湘教版初中数学七年级下册单元测试月考试卷
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)075916
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下面两个数互为相反数的是( )A.与B.与C.与D.与2. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 将下列选项中的平面图形绕直线旋转一周，可得到如图所示立体图形( )A.B.C.−[−(−3)]−(+3)−(−)13+(−0.33)−|−6|−(−6)−π 3.143x +2y =73−2x =1x 2x −2=3x −1=1xlD.4. 下列调查中，调查方式选择正确的是A.为了了解全市中学生课外阅读情况，选择全面调查B.端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择全面调查C.旅客上飞机前的安检，选择抽样调查D.为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查5. 在编写数学试题时，小智编写的一个题为，“"内要求填写同一个数字，若设“”内数字为，则列出方程正确的是( )A.B.C.D.6. 实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )A.B.C.D.7. 一个正整数的各位数字不全相等，且都不为，现要将的各位数字重新排列，可得到一个最大数和一个最小数，此最大数与最小数的和记为的“和数”；此最大数与最小数的差记为的“差数”．例如，的“和数”为；的“差数”为．一个四位数，其中千位数字和百位数字均为，十位数字为，个位数字为（且），若它的“和数”是，则的“差数”的值为( )A.或B.或C.或()3×2□+5=□9□□x 3×2x +5=9x3×(20+x)+5=10x +93×20+x +5=90x3×20x +5=10x +9a b |a|<|b|−>−a 2b 23+a >3+bac <bcN 0N N N 245542+245=787245542−245=297M a 1b a ≥1,b ≥16666M 345639964356399634563699D.或8. 如图，若平分，平分，且，则等于（ ）A.B.C.D.9. 下列各式的计算，正确的是（ ） A. B. C. D.10. 已知点，，都是直线上的点，且，，那么点与点之间的距离是 A.B.或C.D.或二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源，据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了亿吨油当量．将亿用科学记数法可表示为________．12. 如图，在 中，， 于点，则_________．13. 已知一个长为，宽为的长方形，如图所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是________．（用含的代数式表示）43563699OB ∠AOC OC ∠BOD ∠AOB =25∘∠AOD 25∘50∘75∘90∘A B C l AB =6cm BC =3cm A C ()9cm3cm 4cm3cm3cm 9cm10001000△ABC ∠ACB =,∠ABC =90∘25∘CD ⊥AB D ∠ACD =6a 2a 12a14. 代数式的系数是________．15. 在数轴上，点，，分别表示数，，，小明不小心将墨水洒在了数轴上，造成的值无法辨认，已知点在点，之间，且为整数，则的值为________.16. 如图，是一组有规律的图案（后一个图案比前一个图案多个▲），第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，第个图案由个▲组成，，则前（为正整数）个图案共有▲的个数为________.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 探究规律，完成相关题目老师说：“我定义了一种新的运算，叫（加乘）运算．”老师写出了一些按照（加乘）运算法则进行运算的式子：＝；＝；＝；＝；＝；＝．小明看完算式后说：我知道老师定义的（加乘）运算法则了，聪明的你看出来了吗？请你帮忙归纳（加乘）运算法则：（1）归纳（加乘）运算法则：两数进行（加乘）运算时，________；特别是和任何数进行（加乘）运算，或是任何数和进行（加乘）运算________．（2）计算：＝________．（3）若＝，求的值．18. 解方程：. 19. 先化简，再求值：，其中．−πx 2y 22A B C a −1.5 1.5a A B C a |−a −2|211233547⋯n n ※※(+2)※(+4)+6(−3)※(−4)+7(−2)※(+3)−5(+5)※(−6)−110※(+9)+9(−7)※0+7※※※※0※0※(−5)※[0※(−3)](4−2b)※(|a |−1)0a +b =−12x +13x +24(x +y)(x −y)+(4x −8)÷4xyy 3x 2y 2x =2,y =1A C A C20. 在一条直线上依次有、、三个港口，、两港相距千米，、两港相距千米．甲、乙两船同时分别从、港口出发，沿直线匀速驶向港，最终达到港．甲小时到达港，此时两船相距千米．求：(1)甲船何时追上乙，此时乙离港多远？(2)何时甲乙两船相距千米．21. 某学校校园读书节期间，学校准备购买一批课外读物．为使购买的课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别对部分同学进行了抽样调查(每位同学只选一类)．下图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：本次抽样调查一共抽查了________名同学；条形统计图中，________，________；扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是________度；学校计划购买课外读物册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？ 22. 阅读材料：对于任意有理数，，规定一种新的运算：，例如，.计算；计算.23.如图，已知，为的中点，且，求的长．24. 已知：如图，、分别为锐角内部的两条动射线，当、运动到如图的位置时，＝，＝，（1）求的度数；A B C A B 30B C 90A B C C 0.5B 15C 10(1)(2)m =n =(3)(4)6000a b a ⊙b =a (a +b)−12⊙5=2×(2+5)−1=13(1)3⊙(−2)(2)(−2)⊙(3⊙5)AB =2BC D AC BD =2AC 1OB OC ∠AOD OB OC ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘∠BOC OM ON ∠AOB ∠COD ∠MON（2）如图，射线、分别为、的平分线，求的度数．（3）如图，若、是外部的两条射线，且＝＝，平分，平分，当绕着点旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由． 25. 如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，， ．某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．在图的数轴上， ________个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的________；求数轴上点所对应的数；在图的数轴上，点是线段上一点，满足，求点所表示的数．2OM ON ∠AOB ∠COD ∠MON 3OE OF ∠AOD ∠EOB ∠COF 90∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠BOC O ∠POQ 1A B C −5b 420A B 1.8cm C 5.4cm (1)1AC =cm (2)B b (3)1Q AB AQ =2QB Q参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】相反数绝对值【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：.，，不是相反数，故错误；.，，不是相反数，故错误；.，，互为相反数，故正确；.绝对值不同，不是相反数，故错误.故选．2.【答案】C【考点】一元一次方程的定义【解析】根据一元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：、∵方程中含有两个未知数，∴是二元一次方程，故本选项错误；、∵方程中的次数是，∴是一元二次方程，故本选项错误；、∵方程中含有一个未知数，并且未知数的次数是，∴是一元一次方程，故本选项正A −[−(−3)]=−3−(+3)=−3AB −(−)=1313−(−0.33)=0.33BC −|−6|=−6−(−6)=6CD D C A 3x +2y =7B 3−2x =1x 2x 2C x −2=31确；、∵方程种含有分式，∴是分式方程，故本选项错误．故选．3.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】根据直角梯形绕高旋转是圆台，可得答案．【解答】解：、圆柱上面加一个圆锥，故错误；、圆台，故正确；、圆柱上面加一个圆锥，故错误；、两个圆锥，故错误；故选．4.【答案】D【考点】全面调查与抽样调查【解析】此题暂无解析【解答】解：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．、为了了解全市中学生课外阅读情况，选择抽样调查，故不符合题意；、端午节期间，我市食品安全检查部门调查市场上粽子的质量情况，选择抽样调查，故不符合题意；、旅客上飞机前的安检，选择普查，故不符合题意；、为了了解《人民的名义》的收视率，选择抽样调查，故符合题意；故选．5.【答案】D x −1=1x C A A B B C C D D B A A B B C C D D DB【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【解析】根据所在的数位及等式的两边相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．【解答】解：因为设内的数字为，所以所在的数位及等式的两边相等，依题意得： .故选．6.【答案】B【考点】数轴不等式的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，，，且，故选项错误；，，故选项正确；，，故选项错误；若，则，故选项错误.故选.7.【答案】B【考点】列代数式求值【解析】x x □x x 3×(20+x)+5=10x +9B a <0b >0|a|>|b|A ∵−a >0>−b ∴−>−a 2b 2B ∵a <b ∴3+a <3+b C c <0ac >bc D B此题暂无解析【解答】解：由题意得：且，，分两种情况：①当时，最大数为，最小数为，∴，，，∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：，②当时，最大数为，最小数为，∴，，，∵和都是整数，∴只有时，，，∴的“差数”的值为：.故差值为：或.故选.8.【答案】C【考点】角的计算角平分线的定义【解析】根据角平分线的性质即可求出答案．【解答】解：∵平分，∴，∵平分，∴，∴故选9.【答案】C【考点】合并同类项M =aa1b ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯a ≥1b ≥1a >b aab1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1baa ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000a +100a +10b +1)+(1000+100b +10a +a)=66661111a +110b +1001=6666101a +10b =515a b a =5505+10b =515b =1M 5511−1155=4356a <b baa1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯1aab ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯(1000b +100a +10a +1)+(1000+100a +10a +b)=6666220a +1001b +1001=666620a +91b =515a b a =360+91b =515b =5M 5331−1335=399643563996B OB ∠AOC ∠BOC =∠AOB =25∘OC ∠BOD ∠BOC =∠COD =25∘∠AOD =3∠AOB =75∘(C)根据整式的加减法，即可解答．【解答】解：、，故错误；、，故错误；、，故正确；、，故错误；故选：．10.【答案】D【考点】线段的和差【解析】由于点、、都是直线上的点，所以有两种情况：①当在之间时，，代入数值即可计算出结果；②当在之间时，此时，再代入已知数据即可求出结果．【解答】解：∵点，，都是直线上的点，∴有两种情况：①当在之间时，此时，而，，∴；②当在之间时，，而，，∴.故点与点之间的距离是或．故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】科学记数法--表示较大的数A 2a +3b ÷5abB 2−=y 2y 2y 2C −10t +5i =−5tD 3n −2m ;mn m 2n 2C A B C l B AC AC =AB +BC C AB AC =AB −BC A B C l C AB AC =AB −BC AB =6cm BC =3cm AC =AB −BC =3(cm)B AC AC =AB +BC AB =6cm BC =3cm AC =AB +BC =9(cm)A C 3cm 9cm D 1×1011科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：将亿用科学记数法表示为：．故答案为：.12.【答案】【考点】余角和补角【解析】此题根据直角三角形的性质：两锐角互余求解．【解答】解：∵，，于，∴，，∴．故答案为：.13.【答案】【考点】列代数式【解析】根据题意和题目中的图形，可以得到图中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．【解答】由图可得，图中每个小长方形的长为，宽为，则阴影部分正方形的边长是：＝，14.【答案】a ×10n 1≤|a|<10n n a n >1n <1n 10001×10111×101125∘∠ACB =90∘∠ABC =25∘CD ⊥AB D ∠ABC +∠A =90∘∠A +∠ACD =90∘∠ACD =∠ABC =25∘25∘2a223a a 3a −a 2a π【考点】单项式【解析】直接利用单项式系数的定义分析得出答案．【解答】解：代数式的系数是：．故答案为：．15.【答案】或或【考点】数轴绝对值【解析】先求出,间的整数，再分情况求值，即可解答.【解答】解：在到的整数有，，，当时，，当时，，当时，.故答案为：或或.16.【答案】【考点】规律型：图形的变化类【解析】仔细观察图形，发现图形的变化规律，利用发现的规律求解即可．−π2−πx 2y 22−π2−π2321B C −1.5 1.5−101a =−1|−a −2|=|−(−1)−2|=1a =0|−a −2|=|0−2|=2a =1|−a −2|=|−1−2|=3321n 2【解答】解：观察发现：第一个图案有三角形的个数为：；第二个图案有三角形的个数为：；第三个图案有三角形的个数为：；第个图案有三角形的个数为：.因此前个图案共有三角形的个数为：.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加,都等于这个数的绝对值∵＝，∴当时，＝，得＝，＝（舍去），当＝时，＝，得＝，∴当＝，＝时，＝，∴当＝，＝时，＝，当＝，＝时，＝，故的值为或．【考点】有理数的混合运算【解析】（1）根据题目中的例子可以总结出（加乘）运算的运算法则；（2）根据（1）中的结论可以解答本题；（3）根据（1）中的结论和分类讨论的方法可以解答本题．【解答】由题意可得，归纳（加乘）运算的运算法则：两数进行（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把它们的绝对值相加，特别地，和任何数进行（加乘）运算，或任何数和进行（加乘）运算，都等于这个数的绝对值，故答案为：同号得正，异号得负，并把绝对值相加；都等于这个数的绝对值；＝＝＝．故答案为：；∵＝，∴当时，＝，得＝，＝（舍去），当＝时，＝，得＝，∴当＝，＝时，＝，∴当＝，＝时，＝，1×2−1=12×2−1=33×2−1=5⋯⋯n 2n −1n 1+3+5+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+(2n −1)=n 2n 2−8(4−2b)※(|a |−1)0|a |≠1|4−2b |+||a |−1|0b 2|a |1|a |1|4−2b |0b 2|a |1b 2a ±1a 1b 2a +b 3a −1b 2a +b 1a +b 13※※※0※0※(−5)※[0※(−3)](−5)※3−(5+3)−8−8(4−2b)※(|a |−1)0|a |≠1|4−2b |+||a |−1|0b 2|a |1|a |1|4−2b |0b 2|a |1b 2a ±1a 1b 2a +b 3b a +b当＝，＝时，＝，故的值为或．18.【答案】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，得：.【考点】解一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，得：.19.【答案】解：原式当时，原式【考点】非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值整式的加减——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式当时，原式．20.【答案】【考点】a −1b 2a +b 1a +b 134(2x +1)=3(x +2)−128x +4=3x +6−125x =−10x =−24(2x +1)=3(x +2)−128x +4=3x +6−125x =−10x =−2=−+−2xy x 2y 2y 2=−2xyx 2x =2,y =1=0=−+−2xy x 2y 2y 2=−2xyx 2x =2,y =1=0一元一次方程的应用——工程进度问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】,（册），故估计学校购买其他类读物册．【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体【解析】结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为，利用扇形图得出文学类所占百分比为，即可得出总人数；利用科普类所占百分比为：，则科普类人数为：人，即可得出的值；利用乘以对应的百分比即可求解；根据喜欢科普类读物人数所占的百分比，即可估计册中科普读物的数量．【解答】解：本次调查的总人数为(人).故答案为：．，.故答案为：；.扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是.故答案为：.（册），故估计学校购买其他类读物册．22.【答案】解：200406072(4)6000×15%=900900(1)7035%(2)30%n =200×30%=60m (3)360∘(4)6000(1)70÷35%=200200(2)n =200×30%=60m =200−(70+60+30)=404060(3)×=360∘4020072∘72(4)6000×15%=900900(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1..【考点】定义新符号有理数的混合运算【解析】直接利用已知新定义运算法则计算即可得到结果；直接利用已知运算法则计算得出答案.【解答】解：..23.【答案】解：设的长为，则的长为，的长为，则有，解得，所以，所以的长为.【考点】线段的中点线段的和差【解析】=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43(1)(2)(1)3⊙(−2)=3×(3−2)−1=3−1=2(2)(−2)⊙(3⊙5)=(−2)⊙[3×(3+5)−1]=(−2)⊙(3×8−1)=(−2)⊙23=−2×(−2+23)−1=−2×21−1=−43BC x AB 2x AC 3x x −x =232x =43x =12AC 12此题暂无解析【解答】解：设的长为，则的长为，的长为，则有，解得，所以，所以的长为.24.【答案】∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．【考点】余角和补角角平分线的定义【解析】（1）根据角的和差关系，由＝，＝，可得出答案；BC x AB 2x AC 3x x −x =232x =43x =12AC 12∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠COD 40∘（2）由角平分线的定义可得＝，进而求出的度数；（3）由＝＝，可以得出＝，进而得出，再根据平分，平分，进而求出答案．【解答】∵＝，∴＝，又∵＝，∴＝＝，∴＝，答：的度数为；∵是的平分线，∴＝＝，又∵是的平分线，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝，答：的度数为；∵＝＝，＝，∴＝＝，∵＝＝＝，∴＝＝＝，又∵平分，平分，∴＝＝，∴＝＝，∴＝＝＝．25.【答案】,依题意知，，对应一个长度单位，∴对应(个长度单位)，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点是，即数轴上点所对应的数为.∵，，∴，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点所表示的数是.【考点】线段的和差数轴∠NOC +∠BOM (∠AOB +∠COD)∠MON ∠EOB ∠COF 90∘∠COE ∠BOF ∠EOF OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOC +∠BOD 100∘∠AOB +∠BOC +∠BOC +∠COD 100∘∠AOB +∠COD 40∘2∠BOC −100∘40∘60∘∠BOC 30∘∠BOC 30∘OM ∠AOB ∠AOM ∠BOM ∠AOB ON ∠COD ∠CON ∠DON ∠COD ∠DON +∠BOM (∠COD +∠AOB)∠MON ∠BOM +∠BOC +∠DON +20∘30∘50∘∠MON 50∘∠EOB ∠COF 90∘∠BOC 30∘∠EOF +−90∘90∘30∘150∘∠AOD ∠AOB +∠BOC +∠COD +40∘30∘70∘∠AOF +∠DOE ∠EOF −∠AOD −150∘70∘80∘OP ∠EOD OQ ∠AOF ∠AOQ ∠FOQ ∠AOF ∠DOE ∠AOQ +∠DOP (∠AOF +∠DOE)∠POQ ∠AOQ +∠DOP +∠AOD +40∘70∘110∘90.6(2)AB =1.8cm 0.6cm 1.8cm 1.8÷0.6=3B A 3A −5B −2B b −2(3)AQ =2QB AB =3AQ =2Q A 2A −5Q −3【解析】【解答】解：（个长度单位），，即数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的.故答案为：；.依题意知，，对应一个长度单位，∴对应(个长度单位)，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点是，即数轴上点所对应的数为.∵，，∴，∴点是点向右移动个单位长度得到的点.∵点是，∴点所表示的数是.(1)AC =4−(−5)=9AC ==0.6(cm)5.490.6cm 90.6(2)AB =1.8cm 0.6cm 1.8cm 1.8÷0.6=3B A 3A −5B −2B b −2(3)AQ =2QB AB =3AQ =2Q A 2A −5Q −3。
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题及答案(共2套)
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（一）（适用于第五、六单元） （时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )A.12B.13C.15D.162．一个暗箱里放有a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a 的值大约是( )A ．12B ．9C ．4D ．33．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.234．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A.47B.37C.27D.175．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④6．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )7．如图，直线CD 是线段AB 的垂直平分线，P 为直线CD 上的一点，已知线段P A ＝5，则线段PB 的长度为( )A ．6B ．5C ．4D ．3 8．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴9．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第4题图第5题图10．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为()A．18 B．16 C．14 D．12二、填空题(每小题3分，共24分)11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.第14题图第15题图15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.第16题图第17题图17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________．18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．三、解答题(共66分)19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②抛掷24次，2点一定会出现4次；③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现5点的概率；(3)出现6点大约有多少次？21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．22．(8分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.B2.B3．A 解析：∵小于90°的角是锐角，∴P (画的角在45°到60°之间)＝60－4590＝16.4．A 5.B 6．A 7.B 8.C 9.D 10.C11．随机 12.25 13.1414.5015．16 16.70 17.2cm 18.145和6 19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分) (2)一定不会发生，是不可能事件．(6分)(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分) 20．解：(1)①和④是正确的．(3分)(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16.(6分)(3)出现6点大约有24×16＝4(次)．(9分)21．解：设∠DAC ＝x ，则∠DAE ＝2x .(2分)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝2x .(5分)∵∠C ＝90°，∴2x ＋(2x ＋x )＝90°，解得x ＝18°，∴∠B ＝36°.(8分)22．解：∵AP ＝PQ ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ ＝∠AQP ＝∠P AQ ＝60°.∵AP ＝BP ，∴∠PBA ＝∠P AB .(3分)又∵∠PBA ＋∠P AB ＝180°－∠APB ＝∠APQ ＝60°，∴∠PBA ＝∠P AB ＝30°.(5分)同理∠QAC ＝30°，(7分)∴∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AQ ＋∠QAC ＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)23．解：(1)∵l 1，l 2分别是线段AB ，AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC .(3分)∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm.(5分)(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC .(7分)∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm.(10分)24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(5分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为 0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（二）（适用于第五、六单元） （时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角为( ) A ．45°或55° B ．70°或55° C ．55° D ．70°2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，DB ＝DC .若BC ＝6，AD ＝5，则图中阴影部分的面积为( )A ．30B ．15C ．7.5D ．6第7题图 第8题图3．如图，在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为BC 上一点，且AC ＝CD ＝BD ＝BE ，∠A ＝50°，则∠CDE 的度数为( )A ．50°B ．51°C ．51.5°D ．52.5°4．如图，P 是∠AOB 外的一点，M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 恰好落在MN 的延长线上．若PM ＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为( )A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm5．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是( )6．下列事件中是必然事件的是( ) A ．内错角相等B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，北京一定会下雨 7．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )A.112B.13C.12D.168．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A ．1B ．0 C.12 D.139．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( ) A ．女生选作代表的机会大 B ．男生选作代表的机会大C ．男生和女生选作代表的机会一样大D ．男、女生选作代表的机会大小不确定10．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是( )A.13B.15C.17D.19 二、填空题(每小题3分，共24分)11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．第11题图 第12题图12．如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中OA ＝OB .若剪刀张开的角为30°，则∠A ＝________°.13．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________．14．在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________．15．将一个均匀的转盘平均分成若干份，其中两份涂上白色，一份涂上黄色，其余涂成红色．若任意转动转盘指针指向白色的概率为12，则任意转动转盘指针指向红色的概率为________．16．在一个不透明的口袋中装有除颜色不同外其他均相同的黄、白两种小球，其中白球8个，黄球n 个．若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为23，则n ＝________．17．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________．18．如图，D ，E 为△ABC 两边AB ，AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B ＝55°，则∠BDF ＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，以虚线为对称轴，画出图形的另一半，并说明图形是什么形状．20．(8分)如图，两个班的学生分别在C ，D 两处参加植树劳动，现要在道路AO ，OB 的交叉区域内设一个茶水供应点M ，使M 到两条道路的距离相等，且MC ＝MD ，这个茶水供应点的位置应建在何处？并在图中表示出来．21．(9分)某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n 10 20 50 100 200 500 1000 投中次数n 8 18 42 86 169 424859 投中的频率mn(1)(2)根据上表，画出该运动员投中的频率的折线统计图； (3)观察画出的折线统计图，投中的频率的变化有什么规律？22．(9分)请用一个被等分为12个扇形的圆盘设计一个飞镖盘，当进行投飞镖练习时，假设每次投飞镖都能命中这个飞镖盘，每投一次飞镖，命中红色区域的概率为16，命中黄色区域的概率为13，命中蓝色区域的概率为12.23．(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，每个球除颜色外其他都相同，将球摇匀．(1)如果从中任意摸出1个球．①你能够事先确定摸到球的颜色吗？ ②你认为摸到哪种颜色的球的概率最大？③如何改变袋中白球、红球的个数，使摸到这三种颜色的球的概率相等？ (2)从中一次性最少摸出________个球，必然会有红色的球．24．(10分)如图，已知∠C ＝∠D ＝90°，E 是CD 上的一点，AE ，BE 分别平分∠DAB ，∠ABC .(1)试说明：点E 为CD 的中点； (2)求∠AEB 的度数．25．(12分)(1)如图，△ABC 为等边三角形，点M 是BC 上任意一点，点N 是CA 上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 交于点Q ，猜测∠BQM 等于多少度，并说明理由；(2)若点M 是BC 延长线上任意一点，点N 是CA 延长线上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 的延长线交于点Q ，(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由．参考答案与解析 1．B 2.C 3.D 4.A 5.D 6．C 7.D 8.C 9.B 10.D11．4 12.75 13.5∶3 14.12 15.14 16.4 17.1218．70° 解析：∵D 为AB 的中点且点A 和点F 关于DE 所在直线对称，∴AD ＝DF ＝BD ，∴∠DFB ＝∠B ＝55°，∴∠BDF ＝70°.19．解：图略．(4分)图①为五角星，图②为一棵树．(8分)20．解：连接CD ，先作CD 的垂直平分线l 1，(4分)再作∠AOB 的平分线l 2，l 1与l 2的交点M 即为所求，如图所示．(8分)21．解：(1)0.8 0.9 0.84 0.86 0.845 0.848 0.859(3分)(2)图略．(6分)(3)逐步接近0.85.(9分)22．解：∵16＋13＋12＝212＋412＋612＝1212，∴这个飞镖盘中，红、黄、蓝色的扇形个数分别为2，4，6.(4分)制作的飞镖盘如图所示．(7分)23．解：(1)①不能事先确定摸到的球是哪一种颜色．(2分)②摸到红球的概率最大．(4分)③增1个白球，减1个红球；答案不唯一，只要使袋子中的白球、黄球、红球的个数相等即可．(7分)(2)4(10分)24．解：(1)过点E作EF⊥AB于点F.∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EF⊥AB，∴CE＝EF.(2分)同理可得EF＝ED.∴CE＝ED，即点E为CD的中点．(5分)(2)∵∠C＝90°，∠D＝90°，∴∠C＋∠D＝180°，∴BC∥AD，∴∠ABC＋∠DAB＝180°.(7分)又∵AE，BE分别平分∠DAB，∠ABC，∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∴∠AEB＝90°.(10分)25．解：(1)∠BQM＝60°.(1分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠CBN.(3分)∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＋∠ABN＝60°，∴∠AQB＝120°，∴∠BQM＝60°.(5分)(2)成立，所画图形如图所示．(7分)理由如下：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°.又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN(SAS)，∴∠BAM＝∠NBC.(9分)∵∠BAC＝∠ABC＝60°，∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°，∴∠NBA＋∠QAB＝120°.∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60°.(12分)。
2020年湘教版数学七年级下册全册月考测试题及答案(含三套)
湘教版数学七年级下册第一次月考测试题（适用于第一、二单元）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算(8a 2b 3－2a 3b 2＋ab )÷ab 的结果是( )A ．8ab 2－2a 2b ＋1B ．8ab 2－2a 2bC ．8a 2b 2－2a 2b ＋1D ．8a 2b －2a 2b ＋12．设(a ＋2b )2＝(a －2b )2＋A ，则A 等于( )A ．8abB ．－8abC ．8b 2D ．4ab3．若M ＝(a ＋3)(a －4)，N ＝(a ＋2)(2a －5)，其中a 为有理数，则M 、N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＜NC ．M ＝ND ．无法确定4．若a ＝20180，b ＝2016×2018－20172，c ＝⎝⎛⎭⎫－232016×⎝⎛⎭⎫322017，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．c ＜b ＜a5．已知x 2＋4y 2＝13，xy ＝3，求x ＋2y 的值．这个问题我们可以用边长分别为x 与y 的两种正方形组成一个图形来解决，其中x ＞y ，能较为简单地解决这个问题的图形是( )6．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为( )A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°第6题图 第7题图7．如图，AB ∥CD ，CD ∥EF ，则∠BCE 等于( )A ．∠2－∠1B ．∠1＋∠2C ．180°＋∠1－∠2D ．180°－∠1＋∠2 8．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为( )A．85° B．70° C．75° D．60°第8题图第9题图9．如图，E，F分别是AB，CD上的点，G是BC的延长线上一点，且∠B＝∠DCG＝∠D，则下列结论不一定成立的是()A．∠AEF＝∠EFC B．∠A＝∠BCFC．∠AEF＝∠EBC D．∠BEF＋∠EFC＝180°10．一次数学活动中，检验两条完全相同的纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明把纸带①沿AB折叠，量得∠1＝∠2＝50°；小丽把纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重合．则下列判断正确的是()A．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行B．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行C．纸带①、②的边线都平行D．纸带①、②的边线都不平行二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3是________角．12．若长方形的面积是3a2＋2ab＋3a，长为3a，则它的宽为__________．13．若x n＝2，y n＝3，则(xy)n＝________．14．化简a4b3÷(ab)3的结果为________．15．若2x＋1＝16，则x＝________．16．一个安全用电标识如图①所示，此标识可以抽象为图②中的几何图形，其中AB ∥CD ，ED ∥BF ，点E 、F 在线段AC 上．若∠A ＝∠C ＝17°，∠B ＝∠D ＝50°，则∠AED 的度数为________．第16题图 第17题图 17．如图，AB ∥CD ，OE 平分∠BOC ，OF ⊥OE ，OP ⊥CD ，∠ABO ＝a °.有下列结论：①∠BOE ＝12(180－a )°；②OF 平分∠BOD ；③∠POE ＝∠BOF ；④∠POB ＝2∠DOF .其中正确的结论是________(填序号)．18．已知OA ⊥OC ，∠AOB ∶∠AOC ＝2∶3，则∠BOC 的度数为________．三、解答题(共66分)19．(7分)已知一个角的余角比它的补角的23还小55°，求这个角的度数．20．(7分)用直尺和圆规作图：已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋2∠2.21．(10分)先化简，再求值：。
2021年湘教版数学七年级下册第二次月考测试题附答案
湘教版数学七年级下册第二次月考测试题（根据第三四单元教材编写）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A ．AC ＝BDB ．∠CAB ＝∠DBAC ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD第6题图 第7题图2．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．100°3．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA ＝ED .已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，则小华走的时间是( )A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s第8题图第9题图 4．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF 5．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( )A ．SB ．πC ．rD ．S 和r7．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对8．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x 9．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃10．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )A.b ＝d 2B ．b ＝2d C ．b ＝d 2D ．b ＝d ＋25 二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．。
湘教版数学七年级下册第二次月考测试题及答案(两套)
湘教版数学七年级下册第二次月考测试题（一）（适用于第三、四单元） （时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( ) A ．5，5，10 B ．4，5，6 C ．4，4，4 D ．3，4，53．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠DCB ＝40°，则∠A 的度数是( ) A ．70° B ．60° C ．50° D ．40°第3题图 第4题图4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( )d 50 80 100 150 b25405075A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d2D ．b ＝d ＋256．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝－x ＋8B ．y ＝－x ＋4C ．y ＝x －8D ．y ＝x －48．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA ＝ED .已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，则小华走的时间是( )A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s第8题图 第9题图9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T (℃)随时间t (时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y (元)与同样文稿的数量x (张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y (克)和月龄x (月)之间的关系如下表：月龄/(月) 1 2 3 4 5 体重/(克)47005400610068007500则615．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x 表示时间，y 表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.第16题图 第17题图17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：销量(千克)123456789销售额(元)24681012141618(1)(2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．(1)情境a，b所对应的图象分别是________，________(填序号)；(2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)某车间的甲、乙两名工人分别同时生产同种零件，他们一天生产零件y(个)与生产时间t(时)的关系如图所示．(1)根据图象填空：①甲、乙中，________先完成一天的生产任务；在生产过程中，________因机器故障停止生产________小时；②当甲、乙所生产的零件个数相等时，求t的值；(2)谁在哪一段时间内的生产速度最快？求该段时间内，他每小时生产零件的个数．参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.C 5.C6．B 7.A 8.B 9.C 10.C11．冰层的厚度 冰层所承受的压力 12．12 13.y ＝0.3x ＋1.7 14.8200克 15.616.20 17.3.518．65 解析：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝∠CAE .又∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，∴△CAF ≌△CAE (AAS)，∴FC ＝EC ，AF ＝AE .又∵AE ＝12(AB ＋AD )，∴AF ＝12(AE ＋EB ＋AD )，即AF ＝BE ＋AD ，∴DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，∴△FDC ≌△EBC (SAS)，∴∠FDC ＝∠EBC .又∵∠ADC ＝115°，∴∠FDC ＝180°－115°＝65°，∴∠B ＝65°.19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 20．解：(1)图③ 图①(4分)(2)答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分) 21．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(5分) (3)16π 256π(8分)22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分)25．解：(1)①甲 甲 3 (3分)②由图象可知甲、乙所生产的零件个数相等时有两个时刻．第一个时刻为t ＝3时，(5分)设第二个时刻为t ＝x 时，则此时甲生产零件10＋40－107－5(x －5)＝15x －65(个)，乙生产零件4＋40－48－2(x －2)＝6x －8(个)，则15x －65＝6x －8，解得x ＝193.综上可知，当t ＝3和193时，甲、乙所生产的零件个数相等．(9分)(2)甲在5～7时的生产速度最快，(10分)∵40－107－5＝15(个)，∴他在这段时间内每小时生产零件15个．(12分)湘教版数学七年级下册第二次月考测试题（二）（适用于第三、四单元）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r2．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x4．如图，△ABC ≌△DEF ，若∠A ＝50°，∠C ＝30°，则∠E 的度数为( ) A ．30° B ．50° C ．60° D ．100°5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )A ．10B ．11C ．16D ．266．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( ) A ．AC ＝BD B ．∠CAB ＝∠DBA C ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD第6题图 第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．100°8．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A 处表示的是4时水深16米，点B 处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中( )A ．4时至8时内进港B ．4时至12时内进港C．8时至12时内进港 D．8时至20时内进港第8题图第9题图9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是()二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BC＝10，则BD＝________．13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.第14题图第15题图15．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD ＝________cm.16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．17．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：排数n 1234…座位数m 38414447…则每排的座位数18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)提出概念所用的时257101213141720 间(x)对概念的接受能力47.853.556.35959.859.959.858.355(y)(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.D 5.C 6．A7.C 8.A9.B10.C11．稳定性12.513.55°，35°14．8015.616．y＝2400＋300x300017.m＝3n＋3518.①②④19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8分)20．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2分)又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5分)(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8分)21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分) (2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分) (3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分) (3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分)24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分) (2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2)如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝A。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)145554
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I（选择题）一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ）A.2x−3y＝6zB.2x−3y＝−6C.1x−3y＝6zD.2xy−9＝62. 下列运算正确的是( )A.(a3)4=a12B.a3·a4=a12C.a2+a2=a4D.(ab)2=ab23. 二元一次方程2x−y=11的一个解可以是（）A.{x=1y=9B.{x=4y=3C.{x=5y=−1D.{x=7y=−34. 计算(2−√5)2019(2+√5)2020的值为( )A.−1B.2−√5C.−2−√5D.2+√55. 如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.6. 下列各因式分解正确的是（ ）A.(x−1)2＝x2+2x+1B.x2+2x−1＝(x−1)2C.x3−9x＝x(x+3)(x−3)D.−x2+(−2)2＝(x−2)(x+2)7. 如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a//b的是( )A.∠1=∠6B.∠2=∠6C.∠1=∠3D.∠5=∠78. 如图，从边长为(a+4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1)的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为( )A.3a+15B.6a+9C.2a2+5aD.6a+15卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9. 2x•________=6xy．10. 若关于x的二次三项式x2+ax+16是一个完全平方式，则a=________.11. 如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O．若∠EOC＝32∘，则∠AOD度数为________．12. 如图所示是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=130∘，那么∠2=________∘．13. 如图，直线a//b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，点P 在线段AB 上，∠1=60∘,∠2=100∘，那么∠PCB 的度数是________.14. 将一副三角板按如图所示摆放，小明得到的结论：①如果∠2=30∘ ，则有AC//DE ；②∠BAE +∠CAD =180∘ ；③如果 BC//AD ，则有∠2=30∘ ；④如果∠CAD =150∘ ，则∠4=∠C.那么其中正确的结论是________.15. 下列变形：①(x +1)(x −1)=x 2−1；②9a 2−12a +4=(3a −2)2；③3abc 3=3c ⋅abc 2；④3a 2−6a =3a(a −2)中，是因式分解的有________（填序号）16. (a +b)2+ ________=(a −b)2.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 解方程组：{3x +y =3,2x +y =5.18. 先化简后求值：[(a−2b)2−(a+3b)(a−2b)]÷(−5b)，其中|a+3|+(b−2)2=0.19. 如图所示，直线AC//BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某部分时连接PA、PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0∘角）．(1)当动点P落在第①部分时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系？并说明理由；(2)当动点P落在第②部分时，(1)中结论是否依然成立？（直接回答成立或不成立）(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系，直接写出动点P的具体位置和相应的结论．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90∘后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；21. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．(1)求该店有客房多少间？房客多少人？(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何定房更合算？22. 如图，直线a，b被直线c，d所截，∠1=∠2=65∘，∠3=120∘，求∠4的度数．23. 甲、乙两位同学在解方程组{ax+3y=1①,bx−4y=1②时，甲把字母a看错了得到方程组的解为 {x =2,y =−74， 乙把字母b 看错了得到方程组的解为{x =2,y =−1.(1)求a ，b 的正确值；(2)直接写出原方程组的解．24. 将△AOB 沿直线OB 平移到△DBC 的位置，连接AD ，AC.(1)如图1，写出线段OA 与BD 的关系________；(2)如图1，求证：AC 2+BD 2=AB 2+BC 2+CD 2+DA 2；(3)如图2，当△AOB 是边长为2的等边三角形时，以点O 为原点，OB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系.求出点P 的坐标，使得以O,C,D,P 为顶点的四边形是平行四边形. 25.(1) 解方程：2xx −2−1=1x −2；(2)如图，△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，∠CBA =70∘，∠C =60∘，求∠DAE 和∠BOE 的度数．26. 下列推理说明：如图，已知∠1=∠2，∠B =∠C ，可推出AB//CD ．理由如下：因为∠1=∠2( )，且∠1=∠4(________)，所以∠2=∠4（等量代换），所以CE//BF(________)，所以∠________=∠3(________)，又因为∠B=∠C( )，所以∠3=∠B( )，所以AB//CD(________).参考答案与试题解析学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】B【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程进行分析即可．【解答】A、2x−3y＝6z，不是二元一次方程；B、2x−3y＝−6，是二元一次方程；C、1x−3y＝6z，不是二元一次方程；D、2xy−9＝6，不是二元一次方程；2.【答案】A【考点】同底数幂的乘法合并同类项幂的乘方与积的乘方【解析】同底数幂相乘底数不变指数相加；乘方的运算法则是底数不变指数相乘；合并同类项就是：字母和字母的次数不变，只是把系数相加减；积的乘方等于乘方的积．【解答】解：A，(a3)4=a12，符合题意；B，a3⋅a4=a3+4=a7，不符合题意；C，a2+a2=2a2，不符合题意；D，(ab)2=a2b2，不符合题意.故选A．3.【答案】C【考点】二元一次方程的解【解析】把x，y的值代入方程，看看两边是否相等即可．【解答】解：A，2×1−9≠11，该选项错误；B，2×4−3≠11，该选项错误；C，2×5−(−1)=11，该选项正确；D，2×7−(−3)≠11，该选项错误.故选C.4.【答案】C【考点】二次根式的混合运算幂的乘方与积的乘方平方差公式【解析】首先根据同底数幂的乘法和积的乘方把原式变形为[(2−√5)(2+√5)]2019(2+√5)，然后根据平方差公式结合二次根式的运算法则计算即可.【解答】解：(2−√5)2019(2+√5)2020=[(2−√5)(2+√5)]2019(2+√5)=−1×(2+√5)=−2−√5.故选C.5.【答案】D【考点】对顶角【解析】根据对顶角的性质进行判断即可.【解答】解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角.A，B，C，不符合对顶角的定义，不是对顶角，故错误；D，符合对顶角的定义，是对顶角，故正确.故选D．6.【答案】C【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判断即可．【解答】A、(x−1)2＝x2−2x+1，故此选项错误；B、x2+2x−1无法分解因式，故此选项错误；C、x3−9x＝x(x+3)(x−3)，正确；D、−x2+(−2)2＝−(x−2)(x+2)，故此选项错误；7.【答案】B【考点】平行线的判定【解析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．【解答】解：A、∠1与∠6它们不相等，不能判定a//b，故本选项错误；B、∠2与∠6是同位角，它们相等，能判定a//b，故本选项正确；C、∠1与∠3为对顶角，不能判定a//b，故本选项错误；D、∠5与∠7为对顶角，不能判定a//b，故本选项错误；故选B．8.【答案】D【考点】完全平方公式的几何背景【解析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．【解答】2−(a+1)2解：矩形的面积(a+4)=a2+8a+16−a2−2a−1=6a+15．故选D．二、填空题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）9.【答案】3y【考点】单项式乘单项式【解析】根据乘除法是互逆运算即可求出答案．【解答】解：6xy÷2x=3y，故答案为：3y10.【答案】±8【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次三项式x 2+ax+16是完全平方式，∴a=±8．故答案为：±8.11.【答案】122∘【考点】对顶角垂线【解析】根据图形求得∠COB＝122∘；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．【解答】∵EO⊥AB，∴∠BOE＝90∘又∵∠EOC＝32∘，∴∠BOC＝90∘+32∘＝122∘∴∠AOD＝∠BOC＝122∘．12.65∘【考点】平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】解：∵长方形的对边互相平行，又根据折叠的性质，∴∠1=2∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1=130∘，∴∠2=12∠1=65∘.故答案为：65∘.13.【答案】40∘【考点】平行线的性质三角形的外角性质【解析】先根据平行线的性质，得出∠ABC的度数，再根据三角形外角性质，即可得到∠PCB的度数．【解答】解：∵a//b,∠1=60∘，∴∠ABC=∠1=60∘，∵∠2=100∘,∠2=∠PBC+∠PCB，∴∠PCB=∠2−∠ABC=100∘−60∘=40∘.故答案为：40∘.14.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】根据平行线的性质和判定和三角形内角和定理逐个判断即可．【解答】解：∵∠2=30∘，∠CAB=90∘，∴∠1=60∘.∵∠E=60∘，∴∠1=∠E，∴AC//DE，故①正确；∵∠CAB=∠DAE=90∘，∴∠BAE+∠CAD=90∘−∠1+90∘+∠1=180∘，故②正确；∵BC//AD，∠B=45∘，∴∠3=∠B=45∘.∵∠2+∠3=∠DAE=90∘，∴∠2=45∘，故③错误；∵∠CAD=150∘，∠BAE+∠CAD=180∘，∴∠BAE=30∘.∵∠E=60∘，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90∘，∴∠4+∠B=90∘.∵∠B=45∘，∴∠4=45∘.∵∠C=45∘，∴∠4=∠C，故④正确.故答案为：①②④．15.【答案】②④因式分解的概念【解析】直接利用因式分解的意义分析得出答案．【解答】解：①(x+1)(x−1)=x 2−1，是多项式乘法，故此选项错误；②9a 2−12a+4=(3a−2)2，是因式分解；③3abc 3=3c⋅abc2，不是因式分解；④3a 2−6a=3a(a−2)，是因式分解；故答案为：②④．16.【答案】(−4ab)【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：(a−b)2−(a+b)2=a2−2ab+b2−a2−2ab−b2=−4ab.故答案为：(−4ab).三、解答题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）17.【答案】解：{3x+y=3,①2x+y=5,②①−②，得x=−2，将x=−2代入①，得3×(−2)+y=3，解得y=9，所以方程组的解为{x=−2,y=9.加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：{3x+y=3,①2x+y=5,②①−②，得x=−2，将x=−2代入①，得3×(−2)+y=3，解得y=9，所以方程组的解为{x=−2,y=9.18.【答案】解：原式=(a2−4ab+4b2−a2−ab+6b2)÷(−5b) =(10b2−5ab)÷(−5b)=a−2b.因为|a+3|+(b−2)2=0，则a=−3，b=2，代入上式可得原式=−3−2×2=−7.【考点】非负数的性质：绝对值非负数的性质：偶次方整式的混合运算——化简求值【解析】1【解答】解：原式=(a2−4ab+4b2−a2−ab+6b2)÷(−5b) =(10b2−5ab)÷(−5b)=a−2b.因为|a+3|+(b−2)2=0，则a=−3，b=2，代入上式可得原式=−3−2×2=−7.19.【答案】解：(1)如图，过点P作FP//AC,∴∠PAC=∠APF，∵AC//BD，∴FP//BD，∴∠FPB=∠PBD，∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.(2)不成立．理由如下：如图，过点P作 PF//AC，∵AC//BD，∴PF//BD，∴∠PAC+∠APF=180∘，∠PBD+∠BPF=180∘，∠APB=∠APF+∠BPF，∴∠PAC+∠PBD=180∘−∠APF+(180∘−∠BPF)=360∘−∠APB，则(1)中结论不成立.(3)①当动点P在BA的右侧时，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB.②当动点P在BA上，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB.③当动点P在BA的左侧时，结论是：∠PAC=∠APB+∠PBD.【考点】平行线的判定与性质【解析】（1）如图1，延长BP交直线AC于点E，由AC//BD，可知∠PEA=∠PBD．由∠APB=∠PAE+∠PEA，可知∠APB=∠PAC+∠PBD；（2）过点P作AC的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据P的不同位置，分三种情况讨论．【解答】解：(1)如图，过点P作FP//AC,∴∠PAC=∠APF，∵AC//BD，∴FP//BD，∴∠FPB=∠PBD，∴∠APB=∠APF+∠FPB=∠PAC+∠PBD.(2)不成立．理由如下：如图，过点P作 PF//AC，∵AC//BD，∴PF//BD，∴∠PAC+∠APF=180∘，∠PBD+∠BPF=180∘，∠APB=∠APF+∠BPF，∴∠PAC+∠PBD=180∘−∠APF+(180∘−∠BPF)=360∘−∠APB，则(1)中结论不成立.(3)①当动点P在BA的右侧时，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB.②当动点P在BA上，结论是：∠PBD=∠PAC+∠APB.③当动点P在BA的左侧时，结论是：∠PAC=∠APB+∠PBD.20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求：【考点】作图－平移变换作图-旋转变换【解析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可．【解答】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求：21.【答案】解：(1)设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：{7x+7=y,9(x−1)=y,解得：{x=8,y=63,答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱<320钱.答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定房18间更合算．【考点】二元一次方程组的应用——其他问题【解析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性订客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．【解答】解：(1)设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：{7x+7=y,9(x−1)=y,解得：{x=8,y=63,答：该店有客房8间，房客63人；(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288钱<320钱.答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性定房18间更合算．22.【答案】解：如图，∵∠1=∠2=65∘，∴a//b ，∴∠4+∠5=180∘，∵∠3=∠5，∠3=120∘，∴∠5=120∘，∴∠4=180∘−∠5=60∘ .【考点】平行线的判定与性质对顶角【解析】无【解答】解：如图，∵∠1=∠2=65∘，∴a//b ，∴∠4+∠5=180∘，∵∠3=∠5，∠3=120∘，∴∠5=120∘，∴∠4=180∘−∠5=60∘ .23.【答案】解：(1)根据题意得{2b+7=1,2a−3=1,解得{a=2,b=−3,即a，b的正确值分别为a=2，b=−3.(2)将a=2，b=−3代入方程组，得{2x+3y=1,−3x−4y=1,解得{x=−7,y=5,即原方程组的解为{x=−7,y=5.【考点】二元一次方程组的解代入消元法解二元一次方程组【解析】(1)把甲的结果代入方程②求出b的值，把乙的结果代入方程①求出a的值.(2)把a，b的正确值代入确定出方程组，求出解即可.【解答】解：(1)根据题意得{2b+7=1,2a−3=1,解得{a=2,b=−3,即a，b的正确值分别为a=2，b=−3.(2)将a=2，b=−3代入方程组，得{2x+3y=1,−3x−4y=1,解得{x=−7,y=5,即原方程组的解为{x=−7,y=5.24.【答案】OA//BD，OA=BD(2)分别过A、D点作AE⊥OC,DF⊥OC，垂足为E、F由平移的性质可知AB=CD,∠ABO=∠DCO，∠AEB=∠DFC∴△AEB≅△DFC,∴BE=CF,2=AE2+EC2,BD2=BF2+DF2∴AC2+BD2=AE2+EC2+BF2+DF2∴AC=AE2+(BE+BC)2+(BC−FC)2+DF2=AE2+(BE+BC)2+(BC−BE)2+DF2=AE2+BE2+BC2+BC2+FC2+DF2=AB2+BC2+BC2+CD2.又∵AD=BC，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2.(3)由题可知A(1,√3),D(3,√3).①当DP1//OC，且DP1=OC=4时，四边形OCPD是平行四边形，此时P1(7,√3)，②当DP2//OC，且DP2=OC=4时，四边形OCDP是平行四边形，此时P2(−1,√3)，③当OP3//CD,OP3=CD=2时，四边形OPCD是平行四边形，过P3点作P3H⊥y轴于点H，∵∠HOP3=30∘，∴HP3=1,OH=√3，∴P3(1,−√3)，综上，当P1(7,√3),P2(−1,√3),P3(1,−√3)，能使得以O，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形.【考点】平移的性质全等三角形的性质与判定点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：根据平移的性质可得OA//BD，OA=BD.故答案为：OA//BD，OA=BD.(2)分别过A、D点作AE⊥OC,DF⊥OC，垂足为E、F由平移的性质可知AB=CD,∠ABO=∠DCO，∠AEB=∠DFC∴△AEB≅△DFC,∴BE=CF,2=AE2+EC2,BD2=BF2+DF2∴AC2+BD2=AE2+EC2+BF2+DF2∴AC=AE2+(BE+BC)2+(BC−FC)2+DF2=AE2+(BE+BC)2+(BC−BE)2+DF2=AE2+BE2+BC2+BC2+FC2+DF2=AB2+BC2+BC2+CD2.又∵AD=BC，AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2.(3)由题可知A(1,√3),D(3,√3).①当DP1//OC，且DP1=OC=4时，四边形OCPD是平行四边形，此时P1(7,√3)，②当DP2//OC，且DP2=OC=4时，四边形OCDP是平行四边形，此时P2(−1,√3)，③当OP3//CD,OP3=CD=2时，四边形OPCD是平行四边形，过P3点作P3H⊥y轴于点H，∵∠HOP3=30∘，∴HP3=1,OH=√3，∴P3(1,−√3)，综上，当P1(7,√3),P2(−1,√3),P3(1,−√3)，能使得以O，C，D，P为顶点的四边形是平行四边形.25.【答案】(1)解：方程两边都乘以(x−2)，得2x−(x−2)=1，解得，x=−1，当x=−1时，x−2≠0，∴x=−1是原方程的解，故原方程的解为x=−1.(2)解：∵∠CBA=70∘，∠C=60∘，∴∠BAC=180∘−∠CBA−∠C=50∘，∵AE、BF是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=25∘，∠ABO=12∠ABC=35∘，∴∠BOE=∠BAO+∠ABO=25∘+35∘=60∘，∵AD是高，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−∠ABD=20∘，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=25∘−20∘=5∘．【考点】解分式方程——可化为一元一次方程角平分线的定义三角形内角和定理三角形的外角性质【解析】（1）根据解分式方程的一般步骤进行解答；（2）先由三角形的内角和求出∠BAC和∠BAD，再由角平分线求得∠BAE和∠ABO，最后由角的和差求得∠DAE，由三角形的外角定理得∠BOE．【解答】(1)解：方程两边都乘以(x−2)，得2x−(x−2)=1，解得，x=−1，当x=−1时，x−2≠0，∴x=−1是原方程的解，故原方程的解为x=−1.(2)解：∵∠CBA=70∘，∠C=60∘，∴∠BAC=180∘−∠CBA−∠C=50∘，∵AE、BF是角平分线，∴∠BAE=12∠BAC=25∘，∠ABO=12∠ABC=35∘，∴∠BOE=∠BAO+∠ABO=25∘+35∘=60∘，∵AD是高，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=90∘−∠ABD=20∘，∴∠DAE=∠BAE−∠BAD=25∘−20∘=5∘．26.【答案】解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），所以∠2=∠4（等量代换），所以CE//BF（同位角相等，两直线平行），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（等量代换），所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）.【考点】平行线的判定与性质【解析】（1）根据对顶角相等，以及平行线的判定，即可得出∠3=∠B，进而得到AB//CD；【解答】解：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），所以∠2=∠4（等量代换），所以CE//BF（同位角相等，两直线平行），所以∠C=∠3（两直线平行，同位角相等），又因为∠B=∠C（已知），所以∠3=∠B（等量代换），所以AB//CD（内错角相等，两直线平行）.。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)000838
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. ，，，，是二元一次方程组的为（ ）A.B.C.D.2. 下列方程是二元一次方程的是（ ）A.B.C.D.3. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为( )A.B.C.D.4. 下列四组数中，是方程组的解的是( )A.B.(1){x +y =3xy =10(2){2(x −1)=2(y +2)x +y =−2(3) x +y =5x −=61y {=2y x 2x −y =1(1)(2)(3)(4)x +y =4zxy =7−4x =0x 2x +y =3x y { 3x +2y =a +2,2x +3y =2a x +y =4a 23246{x +y =7,x −y =1,{x =3,y =4{x =5,y =2C.D. 5. 下列运算错误的是( )A.B.C.D.6. 若，则 的值为 （ ）A.B.C.D.7. 下列单项式中，与为同类项的是（ ）A.B.C.D.8. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时分钟．他骑自行车的平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟．他家离学校的距离是米．如果他骑车和步行的时间分别为，分钟，列出的方程是 A.B.C.{x =6,y =1{x =4,y =3⋅=a 2a 3a 5=()v 34v 12=−8(−2x)3x 3+=x 3x 3x 6=3，=24a m a m+n a n 243863b a 2−ba 2ab 23ab3152********x y ()x +y =，14250x +80y =2900{x +y =15，80x +250y =2900x +y =，1480x +250y =2900x +y =15，D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 把化成的形式是________.10. 计算 ________. 11. 对于，，规定一种新的运算：，其中，为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，则________．12. 若关于，的方程是二元一次方程，则________．13. 若实数，满足方程组则________.14. 已知，则________，________．15. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，也是世界上最早的印刷本数学书．书中有如下问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大意是：有几个人一起去买一件物品，如果每人出元，则多了元；如果每人出元，则少了元钱，设有人，该物品价值元，依题意列出方程组为________．16. 某班的一个综合实践活动小组去甲，乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景.小明说：“去年两超市销售额共为万元，今年两超市销售额共为万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加”，小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加”，根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为________万元.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 解方程组：{x +y =15，250x +80y =2900(x −y)[−(x −y)(y −x)2]3a(x −y)n ×()232015(−)322016=x y x ∗y =ax +by a b 2∗1=7(−3)∗2=1∗6=13x y 2+3=0x |n|y m−2m +n =x y {2021x +2017y =20210，2019x +2019y =20200.x −y =|x +2y −9|+=0(3x −y +1)2x =y =8374x y 15017010%20%(1){3x +2y =−1，y =x −3；(2) −=1,x 2y +133x +2y =10．x +2y =0，18. 解方程组： 19. 计算：.20. 计算：;． 21. 计算：（1）．（2）．（3）．22. 现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况．这个指数等于人体体重（千克）除以人体身高（米）的平方所得的商（即）．一个健康人的身体质量指数在之间；身体质量指数，属于消瘦（不健康的瘦）；身体质量指数，属于超重（不健康的胖）．如果徐老师的身高米，体重千克，请你判断徐老师的身体是否健康．23. 疫情期间某工厂紧急生产某种消毒液，有甲、乙两套不同的生产设备．若甲设备生产天，乙设备生产天，共生产了吨消毒液；若同时使用甲、乙两种设备生产天，也能生产吨消毒液．求甲、乙设备每天各能生产多少吨消毒液？24. ．25. 某体育用品商店购进了足球和排球共个，一共花了元，进价和售价如表：购进足球和排球各多少个？全部销售完后商店共获利润多少元？26. 解方程组：（1）；（2）．{x +2y =0，2x +5y =3.⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6(1)2×(−2ab)×(−ab a 2)3(2)(−x ⋅(2x ⋅12y 2)3y 3)3y 2x ⋅+⋅x 3x 2x 25y ⋅(−2x x 2y 2)37⋅⋅(−x +5(x 4x 5)7x 4)4p G h p =G h 218.5≤p <24p <18.5p ≥241.668.516200042000(−3−[(2x x 3)2)2]3201360(1)(2)参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】二元一次方程组的定义【解析】根据二元一次方程组的定义，可得答案．【解答】解：是二元二次方程组，是二元一次方程组，是分式方程，是二元二次方程组，故选：．2.【答案】D【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义作出判断即可．【解答】(1){x +y =3xy =10(2){2(x −1)=2(y +2)x +y =−2(3) x +y =5x −=61y {=2y x 2x −y =1A A解：、该方程中含有个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；、该方程的最高次数是，属于二元二次方程，故本选项错误；、该方程中知含有一个未知数，属于一元二次方程，故本选项错误；、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；故选：．3.【答案】D【考点】二元一次方程的解【解析】由，①+②得，＝，把＝代入，即可得出的值．【解答】解：由①②，得③，把代入③，得，解得．故选.4.【答案】D【考点】代入消元法解二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法求解即可.【解答】解：①②可得，解得，将代入①可得，∴方程组的解为故选.A 3B 2C D D { 3x +2y =a +2⋯2x +3y =2a ⋯5x +5y 3a +2x +y 4a {3x +2y =a +2①,2x +3y =2a ②,+5x +5y =3a +2x +y =43a +2=20a =6D {x +y =7,①x −y =1,②+2x =8x =4x =4y =3{x =4,y =3,D5.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及合并同类项同底数幂的乘法法则，结合选项即可作出判断．【解答】解：，，故不合题意；，，故不合题意；，，故不合题意；，，故符合题意.故选．6.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的性质的逆运算即可计算．【解答】解：，,原式，解得.故选．7.【答案】AA ⋅=a 2a 3a 5AB =()v 34v 12BC (−2x =−8)3x 3CD +=2x 3x 3x 3D D =⋅=24a m+n a m a n ∵=3a m ∴=3×=24a n =8a n C【考点】同类项的概念【解析】此题暂无解析【解答】解：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.由定义知，只有选项与为同类项.故选.8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据关键语句“到学校共用时分钟”可得方程：，根据“骑自行车的平均速度是米/分钟，步行的平均速度是米/分钟．他家离学校的距离是米”可得方程：，两个方程组合可得方程组．【解答】解：他骑车和步行的时间分别为分钟，分钟，由题意得：故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】A 3b a 2A 15x +y =15250802900250x +80y =2900x y {x +y =15，250x +80y =2900.D −(x −y)6(x −y)[−]23首先把原式转化为，然后利用同底数幂的乘法法则计算即可.【解答】解：原式.10.【答案】【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用积的乘方运算求解即可.【解答】解：.故答案为：.11.【答案】【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】根据题中的新定义化简，，联立求出与的值，确定出新运算，将，代入计算即可求出值．【解答】解：根据题中的新定义化简得①②，得，(x −y)[−](x −y)2(x −y)3=(x −y)[−](x −y)2(x −y)3=−(x −y)632×()232015(−)322016=×()232015()322015×()=323232427212∗1=7(−3)∗2=1a b x =13y =6{2a +b =7①，−3a +2b =1②，×2−7a =13=13即，将代入，得，则.故答案为：.12.【答案】解：根据题意得：，，解得：，，，，的值是或．故答案为：或．【考点】二元一次方程的定义【解析】根据二元一次方程的定义得到，，然后解不等式和方程得到满足条件的、的值，然后把、的值代入中计算即可．【解答】解：根据题意得：，，解得：，，，，的值是或．故答案为：或．13.【答案】【考点】列代数式求值加减消元法解二元一次方程组【解析】利用加减消元法由得，方程两边除以求解.【解答】a =137a =137b =237∗6=a +6b =+=1313132113874272142721|n|=1m −2=1n =±1m =3∴m +n =3+1=4m +n =3−1=2∴m +n 2424|n|=1m －2=1m n m n m +n |n|=1m −2=1n =±1m =3∴m +n =3+1=4m +n =3−1=2∴m +n 24245①−②2x −2y =1022021x +2017y =20210①,解：在方程组中由得，.故答案为：.14.【答案】,【考点】非负数的性质：偶次方加减消元法解二元一次方程组非负数的性质：绝对值【解析】根据绝对值和偶次方的非负性得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，∴解得：，故答案为：，15.【答案】【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得故答案为：16.{2021x +2017y =20210①,2019x +2019y =20200②①−②2x −2y =10∴x −y =5514|x +2y −9|+=0(3x −y +1)2{x +2y −9=0，3x −y +1=0，x =1y =41 4.{8x −3=y ，7x +4=y{8x −3=y ，7x +4=y.{8x −3=y ，7x +4=y.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题【解析】可以设两个超市今年五一的销售额分别为万元，万元，根据去年和今年总的销售额可列出两个关于的方程，求方程组的解即可．【解答】解：设甲超市今年元旦的销售额为万元，乙超市今年元旦的销售额为万元，根据题意得：，解得：．则今年甲超市销售额为万元.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.【答案】解：把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以①方程两边同时乘，整理得③，②③，得，解得，把代入②，得，所以【考点】代入消元法解二元一次方程组110AB x y xy x yx +y =170+=150x 1+10%y 1+20%{x =110y =60110110(1){3x +2y =−1①，y =x −3②，3x +2(x −3)=−1x =1x =1y =−2{x =1，y =−2.(2) −=1①,x 2y +133x +2y =10②，63x −2y =8+6x =18x =3x =3y =12{x =3，y =.12此题暂无解析【解答】解：把②代入①，得，解得，把代入②，得，所以①方程两边同时乘，整理得③，②③，得，解得，把代入②，得，所以18.【答案】解：得，，得，.把代入①得，，解得.故原方程组的解为【考点】加减消元法解二元一次方程组【解析】此题暂无解析【解答】解：得，，得，.把代入①得，，解得.(1){3x +2y =−1①，y =x −3②，3x +2(x −3)=−1x =1x =1y =−2{x =1，y =−2.(2) −=1①,x 2y +133x +2y =10②，63x −2y =8+6x =18x =3x =3y =12{x =3，y =.12{x +2y =0①，2x +5y =3②，①×22x +4y =0③②−③y =3y =3x +6=0x =−6{x =−6，y =3.{x +2y =0①，2x +5y =3②，①×22x +4y =0③②−③y =3y =3x +6=0x =−6x =−6，故原方程组的解为19.【答案】解：.【考点】同底数幂的乘法【解析】首先根据乘方的意义，将原式变形为：，然后利用同底数幂的乘法的知识求解即可求得答案．【解答】解：.20.【答案】解：原式；原式．【考点】单项式乘单项式幂的乘方与积的乘方【解析】（1）根据单项式乘以单项式的法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式的法则进行计算即可．【解答】解：原式；{x =−6，y =3.⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6=−⋅⋅(x −y)3(x −y)5(x −y)6=−(x −y)3+5+6=−(x −y)14−(x −y ⋅(x −y ⋅(x −y )3)5)6⋅⋅(x −y)3(y −x)5(x −y)6=−⋅⋅(x −y)3(x −y)5(x −y)6=−(x −y)3+5+6=−(x −y)14(1)=2×2ab ×a 2a 3b 3=4a 6b 4(2)=−⋅8⋅18x 3y 6x 3y 9y 2=−8x 6y 17(1)=2×2ab ×a 2a 3b 3=4a 6b 4−⋅8⋅1原式．21.【答案】原式＝＝；原式＝＝；原式＝＝＝．【考点】幂的乘方与积的乘方单项式乘单项式同底数幂的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答22.【答案】解：，，∴ ．∵，∴徐老师的身体不健康，超重．【考点】列代数式求值【解析】答案未提供解析。
2020-2021学年湘教版数学七年级下册第三次月考测试题及答案(二)
湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（二）（适用于第五、六单元）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知等腰三角形有一个角为70°，那么它的底角为()A．45°或55° B．70°或55° C．55° D．70°2．如图，在△ABC中，AB＝AC，DB＝DC.若BC＝6，AD＝5，则图中阴影部分的面积为()A．30 B．15 C．7.5 D．6第7题图第8题图3．如图，在△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为()A．50° B．51° C．51.5° D．52.5°4．如图，P是∠AOB外的一点，M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R恰好落在MN的延长线上．若PM＝2.5cm ，PN ＝3cm ，MN ＝4cm ，则线段QR 的长为( )A ．4.5cmB ．5.5cmC ．6.5cmD ．7cm5．如图是把一张长方形的纸沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，外面部分展开后的图形是( )6．下列事件中是必然事件的是( )A ．内错角相等B ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止后朝上的点数是6C ．地球总是绕着太阳转D ．今年10月1日，北京一定会下雨7．某校举行“中国梦·我的梦”演讲比赛，需要在初三年级选取一名主持人，共有12名同学报名参加，其中初三(1)班有2名，初三(2)班有4名，初三(3)班有6名，现从这12名同学中随机选取一名主持人，则选中的这名同学恰好是初三(1)班同学的概率是( )A.112B.13C.12D.168．如图，一个圆形转盘被平分成了6个扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是( )A ．1B ．0 C.12 D.139．某班有25名男生和18名女生，用抽签方式确定一名学生代表，则( )A ．女生选作代表的机会大B ．男生选作代表的机会大C ．男生和女生选作代表的机会一样大D ．男、女生选作代表的机会大小不确定10．如图，小明在操场上画了一个有三个同心圆的图案，现在往这个图案中随机扔一粒石子，石子落在区域C 中的概率是( )A.13B.15C.17D.19二、填空题(每小题3分，共24分)11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧，下图中的剪纸图案共有________条对称轴．。
2021年湘教版数学七年级下册第二次月考检测题及答案
湘教版数学七年级下册第二次月考检测题（根据第三四单元教材编写）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()2．某梯形上底长、下底长分别是x，y，高是6，面积是24，则y与x之间的关系式是() A．y＝－x＋8 B．y＝－x＋4C．y＝x－8 D．y＝x－43．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A处表示的是4时水深16米，点B处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中()A．4时至8时内进港B．4时至12时内进港C．8时至12时内进港D．8时至20时内进港第8题图第9题图4．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路5．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是()6．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定7．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10 B．4，5，6C．4，4，4 D．3，4，58．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是()A．70°B．60°C．50°D．40°第3题图第4题图9．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°10．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．10 B．11C．16 D．26二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.第14题图第15题图15．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD ＝________cm.16．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，AD平分∠BAC，交BC于F，DE⊥BC 于E，则∠D＝________°.第16题图第17题图17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)下表记录的是某橘农去年橘子的销售额(元)随橘子销量(千克)变化的有关数据，请根据表中数据回答下列问题：(1)表格反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当销量是5千克时，销售额是多少？(3)估计当销量是50千克时，销售额是多少？20．(8分)在如图所示的三个图象中，有两个图象能近似地刻画如下a ，b 两个情境： 情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校；情境b ：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间以更快的速度前进．(1)情境a ，b 所对应的图象分别是________，________(填序号)； (2)请你为剩下的图象写出一个适合的情境．21．(8分)如图，圆柱的高是4cm，当圆柱底面半径r(cm)变化时，圆柱的体积V(cm3)也随之变化．(1)在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________；(2)圆柱的体积V与底面半径r的关系式是____________；(3)当圆柱的底面半径由2变化到8时，圆柱的体积由________cm3变化到________cm3.22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案与解析1．B 2.A 3.A 4.B 5.C6．A 7.A 8.C 9.D 10.C 11．冰层的厚度 冰层所承受的压力12．12 13.y ＝0.3x ＋1.714．80 15.6 16.20 17.3.518．65 解析：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝∠CAE .又∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，∴△CAF ≌△CAE (AAS)，∴FC ＝EC ，AF ＝AE .又∵AE ＝12(AB ＋AD )，∴AF ＝12(AE ＋EB＋AD )，即AF ＝BE ＋AD ，∴DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，∴△FDC ≌△EBC (SAS)，∴∠FDC ＝∠EBC .又∵∠ADC ＝115°，∴∠FDC ＝180°－115°＝65°，∴∠B ＝65°.19．解：(1)表中反映了橘子的销量与销售额之间的关系，橘子的销量是自变量，销售额是因变量．(4分)(2)当销量是5千克时，销售额是10元．(6分) (3)当销量是50千克时，销售额是100元．(8分) 20．解：(1)图③ 图①(4分)(2)答案不唯一，如：小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．(8分) 21．解：(1)半径r 体积V (2分) (2)V ＝4πr 2(5分) (3)16π 256π(8分)22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分)25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2)如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .(12分)。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考(含答案解析考点)033616
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为( ) A. B. C. D.2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 任何一个正整数都可以进行这样的分解：＝，是正整数，且，如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成，，这三种，这时就有．给出下列关于的说法：①；②；③＝；④若是一个整数的平方，则＝．其中正确说法的有( )A.①②B.①③C.①④D.②④3a −a =2+2=3a 2a 2a 2⋅a 4=a 3a 6(a +b =+)2a 2b 2n n s ×t(s t s ≤t)p ×q n p ×q n F(n)=p q 181×182×93×6F(18)==3612F(n)F(2)=12F(24)=38F(27)3n F(n)14. 某高中的篮球队球员中，高一、高二年级的成员共有人，三年级的成员有人，高一、高二年级的成员身高（单位：厘米）如下：，，，，，，，.若队中所有成员的平均身高为厘米，则队中高三年级成员的平均身高为( )A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米5. 已知 ，则 的值为（ ）A.B.C.D.6. 如图，已知直线， ， ，则的度数为 A.B.C.D.7. 若，则下列图中能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是( ) A.B.C.D.83172172174174176176178178178178181183186+3x −2=0x 32++7−+x +1x 5x 4x 3x 2312−3AB//CD ∠A =25∘∠E =90∘∠C ()75∘85∘95∘115∘a//b ∠1=∠28. 某商店有袋面粉，各袋重量在公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）A.次B.次C.次D.次二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算：________.10. 若一组数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差为________．11. 如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是________．12. 结果用幂形式表示：________．13. 在中，，点在的边上，且，将折叠，使点 落在点处，折痕交于点，交另一边于点，则________．14. 若多项式是关于的二次三项式，则________．15. 已知一列数，，，，，，…将这列数排成下列形式：第一行：第二行： 第三行： 第四行： 若按照上述规律排列，则第行，从左边数第个数是________.16. 四边形中，是对角线，，，则线段_________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ） 17. 分解因式：；525∼3050∼704567÷=x 5x 26x 2344△ABC AB =AC =10BC =12AD =8AD ∠BAC P Q AD AC PC +PQ ⋅⋅=(−a)3(−a)4a 6△ABC ∠C =,AB =5,BC =390∘D △ABC AD =1△ABC B D AB E F BE =−−(m −2)x −737x |m|x m =−12−34−56−7−12−34−56−78−910105ABCD BD ∠ABC =,tan ∠ABD =,AB =20,BC =1090∘34AD =13CD =(1)2−12x +18x 2−m −1；；；．18. 先化简，再求值： ，其中 19. 解方程组.20. 如图，已知，，，求的度数.解：∵(已知)，∴________( )，又∵(已知)，∴________(等量代换).∴( )，∴( )，∵(已知)，∴________.21. 一家公司名员工的月薪（单位：元）是：（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数；（2）解释本题中平均数、中位数和众数的意义．22. 如图，已知，.求证：．23. 在端午节来临之际，小明准备给好朋友赠送一些钢笔和笔记本作为节日礼物．经调查发现，购买支钢笔和个笔记本需要元；购买只钢笔和个笔记本需要元．(2)−−m −m 214(3)−5+10xy −5x 2y 2(4)−2+x 4x 2y 2y 4(5)+4(a −b)(a +b)+4(a −b)2(a +b)2(2x +1−)÷152x −1x +22x −1x =3(1){4(x +3)+5(y −1)=0① ,2x +3(y +2)=3②(2) =① , x −32y +13(x −1)+=1②23y 3EF//AD ∠1=∠2∠BAC =65∘∠AGD EF//AD ∠2=∠1=∠2∠1=AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =148000600025501700255045994200250051002500440025000124002500DE//AF ∠CDA =∠DAB ∠1=∠212353155(1)求一支钢笔和一个笔记本分别要多少元？小明购买了支钢笔和个笔记本，恰好用完元钱．若两种物品都要购买，请你帮他设计购买方案．24. 已知，点、分别是、上两点，点在、之间，连结、．如图，已知，，求的度数；如图，若点是上方一点，平分，平分，已知，求的度数；如图，若点是下方一点，连接、，且的延长线平分，平分，，求的度数．(1)(2)a b 80AB//CD M N AB CD E AB CD EM EN (1)1∠EMB =30∘∠END =40∘∠MEN (2)2P AB EN ∠CNP AM ∠EMP ∠CNE =25∘∠MEN +∠P (3)3P CD PM PN EN NF ∠DNP PM ∠EMB 2∠P +∠MEN =105∘∠DNP参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】轴对称图形【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．结合选项解答即可．【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，是轴对称图形.，不是轴对称图形，故该选项错误；，是轴对称图形，故该选项正确；，不是轴对称图形，故该选项错误；，不是轴对称图形，故该选项错误．故选．2.【答案】B【考点】完全平方公式合并同类项同底数幂的乘法【解析】利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】解：，，故本选项错误；，，故本选项正确；，，故本选项错误；，，故本选项错误．A B C D B A 3a −a =2a B +2=3a 2a 2a 2C ⋅=a 4a 3a 7D =+2ab +(a +b)2a 2b 2故选.3.【答案】C【考点】因式分解的应用【解析】把，，，分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．【解答】解：①∵符合定义，故①正确；②∵＝＝＝＝，这几种分解中和的差的绝对值最小，∴，故②是错误的；③∵＝＝，其中和的绝对值较小，又，∴，故③是错误的④∵是一个完全平方数，∴能分解成两个相等的数，则＝，故④是正确的．∴正确的有①，④．故选．4.【答案】D【考点】加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：（厘米），（厘米）．答：队中三年级成员的平均身高为厘米．故选．5.【答案】A【考点】B 22427n F(2)=12241×242×123×84×646F(24)==4623271×273×9393<9F(27)=13n n F(n)1C 172+172+174+174+176+176+178+178=1400(178×11−1400)÷3=(1958−1400)÷3=186186D列代数式求值【解析】本题考查了代数式求值，整体代入法的应用，熟练掌握整体代入法的应用是解题关键，根据已知条件求得,把所求代数式变形，整体代入，进一步求得答案.【解答】解：,,.故选.6.【答案】D【考点】平行线的性质对顶角【解析】根据平行线的性质即可求解．【解答】解：∵，∴ (两直线平行，同旁内角互补)，∵，，∴，∴(对顶角相等)，∴.故选．7.【答案】D【考点】平行线的性质【解析】先判断出与是内错角，然后根据平行线的性质即可得出答案．+3x =2,=2−3x x 3x 3∵+3x −2=0x 3∴+3x =2,=2−3x x 3x 3∴2++7−+x +1x 5x 4x 3x 2=2(+3x)++−+x +1x 2x 3x 4x 3x 2=4++2−3x −+x +1x 2x 4x 2=3+−2x +3x 2x 4=x(+3x)−2x +3x 3=2x −2x +3=3A AB//CD ∠BFC +∠C =180∘∠A =25∘∠E =90∘∠EFA =−∠A −∠E =−−=180∘180∘25∘90∘65∘∠BFC =∠EFA =65∘∠C =−∠BFC =−=180∘180∘65∘115∘D ∠1∠2【解答】解：∵只有 中的与是内错角，∴能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定的是.故选.8.【答案】B【考点】三元一次方程组的应用【解析】根据题意，可以拿其中的任意三袋称一称，列三元一次方程组求解，另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量．【解答】解：拿出任意三袋，假设它们的重量分别为千克、千克、千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于千克、千克、千克．则有方程组，容易求出、、；另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量，所以需要称次．故选．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】同底数幂的除法【解析】【解答】解：原式.故答案为：.10.【答案】【考点】D ∠1∠2∠1=∠2D D x y z a b c x +y =ay +z =b z +x =cx y z 5B x 3==x 5−2x 3x 32方差算术平均数【解析】先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算即可．【解答】解：数据，，，，的平均数是，，解得：.这组数据的方差是.故答案为：．11.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题三角形的面积等腰三角形的性质：三线合一【解析】由等腰三角形的三线合一可得出垂直平分，过点作于点， 交于点，则此时取最小值，最小值为的长，在中，利用面积法可求出的长度，此题得解．【解答】解：∵，是的平分线，∴垂直平分，∴.如图所示：过点作于点， 交于点，则此时取最小值，最小值为的长，∵，∴.故答案为：12.【答案】x 6x 2344(6+x +2+3+4)÷5=4x =5[(6−4+(5−4+(2−4+(3−4+(4−4]=215)2)2)2)2)229.6AD BC B BQ ⊥AC Q BQ AD P PC +PQ BQ △ABC BQ AB =AC AD ∠BAC AD BC BP =CP B BQ ⊥AC Q BQ AD P PC +PQ BQ =BC ⋅AD =AC ⋅BQ S △ABC 1212BQ ===9.6BC ⋅AD AC 12×8109.6.−13【考点】同底数幂的乘法【解析】根据同底数幂的乘法运算即可．【解答】解：．故答案为：．13.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】分两种情况：①在边上，易得；②在边上，根据角平分线的性质可求．【解答】解：分两种情况：①在边上，如图．∵将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，∴.∵，，∴.∴.②在边上，如图．−a 13⋅⋅(−a)3(−a)4a 6=−⋅⋅a 3a 4a 6=−a 3+4+6=−a 13−a 132157D AB BE =DE =BD =212D AC BE D AB △ABC B D AB E F BE =DE =BD 12AB =5AD =1BD =AB −AD =5−1=4BE =2D AC∵在中，，，，∴.∵，∴.∴.∵将折叠，使点落在点处，折痕交边于点，交另一边于点，∴与重合.∴.∴.∴.解得．故答案为：或.14.【答案】【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：因为多项式是关于的二次三项式，所以，，所以.故答案为：.15.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】△ABC ∠C =90∘BC =3AB =5AC ==4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√AD =1CD =3BC =CD =3△ABC B D AB E F C F ∠BCE =∠DCE =BE AE BC AC =BE 5−BE 34BE =1572157−2−−(m −2)x −737x |m|x |m|=2m −2≠0m =−2−250【解答】解：由题意可知，第一行有个数，第二行有个数，第三行有个数，第四行有个数，……第十行有个数，且奇数带负号，偶数带正号，行共有数，第行最后一个数为，并且有个数，由此往前推便可知第十行，从左边数第个为.故答案为：.16.【答案】或【考点】角平分线的性质【解析】【解答】解：当为锐角时，作于，于，∵，∴，设，则，由勾股定理得，，解得，，则，，在中，，∴，∵，，∴，∴，又，∴，，∴，∴，当为钝角时，.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：原式.1234101∼105510−5510550501789−−√∠ADB AH ⊥BD H CG ⊥BD G tan ∠ABD =34=AH BH 34AH =3x BH =4x (3x +(4x =)2)2202x =4AH =12BH =16Rt △AHD HD ==5A −A D 2H 2−−−−−−−−−−√BD =BH +HD =21∠ABD +∠CBD =90∘∠BCG +∠CBD =90∘∠ABD =∠BCG =GB GC 34BC =10BG =6CG =8DG =BD −BG =15CD ==17C +D G 2G 2−−−−−−−−−−√∠ADB C ==D ′+5282−−−−−−√89−−√1789−−√(1)=2(−6x +9)x 2=2(x −3)2−(+m +)1原式.原式.原式.原式.【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式.原式.原式.原式.原式.18.【答案】【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】此题暂无解析【解答】(2)=−(+m +)m 214=−(m +12)2(3)=−5(−2xy +)x 2y 2=−5(x −y)2(4)=(−x 2y 2)2=(−)(−)x 2y 2x 2y 2=(x +y)(x −y)(x +y)(x −y)=(x +y (x −y )2)2(5)=+−2ab +4−4+4+4+8aba 2b 2a 2b 2a 2b 2=9++6aba 2b 2=(3a +b)2(1)=2(−6x +9)x 2=2(x −3)2(2)=−(+m +)m 214=−(m +12)2(3)=−5(−2xy +)x 2y 2=−5(x −y)2(4)=(−x 2y 2)2=(−)(−)x 2y 2x 2y 2=(x +y)(x −y)(x +y)(x −y)=(x +y (x −y )2)2(5)=+−2ab +4−4+4+4+8aba 2b 2a 2b 2a 2b 2=9++6aba 2b 2=(3a +b)24x −84略19.【答案】解：原方程组可化为④得:⑤，⑤③得：.把代入④得:，解得：.∴原方程组的解为原方程组可化为④得:⑤，则⑤③得：，解得：.把代入④得: ，解得：.∴原方程组得解为【考点】加减消元法解二元一次方程组代入消元法解二元一次方程组【解析】无无【解答】解：原方程组可化为④得:⑤，⑤③得：.把代入④得:，解得：.∴原方程组的解为原方程组可化为④得:⑤，则⑤③得：，解得：.把代入④得: ，(1){4x +5y =−7③ ,2x +3y =−3④ ,×24x +6y =−6−y =1y =12x +3=−3x =−3{x =−3 ,y =1 .(2){3x −2y =11③ ,2x +y =5④ ,×24x +2y =10+7x =21x =3x =36+y =5y =−1{x =3 , y =−1 .(1){4x +5y =−7③ ,2x +3y =−3④ ,×24x +6y =−6−y =1y =12x +3=−3x =−3{x =−3 ,y =1 .(2){3x −2y =11③ ,2x +y =5④ ,×24x +2y =10+7x =21x =3x =36+y =5解得：.∴原方程组得解为20.【答案】解：∵(已知)，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵(已知)，∴.【考点】平行线的判定与性质同位角、内错角、同旁内角【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，以及平行线的性质和判定分析即可解答.【解答】解：∵(已知)，∴(两直线平行，同位角相等)，又∵(已知)，∴(等量代换)，∴(内错角相等，两直线平行)，∴(两直线平行，同旁内角互补)，∵(已知)，∴.21.【答案】这组数据的平均数是：＝（元）；中位数是第和个数的平均数，即（元）；∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是；员工的月平均工资为，约有一半的员工的工资在以下，月薪为元的员工最多．【考点】中位数算术平均数众数【解析】y =−1{x =3 ,y =−1 .EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =115∘EF//AD ∠2=∠3∠1=∠2∠1=∠3AB//DG ∠BAC +∠AGD =180∘∠BAC =65∘∠AGD =115∘(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)1146003.578=43004200+440022500325006003.543002500（1）根据平均数、中位数和众数的定义及计算公式分别进行解答，即可求出答案；（2）根据平均数、中位数和众数的意义分别进行解答即可．【解答】这组数据的平均数是：＝（元）；中位数是第和个数的平均数，即（元）；∵出现了次，出现的次数最多，∴众数是；员工的月平均工资为，约有一半的员工的工资在以下，月薪为元的员工最多．22.【答案】证明：∵，∴.∵，∴，∴.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴.∵，∴，∴.23.【答案】解：设一支钢笔元，一个笔记本元，由题意得，解得：答：一支钢笔元，一个笔记本元．设买支钢笔和个笔记本，由题意可得，即，由于都为正整数，则或者，答：可以买支钢笔，个笔记本或者买支钢笔，个笔记本.【考点】二元一次方程组的应用——销售问题(8000+6000+2550+1700+2550+4599+4200+2500+5100+2500+4400+25000+12400+2500)1146003.578=43004200+440022500325006003.543002500DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA −∠EDA =∠DAB −∠DAF ∠1=∠2DE//AF ∠EDA =∠DAF ∠CDA =∠DAB ∠CDA −∠EDA =∠DAB −∠DAF ∠1=∠2(1)x y {x +2y =35，3x +y =55，{x =15，y =10，1510(2)a b 15a +10b =803a +2b =16a ，b a =2，b =5a =4，b =22542由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】本题主要考查二元一次方程组的应用.【解答】解：设一支钢笔元，一个笔记本元，由题意得，解得：答：一支钢笔元，一个笔记本元．设买支钢笔和个笔记本，由题意可得，即，由于都为正整数，则或者，答：可以买支钢笔，个笔记本或者买支钢笔，个笔记本.24.【答案】解：如图，过点作直线平行于，∵，∴，，∴.如图，过点作，过点作，则，∵平分，，∴，∴，设，∵，平分，∴，∴.如图，过点作，过点作，(1)x y {x +2y =35，3x +y =55，{x =15，y =10，1510(2)a b 15a +10b =803a +2b =16a ，b a =2，b =5a =4，b =22542(1)E FG AB AB//CD//FG ∠MEF =∠EMB =30∘∠FEN =∠END =40∘∠MEN =∠MEF +∠FEN =+=30∘40∘70∘(2)E EF//CD P PG//AB PG//CD EN ∠CNP EF//CD ∠CNE =∠ENP =∠FEN =25∘∠GPN =∠CNP =50∘∠FEB =αPG//AB//EF AM ∠EMP ∠GPM =∠PMA =∠AME =∠FEB =α∠MEN +∠P =+α+−α=25∘50∘75∘(3)E EG//AB P PK//CD则，设，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，∴.【考点】角平分线的性质平行线的性质【解析】无无无【解答】解：如图，过点作直线平行于，∵，∴，，∴.如图，过点作，过点作，AB//EG//CD//PK ∠DNF =x ∠AME =y NF ∠DNP PM ∠EMB ∠DNF =∠FNP =x ∠EMP =∠BMP =−y 90∘12∠DNP =∠KPN =2x ∠KPM =∠BMP =−y 90∘12∠NPM =−y −2x 90∘12∠DNF =∠CNE =∠NEG =x ∠MEG =∠AME =y ∠MEN =x +y 2∠P +∠MEN =105∘2(−y −2x)+(x +y)=90∘12105∘x =25∘∠DNP =50∘(1)E FG AB AB//CD//FG ∠MEF =∠EMB =30∘∠FEN =∠END =40∘∠MEN =∠MEF +∠FEN =+=30∘40∘70∘(2)E EF//CD P PG//AB则，∵平分，，∴，∴，设，∵，平分，∴，∴.如图，过点作，过点作，则，设，，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，解得，∴.PG//CD EN ∠CNP EF//CD ∠CNE =∠ENP =∠FEN =25∘∠GPN =∠CNP =50∘∠FEB =αPG//AB//EF AM ∠EMP ∠GPM =∠PMA =∠AME =∠FEB =α∠MEN +∠P =+α+−α=25∘50∘75∘(3)E EG//AB P PK//CD AB//EG//CD//PK ∠DNF =x ∠AME =y NF ∠DNP PM ∠EMB ∠DNF =∠FNP =x ∠EMP =∠BMP =−y 90∘12∠DNP =∠KPN =2x ∠KPM =∠BMP =−y 90∘12∠NPM =−y −2x 90∘12∠DNF =∠CNE =∠NEG =x ∠MEG =∠AME =y ∠MEN =x +y 2∠P +∠MEN =105∘2(−y −2x)+(x +y)=90∘12105∘x =25∘∠DNP =50∘。
2020年湘教版数学七年级下册第二次月考测试题及答案(一)
湘教版数学七年级下册第二次月考测试题（一）（适用于第三、四单元）（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )A ．5，5，10B ．4，5，6C ．4，4，4D ．3，4，53．如图，BC ⊥AE 于点C ，CD ∥AB ，∠DCB ＝40°，则∠A 的度数是( )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°第3题图 第4题图 4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人在16时的体温约是( )A ．37.8℃B ．38℃C ．38.7℃D ．39.1℃5．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b 与下降高度d 的关系，下面能表示这种关系的式子是( ) d50 80 100 150 b 25 40 50 75A.b ＝d 2 B ．b ＝2d C ．b ＝d 2D ．b ＝d ＋25 6．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v 和行驶时间t 之间的关系用图象表示，其图象可能是( )7．某梯形上底长、下底长分别是x ，y ，高是6，面积是24，则y 与x 之间的关系式是( )A ．y ＝－x ＋8B ．y ＝－x ＋4C ．y ＝x －8D ．y ＝x －48．如图，两棵大树间相距13m ，小华从点B 沿BC 走向点C ，行走一段时间后他到达点E ，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D ，两条视线的夹角正好为90°，且EA ＝ED .已知大树AB 的高为5m ，小华行走的速度为1m/s ，则小华走的时间是( )A ．13sB ．8sC ．6sD ．5s第8题图 第9题图 9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF 10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，其中自变量是__________，因变量是________________．12．如图是某市某天的气温T(℃)随时间t(时)变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为________℃.13．某复印店用电脑编辑并打印一张文稿收费2元，再每复印一张收费0.3元，则总收费y(元)与同样文稿的数量x(张)之间的关系式是______________．14．1～6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y(克)和月龄x(月)之间的关系如下表：月龄/(月)1234 5体重/(克)47005400610068007500 则615．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看书，又去学校取封信后马上回家，其中x表示时间，y表示小明离开家的距离，则小明从学校回家的平均速度为________千米/时．。
2024-2025学年湘教版七年级数学下册月考试卷251
2024-2025学年湘教版七年级数学下册月考试卷251考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】明天数学课要学“勾股定理”，小颖在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）A.B.C.D.2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是[( <][) <]A.B.C.D.3、已知1纳米=10-9米，人的头发的直径约为6万纳米．请用科学记数法表示为（）米．A. 6×10-7B. 6×10-6C. 6×10-5D. 6×10-44、已知方程组的解x为非正数，y为非负数，则a的取值范围是( )A.B.C.D.5、我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，这个数用科学记数法表示为( )A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)6、已知等腰三角形两边的长度分别是3和4，则它的第三条边的长度是．7、比0小3的数是；比-11大7的数是；-10比大6．8、如图，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，根据这个规律，第2013个点的横坐标为____________．9、在一个扇形统计图中，有一个扇形占整个圆的30%，则这个扇形圆心角是____ 度．10、在一个边长为[22.75 <]的正方形中，剪去一个边长为[17.25 <]的小正方形，则剩余的面积为．11、写出绝对值不大于2的所有的负整数．12、角平分线是到角的两边相等的所有点的 .13、【题文】有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北15º有一灯塔P．继续航行10海里后到B处，又测得灯塔P在西偏北30º．如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是14、已知x﹣=3，则4﹣x2+的值为____评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、线段AB和线段BA是同一条线段．．（判断对错）16、（-5）2和-52是相等的两个数．．（判断对错）17、若a=b，则ma=mb．．（判断对错）18、周长相等的三角形是全等三角形.（）19、最大的负整数是-1，绝对值最小的整数是0．．（判断对错）20、线段AB中间的点叫做线段AB的中点．．（判断对错）评卷人得分四、作图题(共4题，共20分)21、图中是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22、如图，先将方格纸中的金鱼向上平移两格，再向左平移三格，画出平移后的金鱼．23、画下图的三视图．24、如图，长方形OABC四个顶点分别为O（0，0），A（，0），B（，），C （0，），将长方形OABC向左平移个单位长度，得到长方形O′A′B′C′，画出平移后的图形，并写出O′，A′，B′，C′的坐标．评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)25、（1）202×198（2）1022．26、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，求代数式2m-（a+b-1）+3cd的值．27、若|x|=5，|y|=3，且xy＞0，则x+y= ．评卷人得分六、证明题(共3题，共6分)28、如图，已知∠1=60°，∠2=120°，求证：∠3=∠4．29、如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC交CD于E，DF平分∠ADC交AB于F，证明：DF∥BE．30、如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB，交BD于O，且∠EOD+∠OBF=180°，∠F=∠G．求证：DG∥CE．。
2020-2021学年(湘教版)七年级数学下册第三次月考测试卷及答案
七年级数学下册第三次月考测试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第四章《相交线与平行线》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 下列各组不是二元一次方程3x +y =5的解的是( )A. {x =0y =5B. {x =1y =2C. {x =2y =−1 D. {x =−1y =22. 下列运算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. x 3+x 4=x 7C. x 3⋅x 2=x 6D. (−3x)2=9x 23. 下列因式分解正确的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. x 2+1=(x +1)2C. x 2−x +1=x(x −1)+1D. 2x 2−2=2(x +1)(x −1)4. 下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A 、B 两点的线段的长度就是A 、B 两点之间的距离，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个 5. 如图所示，下列结论中正确的是( )A. ∠1和∠2是同位角B. ∠2和∠3是同旁内角C. ∠1和∠4是内错角D. ∠3和∠4是对顶角6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是( )A. a(4−y 2)=4a −ay 2B. −4x 2+12xy −9y 2=−(2x −3y)2C. x 2+3x −1=x(x +3)−1D. x 2+y 2=(x +y)2−2xy7. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为( )A. {8x =y +37x =y −4B. {8x =y −37x =y +4C. {8x =y +47x =y −3D. {8x =y −47x =y +3 8. 已知a 2+b 2=5，a −b =1，则ab 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知m ，n 均为正整数且满足mn −2m −3n −20=0，则m +n 的最大值是( ) A. 20 B. 30 C. 32 D. 3710. 如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4−∠1=180°中能判断直线a//b 的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 从方程组{x +m =4y −5=m中，求出x 与y 的关系式是______．12. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，如果a +b =14，ab =60，那么阴影部分的面积是______．13. 分解因式：4−m 2=______． 14. 如图，将一张纸片沿EF 进行折叠，已知AB//CD ，若∠DFC′=50°，则∠AEF =______．15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为______．16. 已知：(a +b)2=11，(a −b)2=5，则a 2+b 2的值等于______．17. 若a ，b ，c 分别是△ABC 的三条边，a 2+c 2+2b 2−2ab −2bc =0.则△ABC 的形状是______．18. 如图，直线l 1//l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =0时，y =−5；当x =2时，y =3；当x =−2时，y =11． (1)求a ，b ，c 的值；(2)小苏发现：当x =−1或x =53时，y 的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？20. （10分）已知将(x 3+mx +n)(x 2−3x +4)展开的结果不含x 3和x 2项，求m 、n的值．21.（10分）把下列各式因式分解：(1)(x2−9)+3x(x−3)(2)3ax2+6axy+3ay222.（10分）已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)试说明GD//CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．23.（12分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______(请选择正确的一个)A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2−9y2=12，x+3y=4，求x−3y的值；(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120192)(1−120202)24.（12分）发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(−1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：试判断任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几，并写出理由．25.（14分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．答案1.D2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.C 10.C 11.x +y =9 12.813.(2+m)(2−m) 14.65°15.{x +y =1003x +13y =10016.817.等边三角形 18.92°19.解：(1)根据题意，得{c =−5①4a +2b +c =3②4a −2b +c =11③，②−③，得4b =−8， 解得b =−2；把b =−2，c =−5代入②得4a −4−5=3， 解得a =3， 因此{a =3b =−2c =−5；(2)“小苏发现”是正确的， 由(1)可知等式为y =3x 2−2x −5， 把x =−1时，y =3+2−5=0； 把x =53时，y =253−103−5=0，所以当x=−1或x=53时，y的值相等．20.解：原式=x5−3x4+4x3+mx3−3mx2+4mx+nx2−3nx+4n =x5−3x4+(4+m)x3+(−3m+n)x2+(4m−3n)x+4n．∵不含x3和x2项，∴4+m=0，−3m+n=0，解得m=−4，n=−12；21.解：(1)原式=(x+3)(x−3)+3x(x−3)=(x−3)(4x+3)；(2)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．22.解：(1)∵EF//CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD//CA(2)由(1)得：GD//CA，∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°．23.解：(1)B(2)∵x2−9y2=(x+3y)(x−3y)=12，且x+3y=4∴x−3y=3(3)(1−122)(1−132)(1−142) (1)120192)(1−120202)=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13) (1)12020)(1−12020)=32×12×43×23×54×34×…×20212020×20192020=12×20212020= 202124.解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)(−1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即(−1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n−2，n−1，n+1，n+2，它们的平方和为：(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2−4n+4+n2−2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5(n2+2)，又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n−1，n+1，它们的平方和为：(n−1)2+n2+(n+1)2=n2−2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．25.解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．。
最新湘教版七年级数学下册第三次月考测试卷及答案
七年级数学下册第三次月考测试卷满分：150分 考试用时：120分钟范围：第一章《二元一次方程组》～第四章《相交线与平行线》班级 姓名 得分第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A 、B 、C 、D 四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。
1. 下列各组不是二元一次方程3x +y =5的解的是( )A. {x =0y =5B. {x =1y =2C. {x =2y =−1 D. {x =−1y =22. 下列运算正确的是( )A. (x +y)2=x 2+y 2B. x 3+x 4=x 7C. x 3⋅x 2=x 6D. (−3x)2=9x 23. 下列因式分解正确的是( )A. x 2+2x −1=(x −1)2B. x 2+1=(x +1)2C. x 2−x +1=x(x −1)+1D. 2x 2−2=2(x +1)(x −1)4. 下列说法中：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③垂直于同一直线的两条直线互相平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角相等，那么这两条直线互相平行；⑥连结A 、B 两点的线段的长度就是A 、B 两点之间的距离，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 个 5. 如图所示，下列结论中正确的是( )A. ∠1和∠2是同位角B. ∠2和∠3是同旁内角C. ∠1和∠4是内错角D. ∠3和∠4是对顶角6. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是( )A. a(4−y 2)=4a −ay 2B. −4x 2+12xy −9y 2=−(2x −3y)2C. x 2+3x −1=x(x +3)−1D. x 2+y 2=(x +y)2−2xy7. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x 个人，这个物品价格是y 元．则可列方程组为( )A. {8x =y +37x =y −4B. {8x =y −37x =y +4C. {8x =y +47x =y −3D. {8x =y −47x =y +3 8. 已知a 2+b 2=5，a −b =1，则ab 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知m ，n 均为正整数且满足mn −2m −3n −20=0，则m +n 的最大值是( ) A. 20 B. 30 C. 32 D. 3710. 如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4−∠1=180°中能判断直线a//b 的有( ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 从方程组{x +m =4y −5=m中，求出x 与y 的关系式是______．12. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，如果a +b =14，ab =60，那么阴影部分的面积是______．13. 分解因式：4−m 2=______． 14. 如图，将一张纸片沿EF 进行折叠，已知AB//CD ，若∠DFC′=50°，则∠AEF =______．15. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好了拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为______．16. 已知：(a +b)2=11，(a −b)2=5，则a 2+b 2的值等于______．17. 若a ，b ，c 分别是△ABC 的三条边，a 2+c 2+2b 2−2ab −2bc =0.则△ABC 的形状是______．18. 如图，直线l 1//l 2，且分别与直线l 交于C ，D 两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=58°，则∠2的度数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19. （10分）在等式y =ax 2+bx +c 中，当x =0时，y =−5；当x =2时，y =3；当x =−2时，y =11． (1)求a ，b ，c 的值；(2)小苏发现：当x =−1或x =53时，y 的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？20. （10分）已知将(x 3+mx +n)(x 2−3x +4)展开的结果不含x 3和x 2项，求m 、n的值．21.（10分）把下列各式因式分解：(1)(x2−9)+3x(x−3)(2)3ax2+6axy+3ay222.（10分）已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180°．(1)试说明GD//CA；(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40°，求∠ACB的度数．23.（12分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．(1)上述操作能验证的等式是______(请选择正确的一个)A.a2−2ab+b2=(a−b)2B.a2−b2=(a+b)(a−b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x2−9y2=12，x+3y=4，求x−3y的值；(3)计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120192)(1−120202)24.（12分）发现：任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证：(1)(−1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍？(2)设五个连续整数的中间一个数为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．延伸：试判断任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几，并写出理由．25.（14分）如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．(1)请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．答案1.D2.D3.D4.C5.B6.B7.A8.B9.C 10.C 11.x +y =9 12.813.(2+m)(2−m) 14.65°15.{x +y =1003x +13y =10016.817.等边三角形 18.92°19.解：(1)根据题意，得{c =−5①4a +2b +c =3②4a −2b +c =11③，②−③，得4b =−8， 解得b =−2；把b =−2，c =−5代入②得4a −4−5=3， 解得a =3， 因此{a =3b =−2c =−5；(2)“小苏发现”是正确的， 由(1)可知等式为y =3x 2−2x −5， 把x =−1时，y =3+2−5=0； 把x =53时，y =253−103−5=0，所以当x=−1或x=53时，y的值相等．20.解：原式=x5−3x4+4x3+mx3−3mx2+4mx+nx2−3nx+4n =x5−3x4+(4+m)x3+(−3m+n)x2+(4m−3n)x+4n．∵不含x3和x2项，∴4+m=0，−3m+n=0，解得m=−4，n=−12；21.解：(1)原式=(x+3)(x−3)+3x(x−3)=(x−3)(4x+3)；(2)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2．22.解：(1)∵EF//CD∴∠1+∠ECD=180°又∵∠1+∠2=180°∴∠2=∠ECD∴GD//CA(2)由(1)得：GD//CA，∴∠BDG=∠A=40°，∠ACD=∠2，∵DG平分∠CDB，∴∠2=∠BDG=40°，∴∠ACD=∠2=40°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=80°．23.解：(1)B(2)∵x2−9y2=(x+3y)(x−3y)=12，且x+3y=4∴x−3y=3(3)(1−122)(1−132)(1−142) (1)120192)(1−120202)=(1+12)(1−12)(1+13)(1−13) (1)12020)(1−12020)=32×12×43×23×54×34×…×20212020×20192020=12×20212020= 202124.解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．验证(1)(−1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，15÷5=3，即(−1)2+02+12+22+32的结果是5的3倍；(2)设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n−2，n−1，n+1，n+2，它们的平方和为：(n−2)2+(n−1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2=n2−4n+4+n2−2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4=5n2+10，∵5n2+10=5(n2+2)，又n是整数，∴n2+2是整数，∴五个连续整数的平方和是5的倍数；延伸设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n−1，n+1，它们的平方和为：(n−1)2+n2+(n+1)2=n2−2n+1+n2+n2+2n+1=3n2+2，∵n是整数，∴n2是整数，∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．25.解：(1)AD//EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB//CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD//EC．(2)∵DA平分∠BDC，∠BDC=35°，∴∠ADC=12∴∠2=∠ADC=35°，∵CE⊥AE，AD//EC，∴∠FAD=∠AEC=90°，∴∠FAB=∠FAD−∠2=90°−35°=55°．。
湖南省邵阳县湘教版七年级数学下第四次月考卷含答案
∠ B=150°，第三次拐的角是∠ C，那么∠ C 是
A
多少度时，这时的道路与第一次拐弯之的道路平行，
பைடு நூலகம்
请说明理由。
C B
24、（12 分）用煤燃烧发电时， 所说的标准煤是指含热量为 7000 大卡 /千克的煤。 实际生产中， 一般根据含热量相等， 把所需标准煤的用煤量按比例折合成含相同
热量的实际用煤量来计算（ “大卡 /千克”是一种热量单位）
4、如图，△ OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°到△ OCD 的位置，∠ AOB=45°，则
∠ AOD 等于（ ）
A． 55°；
B．45°；
C．40°；
D．35°；
5、如图，已知 AB ∥ED，则∠ B+∠C+∠ D 的度数是（ ）
A． 180°；
B． 270°；
C．360°；
D．450°；
D A
B．36x3+72x2；
C． 36x2+72x；
D． 15x3+18x；
3、某学习小组 5 位同学参加毕业实验操作考试（满分 20 分）的平均成绩是 16
分，其中三位男生成绩的方差为 6，两位女生的成绩分别是 17 分， 15 分，则这
5 位同学考试成绩的方差是（ ）
A． 3；
B．4；
C． 6；
D． 36；
B
C
ax by 2
x2
20、（10 分）已知方程组
的解是
，小芳在解题时看错了 c，结
cx 2 y 10
y4
x3
果求出的解为
，试求 a、b、c 的值。
y 6.5
E
21、（ 8 分）如图， AD ⊥BC 于 D，EG⊥BC 于 G，∠ E=∠1
湘教版数学七年级下册全册月考测试题及解析(共三套)
湘教版数学七年级下册第一次月考测试题（适用于第一、二单元）（时间：120分钟分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算x3·x3的结果是()A．2x3 B．2x6 C．x6 D．x92．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.00122，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大．将0.00122用科学记数法表示应为()A．1.22×10－5 B．122×10－3 C．1.22×10－3 D．1.22×10－23．下列计算中，能用平方差公式计算的是()A．(x＋3)(x－2) B．(－1－3x)(1＋3x) C．(a2＋b)(a2－b) D．(3x＋2)(2x－3)4．下列各式计算正确的是()A．a＋2a2＝3a3 B．(a＋b)2＝a2＋ab＋b2C．2(a－b)＝2a－2b D．(2ab)2÷ab＝2ab(ab≠0)5．若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n，则m，n的值分别为()A．m＝5，n＝6 B．m＝1，n＝－6 C．m＝1，n＝6 D．m＝5，n＝－6 6．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()7．如图，O是直线AB上一点，若∠1＝26°，则∠AOC的度数为()A．154° B．144° C．116° D．26°或154°第2题图第3题图8．如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同旁内角是()A．∠3 B．∠4 C．∠5 D．∠69．下列作图能表示点A到BC的距离的是()10．如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：a3÷a＝________．12．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．第12题图第13题图13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________°.14．如图，条件：____________可使AC∥DF；条件：____________可使AB∥DE(每空只填一个条件)．第14题图第15题图15．如图是超市里的购物车，扶手AB与车底CD平行，∠2比∠3大10°，∠1是∠2的2011倍，则∠2的度数是________． 16．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)．若将封面和封底每一边都包进去3cm ，则需长方形的包装纸____________cm 2.17．已知(x ＋y )2＝1，(x －y )2＝49，则x 2＋y 2的值为________． 18．观察下列运算并填空． 1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52； 2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112； 3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192； 4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292； 7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712； ……试猜想：(n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)(n ＋4)＋1＝________2.三、解答题(共66分) 19．(8分)计算： (1)23×22－⎝⎛⎭⎫120－⎝⎛⎭⎫12－3；(2)－12＋(π－3.14)0－⎝⎛⎭⎫－13－2＋(－2)3.20．(12分)化简： (1)(2x －5)(3x ＋2)；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2；(3)⎝⎛⎭⎫52x 3y 3＋4x 2y 2－3xy ÷(－3xy )；(4)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )．21.(8分)如图，DG ⊥BC ，AC ⊥BC ，FE ⊥AB ，∠1＝∠2，试说明：CD ⊥AB .解：∵DG ⊥BC ，AC ⊥BC (已知)， ∴∠DGB ＝∠ACB ＝90°(垂直定义)， ∴DG ∥AC (__________________________)， ∴∠2＝∠________(____________________)． ∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．22．(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．23．(10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD.24．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？25．(10分)阅读：已知a＋b＝－4，ab＝3，求a2＋b2的值．解：∵a＋b＝－4，ab＝3，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－4)2－2×3＝10.请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知a－b＝－3，ab＝－2，求(a＋b)(a2－b2)的值；(2)已知a－c－b＝－10，(a－b)c＝－12，求(a－b)2＋c2的值．参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.C 5.B 6．C7.A8.B9.B10.C11．a212.5.3713.4514．∠ACB＝∠EFD∠B＝∠E 15．55°16.(2a2＋19a－10)17.2518．(n2＋5n＋5)解析：观察几个算式可知结果都是完全平方式，且5＝1×4＋1，11＝2×5＋1，19＝3×6＋1，……由此可知，最后一个式子为完全平方式，且底数为(n ＋1)(n ＋4)＋1＝n 2＋5n ＋5.19．解：(1)原式＝8×4－1－8＝23.(4分) (2)原式＝－1＋1－9－8＝－17.(8分)20．解：(1)原式＝6x 2＋4x －15x －10＝6x 2－11x －10.(3分) (2)原式＝4a 2－9b 2－a 2＋6ab －9b 2＝3a 2＋6ab －18b 2.(6分) (3)原式＝－56x 2y 2－43xy ＋1.(9分)(4)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋b 2－c 2＋2ab .(12分)21．解：同位角相等，两直线平行 ACD 两直线平行，内错角相等 ACD 同位角相等，两直线平行(4分) ADC 两直线平行，同位角相等 垂直的定义 等量代换 垂直的定义(8分)22．解：∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE ＝∠EOB .(2分)又∵∠AOD ∶∠DOE ＝4∶1，∠AOD ＋∠DOE ＋∠EOB ＝180°，∴∠DOE ＝∠EOB ＝30°，∠AOD ＝120°，∴∠COB ＝∠AOD ＝120°.(5分)∵OF 平分∠COB ，∴∠BOF ＝12∠COB ＝60°，∴∠AOF ＝180°－∠BOF ＝180°－60°＝120°.(8分)23．解：(1)过点P 向右作PE ∥l 1.∵l 1∥l 2，∴l 1∥PE ∥l 2，∴∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .(2分)∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE ＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE ＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE ＋∠BPE ＝30°＋45°＝75°.(6分)(2)由(1)知∠1＋∠APE ＝180°，∠2＝∠BPE .∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB ＝∠APE ＋∠BPE ＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，(8分)∴∠APC ＋∠BPD ＝180°－∠APB ＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.(10分)24．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分)25．解：(1)∵a －b ＝－3，ab ＝－2，∴(a ＋b )(a 2－b 2)＝(a ＋b )2(a －b )＝[(a －b )2＋4ab ](a －b )＝[(－3)2＋4×(－2)]×(－3)＝－3.(5分)(2)∵a －c －b ＝－10，(a －b )c ＝－12，∴(a －b )2＋c 2＝[(a －b )－c ]2＋2(a －b )c ＝(－10)2＋2×(－12)＝76.(10分)湘教版数学七年级下册第二次月考测试题（适用于第三、四单元） （时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在圆的面积公式S ＝πr 2中，常量为( ) A ．S B ．π C ．r D ．S 和r2．用总长50m 的篱笆围成长方形场地，长方形的面积S (m 2)与一边长l (m)之间的关系式为S ＝l (25－l )，那么下列说法正确的是( )A ．l 是常量，S 是变量B ．25是常量，S 与l 是变量，l 是因变量C ．25是常量，S 与l 是变量，S 是因变量D ．以上说法都不对3．如果圆珠笔有12支，总售价为18元，用y (元)表示圆珠笔的总售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是( )A ．y ＝12xB ．y ＝18xC ．y ＝23xD ．y ＝32x4．如图，△ABC ≌△DEF ，若∠A ＝50°，∠C ＝30°，则∠E 的度数为( ) A ．30° B ．50° C ．60° D ．100°5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是( )A ．10B ．11C ．16D ．266．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( ) A ．AC ＝BD B ．∠CAB ＝∠DBA C ．∠C ＝∠D D ．BC ＝AD第6题图 第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．100°8．如图是某港口一天24小时的水深情况变化图象，其中点A 处表示的是4时水深16米，点B 处表示的是20时水深16米．某船在港口航行时，其水深至少要有16米，该船在港口装卸货物的时间需8小时，另外进港停靠和离港共需4小时．若此船要在进港的当天返航，则该船必须在一天中( )A ．4时至8时内进港B ．4时至12时内进港C ．8时至12时内进港D ．8时至20时内进港第8题图第9题图9．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的关系图象．根据图象信息，下列说法正确的是()A．小王去时的速度大于回家的速度B．小王在朋友家停留了10分钟C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路10．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AB的中点，动点P从点B开始，沿着边BC，CD匀速运动到点D.设点P运动的时间为x，EP＝y，那么能表示y与x关系的图象大致是()二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD是△ABC的一条中线，若BC＝10，则BD＝________．13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________．14．如图，AB∥CD，AD与BC交于点E.若∠B＝35°，∠D＝45°，则∠AEC＝________°.第14题图第15题图15．如图，在四边形ABCD中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB＝6cm，AD＝8cm，则CD ＝________cm.16．某地区截止到2017年栽有果树2400棵，计划今后每年栽果树300棵，x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为______________；当x＝2时，y的值为________．17．某城市大剧院的一部分为扇形，观众席的座位设置如下表：排数n 1234…座位数m 38414447…则每排的座位数18．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分钟)的关系图象．观察图象得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有__________(填序号)．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC，求∠EDC的度数．20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(8分)心理学家发现学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分)之间有如下关系：(其中0≤x≤30)提出概念所用的时257101213141720 间(x)对概念的接受能力47.853.556.35959.859.959.858.355(y)(2)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强；(3)从表中可知，时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？23．(10分)温度的变化是人们在生活中经常谈论的话题，请你根据图象(如图)回答下列问题：(1)上午9时的温度是多少？这一天的最高温度是多少？(2)这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？(3)在什么时间范围内温度在下降？图中的A点表示的是什么？24．(12分)圣诞老人上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市回到家中，圣诞老人离家的距离s(千米)和所经过的时间t(分钟)之间的关系如图所示，请根据图象回答问题：(1)圣诞老人去超市途中的速度是多少？回家途中的速度是多少？(2)圣诞老人在超市逗留了多长时间？(3)圣诞老人在来去的途中，离家2千米处的时间是几时几分？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.D 5.C 6．A7.C 8.A9.B10.C11．稳定性12.513.55°，35°14．8015.616．y＝2400＋300x300017.m＝3n＋3518.①②④19．解：(1)∵∠B＝54°，∠C＝76°，∴∠BAC＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝25°，∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC＝180°－∠ADB＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，∴∠EDC＝90°－∠C＝90°－76°＝14°.(8分)20．解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°.(2分)又∵BC＝EF，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)．(5分)(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF，∴AB∥DE.(8分)21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)当x ＝10时，y ＝59，所以时间是10分钟时，学生的接受能力是59.(2分) (2)当x ＝13时，y 的值最大是59.9，所以提出概念13分钟时，学生的接受能力最强．(4分) (3)由表中数据可知当2＜x ＜13时，y 值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x ＜20时，y 值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．(8分)23．解：(1)利用图象得出上午9时的温度是27℃，这一天的最高温度是37℃.(3分) (2)这一天的温差是37－23＝14(℃)，从最低温度到最高温度经过了15－3＝12(小时)．(6分) (3)温度下降的时间范围为0时至3时及15时至24时，图中的A 点表示的是21点时的气温．(10分)24．解：(1)由图象可知去超市用了10分钟，从超市返回用了20分钟，家到超市的距离是4千米，(2分)故圣诞老人去超市的速度是4÷10＝25(千米/分)，从超市返回的速度是4÷20＝15(千米/分)．(4分) (2)在超市逗留的时间是40－10＝30(分钟)．(7分)(3)去超市的过程中2÷25＝5(分钟)，返回的过程中2÷15＝10(分钟)，40＋10＝50(分钟)．故圣诞老人在8：05和8：50时离家2千米．(12分)25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2)如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝A湘教版数学七年级下册第三次月考测试题（适用于第五、六单元） （时间：120分钟 分值：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一枚质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率为( )A.12B.13C.15D.162．一个暗箱里放有a 个完全相同的白球，为了估计暗箱里球的个数，放入3个红球，这两种球除颜色外其他均相同，将球搅拌均匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱，搅匀后重复摸球．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%左右，那么a 的值大约是( )A ．12B ．9C ．4D ．33．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.234．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是( )A.47B.37C.27D.175．以下有四个事件：①抛一枚匀质硬币，正面朝上；②掷一枚匀质骰子，所得的点数为3；③从一副54张扑克牌中任意抽出一张恰好为红桃；④从装有1个红球，2个黄球的袋中随意摸出一个球，这两种球除颜色外其他都相同，结果恰好是红球．按概率从小到大顺序排列的结果是( )A ．①＜②＜③＜④B ．②＜③＜④＜①C ．②＜①＜③＜④D ．③＜②＜①＜④6．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )7．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段P A＝5，则线段PB的长度为()A．6 B．5 C．4 D．38．下列说法正确的是()A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴9．如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是()A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′第4题图第5题图10．如图，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D.若BC＝32，且BD∶CD＝9∶7，则点D到AB的距离为()A．18 B．16 C．14 D．12二、填空题(每小题3分，共24分)11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这个事件是________事件(填“必然”“不可能”或“随机”)．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是________．13．如图所示的地面上有一只跳蚤在随意跳动，那么它最终停留在黑色方砖上的概率是________．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝________°.第14题图第15题图15．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点．若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB＝________cm.16．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE＝70°，则∠CAD＝________°.第16题图第17题图17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则OD的长度为________．18．有一个质地均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，朝正上方的数字为“6”的概率是________，数字________朝正上方的可能性最大．三、解答题(共66分)19．(9分)在三个不透明的布袋中分别放入一些除颜色不同外其他都相同的玻璃球，并布袋编号12 3袋中玻璃球的颜色与数量2个绿球、2个黄球、5个红球1个绿球、4个黄球、4个红球6个绿球、3个黄球(1)随机地从第1个布袋中摸出一个玻璃球，该球是黄色、绿色或红色的；(2)随机地从第3个布袋中摸出一个玻璃球，该球是红色的；(3)随机地从第1个布袋和第2个布袋中各摸出一个玻璃球，两个球的颜色一致．20．(9分)抛掷一枚普通的正方体骰子24次．(1)你认为下列四种说法哪些是正确的？①出现1点的概率等于出现3点的概率；②抛掷24次，2点一定会出现4次；③抛掷前默念几次“出现4点”，抛掷结果出现4点的可能性就会加大；④连续抛掷6次，出现的点数之和不可能等于37.(2)求出现5点的概率；(3)出现6点大约有多少次？21.(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．22．(8分)如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠BAC的度数．23．(10分)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，连接AD，AE，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．(10分)某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘(如图所示，两个转盘均被等分)，并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式．若指针所指区域空白，则无优惠．已知小张在该商场消费300元．(1)若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？(2)选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明．25．(12分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．由于该十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为25，向左转和直行的频率均为310.(1)假设平均每天通过该路口的汽车为5000辆，求汽车在此左转、右转、直行的车辆各是多少辆；(2)目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间均为30秒，在绿灯总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你利用概率的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．参考答案与解析1.B2.B3．A 解析：∵小于90°的角是锐角，∴P (画的角在45°到60°之间)＝60－4590＝16.4．A 5.B 6．A 7.B 8.C 9.D 10.C11．随机 12.25 13.1414.5015．16 16.70 17.2cm 18.145和6 19．解：(1)一定会发生，是必然事件．(3分) (2)一定不会发生，是不可能事件．(6分)(3)可能发生，也可能不发生，是随机事件．(9分) 20．解：(1)①和④是正确的．(3分)(2)出现5点的概率不受抛掷次数的影响，始终是16.(6分)(3)出现6点大约有24×16＝4(次)．(9分)21．解：设∠DAC ＝x ，则∠DAE ＝2x .(2分)∵DE 是AB 的垂直平分线，∴DA ＝DB ，∴∠B ＝∠DAB ＝2x .(5分)∵∠C ＝90°，∴2x ＋(2x ＋x )＝90°，解得x ＝18°，∴∠B ＝36°.(8分)22．解：∵AP ＝PQ ＝AQ ，∴△APQ 是等边三角形，∴∠APQ ＝∠AQP ＝∠P AQ ＝60°.∵AP ＝BP ，∴∠PBA ＝∠P AB .(3分)又∵∠PBA ＋∠P AB ＝180°－∠APB ＝∠APQ ＝60°，∴∠PBA ＝∠P AB ＝30°.(5分)同理∠QAC ＝30°，(7分)∴∠BAC ＝∠BAP ＋∠P AQ ＋∠QAC ＝30°＋60°＋30°＝120°.(10分)23．解：(1)∵l 1，l 2分别是线段AB ，AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC .(3分)∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm.(5分)(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC .(7分)∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm.(10分)24．解：(1)∵整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，∴P (得到优惠)＝612＝12.(5分) (2)选择转动转盘1能获得的优惠为 0.3×300＋0.2×300×2＋0.1×300×312＝25(元)，(7分)选择转动转盘2能获得的优惠为40×24＝20(元)，(9分)∴选择转动转盘1更合算．(10分)25．解：(1)汽车在此左转的车辆数为5000×310＝1500(辆)，(2分)在此右转的车辆数为5000×25＝2000(辆)，(4分)在此直行的车辆数为5000×310＝1500(辆)．(6分)(2)根据频率估计概率的知识，得P (汽车向左转)＝310，P (汽车向右转)＝25，P (汽车直行)＝310.(9分)∴可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为90×25＝36(秒)，直行绿灯亮的时间为90×310＝27(秒)．(12分)。
湘教版七年级数学下册单元测试题全套及参考答案
湘教版七年级数学下册单元测试题全套（含答案）第1章检测卷（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在方程组⎩⎨⎧2x －y ＝1，y ＝3z ＋1，⎩⎨⎧x ＝2，3y －x ＝1，⎩⎨⎧x ＋y ＝0，3x －y ＝5，⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，x ＋y ＝1中，是二元一次方程组的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．用“加减法”将方程组⎩⎨⎧5x －3y ＝－5，5x ＋4y ＝－1中的未知数x 消去后得到的方程是( )A ．y ＝4B ．7y ＝4C ．－7y ＝4D ．－7y ＝14 3．以⎩⎨⎧x ＝－1，y ＝1为解的二元一次方程组是( )A.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝1B.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－1C.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝2 D.⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＝－24．二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝10，y ＝2x 的解是( )A.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3B.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝6 C.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝4 D.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝25．如果12a 3x b y 与－a 2y b x ＋1是同类项，则( )A.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝3 B.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3C.⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－3D.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝36．方程组⎩⎨⎧2x ＋y ＝64，x ＋2y ＝8中x ＋y 的值为( )A ．24B ．－24C ．72D ．487．买甲、乙两种纯净水共用250元，两种桶装水的价格如图，已知乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x 桶，乙种水y 桶，则所列方程中正确的是( )A.⎩⎨⎧8x ＋6y ＝250，y ＝75%·xB.⎩⎨⎧8x ＋6y ＝250，x ＝75%·y C.⎩⎨⎧6x ＋8y ＝250，y ＝75%·x D.⎩⎨⎧6x ＋8y ＝250，x ＝75%·y（第7题图）8．若方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝3，2x ＋y ＝□的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝□，则前后两个□的数分别是( )A ．4，2B ．1，3C ．2，3D ．5，29．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m 长的彩绳截成2m 或1m 长的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，用一根长40cm 的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm ，则这个长方形的面积为( )A ．90cm 2B ．96cm 2C ．99cm 2D ．100cm 2（第10题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知方程－2x ＋y ＋5＝0，用含x 的代数式表示y ，则y ＝________. 12．若x2a －3＋yb ＋2＝3是二元一次方程，则a －b ＝________．13．方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝2，2x ＋y ＝4的解是________．14．已知(x ＋y ＋3)2＋|2x －y －1|＝0，则x y的值是________．15．已知⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1是二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝2，nx －my ＝1的解，则m ＋3n 的值为________．16．已知方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为________．17．关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝1－m ，x －3y ＝5＋3m中，m 与方程组的解中的x 或y 相等，则m 的值为____________．18．李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的．现知道李师傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟；加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟．则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需________分钟． 三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程组：(1)⎩⎨⎧4x ＋y ＝5①，3x －2y ＝1②；(2)⎩⎨⎧2x ＝3－y ①，3x ＋2y ＝2②；(3)⎩⎨⎧2x ＋3y ＝8①，3x －2y ＝－1②；(4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －1＝12（2y －1）②.20．(8分)已知方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3，试求a ，b 的值．21．(10分)已知方程组⎩⎨⎧ax ＋5y ＝4，5x ＋y ＝7与方程组⎩⎨⎧3x －y ＝1，5x ＋by ＝1的解相同，求a ，b 的值．22．(10分)某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．23．(10分)代数式ax＋by，当x＝5，y＝2时，它的值是1；当x＝1，y＝3时，它的值是－5.试求当x＝7，y＝－5时，代数式ax＋by的值．24．(12分)某中学为了提高绿化品位，美化环境，准备将一块周长为114m 的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块长方形(如图所示)，种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米造价100元． (1)求出每个小长方形的长和宽；(2)请计算出完成这块草地的绿化工程预计投入资金多少元．（第24题图）参考答案与解析一、1．B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.A9．C 解析：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5m 时，不造成浪费，设截成2m 长的彩绳x 根，1m 长的y 根，由题意得2x ＋y ＝5.∵x ，y 都是非负整数，∴符合条件的解为⎩⎨⎧x ＝0，y ＝5，⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1.则共有3种不同截法．故选C.10．C 解析：设长方形的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意得⎩⎨⎧x －y ＝2，2（x ＋y ）＝40，解得⎩⎨⎧x ＝11，y ＝9.∴这个长方形的面积为xy ＝11×9＝99(cm 2)．故选C. 二、11．2x －5 12.3 13.⎩⎨⎧x ＝2，y ＝0 14.27118．40 解析：设李师傅加工1个甲种零件需x 分钟，加工1个乙种零件需y 分钟，根据题意得⎩⎨⎧3x ＋5y ＝55①，4x ＋9y ＝85②，①＋②，得7x ＋14y ＝140，∴x ＋2y ＝20，∴2x ＋4y ＝40. 三、19．解：(1)①×2＋②，得11x ＝11，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得4＋y ＝5，解得y ＝1.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1.(4分) (2)将①变形，得y ＝3－2x ③，将③代入②中，得3x ＋2(3－2x )＝2，解得x ＝4.把x ＝4代入③，得y ＝－5.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝－5.(8分)(3)①×2＋②×3，得13x ＝13，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得2＋3y ＝8，解得y ＝2.则方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝2.(12分)(4)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5①，x －y ＝12③，①－③得x ＝92.把x ＝92代入①，得9－y ＝5，解得y ＝4，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4.(16分) 20．解：把⎩⎨⎧x ＝4，y ＝3代入方程组⎩⎨⎧ax ＋by ＝5，bx ＋ay ＝2，得⎩⎨⎧4a ＋3b ＝5，4b ＋3a ＝2，(4分)解得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝－1.(8分)21．解：由题意联立方程组，得⎩⎨⎧5x ＋y ＝7①，3x －y ＝1②，(2分)①＋②，得8x ＝8，解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入②，得y ＝2.(6分)把x ＝1，y ＝2代入原方程组，得⎩⎨⎧a ＋10＝4，5＋2b ＝1，(8分)解得⎩⎨⎧a ＝－6，b ＝－2.(10分)22．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x 个，3分球y 个，(1分)依题意得⎩⎨⎧10＋2x ＋3y ＝60，x ＋y ＝22，(5分)解得⎩⎨⎧x ＝16，y ＝6.(8分)答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．(10分)23．解：由题意得⎩⎨⎧5a ＋2b ＝1，a ＋3b ＝－5，(3分)解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝－2.(6分)∴ax ＋by ＝x －2y ，(7分)∴当x ＝7，y ＝－5时，x －2y ＝17.(10分)24．解：(1)设小长方形的宽为x m ，长为y m ，由题意得⎩⎨⎧2（y ＋2x ＋5x ）＝114，5x ＝2y ，(3分)解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝15.(6分)答：每个小长方形的宽为6m ，长为15m.(7分) (2)15×6×9×100＝81000(元)．(10分)答：完成这块草地的绿化工程预计投入资金81000元．(12分)第2章检测卷（满分：120分 时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(2a 2)3的结果是( )A ．2a6 B ．6a 6C ．8a 6D ．8a 52．计算(2x －1)(1－2x )结果正确的是( )A ．4x 2－1 B ．1－4x 2C ．－4x 2＋4x －1 D ．4x 2－4x ＋13．小萌在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，得到正确结果4x 2＋20xy ＋■，不小心把最后一项染黑了，你认为这一项是( )A ．5y 2B ．10y 2C ．100y 2D ．25y 24．下列各式计算正确的是( )A ．(x 2)3＝x 6B ．(2x )2＝2x 2C ．(x －y )2＝x 2－y 2D ．x 2·x 3＝x 65．下列运算不能用平方差公式的是( )A ．(4a 2－1)(1＋4a 2) B ．(x －y )(－x －y ) C ．(2x －3y )(2x ＋3y ) D ．(3a －2b )(2b －3a )6．若(y ＋3)(y －2)＝y 2＋my ＋n ，则m ，n 的值分别为( )C ．m ＝1，n ＝6D ．m ＝5，n ＝－67．若x 2＋4x －4＝0，则3(x －2)2－6(x ＋1)(x －1)的值为( )A ．－6B ．6C ．18D ．308．三个连续偶数，中间一个数是k ，它们的积为( ) A ．8k 2－8k B ．k 3－4k C ．8k 3－2k D ．4k 3－4k 9．若a ＋b ＝3，ab ＝1，则2a 2＋2b 2的值为( )A ．7B ．10C ．12D ．1410．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )（第10题图）A ．a 2＋4 B.2a 2＋4a C ．3a 2－4a －4 D.4a 2－a －2 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若2m ·23＝26，则m ＝________．12．光的速度约为3×105km/s ，太阳光照到地球上要5×102s ，那么太阳与地球的距离为__________km(用科学记数法表示)．13．若a 2－b 2＝1，a －b ＝12，则a ＋b 的值为________．14．如果(y ＋a )2＝y 2－8y ＋b ，则a ，b 的值分别为________．15．已知对于整式A ＝(x －3)(x －1)，B ＝(x ＋1)(x －5)，如果其中x 取值相同时，则整式A ________B (填“>”“<”或“＝”)．16．若ab ＝1，则(a n －b n )2－(a n ＋b n )2＝________． 17．已知a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，则a 2＋b 22－ab ＝________．18．观察下列各式的计算结果与相乘的两个多项式之间的关系：(x ＋1)(x 2－x ＋1)＝x 3＋1；(x ＋2)(x 2－2x ＋4)＝x 3＋8； (x ＋3)(x 2－3x ＋9)＝x 3＋27.请根据以上规律填空：(x ＋y )(x 2－xy ＋y 2)＝________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)计算：(1)x 4·x 6－(x 5)2；(2)(－xy )2·x 4y ＋(－2x 2y )3；(3)(1－3a )2－2(1－3a )；(4)(a ＋2b )(a －2b )－12b (a －8b )．20．(8分)已知甲数是a ，乙数比甲数的3倍少1，丙数比乙数多2，试求甲、乙、丙三数的积．21．(8分)已知多项式x2－mx－n与x－2的乘积中不含x2项和x项，求m，n的值．22．(12分)先化简，再求值：(1)(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1；(2)(x＋2y)(x－2y)－(2x－y)2＋(3x－y)(2x－5y)，其中x＝－1，y＝－2.23．(10分)王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：米)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？（第23题图）24．(12分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为40cm 2，则这两个正方形的边长差为________；探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x cm ，宽为y cm.(1)用含x ，y 的代数式表示正方形的边长为________；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．参考答案一、1．C 2.C 3.D 4.A 5.D 6．B 7.B 8.B 9.D 10.C 二、11．3 12.1.5×10813.2 14.－4，16 15.> 16.－4 17．28或36 解析：∵a ＋b ＝8，a 2b 2＝4，∴ab ＝2或ab ＝－2，a 2＋b 22－ab ＝（a ＋b ）2－4ab 2.当ab ＝2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×22＝28；当ab ＝－2时，a 2＋b 22－ab ＝82－4×（－2）2＝36.18．x 3＋y 3三、19．解：(1)原式＝x 10－x 10＝0.(4分) (2)原式＝x 6y 3－8x 6y 3＝－7x 6y 3.(8分) (3)原式＝1－6a ＋9a 2－2＋6a ＝9a 2－1.(12分)(4)原式＝a 2－4b 2－12ab ＋4b 2＝a 2－12ab .(16分)20．解：由题意知乙数为3a －1，丙数为3a ＋1.(2分)因此甲、乙、丙三数的积为a ·(3a －1)·(3a ＋1)＝a ·[(3a －1)·(3a ＋1)]＝a ·(9a 2－1)＝9a 3－a .(8分)21．解：(x －2)(x 2－mx －n )＝x 3－mx 2－nx －2x 2＋2mx ＋2n ＝x 3－(m ＋2)x 2＋(2m －n )x ＋2n ，(4分)∵不含x 2项和x 项，∴－(m ＋2)＝0，2m －n ＝0，(6分)解得m ＝－2，n ＝－4.(8分)22．解：(1)原式＝a 2－b 2－a 2＋4ab －4b 2＝4ab －5b 2.(4分)当a ＝2，b ＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－13.(6分)(2)原式＝x 2－4y 2－4x 2＋4xy －y 2＋6x 2－17xy ＋5y 2＝3x 2－13xy .(10分)当x ＝－1，y ＝－2时，原式＝3×(－1)2－13×(－1)×(－2)＝3－26＝－23.(12分)23．解：(1)卧室的面积是2b (4a －2a )＝4ab (平方米)，(2分)厨房、卫生间、客厅的面积和是b ·(4a －2a －a )＋a ·(4b －2b )＋2a ·4b ＝ab ＋2ab ＋8ab ＝11ab (平方米)，(4分)即木地板需要4ab 平方米，地砖需要11ab 平方米．(5分)(2)11ab ·x ＋4ab ·3x ＝11abx ＋12abx ＝23abx (元)，即王老师需要花23abx 元．(10分) 24．解：探究1：2cm.(4分) 探究2： (1)x ＋y2cm(7分)(2)正方形的面积较大，(8分)理由如下：正方形的面积为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22cm 2，长方形的面积为xy cm 2.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22－xy＝（x －y ）24.∵x >y ，∴（x －y ）24>0，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22>xy ，∴正方形的面积大于长方形的面积．(12分)第3章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( ) A ．a (x －y )＝ax －ay B ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1 C ．(x ＋1)(x ＋3)＝x 2＋4x ＋3D．x3－x＝x(x＋1)(x－1)2．多项式－6xy2＋9xy2z－12x2y2的公因式是() A．－3xy B．3xyzC．3y2z D．－3xy23．下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是() A．－a2－4b2 B．－1＋25a2C.116－9a2 D．－a4＋14．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是()A．x(y2－9) B．x(y＋3)2C．x(y＋3)(y－3) D．x(y＋9)(y－9)5．若(x＋y)3－xy(x＋y)＝(x＋y)·M，则M是()A．x2＋y2 B．x2－xy＋y2C．x2－3xy＋y2 D．x2＋xy＋y26．计算2100＋(－2)101的结果是()A．2100 B．－2100C．2 D．－27．下列因式分解中，正确的是()A．x2y2－z2＝x2(y＋z)(y－z)B．－x2y＋4xy－5y＝－y(x2＋4x＋5)C．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)D．9－12a＋4a2＝－(3－2a)28．如图是边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b＋ab2－ab的值为()（第8题图）A．70B．60C．130D．1409．设n为整数，则代数式(2n＋1)2－25一定能被下列数整除的是()A ．4B ．5C ．n ＋2D ．1210．已知a ，b ，c 是三角形ABC 的三条边，且三角形两边之和大于第三边，则代数式(a －c )2－b 2的值是( ) A ．正数 B ．0 C ．负数 D ．无法确定 二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式2a (b ＋c )－3(b ＋c )的结果是______________． 12．多项式3a 2b 2－6a 3b 3－12a 2b 2c 的公因式是________． 13．已知a ，b 互为相反数，则a 2－b 24的值为________．14．把下面四个图形拼成一个大长方形，并据此写出一个多项式的因式分解：________________．（第14题图）15．分解因式：(m ＋1)(m －9)＋8m ＝________________． 16．若x ＋y ＝10，xy ＝1，则x 3y ＋xy 3的值是________．17．若二次三项式x 2＋mx ＋9是一个完全平方式，则代数式m 2－2m ＋1的值为________．18．先阅读，再分解因式：x 4＋4＝(x 4＋4x 2＋4)－4x 2＝(x 2＋2)2－(2x )2＝(x 2－2x ＋2)(x 2＋2x ＋2)，按照这种方法分解因式：x 4＋64＝______________． 三、解答题(共66分) 19．(16分)分解因式：(1)(2a ＋b )2－(a ＋2b )2；(2)－3x 2＋2x －13；(3)3m 4－48；(4)x 2(x －y )＋4(y －x )．20．(10分)(1)已知x ＝13，y ＝12，求代数式(3x ＋2y )2－(3x －6y )2的值；(2)已知a －b ＝－1，ab ＝3，求a 3b ＋ab 3－2a 2b 2的值．21．(8分)给出三个多项式：12x 2＋2x －1，12x 2＋4x ＋1，12x 2－2x ，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．(10分)利用因式分解计算：(1)8352－1652；(2)2032－203×206＋1032.23．(10分)如图，在半径为R的圆形钢板上，钻四个半径为r的小圆孔，若R＝8.9cm，r＝0.55cm，请你应用所学知识用最简单的方法计算剩余部分面积(结果保留π)．（第23题图）24．(12分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝____________；(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案一、1．D 2.D 3.A 4.C 5.D 6．B 7.C 8.B 9.A 10.C 二、11．(b ＋c )(2a －3) 12.3a 2b 213.0 14．x 2＋3x ＋2＝(x ＋2)(x ＋1) 15．(m ＋3)(m －3) 16.98 17.25或49 18．(x 2－4x ＋8)(x 2＋4x ＋8) 三、19．解：(1)原式＝(2a ＋b ＋a ＋2b )(2a ＋b －a －2b )＝3(a ＋b )(a －b )．(4分)(2)原式＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＋19＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132.(8分)(3)原式＝3(m 4－42)＝3(m 2＋4)(m 2－4)＝3(m 2＋4)(m ＋2)(m －2)．(12分) (4)原式＝(x －y )(x 2－4)＝(x －y )(x ＋2)(x －2)．(16分)20．解：(1)原式＝(3x ＋2y ＋3x －6y )(3x ＋2y －3x ＋6y )＝(6x －4y )·8y ＝16y (3x －2y )．(2分)当x ＝13，y＝12时，原式＝16×12×⎝ ⎛⎭⎪⎫3×13－2×12＝0.(5分)(2)原式＝ab (a 2＋b 2－2ab )＝ab (a －b )2.(7分)当ab ＝3，a －b ＝－1时，原式＝3×(－1)2＝3.(10分) 21．解：12x 2＋2x －1＋12x 2＋4x ＋1＝x 2＋6x ＝x (x ＋6)(答案不唯一)．(8分)22．解：(1)原式＝(835＋165)×(835－165)＝1000×670＝670000.(5分) (2)原式＝2032－2×203×103＋1032＝(203－103)2＝1002＝10000.(10分)23．解：S剩余＝πR2－4πr2＝π(R＋2r)(R－2r)．(5分)当R＝8.9cm，r＝0.55cm时，S剩余＝π×10×7.8＝78π(cm2)．(9分)答：剩余部分的面积为78πcm2.(10分)24．解：(1)(x－y＋1)2(2分)(2)令A＝a＋b，则原式＝A(A－4)＋4＝A2－4A＋4＝(A－2)2，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(12分)第4章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是()A．同位角 B．内错角C．同旁内角 D．对顶角（第1题图）2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是()A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b（第3题图）4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离()A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是D A．30° B．35°C．40° D．45°（第5题图）6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为()A．65° B．55° C．45° D．35°（第6题图）（第7题图）7．如图，下列说法正确的个数有()①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个 B．2个C．3个 D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是()A．∠2＝60° B．∠3＝60°C．∠4＝120° D．∠5＝40°（第8题图）（第9题图）9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是() A．南偏西42° B．北偏西42°C．南偏西48° D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°（第10题图）（第11题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．（第12题图）（第13题图）13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．（第14题图）（第15题图）15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝____度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.（第16题图）17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a ⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.（第18题图）三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．（第19题图）20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B＋∠F＝180°.（第20题图）解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．（第21题图）22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.（第22题图）23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．（第23题图）24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：（第24题图）(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案一、1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，则∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°－∠E .∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG ＋∠DCG ＝∠A ＋∠CDH ＝∠A ＋∠CDE －(180°－∠E )，∴∠A －∠ACD ＋∠CDE ＋∠E ＝180°.故选C.（第10题答图）二、11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′ 17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 三、19．解：平移后的小船如答图．(8分)（第19题答图）20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分) (2)∵AC ＝9cm ，D 为AF 的中点，F 为DC 的中点，∴AD ＝DF ＝FC ＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF ⊥BD ，BD ∥GF ，∴BD 与GF 之间的距离为3cm.(12分)24．解：(1)∵BC ∥OA ，∴∠B ＋∠O ＝180°.∵∠A ＝∠B ，∴∠A ＋∠O ＝180°，∴OB ∥AC .(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A ＝∠B ＝100°，由(1)得∠BOA ＝180°－∠B ＝80°.∵∠FOC ＝∠AOC ，OE 平分∠BOF ，∴∠EOF ＝12∠BOF ，∠FOC ＝12∠FOA ，∴∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC ∥OA ，∴∠OFB ＝∠FOA ，∠OCB ＝∠AOC .又∵∠FOC ＝∠AOC ，∴∠FOC ＝∠OCB ，∴∠OFB ＝∠FOA ＝∠FOC ＋∠AOC ＝2∠OCB ，(10分)∴∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB ∥AC ，∴∠OCA ＝∠BOC ，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF ＝α，∠FOC ＝∠AOC ＝β，∴∠OCA ＝∠BOC ＝2α＋β.∵BC ∥OA ，∴∠OEB ＝∠EOA ＝α＋2β.∵∠OEB ＝∠OCA ，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA ＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.第5章检测卷（时间：90分钟 满分：120分）一、选择题(每小题3分，共30分)1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是( )2．将图形按顺时针方向旋转90°得到的图形是( )3．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B ＝30°，则∠E 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°（第3题图） （第4题图）4．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1＝120°，∠2＝45°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转( )A．15° B．30°C．45° D．60°5．下列四个图形中，若以其中一部分作为基本图形，无论用旋转还是平移都不能得到的图形是()6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是() A．AM＝BM B．AP＝BNC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM（第6题图）（第7题图）7．如图，将直角三角形AOB绕点O逆时针旋转得到直角三角形COD，若∠AOB＝90°，∠BOC＝130°，则∠AOD的度数为()A．40° B．50° C．60° D．30°8．将一张长方形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到的是下列图形中的（）9．如图，在三角形ABC中，BC＝4，其面积为12，AD⊥BC.将三角形ABC绕点A旋转到三角形AB′C′的位置，使得AC⊥B′C′于点D′，则AD′的长度为()A．6 B．8 C．10 D．12（第9题图）（第10题图）10．如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF，MN相交于中心点O，对三角形ABC分别作下列变换：①以点O为中心逆时针方向旋转180°；②先以A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；③先以直线MN为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°.其中，能将三角形ABC变换成三角形PQR的是()A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题(每小题3分，共24分)11．汉字中、天、日、田等都可看作是轴对称图形，请你再写出一个这样的汉字：____．12．如图，下列图片中，是由图片(1)平移得到的，是由图片(1)旋转得到的，是由图片(1)轴对称得到的．（第12题图）13．如图，AD是三角形ABC的对称轴，AC＝8 cm，DC＝4 cm，则三角形ABC的周长为 cm.（第13题图）（第14题图）14．如图所示的图案是由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以与自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2.15．在三角形ABC中，∠A＝90°，将三角形ABC绕A点沿顺时针方向旋转85°，得到三角形AEF，点B，点C分别对应点E，点F，则下列结论：①∠BAE＝85°；②AC＝AF；③EF＝BC；④∠EAF＝85°.其中正确的是(填序号)．16．将长方形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED的大小是 .（第16题图）（第17题图）17．如图，将三角形ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是70°.18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．（第18题图）三、解答题(共66分)19．(10分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变换后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表.图形的变换示例图形与对应线段有关的结论与对应点有关的结论平移(1)________________________；AA′＝BB′AA′∥BB′轴对称(2)____________；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在______________；(3)____________________________；旋转AB＝A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补.(4)__________________________.20.(10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.（第20题图）21．(10分)如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠三角形CBD，使点B恰好落在AC边上的点E 处．若∠A＝22°，求∠BDC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第21题图）22．(12分)在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将三角形ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ(0°<θ<180°)，得到三角形A′B′C.如图，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.试求∠A′DC的度数(提示：三角形的内角和等于180°)．（第22题图）23．(12分)某公司为了节约开支，购买了质量相同的两种颜色的残缺地砖，准备用来装修地面，现已加工成如图①所示的等腰直角三角形，王聪同学设计了如图②所示的四种图案．（第23题图）(1)你喜欢哪种图案？并简述该图案的形成过程；(2)请你利用所学过的知识再设计三幅与上述不同的图案．24．(12分)四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，如图所示，如果AF＝4，AB＝7.(1)指出旋转中心和旋转角度；(2)求DE的长度；(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由(提示：三角形的内角和等于180°)．（第24题图）参考答案与解析一、1．D 2.D 3.A 4.A 5.C 6．B 7.B 8.C 9.A 10.C二、11．平(答案不唯一) 12.(5)(2)和(3)(4) 13．24 14.4 15.①②③16.60°17.70° 18.3三、19．解：(1)AB ＝A ′B ′，AB ∥A ′B ′(2分) (2)AB ＝A ′B ′ 对称轴l 上(6分)(3)AA ′∥BB ′，l 垂直平分AA ′，BB ′(8分) (4)OA ＝OA ′，OB ＝OB ′，∠AOA ′＝∠BOB ′(10分) 20．解：(1)如答图．(5分)(2)如答图的四边形A ′B ′C ′D ′即为所要画的四边形．(10分)（第20题答图）21．解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝22°，∴∠B ＝68°.(3分)由折叠的性质知，∠BCD ＝∠ECD ＝12∠ACB ＝45°.(6分)在三角形BCD 中，∠B ＝68°，∠BCD ＝45°，∴∠BDC ＝180°－∠B －∠BCD ＝180°－68°－45°＝67°.(10分)22．解：∵三角形A ′B ′C 是由三角形ABC 经过旋转得到的，∴∠A ′CB ′＝∠ACB ＝90°，∠B ′＝∠B ＝30°.又∵AB ∥CB ′，∴∠BCB ′＝∠B ＝30°.(6分)∴∠A ′CD ＝∠A ′CB ′－∠BCB ′＝90°－30°＝60°，(8分)∠A ′＝180°－∠A ′CB ′－∠B ′＝60°.(10分)∴∠A ′DC ＝180°－∠A ′－∠A ′CD ＝180°－60°－60°＝60°.(12分)23．解：(1)我喜欢图案(4)．图案(4)的形成过程是：以同行或同列的两个小正方形组成的长方形为“基本图案”，绕大正方形的中心旋转180°.(答案不唯一)(6分)(2)如图所示．(12分)（第23题答图）24．解：(1)旋转中心为点A ，旋转角度为90°.(4分)(2)由题意，可得AE ＝AF ＝4，AD ＝AB ＝7，∴DE ＝AD －AE ＝7－4＝3.(8分)(3)BE ⊥DF .(9分)理由如下：延长BE 交DF 于点G ，由旋转的性质得∠ADF ＝∠ABE ，∠FAD ＝∠DAB ＝90°，∴∠F ＋∠ADF ＝90°，∴∠ABE ＋∠F ＝90°，∴∠BGF ＝90°.即BE 与DF 互相垂直．(12分)第6章检测卷（满分：120分时间：90分钟）一、选择题(每小题4分，共32分)1．某学校足球兴趣小组的五名同学在一次射门训练中，射进球门的次数分别为：6，7，7，8，9.这组数据的众数为()A．6 B．7C．8 D．92．课外作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五名同学每天的课外作业时间分别是(单位：分钟)：60，80，75，45，120.这组数据的中位数是()A．45 B．75C．80 D．603．某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁测试成绩(百分制)面试86929083笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们0.6和0.4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取()A．甲 B．乙C．丙 D．丁4．已知一组数据－1，x，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是()A．1 B．0C．－1 D．25．某市6月2日至8日的每日最高温度如图所示，则这组数据的众数和中位数分别是()（第5题图）A．30℃，29℃B．30℃，30℃C．29℃，30℃D．29℃，29.5℃6．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的()A．平均数 B．中位数C．众数 D．方差7．某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计如下：分数(分)60708090100人数(人)1152 1则下列说法正确的是()A．学生成绩的方差是4B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均分是80分8．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数(环)及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示.甲乙丙平均数7.97.98.0方差 3.290.49 1.8（第6题图）根据以上图表信息，参赛选手应选()A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空题(每小题4分，共24分)9．一组数据：5，7，6，5，6，5，8，这组数据的平均数是________．10．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是________岁．11．九年级一班同学体育测试后，老师将全班同学成绩绘制成如图所示的条形统计图．每个等级成绩的人数的众数是________．（第11题图）（第12题图）12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是小李．13．有5个从小到大排列的正整数，其中位数是3，唯一的众数是7，则这5个数的平均数是________．14．已知一组数据0，1，2，2，x，3的平均数为2，则这组数据的方差是________．三、解答题(共64分)15．(8分)某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发了500千克，中午按每千克0.6元的价格批发了200千克，下午以每千克0.4元的价格将余下的青菜批发完，求这批青菜的平均批发价格．(500×0.8＋200×0.6＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)．16．(10分)在“心系灾区”自愿捐款活动中，某班50名同学的捐款情况如下表：捐款(元)5101520253050100人数67911853 1(1)问这个班级捐款总数是多少元？(2)求这50名同学捐款的平均数、中位数．(3)从表中你还能得到什么信息(只写一条即可)?17．(10分)甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下(单位：分)：(1)分别计算甲、乙成绩的中位数；(2)如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶2∶2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？18．(12分)小明和小红5次数学单元测试成绩如下(单位：分)：小明：89、67、89、92、96；小红：86、62、89、92、92.他们都认为自己的成绩比另一位同学好．(1)分别计算小明和小红5次数学单元测试成绩的平均数、中位数和众数，并分析他们各自认为自己的成绩比另一位同学好的理由；(2)你认为谁的成绩更好些？说一说你的理由．19．(12分)已知一组数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，方差为53.(1)求x 21＋x 22＋…＋x 26的值；(2)若在这组数据中加入另一个数据x 7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．20．(12分)在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（第20题图）(1)图①中a 的值为________；(2)求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入初赛．参考答案一、1．B 2.B 3.B 4.A 5.A 6.B 7.C 8.D 9．6二、10.15 11.6 12.乙 13.414.53 解析：∵16(0＋1＋2＋2＋x ＋3)＝2，∴x ＝4.s 2＝16[(0－2)2＋(1－2)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(4－2)2＋(3－2)2]＝53. 三、15．解：(0.8×500＋0.6×200＋0.4×300)÷1000＝0.64(元/千克)(6分)．答：这批青菜的平均批发价格为0.64元/千克．(8分)16．解：(1)捐款总数为5×6＋10×7＋15×9＋20×11＋25×8＋30×5＋50×3＋100＝1055(元)．(3分)(2)50名同学捐款的平均数为1055÷50＝21.1(元)，(6分)中位数为(20＋20)÷2＝20.(8分)(3)答案不唯一，如“捐20元的人数最多”等．(10分)17．解：(1)甲成绩的中位数为(90＋90)÷2＝90；(2分)乙成绩的中位数为(92＋94)÷2＝93.(4分)(2)3＋3＋2＋2＝10，甲的数学综合素质成绩为90×310＋93×310＋89×210＋90×210＝27＋27.9＋17.8＋18＝90.7(分)，(7分)乙的数学综合素质成绩为94×310＋92×310＋94×210＋86×210＝28.2＋27.6＋18.8＋17.2＝91.8(分)．(9分)答：甲的数学综合素质成绩为90.7分，乙的数学综合素质成绩为91.8分．(10分)18．解：(1)小明成绩的平均数是15(89＋67＋89＋92＋96)＝86.6，(2分)按从小到大的顺序排列得到第3个数为89.∴中位数是89.(3分)出现次数最多的是89.∴众数是89.(4分)同理，小红成绩的平均数是84.2，中位数是89，众数是92.(7分)因此小明的理由是他成绩的平均数比小红高，而小红的理由是她成绩的众数比小明高．(9分)(2)小明的成绩好一点．∵小明成绩的平均数高于小红成绩的平均数，而且小明每次的成绩都比小红的高．(12分)19．解：(1)∵数据x 1，x 2，…，x 6的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 6＝1×6＝6.(1分)又∵方差为53，∴s 2＝16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝16[x 21＋x 22＋…＋x 26－2(x 1＋x 2＋…＋x 6)＋6]＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26－2×6＋6)＝16(x 21＋x 22＋…＋x 26)－1＝53，∴x 21＋x 22＋…＋x 26＝16.(6分) (2)∵数据x 1，x 2，…，x 7的平均数为1，∴x 1＋x 2＋…＋x 7＝1×7＝7.∵x 1＋x 2＋…＋x 6＝6，∴x 7＝1.(8分)∵16[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2]＝53，∴(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 6－1)2＝10，(10分)∴s 2＝17[(x 1－1)2＋(x 2－1)2＋…＋(x 7－1)2]＝17[10＋(1－1)2]＝107.(12分) 20．解：(1)25(3分)(2)x ＝1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×32＋4＋5＋6＋3＝1.61.∴这组数据的平均数是1.61.(5分)∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.(7分)∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，1.60＋1.602＝1.60.∴这组数据的中位数为1.60.(9分) (3)能．(12分)。
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷(含答案解析考点)040603
2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列是二元一次方程的是（ ）A.＝B.＝C.D.＝2. 下列运算中，正确的是（ ）A.B.C.D.3. 已知是方程的解，则的值是（ ）A.B.C.D.4. 下列数中与 的结果相同的是( )A.B.C.D.5. 如图，与是对顶角的是（ ）3x −6x3x 2yx −=01y 2x −3y xy(=x 2)3x 6⋅=x 3x 2x 6+5=6x 2x 2x 4(xy =x )3y 3{x =−2y =1mx +3y =5m 1−1−22×27561065×1052×1065×106∠1∠2A. B. C. D.6. 下列因式分解，正确的式子有（ ）①＝，②＝；③＝④＝．A.个B.个C.个D.个7. 如图，将周长为的沿方向平移个单位得到，则四边形的周长是（ ）A.B.C.D.8. 秋季运动会即将召开，渝北校区将对校园进行彩旗装扮，计划把主干道一侧全部插上彩旗，要求路的两端各插一面，并且每两面旗帜的间隔相等．如果每隔米插一面，则彩旗差面；如果每隔米插面，则彩旗正好用完．设原有彩旗面，主干道长为米，则根据题意列出方程组正确的是（ ）A.(a +b +2(a +b)(a −b)+(a −b )2)24a 2(a +b −4(a +b −1))2(a +b −2)2−2+1x 4x 2(−1x 2)24y −4y x 4x 24y(−1)x 2x 212348△ABC BC 1△DEF ABFD 810121442351x y =x +23y 4+1=x y 51=x +23yB.C.D.二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9. 计算的结果是________．10. 如果关于的方程与的解相同，那么的值是________.11. 如图所示，直线，交于点，且＝，则＝________．12. 如图所示是用一张长方形纸条折成的．如果，那么________．13. 如图，，，，则_________，_________.14. 如图，是一块直角三角板，，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点落在直尺的一边上，与直尺的另一边交于点，与直尺的两边分别交于点，．若，则的度数为________．+1=x +23y 4+1=x y 5+1=x +23y 4=x y 5=x +23y 4=x y 53⋅2x x 2y 2x =5x −1673=x +4+2|m|8x −1212m AB CD O OE ⊥AB ∠DOB 44∘∠COE ∠1=130∘∠2=∘AB//DF DE//BC ∠1=65∘∠2=∠3=△ABC ∠BAC =,∠B =90∘30∘A AB D BC E F ∠CAF =20∘∠BED15. 若多项式有一个因式为，那么________．16. 如图，，则的度数是________.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17. 先阅读材料，然后解方程组．材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了如下方法：解：将②变形，得，即③，把①代入③，得，解得．把代入①，得，解得．∴原方程组的解为这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组： 18. 学了提公因式后，王老师出了这样一道题：分解因式：，嘉淇同学是这样做的：解：.王老师说他做错了，你认为嘉淇的解法错在哪里？请你写出正确答案． 19. 请回答下列小题．（1）先化简，再求值：，其中．（2）如果，求的值． 20. 如图，，是上的一点．请写出与的数量关系，并说明理由．2−5x +m x 2(x −1)m =∠1=∠2=∠3=54∘∠4{2x +5y =3①,4x +11y =5②4x +10y +y =52(2x +5y)+y =52×3+y =5y =−1y =−12x +5×(−1)=3x =4{x =4,y =−1.{3x −2y =5①,9x −5y =12②.3m +6m −12am a 3a 23m +6m −12ama 3a 2=am ⋅3+am ⋅6a −am ⋅12a 2=am(3+6a −12)a 2−(2a +b)(a −b)(2a −b)2a =,b =212x −2y =2018[(3x +2y)(3x −2y)−(x +2y)(5x −2y)]÷2xAB//CD E BD ∠1+∠2∠321. 如图，在网格中， 是格点三角形（顶点是网格线的交点）．画出向左平移个单位长度得到的；画出向下平移个单位长度得到的；若可由经过一次平移得到，则平移的方向是（ ）A.东北方向B.西北方向C.西南方向D.东南方向第题图22. 月考结束，李老师为了奖励成绩突出的同学，决定购买笔记本和笔作为奖励．已知购买本笔记本和支笔共需元，购买本笔记本和支笔共需元．问每本笔记本和每支笔的价格分别为多少元？若李老师需要购买笔记本和笔的总数量为，决定让小刚同学去买奖品．小刚同学计算了一下，对李老师说：“我买奖品共需花元．”李老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买笔记本和笔的话，那么账肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释李老师为什么说小刚用这些钱只买笔记本和笔的账算错了． 23. 如图，直线与相交于点，平分于点，于点，.求的度数；10×10△ABC (1)△ABC 4△A 1B 1C 1(2)△A 1B 1C 14△A 2B 2C 2(3)△A 2B 2C 2△ABC 1812282348(1)(2)25254AB CD O OE ∠AOC,OF ⊥CD O OG ⊥OE O ∠BOD =52∘(1)∠AOC ，∠AOF (2)∠EOF ∠BOG请你判断与是否相等，并说明理由． 24. 程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？25. 观察下面两行数：，，，，，，… ①，，，，，，…②按第①行数排列的规律可知第个数是_______，第个数是________(用含的式子表示)；观察第②行数与第①行数的关系，第②行第个数是_______(用含的式子表示)；取每行数的第个数，计算这三个数的和．26. 如图，在中， ，.尺规作图：①作边的垂直平分线交于点；②连接，作的平分线交于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法）在所作的图中，求的度数．(2)∠EOF ∠BOG 1001001331−24−816−3264−51−1113−3561(1)7n n (2)n n (3)8△ABC ∠B =30∘∠C =40∘(1)AB BC D AD ∠CAD BC E (2)(1)∠DAE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中七年级下数学湘教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二元一次方程的定义【解析】二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．【解答】、＝是一元一次方程；、＝是二元一次方程；、是分式方程；、＝是二元二次方程2.【答案】A【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】利用幂的乘方，同底数幂的运算，积的乘方，合并同类项将各个选项进行分析即可.【解答】解：，，该选项正确；，，该选项错误；21A 3x −6x B 3x 2y C x −=01y D 2x −3y xy A (=x 2)3x 6B ⋅=x 3x 2x 5+5=6222，，该选项错误；，，该选项错误.故选.3.【答案】B【考点】二元一次方程的解【解析】根据方程的解满足方程，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得，解得，故选：．4.【答案】C【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】利用求解即可.【解答】解：.故选.5.【答案】A【考点】对顶角【解析】C +5=6x 2x 2x 2D (xy =)3x 3y 3A m −2m +3=5m =−1B =a n b n (ab)n ×=2××=2×=2×27562656(2×5)6106C根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有选项图中的是对顶角，其它都不是．故选．6.【答案】B【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】①把和分别看作整体，用完全平方公式分解因式；②把后面的常数项移到括号外，把看作整体用完全平方差公式分解因式；③先用完全平方公式分解因式，得到的底数式子还可以用平方差公式分解；④先提公因式，剩下的式子还可以用平方差公式分解．【解答】①＝＝＝，正确；②＝＝正确；③＝＝＝，原题没分解完，错误；④＝＝，原题没分解完，错误．7.【答案】B【考点】平移的性质【解析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长＝＝即可得出答案．【解答】根据题意，将周长为个单位的沿边向右平移个单位得到，∴＝，＝＝，＝；又∵＝，∴四边形的周长＝＝＝．8.【答案】A A (a +b)(a −b)(a +b)(a +b +2(a +b)(a −b)+(a −b )2)2(a +b +a −b)2(2a)24a 2(a +b −4(a +b −1))2(a +b −4(a +b)+4)2(a +b −2)2−2+1x 4x 2(−1x 2)2[(x +1)(x −1)]2(x +1(x −1)2)24y −4y x 4x 24y(−1)x 2x 24y(x +1)(x −1)x 2ABFD AD +AB +BF +DF 1+AB +BC +1+AC 8△ABC BC 1△DEF AD 1BF BC +CF BC +1DF AC AB +BC +AC 8ABFD AD +AB +BF +DF 1+AB +BC +1+AC 10B【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【解析】根据题意可得等量关系：每隔米插一面时：插的旗子数原有彩旗数；每隔米插面时，插的旗子数原有彩旗数，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设原有彩旗面，主干道长为米，根据题意得：，故选：．二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.【答案】【考点】单项式乘单项式【解析】根据单项式乘以单项式的法则即可求出答案．【解答】解：原式故答案为：10.【答案】【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析4=+2351=x y +1=x +23y 4+1=xy 5B 6x 3y 2=6x 3y 26x 3y 2±2【解答】解：解方程，整理得： ，解得： ，把得 ，解得： ，则，故答案为.11.【答案】【考点】对顶角垂线【解析】利用对顶角的性质得到＝＝，所以根据垂直的定义知＝，结合图形易得答案．【解答】∵＝，∴＝＝．又，∴＝．∴＝＝＝．12.【答案】【考点】平行线的判定与性质翻折变换（折叠问题）【解析】此题暂无解析【解答】=5x −167315x −3=42x =3x =3=3++2|m|82328x −12|m|=2m =±2±2134∘∠AOC ∠DOB 44∘∠AOE 90∘∠DOB 44∘∠AOC ∠DOB 44∘OE ⊥AB ∠AOE 90∘∠COE ∠AOE +∠AOC +90∘44∘134∘65∘解：∵长方形的对边互相平行，又根据折叠的性质，(两直线平行，内错角相等).∵，∴.故答案为：.13.【答案】,【考点】平行线的性质【解析】利用两直线平行，内错角相等，则，两直线平行，同旁内角互补，则有，故可求出结论．【解答】解：∵，∴.∵，∴，∴.故答案为；.14.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】【解答】解：如图所示，∵，∴.又∵，，∴，∴，故答案为：.15.∴∠1=2∠2∠1=130∘∠2=∠1=1265∘65∘65∘115∘∠1=∠2∠2+∠3=180∘DE//BC ∠1=∠2=65∘AB//DF ∠2+∠3=180∘∠3=−=180∘65∘115∘65∘115∘80∘DE //AF ∠BED =∠BFA ∠CAF =20∘∠C =60∘∠BFA =+=20∘60∘80∘∠BED =80∘80∘【考点】因式分解的概念【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由有一个因式为，得，，．故答案为：．16.【答案】【考点】平行线的判定与性质【解析】首先画图，然后证明，最后根据平行线的性质即可求出的度数.【解答】解：如图：∵，，∴，∴，∴，∴，∴.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）17.32−5x +m x 2(x −1)(2−5x +m)÷(x −1)=2x −3x 22−5x +m =(x −1)(2x −3)x 2m =33126∘∥l 1l 2∠4∠1=∠2∠2=∠5∠1=∠5//l 1l 2∠3+∠6=180∘∠6=−∠3180∘=−=180∘54∘126∘∠4=∠6=126∘126∘解：将②变形，得，即③，把①代入③，得，解得．把代入①，得，解得．∴原方程组的解为【考点】代入消元法解二元一次方程组【解析】仿照小军的方法将方程②变形，把方程①代入求出的值，即可确定出的值．【解答】解：将②变形，得，即③，把①代入③，得，解得．把代入①，得，解得．∴原方程组的解为18.【答案】解：错在分解不彻底，括号里还有公因式可提．即.所以正确答案应为.【考点】因式分解-提公因式法【解析】利用提公因式的方法求解即可.【解答】{3x −2y =5①,9x −5y =12②,9x −6y +y =123(3x −2y)+y =123×5+y =12y =−3y =−33x −2×(−3)=5x =−13x =−,13y =−3.y x {3x −2y =5①,9x −5y =12②,9x −6y +y =123(3x −2y)+y =123×5+y =12y =−3y =−33x −2×(−3)=5x =−13x =−,13y =−3.3m +6m −12ama 3a 2=3am ⋅+3am ⋅2a −3am ⋅4a 2=3am(+2a −4)a 23am(+2a −4)a 2解：错在分解不彻底，括号里还有公因式可提．即.所以正确答案应为.19.【答案】解：原式；把代入：原式；原式；，原式【考点】整式的混合运算——化简求值【解析】本题考查了整式的化简求值，关键掌握整式的混合运算法则，先利用公式，多项式乘多项式的法则，化为最简形式，再代入求值；本题考查了整式的化简求值，关键掌握整式的混合运算法则，先利用公式，多项式乘多项式的法则，化为最简形式，再代入求值.【解答】解：原式；把代入：原式；3m +6m −12ama 3a 2=3am ⋅+3am ⋅2a −3am ⋅4a 2=3am(+2a −4)a 23am(+2a −4)a 2(1)=4−4ab +−(2−ab −)a 2b 2a 2b 2=4−4ab +−2+ab +a 2b 2a 2b 2=2−3ab +2a 2b 2a =，b =212=2−3××2+2×()1221222=−3+812=112(2)=[9−4−(5−4+8xy)]÷2xx 2y 2x 2y 2=(9−4−5+4−8xy)÷2xx 2y 2x 2y 2=(4−8xy)÷2xx 2=2x −4y ∵x −2y =2018∴=2(x −2y)=2×2018=4036.(1)(2)(1)=4−4ab +−(2−ab −)a 2b 2a 2b 2=4−4ab +−2+ab +a 2b 2a 2b 2=2−3ab +2a 2b 2a =，b =212=2−3××2+2×()1221222=−3+812=112(2)=[9−4−(5−4+8xy)]÷2x2222原式；，原式20.【答案】解：，理由如下：过点作，则，，，，.【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：，理由如下：过点作，则，，，，.21.【答案】(2)=[9−4−(5−4+8xy)]÷2xx 2y 2x 2y 2=(9−4−5+4−8xy)÷2xx 2y 2x 2y 2=(4−8xy)÷2xx 2=2x −4y ∵x −2y =2018∴=2(x −2y)=2×2018=4036.∠1+∠2=∠3E EF//AB ∠1=∠AEF ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠3=∠BEF ∴∠3=∠2+∠AEF =∠2+∠1∠1+∠2=∠3E EF//AB ∠1=∠AEF ∵AB//CD ∴EF//CD ∴∠3=∠BEF ∴∠3=∠2+∠AEF =∠2+∠1(1)解：如图所示即为所求.如图：C【考点】作图-平移变换【解析】（1）直接平移即可得解（2）直接平移即可结合图性即可求解【解答】解：如图所示即为所求.如图：若可由经过一次平移得到，结合所得图形可得，平移方向为西南方向.故选.22.【答案】解：设每本笔记本的价格为元，每支笔的价格为元．根据题意，得解得答：每支笔记本的价格为元，每支笔的价格为元．设买笔记本本，则买笔支．根据题意得，解得（不符合题意），所以李老师说小刚的帐算错了．【考点】(1)(2)（3）(1)(2)(3)△A 2B 2C 2△ABC (1)(2)C (1)x y {x +2y =28,2x +3y =48,{x =12,y =8,128(2)a (25−a)12a +8(25−a)=254a =13.5二元一次方程组的应用——销售问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】左侧图片未给出解析左侧图片未给出解析【解答】解：设每本笔记本的价格为元，每支笔的价格为元．根据题意，得解得答：每支笔记本的价格为元，每支笔的价格为元．设买笔记本本，则买笔支．根据题意得，解得（不符合题意），所以李老师说小刚的帐算错了．23.【答案】解：，.又与是对顶角，，.相等.理由：与是对顶角，.是的平分线，.又，，.，．【考点】对顶角角的计算角平分线的定义【解析】(1)直接利用垂直的定义结合对顶角的定义得出，的度数；(2)分别求出与的度数进而得出答案．(1)x y {x +2y =28,2x +3y =48,{x =12,y =8,128(2)a (25−a)12a +8(25−a)=254a =13.5(1)∵OF ⊥CD ∴∠COF =90∘∵∠AOC ∠BOD ∴∠AOC =∠BOD =52∘∴∠AOF =∠COF −∠AOC =−90∘52∘=38∘(2)∵∠AOC ∠BOD ∴∠AOC =∠BOD =52∘∵OE ∠AOC ∴∠AOE =∠AOC =1226∘∵OG ⊥OE ∴∠EOG =90∘∴∠BOG =−∠AOE −∠EOG =180∘64∘∵∠EOF =∠AOF +∠AOE =+=38∘26∘64∘∴∠EOF =∠BOG ∠AOC ∠AOF ∠EOF ∠BOG【解答】解：，.又与是对顶角，，.相等.理由：与是对顶角，.是的平分线，.又，，.，．24.【答案】大和尚有人，小和尚有人【考点】二元一次方程的应用二元一次方程组的应用——行程问题【解析】设大和尚有人，小和尚有人，根据个和尚吃个馒头且个大和尚分个、个小和尚分个，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】设大和尚有人，小和尚有人，依题意，得：，解得：．25.【答案】,第①行的第个数为，每行数的第个数的和是.【考点】(1)∵OF ⊥CD ∴∠COF =90∘∵∠AOC ∠BOD ∴∠AOC =∠BOD =52∘∴∠AOF =∠COF −∠AOC =−90∘52∘=38∘(2)∵∠AOC ∠BOD ∴∠AOC =∠BOD =52∘∵OE ∠AOC ∴∠AOE =∠AOC =1226∘∵OG ⊥OE ∴∠EOG =90∘∴∠BOG =−∠AOE −∠EOG =180∘64∘∵∠EOF =∠AOF +∠AOE =+=38∘26∘64∘∴∠EOF =∠BOG 2575x y 1001001331x y x y x +y =1003x +y =10013{ x =25y =75−128(−2)n(−2−3)n (3)8−128×(−2)=2568256+(256−3)=256+253=509规律型：数字的变化类【解析】【解答】解：第①行数的规律是：从第一个数开始，后面一个数是前面一个数乘得到的，所以第个数是.第个数为.故答案为：；.观察可得，第①行的每一项都减，可得第②行，所以第②行第个数是.故答案为：.第①行的第个数为，每行数的第个数的和是.26.【答案】解：如图所示.∵垂直平分线段，∴，∴.∵，∴，∴.∵平分，∴．【考点】作线段的垂直平分线作角的平分线线段垂直平分线的性质三角形内角和定理角平分线的定义【解析】此题暂无解析(1)−2764×(−2)=−128n (−2)n −128(−2)n (2)3n (−2−3)n (−2−3)n (3)8−128×(−2)=2568256+(256−3)=256+253=509(1)(2)DF AB DB =DA ∠DAB =∠B =30∘∠C =40∘∠BAC =−−=180∘30∘40∘110∘∠CAD =−=110∘30∘80∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =1240∘【解答】解：如图所示.∵垂直平分线段，∴，∴.∵，∴，∴.∵平分，∴．(1)(2)DF AB DB =DA ∠DAB =∠B =30∘∠C =40∘∠BAC =−−=180∘30∘40∘110∘∠CAD =−=110∘30∘80∘AE ∠DAC ∠DAE =∠DAC =1240∘。
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湖南省蓝山县民族中学2010年上期月考
七年级数学试卷
一、填空题（每小题2分，共20分）
1、用不等式表示：a 的3倍不小于b 的3
1。
2、下列方程：①3x-4y=5；②xy-x=0；③ x+2y-5z=1；④x
1
+y=2。
其中是二
元一次方程的是 (填序号)。
3、已知二元一次方程3x+4y=12，当x=0时，y= 。
4、不等式组{
20
30x x -<+<的解集是 。
5、在方程3x-y+1=0中，用含x 的代数式表示y ，
则 。
6、若{
3
2x y ==是方程x+2y=m 的与方程3x+y=n 的解，则m+2n= 。
7、不等式组{
2
3x x >-≥-的负整数解是 。
8、若满足方程2x-y=3的y 的值为1，则x
2y-1
的值为 。
9、方程组{
8
2x y x y +=-=的解是 。
10、若x
2m-1
+5y
3n-2m
=8是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n= 。
二、选择题（每小题3分，共30分。
把正确答案填在答题卡上）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案
1、不等式组{
235
324x x +<->的解集是
A 、x ＜1
B 、x ＞2
C 、x ＜1或 x ＞2
D 、无解 2、已知二元一次方程3x+2y=11，则
A 、任何一对有理数都是它的解
B 、只有一个解
C 、只有两个解
D 、有无数个解
班次
考室考号 姓名
3、x 的2倍减3的差为正数且不大于1，列不等式为 A 、 2x-3≤1 B 、2x-3＜1 C 、0＜2x-3≤1
D 、0≤2x-3≤1
4、解方程组{
4314
435x y x y +=-=比较简单的解法是
A 、代入法
B 、加减法
C 、试验法
D 、以上都不对 5、根据“x 的3倍比y 的2倍少7”可列方程 A 、3x-2y=7 B 、3x+2y=7 C 、3x+7=2y
D 、2（y-3x ）=7
6、不等式组{
1
3x x ><的解集在数轴上表示正确的是 A 、 B 、
C 、
D 、
7、一元一次不等式组{
x a
x b ><（a ≠b ）的解集为无解，则a 与b 的大小关系是
A 、a ＞b
B 、a ＜b
C 、a ＞b ＞0
D 、a ＜b ＜0
8、已知{
1
1x y ==是关于x 、y 的二元次方程3x-2a=y 的一个解，则a 的值为
A 、1
B 、2
C 、-1
D 、-2
9、已知3x n y m+3
与-4x 2m-1y n+1
是同类项，则m 、n 的值是
A 、{
53m n ==
B 、{35m n ==
C 、{
12m n ==
D 、{
24m n ==
10、下列方程组中不是二元一次方程组的是
A 、{
1
34x x y =+=
B 、34
22y x x y -==⎧⎪⎨⎪⎩
C 、{
341
4x y xy +==
D 、{
1
2x y ==
三、解答题（共30分）
1、解不等式组，并把解集在数轴上表示出来（每小题5分，共10分）
（1）、{
510
3120x x -<-≤
（2）、{
253
324x x x +>-<
2、解方程组（每小题5分，共10分）
（1）、{
325
21x y y x +==-（用代入法解）
（2）、{
210
353x y x y +=-+=
3、（本题5分）已知x 满足不等式组{
3
2x x >->，化简|x+3|+|x-2|
4、（本题5分）若|x+y-1|+（x-y+3）2
=0，则（x+y ）2009
的值为多少？
四、应用题（共20分）
1、（本题6分）把30本课外书分给若干名学生。
若每人分4本则有剩余；若每人分5本却又不够。
问共有多少名学生？
2、（本题5分）2辆小卡车和1辆大卡车一次共运货13吨，5辆小卡车和1辆大卡车一次共运货25吨，则小卡车、大卡车每辆每次可运货多少吨？
3、（本题8分）某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料190千克。
计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需甲种原料7千克，乙种原料3千克；生产一件B产品需甲种原料3千克，乙种原料5千克。
请你帮工厂设计出生产方案。