经典线性回归模型的诊断与修正

经典线性回归模型的诊断与修正下表为最近20年我国全社会固定资产投资与GDP的统计数据：1

年份国内生产总值（亿元）GDP 全社会固定资产投资（亿元）PI

1996 71813.6 22913.5

1997 79715 24941.1

1998 85195.5 28406.2

1999 90564.4 29854.7

2000 100280.1 32917.7

2001 110863.1 37213.49

2002 121717.4 43499.91

2003 137422 55566.61

2004 161840.2 70477.43

2005 187318.9 88773.61

2006 219438.5 109998.16

2007 270232.3 137323.94

2008 319515.5 172828.4

2009 349081.4 224598.77

2010 413030.3 251683.77

2011 489300.6 311485.13

2012 540367.4 374694.74

2013 595244.4 446294.09 1数据来源于国家统计局网站年度数据

1、普通最小二乘法回归结果如下：

方程初步估计为：

GDP=75906.54+1.1754PI

(32.351)

R2=0.9822F=1046.599 DW=0.3653

2、异方差的检验与修正

首先，用图示检验法，生成残差平方和与解释变量PI的散点图如下：

从上图可以看出，残差平方和与解释变量的散点图主要分布在图形的下半部分，有随PI的变动增大的趋势，因此，模型可能存在异方差。但是否确定存在异方差，还需作进一步的验证。

G-Q检验如下：

去除序列中间约1/4的部分后，1996-2003年的OLS估计结果如下所示：

残差平方和RSS1=4274.201.

2008-2015年的OLS估计结果如下：

残差平方和RSS2=2.39E+09.

根据G-Q检验，F统计量为

=2.39∗109/4274.201=559168.836>F0.057,7=3.79 F=RSS2

RSS1

因此，在5%的显著性水平下拒绝两组子样本方差相同的假设，即存在异方差。Gleiser检验结果如下

参数的估计值显著地不为0，则可以认定模型存在着异方差。

异方差的修正：

运用加权最小二乘法对异方差进行修正

对加权后的模型进行异方差检验，结果如下：

已知White统计量n R2=3.682，由于χ20.052=5.991>3.682,因此，可以判断在给定

显著性水平0.05的情况下，加权后的模型不再存在异方差，说明异方差性已经消除。3、序列相关性的检验与修正

序列相关性的检验如下：

做残差与残差滞后一期的散点图：

可以看出，E与E（-1）逐渐合拢，因此残差与其滞后一期的残差存在序列相关性。

D-W检验：

从OLS估计结果中可直接得到DW值为0.3653，给定α=0.05，已知n=20，k=2，查DW检验临界值表可得，d l=1.20,d u=1.41,由0.3653<1.20可知模型存在正自相关。

序列相关性的修正：

利用广义差分法，由于ρ=1−DW

2=1−0.3653

2

=0.8174，有估计结果如下：

在新序列估计结果下，d u=1.41

运用Cochrane-Orcutt迭代法进行自相关的修正：

根据结果可知，d u=1.41