6.1平方根第一课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数

教学目标知识与技能

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方

根，并了解算术平方根的非负性；

2.了解开方与乘方互为逆运算，

过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

情感价值观

通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实

际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学

生学习数学的兴趣。

教学重点算术平方根的概念。

教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

教学方法自主探究

使用媒体多媒体

教学过程

教学

流程

教学活动学生活动设计意图

情境导入

已知一个正方形面积等于25

平方厘米，求他的边长？面积为

36、16、10呢？

怎样求上面的问题？

这就要用到平方根的概念，

也就是本章的主要学习内容．

这节课我们先学习有关算术平方

根的概念．

口答引入课题

归纳新知

上面的问题，可以归纳为“已知一个正

数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘

方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个

数．

一般地，如果一个正数x的平方等于a，

即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方

归纳得出新知

也可以写

成,读作

“二次根号

a”。

算术平方根的概

念比较抽象，原

归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，

a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.

也就是，在等式=a (x≥0)中，规定

x =.

思考：这里的数a应该是怎样的数呢？

试一试：你能根据等式：=144说出

144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出

来．

想一想：下列式子表示什么意思？你能求

出它们的值吗？

建议：求值时，要按照算术平方根的意义，

写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根

的记法写出对应的值．例如表示25的算

术平方根，因为……

因之一是学生对

石这个新

的符号的理解要

有一个过程．通

过此问题，使学

生对符号“而”

表示的具体含义

有更具体、更深

刻的认识．

应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算

术平方根：

（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001

建议：首先应让学生体验一个数的算术

平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号

来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100

的算术平方根，就是求一个数x，使=100，

因为

学生适当模仿，熟练后可

以直接写出结果

例题的解答展示

了求数的算术平

方根的思考过

程．在开始阶段，

宜让学生适当模

仿，熟练后可以

直接写出结果．

探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼

成一个面积为2的大正方形？

方法1：课本中的方法，略；

方法2：

探究讨论教科书在边空提

出问题“小正方

形的对角线的长

是多少”，

这是为下节介绍

在数轴上画出表

示的点做

可还有其他方法，鼓励学生探究。

问题：这个大正方形的边长应该是多少呢？

大正方形的边长是，表示2的算术平方根，

它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？

建议学生观察图形感受的大小．小正方形

的对角线的长是多少呢？（用刻度尺测量它与

大正方形的边长的大小）它的近似值我们将在

下节课探究．

准备

课堂小结提问:1、这节课学习了什么呢？

2、算术平方根的具体意义是怎么样的？

3、怎样求一个正数的算术平方根？

作业布置1、必做题：课本习题6.1第1、2、3题；第11题。

2、课课练

教学反思