
高考数学万能公式口诀大全高考数学，一直是众多学子心中的难题。
要在高考数学中取得优异成绩，掌握各种公式和口诀是必不可少的。
下面就为大家整理一份高考数学万能公式口诀大全，希望能对大家有所帮助。
一、函数部分1、函数性质口诀函数奇偶看对称，奇函数关于原点，偶函数关于 y 轴；单调递增与递减，导数正负来判断；周期函数看规律，最小正周期要牢记。
2、反函数口诀反函数，要互换，原函数的定义域，是反函数的值域；原函数的值域，是反函数的定义域，两者关系要理清。
3、幂函数口诀幂指函数最常见，性质众多要分辨；指数大于零，图象过原点，在第一象限内，函数为增函；指数小于零，图象不过点，在第一象限内，函数为减函。
4、指数函数口诀指数函数底数分，大于一为增函数，小于一为减函数；底数若是大于零，图象经过一、二象限，且在 y 轴右侧；底数若是小于零，图象经过二、三象限，且在 y 轴左侧。
5、对数函数口诀对数函数真数大，底数大于一为增，底数小于一为减；对数函数真数小，底数大于一为减，底数小于一为增。
二、三角函数部分1、诱导公式口诀奇变偶不变，符号看象限。
解释：对于形如kπ/2 ± α 的角，当 k 为奇数时，函数名要改变（正弦变余弦，余弦变正弦）；当 k 为偶数时，函数名不变。
然后根据角所在的象限确定符号。
2、两角和与差公式口诀正余同余正，余余反正正；和差化积与积化和差，同名相乘用余弦，异名相乘用正弦。
解释：正弦和余弦的两角和与差公式中，“正余同余正”指的是正弦加正弦、余弦加余弦都用余弦公式，“余余反正正”指的是余弦减余弦、正弦减正弦都用正弦公式。
3、倍角公式口诀二倍角公式很重要，正弦余弦要记牢；正弦二倍角，一减余弦二倍半；余弦二倍角，余弦平方减正弦平方。
4、辅助角公式口诀辅助角公式要记清，提出根号二化同形；正余弦前面系数平，和为一才能行。
解释：对于形如 asinx ＋ bcosx 的式子，可以化为√（a²＋ b²)sin(x＋φ) 的形式，其中φ 的值由tanφ ＝ b/a 确定。
高中数学公式总结大全最全面、最易懂
高中数学公式总结大全最全面、最易懂高中数学公式总结大全最全面、最易懂高中数学是一门非常重要的学科，它是后续学科的基础。
数学是一门理性的学科，但也需要掌握一些必要的公式来解决问题。
在准备数学考试时，熟练掌握公式是非常重要的。
本文将为大家总结最重要的高中数学公式，以帮助大家更好地备考。
1. 代数公式1.1 二次方程的解对于一元二次方程ax^2+bx+c=0，其解为x = {-b±√(b^2-4ac)} / 2a1.2 因式分解公式(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2(a+b)(a-b) = a^2 - b^21.3 平均数公式平均数=$\frac{\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}$1.4 概率公式事件A发生的概率为P(A)=$\frac{A出现的次数}{总次数}$事件A和事件B同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)×P(B|A)事件A和事件B至少发生一个的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)1.5 对数公式以a为底数的对数，log(a^n)=nlog(a)以e为底数的对数，ln(a)=log(e^a)1.6 复合函数的求导公式设f(x)和g(x)都可以求导，则(f(g(x)))' = f'(g(x))g'(x)1.7 三角函数公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbcos(a+b)=cosacosb-sinasinbtan(a+b)= $\frac{tana + tanb}{1-tanatanb}$sin2a=2sinacosbcos2a=cos^2a-sin^2atan2a= $\frac{2tana}{1-tan^2a}$2. 几何公式2.1 三角形的面积公式设三角形的三条边分别为a,b和c，p为半周长，则S= $\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$2.2 勾股定理勾股定理：a^2+b^2=c^2其中，a和b为直角三角形斜边两侧的直角边，c为斜边。
200条高中数学公式总结大全（非常详细）
200条⾼中数学公式总结⼤全（⾮常详细）数学公式，是表征⾃然界不同事物之数量之间的或等或不等的联系，它确切的反映了事物内部和外部的关系，是我们从⼀种事物到达另⼀种事物的依据，使我们更好的理解事物的本质和内涵。
如⼀些基本公式抛物线：y = ax *+ bx + c就是y等于ax 的平⽅加上 bx再加上 ca > 0时开⼝向上a < 0时开⼝向下="">c = 0时抛物线经过原点b = 0时抛物线对称轴为y轴还有顶点式y = a（x+h）* + k就是y等于a乘以（x+h）的平⽅+k-h是顶点坐标的xk是顶点坐标的y⼀般⽤于求最⼤值与最⼩值抛物线标准⽅程:y^2=2px它表⽰抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线⽅程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准⽅程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py圆：体积=4/3(pi）(r^3)⾯积=(pi)(r^2)周长=2(pi)r圆的标准⽅程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆⼼坐标圆的⼀般⽅程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0⾼中学习帮的⼩程序开通啦（⼀）椭圆周长计算公式椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。
（⼆）椭圆⾯积计算公式椭圆⾯积公式： S=πab椭圆⾯积定理：椭圆的⾯积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。
以上椭圆周长、⾯积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变⽽来。
常数为体，公式为⽤。
椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*PAI*⾼三⾓函数：两⾓和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍⾓公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cotacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2asinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0四倍⾓公式：sin4A=-4*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1))cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4)tan4A=(4*tanA-4*tanA^3)/(1-6*tanA^2+tanA^4)五倍⾓公式：sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinAcos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosAtan5A=tanA*(5-10*tanA^2+tanA^4)/(1-10*tanA^2+5*tanA^4)六倍⾓公式：sin6A=2*(cosA*sinA*(2*sinA+1)*(2*sinA-1)*(-3+4*sinA^2))cos6A=((-1+2*cosA^2)*(16*cosA^4-16*cosA^2+1))tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5)/(-1+15*tanA^2-15*tanA^4+tanA^6)七倍⾓公式：sin7A=-(sinA*(56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6))cos7A=(cosA*(56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7))tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6)/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6)⼋倍⾓公式：sin8A=-8*(cosA*sinA*(2*sinA^2-1)*(-8*sinA^2+8*sinA^4+1))cos8A=1+(160*cosA^4-256*cosA^6+128*cosA^8-32*cosA^2)tan8A=-8*tanA*(-1+7*tanA^2-7*tanA^4+tanA^6)/(1-28*tanA^2+70*tanA^4-28*tanA^6+tanA^8)九倍⾓公式：sin9A=(sinA*(-3+4*sinA^2)*(64*sinA^6-96*sinA^4+36*sinA^2-3))cos9A=(cosA*(-3+4*cosA^2)*(64*cosA^6-96*cosA^4+36*cosA^2-3))tan9A=tanA*(9-84*tanA^2+126*tanA^4-36*tanA^6+tanA^8)/(1-36*tanA^2+126*tanA^4-84*tanA^6+9*tanA^8)⼗倍⾓公式：sin10A=2*(cosA*sinA*(4*sinA^2+2*sinA-1)*(4*sinA^2-2*sinA-1)*(-20*sinA^2+5+16*sinA^4)) cos10A=((-1+2*cosA^2)*(256*cosA^8-512*cosA^6+304*cosA^4-48*cosA^2+1))tan10A=-2*tanA*(5-60*tanA^2+126*tanA^4-60*tanA^6+5*tanA^8)/(-1+45*tanA^2-210*tanA^4+210*tanA^6-45*tanA^8+tanA^10)·万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]半⾓公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBcotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1) (2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表⽰三⾓形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：⾓B是边a和边c的夹⾓乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三⾓不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|⼀元⼆次⽅程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4a=0 注：⽅程有相等的两实根b2-4ac>0 注：⽅程有两个不相等的个实根b2-4ac<0 注：⽅程有共轭复数根="">公式分类公式表达式圆的标准⽅程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆⼼坐标圆的⼀般⽅程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准⽅程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧⾯积 S=c*h 斜棱柱侧⾯积 S=c'*h正棱锥侧⾯积 S=1/2c*h' 正棱台侧⾯积 S=1/2(c+c')h'圆台侧⾯积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表⾯积 S=4pi*r2圆柱侧⾯积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧⾯积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆⼼⾓的弧度数r >0 扇形⾯积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截⾯⾯积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h图形周长⾯积体积公式长⽅形的周长=（长+宽）×2正⽅形的周长=边长×4长⽅形的⾯积=长×宽正⽅形的⾯积=边长×边长三⾓形的⾯积已知三⾓形底a，⾼h，则S＝ah/2已知三⾓形三边a,b,c,半周长p,则S＝ √[p(p - a)(p - b)(p - c)] （海伦公式）（p=(a+b+c)/2）和：（a+b+c)*(a+b-c)*1/4已知三⾓形两边a,b,这两边夹⾓C，则S＝absinC/2设三⾓形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r则三⾓形⾯积=(a+b+c)r/2设三⾓形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r则三⾓形⾯积=abc/4r已知三⾓形三边a、b、c,则S＝ √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶） | a b 1 |S△=1/2 * | c d 1 || e f 1 |【| a b 1 || c d 1 | 为三阶⾏列式,此三⾓形ABC在平⾯直⾓坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这⾥ABC| e f 1 |选区取最好按逆时针顺序从右上⾓开始取，因为这样取得出的结果⼀般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三⾓形⾯积的⼤⼩！】秦九韶三⾓形中线⾯积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三⾓形的中线长.平⾏四边形的⾯积=底×⾼梯形的⾯积=（上底+下底）×⾼÷2直径=半径×2 半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的⾯积=圆周率×半径×半径长⽅体的表⾯积=（长×宽+长×⾼＋宽×⾼）×2长⽅体的体积 =长×宽×⾼正⽅体的表⾯积=棱长×棱长×6正⽅体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧⾯积=底⾯圆的周长×⾼圆柱的表⾯积=上下底⾯⾯积+侧⾯积圆柱的体积=底⾯积×⾼圆锥的体积=底⾯积×⾼÷3长⽅体（正⽅体、圆柱体）的体积=底⾯积×⾼平⾯图形名称符号周长C和⾯积S正⽅形 a—边长 C＝4aS＝a2长⽅形 a和b－边长 C＝2(a+b)S＝ab三⾓形 a,b,c－三边长h－a边上的⾼s－周长的⼀半A,B,C－内⾓其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2?sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)1 过两点有且只有⼀条直线2 两点之间线段最短3 同⾓或等⾓的补⾓相等4 同⾓或等⾓的余⾓相等5 过⼀点有且只有⼀条直线和已知直线垂直6 直线外⼀点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平⾏公理经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏8 如果两条直线都和第三条直线平⾏，这两条直线也互相平⾏9 同位⾓相等，两直线平⾏10 内错⾓相等，两直线平⾏11 同旁内⾓互补，两直线平⾏12两直线平⾏，同位⾓相等13 两直线平⾏，内错⾓相等14 两直线平⾏，同旁内⾓互补15 定理三⾓形两边的和⼤于第三边16 推论三⾓形两边的差⼩于第三边17 三⾓形内⾓和定理三⾓形三个内⾓的和等于180°18 推论1 直⾓三⾓形的两个锐⾓互余19 推论2 三⾓形的⼀个外⾓等于和它不相邻的两个内⾓的和20 推论3 三⾓形的⼀个外⾓⼤于任何⼀个和它不相邻的内⾓21 全等三⾓形的对应边、对应⾓相等22边⾓边公理(sas) 有两边和它们的夹⾓对应相等的两个三⾓形全等23 ⾓边⾓公理( asa)有两⾓和它们的夹边对应相等的两个三⾓形全等24 推论(aas) 有两⾓和其中⼀⾓的对边对应相等的两个三⾓形全等25 边边边公理(sss) 有三边对应相等的两个三⾓形全等26 斜边、直⾓边公理(hl) 有斜边和⼀条直⾓边对应相等的两个直⾓三⾓形全等27 定理1 在⾓的平分线上的点到这个⾓的两边的距离相等28 定理2 到⼀个⾓的两边的距离相同的点，在这个⾓的平分线上29 ⾓的平分线是到⾓的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三⾓形的性质定理等腰三⾓形的两个底⾓相等 (即等边对等⾓）31 推论1 等腰三⾓形顶⾓的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三⾓形的顶⾓平分线、底边上的中线和底边上的⾼互相重合33 推论3 等边三⾓形的各⾓都相等，并且每⼀个⾓都等于60°34 等腰三⾓形的判定定理如果⼀个三⾓形有两个⾓相等，那么这两个⾓所对的边也相等（等⾓对等边）35 推论1 三个⾓都相等的三⾓形是等边三⾓形36 推论 2 有⼀个⾓等于60°的等腰三⾓形是等边三⾓形37 在直⾓三⾓形中，如果⼀个锐⾓等于30°那么它所对的直⾓边等于斜边的⼀半38 直⾓三⾓形斜边上的中线等于斜边上的⼀半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和⼀条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同⼀条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直⾓三⾓形两直⾓边a、b的平⽅和、等于斜边c的平⽅，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三⾓形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形48定理四边形的内⾓和等于360°49四边形的外⾓和等于360°50多边形内⾓和定理 n边形的内⾓的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外⾓和等于360°52平⾏四边形性质定理1 平⾏四边形的对⾓相等53平⾏四边形性质定理2 平⾏四边形的对边相等54推论夹在两条平⾏线间的平⾏线段相等55平⾏四边形性质定理3 平⾏四边形的对⾓线互相平分56平⾏四边形判定定理1 两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形57平⾏四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形58平⾏四边形判定定理3 对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形59平⾏四边形判定定理4 ⼀组对边平⾏相等的四边形是平⾏四边形60矩形性质定理1 矩形的四个⾓都是直⾓61矩形性质定理2 矩形的对⾓线相等62矩形判定定理1 有三个⾓是直⾓的四边形是矩形63矩形判定定理2 对⾓线相等的平⾏四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对⾓线互相垂直，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓66菱形⾯积=对⾓线乘积的⼀半，即s=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形69正⽅形性质定理1 正⽅形的四个⾓都是直⾓，四条边都相等70正⽅形性质定理2正⽅形的两条对⾓线相等，并且互相垂直平分，每条对⾓线平分⼀组对⾓71定理1 关于中⼼对称的两个图形是全等的72定理2 关于中⼼对称的两个图形，对称点连线都经过对称中⼼，并且被对称中⼼平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某⼀点，并且被这⼀点平分，那么这两个图形关于这⼀点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同⼀底上的两个⾓相等75等腰梯形的两条对⾓线相等76等腰梯形判定定理在同⼀底上的两个⾓相等的梯形是等腰梯形77对⾓线相等的梯形是等腰梯形78平⾏线等分线段定理如果⼀组平⾏线在⼀条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形⼀腰的中点与底平⾏的直线，必平分另⼀腰80 推论2 经过三⾓形⼀边的中点与另⼀边平⾏的直线，必平分第三边81 三⾓形中位线定理三⾓形的中位线平⾏于第三边，并且等于它的⼀半82 梯形中位线定理梯形的中位线平⾏于两底，并且等于两底和的⼀半 l=（a+b）÷2 s=l×h83 (1)⽐例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合⽐性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等⽐性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平⾏线分线段成⽐例定理三条平⾏线截两条直线，所得的对应线段成⽐例87 推论平⾏于三⾓形⼀边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成⽐例88 定理如果⼀条直线截三⾓形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成⽐例，那么这条直线平⾏于三⾓形的第三边89 平⾏于三⾓形的⼀边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三⾓形的三边与原三⾓形三边对应成⽐例90 定理平⾏于三⾓形⼀边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三⾓形与原三⾓形相似91 相似三⾓形判定定理1 两⾓对应相等，两三⾓形相似（asa）92 直⾓三⾓形被斜边上的⾼分成的两个直⾓三⾓形和原三⾓形相似93 判定定理2 两边对应成⽐例且夹⾓相等，两三⾓形相似（sas）94 判定定理3 三边对应成⽐例，两三⾓形相似（sss）95 定理如果⼀个直⾓三⾓形的斜边和⼀条直⾓边与另⼀个直⾓三⾓形的斜边和⼀条直⾓边对应成⽐例，那么这两个直⾓三⾓形相似96 性质定理1 相似三⾓形对应⾼的⽐，对应中线的⽐与对应⾓平分线的⽐都等于相似⽐97 性质定理2 相似三⾓形周长的⽐等于相似⽐98 性质定理3 相似三⾓形⾯积的⽐等于相似⽐的平⽅99 任意锐⾓的正弦值等于它的余⾓的余弦值，任意锐⾓的余弦值等于它的余⾓的正弦值100任意锐⾓的正切值等于它的余⾓的余切值，任意锐⾓的余切值等于它的余⾓的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆⼼的距离⼩于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆⼼的距离⼤于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆⼼，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知⾓的两边距离相等的点的轨迹，是这个⾓的平分线108到两条平⾏线距离相等的点的轨迹，是和这两条平⾏线平⾏且距离相等的⼀条直线109定理不在同⼀直线上的三点确定⼀个圆。
高中必背88个数学公式
高中必背88个数学公式数学公式是数学知识的重要组成部分，对于高中学生来说，掌握数学公式是提高数学能力和应对考试的重要手段。
下面是88个高中必背的数学公式，帮助学生系统地了解并掌握数学知识。
1.两点之间的距离公式：d=√((x2-x1)²+(y2-y1)²)2.两点之间的中点公式：((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)3. 一元二次方程的根公式：x = (-b±√(b²-4ac))/2a4.直线的斜率公式：m=(y2-y1)/(x2-x1)5.直线的点斜式公式：y-y1=m(x-x1)6.直线的一般式公式：Ax+By+C=07. 平面直角坐标系中两直线的夹角公式：tanθ = ，(m1-m2)/(1+m1m2)8.点到直线的距离公式：d=，Ax+By+C，/√(A²+B²)9. 解三角形的余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC10. 解三角形的正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC11.正弦函数的周期：T=2π/ω12. 船头相对于岸的速度：v = vw + vb13.波速公式：v=λf14.频率公式：f=1/T15. 倍角公式：si n2θ = 2sinθcosθ16.三角形内角和公式：A+B+C=180°17.弧长公式：s=rθ18.扇形面积公式：A=1/2r²θ19.圆柱体积公式：V=πr²h20. 圆柱体表面积公式：S = 2πr² + 2πrh21.球体积公式：V=4/3πr³22.球体表面积公式：S=4πr²23.二次函数的顶点公式：(h,k)24.两个集合的交集公式：A∩B25.两个集合的并集公式：A∪B26.两个集合的补集公式：A'=U-A27.两个集合的差集公式：A-B=A∩B'28.同位角公式：∠a°=∠b°29.异位角公式：∠a°+∠b°=180°30.子午线长度公式：s=2πR31.等周角公式：∠A°=∠B°=∠C°=∠D°32.相邻角公式：∠a°+∠b°=180°33.平行线之间的角公式：∠1=∠234.对顶角公式：∠1=∠335.余角公式：∠a°=90°-∠b°36.同行角公式：∠a=∠b37.一个点关于原点的对称点公式：(-x,-y)38. 两圆相交面积公式：A = r²arccos((d²+r²-R²)/(2dr)) +R²arccos((d²+R²-r²)/(2dR)) - √(s(s-d)(s-r)(s-R))39.在方程中求极值的一般方法40.二项式展开公式：(a+b)ⁿ=Cⁿ₀aⁿb⁰+Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹+Cⁿ₂aⁿ⁻²b²+...+Cⁿⁿa⁰bⁿ41. 对数运算公式：(a^x)^y = a^(xy)42. 对数运算公式：log(a^m) = mloga43.指数函数的斜率公式：y=a^x44.速度的平均值公式：v=Δx/Δt45.加速度的平均值公式：a=Δv/Δt46. 速度的瞬时值公式：v = ds/dt47. 加速度的瞬时值公式：a = dv/dt48. 速度的平均值与瞬时值之间的关系：v = lim(Δt→0) Δs/Δt49. 加速度的平均值与瞬时值之间的关系：a = lim(Δt→0)Δv/Δt50. 一维随机运动的位移公式：x = v₀t + 1/2at²51. 一维随机运动的速度公式：v = v₀ + at52. 一维随机运动的加速度公式：v² = v₀² + 2ax53. 二维随机运动的位移公式：x = v₀xt + 1/2at²54. 二维随机运动的速度公式：v = v₀ + at55. 二维随机运动的加速度公式：v² = v₀² + 2ax56.匀速圆周运动的角度公式：θ=ωt57.匀速圆周运动的角速度公式：ω=Δθ/Δt58.匀速圆周运动的线速度公式：v=ωr59.匀速圆周运动的加速度公式：a=v²/r60.匀速圆周运动的周期公式：T=2π/ω61. 平抛运动的位移公式：x = v₀xt62. 平抛运动的速度公式：v = v₀ + gt63. 平抛运动的加速度公式：v² = v₀² + 2gx64.平抛运动的竖直上升时间公式：t=v₀/g65. 平抛运动的竖直上升高度公式：h = v₀t - 1/2gt²66. 平抛运动的最大高度公式：h_max = v₀²/2g67. 圆锥曲线的焦距公式：f = ae68.圆锥曲线的离心率公式：e=c/a69.圆锥曲线的短轴长度公式：b=a√(1-e²)70. 均匀变速运动的位移公式：s = v₀t + 1/2at²71. 均匀变速运动的速度公式：v = v₀ + at72. 均匀变速运动的加速度公式：v² = v₀² + 2as73.均匀变速运动的时间公式：t=(v-v₀)/a74. 斜抛运动的水平位移公式：x = v₀xt75.斜抛运动的水平速度公式：v_x=v₀x76. 斜抛运动的竖直位移公式：y = v₀yt - 1/2gt²77. 斜抛运动的竖直速度公式：v_y = v₀t - gt78. 斜抛运动的参数方程：x = v₀xt, y = v₀yt - 1/2gt²79. 阻力的特征速度公式：v = mg/k80. 阻力的质量与时间的关系：m = (v₀/g)(k - kv₀/g)81. 阻尼振动的运动方程公式：mx'' + bx' + kx = 082.声音强度的公式：I=P/A83. 声音强度的分贝公式：L = 10log(I/I₀)84. 牛顿第二定律公式：F = ma85.牛顿万有引力公式：F=G(m₁m₂/r²)86.功的计算公式：W=Fs87.功的机械功率公式：P=W/t88.功的势能转换公式：W=ΔPE+ΔKE以上是88个高中必背的数学公式，学生们可以通过反复背诵和练习，掌握这些公式，并应用于解题中，提高数学能力。
高二数学公式整理
高二数学公式整理高二数学公式整理高二数学公式：锐角三角函数公式sinα=∠α的.对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(√3/2)-sina]=4sina(sin60°-sina)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(√3/2)]=4cosa(cosa-cos30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotαtan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］其它公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+si n[α+2π*(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+c os[α+2π*(n-1)/n]=0以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
高中数学所有公式汇总总结
高中数学所有公式汇总总结高中数学是学生学习的一门重要学科，其中涵盖了许多基本概念、定理和公式。
掌握并熟练运用这些公式是高中数学学习的关键。
在本文中，我们将对高中数学中的所有公式进行汇总总结，帮助学生更好地复习和掌握这些知识。
一、代数1. 二次函数的一般式：y=ax^2+bx+c2. 一元二次方程的解法：x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}3. 平方差公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^24. 定比分点公式：\frac{m}{n}=\frac{x_2-x}{x-x_1}5. 三角函数的基本关系：\sin^2\theta+\cos^2\theta=16. 余切的定义：\cot\theta=\frac{1}{\tan\theta}7. 对数运算规律：\log_ab=\frac{\log_cb}{\log_ca}8. 等比数列通项公式：a_n=a_1\cdot q^{n-1}9. 二项式定理：(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k10. 质因数分解：n=p_1^{a_1}p_2^{a_2}...p_k^{a_k}二、几何1. 三角形的面积公式：S=\frac{1}{2}bh2. 圆的面积公式：S=\pi r^23. 圆锥的体积公式：V=\frac{1}{3}\pi r^2h4. 锥台的体积公式：V=\frac{1}{3}\pi(R^2+r^2+Rr)h5. 二面角余角关系：\alpha+\beta=180^\circ6. 直角三角形三边关系：a^2+b^2=c^27. 多边形内角和公式：S=(n-2)\cdot180^\circ8. 圆心角与弦的关系：\theta=\frac{1}{2}m\alpha9. 角平分线定理：\frac{a}{b}=\frac{c}{d}10. 高度定理：h=\frac{2S}{a}三、概率1. 概率加法：P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)2. 条件概率公式：P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}3. 互斥事件概率：P(A\cap B)=04. 独立事件概率：P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)5. 全概率公式：P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(A|B_i)P(B_i)6. 二项分布概率：P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}7. 正态分布概率密度函数：f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}8. 期望的线性性质：E(aX+b)=aE(X)+b9. 二项分布的期望和方差：E(X)=np，Var(X)=np(1-p)10. 正态分布的期望和方差：E(X)=\mu，Var(X)=\sigma^2四、微积分1. 极限定义：\lim_{x\to a}f(x)=L2. 导数定义：f'(x)=\lim_{h\to0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}3. 导数基本法则：(Cf(x))'=Cf'(x)4. 高阶导数：f^{(n)}(x)5. 极大极小值判定法则：f'(x_0)=0\Rightarrow f(x_0)6. 不定积分线性性质：\int(kf(x)+g(x))dx=k\int f(x)dx+\int g(x)dx7. 分部积分法：\int u dv=uv-\int v du8. 定积分定义：\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)9. 牛顿-莱布尼茨公式：\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)10. 参数方程的曲线面积：S=\int_{\alpha}^{\beta}f(\theta)g'(\theta)d\theta五、线性代数1. 行列式定义：D=\begin{vmatrix}a & b\\c & d\end{vmatrix}=ad-bc2. 矩阵乘法：C=AB3. 矩阵转置：A^T4. 逆矩阵定义：AA^{-1}=A^{-1}A=I5. 矩阵行列式性质：|A^T|=|A|6. 向量叉乘定义：A\times B=|A|\cdot|B|\sin\theta n7. 点到直线距离公式：d=\frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}8. 埃尔米特矩阵：A=A^*9. 特征值与特征向量：Ax=\lambda x10. 正交矩阵性质：A^TA=AA^T=I以上便是高中数学中所有公式的汇总总结，希朋对您有所帮助。
高中数学公式及知识点总结大全
高中数学公式及知识点总结大全高中数学是一门基础性强的科目，学好高中数学对于通识科学和深入学习其他专业课程都有很大帮助。
下面将为大家总结高中数学中的常用公式和知识点。
一、函数1、基本函数公式：①y=kx：直线函数，其中k为斜率，x为自变量，y为因变量。
②y=x²：二次函数，开口朝上，开口为a。
③y=-x²：二次函数，开口朝下，开口为-a。
④y=√x：开口朝上的平方根函数，变化率最大的点为（0，0）。
⑤y=-√x：开口朝下的平方根函数，没有定义域对应值为负数。
⑥y=a⁽ˣ⁾：指数函数，a>0且a≠1，a>1开口朝上，0<a<1开口朝下，变化率最大的点为（0，1）。
⑦y=logₐx：对数函数，a>0且a≠1，其中a称为底数，x称为实参，y称为虚参，定义域为x>0，变化速率最大的点为（1，0）。
2、函数的性质：①奇偶性：对于函数f（x），若f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；若f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。
二次函数和正弦、余弦函数平移后仍为自身即线对称的，即偶函数。
②单调性：单调递增指自变量增大时，因变量也增大，反之为单调递减。
③最值点：函数图像上最高点和最低点，即最大值和最小值，由函数的导数为0时得到。
④零点：函数值为0的点。
⑤导数：函数在一点的切线斜率，表示为y=Δy/Δx，y'=f⁽x⁾表示x变化一单位，函数值变化的速率。
二、三角函数1、基本定义：弧度制：弧长等于半径的一部分。
三角函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2、基本公式：①正弦函数：y=Asin（Bx+C）+D②余弦函数：y=Acos（Bx+C）+D③正切函数：y=Atan（Bx+C）+D3、三角函数的运算：①和差化积公式：sin（a±b）=sinacosb±cosasinb，cos（a±b）=cosacosb-正bsinasinb②积化和差公式：sinacosb=1/2[cos（a-b）+cos（a+b）],sinasinb=1/2[cos（a-b）-cos（a+b）]，cosacosb=1/2[cos（a+b）+cos（a-b）]，sinacosb=1/2[sin（a+b）+sin（a-b）]4、三角函数的图像：正弦函数的图像为一条周期为$2π$的连续的曲线，最大值为1，最小值为-1；余弦函数也是周期为$2π$的连续曲线，最大值为1，最小值为-1；正切函数为无界函数，当$x=kπ-1/2π(k∈Z）$时，函数值不存在。
高中学霸数学公式大全
高中学霸数学公式大全
高中数学是一门重要的学科，也是很多学生认为最难的学科之一。
在学习数学的过程中，掌握公式是非常关键的。
如果你想成为一名高中学霸，那么你必须要掌握以下这些重要的数学公式。
1. 三角函数公式
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC
余弦定理：a=b+c-2bc*cosA
正切定理：tanA=(a/b)
2. 几何公式
三角形面积公式：S=1/2(ab*sinC)
圆面积公式：S=πr
圆周长公式：C=2πr
球体积公式：V=4/3πr
3. 高中代数公式
二次方程公式：ax+bx+c=0
因式分解公式：(a+b)=a+2ab+b
4. 概率公式
全概率公式：P(A)=P(A/B)P(B)+P(A/Bc)P(Bc)
贝叶斯公式：P(B/A)=P(A/B)P(B)/P(A)
5. 导数公式
基本导数公式：
常数函数导数：(k)'=0
幂函数导数：(x)'=nx
指数函数导数：(e)'=e
三角函数导数：
sinx' = cosx
cosx' = -sinx
tanx' = secx
以上这些数学公式是高中数学的核心，掌握好了这些公式，你就可以在数学考试中游刃有余。
但是，记住公式并不等于掌握了数学。
数学学科需要的是严密的逻辑思维和数学思维能力，所以在学习数学的过程中，要注重理解和掌握思维方法，而不仅仅是死记硬背公式。
高中学霸数学公式大全
高中学霸数学公式大全作为高中数学学霸，公式掌握是必不可少的。
下面就为大家整理了高中数学常用公式大全，希望能够帮助大家更好地学习数学。
1. 三角函数公式正弦函数：sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)，sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)余弦函数：cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)，cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)正切函数：tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))，tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))2. 幂函数公式幂函数：a^m*a^n=a^(m+n)，a^(-m)=1/a^m，(a^m)^n=a^(mn)3. 对数函数公式对数函数：logab=x，则a^x=b，logab+logac=loga(bc)，loga1=0，logaa=14. 指数函数公式指数函数：a^x*y^x=(ay)^x，a^x/a^y=a^(x-y)，(a^x)^y=a^(xy) 5. 二次函数公式二次函数：y=ax^2+bx+c，则x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，y=ax^2+bx+c的顶点坐标为：( -b/2a, c-b^2/4a)6. 三角形公式三角形的面积：S=1/2*a*b*sinC，其中a、b为两边，C为它们夹角，S为它所在平面的面积。
三角形的直角边：勾股定理a^2+b^2=c^2，其中c为斜边。
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosA7. 圆的公式圆的周长：C=2πr，其中r为半径，π≈3.14。
圆的面积：S=πr^2。
圆的弧长公式：l=θ/360°×2πr，其中θ为圆心角的度数。
以上是高中数学常用公式的一些例子，希望这份公式大全能够帮助大家更好地学习数学，提高成绩。
高中数学必背公式大全-
乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b) a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) • a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b^2-4ac)/2a -b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a注：韦达定理判别式 b^2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根 b^2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式 tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) )2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB;某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 - 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h'正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h;定理:1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^247勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2)×180°51推论任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L ×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S∕ ?84 (2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85 (3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。