人教版数学必修一笔记

⑴按集合中元素的多少分：有限集、无限集、空集? ⑵按集合中元素的性质分：数集、点集、多项式集、几何图形集

3.集合的表示方法：⑴列举法 如：A=｛a，b，c｝ ⑵描述法：①文字描述法 如：B=｛三角

2形｝ ②式子描述法 如：C=｛x|x+2x-3＞0｝

*4.常用数集表示方法：非负整数集 N 正整数集 N或N+ 整数集 Z 有理数集 实数集R

1.1.2 集合间的基本关系

一、子集的概念

见课本P6

二、子集的性质

1.规定：空集是任何集合的子集；

2.任何一个集合是它本身的子集，即A?A

3.对于集合A、B、C，如果A?B，且B?C，那么A?C（传递性）

1.1.3 集合的基本运算

一、并集

定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记

作A∪B（读作“A并B”），即A∪B=｛x|x?A，或x?B｝

性质：

⑴?∪A=A；A∪A=A

⑵A∪B=B∪A

⑶（A∪B）∪C=A∪（B∪C）

⑷A∪B?A且A∪B?B

并集的概念还可以推广到n个集合并的情形.

A1∪A2∪?∪An=｛x|x?A1或x?A2或??或x?An｝

二、交集

定义：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成

的集合，称为A与B交集，记作A∩B（读作“A交

B”），即A∩B=｛x|x?A，且x?B｝

⑴?∩A=?；A∩A=A

⑵A∩B=B∩A

⑶（A∩B）∩C=A∩（B∩C）

⑷A∩B?A且A∩B?B

交集的概念也可以推广到n个集合交的情形.

A1∩A2∩?∩An=｛x|x?A1且x?A2且??且x?An｝

注意：1.要区别“或”与“且”的不同，集合的并与交从定义上看就是一字之差；

2.集合取并，越并越“大”，集合取交，越交越“小”。

三、补集

定义：

1.全集：如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及