11-6 安培环路定律
9(1)_磁场的环路定理
R
P
v B
×××××××××××××× O’
假若磁场不 平行轴线。 平行轴线。 R
• • • • • •
O • • P
• • • • • •
v B
×××××××××××××× O’ ×××××××××××××× 以OO’为轴 为轴 v 旋转180度； 即电流分布相同 旋转 度 R B 但磁场方向却不 同？• • • • • • • • • • • • • • 电流方向改 变，磁场方 向如图！ 向如图！
1 求证： 求证： = µ0nI B 2
2
a
v dB b v dB b v
I
v dB
dB a
v B v B
作安培环路ABCDA 作安培环路
I
v v ∫ B⋅dl = µ0∑Ii
L L 内
v v v v v v v v B⋅ d = ∫ B ⋅ d +∫ B⋅ d +∫ D B ⋅ d l l l C 外 l ∫L A B 内 B C v v +∫ B⋅ d l C D
v B2
假设存在这种磁场 作安培环路abcda 作安培环路
• • •
×
×
×
当 R −R < r < 2 1 取圆周的平均值代替
R +R 2 π 1 L =2 平 2
2 r π
× × ×
×
× ×
• • • • • •
×
• • •
L
× × × × ×
B=
µN I 0
L 平
=µ n × 0 I
• • •
N n= L 平
磁场的分布为: 磁场的分布为
11-6-安培环路定律
l
B d l 0
r1
2
l
状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立.
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
安培环路定理：
磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。
L
安培环路定理： B dl 0 I i
i 1
I n MN I
B MN 0 n MN I
n
B 0nI
长直螺线管 内的磁场
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
例3 求载流螺绕环内磁场 已知环上线圈的总匝数为N，电 流为I。 解：对称性分析: 线圈绕得紧密,磁场几乎 A B 全部约束在管内,当螺线管足 M N 够长时,认为管内磁场均匀, ++++++++++++ 场线与管轴平行。 L O P 选经过A点的矩形积 分回路 MNOPM B d l MN B d l NO B d l OP B d l PM B d l B MN
I2 I1
I
B dl I
0 i 1
n
i
I
l2
I
电流和回路绕行方向构 成右旋关系的取正值，否则 取负值.
l1
(a)
l2
(b)
(c)
11章 恒定磁场 电荷守恒定律 11-6 安培环路定理 第七章静电场 7 – 1第 电荷的量子化
安培环路定理
B内 0
B外
0I 2r
B
r
oR
B外方向与 I 指向满足右旋关系
15
[例二] 无限长直载流螺线管内磁场（ I . n . 线密绕）
单位长度上 螺距
的匝数
为零
I1M2
B
解：对称性分析
9
正确理解安培环路定理需注意的问题. １. L上各 点的 B 应是空间中所有闭合稳恒电流在该处产
生的 B的矢量和．（类似高斯定理 中的 E ）
穿过 L 的电流：对B 和 LB dl 均有贡献
不穿过 L 的电流：对 L上各点 B 有贡献；
对 LB dl 无贡献
2.规定:当电流流向与积分路径的绕行方向成
P
I 0
2
( L1
d L2 d )
I
L2
L1
I 0
( )
0
Q
2
5
e:闭合回路 L 不在垂直于电流的平面内，而是
任意形状的空间曲线
B dl L
B
L
dl//
B
L
dl
)
B dl// 0
L
00I
I 0 ( L内) i
7
2.表述：稳恒磁场的安培环路定理
LB dl I 0 (穿过L) i
稳恒磁场中，磁感应强度B 沿任意闭合路径 L 的线
积分（环流）等于穿过闭合路径的电流的代数和与 真空磁导率的乘积。 二.安培环路定理的意义
1)表征了B对任意闭合曲线的环流不恒等于零；
o
r
安培环路定理
安培环路定理
安培环路定理，又称为安培定理或安培第二定理，是电磁学中的一条重要定理，描述了由电流所产生的磁场的性质。
它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪初提出的。
安培环路定理是基于麦克斯韦方程组中的一个方程，可以用来计算磁场的强度。
根据该定理，通过电流所形成的磁场的磁感应强度H，沿着任意封闭曲线所围成的面积S的总磁通量Φ，与该封闭曲线所围成的电流之间的关系为：
∮H·dl = ∫∫S B·dS = Φ
其中，H是磁场的强度，dl是沿着闭合曲线的微元路径元素，B是磁感应强度，dS是平面面元素，Φ是通过该曲线所围成的面积的磁通量。
安培环路定理本质上是一个积分方程，可以通过对曲线的路径和曲面的选择来灵活地应用。
根据闭合曲线的选择不同，可以得到更方便的计算磁场的方法。
通常情况下，选择封闭曲线为简单的几何形状，例如圆形、矩形或直线，可以大大简化计算的过程。
安培环路定理的应用广泛，可以用于解决与电流所产生的磁场相关的问题。
例如，在电磁铁中，可以利用安培环路定理计算铁芯的磁场分布；在电感器中，可以通过该定理计算电感量。
此外，还可以利用安培环路定理推导出其他电磁学中的重要定理，如磁场的叠加定理和比奥-萨伐尔定律等。
综上所述，安培环路定理是电磁学中的一条基本定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
通过应用安培环路定理，可以方便地计算出磁场的强度和分布，解决各种与电流和磁场相关的问题，为电磁学的研究和应用提供了重要的理论基础。
11-6 安培环路定理
d
B1
I
r1
B2 dl 2 dl1
0 I 0 I B1 dl1 r1d d 2 r1 2π
r2
0 I 0 I B2 dl2 r2 d d 2 r2 2π
l
B1 dl1 B2 dl2 0 B d l 0
L4
第十一章 恒定磁场
11 – 6 安培环路定理
B dl 0
L
④ 穿过 L 的电流： 对 B 和 LB dl 均有贡献 不穿过 L 的电流： 对 L 上各点 B 有贡献 对 LB dl 无贡献 B : 与空间所有电流有关 B 的环流： 只与穿过环路的电流代数和有关
(1) 回路 L 内的 I (2) 回路 L 内的 I (3) 回路 L 内的 I (4) 回路 L 内的 I
第十一章 恒定磁场
不变， L 上各点的B 不变. 不变， L 上各点的B 改变. 改变， L 上各点的B 不变. 改变， L 上各点的B 改变.
11 – 6 安培环路定理
l
R R
L
r
2π r 2 πr 0 r R B d l 0 I 2 l πR 2 0 Ir 0 r B 2π rB 2 I 2 2π R R
第十一章 恒定磁场
B
0 I
B
dB
I
.
dI
B
11 – 6 安培环路定理
B
的方向与 I 成右螺旋
0 r R,
例 如图，流出纸面的电流为 2 I ，流进纸面的电 流为 I ，则下述各式中哪一个是正确的? （） (1)
(2) (3) (4)
安培环路定理
(1)管内:取L矩形回路 abcda
边在轴上，两边与轴平行,另
aP b
两个边垂直于轴。
LB dl Bab ab Bcd cd Bab ab
e
Q
f
0I 0nI ab
d
c
∞
B内 onI 其方向与电流满足右手螺旋.
(2)管外 :
取回路efbae同理可证，无限长直螺线管外任一点的磁场为
A(rQ )
0I 2
ln
r Q
r P
A(rP )
A(rQ
)
0I 2
ln
r Q
r
-I
r P
P
两式相加,得:
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
rP rQ
0I 2
ln
rP rP
A(rP )
A(rQ )
0I 2
ln
r P
r P
若选Q点的矢势为零,则
A(rP )
0I 2
ln
r P
r P
例2.一无限长载流圆柱导体,半径为R, 电流I均匀分布
ldr
0I 2
l
ln
rQ r
A(rP ) A(rQ )
0I 2
ln
rQ rP
+I
Q
若选Q点的矢势为零,则
A(rp
)
0I 2
ln
rQ rP
r P
注意:若选Q点在无穷远处或导线
上,磁矢势将无意义.
讨论:两根平行的载流直导线,电流大 小相等方向相反,求磁矢势.
选Q点在两直线电流之间垂线的中点处.
A(rP )
B dS 0
磁场2(安培环路定理)
F = ∫ dF
l
→
B
→
电流元受磁场的作用力 由安培定律决定。 由安培定律决定。
I l d
→
dF
一、 安培定律
大小： 大小：
dF = Idl × B
→
→
→
→
→
dF = BIdl sin α
→
→
α = ( Idl, B )
→
方向： 方向： dF 垂直于I l和 B所在平面 d → 成右手螺旋关系。 成右手螺旋关系。 →
. . . . .
.
. . . .. . .. H . .
.
r
.
. . . . .
I
I
0
R1
R2
r
3、均匀通电直长圆柱体的磁场 、 均匀分布在整个横截面上。 电流 I 均匀分布在整个横截面上。 1、r < R
I R I H r
∫l
H .dl = ∫ l H dl cos 0
0
µ
µ0
= H 2π r = I r2 I δ I = . S = π 2π r 2 = 2 I R R Ir H= 2π R 2
µ I1I2 0
x=a a o φ + cs d =a φ l= d
µ I1I2 c s oφ 0 = φ ∫1+c sφd o π 0 µ I1I2 π 0 ( −1 ) = π 2
2
π
d φ
ao a x
I 2
φ
三、平行电流的相互作用力 “安培”定义 平行电流的相互作用力 安培” dF = I dl × B 1、平行电流的相互作用 、
µ Ir B=
π R2 2
r 2、 > R
安培环路定理的三个公式
安培环路定理的三个公式安培环路定理是电磁学中的一个重要定理，它描述了磁场的环流与电流之间的关系。
在这个定理中，有三个常用的公式，下面咱们就来好好唠唠这三个公式。
咱们先来说说第一个公式，这个公式表述为：在真空中，磁感应强度 B 沿任何闭合回路的线积分，等于穿过该回路所包围面积的电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这听起来可能有点绕，咱举个例子啊。
就比如说，你想象有一个环形的电线，电流在里面流动。
咱们把这个环形电线想象成一个跑道，而磁场呢，就像是在跑道上奔跑的运动员。
这个运动员沿着跑道跑一圈，他跑的路程就是磁感应强度 B 的线积分。
而跑道里面的电流，就决定了这个运动员跑得有多快、跑的路程有多长。
再来讲讲第二个公式。
这个公式在有介质存在的情况下适用。
啥是介质呢？简单说，就是除了真空以外的其他物质。
这时候，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的传导电流和磁化电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
咱还是举个例子。
假设你有一块磁铁，周围有一些铁粉。
这些铁粉会被磁铁吸引，形成特定的分布。
这个分布就相当于一种介质。
在这种情况下，磁场的环流就不仅仅取决于传导电流，还和磁化电流有关。
最后说说第三个公式。
这个公式是在时变电磁场中的情况。
它可就更复杂一点啦，磁感应强度 B 沿闭合回路的线积分，等于穿过回路所包围面积的全电流的代数和乘以真空磁导率μ₀。
这里的全电流包括传导电流、位移电流。
那啥是位移电流呢？想象一下，有一个电容器正在充电，虽然没有电荷在电容器极板之间流动，但是电场在变化，就好像有电流在流动一样，这就是位移电流。
我记得之前给学生们讲这部分内容的时候，有个小家伙瞪着大眼睛一脸懵地问我：“老师，这也太抽象了，到底有啥用啊？”我笑着跟他说：“孩子，你想想咱们家里用的电器，比如电灯泡能亮、风扇能转，这里面可都离不开这些知识呢。
”那孩子似懂非懂地点点头。
其实啊，安培环路定理的这三个公式虽然看起来复杂，但在实际的电磁学应用中可是非常重要的。
磁场的安培环路定理公式
磁场的安培环路定理公式安培环路定理（Ampere's Circuital Law）是电磁学中的一个重要定理，描述了电流所产生的磁场的性质。
该定理是由法国科学家安德烈·玛丽·安培于1826年提出的。
安培环路定理公式可以用来计算闭合曲线上的磁场和电流之间的关系。
安培环路定理可以表述如下：在真空中，闭合曲线上的磁场的环流等于通过该闭合曲线所围成的面内的电流的代数和的N倍，即B·l=μ0·N·I。
其中，B表示磁场强度，单位为特斯拉（T）；l表示闭合曲线的长度，单位为米（m）；μ0表示真空中的磁导率（磁场的常量），约等于4π×10^-7N/A^2；N表示闭合曲线所围成的面内的匝数；I表示通过该闭合曲线所围成的面内的电流，单位为安培（A）。
这个公式表明了闭合曲线上的磁场强度与该闭合曲线所围成的面内电流的代数和成正比。
当电流的方向与闭合曲线所围成的面的法线方向相同时，为正；而当电流的方向与闭合曲线所围成的面的法线方向相反时，为负。
安培环路定理的应用非常广泛。
通过安培环路定理，我们可以计算出闭合曲线上的磁场强度，从而了解电流所产生的磁场的强度和分布情况。
此外，我们还可以通过安培环路定理来计算导线上的磁场，从而提前预测电流的影响范围和磁场的强度。
安培环路定理的一个重要应用是计算长直导线产生的磁场。
对于一根长度为l的直导线，安培环路定理公式可以简化为B=μ0·I/2πr，其中r为距离导线的垂直距离。
另一个应用是计算无限长薄直导线产生的磁场。
在这种情况下，合理的选择闭合曲线为无限大的圆形曲线，通过计算可以得到B=μ0·I/2r，其中r为距离导线的垂直距离。
安培环路定理还可以应用于计算线圈产生的磁场。
对于一个具有N匝的螺线管，安培环路定理的公式可以表示为B·2πr=μ0·N·I，其中B 为螺线管中心处的磁场强度，r为距离螺线管中心的距离。
11-6 安培环路定理
C2
I1 I
I2
3
C1
对闭合回路 C2
B d l
C2
I4 I5
6
0 ( I 2 I 4 I1 I3 )
2016/4/24
张初航 114061@
11-6 安培环路定理
B d l 0 ( I1 I1 I1 I 2 )
设闭合回路 l 为圆形 回路（ l 与 I成右螺旋）
1
张初航 114061@
11-6 安培环路定理
I
o
B
R
若回路绕向化为逆时针时，则
dl
l
0 I 2π l B d l 2π 0 d 0 I
对任意形状的回路
d
dl
B
I
l
l
2016/4/24
令
2016/4/24
8
11-6 安培环路定理 例2 无限长载流圆柱体的磁场 解 1）对称性分析 2）选取回路
I
rR
2π rB 0 I
B d l 0 I
l
L
R R
r
2π r 2 πr 0 r R B d l 0 I 2 l πR 2 0 r 0 Ir 2π rB 2 I B 2 2 π R R
r
与 I 成右螺旋
0 I 0 I B dl rd d 2π r 2π B dl 0 I
l
2
张初航 114061@
11-6 安培环路定理 电流在回路之外
d
B1
I
B2 dl B d l B d l d 1 1 2 2 2 dl1 2π r1 r2 B1 dl1 B2 dl2 0 l
安培环路定理
安培环路定理什么是安培环路定理？安培环路定理（Ampere’s Circuital Law），简称「安培定理」，是电磁学中的一个重要定理。
它描述了在电流通过的闭合回路周围所产生的磁场的性质。
安培环路定理是电磁学理论中的基础之一，为理解和推导电磁现象提供了重要的工具。
安培环路定理的表述安培环路定理可以用以下的数学表达方式来描述：∮ B · dl = μ₀ · I其中，左边是磁场强度（B）沿闭合回路的环路积分，右边是穿过该闭合回路的电流（I）乘以真空磁导率（μ₀）。
安培环路定理的原理安培环路定理的原理是基于磁场的环流与通过该闭合回路的电流之间的关系。
根据安培环路定理，磁场强度沿一个闭合回路的环路积分等于穿过该闭合回路的总电流。
这个原理可以通过法拉第定律和电流的产生方式来理解。
根据法拉第定律，变化的磁场会产生电流。
当通过一个闭合回路的电流发生变化时，它会产生一个变化的磁场。
根据安培环路定理，通过这个闭合回路的环流与产生的磁场有直接关系。
通过积分环路上的磁场求和，我们可以得到与通过闭合回路的总电流相等的结果。
安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中的应用非常广泛。
它可以用于解决许多关于磁场和电流之间相互作用的问题。
1. 计算特定位置的磁场强度通过安培环路定理，我们可以计算在给定位置的磁场强度。
通过选择一个合适的闭合回路，并测量通过该回路的电流，可以通过安培环路定理计算出该位置的磁场强度。
2. 推导磁场分布通过运用安培环路定理和其他相关定理，我们可以推导出复杂电流分布下的磁场分布。
这对于设计和分析电磁装置，如电机和电感器，非常重要。
3. 求解电流分布在某些情况下，已知磁场分布和闭合回路上的磁场强度分布，我们可以使用安培环路定理求解闭合回路上的电流分布。
结论安培环路定理是电磁学中的一个基本定理，描述了闭合回路周围产生的磁场与通过该回路的电流之间的关系。
它广泛应用于计算特定位置的磁场强度、推导磁场分布和求解电流分布等领域。
11-5真空中磁场的安培环路定理
2. 多根载流导线穿过环路 B B1 B2 Bn
I3
I2
I1
L
o I1 o I 2 o I n o I i
3.电流在环路之外 B d l B dl B dl
0 j B
2
0 j x arctg 2π z z 2
0 zj 1
o
x
0 j
2
解二、用安培环路定理
j
z
l
在对称性分析的基础上
x
选如图安培环路 得：B
由：
L
B dl 2lB 0 jl
0 j
2
思考：如果载流平面不是无限宽， 思考 能否用叠加原理求解？ 能否用安培环路定理求解？
r R:
B外
I
内
I
1 2πr r
0 I
L
B
L
o rP
I 2πr
0
内
B
r
O
1 r
R
2 I Ir r R : I内 2 π r 2 2 πR R 0 Ir B内 r 2 2πR B方向与I指向满足右旋关系
思考: 无限长均匀载流直圆筒 思考 B–r曲线？
§11.5 真空中磁场的安培环路定理 一、 安培环路定理
1、安培环路定理：
在真空中恒定电流的磁场中，磁感应强度沿任意闭合 路径L 的线积分等于被此闭合路径所包围并穿过的电 流的代数和的 0 倍，而与路径的形状和大小无关。
L
B dl 0
(穿过L )
Ii
安倍环路定理
安倍环路定理（Ampère's Circuital Law）是电磁学中的一个基本定律，描述了电流产生的磁场的特性。
它是法国物理学家安德烈-玛丽·安倍于1826年提出的，被广泛应用于电磁场的分析和计算中。
安倍环路定理陈述如下：通过任何闭合路径的磁场线积分等于该路径内所包围的电流总和的倍数，即：
∮B·dl = μ₀ΣI
其中，∮B·dl表示对磁场B沿闭合路径的环路积分，μ₀为真空磁导率（约等于4π×10⁻⁷特斯拉·米/安培），ΣI表示闭合路径内的电流总和。
换句话说，安倍环路定理指出了通过一个闭合路径所围绕的磁场总量与该路径内所包围的电流的关系。
安倍环路定理可以用于计算静态和稳恒电流产生的磁场分布。
它对于分析磁场的对称性和确定电流分布与磁场之间的关系非常有用。
需要注意的是，安倍环路定理适用于没有电场变化或电场变化非常缓慢的情况。
对于存在变化的电场或非静态情况，需要结合法拉第电磁感应定律等其他定律进行综合分析。
安培环路定理
11.6.1 安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用
一、安培环路定理
在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意
闭合曲线的线积分（也称B 的环流）,等于穿过该积分
回路的所有电流强度的代数和的 倍0 。
B dl 0I 与环路成右旋关系的电流取正
L
例：
I4
B dl μ0(I1 I2 2I3)
解 (1) 导体中的电流密度为
J I π (a2 b2)
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
利用补偿法
半径为a的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B1，半 径为b的实心圆柱体在M点产生的磁感强度为B2，其上 通过的电流方向相反，电流密度相同。
磁感强度用安培环路定理计算
r
设M点到O点的距离为r,
B1 dl B1 2πr 0πr2J
3）计算
I i
4）由
B dl
L
0
I 求B i
1：“无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布 已知：I 、R，电流沿轴向在截面上均匀分布
电流及其产生的磁场具有轴对称分布
I
作积分回路如图
R
r R
则B沿该闭合回路的环流为：
B dl Bdl 2πrB
l
l
根据安培环路定理：
B
dl
μ 0
I
l
则：B
B1
μ0 Jr 2
a
B1
J
B2 b O M O
dJ
B2 dl B2 2π(d r) 0π(d r)2 J
B2
μ0 J(d 2
r)
M点磁感强度为 B = B1＋B2
安培环路定理(大学物理)ppt课件
i)
y
B1
B2
I r1 ·r2
1 2
0 Jbj
O1
O2 x
22
哈尔滨工程大学 姜海丽
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
y
B1 1
r1 1 o
2 B2 r2 2
方法二：
B1
1 2
0 Jr1
B2
1 2
0 Jr2
如图，将B1 ,B 2在坐标轴 投影得：
x
Bx
1 2
0 J (r1
s i n 1
r2
sin 2 )
B 0I
2π R
l
B
dl
0I dl
2π R
I
B
dl
oR
l
B dl
0I
dl
l
2π R l
B dl
l
0I
哈尔滨工程大学 姜海丽
设闭合回路 l 为圆形 回路（l 与 I成右螺旋）
1
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
I
B
若回路绕向化为逆时针时，则
o
R
dl
l
Bdl
0I
2π
2π
0
d
n
B dl 0 Ii
i 1
4
安培环路定理
第1章 稳恒磁场
安培环路定理
n
B dl 0 Ii
i 1
一闭合即路在径真的空积的分稳的恒值磁，场等中于，磁 0感乘应以强该度闭合B路沿径任
所包围的各电流的代数和.
注意
电流 I 正负的规定 ：I 与 L 成右螺旋时， I 为正；反之为负.
5
哈尔滨工程大学 姜海丽
I
安培环路定理的内容
安培环路定理安培环路定理，也称为安培第二定理或安培环路定律，是电磁学中的基本定律之一，用于描述电流的分布和磁场的产生。
该定理是由法国物理学家安培在1826年提出的，是电磁学的重要基石之一。
1. 安培环路定理的表述安培环路定理表明，沿着任意闭合路径的磁场积分等于通过该闭合路径所围成的面积的电流总和的n倍。
数学表达如下：∮B⋅dl=μ0∬J⋅dA其中，B是磁感应强度，dl是路径元素，J是电流密度，dA是面积元素，μ0是真空中的磁导率。
2. 安培环路定理的原理安培环路定理的原理可以通过以下步骤来理解：•假设有一个闭合路径，沿着该路径取一段微小的路径元素dl；•通过该路径所围成的面积元素dA与路径元素dl垂直；•在该闭合路径上的每个点，磁感应强度B的方向与路径元素dl的方向垂直；•安培环路定理表明，沿着闭合路径的磁感应强度的积分等于通过该闭合路径所围成的面积的电流总和的n倍。
3. 安培环路定理的应用安培环路定理在电磁学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：3.1 电流产生的磁场根据安培环路定理，通过一段闭合路径所围成的面积的电流总和与路径上的磁感应强度有直接关系。
因此，可以利用安培环路定理来计算电流产生的磁场。
3.2 求解磁场分布通过安培环路定理，可以求解由电流产生的磁场分布。
通过选择合适的闭合路径，可以得到不同位置的磁感应强度，并进一步推导出磁场的分布规律。
3.3 求解电流分布安培环路定理可以用来求解电流的分布情况。
通过选择合适的闭合路径和面积元素，可以得到特定位置的磁感应强度，从而推导出电流的分布情况。
3.4 计算电感根据安培环路定理，可以计算闭合路径上的磁感应强度积分，从而求解电感的数值。
这对于电路设计和电磁设备的选择非常重要。
4. 安培环路定理的实例下面通过一个实例来说明安培环路定理的具体应用。
假设有一个长直导线，电流为I，我们想要计算距离导线r处的磁感应强度。
首先，选择一个以导线为轴的圆形闭合路径，半径为r。
安培环路定理公式及文字描述
安培环路定理公式及文字描述安培环路定理是电磁学中的重要定律之一，它在解决电路中电流、电压关系的问题时起到了至关重要的作用。
根据安培环路定理，我们可以通过对闭合回路沿着电流方向进行环路积分，得到该回路内部的总电流大小等信息。
下面，我将从简单的概念介绍开始，逐步深入探讨安培环路定理的原理和应用。
一、安培环路定理的概念安培环路定理又称安培环路积分定理，它是由法国物理学家安德烈-玛丽·安培在19世纪提出的。
该定理简单来说就是，通过闭合回路内部的电流总和对该回路进行积分，等于该回路内部的磁场强度沿着回路的环路积分。
其数学表达式为：∮H•dl = I式中，∮H•dl为回路内的磁场强度沿着闭合回路的环路积分，I为该回路内的电流总和。
二、安培环路定理的原理安培环路定理的原理可以通过对闭合回路周围的磁场进行积分来理解。
根据麦克斯韦方程组中的法拉第电磁感应定律和高斯定理，我们可以得出通过闭合回路内部的磁场强度对该回路进行积分等于穿过该回路的总电流的事实。
这一原理对于解决电磁学中的电磁感应、电磁场分布等问题具有很大的帮助。
三、安培环路定理的应用在实际应用中，安培环路定理被广泛用于求解复杂电路中的电流分布和磁场分布等问题。
通过构建合适的闭合回路，我们可以利用安培环路定理求解电感的磁场强度、求解电流在导线周围的磁场分布等。
这些应用不仅在理论研究中有重要作用，也在工程技术领域有着广泛的应用。
四、我的观点和理解对我来说，安培环路定理是电磁学中的一个重要概念，它可以帮助我们理解电流与磁场的关系，解决复杂电路中的问题。
通过学习和理解安培环路定理，我们可以更好地掌握电磁学的基本原理，为以后的学习和工作打下良好的基础。
总结起来，安培环路定理作为电磁学中的重要定律，对于理解电流与磁场的关系、解决电磁学中的问题有着不可替代的作用。
通过学习和掌握安培环路定理，我们可以更好地理解电磁学的基本原理，并且在实际应用中取得更好的效果。
希望通过本文的介绍，你对安培环路定理有了更深入的了解。
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§11-6 安培环路定理 11一 安培环路定理 若回路绕 v v 问题： 问题： E ⋅ dl = 0 向为顺时针则 向为顺时针则 顺时针 l v v 静电场是保守力场 ∫ l B ⋅ dl v v = ∫ − B ⋅ dl B ⋅ dl = ???
L
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
对安培环路定理的几点说明： 对安培环路定理的几点说明：二 安培环路定理的应用举例 安培环路定理是普遍成立 安 培 环 路 定 理 仅 仅 适 的，描述磁场的一个性质。 描述磁场的一个性质。 用于恒定电流产生的恒定 n v v 磁场， 磁场 ， 恒定电流本身总是 ∫ B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i 闭合的， 因此安培环路定 闭合的 ， 因此 安培环路定 i =1 v 理仅仅适用于闭合的载流 但用其求 B ,却要求磁场分 却要求磁场分 导线。 导线。 布具有对称性 对称性， 布具有对称性，这样才能把 B 环流虽然仅与所围电流 从积分号中拿出来，因而要求 积分号中 出来， 有关， 有关 ， 但磁场却是所有电 电流的分布具有对称性。 电流的分布具有对称性 对称性。 流在空间产生磁场的叠加。 流在空间产生磁场的叠加 。 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为有源场 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为保守场 稳恒磁场的环路定理反映 静电场为保守场； 反映稳恒磁 说明 静电场为保守场 ； 稳恒磁场 的环路定理反映 稳恒磁 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。 又反映稳恒磁场为蜗旋场 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。
安培环路定理： 安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周 闭合路径一周的 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。 电流代数和。
v v ∫ l1 B ⋅ d l = µ 0 ( I1 − I 2 ) v v ∫ l2 B ⋅ d l = 0 v v ∫ B ⋅ d l = µ0 ( I − I ) = 0
4 . 多电流情况 B ⋅ cos θ ⋅ dl ∫l ∫l 环路上各点 µ0 I ⋅ rd ϕ = ∫ B ⋅ rdϕ = ∫ I3 的磁感强度： 的磁感强度： I2 l 2πr l I1 v v v v µ0 I B = B1 + B2 + B3 = ∫ l dϕ = µ 0 I 2π l v v 3 . 设电流在闭合回路 l 之外 ∫l B ⋅d l
I 取正值
I 向 绕 行方
I 取负值
I 向 方 绕行
∫
L
n v v B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i i =1
v 试计算下列各情形中B 的环路积分 I I
I2 I1
I
电流和回路绕行方向构 右旋关系的取正值 的取正值， 成右旋关系的取正值，否则 取负值. 取负值
l1
(a) (b)
l2
l2
(c)
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µ0 I ⋅ rdϕ = ∫ B ⋅ rdϕ = ∫ l l 2 πr l µ0 I = = ∫ − B ⋅ dl ∫ l dϕ = µ 0 I 2π l 3 . 设电流在闭合回路 l 之外 = −µ 0 I
l
v v B ⋅ dl =
∫
l
B ⋅ cos θ ⋅ dl
若回路绕 向为顺时针 顺时针则 向为顺时针则 v v ∫ B ⋅ dl
= µ0 ( I2 − I3 )
以上结果对任意形 以上结果对任意形 任意 状的闭合电流 闭合电流（ 状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立. 限远的电流）均成立
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
安培环路定理： 安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周 闭合路径一周的线积 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。 电流代数和。
l
l
l
l
∫
l
B ⋅ dl = µ0 I
dl
11章 1111-6 安培环路定理 7 – 1 第11章 恒定磁场 电荷守恒定律 第七章静电场 电荷的量子化
∫
v v µ I B1 ⋅ dl1 = − B1 ⋅ r1dϕ = − 0 ⋅ r1dφ 2 . 设闭合回路 l 为任意形 2πr1 v v 状回路（ 螺旋） 状回路（ l 与 I 成右螺旋） µ0 I B2 ⋅ dl2 = B2 cos ϑdl2 dφ =− dl ⋅ cos θ = rdϕ 2π µ I v v v = B2 ⋅ r2dϕ = 0 dφ B B1 B2 B = µ 0 I 2π v v v v v v dl2 2πr I dϕ θ B1 ⋅ dl1 + B2 ⋅ dl2 = 0 dl1 ϕ
静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场为有源场 静电场的高斯定理说明静电场为有源场，环路定理又 说明静电场 保守场；稳恒磁场的环路定理反映 静电场为 反映稳恒磁 说明 静电场 为 保守场 ； 稳恒磁场 的环路定理反映 稳恒磁 保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场 又反映稳恒磁场为蜗旋场。 场为非保守场，高斯定理又反映稳恒磁场为蜗旋场。
安培环路定理： 安培环路定理： 磁感应场强度矢量沿 任意闭合路径一周 闭合路径一周的 任意闭合路径一周的线积 分等于真空磁导率乘以穿 过闭合路径所包围面积的 电流代数和。 电流代数和。
4 . 多电流情况
I1
I2
I3
l
环路上各点 的磁感强度： 的磁感强度： v v v v B = B1 + B2 + B3 v v ∫ B ⋅d l
v 试计算下列各情形中B 的环路积分
I2 I1
l3
是否回路L内无电流穿过？ 是否回路 内无电流穿过？ 内无电流穿过
I2
L
I
I
I
I1
I3
I1
l1
(a) (b)
l2
I1
l2
(c)
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如图，试讨论： 如图，试讨论： v v − ） v v −µ I + I ）（1） L B ⋅ d l = µ 0 ( I1 + I1 − I1 − I 2 ) ∫ （1 0 （1）∫ B ⋅ d l = _______ 2 ） L = −µ 0 I1 + I 2） （ v （2） 是否与回路 L外电 ） B v 流有关？ 流有关？ 是 内外所 （2） B 是闭合回路内外所 ） 是闭合回路内外 v v 有电流产生的 （3）若 ∫ L B ⋅ d lv = 0 ，是 ） v v 否回路L上各处 否回路 上各处 B = 0 ？ 不一定 ） B ⋅ d l = 0 表示环路内 （3） 表示环路内 ∫L 是否回路L内无电流穿过 内无电流穿过？ 所围电流的代数和 是否回路 内无电流穿过？ 所围电流的代数和为零。 代数和为 不一定 环路内的电流和环路外 环路内的电流和环路外 v 的电流对环路上的 B 均有贡 I2 I3 I1 献. L I1
v 试计算下列各情形中B 的环路积分
I2 I1
l3
∫
n v v B ⋅ dl = µ 0 ∑ I i i =1
I
I
I
电流和回路绕行方向构 右旋关系的取正值 的取正值， 成右旋关系的取正值，否则 取负值. 取负值
l1
(a) (b)
l2
l2
(c)
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I
o
∫
v B v dl R
∫
1 . 设闭合回路 l 为圆形回路 = −µ 0 I （ l 与 I 成右螺旋） µ I 螺旋） 2 . 设闭合回路 l 为任意形 B= 0 2πR 状回路（ l 与 I 成右螺旋） 状回路（ 螺旋） I v v v v B v ∫ B ⋅ dl = ∫ B ⋅ dl B l l dl o R = B ∫ d l = B ⋅ 2 πR = µ 0 I I l dϕ θ v r ϕ v v
v v （3）若 ∫ L B ⋅ d lv = 0 ，是 ） 否回路L上各处 否回路 上各处 B = 0 ？
如图，试讨论： 如图，试讨论： v v （1）∫ B ⋅ d l = _______ ） L v （2） 是否与回路 L外电 ） B 流有关？ 流有关？
v v ∫ l1 B ⋅ d l = µ 0 ( I1 − I 2 ) v v ∫ l2 B ⋅ d l = 0 v v ∫ B ⋅ d l = µ0 ( I − I ) = 0
v v B ⋅ dl =
∫
l
v v B ⋅d l = 0
I
r1பைடு நூலகம்
r2
l
以上结果对任意形 以上结果对任意形 任意 状的闭合电流 闭合电流（ 状的闭合电流（伸向无 限远的电流）均成立. 限远的电流）均成立
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I
o
v B v dl R
l
∫
l
v v B ⋅d l = 0
I
dϕ ϕ
r1
r2
l
∫ dϕ = 2 π
l
r
v dl
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