11-6 安培环路定律

v v （3）若 ∫ L B ⋅ d lv = 0 ，是 ） 否回路L上各处 否回路 上各处 B = 0 ？
如图，试讨论： 如图，试讨论： v v （1）∫ B ⋅ d l = _______ ） L v （2） 是否与回路 L外电 ） B 流有关？ 流有关？
v v ∫ l1 B ⋅ d l = µ 0 ( I1 − I 2 ) v v ∫ l2 B ⋅ d l = 0 v v ∫ B ⋅ d l = µ0 ( I − I ) = 0
安培环路定理： 安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周 闭合路径一周的 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。 电流代数和。
v v ∫ l1 B ⋅ d l = µ 0 ( I1 − I 2 ) v v ∫ l2 B ⋅ d l = 0 v v ∫ B ⋅ d l = µ0 ( I − I ) = 0
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
二 应用安培环路定理的解题步骤： 应用安培环路定理的解题步骤： 安培环路定理的应用举例 安培环路定理是普遍成立 (1) 分析磁场的对称性； 分析磁场 对称性； 磁场的 描述磁场的一个性质。 的，描述磁场的一个性质。 (2) 过场点选择适当的路径， 过场点选择适当的路径， n v v v 使得 B沿此环路的积分易于 B ⋅ dl = µ 0 I i r v v 计算： 的量值恒定 B 恒定， 计算： 的量值恒定， 与 dl B i =1 v 的夹角处处相等 处处相等； 的夹角处处相等； 但用其求 B ,却要求磁场分 却要求磁场分 v v (3) 求出环路积分 ∫ L B ⋅ d l ； 布具有对称性，这样才能把 B 布具有对称性 对称性， 积分号中 出来， (4) 用右手螺旋定则确定所选 从积分号中拿出来，因而要求 右手螺旋定则确定所选 对称性。 定的回路包围电流的正负 正负， 电流的分布具有对称性 定的回路包围电流的正负， 电流的分布具有对称性。
I 取正值
I 向 绕 行方
I 取负值
I 向 方 绕行
∫
L
n v v B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i i =1
v 试计算下列各情形中B 的环路积分 I I
I2 I1
I
电流和回路绕行方向构 右旋关系的取正值 的取正值， 成右旋关系的取正值，否则 取负值. 取负值
l1来自百度文库
(a) (b)
l2
l2
(c)
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
I
o
v B v dl R
l
∫
l
v v B ⋅d l = 0
I
dϕ ϕ
r1
r2
l
∫ dϕ = 2 π
l
r
v dl
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
v v µ0 I dφ B1 ⋅ dl1 = − B1 ⋅ r1dϕ = − v v v v v v 2π = ∫ B1 ⋅ d l + ∫ B2 ⋅ d l + ∫ B3 ⋅ d l v v l l l B2 ⋅ dl 2 = − B2 ⋅ r2dϕ v v = 0 + µ0 I2 + µ0 ( − I3 ) µ0 I dφ B1 = B2 2π v = µ0 ( I2 − I3 ) v dl v v v v 2 dl1 B1 ⋅ dl1 + B2 ⋅ dl2 = 0 dϕ ϕ
I
o
∫
v B v dl R
∫
1 . 设闭合回路 l 为圆形回路 = −µ 0 I （ l 与 I 成右螺旋） µ I 螺旋） 2 . 设闭合回路 l 为任意形 B= 0 2πR 状回路（ l 与 I 成右螺旋） 状回路（ 螺旋） I v v v v B v ∫ B ⋅ dl = ∫ B ⋅ dl B l l dl o R = B ∫ d l = B ⋅ 2 πR = µ 0 I I l dϕ θ v r ϕ v v
v 试计算下列各情形中B 的环路积分
I2 I1
l3
∫
n v v B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i i =1
I
I
I
电流和回路绕行方向构 右旋关系的取正值 的取正值， 成右旋关系的取正值，否则 取负值. 取负值
l1
(a) (b)
l2
l2
(c)
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
安培环路定理： 安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周 闭合路径一周的 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。 电流代数和。
4 . 多电流情况
I1
I2
I3
l
环路上各点 的磁感强度： 的磁感强度： v v v v B = B1 + B2 + B3 v v ∫ B ⋅d l
v v B ⋅ dl =
∫
l
v v B ⋅d l = 0
I
r1
r2
l
以上结果对任意形 以上结果对任意形 任意 状的闭合电流 闭合电流（ 状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立. 限远的电流）均成立
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
§11-6 安培环路定理 11一 安培环路定理 若回路绕 v v 问题： 问题： E ⋅ dl = 0 向为顺时针则 向为顺时针则 顺时针 l v v 静电场是保守力场 ∫ l B ⋅ dl v v = ∫ − B ⋅ dl B ⋅ dl = ???
l
∫
L
n v v B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i i =1
=
∫
l
v v B1 ⋅ d l +
∫
= 0 + µ0 I2 + µ0 ( − I3 )
l
v v B2 ⋅ d l +
∫
l
v v B3 ⋅ d l
电流和回路绕行方向构 成右旋关系的取正值，否则 右旋关系的取正值， 的取正值 取负值. 取负值
4 . 多电流情况 B ⋅ cos θ ⋅ dl ∫l ∫l 环路上各点 µ0 I ⋅ rd ϕ = ∫ B ⋅ rdϕ = ∫ I3 的磁感强度： 的磁感强度： I2 l 2πr l I1 v v v v µ0 I B = B1 + B2 + B3 = ∫ l dϕ = µ 0 I 2π l v v 3 . 设电流在闭合回路 l 之外 ∫l B ⋅d l
L
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
对安培环路定理的几点说明： 对安培环路定理的几点说明：二 安培环路定理的应用举例 安培环路定理是普遍成立 安 培 环 路 定 理 仅 仅 适 的，描述磁场的一个性质。 描述磁场的一个性质。 用于恒定电流产生的恒定 n v v 磁场， 磁场 ， 恒定电流本身总是 ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i 闭合的， 因此安培环路定 闭合的 ， 因此 安培环路定 i =1 v 理仅仅适用于闭合的载流 但用其求 B ,却要求磁场分 却要求磁场分 导线。 导线。 布具有对称性 对称性， 布具有对称性，这样才能把 B 环流虽然仅与所围电流 从积分号中拿出来，因而要求 积分号中 出来， 有关， 有关 ， 但磁场却是所有电 电流的分布具有对称性。 电流的分布具有对称性 对称性。 流在空间产生磁场的叠加。 流在空间产生磁场的叠加 。 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为有源场 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为保守场 稳恒磁场的环路定理反映 静电场为保守场； 反映稳恒磁 说明 静电场为保守场 ； 稳恒磁场 的环路定理反映 稳恒磁 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。 又反映稳恒磁场为蜗旋场 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。
l
l
l
l
∫
l
B ⋅ dl = µ0 I
dl
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
∫
v v µ I B1 ⋅ dl1 = − B1 ⋅ r1dϕ = − 0 ⋅ r1dφ 2 . 设闭合回路 l 为任意形 2πr1 v v 状回路（ 螺旋） 状回路（ l 与 I 成右螺旋） µ0 I B2 ⋅ dl2 = B2 cos ϑdl2 dφ =− dl ⋅ cos θ = rdϕ 2π µ I v v v = B2 ⋅ r2dϕ = 0 dφ B B1 B2 B = µ 0 I 2π v v v v v v dl2 2πr I dϕ θ B1 ⋅ dl1 + B2 ⋅ dl2 = 0 dl1 ϕ
µ0 I ⋅ rdϕ = ∫ B ⋅ rdϕ = ∫ l l 2 πr l µ0 I = = ∫ − B ⋅ dl ∫ l dϕ = µ 0 I 2π l 3 . 设电流在闭合回路 l 之外 = −µ 0 I
l
v v B ⋅ dl =
∫
l
B ⋅ cos θ ⋅ dl
若回路绕 向为顺时针 顺时针则 向为顺时针则 v v ∫ B ⋅ dl
v 试计算下列各情形中B 的环路积分
I2 I1
l3
是否回路L内无电流穿过？ 是否回路 内无电流穿过？ 内无电流穿过
I2
L
I
I
I
I1
I3
I1
l1
(a) (b)
l2
I1
l2
(c)
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
如图，试讨论： 如图，试讨论： v v − ） v v −µ I + I ）（1） L B ⋅ d l = µ 0 ( I1 + I1 − I1 − I 2 ) ∫ （1 0 （1）∫ B ⋅ d l = _______ 2 ） L = −µ 0 I1 + I 2） （ v （2） 是否与回路 L外电 ） B v 流有关？ 流有关？ 是 内外所 （2） B 是闭合回路内外所 ） 是闭合回路内外 v v 有电流产生的 （3）若 ∫ L B ⋅ d lv = 0 ，是 ） v v 否回路L上各处 否回路 上各处 B = 0 ？ 不一定 ） B ⋅ d l = 0 表示环路内 （3） 表示环路内 ∫L 是否回路L内无电流穿过 内无电流穿过？ 所围电流的代数和 是否回路 内无电流穿过？ 所围电流的代数和为零。 代数和为 不一定 环路内的电流和环路外 环路内的电流和环路外 v 的电流对环路上的 B 均有贡 I2 I3 I1 献. L I1
I1
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
v v − 对安培环路定理的几点说明： ） 对安培环路定理的几点说明： 1） B ⋅ d l = µ 0 ( I1 + I1 − I1 − I 2 ) （ ∫
= −µ 0 I1 + I 2） （ 安培环路定理仅仅适 v 用于恒定电流 产生的恒定 恒定电流产生的 用于 恒定电流 产生的 恒定 （2） B 是闭合回路内外所 ） 是闭合回路内外所 内外 磁场， 磁场 ， 恒定电流本身总是 有电流产生的 闭合的， 因此安培环路定 闭合的 ， 因此 安培环路定 v v （3） B ⋅ d l = 0 表示环路内 ） 表示环路内 仅仅适用于闭合 闭合的 理 仅仅适用于 闭合 的 载流 ∫L 所围电流的代数和 代数和为 所围电流的代数和为零。 导线。 导线。 环路内的电流和环路外 环路内的电流和环路外 环流虽然仅与所围电流 环流 虽然仅与所围电流 v 的电流对环路上的 B 均有贡 有关， 磁场却是 却是所有电 有关 ， 但 磁场 却是 所有电 在空间产生磁场 叠加。 磁场的 流 在空间产生 磁场 的 叠加 。 献.
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为有源场 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场 保守场；稳恒磁场的环路定理反映 静电场为 反映稳恒磁 说明 静电场 为 保守场 ； 稳恒磁场 的环路定理反映 稳恒磁 保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场 又反映稳恒磁场为蜗旋场。 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。
= µ0 ( I2 − I3 )
以上结果对任意形 以上结果对任意形 任意 状的闭合电流 闭合电流（ 状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立. 限远的电流）均成立
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
安培环路定理： 安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周 闭合路径一周的线积 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。 电流代数和。