高中数学必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (60)(含答案解析)

必修二第八章《立体几何初步》单元训练题(高难度) (60)

一、单项选择题（本大题共7小题，共35.0分）

1.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的菱形，E，F为棱BB1上的点，且BE=

B1F=1

4

BB1，已知线段EF上(包括端点)存在点P，使得B1D⊥PC1，则四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积的最大值为()

A. 3√2

2B. 2 C. 8√2

9

D. 8√6

9

2.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l()

A. 异面

B. 相交

C. 平行

D. 垂直

3.已知正多面体共有5种，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体.任一个

正多面体都有内切球和外接球，若一个半径为1的球既是一个正四面体的内切球，又是一个正六面体的外接球，则这两个多面体的顶点之间的最短距离为()

A. √3−1

B. 1

C. 2√2−1

D. 2

4.在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的菱形，E，F为棱BB1上的点，且BE=

B1F=1

4

BB1，已知线段EF上(包括端点)存在点P，使得B1D⊥PC1，则四棱柱ABCD−A1B1C1D1的体积的最大值为

A. 3√2

2B. 2 C. 8√2

9

D. 8√6

9

5.设A，B，C，D是同一个球的球面上四点，已知四面体ABCD中，AB=AD=BC=CD=BD=2，

平面ABD⊥平面BDC，则该球的体积为()

A. 20√15

27

π B. 10027π C. 409π D. 8π

6.在棱长为1的正方体ABCD−A 1B1C1D1中，，E是线段B1C(含端点)上的一动点，

①OE⊥BD1；

②OE//面A1C1D；

③三棱锥A1−BDE的体积为定值；

④OE与A1C1所成的最大角为90°．

上述命题中正确的个数是()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7.关于异面直线a，b，有下列四个命题：

①过直线a有且仅有一个平面β，使得b//β；

②过直线a有且仅有一个平面β，使得b⊥β；

③在空间中存在平面β，使a//β，b//β；

④在空间中不存在平面β，使a⊥β，b⊥β

其中，正确的命题的个数为()

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、多项选择题（本大题共2小题，共8.0分）

8.如图，平面α∩平面β=l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不

同的两点，且A，B，C，D∉直线l，M，N分别是线段AB，CD的

中点．下列判断正确的是()

A. 若AB//CD，则MN//l

B. 若M，N重合，则AC//l

C. 若AB与CD相交，且AC//l，则BD可以与l相交

D. 若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行

9.如图，平面α∩平面β=l，A，C是α内不同的两点，B，D是β内不同的两点，且A，B，C，D∉直

线l，M，N分别是线段AB，CD的中点．下列判断正确的是

A. 若AB//CD，则MN//l

B. 若M，N重合，则AC//l

C. 若AB与CD相交，且AC//l，则BD可以与l相交

D. 若AB与CD是异面直线，则MN不可能与l平行

三、填空题（本大题共7小题，共35.0分）

10.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=120°且AB=AC=3，BB1=4，

则此三棱柱外接球的表面积为________．

11.在半径为2的球内有一个内三棱锥P−ABC，点P,A,B,C都在球面上，且ΔABC是边长为3的等

边三角形，那么三棱锥P−ABC体积的最大值为_________．

12.半径为1cm的球的半径以2cm/s的速度向外扩张，当半径为5cm时，球的表面积增加的速度为

________cm2/s．

13.已知四棱锥P−ABCD中的外接球O的体积为36π，PA=3，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为

矩形，点M在球O的表面上运动，则四棱锥M−ABCD体积的最大值为________．

14.如图，已知矩形ABCD，AB=√3，AD=1，AF⊥平面ABC，且

AF=3．E为线段DC上一点，沿直线AE将▵DAE翻折成▵D′AE，

M为BD′的中点，则三棱锥M−BCF体积的最小值是_____．

15.如图所示的多面体EF−ABCD中，四边形ABCD是菱形，四边形BDEF是矩形，ED⊥平面ABCD，

.若BF=BD=2，则多面体的体积是________．

∠BAD=π

3

16. 在

中，∠B =∠90∘，BC =6，AB =8，点M 为ΔABC 内切圆的圆心，过点M 作动直

线l 与线段AB ，AC 都相交，将ΔABC 沿动直线l 翻折，使翻折后的点A 在平面BCM 上的射影P 落在直线BC 上，点A 在直线l 上的射影为Q ，如图所示，则|PQ |

|AQ |的最小值为______．

四、多空题（本大题共1小题，共4.0分）

17. 在四面体ABCD 中，AB =CD =√41,AC =BD =√34,AD =BC =5,E,F 分别是AD,BC 的中点，

异面直线AC,BD 所成角的正弦值为 (1) ；若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为 (2) ． 五、解答题（本大题共10小题，共120.0分）

18. 如图，

在四棱锥S −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，M 是AB 的中点，AC 与DM 交于点O ，SO ⊥平面ABCD ，AB =2√6，AD =2√3，SO =2．