分数、百分数应用题的分析方法和解方程
百分数解题技巧
一、常见题型分析1、表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率或百分比．百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。
百分数在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。
2、百分数应用题有下列三种计算问题：①求一个数是另一个数的百分之几：例：求45是225的百分之几，即45÷225＝20％．②求一个数的百分之几是多少．例：求 2.2的 75％是多少．即 2.2×75％＝1.65．③已知一个数的百分之几是多少，求这个数．例：已知一个数的75％是165，求这个数．即165÷75％＝220。
3、求一个数比另一个数多（或少）百分之几实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
4、公式：求甲比乙多百分之几:（甲-乙）÷乙；求乙比甲少百分之几:（甲-乙）÷甲。
二、所用识点归纳1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等 a率=a的数量÷总量×100%2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几技巧：“一减一除”（1）求甲比乙多百分之几（甲－乙）÷乙×100%（2）求乙比甲少百分之几（甲－乙）÷甲×100%( 3 )、求一个数的百分之几是多少方法：一个数（单位“1”）×百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
方法：部分量÷百分率=一个数（单位“1”）例1 练一练 1、解方程60%x+25%x=7 x–72%x=8.42、公明中小学生去游玩欢乐园，小学生的票价比中学生少25%。
（1）如果中学生票价12.4元，小学生的票价是多少元？（2）如果小学生票价12.4元，中学生的票价是多少元？例2 :林场春季植树，成活了24570棵，死了630棵，求成活率。
例3 学校图书室有图书1400册，今年图书册数增加了12%。
分数(百分数)应用题的六种类型PPT课件
列方程
根据题目中的已知条件 ，列出一个包含未知数
的方程。
解方程
通过计算，求出未知数 的值。
检验
将求得的未知数的值代 入原方程进行检验，确
保答案的正确性。
典型例题分析
例题1
已知一个数的3/4是24，求这个数。
分析
根据题目中的已知条件，可以列出一个方程：3/4x=24 ，其中x表示这个数。解这个方程，可以得到x的值。
解方程
通过计算，求出未知数的值。
检验
将求得的未知数的值代入原方 程进行检验，确保答案的正确
性。
典型例题分析
例题1
已知甲数比乙数多25%，且甲数是 120，求乙数。
分析
设乙数为x，根据题意可列出方程： 甲数 = 乙数 + 乙数 × 25%。将甲 数代入方程，可求得乙数的值。
解答
120 = x + x × 25%，解得x = 96。
解答
3/4x=24，解得x=32。
例题2
已知一个数的25%是15，求这个数。
分析
根据题目中的已知条件，可以列出一个方程： 0.25x=15，其中x表示这个数。解这个方程，可以得到 x的值。
解答
0.25x=15，解得x=60。
学生自主练习
01
02
03
练习1
已知一个数的4/5是32， 求这个数。
练习2
THANKS
感谢观看
练习3
已知一个数的75%比它的 50%多6，求这个数。
06
CATALOGUE
类型五：折扣、纳税、利息问题中分数和 百分数应用
折扣问题中分数和百分数应用
折扣的含义及计算方法
01
分数应用题的六种类型整理
②已知比一个数少几分之几的数是多少,求这个数。
用字母表示：
已知A,A比B少 n ，求B。
m
①除法
②解方程
A 1 n m
设 B为 x
1 n x A
m
分数应用题的六种类型整理
例
果园里有桃树30棵,桃树比梨树少
2 5
梨树多少棵？
30÷(1－
2 5
)
这是一类 怎样的分数应用题？解答这类 应用题要注意什么问题 ？
分数应用题的六种类型整理
（1）池塘里有12只鸭和4只鹅，
鹅的只数是鸭的几分之几？
单位“1”
鸭：
鹅：
4只
12只
求一个数是另一个数的几分之几（或
几倍）是多少，用除法计算。
4÷12＝
1 3
1 答：鹅的只数是鸭的 。 3 分数应用题的六种类型整理
（2）池塘里有12只鸭,鹅的只数是鸭
的
1 3
。池塘里有多少只鹅单？位“1”
分数应用题的六种类型整理
我们一起来小结： 解答分数应用题要准确判断题目中的
（ 单位“）1”，根据单位“1”已知还是 未知，单位“1”已知选择（ 乘法）、单 位“1”未知选择（ 除法），同时要处 理好（ 数量间的对应关系）。
找单位“1”的方法有（ ）
分数应用题的六种类型整理
①电视机厂今年生产电视机36000台，相当于去年产量的1/4， 去年生产多少台？
②电视机厂今年生产电视机36000台，比去年少生产1/4，去 年生产多少台？
③电视机厂今年生产电视机36000台，比去年多生产1/4，去 年生产多少台？
④电视机厂今年生产电视机36000台，去年产量是今年的1/4， 去年生产多少台？
六年级上专题复习题及知识归纳（分数乘除、比、百分数应用、简便运算、解方程）
1、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。
2、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×”“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量一、已知单位“1”的量1、分率前是“多或少”的关系式： （比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量2、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；3、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
4、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数5、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量 - 已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量1、小明看一本120页的书，已看了52。
还剩下多少页没看？2、一台电脑原来售价7200元，现在降价81。
现在每台售价多少元？3、修一条长28千米的公路，上午修了41，下午修了72。
还剩下多少千米没修？4、白兔只数的512等于黑兔的只数，白兔有144只，黑兔有多少只？5、小华看一本72页的书，第一天看了全书的13 ，第二天看了第一天的14 ，小华第二天看了多少页？6、农具厂原计划全年生产农具7200件，实际每月都比计划增产110，照这样计算，全年一共增产多少件？7、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的59 ，这批水泥有多少吨?8、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出14 ，第二天卖出剩下的415，第二天卖出后还剩多少台？9、饭店买来面粉78 吨，第一天用去它的314 ，第二天又用去316吨，两天共用去面粉多少吨？10、五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级多 47 ，六年级比五年级多收集树种多少千克？11、一根绳子长1513米，用去53。
分数、百分数应用题的分析方法和解方程
分数、百分数应用题的分析方法：
1、先找标准量，看在题目中是已知还是未知，已知的用乘法（×）；未知的用除法（÷）。
2、再找比较量的分率，有多就是（1+相差分率）；有少就是（1－相差分率）；没有多或少，就直接乘以或除以分率。
找标准量的方法：
1、找到几分之几或百分之几前面的“的”，“的”的前面有一个量，这个量就是标准量。
2、部分数与总数相比较，一般总数是标准量。
3、有一个“比”字，“比”的后面那个量是标准量。
4、如果有“增加”，较小的数是标准量，如果有“减少”，较大的数是标准量。
5、线段图，如果画一条，总长是标准量，如果有多条，第一是标准量。
解方程，移项法五点：
：
1、当看到几个x，就合并为一个x；
2、在方程式里，能计算的先计算；
3、含有未知数的量移在“=”号左边，其余的量移在“=”号；
4、所有移到“=”号另外一边量前面的运算符号，都要变为原来相反的运算符号。
5、遇到比例要化成等式，再进行计算。
【小升初】数学总复习之【分数、百分数、比和比例应用题】专项复习课件ppt
【解】 5000＋5000×2.75%×2 ＝5000＋275 ＝5275(元)
答：到期后，王伯伯可取出 5275 元。
【例 4】 现有浓度为 10%的盐水 20 千克，再加入多
少千克浓度为 30%的盐水，可得到浓度为 22%的盐水？ ☞思路点拨 本题考查生活中有关浓度的百分数问题，可以
1．几折、几成表示十分之几，也就是百分之几十。 2．存入银行的钱叫本金。取款时银行多支付的钱叫利息。利 息与本金的比值叫利率。以 1 个月为期的利率叫月利率，以 1 年 为期的利率叫年利率。
3．常用的基本公式 出勤人数
出勤率＝ 总人数 ×100% 发芽种子数
发芽率＝ 种子总数 ×100% 溶质质量
调来女职工人数： 38－ 36＝ 2(名 ) 答：调来 2 名女职工。
课时训练
一、填空。(每空 2 分，共 24 分) 1．2015 年 7 月 31 日，2022 年冬奥会主办地结果揭晓，北京 最终以 44 票成功当选，哈萨克斯坦阿拉木图获得 40 票。北京的 得票数比阿拉木图多( 10 )%。 2．“经典诵读”兴趣小组有 25 人，昨天因事请假 2 人，今 天 全 部到 齐 ，昨 天的 出 勤率 是 ( 92% )， 今 天的 出勤 率 是 ( 100% )。 3．豆腐中蛋白质含量约占 40%，要想获得 8 克蛋白质需要进 食( 20 )克豆腐。
确定单位 “1”的量和 与单位 “1”的量相比较的量 。与单位 “1”相 比较的量 ÷单位 “1”的量＝几分之几 (百分之几 )。
在 较复杂的 题中，如 果是求甲 量比乙量 多 (少 )几分之 几 (百分 之几 )。甲量与乙 量的差 ÷单位 “1”的量＝甲 量比乙量 多(少)几分之 几 (百分之几 )。
含有分数和百分数的解方程
含有分数和百分数的解方程解方程中含有分数和百分数的问题在数学中是非常常见的。
通常，这类问题可以通过代数运算和方程的性质来求解。
下面我将给出一些含有分数和百分数的解方程的例子，并逐步解答它们。
例1：Sara去商店买了一件原价为75美元的衣服，打折后的价格是原价的80%。
请问她打折后需要支付多少钱？解：设打折后需要支付的金额为x美元。
根据题意，有以下方程：x = 75 * 80%将百分数转化为分数形式，即x = 75 * 0.8计算得到x = 60美元。
所以，Sara打折后需要支付60美元。
例2：某公司的员工薪资是基本工资加上奖金的总和。
某员工的基本工资是1500元，奖金是基本工资的20%。
请问该员工的总薪资是多少？解：设员工的总薪资为x元。
根据题意，有以下方程：x = 1500 + 1500 * 20%将百分数转化为分数形式，即x = 1500 + 1500 * 0.2计算得到x = 1800元。
所以，该员工的总薪资是1800元。
例3：假设小明的数学成绩占总成绩的40%。
如果小明数学考了80分，总成绩为多少？解：设小明的总成绩为x分。
根据题意，有以下方程：0.4x = 80将方程两边都除以0.4，得到x = 80 / 0.4计算得到x = 200。
所以，小明的总成绩是200分。
例4：一批货物原价为1200元，商家打折后的价格是原价的75%。
请问打折后的价格是多少？解：设打折后的价格为x元。
根据题意，有以下方程：x = 1200 * 75%将百分数转化为分数形式，即x = 1200 * 0.75计算得到x = 900元。
所以，打折后的价格是900元。
通过以上例子，我们可以看到，解方程中含有分数和百分数的问题可以通过将百分数转化为分数形式，然后进行代数运算来求解。
在解题过程中，需要注意计算中的百分数转化，以及化简和计算分数的数字。
此外，我们还可以通过分数和百分数的转化来解决百分数之间的比较和运算问题。
含有分数和百分数的解方程
含有分数和百分数的解方程在数学中，解方程是一个非常重要的概念，它是我们解决各种问题的基础。
在实际生活中，很多问题都可以用方程式来描述和解决。
但是，当方程中含有分数和百分数时，很多人就会感到困惑和不知所措。
今天，我们就来学习一下含有分数和百分数的解方程。
首先，我们来看一下含有分数的方程。
对于这类方程，我们需要先将分数化为通分数，然后再进行运算。
例如，我们要解决下面这个方程：1/3x + 1/4 = 1/2首先，我们需要将分数化为通分数，即将1/3和1/4都化为12的分数。
这样，我们就可以得到：4/12x + 3/12 = 6/12然后，我们将左边的分数合并，得到：7/12x = 3/12最后，我们将等式两边同时乘以12，得到：x = 3/7这样，我们就成功地解决了含有分数的方程。
接下来，我们来看一下含有百分数的方程。
对于这类方程，我们需要先将百分数转化为小数，然后再进行运算。
例如，我们要解决下面这个方程：20% of x + 30% of x = 180首先，我们需要将百分数转化为小数，即将20%和30%都化为0.2和0.3。
这样，我们就可以得到：0.2x + 0.3x = 180然后，我们将左边的小数合并，得到：0.5x = 180最后，我们将等式两边同时除以0.5，得到：x = 360这样，我们就成功地解决了含有百分数的方程。
最后，我们来看一下含有分数和百分数的方程。
对于这类方程，我们需要先将分数化为通分数，然后再将百分数转化为小数，最后再进行运算。
例如，我们要解决下面这个方程：1/4 of x + 25% of x = 90首先，我们需要将分数化为通分数，即将1/4化为4/16。
这样，我们就可以得到：4/16x + 0.25x = 90然后，我们将左边的分数和小数合并，得到：0.25x + 0.25x = 90最后，我们将等式两边同时除以0.5，得到：x = 360这样，我们就成功地解决了含有分数和百分数的方程。
第五讲分数百分数应用题
第五讲-分数百分数应用题第五讲分数百分数应用题（一）学习提示：分数，百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。
学好分数，百分数应用题对发展能力，提高解题技能，具有非常重要的作用。
解答分数，百分数应用题的关键是确定单位“1”，能够准确找出量与率之间的对应关系。
分数，百分数应用题涉及的知识广泛，数量关系变化莫测，有时数量关系又比较隐蔽，我们必须仔细审题，能灵活的应用一些解题方法。
基本训练：5，你想到了什（1），男生人数占全班人数的11么？分析这句话就是我们平时所说的“带有分率的句子”，它包含了丰富的数量关系，看到这句话我们能想到：1，把全班人数看作单位“1”，把全班人数平均分成11份，男生相当于其中的5份，女生相当于其中的6份。
2， 女生人数占全班人数的116。
3， 男生人数占女生人数65。
4， 女生人数是男生人数56倍。
。
（2），读一本120页的书，读了这本书的32，还剩多少页？分析1， 读了这本书的32，以这本书的页数为单位“1”，没读的占这本书的321-，单位“1”的量是已知的为120页，求321-的对应量： 40321120=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯（页）。
量与率的对应是解答分数，百分数的应用题的关键。
2， 我们还可以换一个角度来思考：读了这本书的32，以这本书的页数为单位“1”，把单位“1”平均分成3份，读了其中的2份，还有（3-2）份没读，()40233120=-⨯÷（页）这样就把一个分数应用题转化为整数应用题，这是解答分数，百分数应用题的一个重要思路。
（3），读一本120页的书，第一天读了这本书的31，第二天读了这本书的0025，还剩下多少页没有读？（2），（3）题的数量关系基本是相同的：单位“1”的量 分率=分率的对应量。
（4），读一本120页的书，第一天读了这本书的31，第二天读了这本书的0025，还剩下50页没读，这本书一共多少页？（5），读一本书，第一天读了这本书的31，第二天读了这本书的0025，第一天比第二天多读了10页，这本书一共多少页？典型题解例1．读一本书，第一天读了这本书的31还多10页，第二天读了这本书的41少3页，还剩下43页没读，这本书一共多少页？例2 用两天读完一本130页的书，第一天读的页数比第二天的21多10页，第一天读了多少页？例3 阳光水果店运来荔枝，香蕉，苹果共1600千克。
百分数的解方程加例子
百分数的解方程加例子百分数的解方程是数学中的一种基本问题，它要求我们通过给定的百分数，求解出原始数值。
下面列举了十个关于百分数的解方程的例子，以帮助读者更好地理解和掌握这个概念。
1. 问题：某商品打折后的价格是原价的80%，如果打折后的价格是48元，请问原价是多少？解法：设原价为x元，则打折后的价格是0.8x元，根据题目可得方程0.8x = 48，解得x = 60。
因此，原价是60元。
2. 问题：某公司员工的工资是上个月的基础上增加了20%，如果这个月的工资是2400元，请问上个月的工资是多少？解法：设上个月的工资为x元，则这个月的工资是1.2x元，根据题目可得方程1.2x = 2400，解得x = 2000。
因此，上个月的工资是2000元。
3. 问题：某地区今年的降水量比去年减少了15%，如果今年的降水量是1700毫米，请问去年的降水量是多少？解法：设去年的降水量为x毫米，则今年的降水量是0.85x毫米，根据题目可得方程0.85x = 1700，解得x = 2000。
因此，去年的降水量是2000毫米。
4. 问题：一块土地的面积比上个月增加了10%，如果这个月的面积是550平方米，请问上个月的面积是多少？解法：设上个月的面积为x平方米，则这个月的面积是1.1x平方米，根据题目可得方程1.1x = 550，解得x = 500。
因此，上个月的面积是500平方米。
5. 问题：某机构的年度支出占总收入的比例是45%，如果今年的总收入是120万元，请问年度支出是多少？解法：设年度支出为x万元，则总收入是0.45x万元，根据题目可得方程0.45x = 120，解得x = 266.67。
因此，年度支出是266.67万元。
6. 问题：某商品的价格比上个月下降了30%，如果这个月的价格是70元，请问上个月的价格是多少？解法：设上个月的价格为x元，则这个月的价格是0.7x元，根据题目可得方程0.7x = 70，解得x = 100。
小学数学知识点：分数和百分数应用问题
小学数学知识点：分数和百分数应用问题
分数和百分数应用问题图标梳理：
【知识要点】
1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）的实际问题的解题思路:
确定单位“1”的量和与单位“1”的量相比较的量。
与单位“1”相比较的量÷单位“1”的量=几分之几（百分之几）。
在较复杂的题中,如果是求甲量比乙量多（少）几分之儿（百分之几）。
甲量与乙量的相差量÷单位“1”的量=甲量比乙量多（少）几分之几（百分之几）。
2、求一个数的几分之几（百分之几）是多少的实际问题的解题思路:
找准单位“1”的量,单位“1”的量×所求量占单位“1”的几分之几（百分之几）=所求量。
做较复杂的题时，需注意找准所求量的对应分率。
3、已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数的实际问题的。
含有分数和百分数的解方程
含有分数和百分数的解方程解方程是数学中的重要内容之一，它涉及到含有未知数的等式的求解。
解方程的基本目标是找到满足等式的未知数的值，而含有分数和百分数的方程则增加了解方程的难度和复杂性。
下面将以详细的方式介绍解含有分数和百分数的方程的方法和步骤。
首先，我们来解一个简单的含有分数的方程。
假设我们有下面这个方程：2/3x = 4。
我们要求解的是未知数x的值。
步骤一：将方程转化为乘法形式。
我们可以通过两边乘以分母的倒数来实现这一点。
对于本例中的方程，我们可以将2/3x乘以3/2得到(2/3) * (3/2)x = 4 * (3/2)。
结果为1x = 6。
这样我们就将方程转化为了1x = 6的形式。
步骤二：求解未知数。
由于1乘以任何数等于这个数本身，所以我们得出x = 6的结论。
这就是该方程的解。
接下来，我们来解一个含有百分数的方程。
假设我们有下面这个方程：25% of x = 50。
我们要求解的是未知数x的值。
步骤一：将百分数转化为小数。
百分数是百分之几的意思，所以我们需要将百分数转化为小数来进行计算。
对于本例中的方程，我们将25%转化为25/100的小数，即0.25。
步骤二：将方程转化为乘法形式。
我们可以通过将“of”理解为“乘以”的意思来实现这一点。
对于本例中的方程，我们可以将25%of x转化为0.25 * x = 50的形式。
步骤三：求解未知数。
通过将方程化简，我们得到x = 50 / 0.25。
计算结果为x = 200。
这就是该方程的解。
现在，我们将综合运用分数和百分数来解一个稍微复杂一些的方程。
假设我们有下面这个方程：3/4x - 20% of x = 60。
我们要求解的是未知数x的值。
步骤一：将百分数转化为小数。
我们将20%转化为20/100的小数，即0.2。
步骤二：将方程化简为乘法形式。
我们可以通过将“of”理解为“乘以”的意思来实现这一点。
对于本例中的方程，我们可以将20%of x转化为0.2 * x。
百分数应用
一个数的几分之几是多少。
其最基本的数量有三个：“一个数”即单位“1”（标准量）“几分之几”即对应分率“多少”即对应数量。
【基本数量关系式为】：单位“1”×对应分率＝对应数量；对应数量÷单位“1”＝对应分率；对应数量÷对应分率＝单位“1”。
解题时，一般先确定好标准量，再找准题中具体数量与分率的对应关系，运用相应的数量关系式求解。
孩子在解答较复杂的分数应用题时,常常因为找不准量率对应关系，不会解题。
【解题技巧】：一、通过分率弄清对应数量。
分率表示的大多是部分和总量（或某个量与标准量）的比,抓住分率就能弄清谁和谁比,从而确定总量（或标准量）即单位“1”，部分量（或某个量）即该分率对应的数量。
二、转化“量”“率”不直接对应的问题，化难为易。
有些问题中给出的分率和具体数量没有直接的对应关系，可以通过已知分率和其它已知条件先求出具体数量对应的分率，再进一步解答。
三、数量关系比较复杂的分数应用题，可以通过画线段图直观显现出具体数量与分率对应关系，这是解答分数应用题的有效策略。
【题目】：食堂有一批大米，用去总量的2/3后，又运进260千克，现存大米比原来还多20％，现存大米多少千克？【题目】：某小学六年级选出男生的1/11和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人数的2倍。
已知这个学校六年级共有156人，男、女生各有多少人？（1）水泥公司生产的水泥存放在两个仓库里，第一仓库存水泥占总数的56％。
如果从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存水泥相等，求两个仓库共有水泥多少吨？（2）新民小学男生比全校学生总数的4/7少25人，女生比全校学生总数的4/9多15人。
求全校总人数【题目】：某小学学生中3/8是男生，男生比女生少328人，该小学共有学生多少人？【题目】：某饲养场有改良羊和牛共160头。
一次卖出羊总数的1/10，又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？【题目】：一瓶油第一次吃去1/5，第二次吃去余下的3/4，这时瓶内还有1/5千克，这瓶油原来有多少千克？【题目】：五年级参加文艺汇演的共有46人，其中女生人数的4/5是男生人数的1又1/2倍，问参加演出的男、女生各多少人？【题目】：四个孩子合买一只60元的小船，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1/3，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的1/4，第四个孩子付了多少元？【题目】：（1）把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的2/5，乙厂分得余下的2/5，最后丙厂分得14.4吨，这批面粉重多少吨？（2）两袋大米，第二袋比第一袋重15千克。
六年级下册数学试题分数、百分数和比例及列方程解应用题知识精讲练习题(含答案)全国通用
分数、百分数和比例应用题及列方程解应用题【知识精讲】一、分数、百分数与比例应用题和“整数倍”样，“分数倍”也是一种倍数关系，唯一的区别是用分数来表示。
我们把分数倍，称为分率。
注意，每一个分率都有一一个对应的总量.当知道单位“1”的数量时，计算分率的对应数量很容易.请熟记公式:单位“1”= 分率对应量÷分率比例除了可以表示两个量之间的倍数关系，还可以表示多个量之间的倍数关系.我们把两个数之间的比称为简单比，多个数的比称为连比.简单比与连比之间可以互相转化.对于数量发生变化的题，题目中比的每一份的含义往往也是不一样的，不能直接来计算.那么对于这类问题，我们通常要从题中找到不变量，根据它来统一份数。
一般比例中的不变量有三个:1、某一项不变;2、和不变;3、差不变.例1.体操队有男队员45人，若女队员减少10%，就恰好与男队员人数的53相等.求体操队里有女队员多少人? 例2.建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的52，第二次运走余下的31，第三次运走的比第一次少41，这时还剩下15吨水泥没运走，这批水泥共有多少吨? 例 3.(1)某校体育队的女生人数与男生人数之比为4:5，后来又有2名女生参加，这时女生人数是 男生人数的65，那么现在体育队一共有多少人? (2)甲、乙两校原有图书本数的比是5:3，如果甲校给乙校720本，那么甲、乙两校图书本数的比是2:3，那么甲校原来有图书多少本?(3) 甲、乙两堆煤，甲比乙多5吨，现在从甲、乙两堆运走相同吨数的煤之后，甲、乙两堆剩下的吨数之比变为20:17，那么这时甲剩下的煤有多少吨?二、列方程解应用题方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，利用方程我们可以解决生活、学习和生产中的很多实际问题. 列方程解应用题的一般步骤: 1. 设元：直接设元和间接设元;2. 列方程：根据等量关系列出方程;3. 解方程;4. 检验;5. 作答：写出答案，作出结论. 例4.小明语文、外语的平均分是81分，他的数学比语、数、外三门的平均分多5分，那么他的数学得了多少分? 例5.两袋粮食共重81千克，第一袋吃掉52，第二袋吃掉43，一共余下29千克，那么原来第一袋重多少千克?例6.箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个.每次从箱子里取出7个白球、15个红球，经过若干次后，箱子里剩下3个白球、53 个红球，那么箱子里原来红球、白球各有多少个?挑战极限1. 四位同学合资买一些文具捐给希望小学的学生，第一-位同学出的钱是另外三人所出总钱数的一半，第二位同学出的钱是另外三人所出总钱数的31，第三位同学出的钱是另外三人所出总钱数的41，第四位同学用了26元，则这些文具一共多少元?2. 小红的妈妈买了许多果冻，这些果冻一共有48个，小红的妈妈对小红说:“如果你能把这些果冻分成4份，并且让第一份加3， 第二份减3，第三份乘3，第四份除以3，所得的结果一致，那你就可以吃这些果冻了。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第2讲 分数与百分数(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第2讲 分数与百分数知识点一：分数1.分数的意义：①把单位“1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫作分数。
②把单位"1"平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫作分数单位。
【提示】描述一个分数时，不要忘记“平均分”。
2.分数与除法的关系：①被除数÷除数=被除数除数→分子分母②因为0不能作除数，所以分数的分母不能为0，③被除数相当于分子，除数相当于分母 【提示】注意数量与分率的区别3.分数的分类：①真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1。
②假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫作假分数。
假分数大于或等于1。
③带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫作带分数。
【提示】假分数大于1或等于1，它的倒数小于或等于14.分数的基本性质：①意义：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
②约分：把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫作约分。
（分子、分母是互为质数的分数，叫作最简分数。
）③通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
【提示】把一个分数改写成指定分母的分数后，只是大小不变，而分数单位却发生了变化。
5.分数的大小比较：①分母相同，分子大的分数大；②分子相同，分母小的分数大③分子分母都不同，先通分，在比较或都化成小数再比较大小知识精讲6. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；1的倒数是1，0没有倒数。
【提示】①倒数是相对于两个数来说的，它们互相依存，可以说一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数②求一个数的倒数的方法：分子、分母交换位置。
求整数的倒数，可以先把整数看成分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。
求小数的倒数，可以先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置。
7.分数和小数的互化1.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
含有分数和百分数的解方程
含有分数和百分数的解方程
求解含有分数和百分数的方程是一道比较复杂的问题，需要掌握一些基础知识才能够解决。
解决这种方程有三种常用方法：一是消元法，二是因式分解法，三是代入法。
1.消元法：
在消元法中，我们将需要求解的方程写成从左至右，从上到下的矩阵形式，然后通过乘除法，逐步消去变量，最后解出方程的解。
2.因式分解法：
因式分解法是一种比较简单的方法，但是只能应用于可因式分解的方程中。
当一个方程中包含有分数/百分数乘积时，我们就可以考虑使用因式分解法了，它可以将乘积化为两个比例，把复杂的方程变得简单。
3.代入法：
代入法是一种比较实用的方法，它是直接把变量代入方程中，把未知数解出来的一种方法。
但是当方程中的变量过多的时候，代入法就不太适合，因为变量太多，我们难以一一进行代入。
综上所述，求解含有分数和百分数的方程，消元法、因式分解法和代入法都是有一定的应用范围，根据具体情况，可以选择适当的方法进行求解。
含有分数和百分数的解方程
含有分数和百分数的解方程解方程含有分数和百分数许多学生在学习中最经常遇到的一个问题就是要求解含有分数和百分数的方程。
对于这类方程的解答，学生首先要从要求解的方程本身出发，从方程的两边开始分析求解。
首先，考虑方程式中的分数和百分数。
要解决这类问题，首先要将分数和百分数用乘法转换成真分数，如把1/2转换为2/4，把2/3转换为4/6，把 50% 转换为1/2等等。
由此可知，解方程的关键在于将其转换为同类的有理式，即将分数、百分数转换为真分数；或者进一步将真分数转换为有理式，即将分数转换成真数。
一旦得到有理式后，要想找出方程的根，就需要采取其它方法，比如使用解析解法或者数值解法来求解。
例如，考虑求解方程：2x²-7x-1+1/2=0，首先要将1/2转换为2/4，然后把方程变成2x²-7x-5/4=0；然后可以采用解析解法或数值解法求解该方程。
采用解析解法的方法:先将方程转化为一元二次方程的标准形式，即先把负数移到右边变为正数，然后化简；2x²-7x+5/4=0-->2x²-7x=5/4-->2x²-7x+9/4-9/4=5/4 +9/4-->(2x+3)(x-1)=5/4+9/4即(2x+3)(x-1)=2；去因式移项后，解可得：x = -3/2 或 x=1。
综上所述，解方程含有分数和百分数时，首先需要根据方程本身将分数和百分数用乘法转换成真分数，然后将真分数转换成有理式；最后，采取解析解或者数值解方法，结合因式移项求解方程根就可以了。
这是求解含有分数和百分数的方程最常用的方法，学生平时理解和运用这种方法，就可以解决大部分含有分数和百分数的方程了。
含有分数和百分数的解方程
含有分数和百分数的解方程
解方程处理分数和百分数，需要知道各个操作原理才能正确无误的进行求解，下面对如何解决含有分数和百分数的方程的三种情况进行介绍：
1.解决分数方程：
（1）将分数转换成带乘积的形式，即分子，分母相乘，由于形式相同，方程依然保留有意义。
（2）将分数等式转换成约分形式，如6/9=1/3，我们可以使用约分方法得出答案，例如：2/3×3/3=2/3。
（3）将分数转换成小数，如 1/4=0.25，如果有多个元素，可以逐步计算，确定正确的值。
2.解决百分数方程：
（1）将百分数转换成小数表示，如：25%=0.25。
（2）将百分数转换成除以100的形式。
（3）根据计算规则，对除号运算之前的分子和分母都乘以100，再根据百分数的三分之一关系算出答案。
3.解决分数百分数混合运算方程：
（1）将百分数转换成小数，将分数转换成带乘积的形式，并把乘积写成小数形式。
（2）将多个项中的分数和百分数转换成同样的形式，进行统一计算，乘积中的分数和百分数同时转换成小数进行计算。
（3）将结果转换成约分形式或分数形式，以求出方程的确切解。
总而言之，解含有分数和百分数的方程的关键就是要熟练掌握具体的步骤，正确理解各个运算操作，把握正确的求解方法，熟悉使用各种转换，将分数和百分数转换成小数形式。
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分数、百分数应用题的分析方法：
1、先找标准量，看在题目中是已知还是未知，已知的用乘法（×）；未知的用除法（÷）。
2、再找比较量的分率，有多就是（1+相差分率）；有少就是（1－相差分率）；没有多或少，就直接乘以或除以分率。
找标准量的方法：
1、找到几分之几或百分之几前面的“的”，“的”的前面有一个量，这个量就是标准量。
2、部分数与总数相比较，一般总数是标准量。
3、有一个“比”字，“比”的后面那个量是标准量。
4、如果有“增加”，较小的数是标准量，如果有“减少”，较大的数是标准量。
5、线段图，如果画一条，总长是标准量，如果有多条，第一是标准量。
解方程，移项法五点：
1、当看到几个x，就合并为一个x；
2、在方程式里，能计算的先计算；
3、含有未知数的量移在“=”号左边，其余的量移在“=”号；
4、所有移到“=”号另外一边量前面的运算符号，都要变为原来相反的运算符号。
5、遇到比例要化成等式，再进行计算。