编译原理 第2章 文法和语言的基本知识
编译原理第6节课第二章
为一先天二义性语言。 为一先天二义性语言。 • CFL的先天二义性也是不可判定的。 的先天二义性也是不可判定的。 的先天二义性也是不可判定的
2.3.3 短语和句柄
• 问题：在自底向上 问题： 的语法分析中， 的语法分析中，对 于每一步直接归约， 于每一步直接归约， 应如何正确地确定 当前句型中应被归 约的最左子串 约的最左子串? 最左子串 F i E T + T F i T * F i E
E(2) + T(2)
• 但是 对一句型而言，其直接短语可能不唯一。 但是,对一句型而言，其直接短语可能不唯一。 对一句型而言 为了让分析能够机械地进行，我们只考虑最左 为了让分析能够机械地进行，我们只考虑最左 归约。 归约。 E E T F i + T F i T * F i E + T F i
* +
归约时被替换子串的选择
• 从句型 η=E+T*F+i 的语法树可知 E+T 绝不是 的语法树可知, 它的一个直接短语 因为虽然 它的一个直接短语,因为虽然 E→E+T 是 G2[E] 直接短语 的一个产生式,但不存在从 的推导。 的一个产生式 但不存在从 E 到 E*F+i 的推导。 E E(1) E(2) + T(3) T(2) * F(3) + T(1) F(1) i
E + T F T * F i
i • 对一语法树而言，其构造过程不同对应了不 对一语法树而言， 同的推导（归约）过程。 同的推导（归约）过程。 推导
文法的二义性
• 存在这样的文法 ，其某个句子 w ∈ L(G) ， 存在这样的文法G， 可对应结构不同的语法树， 可对应结构不同的语法树，即 w 对应了多个 不同的最左（右）推导，这类文法称为二义 不同的最左* +
编译原理的文法和语言总结与梳理
编译原理的⽂法和语⾔总结与梳理梳理⽂法和语⾔的内容，理解与总结。
我们都知道，⼀种语⾔必定他的⽂法去描述，它的完整定义包括语法和语义两个⽅⾯。
语⾔和语法是指⼀组规则，⽤它可以形成和产⽣⼀个合适的程序。
⽬前⼴泛使⽤的是上下⽂⽆关⽂法，也就是⽤上下⽂⽆关⽂法作为程序设计的描述⼯具，⽐如⽤A:=B+C表⽰是⼀个合法的赋值语句，则A:=B+就不是合法的赋值语句。
什么是⽂法？⽂法相当于语⾔学（⼈类语⾔）中的语义分析，即分析⼀个句所表⽰的含义。
它是产⽣中间代码或⽬标代码的依据。
⽤EBNF(EBNF是⼀种称为扩展巴克斯范式的形式描述)表⽰就是：<句⼦> ::= <主语><谓语> <主语> ::= <代词>< 名词> <代词>::= 我 | 你 | 他 <名词>::= 王明 | ⼤学⽣ | ⼯⼈ | 英语 <谓语> ::= <动词><直接宾语> <动词> ::= 是 | 学习 <直接宾语> ::=<代词> |<名词>（1）⽂法的形式化定义： G=(V T , V N , P , S) V T：终结符集合，终结符是⽂法所定义的语⾔的基本符号，有时也称为token。
V N：⾮终结符集合，⾮终结符是⽤来表⽰语法成分的符号，有时也称为"语法变量"，可以推出其它的语法成分P：产⽣式集合S：开始符号（2）符号串运算： 符号串的连接：εx=xε=x； 集合的乘积：AB={xy|x∈A,y∈B}；{ε}A=A{ε}=A； 符号串的幂运算：x=abc,x^2=abcabc; 集合的幂运算正闭包A+与闭包A*：A*={ε}∪A+（3）⽂法分类：（4）语⾔的定义与运算 语⾔：在某⼀确定字母表上的特定符号串的集合。
空集ε，集合{ ε }也是符合此定义的语⾔。
编译原理 第02章_文法和语言的基本知识
2.3.2 语言的形式定义
S→01 | 0S1
S 0S100S11…0n-1S1n-10n1n * 即S0n1n
可见，此文法定义的语言为 L(G[S])={ 0n1n | n≥1}
2.3.2 语言的形式定义
例4 设有文法G[S]：S→0S | 1S |ε 该文法所定义的语言是什么？
由该文法所确定的语言为 L(G[S])={ε, 0, 1, 00, 01, 10, 11, …} ={ x | x∈{0,1}* }
2.3.1 文法的形式定义
2. 文法
规则的非空有穷集合，通常表示 成四元组 G={VN,VT, P, S } VN是规则中非终结符号的集合。 VT是规则中终结符号的集合。
P 是文法规则的集合。
2.3.1 文法的形式定义
S 是一个非终结符号，称为文法 的开始符号或文法的识别符号，它至 少要在一条规则中作为左部出现。由 它开始，识别出我们所定义的语言。 由文法定义可知，文法是对语言 结构的定义和描述，文法四大要素中 关键是规则的集合。
2.3.2 语言的形式定义
广义推导
* 0n表示从0出发，经0步或若干步， 可推导出n。 * 意味着 + 或者 = 。 也就是说0 n 0 n 0 n
对上例 E→E+T | T T→T*F | F F→(E) | i *E * i+i*i 我们有： E E
2.3.2 语言的形式定义
4. 句型和句子
设有文法G[S]（S是文法G的开始符号） * 如果S x, x ∈(V ∪V )* 则称符号串x
N T
为文法G[S]的句型。 * x, x ∈V * 则称符号串x为文法 如果S T G[S]的句子。
2.3.2 语言的形式定义
编译原理-第2章-文法和语言
文法G的形式定义：G=(Vn，Vt，P，Z) ➢Vn(非终结符号集)是一个由非终结符号（一般是大写字母 或用<汉字>）构成的非空有穷集合。 ➢Vt (终结符号集)是一个由终结符号（如小写字母、数字、 标点符号等）构成的非空有穷集合。 Vt∩Vn=φ，Ｖ＝ Vt∪Vn，V是该文法的字母表或词汇表。 ➢P(产生式集)是一个由产生式或规则构成的非空有穷集合。
号组成。
例 ={0,1}，则ε， 0，1，01，10，00，11，100，0110， 111110000等二进制数都是上的符号串
={a,b,c,+,*}，则ε， a ， b ， c ， + ， *，aa，ab，ac， a+，a*，ba，bb，bc，b+，b*，aaa，bbb等都是上的
符号串
一个字母表上的全部(quánbù)符号串所组成的集合是无穷 的。
{ε}A=A {ε}=A 。 例
A={a,b}， B={c,d}，则AB={ac,ad,bc,bd}
符号串的幂运算(yùn suàn)：若x是符号串，则： x0=ε, x1=x ， x2=xx，…，xn=xx…x=xxn-1=xn-1 x，其中 n>0 。
例
x=abc, x0=ε， x1=abc， x2=abcabc，…
21字母表和符号串22文法23推导24句型和句子25语言26递归规则与递归文法27短语简单短语和句柄28语法树29子树与短语210由树构造推导过程211文法的二义性212有关文法的实用限制213文法和语言分类如果不考虑语义和语用只从语法这一侧面来看语言它是由符合某种语法用规则定义的句子构成的集合这种意义下的语言称作形式语言
集合(jíhé)的正闭包：设A为一个集合，则： A+ =A1∪A2∪….∪An∪…
编译原理第二章文法和语言
语言的语法结构
总结词
语言的语法结构是语言形成和发展的核心要素，决定 了语言的表达方式和意义。
详细描述
语言的语法结构是指语言的组织规律和规则，包括词 法、句法、语义等方面的规则。词法规定了词汇的构 成和变化规则，如名词、动词、形容词等词类的划分 ；句法规定了句子结构的规则，如主语、谓语、宾语 等句子的成分及其排列顺序；语义则涉及到词汇和句 子的意义和解释。语言的语法结构是语言理解和生成 的基础，也是语言演变和发展的关键因素。
文法和语言的应用前景
1 2
人工智能领域
文法和语言是人工智能领域的重要基础，可用于 自然语言处理、机器翻译、语音识别等技术的研 究和应用。
计算机科学教育
文法和语言是计算机科学专业的重要课程之一， 对于培养计算机科学人才具有重要意义。
3
软件工程领域
文法和语言可用于软件工程领域中的编译器设计 和开发，提高软件开发的效率和可靠性。
05
文法和语言的未来发展
文法和语言的研究方向
形式语言理论
深入研究形式语言的基本理论， 包括语法、语义和语用等方面， 为自然语言处理和人工智能等领 域提供理论基础。
自然语言处理
结合自然语言处理技术，研究自 然语言的语法、语义和语用规律， 提高自然语言处理的准确性和效 率。
计算语言学
将计算语言学与形式语言理论相 结合，研究语言处理算法和模型， 为机器翻译、语音识别等领域提 供技术支持。
文法和语言的发展趋势
深度学习与文法和语言的结合
01
随着深度学习技术的发展，文法和语言的研究将更加注重与深
度学习的结合，以提高语言处理的性能和效率。
跨媒体语言处理
02
随着多媒体数据的普及，文法和语言的研究将逐渐扩展到跨媒
编译原理第2章文法和语言
2.1 文法和语言的定义
文法分类
2型文法(上下文无关文法)：如果对1型文法施加以下的限制，就得到2 型文法： G的任何产生式为Aβ, A∈VN,β∈(VN∪VT)*
这种文法意味着，每一规则左部只有一个非终结符，无需考虑该非终结 符在上下文中的出现情况。
总结3型：文法(正则文法)：如果对2型文法施加以下的限制，就得到3型文法： 右α,β其部G3称2∈中型的正、形文任A规V法3,何式文TB型称产∈）法仅为生V。文则N右式为, 法线为α为A,性Aβ规3∈文型αV法则αBT或|文B左β左|,法或β线部,者性或，仅A文者否法为B；Aα则非3|β型为,终文B2法结α型等|符β价文（于，法正A若规,式B规，∈则所V以N又,
VVVNN=,VV∪NT,∪PV三T=VФ个T表集VVP示=NT合==文{均{{N法为0NG,}非10的;}空N字;,有N母穷表集1或N合词,N汇表0, N1};
S=N。
2.1 文法和语言的定义
文法
文法产生式的其它表示法：
规则1：{a}表示a的0次或多次重复出现，即{a}表示ε或a或aa或aaa或 a…a；{a}mn 表示a的m到n次出现。
要求： （1）能根据文法分析其所产生的语言； （2）能根据语言构造其文法。
2.1 文法和语言的定义
根据文法抽象语言
文法 G={VN,VT,P,S}，其中： VN={<数>，<数字串>，<数字>}； VT={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}； P: <数><数字串> <数字串><数字串><数字>|<数字> <数字>0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 S=<数>
《编译原理》重点知识总结
《编译原理》知识点总结目录第一章引论第二章高级语言及其语法描述第三章语法分析——自上而下分析第四章属性文法和语法制导翻译第五章语义分析和中间代码产生第六章优化第一章引论一．编译程序(compiler):把某一种高级语言程序等价地转换成另一种低级语言程序(如汇编语言或机器语言程序)的程序二．编译程序的工作的五个阶段:词法分析、语法分析、中间代码产生、优化、目标代码产生1.词法分析任务: 输入源程序，对构成源程序的字符串进行扫描和分解，识别出一个个单词符号。
依循的原则：构词规则描述工具：有限自动机FOR I := 1 TO 100 DO保留字标识符等符整常数保留字整常数保留字2.语法分析任务:在词法分析的基础上，根据语言的语法规则把单词符号串分解成各类语法单位。
依循的原则：语法规则述工具：上下文无关文法3.语义分析与中间代码产生任务:对各类不同语法范畴按语言的语义进行初步翻译。
（变量是否定义、类型是否正确等）依循的原则：语义规则中间代码:三元式，四元式，逆波兰记号，树形结构等。
是一种独立于具体硬件的记号系统。
例：将Z:=X + 0.618 * Y 翻译成四元式为(1) * 0.618 Y T1(2) + X T1 T2(3) := T2 _ Z4. 优化任务：对于前阶段产生的中间代码进行加工变换，以期在最后阶段产生更高效的目标代码。
依循的原则：程序的等价变换规则FOR K:=1 TO 100 DOBEGINM := I + 10 * K;N := J + 10 * K;END4.目标代码产生任务: 把中间代码变换成特定机器上的目标代码。
依赖于硬件系统结构和机器指令的含义目标代码三种形式:a)绝对指令代码: 可直接运行b)可重新定位指令代码: 需要连接装配c)汇编指令代码: 需要进行汇编第二章高级语言及其语法描述2.1.1语法词法规则：单词符号的形成规则。
a)单词符号是语言中具有独立意义的最基本结构。
编译原理第二章 文法和语言资料
第二章文法和语言本章讲述目前广泛使用的上下文无关文法。
即用上下文无关文法作为程序设计语言语法的描述工具。
阐明语法的一个工具是文法。
本章将介绍文法和语言的概念。
本章重点：上下文无关文法及其句型分析中的有关问题。
第一节文法的直观概念当我们表述一种语言时，无非是说明这种语言的句子，如果语言只含有有穷多个句子，则只需列出句子的有穷集就行了，但对于有无穷句子的语言来讲，存在着如何给出它的有穷表示的问题。
以自然语言为例，人们无法列出全部句子，但是人们可以给出一些规则，用这些规则来说明（或者定义）句子的组成结构，比如：“我是大学生”。
是汉语的一个句子。
汉语句子可以是由主语后随谓语而成，构成谓语的是动词和直接宾语，我们采用EBNF来表示这种句子的构成规则：〈句子〉∷＝〈主语〉〈谓语〉〈主语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉〈代词〉∷＝我|你|他〈名词〉∷＝王明|大学生|工人|英语〈谓语〉∷＝〈动词〉〈直接宾语〉〈动词〉∷＝是|学习〈直接宾语〉∷＝〈代词〉|〈名词〉“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我大学生是”不符合上述规则，我们说它不是句子。
这些规则成为我们判别句子结构合法与否的依据。
一旦有了一组规则以后，我们可以按照如下方式用它们去推导或产生句子。
我们开始去找∷＝左端的带有〈句子〉的规则并把它表示成∷＝右端的符号串，这个动作表示成：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉，然后在得到的串〈主语〉〈谓语〉中，选取〈主语〉或〈谓语〉，再用相应的规则∷＝右端代替之。
比如，选取了〈主语〉,并采用规则〈主语〉∷＝〈代词〉，那么得到：〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉，重复做下去，我们得到句子：“我是大学生”的全部动作过程是：〈句子〉⇒〈主语〉〈谓语〉⇒〈代词〉〈谓语〉⇒我〈谓语〉⇒我〈动词〉〈直接宾语〉⇒我是〈直接宾语〉⇒我是〈名词〉⇒我是大学生符号⇒的含义是，使用一条规则，代替⇒左边的某个符号，产生⇒右端的符号串。
显然，按照上述办法，不仅生成“我是大学生”这样的句子，还可以生成“王明是大学生”，“王明学习英语”，“我学习英语”，“他学习英语”，“你是工人”，“你学习王明”等几十个句子。
《编译原理》第2章 编译基础-形式语言与有穷自动机
句型、推导
G[E]： E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|a
对于句子a+a*a 有不同 的推导
EE+T T+T F+T a+T a+T*F a+F*F a+a*F a+a*a
EE+T E+T*F E+T*a E+F*a E+a*a T+a*a F+a*a a+a*a
整理课件
例：奇偶测试器
0
0
1
q0
q1
∈
1
自动机：Ｍ＝（Q，∑ ，δ ，q0，Z）
Q＝｛ q0, q1}
∑ ={0,1}
q0=q0 Z={q1}
整理课件
映射函数：
δ（ q０,０)= q０ 0
0
δ（ q０,１)= q１
1
δ（ q1,０)= q１ q0
q1
δ（ q1,１)= q０
1
例：０００１１０００１
整理课件
第四节 正规文法与有穷自动机 1、正规文法 产生的语言的推导 例：文法 G=（VN，VT，P，S） 其中： VN={A，B，C}
VT={a,b,c} S=A P:A →aB A →aA
B →bB B →bC C →cC C →c
整理课件
A=>aA=>aaA=>…..=>aa…aB =>aa…abB=>aa…abb…bC =>aa…abb…bcC=> aa…abb…bccC => aa…abb…bcc…c
D→ε
Aa→bD
自然语言属于上下文有关文法
整理课件
文法的类型
编译原理讲义(第二章文法与语言)
整理ppt
9
文法和语言的定义（文法）
• 文法：文法G[Z]是一组有穷非空的重写 规则的集合。其中Z称为识别符号。G为 文法名字
• 文法例子：P22, 例子2.10。
• 所有的规则都是基于同一个符号表V。符 号表又可分划非终结符号集合VN和终结 符号结合VT。
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10
• 〈句子〉::= <主语><谓语><状语> • <主语>::=<名词> • <名词>::=Peter | Berry | River • <谓语>::=<动词> • <动词>::=Swims • <介词>::= in • <状语>::= <介词> <名词>
=> 123
整理ppt
17
语言的定义（句型,句子）
• 对于文法G[Z]，x称为G的一个句型如果：
Z =>* x 识别符号是最简单的句型。 • G[Z]的一个句型x被称为句子，如果：
xVT* 也就是说句子是全部由终结符号组成的 句型。
整理ppt
18
语言的定义（短语，简单短语）
• 短语：对于文法G[Z]，如果Z =>* xUy， U=>+ u。显然，w=xuy是一个句型。我
• 句柄：一个句型的最左简单短语称为该 句型的句柄。
• 定义句柄的原因：在自底向上识别一个 符号串时，总是规约这个句柄。
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20
语言的定义（文法的语言）
• 文法的语言：一个文法G[Z]的语言，用 L(G[Z])表示，定义如下：
L(G[Z]) = {x | Z=>* x 并且 x VT+} • 一个文法的语言就是该文法的所有的句子的
编译原理chapter2 语言的基本知识
2.2 文法和语言的定义
2 . 2 . 1 引子 2 . 2 . 2 文法和语言的定义 一. 文法和语言的定义 二. 推导 三. 语言 四. 最左推导和最右推导 五。短语，直接短语，句柄
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引子 分析：The grey wolf will eat the goat
〈句子〉
〈主语〉
〈谓语〉
〈冠词〉〈形容词〉〈名词〉 〈动词〉 〈直接宾语〉
7
三.符号串的运算 1.连接：设x和y是符号串，它们的连接 xy 是把y的符号写在x的符号之后得到的符号 串。例如，x=ba,y=nana,xy=banana.
2.方幂：x0= ; x1=x; x2=xx;
……;xn=xn-1x;
例如, x=ba,
x1= ba, x2=baba, x3=bababa,…...
3
2.1.1 字母表
字母表是符号的非空有穷集合。任何程序
语言都有自己的字母表，例如:
1.计算机语言：由符号“0”和“1”组成
的字
母表,∑={0，1}
2. ASCII字符集；
3. Pascal字母表为： ∑=
{AZ, az, 09, +, -, *, /, <, =, >,
:, ',', ; ，.， , (, ), {, }, [, ] }
直接宾语 ， 助动词 ，动词原形 } 语法规则集P={句子 主语谓语，……} 开始符号S= 句子
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句子根据规则推导出来
句子主语 谓语
冠词 形容词 名词 谓语
the 形容词 名词 谓语
the grey名词 谓语
the grey wolf 谓语
the grey wolf 动词 直接宾语
编译原理：文法与语言的基本知识
符号与符号串
– 例1： 1＝{0,1} 1是二进制数的字母表 2＝{a,b…….z} 2是英文小写字母 3＝{A….Z,0….9,+,-,*,/,.,(,),=,$,’,:} 3是FORTRAN4语言的字母表
注意：符号可能是字符的组合
– 如： 5＝ {ASCII码} 则<=为一个符号 再如： pascal语言的:＝ C语言的&&等等
若<U> +………<U>
称为右递归
3. 对文法G1、G2，如L(G1)=L(G2)
称文法 G1、G2等价
19
短语与句柄
• 2.3.3 短语与句柄
–定义7：设G[<S>]是一个文法，并设w=xuy 是该 文法的一个句型。若<S>*x<U>y且<U>+u， 则称u为句型w=xuy对非终结符<U>的一个短语。 若<S>*x<U>y且<U>u，则称u为句型w=xuy 相对于非终结符<U>的一个简单(直接）短语。 任何一个句型的最左简单短语称为柄短语（句 柄）。
– A0＝{}
An=AAn-1 (n>0)
– A*= A0∪ A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的闭包
– A＋= A1∪A2∪…∪An ∪……
称为A的正闭包
7
• 由定义可知：A+=AA*=A*A • 例3：令A= 1＝{0,1}
– A*={，0，1，00，10，01，11…….} – A+= {0，1，00，10，01，11…….} – 令A= 3 则任一FORTRAN4语言所编
14
直接推导与推导
《编译原理》第2章文法和语言的形式定义
《编译原理》第2章文法和语言的形式定义编译原理是计算机科学中的一门重要课程，它研究的是将高级程序语言翻译成机器语言的方法和技术。
在编译原理中，文法和语言的形式定义是非常重要的概念，本文将围绕这个主题展开详细的讨论。
第2章《文法和语言的形式定义》主要介绍文法和语言的概念、应用及其形式定义的方法。
文法是描述语言结构和语法规则的形式化产物，而语言则是文法所描述的符号集合。
在编译原理中，我们需要通过形式定义的方式来描述和理解程序语言的结构和规则。
下面将对文法和语言的形式定义进行详细解释。
1.文法的定义文法是由产生式（Production）组成的四元组(G,N,P,S)，其中：-G：表示文法-N：表示非终结符集合，即一组可以推导出或展开的符号。
-T：表示终结符集合，即不再进行推导或展开的符号。
-P：表示产生式规则集合，是一组指定如何生成目标符号串的规则。
-S：表示一个特殊的非终结符，称为开始符号或起始符号，表示文法的初始状态。
文法的定义可以采用两种形式：巴科斯-诺尔范式（Backus-Naur Form，BNF）和扩充背景文法表达式（Extended Backus-Naur Form，EBNF）。
BNF是最常用的文法定义方法，它使用产生式规则来描述语言的结构和规则。
2.产生式的定义产生式规定了如何用一个符号串替换或展开另一个符号串。
一个产生式由一个非终结符和一个由非终结符和终结符组成的字符串组成。
例如，产生式A->BC，表示用符号串BC替换非终结符A。
产生式可以有多个产生式体，每个产生式体之间使用“，”符号分隔。
例如，产生式A->B，C，表示非终结符A可以被替换成非终结符B或C。
产生式体中可以使用如下符号：-终结符：表示语法中不再与其他符号进行推导的符号，如数字、运算符、关键字等。
-非终结符：表示语法中可以被进一步推导的符号。
-空串：表示不产生任何字符的特殊终结符。
-ε：表示空串。
3.语言的定义语言是符合一些特定文法规则的所有符号串的集合。
编译原理第二章_文法与语言
（8）符号串集合的自反闭包
设符号串集合为A，则A的自反闭包记为A* ，定义为： A* = A0 ∪ A1 ∪ A2∪… ∪ An
即A* = A0 ∪ A+ = {ε} ∪ A+ 例如： A= {a,b}，则 A*={ε, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, …… }
AB={xy|x∈A,y∈B} 如：若A={ab,c}, B={d,efg},则AB={abd,abefg,cd,cefg} 特别地，有：{ε}A=A{ε}=A
• 空集φ 表示不含任何元素的空集{ }。 有： φA=A φ= φ
<注>请区别： ε，{}，{ε}三种表示方法的含义
12
（5） 符号串的方幂
a1 an 表示：从a1出发经过一步或若干步，可推导出an 。
定义2.5 长度为n（n≥0）的推导 a1 an 表示：从a1出发经过0步（ a1 ＝an ）或若干步，可推导
出an 。
22
2.2.3 句型、句子、语言
1.句型：设G[S]是一个文法，S是它的开始符号，若S α , 则称α是文法G[S]的句型。
5
（1） <句子>::= <主语> <谓语>
推导过程(3/5)
（2） <主语>::= <代词> | <名词> （3） <代词>::= 我 | 你 | 他 （4） <名词>::=王明| 大学生|工人|英语
（5） <谓语>::=<动词> <直接宾语>
计算机程序编译原理 第2章 形式语言概论
文法举例
例2.6 1型文法G6=（VN ，VT ，P，S），其中VN={S，X，Y，Z}， VT={x ， y ， z} ， P={S→xSYZ|xYZ, xY→xy, yY→yy, yZ→yz, ZY→YZ, zZ→zz} 例2.7 2型文法G7=（VN，VT，P，S），其中VN={S，T}，VT={a， b，c, d}，P={S→aTd, T→bT|cT|b|c } 例2.8 2型文法G8=（VN，VT，P，B），其中VN={B}，VT={(，) }， P={B→(B)|BB|( )} 例2.9 2型文法G9=（VN，VT，P，S），其中VN={S}，VT={0，1 }， P={S→0S1, S→01} 例2.10 正规文法G10=（VN，VT，P，A），其中VN={A, B, C, D}， VT={x, y, z }，P={A→xB|yC, B→zB|y|yC, C→xD, D→yD|x }
文法和语言的几点说明
(1) 文法中某些非终结符不在任何规则的右部出现，该非 终结符称为不可到达的； (2) 文法中某些非终结符，由它不能推出终结符号串来， 称为不可终止的（无用非终结符）； (3)可空终结符,可以用于消除左递归； (4)一个文法，如果它的一个句子有两棵或两棵以上的语法 树，则称该句子具有二义性。如果一个文法含有二义性的 句子，则该文法具有二义性。形如U→U的产生式。会引起 文法的二义性。
推导
定 义 2.3 G= （ VN, VT, P, S ） ， α→β 是 文 法 G 的 产 生 式 ， γ,δ∈V* ， 若 有 v, w 满 足 ： v=γαδ, w= γβδ, 则 说 ： v （应用规则α→β）直接产生w 或说：w是v的直接推导 或说：w 直接归约到v 记作 v ⇒w。 例 G[S]：S→0S1， S→01 直接推导： 0S1⇒0011 （v=0S1，w=0011，使用规则S→01，γ=0，δ=1） S ⇒0S1 （v=S，w=0S1，使用规则S→0S1，γ=ε，δ= ε ） 0S1⇒00S11 （v=0S1，w=00S11，使用规则S→0S1，γ=0，δ=1） 定义2 定义2.4 v⇒+u 若存在v =α0 =>α1=>…=>αn=u, (n>0) 则称u为u的一个推导，记为v⇒+u。 定义2 定义2.5 v⇒*u 表示v⇒+u 或 v=u
编译原理文法和语言
编译原理文法和语言编译原理是计算机科学中非常重要的一个领域，它涉及到了计算机程序的设计、编写和执行过程中的一系列关键问题。
在编译原理中，文法和语言是两个核心概念，它们对于程序设计语言的理解和实现起着至关重要的作用。
首先，让我们来了解一下文法的概念。
文法是描述语言结构的形式化规则集合，它定义了一种语言的句子构成规则和语法结构。
在编译原理中，文法通常用来描述程序设计语言的语法结构，它可以帮助我们理解程序设计语言的语法规则，从而实现对程序代码的分析和理解。
文法通常包括终结符、非终结符、产生式和起始符号等要素。
终结符是文法中的基本符号，它代表了语言中的基本单词或标识符；非终结符是由终结符组成的集合，它代表了语言中的各种语法结构；产生式描述了非终结符如何由终结符和其他非终结符推导而来；起始符号是整个文法的起始符号，它代表了整个语言的起始符号。
在编译原理中，文法的设计和使用对于程序设计语言的编写和解释具有重要的意义。
一个好的文法可以帮助程序员更好地理解程序设计语言的语法规则，从而编写出更加健壮和高效的程序代码。
此外，文法还可以帮助编译器和解释器对程序代码进行分析和理解，从而实现对程序代码的编译和执行。
除了文法，语言也是编译原理中的一个重要概念。
语言是由一组句子构成的集合，它描述了一种特定的语法结构和语义含义。
在编译原理中，语言通常用来描述程序设计语言的语法和语义规则，它可以帮助我们理解程序设计语言的语法结构和语义含义，从而实现对程序代码的分析和理解。
在编译原理中，语言通常包括形式语言和自然语言两种类型。
形式语言是由一组形式化规则定义的语言，它通常用来描述程序设计语言的语法和语义规则；自然语言是由人类使用的自然语言，它通常用来描述程序设计语言的语义含义和程序逻辑。
形式语言和自然语言在编译原理中都扮演着非常重要的角色，它们可以帮助程序员更好地理解程序设计语言的语法和语义规则，从而编写出更加健壮和高效的程序代码。
《编译原理》第2章 文法和语言的基本知识
文法和语言的基本知识
教学目标
1. 本章是编译原理课程的理论基础，要求掌握形 式语言的基本术语和概念,重点掌握短语、直接 短语、句柄、素短语、规范推导、规范归约。 2. 掌握文法和语言的定义，文法的二义性与递归 性的判断方法及句型的分析方法，文法分类。 3. 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和语法 成分。 4. 对形式语言的理论有一个初步认识。
2013年8月16日
符号串集合的闭包运算
设A是符号串集合，定义 A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。 A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。 例：A={x,y} A＋＝？ {x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A1 A A A2 A A3 A
2013年8月16日
文法的直观概念：以汉语中的“我是大学生”为例。
①一组终结符号 采用BNF来表示汉语句子的构成规则为： （语言的基本符号） 〈句子〉：：=〈主语〉〈谓语〉 ②一组非终结符号 〈主语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 （语法单位） ③一个开始符号 〈代词〉：：=我|你|他 文法的四部分 （一个特殊的非终结 〈名词〉：：=王明|大学生|工人|英语 符号，最感兴趣的语 〈谓语〉：：=〈动词〉〈直接宾语〉 法单位） 〈动词〉：：=是|学习 ④一组规则（也称产 生式或产生规则） 〈直接宾语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 根据上述规则，“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我 大学生是”不符合，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别 句子结构合法与否的依据。换句话说，这些规则看成是一种元语 言，用它描述汉语。这种的语言描述成为文法。
说明： (1) 有若干语法成分同时存在时，我们总是从最左的语法成 分进行推导，这称之为最左推导，类似的有最右推导（一般推 导）。 (2) 从一组规则可推出不同的句子，如以上规则还可推出 “大象吃象”、“大花生吃象”、“大花生吃花生”等句子， 它们 在语法上都正确，但在语义上都不正确。
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=> the big elephant ate the <名词>
=> the big elephant ate the peanut
编译原理
2020年5月22日
上述推导可写成<句子> =+> the big elephant ate the peanut
说明： (1) 有若干语法成分同时存在时，我们总是从最左的语法成
– 最主要的区别是：形式语言的规则简单、严格、 无例外、无二义性。
• 编译程序的正确转换建立在对程序设计语言的精确 定义和描述基础上。
– 语法——文法是描述语言语法的形式规则
– 语义——语言中各语句的含义
– 语用——从使用者的角度对语言的描述
编译原理
2020年5月22日
2.1 字母表和符号串
符号就是字符不如，对=对{i吗f,e？lse,for,while} 字母表：符号的非空有限集 例：={0，1}
s0=ε，s1=s，s2=ss，…… 设s=01，则 s0=ε s1=01 s2=0101 ……
编译原理
2020年5月22日
符号串集合的乘积 设A、B为符号串集合，则A和B的乘积定义 为：AB＝{ xy |x∈A,y∈B}
例如，A＝{a,b}，B={c,d}
则AB={ac,ad,bc,bd}
编译原理
2020年5月22日
符号串集合的幂运算
有符号串集合A，定义A0 ={ε}, A1=A, A2=AA, A3=AAA,…… An＝An-1A=AAn-1 ，n>0
例如，A＝{0,1}，则 A0= {ε} A1= {0,1} A2= {00,01,10,11} A3= {000,001,010,011,100,101,110,111}
B为单词集 B ={if, else,for,……,<标识符>,<常量>,……}
则B A* 。 语言的句子是定义在B上的符号串。 若令C为句子集合，则C B * , 程序 C
编译原理
2020年5月22日
语言是由句子组成的集合，是由一组符号所构成的集合
➢ 字母表上的一个语言是上的一些符号串的集合 ➢字母表上的每个语言是*的一个子集
<字母> a|b|c|….|z
<数字> 0|1|2|….|9}
S =<标识符>
编译原理
2020年5月22日
赋值语句
y =x+r*6
标识符
表达式
=
y
表达式 + 表达式
标识符 表达式
表达式
*
x 标识符
整数
编译原理
r
6
2020年5月22日
文法的非形式定义
例：有一句子：“我是大学生” 。这是一个在语法、 语义上都正确定句子，该句子的结构（称为语法结构）是由 它的语法决定的 。在本例中它为“主谓结构”。
A2
A3
A*＝ ？{ε, x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A0 A1
A2
A3
编译原理
2020年5月22日
Σ的闭包* 表示上的一切符号串（包括ε）组成的集合
Σ的正闭包+ 表示上的除ε外的所有符号串组成的集合
* {} 2 ......
* {} * 2 3 ......
例：Σ={a,b} Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…} Σ+={a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
编译原理
2020年5月22日
为什么对符号、符号串、符号串集合以及它们的运算感兴趣？
若A为某语言的字母表 A＝{a,b,…,0,1,…,9, +,－,×,_/, ( , ), =… if, else,for...}
第2章 文法和语言的基本知识
教学目标
1. 本章是编译原理课程的理论基础，要求掌握形 式语言的基本术语和概念,重点掌握短语、直接 短语、句柄、素短语、规范推导、规范归约。
2. 掌握文法和语言的定义，文法的二义性与递归 性的判断方法及句型的分析方法，文法分类。
3. 熟练使用文法定义程序设计语言的单词和语法 成分。
=>（a，（T））=>（a，（T，S））=>（a，（S，S）） =>（a，（a，S））=>（a，（a，a））
其最右推导为：S =>（T）=>（T，S）=>（T，（T））
<谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词>
=> the big elephant <谓语>
=> the big elephant <动词><宾语>
=> the big elephant ate <宾语>
=> the big elephant ate <冠词><名词>
分进行推导，这称之为最左推导，类似的有最右推导（一般推 导）。
(2) 从一组规则可推出不同的句子，如以上规则还可推出 “大象吃象”、“大花生吃象”、“大花生吃花生”等句子， 它们 在语法上都正确，但在语义上都不正确。
所谓文法是在形式上对句子结构的定义与描述，而未 涉及语义问题。
编译原理
2020年5月22日
①一组终结符号 （语言的基本符号） ②一组非终结符号 （语法单位） ③一个开始符号 （一个特殊的非终结 符号，最感兴趣的语 法单位） ④一组规则（也称产 生式或产生规则）
根据上述规则，“我是大学生”的构成符合上述规则，而“我 大学生是”不符合，我们说它不是句子。这些规则成为我们判别 句子结构合法与否的依据。换句话说，这些规则看成是一种元语 言，用它描述汉语。这种的语言描述成为文法。
编译原理
2020年5月22日
• 文法的直观概念：以汉语中的“我是大学生”为例。
采用BNF来表示汉语句子的构成规则为： 〈句子〉：：=〈主语〉〈谓语〉 〈主语〉：：=〈代词〉|〈名词〉 〈代词〉：：=我|你|他 〈名词〉：：=王明|大学生|工人|英语 文法的四部分 〈谓语〉：：=〈动词〉〈直接宾语〉 〈动词〉：：=是|学习 〈直接宾语〉：：=〈代词〉|〈名词〉
• 一些规定： =>推导
=>规范推导
长度大于零的推导
*
长度可为零的推导
n
长度为n的推导
NS S SD|D D 0|1|2…|9
编译原理
2020年5月22日
– 课堂作业： 设有文法G[S]： S→a|ε|（T） T →T，S|S 请给出句子（a,(a,a))的最左、最右推导。
其最左推导为：S =>（T）=>（T，S）=>（S，S）=>（a，S）
编译原理
2020年5月22日
符号串的运算
符号串的连接运算
符号串x和y的连接:是把y的符号写在x的符号之后 得到的符号串xy
例如x=00，y=11，则xy=0011 对于任意一个符号串s，有εs= sε=s
编译原理
2020年5月22日
符号串的幂运算
符号串自身连接n次得到的符号串sn 定义为 ss…ss ，包括n个s，称为符号串的幂运算
编译原理
2020年5月22日
• 文法的形式定义：P10的定义1.1
– 例2-1，文法G=（VT ，V N，P，S）是描述标识符的文 法，则其中：
V N ={标识符，字母，数字}
V ={a,b,c….x,y,z,0,1,2,3…9} T P ={<标识符> <字母>|<标识符><字母>|
<标识符><数字>
文法的BNF表示
编译原理
2020年5月22日
2.由规则推导句子：有了一组规则之后，可以按照一定的方式 用它们去推导或产生句子。
推导方法：从一个要识别的符号开始推导，即用相应规则的 右部来替代规则的左部，每次仅用一条规则去进行推导。
<句子> => <主语><谓语> <主语><谓语> => <代词><谓语>
例如：字母表 Σ={a,b} ,Σ*={ε,a,b,aa,ab,ba,bb,aaa,aab,…}
集合{ab,aabb,aaabbb,…,anbn,…}
或表示为{w|w∈Σ*且w=anbn,n≥1}为字母表上的一个语
言 集合{a,aa,aaa,…}
或表示为{w|w∈Σ*且w=an,n≥1} 为字
母表上的一个语言
编译原理
2020年5月22日
符号串集合的闭包运算
设A是符号串集合，定义
A＋＝ A1 ∪ A2 ∪ A3 ∪……∪ An ∪…… 称为集合A的正闭包。
A*＝ A0 ∪A＋ 称为集合A的闭包。
例：A={x,y}
A＋＝？{x,y, xx,xy,yx,yy , xxx,xxy,xyx,xyy, ……}
A1
=>我<动词><直接宾 语=>>我是<直接宾语>
=>我是<名词>
=>我是大学生
编译原理
2020年5月22日
例：有一英语句子：The big elephant ate the peanut.
<句子>::=<主语><谓语> <主语>::=<冠词><形容词><名词> <冠词> ::=the <形容词>::=big <名词>::=elephant <谓语>::=<动词><宾语> <动词>::=ate <宾语>::=<冠词><名词> <名词> ::=peanut