高中数学思维能力的培养

高中数学思维能力的培养

关键词：数学教学、思维能力．

摘要：在数学教学中，培养学生的数学思维能力显得尤为重要．为了进一步提高数学学习的质量，有必要对培养学生思维能力问题开展进一步的研究．如何通过教学培养和提高学生的数学思维能力，是每一位教师必须认真思考的问题．

新的《高中数学课程标准》提出：注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一．这表明数学新课程体系已革新了传统课程体系，传输数学知识逐渐转向以学生为中心培养学生的思维能力．着名数学教育家郑毓信说：相对于具体的数学知识内容而言，思维训练显然更为重要的．在教学中，教师应努力创造条件，激发求知欲望，启迪学生思维，发展思维能力．

那么高中数学教学中如何有效培养学生的思维能力呢？

?一、创设情境，激发学生的兴趣，推动思维发展

所谓情境是指问题情境，它能引发学生强烈的好奇心和求知欲，有助于学生思维能力的提高．而“情境教学法”是指在教学过程中，教师有目的的引入或创设具有一定情绪色彩、以形象为主的、生动具体的场景，使学生获得一定的态度体验，更好地理解教材，得到良好发展的方法．

如计算1031847182352----，观察后发现20018182=+，15010347=+，因此，运用减法的运算性质、加法交换律和结合律，便可使计算简便迅速: =----1031847182352 2150200352)10347()18182(352=--=+---等．这样教学，才能逐步培养学生能够有条理有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问难，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性．

二、巧设问题，激发学生思维

“成功的教学，需要的不是强制，而是激发学生兴趣，自觉地启动思维的闸门”．亚理斯多德说过：“人的思维是从质疑开始的．”一切知识的获得，大多从发问而来．爱因斯坦说过：“提出问题往往比解决一个问题更重要．”一个人如果发现不了问题，也提不出问题，就很难成为创造性的人才．事实上，有疑方能创新，小疑则小进，大疑则大进．思源于疑，没有问题就无以思维．因此在教学中，教师要通过提出启发性问题或质疑性问题，给学生创造思维的良好环境，让学生经过思考、分析、比较来加深对知识的理解．

例如，在复习三角形、平行四边形、梯形面积时，要求学生想象如何把梯形的上底变得与下底同样长，这时变成什么图形？与梯形面积有什么关系?如果把梯形上底缩短为0，这时

又变成了什么图形?与梯形面积有什么关系？问题一提出学生想象的闸门打开了：三角形可以看作上底为0的梯形，平行四边形可以看作是上底和下底相等的梯形．这样拓宽了学生思维的空间，培养了学生想象思维的能力．

三、营造愉悦的氛围，培养学生思维能力

课堂教学过程绝不只是教师讲、学生听的单一的教学过程，也不只是教师向学生“奉送”知识的过程，而应成为学生自己去探索自己、去发现的过程，是学生发挥主观能动性的过程．教师应努力营造愉悦、和谐的课堂氛围，使每个学生都能激发起思维欲望的氛围中．

如在进行 “空间几何体”第一节“旋转体”的结构特征时，当我和学生探究出旋转体的概念后，为了加深对旋转体概念的理解，我设计了一个问题“请同学们根据旋转体概念作一个旋转体的图形，看谁作的又好又有创意．” 学生们兴致盎然，个个投入了紧张的创作之中，很多学生设计出的几何图形新颖、独特、精巧、别致，使我都感到震惊，最后我还让学生评出了最佳作图和最佳创意……课堂的氛围活跃、和谐了，学生个个跃跃欲试，畅所欲言．

愉悦的氛围是激发学生思维活动的催化剂，能刺激学生大脑把贮藏在大脑中的知识闸门打开，促进思维的发散，迸发出智慧的火花，创造性地解决问题．

四、一题多变，培养学生的思维能力

在传统的接受式教学中，学生的思维往往习惯于求同性、定向性．要使学生克服已有的思维定势，有创新意识，离不开教师的精心培育，而在诸多方法中，“一题多变（解）”是一种有效途径．

“一题多变”是培养学生发散思维和思维灵活的有效方法，使学生的思维能力随问题的不断变换而得以提高，有效地促进学生的思维活动．通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路，并从多种解法的对比中选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强．

例1．,,a b R ∈且1a b +=．求证：2225(2)(2).2

a b +++≥ 分析：观察条件与待证不等式的结构，发现连接它们的“桥”较多．因此可以从不同的角度来证明该不等式．

证法一：(比较法),,1,1,a b R a b b a ∈+=∴=-∴Q 2225(2)(2)2a b +++-

= 22222511(2)(3)222()0.222a a a a a ++--

=-+=-≥即原不等式成立. 证法二：(分析法）122222525(2)(2)4()822

b a a b a b a b =-+++≥⇐++++≥⇐

21()02

a -≥．21()02a -≥∴Q 显然成立， 原不等式成立． 证法三：(综合法) ,,1,1,a

b R a b b a ∈+=∴=-∴Q 1221()02()022

b a a b a a =-+-≥⇒-≥2 224()8a b a b ⇒++++222525(2)(2).22

a b ≥⇒+++≥ 证法四：(反证法)假设2225(2)(2)2a b +++<,则22254()82

a b a b ++++<． 由1a b +=，得1,b a =-于是有，222251(1)12,()0,22

a a a +-+<∴-<这与21()02a -≥矛盾． ∴原不等式成立．

证法五：(放缩法)2222(2)(2)125(2)(2)2[][()4](1).222

a b a b a b a b ++++++≥=++≥+= 证法六：(均值换元) ,,1,1,a b R a b b a ∈+=∴=-Q

∴可设22222111125,(),(2)(2)(2)(2)222222

a t

b t t R a b t t t =+=-∈+++=+++-+=+则 25.2

≥(当且仅当0,.t =时取等号) 证法七：(构造函数法)设22(2)(2)1,1,y a b a b b a =++++=∴=-Q

22212525(2)(3)2().222

y a a a ∴=++-=-+≥ 证法八：(判别式法) 22(2)(2)1,1,y a b a b b a =++++=∴=-Q

　222y a a ∴=- 213,22130a a y +-+-=即25,442(13)0,..2

a R y y ∈∴=-⋅⋅-≥≥Q △即故原不等式成立 证法九：(数形结合法)将22(,)1,(2)(2)a

b a b a b +=+++看成直线上的点则看成(,)a b 点与点

)2,2(--的距离的平方．=--d d b a 2min ,,22则）的距离为）与（，

设点（

225,2= ∴原不等式成立． 通过此例可见，教师在平时的教学中，不但要教会学生常规解题的方法，还要向学生提供一题多解的问题．一题多解不仅能复习较多的知识，激发学生的学习兴趣，而且能培养学生从多角度地分析问题，得出多解的解题方法，更能活跃学生的数学思维，充分挖掘问题的本质，使学生的发散性思维得到提高．

五、注重例题、习题的探究，培养学生的思维能力

例题往往以其示范性、典型性、功能性、综合性等特点贯穿教材各个章节，构成教学内容的重要组成部分．例题都是直截了当地给出结论，教师不应以得到例题的解答为满足，应