圆的复习课 垂径定理习题课
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L2
L1
A
C
O E C B D
A O
F
E B
百度文库
D
4.已知⊙O半径为2cm,弦CD长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C.
2 cm
D.
3 cm
.
6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知 AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为
例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC 中点,求CD的长.
B
O
5
A
3 E 4 2
C
D2
5
1.已知:如图,⊙0直径是8cm,C是弧AB中点,弦AB,CD相交于 P,CD=
4 3 cm 求∠APC的度数
D O
E
A C P
F
B
2.已知:如图,⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是 求∠BAC的度数 D
2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为4cm,则弦
AB的长为(
A.4cm
B B.6cm
)
C.8cm D.10cm
1、已知点A、B在直线L的两旁，那么经过A、B且圆 心在L上的圆的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.无数个 D.0个、1个或无数个
2、如图，三条公路L1、L2、L3相互交叉，现要建一 个货物中转站。要求它到三条公路交点的距离相 等，则可供选择的地址有（ ） L3 A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
垂径定理及应用
1.点与圆的位置关系. 2. 不在同一直线上 的三点确定一个圆 都是对称轴
3.圆是 轴对称
图形, 每一条直径所在直线
4.垂径定理及推论:
(1)直径垂直弦 直径平分弦,平分弦所对的弧
(2)直径平分弦
(3)直径平分弧
直径垂直弦,平分弦所对的弧
直径垂直平分弦
O
A
C
B
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点, 组成一个四边形,则这个四边形一定是( D ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形
.
C B O F A D E
D
O A C B E
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是弧AE中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= .
10.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 .
C
2, 3
O
A
F
B
7、如图， ⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的 四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且 ∠POM=45° ，若AB=1，求该圆的半径。
P A M B D C O N
L1
A
C
O E C B D
A O
F
E B
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4.已知⊙O半径为2cm,弦CD长为 2 3 cm,则这条弦的中点到 这条弦所对的劣弧中点的距离为( ) A.1cm B.2cm C.
2 cm
D.
3 cm
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6.在半径为2cm的圆中,垂直平分半径的弦长为 7.如图,⊙O直径AB和弦CD相交于点E,已知 AE=6cm,BE=2cm,∠CEA=30°,则CD长为
例２．已知:如图,ＡＢ是⊙Ｏ直径,AB=10,弦AC=8,D是弧AC 中点,求CD的长.
B
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A
3 E 4 2
C
D2
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1.已知:如图,⊙0直径是8cm,C是弧AB中点,弦AB,CD相交于 P,CD=
4 3 cm 求∠APC的度数
D O
E
A C P
F
B
2.已知:如图,⊙O半径OA=1,弦AB,AC的长分别是 求∠BAC的度数 D
2.如图,在半径为5cm的圆中,圆心O到弦AB的距离为4cm,则弦
AB的长为(
A.4cm
B B.6cm
)
C.8cm D.10cm
1、已知点A、B在直线L的两旁，那么经过A、B且圆 心在L上的圆的个数是（ ） A.0个 B.1个 C.无数个 D.0个、1个或无数个
2、如图，三条公路L1、L2、L3相互交叉，现要建一 个货物中转站。要求它到三条公路交点的距离相 等，则可供选择的地址有（ ） L3 A.一处 B.二处 C.三处 D.四处
垂径定理及应用
1.点与圆的位置关系. 2. 不在同一直线上 的三点确定一个圆 都是对称轴
3.圆是 轴对称
图形, 每一条直径所在直线
4.垂径定理及推论:
(1)直径垂直弦 直径平分弦,平分弦所对的弧
(2)直径平分弦
(3)直径平分弧
直径垂直弦,平分弦所对的弧
直径垂直平分弦
O
A
C
B
1.在一个圆中任意引圆的两条直径,顺次连接它们的四个端点, 组成一个四边形,则这个四边形一定是( D ) A.菱形 B.等腰梯形 C.正方形 D.矩形
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C B O F A D E
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O A C B E
8.已知:如图,AB,CD是⊙O直径,D是弧AE中点,AE与CD交于F, OF=3,则BE= .
9.如图,DE ⊙O的直径,弦AB⊥DE,垂足为C,若AB=6,CE=1,则 CD= ,OC= .
10.已知⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16, 则弦AB与 CD的距离为 .
C
2, 3
O
A
F
B
7、如图， ⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的 四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且 ∠POM=45° ，若AB=1，求该圆的半径。
P A M B D C O N