正弦型三角函数专题训练

正弦型三角函数专题训练(二十四)

1．(优质试题·江苏无锡模拟)函数y ＝sin(2x －π3)在区间[－π

2

，π]上的简图是( )

答案 A

解析 令x ＝0得y ＝sin(－π3)＝－3

2，排除B 、D 项．由f(－π3)＝0，f(π6)＝0，排除C 项．故

选A.

2．(优质试题·西安九校联考)将f(x)＝cosx 图像上所有的点向右平移π

6个单位，得到函数y

＝g(x)的图像，则g(π

2)＝( )

A.

3

2

B ．－

32

C.12 D ．－12

答案 C

解析 由题意得g(x)＝cos(x －π6)，故g(π2)＝cos(π2－π6)＝sin π6＝1

2

.

3．(优质试题·山东)要得到函数y ＝sin(4x －π

3)的图像，只需将函数y ＝sin4x 的图像( )

A ．向左平移π

12个单位

B ．向右平移π

12个单位

C ．向左平移π

3个单位

D ．向右平移π

3

个单位

答案 B

解析 y ＝sin(4x －π3)＝sin4(x －π12)，故要将函数y ＝sin4x 的图像向右平移π

12个单位．故选

B.

4．(优质试题·课标全国Ⅰ，理)已知曲线C 1：y ＝cosx ，C 2：y ＝sin(2x ＋2π

3)，则下面结论正

确的是( )

A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6个

单位长度，得到曲线C 2

B ．把

C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12个

单位长度，得到曲线C 2

C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单

位长度，得到曲线C 2

D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单

位长度，得到曲线C 2 答案 D

解析 本题考查三角函数图像的变换、诱导公式．C 1：y ＝cosx 可化为y ＝sin(x ＋π

2)，所以

C 1上的各点的横坐标缩短到原来的1

2倍，得函数y ＝sin(2x ＋π2)的图像，再将得到的曲线向左

平移π12个单位长度得y ＝sin[2(x ＋π12)＋π2]，即y ＝sin(2x ＋2π

3

)的图像，故选D.

5．(优质试题·北京，理)将函数y ＝sin(2x －π3)图像上的点P(π4，t)向左平移s(s>0)个单位长

度得到点P ′，若P ′位于函数y ＝sin2x 的图像上，则( ) A ．t ＝1

2，s 的最小值为π6

B ．t ＝3

2，s 的最小值为π6 C ．t ＝1

2，s 的最小值为π3

D ．t ＝

3

2，s 的最小值为π3

答案 A

解析 因为点P(π4，t)在函数y ＝sin(2x －π3)的图像上，所以t ＝sin(2×π4－π3)＝sin π6＝1

2.又P ′

(π4－s ，12)在函数y ＝sin2x 的图像上，所以1

2＝sin2(π4－s)，则2(π4－s)＝2k π＋π6或2(π4－s)＝2k π＋5π6，k ∈Z ，得s ＝－k π＋π6或s ＝－k π－π6，k ∈Z .又s>0，故s 的最小值为π

6

.故选A.

6．(优质试题·河北石家庄模拟)若ω>0，函数y ＝cos (ωx ＋π6)的图像向右平移2π

3个单位长度

后与原图像重合，则ω的最小值为( ) A.4

3 B.23 C ．3 D ．4

答案 C

解析 由题意知2π3＝k·2π

ω(k ∈N *)，所以ω＝3k(k ∈N *)，所以ω的最小值为3.故选C.

7．设函数f(x)＝2sin(π2x ＋π

5)．若对任意x ∈R ，都有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则|x 1－x 2|的最

小值为( ) A ．4 B ．2 C ．1 D.12 答案 B

解析 f(x)的周期T ＝4，|x 1－x 2|min ＝T

2

＝2.

8．(2013·湖北)将函数y ＝3cosx ＋sinx(x ∈R )的图像向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是( ) A.π12 B.π

6 C.π3 D.5π6 答案 B

解析 y ＝3cosx ＋sinx ＝2(

32cosx ＋1

2sinx)＝2sin(x ＋π3

)的图像向左平移m 个单位后，得到y ＝2sin(x ＋m ＋π3)的图像，此图像关于y 轴对称，则x ＝0时，y ＝±2，即2sin(m ＋π

3)＝±2，

所以m ＋π3＝π2＋k π，k ∈Z ，由于m>0，所以m min ＝π

6

，故选B.

9．(优质试题·天津)设函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ)，x ∈R ，其中ω>0，|φ|<π.若f(5π8)＝2，f(11π

8)

＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则( ) A ．ω＝2

3，φ＝π12

B ．ω＝2

3，φ＝－11π12