第五章系统动力学方法

决策 决策函数 速率变量
信息
行动
信息 水准变量 （系统状态）
系统状态
图 1
图2
可以归纳出SD的四个基本要素、两个基本变量和一个基 本核心思想。
四个基本要素——状态或水准、信息、决策或速路、 行动或实物流
两个基本变量——水准变量、速率变量
一个基本思想——反馈控制
说明：信息流源于对象系统的内部，实物流源于系统外部；
３. 模型特点
多变量。由SD动态系统的动态性和复杂性所决定的。 定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型（流 图）和数学模型（DYNAMO方程）组成。 以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。其实质为 一种计算机仿真分析方法，是实际系统的实验室。 可以处理高阶次、多回路、非线性的事变复杂系统问
题。
４.
工作程序
认识 问题 界定 系统 要素分析及其 因果关系分析
仿真分析
建立量化 分析模型 （DYNAMO方程）
建立结 构模型 （流图）
比较与评价
政策分析
第二节 系统动力学结构模型化原理
一、基本原理
首先通过对系统的观察，采集有关对象系统状态的信息， 随后使用有关信息进行决策。决策的结果是采取行动。行动由 作用于实际系统，是系统发生变化。这种变化又为观察者提供 性的信息，从而形成系统中的反馈回路见图1所，用SD流图表 示为图2。
信息是决策的基础，通过信息流形成反馈回路是构造 SD模型的重要环节。
基本思想
• 系统动力学的基本思想是充分认识 系统中的反馈和延迟，并按一定的规则 从因果关系图逐步的建立系统动力学流 式图的结构模式。
二、 因果关系图和流程图
１.因果关系图 因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于 原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正 （＋）为加强，负（—）为减弱。 因果链：因果关系具有传递性。在同一链中， 若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是 负的因果链，否则，该条因果链为极性正。 因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因 果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首 位相接的因果链，其极性判别如因果链。
DT J 过去 K 现在 DT L 将来 时间
SD使用逐步（Step by Step）仿真的方法，仿真的时间步长记为DT。 DT一般取值为0.1～0.5倍的模型最小时间常数。
SD中的基本DYNAMO方程主要有：
1.水准方程：计算水准变量的方程。
L LEVEL.K=LEVEL.J+DT*(RIN.JK-ROUT.JK)
热量积累
多重反馈回路：社会系统的动态行为是由系统本身 存在着的许多正反馈和负反馈回路决定的，从而形成多 成反馈回路。
＋ 出生 人口 平均出生率 （＋） ＋ 人口 总量 ＋ （—） — 平均死亡率 死亡 人口
２.流程图
流程图是SD结构模型的基本形式，绘制流程图是 SD建模的核心内容。
1、流（Flow）：系统中的活动和行为，通常只区分实物流和信息
理工学院（MIT）佛雷斯特（J.W.Forrester）教授最早
提出的一种对社会经济问题进行系统分析方法论和定性 与定量相结合的分析方法。 目的在于综合控制论、信息论和决策论的成果，以 计算机为工具，分析研究信息反馈系统的结构和行为。
SD的出现始于20世纪50年代后期，当时，主要应用 于工商企业管理，处理诸如生产与雇员情况的波动、企 业的供销、生产与库存、股票与市场增长的不稳定等问 题，并创立“Industrial Dynamics”（1959）。此后在 整个60年代，动力学思想和方法的应用范围逐渐扩大， 出现了“Principles of Systems”(1968)。总结美国城 市兴衰问题的理论与应用研究成果的“Urban Dynamics”（1969）和著名的“World Dynamics”(1971)。1972年正式提出“Systems Dynamics”。从20世纪50年代末到70年代初的十多年， 是SD成长的重要时期。
从系统 获取信 息
三、SD结构模型的建模步骤
１.明确系统边界，即确定对象系统的范围
２. 阐明形成系统结构的反馈回路，即明确系统内 部活动的因果关系链； ３.确定反馈回路中的水准变量和速率变量。水准 变量是由系统内的活动产生的量，是流的积累形成的， 说明系统某个时点状态的变量，速率变量是控制流的变 量，表示活动进行的状态； ４.阐明速率变量的子结构或完善、形成各个决策 函数，建立其SD结构模型流图。
SD结构模型建模举例
——商店库存问题
1、商店库存问题的对象系统界定
订货 销售 商店 产品 工厂
2、商店库存问题的因果关系图及变量类型
R1
＋ 商店 销售
R3
商店 订货
＋ （—） ＋
L2
L1
A1
工厂未 供订货
＋ （—） ＋
预定 产量 ＋ 生产 能力
－ 商店 库存
－
工厂 生产
－
R2
A2
3、商店库存问题的流程图
热量积累
热风调节
室温增加
室温
延迟+反馈
• 把这个因果关系图转换成流图。室温是一个存量，室温增加 是对应的速率，它们用实物流相连。热风调节使热量积累， 所以热量积累是一个存量，热风调节是使其增加的对应速率， 它们也用实物流相连。热量积累使室温增加，这是存量对速 率的影响，它是一个信息链，用温升时间常数辅助表示这个 关系。
系统动力学方法 (Systems Dynamics)
系统动力学方法
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
系统动力学的发展以及特点 系统动力学结构模型化原理 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析 DYNAMO函数 应用举例
第一节 系统动力学的发展及特点
１.简 介
系统动力学（Systems Dynamics,SD）是美国麻省
•
负反馈
• 室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭 头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热 风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室 温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温， 这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制 约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之， 室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反 馈。图中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环， 此处，负反馈环的目的是使室温接近恒定的温度。
反馈
• “反馈”是指信息的传送和返回。“反馈” 一词的重点是在“返回”上。
反馈的概念是普遍存在的。以取暖系统产生 热量温暖房间为例，屋内一个和它相连的探测器 将室温的信息返回给取暖系统，以此来控制系统 的开关，因此也控制了屋内的温度。室温探测器 是反馈装置，它和炉子、管道、抽风机一起组成 了一个反馈系统。
流；
实物（物资、设备、资金等）流 信息流
2、水准（Level）：系统中子系统的状态，是实物流的积累；
L1
3、速率（Rate）：系统中流的活动状态，是流的时间变化； 在SD中，R表示决策函数；
R1
4、参数量（Parameter）：系统中的各种常数；
初值
5、辅助变量（Auxiliary Variable）：其作用在于简化R，使复杂 的决策函数易于理解；
70年代以来，SD经历两次严峻的挑战并走向世界， 进入蓬勃发展时期。 第一次挑战（70年代初到70年代中）：SD与罗马 俱乐部一起闻名于世，走向世界，主要标志为两个世界 模型的研制与分析。 第二次挑战（70年代初到80年代中）：对美国全国 SD模型的研制和对美国与整个西方国家经济长波问题 的研究。 近年来，SD正在称为一种新的系统工程方法论和重 要的模型方法，渗透到许多领域，尤其在国土规划、区 域开发、环境治理和企业战略研究等方面。
1）、结构模型
1000

I 期望库 存 Y 库存量 — （－） 库存差 D ＋ R1 ＋ I
２. 研究对象
社会（经济）系统
该类系统的特点：
社会系统中存在着决策环节。社户系统的行为总是经 过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策 后出现的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的 过程。
社会系统具有自律性。社会系统因其内部固有的“反 馈机构”而具有自律性。 社会系统的非线性。非线性指社会现象中原因和结果 之间所呈现初的极端非线性关系。如：原因和结果在时间 和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等。
ห้องสมุดไป่ตู้
_
室
温
热风调节
正反馈
• 相反，正反馈环总是加大环内的偏差或扰动，它具有不平 衡、不断增长的特性。例如在人口系统中，人口数增加了， 每年所出生的人就增加，这就使人口数按指数规律很快的 增长下去。这样，从“人口数”到“每年出生的人”又返 回到“人口数”之间就存在一个正反馈。增强而不是抵消 环中某个元素的变化是所有正反馈环的共同特征。
A AUX.K=g ( A.K, L.K, R.JK,C, …)
1、没有统一的标准格式。 2、时间标识总是K。
3、可由现在时刻的其他变量（A，L，R等）求出。
4、有时需用T方程进一步说明A方程
4. 赋初值方程
N N LEVEL＝…… 或 C LEVEL＝10 L0＝……
5. 常量方程：
C CON = …….
2）量化分析模型及仿真计算
L N

P.K=P.J+DT*(PR1.JK-0) P=100 PR1.KL=C1*P.K C1=0.02 P/人
R C
简单人口系统SD仿真计算结果 P PR1
0 1 2
100 102 104.4
2 2.04 2.0808
100 0 简单人口系统输出特性示意图 t
2. 一阶负反馈回路（简单库存关系）
在上述各种方程中：L方程是积累（或差分）方程；R、A方程 通常是代数运算方程；C、N、T为模型运行提供参数值，在一 次模拟运算中保持不变（C、T）